Исследование синхронного движения летающего многозвенного беспилотного воздушного судн Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ИССЛЕДОВАНИЕ СИНХРОННОГО ДВИЖЕНИЯ ЛЕТАЮЩЕГО МНОГОЗВЕННОГО БЕСПИЛОТНОГО ВОЗДУШНОГО СУДНА

С.В. Ефимов, доцент, к.т.н., Н.И. Попов, начальник адъюнктуры, к.т.н., Воронежский институт ГПС МЧС России г. Воронеж,

Р.Ю. Поляков, аспирант, Воронежский государственный технический университет, г. Воронеж

В настоящее время наблюдается рост интереса к летающим беспилотным воздушным судам, которые копируют полет птиц - орнитоптерам, производя машущие движения крыльями. Так как полет птиц интересовал людей еще с давних времен, то был накоплен большой объем наблюдений и выявлены определенные закономерности, показывающие, в частности, что полет, основанный на периодически меняющемся движении крыльев, требует меньших энергетических затрат, в отличие от современных самолетов. Достаточно подробно теория полета воздушных машин с машущими крыльями изложена в статье, посвященной дальнейшему развитию теории движения орнитоптера и исследованию синхронного движения орнитоптера при взлете.

Рассмотрим летательный аппарат с машущими крыльями, расчетная схема которого приведена на рисунке 1. Он состоит из корпуса 2 и крыльев 1, 3. Положение модели орнитоптера на плоскости полностью определяется координатами х2, у2 и углами фь ф2, ф3.

Вначале сформулируем принцип подъемной силы крыльев орнитоптера.

Рис. 1. Расчетная схема орнитоптера, где ¥2, Р3, - силы сопротивления воздушной среды

Подъемная сила крыльев орнитоптера образуется за счет разности сил, возникающих на плоскостях крыльев орнитоптера при махе крыльев вниз и вверх. Предположим, что крылья летательного аппарата двигаются синхронно, т.е.

М21 = -М31, и (р2 =~Ф3. Для определения положения на плоскости необходимо

найти пять обобщенных координат. Для удобства описания трехзвенного механизма введем три относительные системы координат О^уь O2x2y2, O3x3y3, ориентация которых относительно абсолютной системы координат Oxy будет определяться углами ф1, ф2, ф3.

С целью упрощения процедуры моделирования движения объекта, примем следующие допущения:

1) все звенья летательного аппарата - абсолютно твердые недеформируемые

тела;

2) каждое из звеньев представляет собой стержень длиной li и массой mi, сосредоточенной в центре симметрии звена Ci;

3) силы сопротивления воздушной среды F1, F3, звеньев действуют перпендикулярно звеньям орнитоптера.

Положение звеньев механизма относительно абсолютной системы координат описывается следующим вектором обобщённых координат:

q = (q q 2 Яз q 4 Яз У,

где д1=хС2, q2=yC2 - координаты центра масс звена 2, q3=ф1, q4^2 и q5=ф3 -углы поворота звеньев.

Воспользовавшись уравнениями Лагранжа II рода, получим следующую систему дифференциальных уравнений:

1 •• 1 •• •• - mili ■ Ус2 ■ cosVi - - mili■Vi + Ji Vi =

l, 2 2 = M21 + mi g ~cosVi - Flx ■- li sin Vi - Fiy ■- li cosVi

1 •• ••

1 i 72 Г

-- m3l3 ■ Ус2 ■ cosV3 -- m3l3 ■ V3 + J3 ■ V3 =

l 2 2

= -M23 - m3g ^ cos V3 + F3x • - li sin V3 + F3y ' " l3 cos V3

2

•• m •• m

(m + m + m) ■ y ci Vi ■ cos v h + Vi ■ h ■ sinvi +

2

m •• , m • , + y ■ V3 ■ cosV31з -y V3 ■ 1з ■ sinV3 =

= -(mi + m2 + m3)g + Fiy - F2y + F3y

Для того, чтобы найти значения всех обобщенных координат вектора q = (q1 q2 q3 q4 q5 )г, необходимо произвести интегрирование данной системы уравнений в соответствии с тем или иным алгоритмом движения орнитоптера.

Важно определить точки приложения приведенной аэродинамической силы. Как известно, сила аэродинамического сопротивления пропорциональна квадрату скорости.

Запишем проекции скоростей на оси Оху для центров 1 и 3 звена:

• l •

li

X1 = ^ sin( • (

• l •

х3 = --^sm(3 •(

• l •

У1 = У2 —^cos(i •(i

• l3 •

У3 = У2 +YC0S(3 (з

Подставим значения скоростей и получим:

• • •

- n • sin2( • (+ (y2 — n cos( • () • cos( = ••

= —ni • (1 + У2• cos(i = vyi

• • •

n3 • sin2( • (3 + (y2 + n cos(3 • (3 ) • cos( =

где:

= n3 (3 + У 2 • cos(3 = vy3

П1 = X1

n3 = x3

Нахождение точки приложения приведенной аэродинамической силы действующей на крыло.

Р = А • Ук2

« 2 . . . 2

(vyi ^ = —п2 •( 1 — 2ni (1 • y2 • cos(i + y2 • cos2 (i

(vy3 J = n2 (3 + 2n3 ( y^ cos( + y^ cos2

2 .2 Ig • (3 T 2^ ((• y2 • cos( T y2 • cos (

Чтобы определить точку приложения приведенной аэродинамической силы найдём центр фигуры, которая определяется функцией F(x) ограниченной осями

Оху.

Для 3 звена:

т3 • 2 от2 •• •2 т

L о 2 L о о Ln

-3 •(3 ( • y • Cos(3 T y 2 • Cos (3 ^

Y _ _3_2_2_

Xyk3 =

T 2 • 2 •• • 2

т 2

• (3 T — •(• y2 • cos( T y2 • cos (3

Для 1 звена:

2Ь2

хи =

ук1

УР L р ■ у ■ С08^1+ у 2 ■ СОБ

4 3 2 2

ь

Т 2 . 2 . . . 2

т 2

-у- Р1 - Ц Р у 2-С°8р+ у р

Таким образом, получены координаты точки приложения приведенной аэродинамической силы по оси ОХ.

Определим значения обобщенных координат вектора # = # ) в различные

моменты времени при известных моментах М21, М23, являющихся функциями углов рх, р2,р3 . В этом случае, присутствуют моменты, которые связаны с углами с помощью обратной связи, и на вход системы передаются ошибки по угловым перемещениям

Одним из управляющих параметров является эффективная площадь крыла, которая изменяется в зависимости от положения звеньев.

Для решения данной задачи, т.е. нахождения значений всех обобщенных координат вектора Ц = Ц q2 ц3 ц4 ц5 У, необходимо произвести интегрирование системы уравнений.

Определим значения моментов М 21, М 23 необходимых для достижения

определенного положения робота в пространстве с помощью диаграммы, приведенной на рисунке 3. Кроме этого, покажем характер изменения площади крыла 3(ф), ф-вектор, определяющий углы наклона звеньев.

Далее на рисунках 4-9 представлены результаты математического моделирования движения орнитоптера при взлете. На рисунке 4 показаны зависимости изменения углов поворота звеньев от времени. Хорошо виден асимметричный характер движения звеньев вниз звенья движутся значительно быстрее, чем вверх. Это связано с тем, что площадь крыла изменяется в зависимости от углов наклона крыльев. На рисунке 5 показана зависимость перемещения центра масс звеньев по оси Ох.

Рис. 3. Диаграмма изменения входных параметров

2

\1

0.5

Хс1

Хс2 о

ХсЪ

-0.5

тт

штм тмт

10

Рис. 4. График изменения углов

Рис. 5. График перемещения центра масс звеньев по оси Ох

4 б

I

Рис. 6. График перемещения центров масс трех звеньев орнитоптера

Рис. 7. График перемещения центра масс корпуса по оси Оу

На рисунке 6 представлены зависимости перемещения центров масс трех звеньев от времени. На рисунке 7 показан график подъема центра масс корпуса по оси Оу при взлете орнитоптера. Влияние модуля управляющих моментов показано на рисунке 8. Видно, что с ростом модуля моментов возрастает средняя скорость взлета орнитоптера.

Одним из наиболее важных параметров, определяющих характер движения системы, является средняя скорость центра корпуса орнитоптера.

Изменяя параметры системы, получим графики изменения скорости центра масс корпуса от длины крыла рисунке 9 и от модуля моментов рисунке 10.

М 1

с2

М=9

М=5

\1 = 2

10

Рис. 8. График перемещения центра корпуса Рис. 9. График зависимости средней скорости по оси Оу при различных моментах корпуса от длины крыла

м/с

0.05

_ ОНИ

У с2

_ о.ез

оо:

Ofll

о ; 4 6 s

М

pmc. 10. График зависимости средней скорости корпуса от модулей моментов М21 и М23

Выводы: в статье разработана математическая модель, описывающая движение орнитоптера, основанная на упрощенном представлении летающего робота в виде системы трех твердых недеформируемых тел, связанных между собой электроприводами. Моделирование движения выполнено для типа полета, при котором крылья робота двигаются синхронно. Представлена последовательность движения звеньев крыла робота, а также результаты численного моделирования.

Список использованной литературы

1. Тихонравов М.К. Полет птиц и машины с машущими крыльями - М.: «Оборонгиз», 1949.

2. Александер Р. Биомеханика - М.: «Мир», 1970.

3. Яцун С.Ф., Черепанов А.А., Рублев, С.Б. Исследование движения трехзвенного мобильного робота по горизонтальной шероховатой поверхности // Изв. Юго-Зап. гос. ун-та. Сер. Техника и технологии. 2012. - № 2. - Ч.1. - С. 182191.

4. Jatsun S.F., Volkova L.YU., Naumov G.S. and others. Modelling of the movement of the three-link robot with operated friction forces on the horizontal surface // Nature-Inspired Mobile Robotics: Proceedings of the 16th International Conference on Climbing and Walking Robots and the Support Technologies for Mobile Machines. University of Technology, Sydney, Australia. 2013. P. 677-684.