Процессы и характеристики цепей управления однофазных импульсно-подмагничиваемых ферромагнитных устройств Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА

Том 262 1973

ПРОЦЕССЫ И ХАРАКТЕРИСТИКИ ЦЕПЕЙ УПРАВЛЕНИЯ ОДНОФАЗНЫХ ИМПУЛЬСНО-ПОДМАГНИЧИВАЕМЫХ ФЕРРОМАГНИТНЫХ УСТРОЙСТВ

В. П. ОБРУСНИК, А. В. КОБЗЕВ

(Представлена научно-техническим семинаром НИИ АЭМ и кафедрой ЭПА)

Цепь управления любого импульсво-подмагничиваемого ферромагнитного устройства (ФУ) можно представить схемой на рис. 1, где i-2T~—генератор тока второй гармоники, Ly — индуктивность цепи управления при ненасыщенных сердечниках. Правомерность такого подхода можно обосновать следующими соображениями:

J, Количественные соотношения в схеме замещения на рис. 1 практически не зависят от величины индуктивности Ly, поэтому в довольно широких пределах ее изменения можно считать Ly — const.

2. В номинальном и близком к нему режимах процентное содержание высших гармоник в цепи подмагничивания не превышает 10°/й по отношению ко второй гармонике.

-Р-4-4——-1

Рис. 1

3. Вследствие малой длительности подмагничивающих импульсов

энеРгетические соотношения в цепи обмотки управления

существенно зависят от величины и фазы минимума тока в этой обмотке и практически не зависят от его формы.

Наиболее полно качественные свойства и количественные характеристики импульсно-подмагничиваемых ФУ выявляются при анализе отношения мощностей источников подмагничивания с непрерывным и импульсным управлением, в зависимости от параметров импульса:

р

г у непр ,, . /14

Kpl=-ñ-= /(Yh, яИ)-

*у ИМП

Указанные связи могут быть установлены путем составления и решения дифференциальных и разностных уравнений исследуемой цепи. Так, для интервала импульса в п-й период, когда /Ci замкнут и nT^Ct^CtiT+yT, получим:

Uy = Ry-id+by^- + ■ (2)

Здесь ti — номер периода;

Т — период повторения импульсов; /„

Y=-y--относительная продолжительность импульсов.

Для интервала паузы, когда К\ разомкнут и nT-\-yTj¡í.t^i{n +1) Т, будем иметь:

0^Ry.id+by^f+Ly^-. (3)

dt dt

Поделив (2) и (3) на Ry и вводя обозначения ; рУ ~ 7V,

К у *\у

J _ ^ 2 тс

-t — —,а также, учитывая, что í'r=/msin ы = -—, мож-

Ту т т

но получить:

о, did . „ . . d[Im(t)sin(2rJ-{-^)} -

-- —=- , когда </z+y, (4)

dt dt

n dí<* , в • ^[IJt) sin (2я7+ф)] -

0=—-;=-—, когда я+у<*<тИ-1. (5)

dt dt

Дальнейшее преобразование этих уравнений зависит от вида функции Im(t), представляющей собой амплитуду тока ¿г (t). В переходных режимах /m (t) непрерывно изменяется, но вследствие того, что длительность переходных процессов в реальных ферромагнитных подмаг-ничиваемых устройствах велика (20 и более периодов), можно без особой ошибки величину Im (t) принять внутри каждого периода постоянной и являющейся только функцией номера периода, то есть

ImO)=Im(n). (6)

С учетом (6) решения уравнений (4), (5) могут быть найдены известными методами в виде

/Л(0=Ае-"7-я) + / - 7Г2(Д);2Г [2 « sin (2 cos(2irf+<!>)] (7)

при 8<¿— 8-0.

idtt)=kt-e-tÇt-")-lm{n) 2 71 [2 тг sin (2 uí+6)+¡3cos(2 itf+ф)] (8)

при —л<1— о

Постоянная интегрирования А найдется из начальных условий 1 = (п)■

А = ип)-1+Кх!М> (9)

где

К1

2тг

р2+4тг:

Значение А1 определяется после припасовывания (7) и (8) при 1 — п+у\

А , = (10)

Если далее принять, что Iт{п)~Кы1-1 асрп, (11)

где Км1~ -——;—апт[п ^ | (рис. 2) — коэффициент модуляции тока

асрп

подмагничивания четными гармониками, затем путем интегрирования за период уравнений (7) и (8) найти

1 о

Л»

Рис. 2

1 ¿й(Л)(1_е-Э)+(12)

К:

К зР

где

К3

1 /(1

Кш Р

(1-е-Р)

то останется одна неизвестная функция — 1й (п)—дискрет тока в начале каждого импульса.

Эта функция может быть найдена путем решения разностного уравнения, составленного по методике [2] из условия непрерывности тока в индуктивности Ьу. Оно имеет вид

(13)

где

1- Кз

о

1+г

р

1 + Г

КX

(1-е-Р);

Аз * р Лз * р

Решая уравнение (13) классическим методом по [1], получим:

1

_ Кис1*Щ№-е-Ч1-е*)]__(14)

Р—Ki • Кмг(1—e-P)+K„r sin ФХ1 — е-Р)

где )— эквивалентная постоянная времени.

Если (14) подставить в (12)^ (10), (9) и далее в (7) и (8), то найдется закон изменения тока id(t) в любой момент времени, включая и переходный процесс.

Анализ (14) позволяет сделать вывод об идентичности динамических свойств импульсно- и непрерывно-управляемых ФУ. Во-первых, эквивалентная постоянная ß3 зависит только от параметров схемы замещения и не зависит от параметров импульсов, а во-вторых, если в (14) экспоненту е^ заменить ее разложением в ряд Тейлора и пренебречь величинами четвертого порядка малости относительно ß и у, то (14) приводится к виду

цп\ ')+'-'•?( 1 - У)-

1—

Р—/С«,-• A"i(l —e-p)+/CMi- sin —е-З)

(15)

Оказывается, что если скачок непрерывного управляющего напряжения равен скачку среднего значения импульсного, то id[n] качественно и количественно изменяется одинаково как при непрерывном (/у = /непр ), так и при импульсном управлении.

Для установившегося режима и ток id в любой момент вре-

мени будет найден из выражений:

sin(2«e+^) + Pcos(2ice + -Ш (16а)

0<е<т.

+ р COS (2 rce+tb)], (16)

Т<е<1-

Используя (16а), (16), можно .найти среднее значение тока под-магничивания

^cp=fid(®)tfe=JTidl{e) de + Jf • Y (17)

0 0 -f

1 т, 1) и тока управления /уср — (7<*(е)йе = (¿^(ejtfe =------f

о о

Подставляя (17) и (18) в (1), получаем связь коэффициента КрХ с параметрами I; у; Кш ; |3; ф.

По (1) с учетом (17) и (18) на ЭЦВМ Мир-1 для ряда ФУ были рассчитаны кривые Кр] =/(я|>, у); Кр1тах =/(/См£ , у)\ =/(р, у).

Характер их показан на рис. 3, а, б, в, а анализ позволяет получить ряд интересных выводов и рекомендаций.

а] <57

Kpimax

Км j =0,9

O-Jfl V 18 ti

„

О ' 005 0,1 0,15 0,2 0,25 8)

Рис. 3

1. Коэффициент передачи по мощности в цепи подмагничивания Кр\ очень сильно зависит от фазы тока второй гармоники относительно импульса. Например (рис. 3, а), если i|)>150o, то Kpí <1 и при импульсном управлении потребуется даже большая мощность, чем при непрерывном. В то же время при г|) = 75°-н85° значение Кр1 увеличивается в несколько десятков раз. Это обстоятельство необходимо иметь в виду при проектировании промежуточных полупроводниковых усилителей для импульсно-подмагничиваемых ФУ. В частности, учитывая, что фаза второй гармоники тока зависит от ряда факторов (степени подмагничивания, характера и величины нагрузки и т. д.), усилитель необходимо строить так, чтобы фаза импульса изменялась в соответствии с изменением фазы второй гармоники.

2. Максимальное значение Keimax зависит от относительной длительности импульсов у, и меньшему у соответствует большее значение Кр\т&х (рис. 3, б). Отсюда следует, что для поддержания коэффициента усиления по мощности на достаточно высоком уровне необходимо ограничивать предельную ширину импульсов и так выбирать параметры полупроводникового усилителя, чтобы условия его согласования с ФУ выполнялись при возможно меньшей их длительности.

Т

3. Крimax слабо зависит от величины ß= -у- (Рис- в), вследст-

1 у

вие чего кривые на рис. 3, а и б могут быть использованы для ФУ различных мощностей.

4. /Climax очень сильно зависит от величины коэффициента модуляции тока подмагничивания КМ1 . При прочих равных параметрах большему Кщ соответствует большее значение Кр]тах - Следовательно, для получения большого коэффициента усиления по мощности нужно иметь достаточно большое значение KM¿-

ЛИТЕРАТУРА

1. А. О. Гельфонд. Исчисление конечных разностей. «Наука», 1967.

2. Я. 3. Цыпки«. Теория линейных-импульсных систем. ГИФМЛ, 1963.

3. В. П. Обр у сник, А. В, К о б з с в. Способ импульсного управления, Автор-гкое свидетельство, № 245842 кл. 21а2 18/08. Бюллетень изобретений, № 20, 1969.