CC BY
106
Вестник Воронежского института МВД России №1 / 2015
Р.Ю. Поляков,
Воронежский государственный технический университет
С.В. Ефимов,
кандидат технических наук,
Воронежский институт ГПС МЧС России
С.Ф. Яцун,
доктор технических наук, профессор, Юго-Западный государственный университет
ПРОВЕДЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ УПРАВЛЯЕМОГО СИНХРОННОГО ДВИЖЕНИЯ ЛЕТАЮЩЕГО МНОГОЗВЕННОГО РОБОТА
THE STUDY CONTROLLED SIMULTANEOUS MOVEMENT OF A FLYING MULTI-LINK ROBOT
Разработана математическая модель вертикального взлета летательного аппарата с машущими крыльями. Подробно рассмотрен случай синхронного перемещения крыльев во время полёта. Математическая модель основана на упрощенном представлении летающего робота в виде системы твердых недеформируемых тел, связанных между собой электроприводами. Представлены результат математического моделирования движения орнитоптера при взлете, а также алгоритм, моделирующий синхронное движение его крыльев.
The mathematical model of vertical take-off aircraft with flapping wings is offered. The case of synchronous movement of the wings during flight is considered in detail. A mathematical model based on a simplified representation of a flying robot in the form of a system of rigid unyielding bodies interconnected with electric drives. The results of mathematical modeling of the movement of the ornithopter during takeoff and the algorithm that models the synchronous movement of the wings of the ornithopter are presented.
В последние годы наблюдается рост публикаций, содержащих результаты исследования мобильных бионических роботов. На этой волне поднялся интерес и к летающим мобильным устройствам — орнитоптерам, которые копируют полет птиц, производя машущие движения крыльями. Так как полет птиц занимал людей еще с давних
37
Информатика, вычислительная техника и управление
веков, то был накоплен большой объем наблюдений и выявлены определенные закономерности, показывающие, в частности, что полет, основанный на периодически меняющемся движении крыльев, требует меньших энергетических затрат в отличие от современных самолетов. Достаточно подробно теория полета машин с машущими крыльями изложена в [1].
Статья посвящена дальнейшему развитию теории движения орнитоптера и исследованию управляемого синхронного движения орнитоптера при взлете.
Рассмотрим летательный аппарат с машущими крыльями, расчетная схема которого приведена на рис. 1. Он состоит из корпуса 2 и крыльев 1, 3. Положение модели орнитоптера на плоскости полностью определяется координатами хг, у2 и углами cpi, ср2, срз.
Рис. 1. Расчетная схема орнитоптера: F2, F3, — силы сопротивления воздушной среды
Предположим, что крылья летательного аппарата двигаются синхронно, т.е. M21 = —M31 и (^2 = —фъ. Для определения положения на плоскости необходимо найти пять обобщенных координат. Для удобства описания трехзвенного механизма введем три относительные системы координат Oixiyi, О2Х2У2, Озхзуз, ориентация которых относительно абсолютной системы координат Oxy будет определяться углами ф1, ф2, фз.
В целях упрощения процедуры моделирования движения объекта примем следующие допущения:
1) все звенья летательного аппарата — абсолютно твердые недеформируемые
тела;
2) каждое из звеньев представляет собой стержень длиной li и массой mi, сосредоточенной в центре симметрии звена Ci;
3) силы сопротивления воздушной среды Fi, F3 звеньев действуют перпендикулярно звеньям орнитоптера.
Положение звеньев механизма относительно абсолютной системы координат описывается следующим вектором обобщённых координат:
Ч =(?i Ч2 Чз 4 Чъ 1,
где ql=хc2, q2=yc2 — координаты центра масс звена 2; qз=фl, q4=ф2 и q5=фз — углы поворота звеньев.
Воспользовавшись уравнениями Лагранжа II рода, получим следующую систему дифференциальных уравнений:
1 1 ** 1 7 2 ** Т **
-mili ■ у с 2 • cos^i —-mJi ^ + J1 ^ =
l, 2 2
= M21 + mi g ~cosPi — Fix ■-li sm <Pi — Fiy •- li cos^i
38
Вестник Воронежского института МВД России №1 / 2015
1 . " 1 ,2 ** т **
- ^" m3l3 * Ус2 * c°s^3 - ^ m3l3 р3 + J3 р3 =
/ 2 2 = -М23 - m3g у cos (ръ + ^ * - li sin (ръ + F3у * - /3 cos ^3
2
, Л ** m1 ** , m1 • .
(m1 + m2 + m3) * y C2-—^p*cosp1l1 + —^р • l1 • sinp1 +
.2
m3 , m3
+ — *P3*cosPih-— P3*!э *sinP3 =
= -(m1 + m2 + m3)g + F1y - F2y + F3y ■
Для того чтобы найти значения всех обобщенных координат вектора q = {qx q1 q3 q4 q5 )г, необходимо произвести интегрирование данной системы уравнений в соответствии с тем или иным алгоритмом движения орнитоптера.
Важно определить точки приложения приведенной аэродинамической силы. Как известно, сила аэродинамического сопротивления пропорциональна квадрату скорости.
Запишем проекции скоростей на оси Оху для центров 1-го и 3-го звеньев:
• / •
ii
xi = — smpj *р1 ,
• l •
Хз = -^sinp * р ,
Уi = У2 - -^COSP! * Pi,
где
Уз = У2 +^COSP3 *Рз ■
Подставим значения скоростей и получим:
• •
- n1 * sin2p1 * р1 + (y 2 - n1 cos р1 * р1) * cos р1 =
••
= -ni *р1 + y2 *cos р1 = vyi,
• •
n3 * sin2p3 * р3 + (y2 + n3 cos р3 * р3) * cos р3 =
••
= n3 *р3 + y2* cosр3 = vj^,
n1 = xb n3 = x3.
Нахождение точки приложения приведенной аэродинамической силы, действующей на крыло.
F = A * V
k 5
• 2
(\2 • “ • • • “
vIi) =-n2 *р1 - 2«i р1 * у 2 * cosPl + y 2 * cos2 р,
/\2 • 2 •• • 2
(Vy3 ) = n2 *р3 + 2n3 рз* У 2 *COS рз + У 2 * COs2 рз ■
l
2
Чтобы определить точку приложения приведенной аэродинамической силы, найдём центр фигуры, которая определяется функцией F(x), ограниченной осями Оху. Для 3 -го звена:
з9
Информатика, вычислительная техника и управление
Хук3
L3
4
•2 2L23 • • •2 2
P+ ^P• У ■ ccs^3 + у2• cos
_______3________2_________________
P3 •
к
2
2 • 2 • • • 2
L2
у -Р3 + L3 -Р3 • У2 • cos Р3 + у2• cos Р3
Для 1-го звена:
L3 •2 2L? • • •2 2 Li
- — •Pi •Pi• y •cosPi + У2•cos Pi • —
4 3 2 2
xyki-------------------------------■
T 2 • 2 • • • 2
Li т 2
—з~•Pi_Li •Pi• у2•cosPi + У2•cos Pi
Таким образом, получены координаты точки приложения приведенной аэродинамической силы по оси ОХ.
Определим значения обобщенных координат вектора q = q(t) в различные моменты времени при известных моментах М21зМ23, являющихся функциями углов P, p2 ,p3 . В этом случае присутствуют моменты, которые связаны с углами с помощью обратной связи, и на вход системы передаются ошибки по угловым перемещениям (рис. 2).
Одним из управляющих параметров является эффективная площадь крыла, которая изменяется в зависимости от положения звеньев.
Для решения данной задачи, т.е. нахождения значений всех обобщенных координат вектора q = (ql q2 q3 q4 qs )г, необходимо произвести интегрирование системы уравнений.
Мл
M2J
S((p)
Объект
упрайления
- (р1
-Ф2
~ХС2
- Yli
Рис. 2. Управление движением крыльев орнитоптера по ошибкам угловых
перемещений
Рис. 3. Диаграмма изменения входных параметров
Определим значения моментов М213 М23, необходимых для достижения определенного положения робота в пространстве с помощью диаграммы, приведенной на рис. 3.
40
Вестник Воронежского института МВД России №1 / 2015
Кроме того, покажем характер изменения площади крыла Б(ф), ф — вектор, определяющий углы наклона звеньев.
На рис. 4—8 представлены результаты математического моделирования движения орнитоптера при взлете. На рис. 5 показаны зависимости изменения углов поворота звеньев от времени. Хорошо виден асимметричный характер движения звеньев: вниз звенья движутся значительно быстрее, чем вверх. Это связано с тем, что площадь крыла изменяется в зависимости от углов наклона крыльев. На рис. 5 приведена зависимость перемещения центра масс звеньев по оси Ох.
На рис. 6 представлены зависимости перемещения центров масс трех звеньев от времени. На рис. 7 показан график подъема центра масс корпуса по оси Оу при взлете орнитоптера. Влияние модуля управляющих моментов показано на рис. 8. Видно, что с ростом модуля моментов возрастает средняя скорость взлета орнитоптера.
Рис. 4. График изменения углов ^ ,фг
Рис. 5. График перемещения центра масс звеньев по оси Ох
Рис. 6. График перемещения центров масс трех звеньев орнитоптера
41
Информатика, вычислительная техника и управление
Рис. 7. График перемещения центра масс корпуса по оси Оу
Рис. 8. График перемещения центра корпуса по оси Оу при различных моментах
Одним из наиболее важных параметров, определяющих характер движения системы, является средняя скорость центра корпуса орнитоптера.
Изменяя параметры системы, получим графики изменения скорости центра масс корпуса от длины крыла (рис. 9) и от модуля моментов (рис. 10).
Рис. 9. График зависимости средней скорости корпуса от длины крыла
Рис. 10. График зависимости средней скорости корпуса от модулей моментов М21 и М23
Выводы: в данной статье разработана математическая модель, описывающая движение орнитоптера, основанная на упрощенном представлении летающего робота в виде системы трех твердых недеформируемых тел, связанных между собой электроприводами. Моделирование движения выполнено для типа полета, при котором крылья робота двигаются синхронно. Представлены последовательность движения звеньев крыла робота, а также результаты численного моделирования.
42
Вестник Воронежского института МВД России №1 / 2015
ЛИТЕРАТУРА
1. Тихонравов М.К. Полет птиц и машины с машущими крыльями. — М.: Обо-ронгиз, 1949.
2. Александер Р. Биомеханика. — М.: Мир, 1970.
3. Подураев Ю.В. Мехатроника: основы, методы, применение: уч. пос. — М.: Машиностроение, 2006.
4. Яцун С.Ф., Черепанов А.А., Рублев С.Б. Исследование движения трехзвенного мобильного робота по горизонтальной шероховатой поверхности // Изв. Юго-Зап. гос. ун-та. Серия Техника и технологии. — 2012. — №2. — Ч.1. — С.182—191.
5. Jatsun S.F., Volkova L.YU., Naumov G.S. and others. Modelling of the movement of the three-link robot with operated friction forces on the horizontal surface // Nature-Inspired Mobile Robotics: Proceedings of the 16th International Conference on Climbing and Walking Robots and the Support Technologies for Mobile Machines. University of Technology, Sydney, Australia. 2013. P. 677-684.
6. Журавлев В.Ф. Основы теоретической механики. — М.: Издательство физикоматематической литературы, 2001. — Изд. 2-е, перераб. — 320 с.
7. Черноусько Ф.Л. Оптимальное управление движением многозвенной системы в среде с сопротивлением // ПММ. — 2012. — Т. 76. — Вып. 3. — С. 355—373.
REFERENCES
1. Tihonravov M.K. Polet ptits i mashinyi s mashuschimi kryilyami. — M.: Oborongiz,
1949.
2. Aleksander R. Biomehanika. — M.: Mir, 1970.
3. Poduraev Yu. V. Mehatronika: osnovyi, metodyi, primenenie: uch. pos. — M.: Mash-inostroenie, 2006.
4. Yatsun S.F., Cherepanov A.A., Rublev S.B. Issledovanie dvizheniya trehzvennogo mobilnogo robota po gorizontalnoy sherohovatoy poverhnosti // Izv. Yugo-Zap. gos. un-ta. Ser-iya Tehnika i tehnologii. — 2012. — #2. — Ch.1. — S.182—191.
5. Jatsun S.F., Volkova L.YU., Naumov G.S. and others. Modelling of the movement of the three-link robot with operated friction forces on the horizontal surface // Nature-Inspired Mobile Robotics: Proceedings of the 16th International Conference on Climbing and Walking Robots and the Support Technologies for Mobile Machines. University of Technology, Sydney, Australia. 2013. P. 677-684.
6. Zhuravlev V.F. Osnovyi teoreticheskoy mehaniki. — M.: Izdatelstvo fiziko-ma-tematicheskoy literaturyi, 2001. — Izd. 2-e, pererab. — 320 s.
7. Chernousko F.L. Optimalnoe upravlenie dvizheniem mnogozvennoy sistemyi v srede s soprotivleniem // PMM. — 2012. — T. 76. — Vyip. 3. — S. 355—373.
43
Информатика, вычислительная техника и управление
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ
Поляков Роман Юрьевич. Аспирант.
Воронежский государственный технический университет.
E-mail: [email protected]
Россия, 394026, г. Воронеж, Московский проспект, 14. Тел. (473) 2437-670.
Ефимов Сергей Венегдитович. Доцент кафедры гражданской защиты. Кандидат технических
наук.
Воронежский институт ГПС МЧС России.
E-mail: [email protected]
Россия, 394052, г. Воронеж, ул. Краснознаменная, 231. Тел. (473) 2363-305.
Яцун Сергей Федорович. Заведующий кафедрой теоретической механики и мехатроники. Доктор технических наук, профессор, заслуженный деятель науки РФ.
Юго-Западный государственный университет.
E-mail: [email protected]
Россия, 305040, г. Курск, ул. 50 лет Октября, 94. Тел. (4712) 523-807.
Polyakov Roman Yurievich. The graduate student.
Voronezh State Technical University.
E-mail: [email protected]
Work address: Russia, 394026, Voronezh, Moscovskiy prospect, 14. Tel. (473) 2437-670.
Efimov Sergey Venegditovich. Associate Professor of the Department of civil protection. Candidate of technical sciences.
Voronezh Institute of state fire service of EMERCOM of Russia.
E-mail: [email protected]
Work address: Russia, 394052, Voronezh, Krasnoznamyonnaya Str., 231. Tel. (473) 2363-305.
Yatsun Sergey Fedorovich. Head of Department of theoretical mechanics and mechatronics. Doctor of technical sciences, professor, honored scientist of the Russian Federation.
Southwest State University.
E-mail: [email protected]
Work address: Russia, 305040, Kursk, 50 years of October Str., 94. Tel. (4712) 523-807.
Ключевые слова: летающий робот; синхронный режим; математическая модель; машущее крыло. Key words: flying robot; synchronous mode; mathematical model.
УДК 62-503
44
