CC BY
2Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск № 79 www.mai.ru/science/trudy/
УДК 629.783:527
Проверка методики калибровки двухчастотного навигационного приемника ГЛОНАСС с помощью фильтра калмановского типа
Вовасов В.Е.,1 Бетанов В.В.,1 Герко С.А.2
предприятие «Российские космические системы», ул. Авиамоторная, 53,
Москва, 111250, Россия.
2
Московский авиационный институт (национальный исследовательский
университет), МАИ, Волоколамское шоссе, 4, Москва, A-80, ГСП-3, 125993, Россия
e-mail: vovasov@list.ru e-mail: vlavab@mail.ru ** e-mail: S.Gerko@mail.ru
Аннотация
Для устранения ошибки псевдодальности, связанной с ионосферой, используют, так называемый двухчастотный метод. Однако известно, что он очень критичен к аппаратурным задержкам в используемых навигационным приемником частотных диапазонах. Для их устранения используется методика калибровки, основанная на предположении линейности аппаратурных задержек в радиочастотной части передатчика и приёмника в зависимости от частотной литеры. Проведена проверка предлагаемой методики с помощью фильтра Калмановского типа при наличии двухчастотных измерений псевдодальностей и известных
координатах антенны приемника. Проверка подтвердила возможность получения оценки координат со смещением не более нескольких метров в течении длительного срока службы навигационного приемника при получении данных о температуре, давлении и влажности вблизи антенны для компенсации тропосферных погрешностей.
Ключевые слова: приемники ГЛОНАСС, псевдодальность, ионосферные задержки, частотная литера, аппаратурные задержки, фильтр Калмановского типа, СДКМ.
Для устранения ошибки псевдодальности (ПД), связанной с ионосферой, используют, так называемый двухчастотный метод. Однако известно, что он очень критичен к аппаратурным задержкам в используемых навигационным приемником частотных диапазонах. Для их устранения авторами предложена методика проведения калибровки [1], основанная на предположении линейности аппаратурных задержек в зависимости от литеры навигационного приемника. Целью данной работы является экспериментальная проверка данной методики. Использование методики [1] позволит получать оценки координат со смещением не более нескольких метров в течении длительного срока службы навигационного приемника при получении данных о температуре, давлении и влажности вблизи антенны для компенсации тропосферных погрешностей.
Для проведения проверки методики калибровки предлагается использовать фильтр калмановского типа (ФКТ) при наличии двухчастотных измерений ПД и известных координатах антенны приемника.
В соответствии с методикой в качестве вектора измерений ФКТ будем использовать взвешенную разность ПД от всех 1-видимых спутников ГЛОНАСС.
О" (>, )- у- О2 (г,)
" Б1 " В2 1 О?1(ь )- - у у• О?2 (,,)
£ = = 1 - у
л.
1 - у
(1)
где у - квадрат отношения длин волн несущих частот в диапазонах Ы и Ь2 и
49 81
составляет , а О?1 и О?2 - измерения псевдодальностей в диапазонах Ы и Ь2 для
>го НКА.
В [2] получено выражение для взвешенной разности измерений
О} = К} (г, ) + + с • Т/гор +АЯ] + с • АТ + и] +
Р' л
+^ + 1 -у
1-у
я. +
]
& 2
(2)
1-у
где
^ - момент прихода сигнала; с - скорость света в вакууме;
Я. - длина пути распространения сигнала от у -ого спутника до приемника. Под Я (¿г) понимают расстояние между точками (хс"; ус"; ) и (х ); у (7 ); г )), которые занимал у -й спутник в момент излучения и приемник в момент приема:
Я (ь )=^(хс: - х (г ))2 +(уТ - у (>, ))2 + (*т - г (ь ))2; (3)
АТ - смещение часов приемника относительно системной шкалы времени (СШВ);
АTj - смещение часов у -го спутника относительно СШВ;
Т^ - задержка кодового сигнала у -ого спутника в тропосфере;
¥, О - значение задержки, умноженной на скорость света при нулевой литере в диапазоне Ь2, Ы соответственно;
¥', О' - изменение значения задержки, умноженной на скорость света на одну литеру в диапазоне Ь2, Ь1 соответственно.
АЯ - радиальная погрешность эфемеридного обеспечения;
^ -значение литеры у -ого спутника;
- шумовая составляющая измерения ПД>ого спутника приемником.
Представим величину с • АТ] в виде суммы с • АТ] = 8 + и ,
где
8] - частотно-временная поправка, учитываемая в эфемеридах;
и ■ - частотно-временная поправка, не учитываемая в эфемеридах за сутки, и составляет величину порядка ±5 м за сутки [4].
Здесь введены так же следующие обозначения Р = Г - О и Р = Г' - О'.
Приемники ГЛОНАСС имеют связь порядкового номера ] -го спутника с номером литеры s. (т.е. номера частотного канала), в соответствии с таблицей 1.
Связь порядкового номера спутника ГЛОНАСС с номером литеры s.
} 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
1 -4 5 6 1 -4 5 6 -2 -7 0 -1 -2 -7 0 -1 4 -3 3 2 4 -3 3 2
Важно учесть вращение Земли за время распространения сигнала от каждого спутника. Для этого необходимо пересчитать координаты спутников [3] в соответствии с выражением
где
гргес1 - момент времени, который предшествует моменту приема на время
распространения сигнала;
^ - угловая скорость вращения Земли.
Величины хс}п ), ус" (грг^), гс" ) получаем по эфемеридным данным. Вместо Я . (ti) в (4) с достаточной для практики точностью можно подставить Я* (г.),
Таблица 1
(4)
где
2 2 2 Я* (', )=^(хТ (^ )- х (г)) + (у]п (ргес1 )- у (г )) + (гс; (^ )- г (г)) (5)
Считаем, что все необходимые меры по устранению ошибки многолучевости предприняты и тогда задержка, связанная с ней, равна нулю.
При оценке аппаратурных задержек влияние тропосферы на запаздывание сигнала Т1 предлагается компенсировать при помощи алгоритма [4], основанного
на модели тропосферной задержки. Модель учитывает температуру, давление сухого воздуха и давление водяного пара вблизи антенны навигационного приемника. Использование алгоритма позволяет скомпенсировать до 90% погрешности, вносимой тропосферой так, что остаточная погрешность будет составлять не более 0,2 м для сигналов навигационного спутника, находящегося в зените [4].
В результате обработки файлов, полученных двухчастотным навигационным приемником 1ауаё ОКББ ТЯ-ОЗТ, с использованием рассматриваемой методики, были получены следующие значения параметров, соответствующих аппаратурным задержкам: ¥ '«1 м/литер, Р = ¥ - О « 8 м, а Р' = ¥ ' - О'« 0 м/литер. Величина ¥, используемая в выражении (2), так и осталась неизвестной, но постоянной величиной.
Очевидно, что неизвестная величина ¥ неразделима с параметром, характеризующим уход шкалы времени приемника с •АТ и поэтому не окажет никакого влияния на оценку координат в навигационном решении. Однако уход
шкалы времени будет определен с дополнительной погрешностью, равной
Г ™
— « 30 нс.
с
Неизвестные величины ц, используемые в выражении (2), могут быть
получены от СДКМ [5]. Если нет возможности получать эти поправки от СДКМ, то возможно использование выражений из разработанной авторами методики. Этим методом, в результате предварительной обработки измерений, получены следующие значения неучтенных частотно-временных поправок
Лц = и4 - и4 = 0 м, Лц = ц - ц = -5 м, Ли3 =и14 -и4 =-7 м, Лц =и23-и4 = 0 м, Лц =ц4-ц= 15 м. Наблюдение производилось по 3 = 5 спутникам с порядковыми номерами 4, 6, 14, 23, 24.
Навигационный приемник 1ауаё ОКББ ТЯ-03Т имеет относительные аппаратурные задержки по литерам согласно таблице 2.
Таблица 2
Зависимость относительной аппаратурной задержки от литеры ГЛОНАСС
Литера -7 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
Г ' •, м 0 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
В качестве оцениваемого вектора ФКТ выбираем
х = I х у г
■ ~1Т А А] ,
в котором
А = с • АТ + и4 + ¥;
АТ - интервал дискретизации;
А - скорость ухода шкалы времени приемника, умноженная на скорость света. Очевидно, что в случае отсутствия поправок от СДКМ, уход шкалы времени
будет определен с дополнительной погрешностью, равной
¥ + ил
с
45 нс, что
вполне приемлемо даже для высокодинамичных объектов.
Приведем уравнения используемого фильтра Калмана [6]. Пусть хик означает оценку вектора х., полученную на основании измерений, проведенных до к -го момента времени, а г обозначает дискретный момент времени, в который производятся измерения. Пусть Р обозначает матрицу ковариаций
ошибок, связанную с оценкой х
г / к ■
Определим переходную матрицу Ф., определяющую динамику оцениваемого движения, следующим образом
Ф =
1 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 10 0
0 0 0 1 Т
00001
Тогда уравнение экстраполяции вектора состояния будет иметь вид
*+1Л = Ф • *V, + С (7)
при Е{Д} = 0, Е{ДД} = ОАк, 8& = |1 , = к,
где Д - вектор шума модели движения, Е - оператор математического
ожидания, Qi - матрица интенсивности шума модели.
Если в качестве измеряемого ввести вектор , то связь оцениваемых и
измеряемых параметров можно записать в виде ^ = Ь (Х/г) + Щ. Здесь ^ - вектор,
показывающий аналитическую связь измеряемых параметров с оцениваемыми, Щ -
вектор шума измерений.
Предполагаем, что Е{щЩ } = и Е {щ} = 0, N - матрица интенсивности
шума измерений.
Уравнение коррекции вектора состояния
х,+т+1 = х1+т + Щ+1 [гм - Й(Х1+1/1 )], (8)
где Щ.+1 - матрица коэффициентов усиления фильтра, полученная как
Щ+1 = р+1/гЯ1+1 (Н+Р +1/, Н+1 + N
+1 ) , (9)
я., = д1 .
1+1 дх х=х,+и-Уравнение экстраполяции матрицы ковариаций
Р+1/, = ф, Р/Ф + QI (10)
Уравнение коррекции матрицы ковариаций
Р+1/,+1 =( I - Щмим) Р+1/, (11)
Будем считать, что изменение скорости смещения шкалы времени приемника полагаются винеровским процессом с малой скоростью дрейфа, которое характеризуется двухсторонней спектральной плотностью формирующего шума для исследуемого навигационного приемника равной = 0,8 • 10~22 Гц. Переход к
моделям смещения часов в дискретном времени получается в результате интегрирования соответствующих непрерывных уравнений на интервале времени дискретизации. В нашем случае время дискретизации для вторичной обработки будет соответствовать интервалу выдачи ПД и равняться Т = 1 секунде.
А<=А<_1+Г-А<_1+^<_1 (12)
А. = А. . + ,
1 1—1 ^>Д,г-1
Таким образом, вектор формирующих шумов , =
белый гауссов шум с матрицей дисперсий [4]
4 /
(13)
представляет из себя
м [,,• , ] = =
0,(1,1) 0,(1,2)" 0,(2,1) 0,(2,2)
с2 • N
Т3 2
3 2
у-т 2
— Т
2
(14)
0,
0,001 0 0 0 0 0,001 0 0 0 0 0,001 0
0 0 0
0 0 0 0,(1,1) 0,(1,2) 0 0 0 0,(2,1) 0,(2,2)
Из (2) получим
Д, + АД + зл + с ■ т4 + А--— +
4 4 4 ?гор
1 "г
Д +АД + &+ с ■ Т6 + А--— +
6 6 6 Хтор л
1-г
¥'-■ Р
¥ '-
I
Р' '
I
■ + Ац
■ ^6 + Ац2
Я. + АЛ, + + с ■ Г/4 + А - +
14 14 14 ?гор -]
р 1 -у
V А / у
Л Г.Г л
Р' ¥'-. Р
д, + + ^ + с ■ Т23 + А
23 23 23 ?гор
+ Ад94 +37л + с ■ т24 + А
24 24 24 гтор
Р
1 -Г
■ +
¥'
1 -г.
Р'
1 -у
Р
1 -у
■ +
¥
, Р'
1 -у
■ ^14 + Ац3
■ ^23 +Ац4
■ ^24 + АЦ
где
д ч( хп - *) +(я - у) +(? -2)
а у - номера видимых спутников.
н _дк дх
( с ( Х4 - х ) (у 4 - У) { сп ( 24 - 2
Д4 Д4 Д4
( с ( Х6 1 - х ) / сп (У6 - У) / сп (26 - 2
Д6 Д6 Д6
( сп \ ( х14 - х ) / сп (Уи - У) / сп (214 - 2
Д14 Д14 Д14
1 сп \ ( *23 - Х ) / сп ( У23 - У) / сп (223 - 2
Д23 Д23 Д23
(сп \ ( *24 - Х ) / сп ( У24 - У) / сп (224 - 2
Д24 Д24 Д24
~Л 0 0 0 0"
0 Л 00 0
N _ 0 0 Л0 0
0 0 0Л 0
0 0 0 0 Л
1 0
1 0
1 0
1 0
1 0
2
Л 1 + Г 2
А =--^а;
2 ^ В
(1 -г)
а2 - дисперсия измерений ПД, принятая одинаковой по всем спутникам в диапазонах Ь1 и Ь2,
Р =
1 0/0
103 0 0 0 0
0 103 0 0 0
0 0 103 0 0
0 0 0 103 0
0 0 0 0 10
Последующая обработка ФКТ файла измерений длительностью 200 секунд позволила получить оценки ошибок координат, представленные на рисунке 1.
Время (с)
Рис.1 Оценка ошибок координат ФКТ
Из рисунка 1 видно, что ошибки оценок проекций координат приёмника по
прошествии 200 с от сеанса обработки измерений составляют величину менее 2 м. Таким образом, гипотеза о линейности аппаратурных задержек и возможности определения частотно-временных поправок, не учитываемых в эфемеридах, подтверждена.
Выводы
1. Эксперимент подтвердил правильность предположений о линейности аппаратурных задержек и возможности определения частотно-временных поправок, не учитываемых в эфемеридах, что показывает оценка координат ФКТ на интервале 200 секунд (рис. 1).
2. Проведенные исследования показали, что оценка координат ФКТ производится со смещением не более нескольких метров в течение длительного срока службы навигационного приемника при получении данных о температуре, давлении и влажности вблизи антенны для компенсации тропосферных погрешностей.
При подготовке статьи к печати были использованы научные результаты, полученные при проведении исследований в рамках гранта 14.257.14.5589-НШ.
Библиографический список
1. Вовасов В.Е., Бетанов В.В., Герко С.А. Методика калибровки навигационного приемника ГЛОНАСС при использовании двухчастотных
комбинаций измерений псевдодальностей // Вестник Московского авиационного института. 2014. Т.21. №5 С. 137-144.
2. Поваляев А.А. Спутниковые радионавигационные системы: время, показания часов, формирование измерений и определение относительных координат. - М.: Радиотехника, 2008. - 328 с.
3. Поваляев А.А., Вейцель В.А., Мазепа Р.Б. Глобальные спутниковые системы синхронизации и управления в околоземном пространстве: Учеб. пособие / под ред. А.А. Поваляева. - М.: Вузовская книга, 2012. - 188 с.
4. ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования / Под ред. Перова А.И. Харисова В.Н. - М: Радиотехника, 2010. - 800 с.
5. Российская система дифференциальной коррекции и мониторинга (СДКМ), URL: http://sdcm.ru.
6. Сейдж Э., Мелс Дж. Теория оценивания и её применение в связи и управлении. - М.: Связь, 1976. - 496 с.
