CC BY
6DOI: 10.24412/2619-0761-2023-2-4-11 УДК 622.276.5:665.613.2
ПРОСТЫЕ СТАЦИОНАРНЫЕ ФИЛЬТРАЦИОННЫЕ ПОТОКИ НЕСЖИМАЕМОЙ НЕНЬЮТОНОВСКОЙ НЕФТИ ПО НЕЛИНЕЙНОМУ ЗАКОНУ ФИЛЬТРАЦИИ А. КРАСНОПОЛЬСКОГО
Мустафаев С.Д., 2Кязимов Ф.К., 1 Гусейнова Р.К., 3Мустафаев Н.С.
1 Азербайджанский государственный университет нефти и промышленности, г. Баку, Азербайджан
2НИПИнефтегаз SOCAR, г. Баку, Азербайджан
3Main Office SOCAR, г. Баку, Азербайджан
Аннотация. В статье решены три стационарные гидродинамические задачи о простых фильтрационных потоках несжимаемой неньютоновской нефти в однородном горизонтальном пласте по нелинейному закону фильтрации А. Краснопольского. Для рассматриваемых плоско-параллельного, плоско-радиального и полусферически-радиального простых потоков несжимаемой неньютоновской нефти были выведены основные расчетные гидродинамические формулы эксплуатационных скважин и галереи и формулы показателей разработки однородной залежи. Все выведенные формулы необходимо использовать при решении различных теоретических и практических задач разработки залежей неньютоновской нефти, а также при составлении проекта разработки нового разведанного нефтяного месторождения.
Ключевые слова: неньютоновская нефть, стационарная задача, плоско-параллельный поток, плоско-радиальный поток, полусферически-радиальный поток, дебит нефти, скорость фильтрации, текущее давление, градиент давления, продолжительность продвижения нефти.
статье решены три стационарные гидродинамические задачи при различных простых потоках фильтрации несжимаемой неньютоновской нефти в однородном горизонтальном продуктивном пласте по нелинейному закону фильтрации А. Краснопольского [1...4].
В первой задаче плоско-параллельный простой поток фильтрации несжимаемой неньютоновской нефти происходит из полосообразной залежи к прямолинейной галерее (рис. 1) по нелинейному закону фильтрации А. Краснопольского, который имеет следующую дифференциальную форму:
А
v = С
V
dP dx
(1)
у
где С - коэффициент фильтрации, dP/dx - градиент давления, 1/2 - показатель степени, знак минуса (-) показывает, что с увеличением пространственной координаты (абсциссы) х, текущее давление в дренажной зоне пласта уменьшается.
Площадь поверхности фильтрации полосообразной залежи, будет:
F = ВЪ (2)
где В - ширина залежи, Ъ - толшина пласта.
Для дебита нефти галереи можно написать: 1
dP
V x у
Q = F ■ v = B ■ h ■ С Делим уравнение (3) на переменные:
г ^ \2
■ dx = —dP.
Q
(3)
(4)
B ■ h ■ С
(cc) CD г°й работы может использоваться в соответствии с условиями лицензии Creative Commons Attribution 4.0. К^^^Щ^^Вшее распространение этой работы должно содержать указание на автора (ов) и название работы, цитирование в журнале и DOI.
i
2
2
Я,
-с->
///////////у
////////////////
X
Ь.
Рис. 1. Схема полосообразной залежи к прямолинейной галерее Интегрируем уравнение (4) в следующих пределах, т.е. по х от ...
получаем:
в
в - и - с
2 0
- | с1х = - | с1Р.
(5)
в - и - С / ч1
а = ^А^ Р - Рг )2.
Из формулы (6) получаем формулу скорости фильтрации в виде:
V
= СР -Рг)2.
(6)
(7)
Т 2
Тк
где Рк - пластовое давление, Рг - динамическое забойное давление галереи, Lk - длина полосообразной залежи.
Для определения закона распределения текущего давления в дренажной зоне пласта, дифференциальное уравнение (4) интегрируется в других пределах, т.е. по х от нуля до х и по Р от Рк до Р, где учитывается выражение (3) дебита нефти галереи и получается:
Р - Рг (8)
Р = Рк -
х.
Из формулы (8) находим следующую формулу для градиента давления:
сР dx
Рк - Рг Т
(9)
Для определения продолжительности продвижения неньютоновской нефти, используется известная аналитическая связь между средней истинной скоростью движения в поровых каналах пород продуктивного пласта и скорости фильтрации нефти:
Сх
V
ж = — = т
Сг
(10)
где т - коэффициент пористости пород продуктивного пласта, I - продолжительность продвижения нефти в дренажной зоне пласта.
Подставляя значение V из формулы (7) в формулу (10), получаем:
С1 (Рк - Рг)2=&£.
(11)
Делим на переменные уравнение (11):
т - — - Сх
С-(Рк - Рг )
= Сг.
(12)
Рк
Тк
1
Интегрируем уравнение (12) в пределах по х от нуля до х и по I от нуля до I и находим:
1
г =
т - Т1
С-(Рк - Рг )
х
(13)
При х = Lk : I = Т и получим:
Т =
т -
х
(14)
С-(Рк - Рг )2
По формуле (14) определяется продолжительность полного продвижения несжимаемой неньютоновской нефти в дренажной зоне продуктивного пласта от контура питания до галереи.
Во второй задаче плоско-радиальная фильтрация несжимаемой неньютоновской нефти происходит из горизонтальной круговой однородной залежи к центральной вертикальной гидродинамически совершенной скважине (рис. 2) и подчиняется нелинейному закону фильтрации А. Краснопольского
Рис. 2. Схема системы «круговая залежь-центральная скважина»
V = С (СГ)1
где г - текущий радиус-вектор.
Площадь текущей цилиндрической поверхности фильтрации будет:
F =
где п = 3,14, h - толшина продуктивного пласта.
Путь решения этой задачи аналогичен решению предыдущей задачи. Дебит нефти скважины будет:
1
Л 2
Сг )
Отсюда имеем:
2 = Г - V = 2-п-г - И - С
а
' СР Л 2
2 -п- И - С Делим уравнение (18) на переменные:
2
= г
V 2 - п - И - С
V Сг у
СГ = СР
Интегрируем уравнение (19) в пределах по г от Як до гс и по Р от Рк до Р,
2
2 - п - И - С
2 , Р
К Сг
Г
Г
ГСР
(15)
(16)
(17)
(18)
(19)
(20)
3
1
г
Р
и получим дебит нефти скважины в виде:
2-я--Н• Ср -Рс)
е=■
Скорость фильтрации будет:
1 1
1
Ло
V гс кк у
(21)
С Р - Рс )2 1
/ \- г
г 1 О2
V гс Ек у
(22)
Для определения закона распределения текущего давления в дренажной зоне пласта интегрируем уравнение (19) в других пределах, то есть по г от Rk до г и по Р от Ру до
Р:
и имеем:
е
ГС= ! "Р
2 • п • Н • С
е
2-я-Н • С
Я
= р - Р)
к У
(23)
(24)
Подставляя значение Q из формулы (21) в формулу (23), получаем:
е
2 • п • Н • С
1 1
V Гс
Я
=Р - р )
(25)
к У
Для установления продолжительности продвижения нефти в дренажной зоне пласта используем известную аналитическую связь (10), в которой за место V подставляем его значение из формулы (22).
С {Рк - Рс )2 ± = (г
г (И
т
V 'с
Я
(26)
к у
Делим уравнение (26) на переменные и интегрируем в пределах по г от Rk до г и по I от нуля до I и получим:
'1 1 у
I" - г 2 ) (27)
т
г = ■
V 'с Як
При г = гс, ^ = Т и имеем:
С Р - Рс )2
т
1 1
1
Л 2
Г Я
у, _ V 'с 1 к У
С (Рк - Рс )
'Я - г2)
(28)
По формуле (28) вычисляется продолжительность полного продвижения несжимаемой неньютоновской нефти в дренажной зоне продуктивного пласта от контура питания до скважины.
В третьей задаче полусферически-радиальный простой поток фильтрации происходит в горизонтальной круговой однородной залежи неньютоновской нефти к центральной вертикальной скважине по закону фильтрации (15) (рис. 3).
Площадь текущей полусферической поверхности фильтрации будет:
F = 2пг2
(29)
Здесь дебит нефти скважины будет:
е = Р• V = 2пг2 • С| — (г
(Р Л 2
V
2
Р
к
Р
1
1
2
1
2
2
Рис. 3. Схема системы «полусферическая залежь-центральная скважина»
Делим уравнение (30) на переменные и интегрируем в пределах по г от Як до гс и по Р от Рк до Рс, получим:
й
V 2 - п - С у
2
$ = СР
г
й
г = гср
г4 I
V 2 - п - С
2-п-С (Рк - Рс )
й =
(31)
(32)
(33)
5 Л
ГК С
V 5 5 у
По формуле (33) определяется дебит нефти скважины. Текущая скорость фильтрации будет:
v=а = с (р- - Рс )2 ±
^ г2
Р5 - гЯ ^ г
5 5
Г
(34)
Подставляя значение V из формулы (34) в формулу (15), находим значение текущего
градиента давления:
СР _С 1 -(р- - Рс) 1 Сг ("
„5 Л
5 5
(35)
Для определения закона распределения текущего давления, уравнение (31) интегрируем в других пределах, т.е. по г от Як до г, по Р от Рк до Р и получаем:
а
2-п-С
2 Рк
Г "кСг=К
^с г4 Р
(36)
и получаем:
Р = Рк-Р - Рс) -
5 5
5А
(37)
2
А теперь определим продолжительность продвижения нефти в дренажной зоне пласта по известной формуле (10):
w =
_ с -р - Рс )2 1 _ ¿г
т
( 05
^ - с
5 5
5 Л
¿г
(38)
Делим уравнение (38) на переменные:
т
С о5 Кк гс
5 Л
¿г = ■
5 5
с-р - Рс)
-г2-¿г
(39)
Интегрируем уравнение (39) в пределах по I от нуля до I и по г от г до гс и получим:
т-
Ч5
1
г =
5 5
При г = гс, ^ = Т и получаем:
зс- (Рк - Рс)
Г - г3 )
(40)
т ■
Ч5
1
г 5 V
'с
Т = ■
5 5
(41)
зс-(Рк - Рс)
~ - )
2
г
2
2
2
2
По формуле (41) вычисляется продолжительность полного продвижения неньютоновской несжимаемой нефти в дренажной зоне продуктивного пласта от контура питания до скважины.
Выводы. В статье решены три стационарные гидродинамические теоретические задачи о простых фильтрационных потоках несжимаемой неньютоновской нефти по нелинейному закону фильтрации А. Краснопольского.
В первой задаче плоско-параллельный простой поток фильтрации нефти происходит из горизонтальной полосообразной однородной залежи в прямолинейную галерею по нелинейному закону фильтрации А. Краснопольского.
Выведены основные расчетные гидродинамические формулы дебита нефти галереи, скорости фильтрации нефти в дренажной зоне залежи, закона распределения текущего давления в залежи, текущего градиента давления, частичной и полной продолжительностей продвижения нефти в залежи.
Во второй задаче плоско-радиальная фильтрация нефти происходит в горизонтальной круговой однородной залежи (рис. 2) и подчиняется нелинейному закону фильтрации А. Краснопольского. Эта задача решена аналогическим путем, используемым при решении предыдущей задачи.
Выведены все основные необходимые расчетные гидродинамические формулы.
В третьей задаче, полусферически-радиальный поток фильтрации неньютоновской нефти происходит в круговой горизонтальной однородной залежи и подчиняется тоже нелинейному закону фильтрации А. Краснопольского.
Выведены все основные необходимые расчетные гидродинамические формулы.
Все выведенные расчетные формулы следует использовать при решении различных теоретических и практических задач разработки месторождений неньютоновских нефтей, а также при составлении проекта разработки нового разведанного подобного нефтяного месторождения.
Литература
1. Щелкачев В.Н., Лапук Б.Б. Подземная гидравлика. М.-Л., 1949. 523 с.
2. Пыхачев Г.Б., Исаев Р.Г. Подземная гидравлика. М.: Недра. 359 с.
3. Чарный И.А. Подземная гидрогазодинамика. М.: Гостоптехиздат, 1963. 396 с.
4. Кристеа Н. Подземная гидравлика. М.: Гостоптехиздат, 1961. Т.1. 343 с.
Контактные данные:
Мустафаев Себа Дадаш оглы, e-maii.ru: safa_mustafayev@maii.ru Кязимов Фазиль Кямаль оглы, e-maii.ru: faziikazimov2012@gmaii.com Гусейнова Рита Керим гызы, e-maii.ru: ritahuseynova2010@gmaii.com Мустафаев Нариман Сефа оглы, e-maii.ru: nariman_mustafayev@maii.ru
© Мустафаев С.Д., Кязимов Ф.К., Гусейнова Р.К., Мустафаев Н.С., 2023
SIMPLE STA TIONARY FILTRA TION FLOWS OF INCOMPRESSIBLE NON-NEWTONIAN OIL ACCORDING TO THE NONLINEAR FILTRATION
LAW A. KRASNOPOLSKY
1Mustafayev S.D., 2KyazimovF.K., 1Guseynova R.K., 3MustafayevN.S.
1 Azerbaijan State University for Oil and industry, Baku, Azerbaijan
2NiPineftegaz, Baku, Azerbaijan
3 Main Office, Baku, Azerbaijan
Abstract. The article solves three stationary hydrodynamic problems about simple filtration flows of incompressible non-newtonian oil in a homogeneous horizontal reservoir according to A. Krasnopolsky's non-linear filtration law. For the considered plane-parallel, plane-radial and hemispherical-radial simple flows of incompressible non-Newtonian oil, the main calculation hydrodynamic formulas of production wells and galleries and formulas for indicators of homogeneous reservoir development were derived. All the derived formulas must be used in solving various theoretical and practical problems of developing non-Newtonian oil deposits, as well as in drawing up a project for the development of a new explored oil field.
Keywords: non-newtonian oil, stationary problem, plane-parallel flow, plane-radial flow, hemispherical-radial flow, oil production rate, filtration rate, current pressure, pressure gradient, duration of oil advance.
References
1. V.N. Shchelkachev, B.B. Lapuk, Underground hydraulics, Moscow-Leningrad, 1949.
2. G.B. Pykhachev, R.G. Isaev, Underground hydraulics, Nedra, Moscow.
3. I.A. Charny, Underground hydrogas dynamics , Gostoptehizdat, Moscow, 1963.
4. N. Kristea, Underground hydraulics, Gostoptehizdat, Moscow, 1961. Vol. 1.
Contacts:
Seba D. Mustafayev, safa_mustafayev@maii.ru F azi iK Kyazimov, faziikazimov2012@gmaii.com Rita K Guseynova, ritahuseynova2010@gmaii.com Nariman S. Mustafayev, nariman_mustafayev@maii.ru
© Mustafayev, S.D., Kyazimov, F.K., Guseynova, R.K., Mustafayev, N.S., 2023
Мустафаев С.Д., Кязимов Ф.К., Гусейнова Р.К., Мустафаев Н.С. Простые стационарные фильтрационные потоки несжимаемой неньютоновской нефти по нелинейному закону фильтрации A. Краснопольского // Вектор ГеоНаук. 2023. Т. 6. №2. С. 4-11. DOI: 10.24412/2619-0761-2023-2-4-11.
Mustafayev S.D., Kyazimov F.K., Guseynova R.K., Mustafayev N.S., 2023. Non-newtonian oil according to the nonlinear filtration law A. Krasnopolsky. Vector of Geosciences. 6(2). Pp. 4-11. DOI: 10.24412/2619-0761-2023-2-4-11.
