Пространственные формы, принимаемые феррожидкостью под воздействием неоднородного магнитного поля Текст научной статьи по специальности «Физика»

ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ФОРМЫ, ПРИНИМАЕМЫЕ ФЕРРОЖИДКОСТЬЮ ПОД ВОЗДЕЙСТВИЕМ НЕОДНОРОДНОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ

К. А. Бушуева, К.Г. Костарев, A.B. Лебедев

Институт механики сплошных сред УрО РАН,

614013, г. Пермь, Акад. Королева, 1

В статье описывается эволюция горизонтального слоя феррожидкости, расположенного на жидкой подложке, при включении вертикального осесимметричного магнитного поля. Обнаружено, что рост напряженности поля приводит к формированию разрыва слоя в виде правильного круга. Величина критической напряженности линейно зависит от исходной толщины слоя феррожидкости. Возникший разрыв остается и после снятия поля, если первоначальная толщина слоя не превышает определенного значения. В случае достаточно толстых слоев формирование разрыва сопровождается появлением упорядоченных капельных структур.

Ключевые слова', двухслойная система жидкостей, стационарный разрыв слоя жидкости, феррожидкость, магнитное поле.

Двухслойная система жидкостей с устойчивым разрывом верхнего слоя была обнаружена сравнительно недавно [1]. Отличительной чертой такой системы является то, что разрыв слоя существует без каких-либо внешних воздействий и имеет форму правильного круга, в пределах которого жидкость нижнего слоя контактирует с газом. В работе [2] подобный разрыв возникал в результате деформации изначально сплошного слоя жидкости в результате кратковременного механического воздействия либо локального введения микродозы поверхностно-активного вещества. Было показано, что разрыв сохранялся только в случае достаточно тонкого слоя жидкости. Для толстых слоев разрыв сразу же смыкался после прекращения внешнего воздействия. Установлено, что условием формирова-

© Бупгуева К.А., Костарев К.Г., Лебедев A.B., 2011

ния устойчивого разрыва слоя жидкости на жидкой подложке является удовлетворение верхней жидкости следующим требованиям: (а) она должна смачивать стенки кюветы, (б) быть менее плотной, чем нижняя жидкость, (в) иметь, по сравнению с нею, большее значение поверхностного натяжения о.

Учитывая эти ограничения, можно попытаться создать двухслойную систему с использованием феррожидкости и применить неоднородное магнитное поле для создания разрыва.

1. МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

В эксперименте использовалась феррожидкость на основе дисперсии магнетита в керосине, стабилизированная олеиновой кислотой. Основные характеристики феррожидкости: плотность

рх = 1.37 г/см3, поверхностное натяжение ах = 27 дин/см, начальная магнитная восприимчивость % = 1.2, кинематическая вязкость У2 = 4.2 сСт. В качестве жидкой подложки был выбран перфторок-тан С8Р18 (р0 =1.76 г/см3, <т0 =15.8 дин/см, У0 =0.8сСт).

Двухслойная система жидкостей заполняла кювету в форме короткого вертикального цилиндра, изготовленного из боросиликатного стекла фирмы JENAerGLAS. Толщина слоя феррожидкости определялась как /г = т / р2Б, где т - масса жидкости, £ = пБ2 / 4 - площадь исходного (сплошного) слоя, который считался плоским, Г) - внутренний диаметр кюветы. Измерение массы жидкости и, соответственно, толщины слоя проводилось путем взвешивания на электронных весах АпОЕК61(Н шприца с феррожидкостью до и после ее заливки в кювету. В опытах толщина слоя феррожидкости варьировалась от 1 до 5 мм. Толщина жидкой подложки в несколько раз превышала толщину слоя и составляла от 10 до 20 мм.

Использовались кюветы с внутренними диаметрами Д = 92.6 мм и !)-, = 59.4 мм, соответственно. В ходе опытов кювета устанавливалась внутри горизонтально расположенной катушки с медным проводом, по которому затем пропускался электрический ток. Внутренний диаметр катушки соответствовал внешнему размеру кюветы Д (рис. 1).

Размеры сечения обмотки катушки составляли 8x7 мм2. Обмотка питалась от стабилизированного источника тока ОРЯ-7550 Б. Относительное распределение вертикальной компоненты напряженности поля вдоль радиуса катушки на уровне свободной по-

верхности сплошного (недеформированного) слоя феррожидкости представлено на рис. 2. Напряженность поля Н в центре катушки далее будет использована в качестве его основной характеристики.

5

Рис. 1. Схема экспериментальной установки: 1 - перфтороктан; 2 феррожидкость; 3 - кювета; 4 - катушка

Я(х)

Рис. 2. Распределение относительной вертикальной компоненты поля вдоль радиуса катушки. Прямыми А и В, С и Е отмечены границы кювет £>! = 92.6 мм и £>2 = 59.4 мм

Формирование разрыва слоя регистрировалось аналоговой видеокамерой, установленной над катушкой. В поле кадра дополнительно проецировались данные о силе тока, протекающего через обмотку катушки. Опыты выполнены при температуре окружающей среды (24 ± 1) °С.

2. РЕЗУЛЬТАТЫ

Включение неоднородного осесимметричного магнитного ПОЛЯ кольцевого тока, перпендикулярного поверхности слоя, вызывает перераспределение феррожидкости в кювете. Толщина слоя уменьшается в центре кюветы (в области минимальной напряженности поля) и увеличивается около ее боковой стенки, где напряженность выше. По достижении критической напряженности ПОЛЯ II пороговым образом возникает разрыв слоя (рис. 3, штриховые линии со стрелкой). Дальнейшее поведение разрыва определяется характером изменения напряженности поля: ее рост приводит к увеличению диаметра созданного разрыва, а снижение - к его уменьшению с последующим закрытием (рис. 3, кривые 1 и 2).

с1, мм

Рис. 3. Зависимость диаметра возникающего разрыва в кювете £>! = 92.6 мм от величины напряженности приложенного магнитного поля. Толщина разрываемого слоя /г, мм: 3.5 (1), 2.7 (2), 2.6 (3), 2.4 (4)

В частности, слой с исходной толщиной /г = 2.7 мм (кривая 2) разрывается при напряженности поля Н = 4.5кА/м, образуя разрыв диаметром ~ 80 мм, который, в свою очередь, закрывается при Н = О.бкА/м. Таким образом, зависимость диаметра разрыва от

напряженности поля демонстрирует ярко выраженный гистерезис-ный характер. Причинами формирования гистерезиса являются как смена топологии поверхности слоя после его разрыва, так и изменение конфигурации магнитного поля в этой области.

Возникший разрыв сохраняется после снятия поля (рис. 3, кривые 3 и 4), если исходная толщина слоя феррожидкости не превышает (85-90) % от максимальной толщины слоя /гшах с устойчивым разрывом поверхности в отсутствие магнитного поля [2].

Критическая напряженность поля линейно зависит от толщины исходного слоя феррожидкости (рис. 4). Закрашенные символы на кривых 1 и 2 соответствуют слоям с /г = /гшах . Отметим, что в кювете меньшего диаметра разрыв слоя той же толщины происходит при большей напряженности поля. Причиной этого служит уменьшение неоднородности магнитного поля вдоль радиуса малой кюветы (относительный перепад напряженности между центром этой кюветы и ее периферией снижается до 30 %, в то время как у кюветы большего диаметра он составляет приблизительно 65 %, см. рис. 2).

Я*, кА/м

Рис. 4. Зависимость критической напряженности магнитного поля от исходной толщины слоя феррожидкости. Диаметр кюветы В, мм: 92.6 (1), 59.4 (2). Выделенные символы соответствует слоям с /г = /гтах

На рис. 5 представлена зависимость диаметра разрыва от толщины исходного слоя феррожидкости для различных значений напряженности поля. Так, кривые 1 и 2 описывают зависимости с1(И) для

устойчивого разрыва в отсутствие поля и после его выключения. Кривая 1 получена путем деформации слоя феррожидкости до разрыва с помощью узконаправленной струи воздуха, а кривая 2 - при снижении напряженности поля до нуля (см. начало кривых 3 и 4 на рис. 3). Совпадение кривых 1 и 2 подтверждает постулат о том, что результат перехода системы из одного равновесного состояния в другое не зависит от типа воздействия, вызвавшего этот переход.

с/, мм

Рис. 5. Зависимость диаметра разрыва от толщины слоя при механическом разрыве (1), после выключения поля (2), в поле с Н= 2.5 кА/м (3), в момент образования разрыва под действием поля (4);

£>! = 92.6 мм

Если величина напряженности ниже критической, то вертикальное магнитное поле играет роль фактора, облегчающего разрыв слоя феррожидкости. В частности, кривая 3 на рис. 5 отражает зависимость диаметра устойчивого разрыва, созданного с помощью струи воздуха, от толщины слоя при фиксированной напряженности поля. Как видно из сравнения с кривой 1, наличие поля позволяет разорвать заметно более толстый слой.

Кривая 4 на рис. 5 описывает зависимость с1(И) в момент образования разрыва под действием магнитного поля. Примечательно, что увеличение толщины разрываемого слоя в три раза вызывает уменьшение диаметра возникающего разрыва всего на 10 %. Отметим, что для разрыва слоя большей толщины требуется и существенно большая напряженность магнитного поля (см. рис. 4). Вследствие этого нарастает градиент напряженности поля и, соответственно, величина магнитных пондеромоторных сил, позволяя им 176

увлекать и удерживать больший объем феррожидкости в пристеночной области кюветы. Этим и объясняется слабая зависимость диаметра разрыва от толщины слоя магнитной жидкости.

Увеличение толщины слоя свыше 1.3/?шах (до 4-5 мм) приводит к развитию неустойчивости границы возникающего разрыва (рис. 6). Вероятной причиной неустойчивости является неспособность магнитного поля далее удерживать возросший объем феррожидкости вблизи стенки кюветы.

Ж 3 II

Рис. 6. Разрыв слоя феррожидкости толщиной h = 5.2 мм в кювете А = 92.6 мм. Напряженность поля Н, кА/м, время с начала опыта /, с: 0, 0 (а); 5.3, 118-132 (б-е); 5.5, 135 (г); 6.4, 138 (Э); 9.2, 155 (е); 4.0, 166 (ж), 3.8, 178 (з); 3.5, 188 (»)

Неустойчивость возникает на стадии формирования разрыва и имеет вид периодического возмущения границы (рис. 6, б). В зависимости от толщины слоя это возмущение может либо затухнуть, что происходит при /7 ~ 4.0 — 4.3 мм для кюветы !)], либо развиться

(при И > 4.5 мм). В последнем случае рост напряженности поля приводит к увеличению диаметра разрыва и трансформации существующего возмущения границы в систему зубцов (рис. 6, в—г). Далее зубцы отделяются в виде капель, создавая упорядоченную структуру вдоль границы разрыва (Э). С ростом напряженности капли превращаются в конусы, частично погруженные в жидкость подложки, которые стремятся достичь пристеночного мениска (е). Уменьшение напряженности поля ведет к сокращению площади разрыва и к сближению капель (ж) с их последующим частичным слиянием (з). Затем разрыв закрывается, все еще находясь под воздействием магнитного поля конечной напряженности (и).

Количество возникающих капель зависит от толщины исходного слоя: если при /г ~ 4.5 мм число капель варьируется от 5 до 9, то при И— 52 мм оно возрастает до 13. Кроме того, количество капель сильно зависит от соотношения вязкого времени системы Т = Ы) / 41/ и времени Т формирования капельной структуры, определяемого интенсивностью изменения поля. В частности, для процесса возникновения системы капель, приведенного на рис. 6, т* ~ 140 с при т ~ 30 с.

Увеличение скорости изменения поля приводит к снижению т' до значений, сопоставимых с т (рис. 7). При этом число капель возрастает до 20, хотя разрыв слоя происходит практически при той же напряженности поля. В случае, когда на формирование капельной структуры затрачивается время, меньшее вязкого, наблюдается дальнейший рост числа капель (например, до 39 при г ~ 13 с. рис. 8). Отметим, что в этой ситуации слой феррожидкости разрывается при большем значении напряженности, 11= 6.2 кА/м. Из сравнения рис. 6-8 хорошо видно, что по мере сокращения т' средний диаметр возникающих капель уменьшается с одновременным увеличением их разброса по размеру.

Последнее обстоятельство позволяет предположить, что, как и в случае внешнего воздействия (рис. 5, кривая 3), магнитное поле только усиливает существующие на данный момент возмущения, в частности, гидродинамические. Однако при больших временах перехода, сопоставимых с вязкими, из всего спектра возмущений в системе остаются только длинноволновые. В доказательство укажем, что при относительно медленном формировании капель пространственный период возмущения границы разрыва (расстояние

между возникающими на границе разрыва зубцами) за несколько секунд увеличивается почти вдвое (ср. рис. 6, б и в).

Рис. 7. Разрыв слоя феррожидкости толщиной Л = 5.0 мм в кювете £>! = 92.6 мм. Напряженность поля Н, кА/м; время с начала опыта /, в: 0, 0 (а); 5.5, 75-76 (б-г); 3.6, 137 (Э); 3.2, 154 (е)

Рис. 8. Разрыв слоя феррожидкости толщиной Л = 5.2 мм в кювете £>! = 92.6 мм. Напряженность поля Н, кА/м; время с начала опыта /, в:

0, 0 (а); 6.2, 8-13(б-е)

Развитие неустойчивости слоя зависит и от характерного размера кюветы. Так, кювета диаметром 59.4 мм находится в магнитном поле с относительно малой степенью неоднородности, поэтому возникновение разрыва в толстых слоях сопровождается одновременным формированием системы капель, минуя переходные стадии, подобные приведенным на рис. 6, б-г, т.е. как в случае однородного вертикального поля [3]. Отметим, что в обеих ситуациях

при равных значениях толщины разрываемого слоя число капель совпадает, хотя в неоднородном поле капли имеют разный диаметр (рис. 9).

где

Рис. 9. Разрыв слоя феррожидкости толщиной Л = 4.6 мм в кювете £>2 = 59.4 мм в однородном (а-е) и неоднородном (г-е) магнитных полях. Напряженность поля Н, кА/м; время с начала опыта /, в: 3.5,

69 (а); 3.8, 85 (б); 2.0, 121 (е); 7.1, 38—43 (г-д); 4.4, 73 (е)

Наблюдается и обратное явление. В кювете Д = 59.4 мм разрыв слоев с малой (~ 1 мм) толщиной в однородном магнитном поле происходит без образования капельных структур (рис. 10, г-е). В этом случае, по-видимому, заметную роль играют пристеночные мениски. За счет небольшого диаметра кюветы область их влияния охватывает большую часть поверхности слоя, а толщина слоя и ее локальное изменение, создаваемое менисками, оказываются одного порядка. В результате свободная поверхность слоя принимает форму чаши, аналогичную возникающей перед его разрывом в неоднородном магнитном поле. В такой ситуации включение однородного поля приводит к появлению его горизонтальной компоненты, что и вызывает разрыв слоя без образования капель.

Заключение. Исследование показало, что неоднородное магнитное поле может использоваться как эффективное внешнее воздействие для создания разрыва верхнего слоя в двухслойной системе жидкостей. Этот факт, учитывая непрозрачность феррожидкости, открывает возможности для разработки оптических «жидких триг-

180

геров», регуляторов освещенности и т.д. для ситуаций, в которых применение электрических и механических аналогов по тем или иным причинам невозможно.

Рис.10. Разрыв слоя феррожидкости толщиной Л = 1.2 мм в кювете £>2 = 59.4 мм в неоднородном (а-в) и однородном (г-е) магнитных полях. Напряженность поля Н, кА/м; время с начала опыта /, в: 0, 0 (а); 3.8, 124 (б); 0, 194 (е); 0, 0 (г); 2.0, 54 (Э); 0, 66 (е)

Разрыв слоя происходит пороговым образом при достижении критической напряженности магнитного поля, определяемой исходной толщиной слоя и магнитной восприимчивостью феррожидкости [4]. При снижении интенсивности поля возникший разрыв - в зависимости от толщины слоя - либо монотонно убывает до полного закрытия, либо достигает конечной величины. Диаметр разрыва слабо зависит от начальной толщины слоя и линейно зависит от напряженности поля.

Работа выполнена при поддержке проекта РФФП-Урал №10-02-96022 и Программы ОЭММПУ РАН № 09-Т-1-1005.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ССЫЛКИ

Х.Стойлов Ю.Ю. Колебания жидкостей при испарении и парадоксы испаляторов // УФН. 2000. Т. 170. № 1. С. 41-56.

2. Братухин Ю.К, Зуев А.Л., Костарев К.Г., Шмыров A.B. Устойчивость стационарного разрыва жидкого слоя на поверхности несмешивающейся жидкости // МЖГ. 2009. № 3. С. 11-22.

181

3.Bushueva С.A., Kostarev К. G. Dynamics of a ferrofluid layer with a stable rapture of the surface // Proc. XXXVIII Conf. "Advanced Problems in Mechanics (АРМ 2010)". July 1-5, 2010. St. Petersburg (Repino). St. Petersburg: IPME RAS, 2010. P. 98-104.

4.Бушуева K.A., Костарев КГ. Поведение слоя феррожидкости с устойчивым разрывом поверхности под действием тангенциально направленного магнитного поля // Изв. РАН. МЖГ. 2011. №5. С. 42-51.

SPATIAL STRUCTURES APPEARED IN THE FERROFLUID UNDER THE INFLUENCE OF INHOMOGENIOUS MAGNETIC FIELD

C.A. BUSHUEVA, K.G. KOSTAREV, A.V. LEBEDEV

Abstract. The paper deals with the description of the evolution of horizontal layer of the ferrofluid laying on a liquid substrate under the influence of the inhomogeneous magnetic field. It has been found that an increase in the field strength leads to a threshold formation of the layer rupture in the form of a regular circle. The critical value of the field strength is linearly dependent to the initial layer thickness. The rupture initiated by the magnetic field does not disappear after removal of the field provided that the thickness of the ferrofluid layer is lower than critical value. In the case of deformation of rather thick layers the occurrence of rupture is accompanied by the formation of well-ordered drop structures.

Key words', two-layer liquid system, stable rapture of the liquid layer, ferrofluid, magnetic field.