Процесс деления возбуждённых ядер: распределение эмитируемых лёгких частиц по уносимым ими угловым моментам Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 539.173(04)

А. Л. ЛИТНЕВСКИИ

Омский государственный технический университет

процесс деления возбужденных ядер: распределение эмитируемых легких частиц по уносимым ими угловым моментам_

Рассчитаны и построены распределения легких частиц, эмитируемых возбужденными ядрами, по уносимым ими угловым моментам. Проанализированы факторы, влияющие на основные параметры распределений — среднее значение и дисперсию.

Ключевые слова: моделирование деления ядер, угловой момент.

Угловые моменты, уносимые предразрывными частицами, являются важными параметрами моделей деления ядер [1—3]. При моделировании процесса деления в большинстве моделей предполагается, что каждая испущенная частица уносит целое (в единицах Ь) фиксированное значение момента импульса при условии, что угловой момент ядра до эмиссии не равен нулю. Следуя указаниям работы [4], значения уносимых угловых моментов обычно полагают следующими: ДЬп = ДЬр = ДЬ? = 1 для нейтрона, протона и гамма-кванта и ДО] = ЫО. =2 для дейтрона и альфа-частиды соответственна. В природе момент, уносимый частинцый, явооет-ся случайной величиной, причем вероятности тоги или иного значения для разных частиц сущ еств ен-но различаются. Разумеется, для того чтобы кор° ек-тно использовать при моделировании —иксирован-ные моменты, необходимо усреднить эти случайные значения. Очевидно, что полученные средние значения не будут целыми. Кроме того, овтоствтнно предположить, что они могут заейеетг, помимо =идт эмитируемой частицы, от энергии возбужде—ио и от углового момента ядра, испуелающвтп утетицу. Принимая во внимание устанеаеетное неме в хоог проведённых ранее исследований сущоствоновт влияние значений уносимых отментот ту °езул=-таты моделирования, можно утвержаатз, ето даже небольшое отклонение средних значений уносимых моментов от указанных выше цп=ып значено3 может заметно изменить результаты отделв=твтнйя. В связи с этим возникает задача проверки о)иво-мерности использования цедых фикыиртваннопх значений уносимых частицами угловых моментов.

Первый этап решения обозначенной кадочи ао-стоит в расчёте распределений, ивнуелотмых частиц по уносимым ими угловым молпнтам и анализе факторов, оказывающие тмшние не их основные параметры — среднее значение о дтс-геросю Именно этому и посвящена настоящая рыСюта.

Для вычисления распредедений Рыла ретрдра-тана программа, рассчитывающая ширины распада составного ядра с испусканитм етстиц итон-ого вида по каналам с разными угловыми моментами остаточного ядра. Обработка еетул=ввтовраРоты этой программы позволяет полуиите нет=ходи=в1е распределения.

Рассмотрим теоретическую основу проведённого расчёта. Пусть ядро обладает полной энергией возбуждения Еы и угловым моментом Ь. Ширина канала распада составного ядра, имеющего такие начальные характеристики, посредством эмиссии частицы типа V, уносящей момент ДН = Н — Нда вычисляет^:, т содзеттствие с ориСыижением Хаите-ра — ФешРсха [0,6-:

ГиЫ (Оуе С а а

ИСур+1

апр(и- с)

Оуы + З, о+з..

{=ии(и -о- ЬУ '-'УЫ с I ы)

В -тем пырижннии а — нпымдрпстпитый множитель, р(Е, Ь) — иооинпсть оне=етических уроднеИ яут- с полито энтрилен цизСуждонияЕ и уоловым жпмыотдм Ь,В — оие-ооп свято частицы тиса V в ядре (V = п, -о Т(. о — кинеттчтекая эне-ыгия ис-чущвнпвИ осстицы, й, — епил исоущвпноН ппети-Ц1Д, — урлввой мтмонг тсоаточиого -I1z(pc^, — орбитальный мсмеез иыгпыщымной частицы относ и -етотно рентрп овсс тио-гомы «итсти!-] — пстсточна с ептт»,В- — спин кынавв, опт — нотфуицаеиты прохождения. Плотность уровней задается выражением Буиз о Моетрыпьоонз - ]—С.

рИдЬ-ОхРС^ -а

1а

ал.

(и-Дт-С

■ ехр (а7о)Дч-пс'Ы]С,

(2)

где а

параметр плотности одночастичных уров-

ыой, — ооордовельнвш момент инарции ядри, ТО — вращательнво тнергия идав. Послттчие дно величины рассчитываются по следующим формула]- сооаввтсозеопс:

а п

лдп ^япн , 5

= = О (О +31.

Ы ои ■

(3 а, Ь)

где радиусядра т = г0А1/3, тд =1,22фм, т — мас-саядра.Итак,мы видим, чтоэнергиявозбуждения

-7-6-5-4-3-2-1 0 12 3 4 5 6 7 С

-7-6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 Д!

Рис. 1. Распределения испускаемых нейтронов по уносимым ими угловым моментам, полученные при разных начальных энергиях возбуждения и угловых моментах составного ядра

ддра н[ его начальныйугеоной момини вхндат а формулу дня плоткости гдуеоыний, следыгуунльнт, ед иы значений должен зависеть вид распределения эмитируемых ухотиц па уносимым ими усховыо моментам. Наиболее простым способом коэффициенты прохождения можно рассчитать, используя при-Кпижение рсзмсго хилея ядра:

Т1,, = ПРи ¡V > 1сг

Т, = 1, при ¡V < ¡сг '

(4)

где ¡г — максимальный возможный орбитальный момент частицы с заданной энергией относительно центра масс системы «частица — остаточное ядро»,при котором может произойти реакция слияния частицы с остаточным ядром. Отметим, что эту величину мы вычисляем, используя обратную реакцию, а затем применяем найденное значение для прямой реакции — эмиссии частицы. Величина I вычисляется в рамках подхода, предложенного в работе [8]. Этот подход позволяет получить результаты, согласующиеся со следствиями оптической модели ядра.

3 2 1

л> 0

О-в -2 -3 -4

—□— -Нейтрон

—o- -Пр/тон

—Д- Альфа-частица

-Дейгр/н

20

40

L

60

80

Рис.2. Зависимости среднего момента, уносимого частицами, отначального углового моментаядра

6 =

+ r +

h Sv

Ро \1/ 2

v y 1 - - v

h

где bj = 3,4 фм*МэВ1/2, гш — радиус остаточно-го ядра, rv = rRivш — радиус испускаемой частицы, = m0AvA]0/A — приведённая масса испускаемой частсцы (r остаяочного ядра (тд — мосса нукяо-1га, А ^А^Ц — мсясооыс дисоа исдусидемой иаоая-цы, остаточного и начального ядер соответственно). Выцоиц аулоноаеуооо бсцтера у радсчиоывается по формуио

(Z - Zv )Zv Kv

(6)

где = 1,6 фм. Коэффициент 02 зависит от вида испускаемой частицы и составляет 1,32 МэВ'фм няя олэфа-частицы, 1,22 МэВ'фм для дейтрона и Т, 1Т ]Т1э]Э • фм ром протона.

Полнуюширину распада ядра посредством эмис-стн чаттяцы аанноэо виднможте полуоять, паосояла мировав выражение(1) повсемвозможным Ьш. Отношение ширины канала распада с заданным Ьш а яолнсд шэрине нпрэсалтет вертятдасть данного значения Ьш и,следовательно,вероятность соответ-cтаyющссезнaчeния AЬv:

п-1

n(ALv) = rt (L-ALV)•

ZrL (L. )

(7)

Рассмотрим теперь результаты расчётов распределений. Расчёты проводились на примере ядра 190Р1. На рис. 1 представлены распределения испускаемых нейтронов (именно этот тип частиц преобладает в процессе эмиссии) по уносимым ими угловым моментам. В левом столбце показаны распределения, рассчитанные для разных угловых моментов ядра (Ь = 0, 20, 40, 60, 80) и одинаковой полной энергии возбуждения Е = 120 МэВ, в правом — для разных энергий (Е = 50, 100, 150, 200, 250 МэВ) при Ь = 30. В правом верхнем углу каждой диаграммы приведено среднее значение момента, уносимого нейтроном при данных Ь и Еы. Мы видим, что в левом столбце с повышением момента распределение смещается вправо, в сторону больших ДЬп. При фиксированном значении начального момента ядра с повышением энергии возбуждения распределение «расплывается» (максимум становится менее выраженным) и несколько смещается в сторону меньших ДЪп. Таким образом, высказан-

ное ранее предположение о факторах, влияющих на распределение, полностью подтвердилось. Следует отметить, при 0 < L < 20 испущенный нейтрон в среднем чаще увеличивает момент ядра, чем уменьшает его. При L = 0 эмитированный нейтрон может только повысить угловой момент ядра.

Из рис. 1 следует, что с заметной вероятностью нейтрон может унести или добавить момент от 0 до7.Вработе [9] на примере реакции слияния 16O + 208Pb ^ 224Th было показано, что для широкого диапазона лабораторных энергий ядра-снаряда образовавшееся составное ядро с наибольшей вероятностью будет иметь угловой момент от 20 до 50. Распределение при таких начальных моментах ядра смещено в сторону положительных значений углового момента ALn, уносимого нейтроном. Таким об-разом,сбольшей вероятностью нейтрон уменьшает угловой момент ядра. Однако среднее значение момента, уносимого нейтроном, оказалось значительно меньше 1 для диапазона начальных угловых моментов ядра L < 60. При более высоких моментах ядра нейтрон с большей вероятностью уносит боль-шийугловой момент (среднее значение несколько превышает 1).

Какуже отмечалось, кроме нейтронов возбуждённые ядра могут испускать протоны, дейтроны, альфа-частицы и гамма-кванты. Распределения для заряженных частиц также были получены, однако в рамках представляемой работы мы их не приводим, посколькуих вид и изменение в зависимости от L и E схожи с таковыми для нейтронов. Для иллю-страциирезультатов приведем зависимости среднего значения момента <AL >, уносимого частицами каждого вида, от начального углового момента составного ядра (рис. 2). Из рис. 2 видно, что средний момент, уносимый протоном, достигнет 1 при L = 90; средний момент, уносимый дейтроном, достигнет 2 при L = 100; средний момент, уносимый альфа-частицей, достигает 2 при L = 67.

Отметим, что обычно диапазон моделирования поугловому моменту не выходит за L = 70, таким образом, все используемые целые значения являются завышенными.

Входе дальнейших исследований разработанная программа расчёта распределений будет добавлена в виде процедуры в код, реализующий модифицированную версию комбинированной динамическо-статистической модели деления ядер [1, 2]. Это позволит исследовать влияние учёта стохастичности уносимых угловых моментов на результаты моделирования и их согласие с экспериментальными данными.

Библиографический список

1. Gontchar, I. A C-code for combining a Langevin fission dynamics of hot nuclei with a statistical model including evaporation of light particles and giant dipole y-quanta / Gontchar I., Litnevsky L. A., Frobrich P. // Computer Physics Communications. — 1997. — 107. — P. 223.

2. Гончар, И. И. Теоретическое исследование зависимости среднего времени деления возбужденных атомных ядер от углового момента / И. И. Гончар, Н. А. Пономаренко, В. В. Туркин, Л. А. Литневский // Ядерная физика. — 2004. — Т. 67. — С. 2101.

3. Многомерный стохастический подход к динамике деления возбуждённых ядер / Г. Д. Адеев [и др.] // Физика элементарных частиц и атомного ядра. — 2005. — Т. 36. — С. 731.

4. Hinde, D. J. Fission and Evaporation Competition / D. J. Hinde et al. // Nuclear Physics. — 1982. — A382. — P. 128.

5. Hauser, W. The Inelastic Scattering of Neutrons / Hauser W., Feshbach H. // Physics Review. — 1952. — 87. — P. 366.

6. Fr^rich, P. Lectures on the Theory of Nuclear Reactions / P. Fr^rich and R. Lipperheide // Oxford University Press. — 1995.

7. Stokstad, R. The Use of Statistical Models in Heavy-Ion Reaction Studies / R. Stokstad // In: Treatise on Heavy Ion Science, New York Plenum Press. — 1985. — 3. — P. 82.

8. Blann, M., Computer Codes ALERT I and ALERT II / Blann M. and Komoto T.T. // LLNL. — 1984. — CA 94550.

9. Гончар, И. И. Ланжевеновская флуктуационно-дисси-пативная динамика деления возбуждённых атомных ядер

УДК 519.863

/ И. И. Гончар // Физика элементарных частиц и атомного ядра. — 1995. — Т. 26. — С. 922.

ЛИТНЕВСКИЙ Андрей Леонидович, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий». Адрес для переписки: [email protected]

Статья поступила в редакцию 30.06.2014 г. © А. Л. Литневский

У. Н. КУЛЬБИДА О. Н. КАНЕВА А. В. ЗЫКИНА

Омский государственный технический университет

оптимизационный подход в медиапланировании

Статья посвящена разработке оптимизационных методов определения целевой аудитории в рекламе проблемы позиционирования. В экспертной системе реализован алгоритм расчета стоимости рекламной кампании, основанный на использовании оптимизационной задачи целочисленного программирования. Ключевые слова: медиапланирование, позиционирование, целевая аудитория, бюджет рекламной кампании, оптимизационная задача. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, проект № 14-07-00326.

Введение. Медиапланирование является ключевым элементом современной рекламной деятельности, поскольку стоимость пространства и времени — самая важная часть бюджета рекламодателя. Основной задачей медиапланирования является донесение рекламного сообщения до максимального числа потенциальных покупателей с минимальными затратами, в течение заданного времени, определенное число раз для достижения целей рекламной кампании. В процессе медиапланирования условно выделяются четыре основных этапа.

Этап 1. Анализ рекламно-маркетинговой ситуации.

На этом этапе изучается целевая аудитория, которой предназначено обращение. Выясняются конкурентная ситуация на рынке, степень его насыщенности, рекламная деятельность конкурентови их активность. Выявляются особенности рекламируемого товара и его позиционирование. Определяется примерный размер бюджета. Анализируется креативная стратегия рекламной кампании.

Этап 2. Принятие решения об охвате аудитории и частоте контактов.

Понятия охвата и частоты относят к базовым понятиям медиапланирования. Для рекламодателя важно, какую часть целевой аудитории достигнет послание и сколько рекламных контактов среклам-ным обращением будет у каждого представителя целевой аудитории. В связи с этим, передрем как приступить к выбору носителей и разработре схемы размещения рекламы, принимают решение о необходимом охвате аудитории и частоте (числереюом-ных контактов).

Этап 3. Сравнительный анализ и выбор носителей рекламных обращений.

На этом этапе главная задача медиапланера — выбрать наиболее рентабельные средства распространения рекламы, дающие наибольший эффект при минимуме затрат.

Этап 4. Разработка оптимальных схем размещения рекламных материалов.

Необходимо разработать такую схему размещения рекламных материалов, при которой в рамках заданного бюджета достигаются максимально возможные охваты целевой аудитории с наиболее оптимальными частотами. Причем необходимо решить, что в данном конкретном случае важнее — большая частота или больший охват.

Раснек ксновеых тикловых показауелей. Ключевым поразателем, используемош в медегаплани-ровании, является показатель минимальной эффек-тиыесй еастоеы (МеЧ). Этее пзекыкаель отображает количество контактов потребителей с рекламой, наиболее оптимальных для влияния на целевую аудиторию, и измеряется в абсолютных единицах [1]:

МЭЧ = 1 + ВСР х (ЦА + ОМ + ХР + ЛВ).

Здесь 1 — начальный уровень МЭЧ в один ре-кламныйконтакт, ВСР — корректирующий фактор «внимание к средству рекламы»; ЦА — корректирующий фактор «целевая аудитория»; ОМ — корректирующий фактор «осведомленность о марке»; ХР — корректирующий фактор «характер рекламы»; ЛВ — корректирующий фактор«личное влияние».