CC BY
14
При значениях к ^ ~ показатель достоверности результата контроля Рп(г/ис) ^ 1 , а вероятность Рд практически будет совпадать с величиной Рз . При к = 0 величина Рд ^ 1 , а показатель достоверности результата контроля Рп( г/ис) не должен быть меньше Рз . При к = 1 Рп(г/ис) = Рд = ^уРз . На практике значение ко-эффициента к выбирается в пределах к = 5 ...10, так как в большинстве случаев легче повысить достовер-ность Рп( г/ис) результатов
контроля (многократными операциями контроля, расширением пределов допуска, уменьшением величины а и в и др.), чем увеличить вероятность Рз безотказной работы объекта контроля.
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
1. ГОСТ 199919-74. Контроль автоматизированный технического состояния изделий авиационной техники. Термины и определения.
2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Высш. шк., 1977.- 392 с.
Надшшла 18.02.2000 Шсля доробки 02.03.2000
УДК 621.396.6.004
ПРОВЕРКА ДИАГНОСТИРУЕМОЕ СХЕМЫ ПУТЕМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
РАНГА ТЕСТОВОЙ МАТРИЦЫ
Н. Н. Касьян
Предлагается в качестве меры тестируемости аналоговых схем на этапе их проектирования использовать ранг тестовой матрицы цепи, составленной для постоянного тока, временной и частотной областей с целью выбора контрольных точек и обеспечения диагностируемости схемы.
Пропонуеться в якост1 м1ри тестуемост1 аналогових схем на етат ¿хнього проектування використовувати ранг тестовой, матриц кола, складено, для посттного струму, часовоЧ та частотноi областей з метою вибору контрольних точок та забезпечення д1агностуемост1 схеми.
It is offered as a measure testing of the analogue circuits use at a stage of their designing of a rank of a test matrix of a chain composed for a direct current, temporary and frequent areas with the purpose of a choice of breakpoints and support diagnosing of the circuit.
В методе выявления неисправностей, основанном на параметрической идентификации, результаты измерений используются для идентификации значений параметров всех элементов схемы. При этом выявление неисправных элементов производится путем классификации элементов по признаку попадания или непопадания значений их параметров в пределы, устанавливаемые границами зон допусков. Считается, что топология проверяемой схемы и номинальные значения параметров известны. Схема считается диагностируемой только в том случае, если по ее характеристикам, снимаемым с внешних выводов или с доступных узлов схемы, можно однозначно определить значения каждого параметра элементов схемы.
Предполагается, что диагностируемая, в общем случае, нелинейная схема описывается следующей моделью "вход-выход":
Ф = f( X, P), (1)
где X = (х^ .••> хт) - вектор входных сигналов, ф = (ф1, Ф2, .--,фт) - вектор выходных сигналов, Р = (р1, Р2, ..., рп) - вектор параметров схемы. Так как схема является нелинейной, любое изменение входных сигналов X будет порождать новое множество выходных сигналов ф, которое в общем случае не зависит от значений выходных сигналов до изменения. Чтобы охарактеризовать диагностируемость схемы, вводится тестовая матрица, которая зависит только от параметров схемы Р. Пусть »(X) - положительная весовая функция относительно входного сигнала X. Тогда тестовая матрица определяется выражением
5 (Р) =
^ ^ ^
= »да^р /(X, Р)][Ур /(X, Р)] Тйх1йх2.йхп, (2)
—^ —^ —^
где Ур - градиенты функции / по параметрам Р . При этом 5 (Р) является симметричной положительно полуопределенной матрицей. Элементы матрицы 5 (Р) - это непрерывные функции от Р . Значение параметра Р* является регулярной точкой матрицы 5(Р) [1], если существует такая открытая окрестность точки Р* , в которой ранг матрицы 5(Р) не меняется. Значение параметра Р* является диагностируемым только тогда,
26
"Радюелектронжа, ¡нформатика, управлшня" № 1, 2000
Н. Н. Касьян: ПРОВЕРКА ДИАГНОСТИРУЕМОСТИ СХЕМЫ ПУТЕМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАНГА ТЕСТОВОЙ МАТРИЦЫ
когда матрица 5(Р*) положительно определена [2]. Если ранг 5(Р*) равен р, а Ир - число диагностируемых параметров, то мера разрешимости относительно параметрической точки Р* определяется как
Пусть
ц(Р*) = пр - р .
р* = тах гапк 5( Р)
ПП
Р е Я Р
5(Р) = хг Р)][уР^(Р)]1
г = 1
5(Р) = Х/[уРДХг(Ь), РЖУРЯХг(Ь), Р)]тйЬ,
(6)
! = 10
(3)
(4)
является общим рангом матрицы 5(Р) . Тогда почти все
Р , принадлежащие множеству параметров ЯПр , являются регулярными точками матрицы 5(Р) ; схема диагностируема только в том случае, когда р* = Ир .
Если функция /(X, Р) аналитическая по Р, то
величина р* , определенная по формуле (4), является
общим рангом матрицы 5(Р) , а ц(Р*) из формулы (3)
имеет общее значение ц* , представляющее собой меру диагностируемости схемы. Эта мера определяется структурой, а также расположением входов и выходов схемы. Она не зависит от выбора тестовых сигналов, алгоритма диагностирования и от значений параметров. Поэтому она может использоваться как инструмент проверки диагностируемости схемы на этапе ее проектирования для выбора контрольных точек и обеспечения диагностируемости и контролепригодности схемы.
При условии, что функция ДX, Р) аналитична по X и Р , для произвольно выбранного входного сигнала Х^ , г = 1, 2, ...Ир , и случайно выбранного значения параметра Р* практически достаточно проверить ранг матрицы
где пх - количество входных (выходных) временных характеристик.
В качестве примера рассмотрим схему, приведенную на рисунке 1. Она содержит нелинейный и линейные
элементы. Токи в ветвях схемы: гд(Ь) = 1у(еаи(Ь) - 1), где - ток насыщения диода, а - диодная постоянная,
гк(Ь) = |и(Ь) , (Ь) = и(Ь)йЬ , гс(Ь) = С—и(Ь) .
(5)
Если ранг матрицы (5) равен Ир , то схема является диагностируемой и любые Ир произвольно выбранных
входов можно использовать для однозначного решения уравнений относительно параметров элементов схемы.
Диагностирование нелинейных схем во временной области основано на том, что входные и выходные сигналы могут рассматриваться как элементы бесконечномерного гильбертова пространства, и являются кусочно-непрерывными функциями времени [1]. Тогда тестовую матрицу можно определить как
Рисунок 1 - Нелинейная цепь
Причем начальные условия - нулевые, а характеристика вход-выход имеет вид
г(Ь) = (еаи(Ь) - 1) + |и(Ь) + -1и(Ь)йЬ + С—и(Ь) .
При и(Ь) = Ь , УЬ е [0, 1 ] и значениях параметров Р* = [¡у, а, И, Ь, С]т = [ 1, 1, 1, 1, 1 ]т находим
[УРг (Ь )]т = [щ1 (Ь), —аг( Ь), —Иг( Ь), —Ь (Ь), —сг (Ь ^ =
= Геа"(Ь) - 1,и(Ь)еаи(Ь),--1и(Ь), —^ Ги(Ь)йЬ, —и( ЬЛ = I у И2 Ь2: а Ь J
= |^еЬ - 1, ЬеЬ, -Ь, 1^.
Таким образом выражение (6) приобретает вид 5(Р, X(Ь)) =
(е Ь - 1 )2 ЬеЬ(еЬ - 1) - Ь(еЬ - 1) еЬ - 1) е Ь - 1
= 1
ЬеЬ(еЬ - 1) Ь2е2Ь - Ь (е Ь - 1) - Ь2 е Ь
^е Ь - 1) Г-^3!е Ь
2
е -1
2
е
- 2е 2
Ы
2
-
"Й е'
3 2
4 4
- 2
- 2
е -
- 2 - 2
й Ь =
пх т
п
р
0
1
0, 75786 1, 09726 —0, 5 —0,19247 0, 718
1, 09726 1, 59726 —0, 7182 0, 28172 1
—0, 5 —0, 7182 0, 3333 0, 125 —0, 5 -0, 19247 0, 28172 0, 125 0, 05 —0,167 0,718 1 —0,5 —0, 167 1
Отсюда следует, что матрица не вырождена. Так как функция вход-выход аналитична по Р , то цепь диагностируема.
Для цепей размера, представляющего интерес для практики, трудно получить явную форму записи вход-выход, поэтому каждая характеристика представляется определенным числом отсчетов во временной области (например, в соответствии с теоремой Котельникова), с учетом чего тестовую матрицу можно представить в виде
стируемой при выбранных частотных характеристиках и отсчетах на них.
Например, рассмотрим схему фильтра, приведенную на рисунке 2. Если контролируемым выходным сигналом является напряжение И2 , то
и2
Яп
к а ю) = — = —
У и 1 Я1 + Я2 + ]юСЯ1Я2
уРТк (аю) = ЬЯ;К (] ю),^к (] ю),эСК( ]ю)
Я2( 1 + ]ЮСЯ2)
я,
(Я1 + Я2 + ]ЮСЯ1Я2)2 (Я1 + Я2 + ]ЮСЯ1Я2)2 ]ю Я1 Я2
(Я1 + Я2 + ]юСЯ1 Я2)2
5(Р, X(¿г)) = X £[Ур/(X/¿г), Р)][УР/(X](), Р)]Т ,(7)
г = 1 ] = 1
где пх - количество характеристик вход-выход,
т0 - количество отсчетов на ]'-й временной характеристике.
Такая цепь будет диагностируемой, если ранг матрицы 5(Р, X(¿г)) равен количеству диагностируемых параметров.
Динамическая цепь может быть проверена с помощью меньшего чем число параметров числа выходных характеристик по сравнению с диагностированием по постоянному току, так как в этом случае общее количество выходных характеристик дополняется зависимостями вход-выход в дискретные моменты времени. При этом общее число независимых уравнений должно быть не менее числа диагностируемых параметров схемы. Для избежания трудностей при численных расчетах и уменьшения чувствительности к ошибкам, обусловленным погрешностями измерений выходных характеристик суммарное число характеристик и отсчетов на них необходимо выбирать больше числа диагностируемых параметров.
Для диагностирования линейных схем в частотной области тестовую матрицу можно записать
5(Р, X(юг)) = X X [Ур/(^К), Р)][Ур/(^(Юг), Р)]Т ,(8) г = 1 ] = 1
где пх - количество частотных характеристик вход-выход,
т0 - количество отсчетов на ]-й частотной характеристике.
Невырожденность матрицы 5(Р, X(Юг)) означает, что схема по рассматриваемым параметрам является диагно-
II ю
I
Я2
С 112
Рисунок 2 - Схема фильтра
Для Р* = [ 1, 1, 1 ]Т получаем матрицу
V
К ] ю) = [—
1 + ] Ю 1 — ] ю
( 2 + ]ю ) 2, (2 + ]Ю)2, ( 2 + ]ю)2
которая имеет два независимых столбца, и следовательно, мера тестируемости ц* = 1 , т.е. при использовании только выходного напряжения и2 цепь не является диагностируемой.
Если измеряемым сигналом служит входной ток 11 ,
то
I., ]юСЯ2 + 1 у. (/ю) = -1 = ---2-;
1у и 1 я1 + я2+] ю ся1 я2
(1+]юСЯ2)2
^ [_ (Я1 + Я2 + ] юСЯ1Я2)2
] ю С (Я 1 + Я2 + ] ю СЯ1Я2) — ( 1 + ] ю Я1 ) 2 , (Я1 + Я2 + ]юСЯ1Я2)2
] юЯ2 ( Я1 + Я2 + ] ю СЯ 1Я2 ) — ( 1 + ] ю СЯ1 )] юСЯ1 Я 2 , ( Я 1 + Я 2 + ] ю СЯ 1 Я 2 ) 2
При Р* = [ 1, 1, 1 ]Т получаем
т0 пх
тп
0 "х
28
"Радюелектрошка, ¡нформатика, управлшня" № 1, 2000
Ю. Н. Кофанов, А. В. Сарафанов: МЕТОД СИНТЕЗА ТЕПЛОВЫХ И МЕХАНИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ СРЕДСТВ ПРИ ПОМОЩИ ЭКСПЕРТНОЙ СИСТЕМЫ
V( YU*)) = Hj
P L (2 + /га)2
1
/га_
J-
(2 + /га)2 (2 + /га)2 (2 + /ra)2J Полученная матрица имеет три независимых столбца над полем комплексных чисел. Следовательно, мера
тестируемости ц* = 0 , т.е. при использовании выходного сигнала Ii цепь является диагностируемой. Измеряя значение Y (/га) при трех независимых частотах, можно определить значения параметров Ri , R2 и C .
Таким образом, рассмотренный критерий оценки диагностируемости аналоговых цепей позволяет выбирать достаточное количество характеристик и отсчетов
на них во временной и частотной областях для однозначного определения значений параметров элементов схемы, а также эффективные тестовые воздействия.
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
1. R. Saeks, A. Sangiovanni-Vincentelli and V. Visvanathan "Diag-nosability of nonlinear circuits and systems - Part II: Dynamical Systems", IEEE Trans. Circuits Syst., vol. CAS-28, pp. 1103-1108, 1981.
2. V. Visvanathan and A. Sangiovanni-Vincentelli, "Diagnosability of nonlinear circuits and systems - Part I: The dc case," IEEE Trans. Circuits Syst., vol. CAS-28, pp. 1093-1102. 1981.
Надшшла 18.02.2000 Шсля доробки 02.03.2000
УДК 621.37
МЕТОД СИНТЕЗА ТЕПЛОВЫХ И МЕХАНИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ СРЕДСТВ ПРИ ПОМОЩИ ЭКСПЕРТНОЙ
СИСТЕМЫ
Ю. Н. Кофанов, А. В. Сарафанов
Рассматривается метод формирования моделей РЭС на основе экспертной системы, осуществляющей формирование карты с управляющей информацией, используемой подсистемами проектирования РЭС.
The method of creation of ratio electronics schemes on the basis of the expert system that formed map with the managing information used by subsystems of ratio electronics schemes designing is considered.
В современных пакетах прикладных программ (ППП) и подсистемах по моделированию тепловых и механических режимов радиоэлектронных средств (РЭС) на ряду с вводом непосредственно топологии и параметров моделей применяются специальные модули-предпроцес-соры, выполняющие операции по автоматическому синтезу сеточных моделей анализируемых объектов на основе их формализованного описания (множества геометрических и тепло-физикомеханических параметров). Такие модули позволяют автоматически синтезировать модели наиболее типовых конструкций РЭС (стойки, кассетные и этажерочные конструкции, печатные узлы, микросборки и т.п.), описание которых хорошо формализуется и может быть реализовано в специализированных программах графического ввода данных. Как правило, для каждой типовой конструкции разрабатывается свой программный комплекс по графическому вводу и набор модулей-предпроцессоров, осуществляющих синтез структуры и параметров модели. Переключение в ППП или в подсистемах на той или иной тип модели (конструкции РЭС) выполняется пользователем при помощи управляющей информации в
соответствии с используемой им методикой моделирования физических процессов. Описанный выше подход к синтезу моделей имеет ряд существенных недостатков:
1. Модулями-предпроцессорами синтезируются жесткие по своей структуре модели, в которых, в ряде случаев (например, при проектировании самолетной и космической радиоаппаратуры), невозможно отразить специфику конструкторских решений проектировщика, имеющих принципиальное значение с позиций обеспечения нормального того или иного физического процесса.
2. В подавляющем своем большинстве настройка мо-дуля-предпроцессора на особенности той или иной типовой конструкции РЭС может осуществляться путем доработки программного обеспечения, а не внешней настройки.
3. В большинстве случаев отсутствует возможность гибко влиять на размерность математической модели (представляет собой систему нелинейных уравнений 1000-4000 порядка), которая, как правило, определяется целью проводимого моделирования и определенным набором физических параметров моделируемого объекта.
В статье рассматривается метод формирования тепловых и механических моделей РЭС, основанный на применении экспертной системы (ЭС). В предлагаемом методе экспертная система, функционирующая совместно с программой графического описания объекта моделирования, осуществляет формирование специальной
