CC BY
14
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА
Том 243 1972
ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ФЕРРОМАГНИТНЫХ ПОДМАГНИЧИВАЕМЫХ УСТРОЙСТВАХ ПРИ ИМПУЛЬСНОМ
УПРАВЛЕНИИ
В. П. ОБРУСН-ИК, А. В. КОБЗЕВ
(Представлена научню-техничваким семинаром отдела статистических преобразователей НИИ АЭМ при ТПИ)
При построении систем регулирования—стабилизации напряжений, тока, мощности с силовыми ферромагнитными подмагничиваемыми устройствами (ФПУ) (например: магнитными усилителями (МУ) или подмагничиваемыми трансформаторами (ИТ), большое внимание уделяется выбору промежуточного усилителя. При этом, вследствие взаимовлияния этих двух элементов [3, 4, 5], выбор последнего в значительной мере определяет такие характеристики регулятора, как схема силовой части, к. п. д., стойкость к перегрузкам и коротким замыканиям, быстродействие, коэффициент усиления по мощности. Авторами статьи установлено, что наибольший положительный эффект при использовании этого взаимовлияния можно получить, если для управления простейшим ФПУ (рис. 1, а) с одной обмоткой управления применить промежуточный полупроводниковый усилитель класса Д, реализующий способ импульсного подмагничивания, подробно описанный в работах [1, 2]. Кратко он заключается в том, что в обмотку управления, шунтированную обратным вентилем, подаются узкие, однополярные импульсы напряжения с удвоенной частотой сети в моменты, когда ток в этой обмотке минимален. При этом резко снижается требуемая мощность блока управления, упрощается схема силовой цепи и повышается ее к. п. д. Легко формируются характеристики, обеспечивающие естественную защиту от перегрузок и коротких замыканий. Такой способ импульсного подмагничивания ФПУ в настоящее время применен в ряде промышленных установок, он обеспечивает им высокую надежность и хорошие эксплуатационные качества.
Ниже дается анализ физических процессов, энергетических соотношений и других показателей, импульсно подмагничиваемых ФПУ, с целью их теоретического обоснования, объяснения существа происходящих явлений, выявления возможности оптимизации и получения практических выводов.
Рассуждения проводятся применительно к схеме одного из вариантов ФПУ на рис. 1, а, где квантование напряжения подмагничивания осуществляется быстродействующим ключом К. Для этой схемы можно выделить три цепи, каждая из которых характеризуется определенным законом изменения тока: цепь ключа, где протекает ток /у, потребляемый от источника подмагничивания, цепь обмотки с током подмагничивания ¿а и цепь диода Д, в которой протекает ток /д.
На активном сопротивлении обмотки при протекании тока ¿а
выделяется мощность Рй. По отношению к мощности нагрузки Рн она характеризуется коэффициентом передачи мощности самого Ф11У, равным
К' =
Рл
(1)
д
Оы
- ><7
6'
5-1
6 о
/7
£
С /*
Рис. 1
Этот коэффициент /С'р зависит от конструктивных параметров ФПУ и не зависит от способа управления.
От источника подмагничивания потребляется мощность Рг, кото* рая характеризует коэффициент передачи по мощности в цепи * подмаг-ничивания
Кп _ Р* А Р ~ р
(2)
Коэффициент характерен только для импульсного подмагничивания, поэтому ниже будет проанализирован более подробно.
Очевидно, что общий коэффициент усиления по мощности ФПУ, управляемого от промежуточного усилителя, будет равен произведению
Поскольку включение диода Д обеспечивает ФПУ режим работы со свободными четными гармониками тока, то для составления расчетной схемы будут использованы выводы, известные в теории МУ [6]. Так, интервал насыщения сердечника А может быть представлен схемой на рис. 1, б — в предположении, что числа витков рабочей обмотки и обмотки управления ФПУ одинаковы. При насыщении сердечника А его рабочая обмотка как бы закорачивается, а ненасыщенный сердечник Б шунтируется цепью управления. Если принять условие, что Ян^Лу, то ток в цепи управления будет полностью определяться рабочей цепью и равен в этот полупериод току нагрузки: /* = /н. В следующий полупериод сердечники меняются местами, и этот интервал можно представить схемой (рис. 1, б). Здесь зажим б перебрасывается в точку в, а ток г* = /н по-прежнему протекает от зажима а к зажиму б. Таким образом, через цепь управления протекает выпрямленный ток нагрузки и рабочую цепь можно рассматривать по отношению к цепи управления как генератор тока четных гармоник. Описанные явления хорошо отражаются схемой замещения контура подмагничивания ФПУ на рис. 2, а, где Еп — э. д. с. источника подмагничивания, /?и — внутреннее сопротивление этого источника, /?у — сопротивление обмотки управления, Ьу — индуктивность ненасыщенного сердечника с обмоткой ¿2п —токи генераторов четных гармоник при п= 1, 2, 3... В дальнейшем с целью упрощения и лучшего выяснения физической сущности процессов к рассмотрению принят только генератор тока удвоенной частоты /2—и для цепи с импульсным управлением получена схема на рис. 2 б, где элементы К я Д перенесены со схемы на рис. 1, а. Здесь при замкнутом ключе К ток протекает через источник подмагничивания £и, Ли, а при разомкнутом — через обратный вентиль Д. Поскольку диод с током можно рассматривать как элемент, проводящий в обоих направлениях, то схема рис. 2, б преобразуется в схему рис. 2, в, которая и принята за расчетную.
По методу наложения схема на рис. 2, в представлена двумя ее составляющими: одна на рис. 2, г, где действует только источник э. д. с.
а зажимы генератора тока разомкнуты (его внутреннее сопротивление Яг принимается равным оо), и другая на рис. 2, д, где действует только генератор тока, а зажимы источника эдс закорочены (его внутреннее сопротивление равно нулю).
Для схемы рис. 2, г, могут быть составлены уравнения: для интервала времени, когда к обмотке приложено напряжение управляющего импульса, то есть ключ К находится в положении 1, и
Учитывая, что а~<о* и в рассматриваемом интервале гу/ = 1а = 1м можно получить
Гри/Гр: /СР = /С,Р-/С,,:
(3)
40
h /, о
К
Gfc
' л
о<?
à)
1 . О ^
»—° —О»-
ylpc?
Р"
Рис. 2
«¿у + «ь - *„, (4)
где
Для интервала паузы, когда источник напряжения постоянного тока отключен, ключ К находится в положении 2 и
о>Ьу + = 0. (5)
Решая (4), (5) и припасовывая решения, получаем при
— к
*ь=Кхе а + (6)
где
Я «Ц • е°>4 — 1 — - 5 (7)
— а,
1-е •е
При схи^а^гхт:
% * (8)
у
где
«ь = ¿2 е 05«"у ~ —«ь ,
я е «Ц \ 1 __ ва>Ьу
И Иу Иу -а а —7—аи — -ат
(9)
„1 _ е «Ьу СоЬу е шЬу
Мощность, рассеиваемая в активном сопротивлении обмотки управ ления, будет равна
«Т __ 2И
^ = -^¡«уй'М-л* «гт + ^/§(1 - в +
о т
\ , Я,г ш1. 7 У у
— 2,к,4 —77- • I 1 — с е »4 «Ьу 1410)
Е и
1 К ' Д
т = аи
ат
ль- -* < у у ^^ 2йу
пульса.
Мощность, потребляемая от источника подмагничивания;
,1 ? Яи2 Еп соЬу / —у-аи\
г )• <и)
о
Для наглядности анализа и выводов приняты допущения: /?и = 0. Тогда
= ¿ь = НшАг! • е а>ьу + Нт
Яи ^и
и.
11
V о < а < оси (12)
•"'у - О
Ну-а
г й
г'ь = Нт ко е шЬу
Еи ( 12а)
К Т
'а - Нт-Р^Ьу)
8
11 Е2
Нт Ру (¿„ ) = V -г2
I,
У
Я
(13)
Как и следовало ожидать, при отсутствии генератора тока и /?и = 0 мощность, потребляемая от источника подмагничивания Ру, равна мощности, рассеиваемой в активном сопротивлении обмотки управления Ра, то есть коэффициент передачи мощности в цепи подмагничивания равен единице.
В схеме рис. 2, д на удвоенной частоте всегда и в интерва-
ле 0<Са?Са1Ь
- *"<! = ^п (я + ф), ¡ь = 0.
у -а — *пг
а в интервале паузы, когда можно получить
>ь = 0, г"у = 0, = 1щЗШ (а + ф). Тогда по методу наложения: гу = гУНМу"; ¿а^У+г'й
И
Е;
Ч = «у = к, е "Ь + /щв! П (а + ф)
при
•И
«V = 0; = к2 е тЧ + 1т8т(а + й)
(14)
(15)
(16)
(17)
при
Н
Еи 2 Е,. (•>£„/
= 'у^** = 1П + ^"ХЧ1 " в У
о
Е
а.
- Лп [соэ(аи + ф)— СОЭф].
(18)
Е\
1 и^у I ~—Га
2Л
2И .
и
у 1 +
ат II К
К
.--а,
'У
лу
е
/ в, \2
(йЬ,
в
ш L
Sin (au + ф) + C0s(au + 6)
Ry
+ Tr2k>'1
Mm i_R_\2 X
Щ ■+
R
a)L
sin^ -p cos^
y 2/mcos(au + Ф) -t- — 2/mcos'^ 4-
iiv o)L
_L-jA _
~ ll 2
2 Й
aT
2/?v 2/?
aT 7i
Ry.
y ' e ш
.au
Lv _
"T \ Я
еш1у
) ат
2/h'm f i;~ \2
a)L„
+ 1
Л
coV.
sin(o?T + -I- COs(yT + ф)
i?.
■2A*2 • /щ 7 д \2
coL
+1
¡i L0)Lv
c:u -f v) i cos(«u + -I»)
(19)
Для дальнейшего анализа процессов устанавливается связь максимального значения тока второй гармоники /т со средним значением тока обмотки подмагничивания 1<ю-р'
id
ср
id (a) da,
¡m — Id ср >
(20) (Ll)
где
Км2 — коэффициент модуляции тока подмагничивания второй гармоникой; он в общем случае нелинейно зависит от /dep. Из выражений (16) и (17) с учетом сделанных выше допущений можно найти: при O^as^ctu
М = Нщ ^ Т + /msin(a -f ф) ; (22я)
Т ->оо ^ it
при
Е
Ч = Hm id(Ly) - + /msin (a ,+ Ф).
22.;)
Тогда
dep
cu
®d (a)rfa
E
R
(23)
Как видно из (23), среднее'значение тока подмагничивания /¿ср не зависит от степени его модуляции, а зависит только от параметров цепи и уровня регулирования, и выражение (21) примет вид
Е
m
К . u у
С учетом (24), а также сделанных допущений, что /?и = 0; из
выражений (18, 19) можно получить удобные расчетные зависимости:
Ру = Hm Pj (¿у) - - J1 f - T [COS (au + <|>) - cost] > (25)
Pd - Urn Pd (Ly) = ^ 1 + -i- Я2м2 у (26)
На рис. 3 приведены временные диаграммы токов в цепи с импульсным иодмагничиванием, построенные по выражениям (16, 17). Расчетные токи ¿а, /у и i\ =id-iy на этом рисунке очень близки к временным ди-
аграммам, снятым опытно в реальных ФПУ, что подтверждает правильность расчетной схемы рис. 2, в.
Анализ выражений (25, 26) позволяет сделать ряд интересных выводов.
Так, если у=1> аи = ат, то есть дискретное управление переходит в непрерывное, то
-'тг (' + Л'«) и - у; =1 + V ■
Отсюда получается, что если коэффициент модуляции тока подмаг-ничивания Км2 равен 1, то коэффициент передачи по мощности в цепи подмагничивания К"Р будет равен 1,5.
Если же Км =0, что имеет место при очень сильном насыщении сердечников постоянным полем, то К"у>= 1. Очевидно, что при непрерывном подмагничивании энергетические соотношения в цепи управления не зависят от фазы токов четных гармоник.
При изменении же коэффициента модуляции максимально возможный диапазон изменения К"р от 1 до 1,5. Ниже для оценки преимуществ импульсного подмагничивания необходимо сравнивать значения характеризующие этот способ с /С"р= 1-г-1,5.
На рис. 4 приведены зависимости = "4я), построенные по выражениям (25), (26) для коэффициента модуляции 2=1, а на рис. 5
— зависимость &//Ртах = /(&м2), при V —1/12 Анализ кривых
рис. 4, 5 позволяет сделать еще ряд важных выводов.
/А?
/ОС!
во
бО
АО
¿о
||
¡11* 1 1
'г ' 1 1
и I1 ' и
' и 1!
/1 ! к 11 Уи
/ ш
¿7
60
/¿о
/60
¿00
Рис. 4
1. Коэффициент передачи по мощности в цепи подмагничивания сильно зависит от фазы тока второй гармоники относительно импуль-
са. В частности, если 4я = 0-=-150° (рис. 4), то /С/7Р при импульсном под-магннчивании оказывается даже меньше, чем при непрерывном
Рис. 5
сколько десятков раз. Это обстоятельство необходимо учитывать при проектировании промежуточных усилителей для импульсного управления ФПУ. В частности, учитывая, что фаза второй гармоники тока зависит от ряда факторов (степени подмагничивания, характера и величины нагрузки и т. д.), необходимо строить усилитель так, чтобы и фаза импульса изменялась в соответствии с изменением фазы второй гармоники тока.
2. Максимальное значение коэффициента а следовательно, и общего коэффициента усиления ФПУ по мощности к р, очень сильно зависит от ширины импульса. Так, при au = yg ( Т ~ j
Картах —338,
(рис. 4), в ТО же время при au = ~ ^ = -i-^j Ä//pmax = 34,7.
Отсюда следует, что для поддержания коэффициента усиления по мощности на достаточно высоком уровне необходимо ограничивать предельную ширину импульса.
Поскольку для управления ФПУ требуется определенное среднее значение напряжения Uy = Eu-y, то этот важный вывод может быть сформулирован несколько по-иному: при импульсном управлении ФПУ очень выгодным оказывается резко повысить напряжение источника питания Еи. А так как при этом максимальное, требуемое по условиям регулирования у уменьшается в этой же пропорции, то ¿"ргаах резко возрастает. Наряду с уменьшением мощности блока управления, уменьшаются и токи в цепи ключа, что является дополнительным положительным фактором и позволяет значительно сократить габариты и вес промежуточного усилителя.
3. Максимальное значение коэффициента k"v резко меняется при изменении коэффициента модуляции тока подмагничивания /См2 (рис. 5).
1
Например, при и /См2 = 1, k"v будет равен 115,5, но уже при
Км2 = 0,9, &"р= 12,7, а при /См2 = 0,5, k"v = 2t22.
Вопрос нахождения оптимального коэффициента модуляции тока еше изучен недостаточно, но имеющиеся опытные данные показывают, что в номинальном режиме для большинства проектируемых ФПУ /См2 лежит в пределах 0,85-^-0,9, что при соответствующем ограничении скважности импульса и выборе фазы импульса в пределах (240-^260°) дает выигрыш в коэффициенте усиления по мощности при импульсном управлении по сравнению с непрерывным в 5—10 и более раз.
Проведенный анализ физических процессов при импульсном иодмаг-ничивании позволил дать ряд важных практических рекомендаций, использование которых при проектировании промежуточных усилителей улучшит характеристики ФПУ и расширит возможности применения импульсного способа подмагничивания в автоматических установках различного практического назначения.
ЛИТЕРАТУРА
1. В. П. Обру сник, А. В. К обзев. Способ импульсного управления. Авторское свидетельство № 245 842, кл. 21а218/08. Бюллетень изобретений № 20, 1969.
2. В. П. Обрусник, А. В. Ко б зев. Режимы работы и характеристики однофазных ТРГТШ при импульсном подмагничивании. Доклады VI научно-технической конференции по вопросам автоматизации производства. Том II, изд-во ТГУ, г. Томск, 1969.
3. В. П. Обрусник, А. В. Коб зев. Промежуточные усилители для подмагничиваемых регуляторов. Доклады VI научно-технической конференции по вопросам автоматизации производства. Том II, изд-во ТГУ, Томск, 1969.
4. А. М. Б а м д а с, С. В. Ш а п и р о. Стабилизаторы напряжения и тока с подмагничиваемыми трансформаторами. «Энергия», 1965.
5. Э. С. Ачильдиев а-Ф р о л о в а. Процессы в цепях управления трансформаторов, регулируемых изменением подмагничивания. Автореферат кандидатской диссертации. Горький, 1968.
6. М. А. Розен б лат. Магнитные элементы автоматики и вычислительной техники. «Наука», 1966.
