CC BY
463. Vorob'ev S. N. Cifrovaja obrabotka signalov [Digital Signal Processing]. SPb, Akademija, 2013, 318 p. (In Russian)
4. Ziatdinov S. I. Synthesis of non-recursive discrete filters in the time domain. Informacionno-upravljajushhie sistemy [Information and Control Systems]. 2016, no. 5, pp. 98-101. (In Russian)
5. Ziatdinov S. I. Synthesis of recursive discrete filters in the time domain. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii Rossii. Radioelektronika [Journal of the Russian Universities. Radioelectronics]. 2016, no. 3, pp. 3-6. (In Russian)
6. Ziatdinov S. I. Analysis of linear systems based on transient characteristics. Informacionno-upravljajushhie
sistemy [Information and Control Systems]. 2016, no. 2, pp. 104-106. (In Russian)
7. Ziatdinov S. I. Pulse characteristic of complex bandpass Butterworth filter. Izvestija vysshih uchebnyh zavedenij. Priborostroenie [Journal of Instrument Engineering]. 2015, vol. 58, no. 8, pp. 167-172. (In Russian)
8. Ziatdinov S. I. Synthesis of complex filter with given transfer function. Izvestija vysshih uchebnyh zavedenij. Priborostroenie [Journal of Instrument Engineering]. 2016, vol. 59, no. 7, pp. 253-259. (In Russian)
Received May, 03, 2017
For citation: Ziatdinov S. I., Sokolova Yu. V. Synthesis of Complex Discrete Filters. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii Rossii. Radioelektronika [Journal of the Russian Universities. Radioelectronics]. 2017, no. 4, pp. 12-19. (In Russian)
Sergey I. Ziatdinov - D.Sc. in Engineering (2005), Professor (2008) of the Department of Information and Net Technology of Saint Petersburg State University of the Aerospace Instrumentation. The author of more than 140 scientific publications. Area of expertise: signal processing in radio technical systems. E-mail: kaf53@guap.ru
Yulia V. Sokolova - Master's Degree in information systems and technology (2016), postgraduate student of the Department of Information and Net Technology of Saint Petersburg State University of the Aerospace Instrumentation. The author of two scientific publications. Area of expertise: signal processing in radio technical systems. E-mail: kaf53@guap.ru
УДК 621.396.96
В. Т. Ермолаев, В. Ю. Семенов, А. Г. Флаксман Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского
А. В. Ястребов
Нижегородский государственный технический университет им. Р. Е. Алексеева
Пространственно-временной компенсатор
широкополосных помех
на основе метода степенных векторов
Рассмотрен адаптивный автокомпенсатор широкополосных помех (АКШП), обеспечивающий на выходе минимальную среднюю мощность помех. Предложен алгоритм адаптивного подавления широкополосных помех, основанный на разложении весового вектора АКШП в степенном базисе, обладающий невысокой вычислительной сложностью. Получены регуляризованные оценки весов коэффициентов автокомпенсатора по ограниченному числу выборок входного процесса. Приведены результаты моделирования подавления широкополосных помех, характерных для радиолокации, действующих с различных пространственных направлений, с оценкой коэффициента подавления.
Автокомпенсатор, степенной базис, широкополосная помеха
Для повышения отношения "сигнал/шум" в радиолокационных системах необходимо подавлять активные помехи, попадающие в полосу полезного сигнала [1]. В случае широкополосных систем эта задача может быть решена набором полосовых фильтров, процессы на выходе которых можно
считать узкополосными, а их суммарная ширина полосы равна исходной. В каждом из узкополосных каналов помехи подавляются традиционными методами [2], [3]. Однако описанное решение характеризуется высокой вычислительной сложностью.
© Ермолаев В. Т., Семенов В. Ю., Флаксман А. Г., Ястребов А. В., 2017
19
ч х0
х20 --- х21 ,-. ,-, х2М
>-г-ПЛ1-рШ-----Ш-|
ф^2оф««- м-21
Е —
2М
Рис. 1
В настоящей статье предложен метод нахождения весового вектора автокомпенсатора широко полосных помех (АКШП) (рис. 1), где хо -процесс основного канала компенсатора; хпо, п е 1, N - входной процесс в п-м компенсационном канале; хпт, п е 1, N, т е 1, М - процессы на т-х выводах линии задержки (ЛЗ) п-го компенсационного канала; м>пт - соответствующие им весовые коэффициенты; у - процесс на выходе компенсатора. Задержка между отводами ЛЗ составляет т = 1/¥д, где ¥д - частота дискретизации входного процесса.
Ненаправленные приемные элементы основного и компенсационных каналов компенсатора эквидистантно расположены вдоль прямой на расстоянии й друг от друга (рис. 2), причем приемный элемент, расположенный в начале полярной системы координат, является приемным элементом основного канала компенсатора, а остальные N приемных элементов являются приемными элементами N его компенсационных каналов.
Волновой фронт /-го источника помехи
2й Рис. 2
Будем считать, что расстояние от источника помехи до приемных элементов компенсатора велико, поэтому волновой фронт помехи можно считать плоским, а направление 9/ на/-й источник помех определяется как показано на рис. 2.
В предлагаемом АКШП каждый из N ком -пенсационных каналов представляет собой трансверсальный фильтр с М +1 отводами, сигналы в которых подвергаются весовому суммированию с адаптивно вычисляемыми коэффициентами. В качестве метода расчета весового вектора АКШП предлагается использовать объединение методов, изложенных в [4] и [5].
На входы АКШП поступают сигналы, представляющие аддитивные смеси помехи и полезного сигнала. Процесс у на выходе АКШП можно записать следующим образом:
у = х0 + Wн X = у0 + е0 + Wн (V + Е),
где
W = [(( w20, ^0), (( w21, ^N1), (М, м'2М, wNM)]т
- вектор весовых коэффициентов; V - вектор комплексных амплитуд полезного сигнала;
Х = [(х10> х20' •". xN0 )> (х1Ь х21' •••> xN1)> —' (х1М > х2М > • > хКМ ^
- результирующий вектор комплексных амплитуд аддитивной смеси полезного сигнала и помехи; т>0, е0 - комплексные амплитуды полезного сигнала и помехи в основном канале компенсатора соответственно; V, Е - векторы комплексных амплитуд входных процессов полезного сигнала и помехи в компенсационных каналах и процессов
во всех отводах ЛЗ соответственно; н , т - символы эрмитова сопряжения и транспонирования соответственно. Векторы W, X, V и Е имеют размер N (М +1).
Средняя мощность помехи на выходе АКШП
2^
I ^ )=(| у2)-
е0 + ГЕ
где О - символ статистического усреднения.
Минимизация величины I (Т) приводит к основному уравнению АКШП [6]:
^ = -Р, (1)
где Я = (ЕЕн) - корреляционная матрица (КМ) помехи во всех М +1 отводах ЛЗ всех N компен-
У
Е
сационных каналов АКШП порядка N (М +1); Р = (е • е0) - корреляционный вектор (КВ) размера N (М +1).
Формальное решение (1) требует процедуры обращения матрицы Я:
W = -
(2)
Минимальная мощность помехи на выходе АКШП при весовом векторе (2) равна:
Imm =°0 -РНR-1Р = ^0
(3)
где Сто - мощность помехи в основном канале АКШП.
Вместо точных КМ R и вектора Р используем их максимально правдоподобные оценки по L временным выборкам [6]:
- 1 L-1 - i L-1 *
R = L X X (l) Хн (l); Р = L X X (l) X* (l). (4) L l=0 L l=0
Вычислительная сложность процедуры прямого обращения КМ пропорциональна [[ (M +1)]3 и, следовательно, резко возрастает с ростом числа N компенсационных каналов и содержащихся в них M +1 отводов ЛЗ. Другая проблема связана с тем, что при L « N (M +1) матрица в (4) является плохообусловленной, а в важном случае короткой выборки входного процесса, когда число выборок меньше порядка КМ L < N (M +1), становится вырожденной. Задачи, связанные с обращением плохообусловленных матриц, относятся к классу некорректных задач, для решения которых следует использовать методы регуляризации [7].
Аналитическое решение для оптимального весового вектора. Рассмотрим процедуру построения решения уравнения (1) АКШП. Будем считать, что каждая из J < N широкополосных помех формируется Q дискретными по частоте (однотональными) некоррелированными источниками. В этом случае l-й временной отсчет комплексной огибающей процесса в m-м отводе фильтра n-го компенсационного канала АКШП ( 0 < m < M, 1 < n < N) представляется в виде
е (l ) = J jq exP { [lllfjq(l - m)x + Ф jq ]}x
2 л dn sin 9,
J Q = XXct ,
j=1 q=1 x exp
X
jq
+ E,n (l -m),
где стjq, fjq, фjq - случайные амплитуда, частота и начальная фаза помехи соответственно (0 < fjq - ^' ^ - частота Найквиста); Xjq -
длина волны помехи с частотой fjq; £,п - собственный шум п-го канала компенсатора с нулевым средним и дисперсией ст2ш.
Введем векторы-фазоры размера N (М +1):
Ф
jq
^ DIAG {exp [/'2nfjqxZ]}exp
2%d sin 9
j
X
jq
где В1ЛО{•} - квадратная матрица, элементы на главной диагонали которой равны элементам вектора - аргумента, а элементы вне главной диагонали равны нулю;
Z =
0, „.,0,1,...,1, 2,..., 2,...., M,..., M
N N N N
- вектор временных задержек между отводами ЛЗ всех компенсационных каналов;
пт
G =
[1,2,..., N ], [1,2,..., N], ...,[1,2,...,.]
M +1
- вектор-столбец размера N (М +1), содержащий номера компенсационных каналов для каждого отвода ЛЗ.
Учитывая введенные обозначения и равенство мощности ст;?ш собственных шумов во всех ком -пенсационных каналах АКШП, КВ Р и КМ Я представим следующим образом:
J е
Р = X Ест2 Ф
j=1 q=1
J Q
R = CTL I +X Xст2JqФJqФ jq ,
j=1 q=1
(5)
где I - единичная матрица порядка N(М +1).
КВ Р лежит в подпространстве, образованном векторами Фjq. КМ Я имеет в этом подпространстве 5" собственных векторов и2, ..., и5, соответствующих 5 собственным числам А^, А2, . ., А5. Остальные собственные векторы сосредоточены в ортогональном подпространстве размерностью N (М +1) - 5, свободном от источников помехи. Применив разложение по проекционным матрицам [8], получим выражения для обратной КМ:
я_1 = Ег-и5 ин +-
^=1Л ^
и весового вектора:
( ^ ч\
I -Е и, ин
^=1
ч
/
£
т=Я-1Р = (ин Р )и ,.
5=1 ^
(6)
Формула (6) показывает, что оптимальный весовой вектор АКШП принадлежит только подпространству, образованному векторами Ф/ц.
В этом подпространстве можно ввести другую базисную систему векторов. Рассмотрим систему
2 к-1
степеннь1х векторов: Р, ЯР, Я Р, ..., Я Р с
числом линейно независимых векторов К < £ [9].
Степенные векторы образуют неортогональный
базис, поэтому перейдем к ортонормированной
системе векторов Р[, Р2, ..., %. Ортогонализация
и нормировка степенных векторов начинается с
вектора Р и выполняется по следующей схеме [9]:
Р = Р;
Р2 = ЯР1 -а1Б1;
Рз = Я¥2 -а2Р2 -№; • • * ?
РК = ЯРК-1 -а К-1РК -1 -Р К-2РК-2; -0.5 _
Р1 = ( Р)) Р1;
/„н„ \-0.5 „ Р2 = (Р2 Р2 ) Р2;
/„н „ \-0.5 „ Рз =(рзн Р3 ) Р3;
(7)
Рк =
(К Рк)
-0.5
Рк-2
)
где ак-1 =((-№-1), Рк-2 = (-№
действительные коэффициенты.
Представим весовой вектор в виде разложения по векторам Р1
Рк :
W = с1Р1 + С2 Р2 + С3Р3 + • + СК РК = ¥С, (8)
где ¥ = (Р1, Р2, • • • Рк ) - матрица, составленная
из векторов Р1, Р2, ..., Рк; С = (, С2, ...., Ск )т -вектор коэффициентов разложения.
Чтобы найти вектор С, подставим (8) в (1) и
умножим слева на матрицу ¥н. В результате получим систему из К уравнений для вектора С:
¥нЯ¥С = -¥нР. Благодаря тому, что матрица ¥нЯ¥ является трехдиагональной, а вектор ¥н Р имеет только 22
первый ненулевой элемент, равный Р0, возможно получить аналитическое решение для коэффициентов С1, С2, ..., Ск в виде [4], [5]
С1 =■
Р0
а1
р2
а2
Р2
а К-1
С2 =
а1С1 + р0 " Р1 ;
рК-1
а К
(9)
Ск
= рк-2Ск-2 + ак-1Ск-1 к = 3 4 Рк-1 ' '
К.
Учитывая ортогональность векторов Р1, ..., Рк, из (3) получим минимальное значение мощности помехи на выходе компенсатора:
Ршт (К) = а;2 +Рн¥С = а;^ +
+ Рн (1 + Р2С2 + • + РкСк ) = °0 + С1 |Р|. (10)
Эффективность АКШП обычно оценивается значением коэффициента подавления помехи, кото -
рый определяется отношением мощности стд помехи на основном входе к мощности рш;п помехи
на выходе АКШП. Однако удобнее пользоваться величиной В, обратной коэффициенту подавления:
В = РЩп. = 1 + С1|Р
-2
-2"
(11)
Из (9) и (10) следует, что с увеличением числа базисных векторов средняя мощность помехи на выходе АКШП уменьшается и достигает минимального значения при полном размере базиса, равном К. Если процедуру ортогонализации (7) прекратить принудительно при некотором К' < К, получим квазиоптимальную обработку. Разложение весового вектора по К' < К степенным векторам назовем регуляризованным решением.
Для определения критерия остановки процедуры ортогонализации (7) учтем априорную информацию о собственном шуме с известными
статистическими характеристиками. КМ соб-
2
ственного шума в отводах ЛЗ имеет вид стсшI,
поэтому каждый к-й базисный вектор в (8) не только способствует уменьшению мощности помехи на АКШП, но и добавляет долю собственного шума величины ст^щС^Р^Рк С^. Суммарная мощность добавленного собственного
шума на выходе АКШП при К' степенных векто-
2 2 К' 2 рах в разложении (8) равна стсшWнW = стсш Е С .
г
С учетом добавленного собственного шума оценим выходную мощность на каждом шаге ор-тогонализации (7) по обучающей выборке длины Ь следующим образом:
1 Ь 2 к Ршт (к )= Ь Е1У ( к)1 +ст2ш Е с2 =
Ь I=1 г
= ЬЕГ|х0 (I) + н (к) X(I)|2 + а2ш £ с2 . (12)
Ь I=1 г
Критерий регуляризации заключается в сравнении вычисляемых мощностей (12) на каждом шаге процедуры ортогонализации (7). Условие остановки процедуры (7) имеет вид: рш;п (к) > рш;п (к -1), причем вектор Рк не следует включать в разложение (8).
В [4] показано, что количество комплексных умножений, необходимое при вычислении весового вектора, для узкополосных помех пропорционально числу компенсационных входов АКШП, числу обучающих выборок помехи и числу образованных степенных векторов. Для рассматриваемого случая широкополосных помех с учетом наличия М +1 отводов ЛЗ в каждом из N компенсационных каналов необходимое количество комплексных умножений составляет N (М +1) ЬК'. Следовательно, вычислительная сложность предложенного АКШП, весовой вектор которого находится регуляризованным разложением в базисе степенных векторов, ниже вычислительной сложности метода непосредственного обращения выборочной КМ помех.
Моделирование. Каждая широкополосная помеха моделировалась как сумма Q = 20 комплекс -
ных экспонент со случайными частотами //ц, мощностями ст2д из диапазона [100•.. 1000] —2ш/(^)
и начальными фазами [0„.2я]. Число линий задержки равнялось М = 16, компенсационных каналов АКШП N = 10. Ширина каждой широкополосной помехи составляла а = 0.05¥н. Расстояние между соседними приемными элементами выбрано й = Xш;п /2, где Хш;п - минимальная длина волны действующих на приемные элементы сигналов. Время задержки установлено как х = й/усв , где Усв - скорость света в вакууме.
Азимутальные направления прихода 9/ широкополосных помех были случайными с равномерным распределением в диапазоне -я.. .я.
На рис. 3 приведены зависимости обратного коэффициента подавления широкополосной помехи от числа обучающих выборок Ь. Число реализаций помеховой обстановки для усреднения результата равнялось 1000. Сплошные кривые соответствуют числу помех 3 = 7, штриховые -3 = 4. Кривые 1 и 2 отображают предельные значения обратного коэффициента подавления помех В (11), полученные при вычислении вектора весовых коэффициентов АКШП методом непосредственного обращения точно известной КМ помех М (2). Кривые 3 и 4 относятся к предложенному методу степенных векторов. Кривые 5 и 6 соответствуют методу непосредственного обращения выборочной КМ помех (5). Видно, что предлагаемый метод (в отличие от метода непосредственного обращения КМ помех) работает для случая короткой выборки Ь < N (М +1).
На рис. 4 приведены зависимости среднего числа образованных степенных векторов К' от числа выборок Ь для 3 = 4 и 7 широкополосных помех. Из рис. 4 следует, что при Ь > N (М +1) это число практически не изменяется.
Диаграмма направленности (ДН) А АКШП, вектор весовых коэффициентов которого найден предложенным методом разложения по степен-
135 — 90 -45 -0 —
-45 — -90-135 — -180
_L
0.2
0.4
0.6,
0-8 //FH(
-180
-90
90
10
20
30
Mo
-50
*А, дБ
Рис. 5
ным векторам, в плоскости частота-азимут для случайных J = 4 помех по Ь = 170 обучающим выборкам приведен на рис. 5. Черными маркерами на рис. 5 отмечены области присутствия широкополосных помех. Из рис. 5 следует, что в областях присутствия помех формируются глубокие провалы.
0
-10 -20 -30 -40 -50 A, дБ
Рис. 6
/vVi гЛ Г \ / | Ал V
А 1 -10 1 |
| 1 1 -20 - I 3 '
А 4 | 1 / 2 -30 _
1 1 1 1 -40 -
А, дБ Рис. 7
В заключение исследована зависимость обратного коэффициента подавления помехи В (11) АКШП, весовой вектор которого найден с помощью метода степенньгс векторов, от числа отводов ЛЗ при Ь = 170 обучающих выборках. Усред -ненная по 100 реализациям помеховой обстановки исследуемая зависимость представлена на рис. 8 при воздействии на АКШП J = 4 и 7 помех. Из рис. 8 следует, что с увеличением порядка филь-
-16
-20-
-24-
B, дБ
M
Рис. 8
На рис. 6 изображен срез ДН АКШП (рис. 5) при фиксированном азимуте, соответствующем направлению на помеху с номером 1 (азимут -58.42°), т. е. амплитудно-частотная характеристика рассматриваемого фильтра в направлении этой помехи. На рис. 6 полосы частот действующих помех показаны серыми маркерами.
На рис. 7 показан срез ДН АКШП (рис. 5), при фиксированной частоте 0.77^н, равной центральной частоте широкополосной помехи с номером 1. Направления на помехопостановщики отмечены вертикальными штриховыми линиями. Из рис. 6, 7 следует, что в направлении каждой из действующих широкополосных помех в азимутально-частотном отклике АКШП формируется глубокий провал, ширина которого соответствует ширине полосы помехи.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
тров в компенсационных каналах коэффициент подавления помехи растет.
В настоящей статье рассмотрен пространственно-временной многоканальный АКШП на основе многоотводных линий задержки в каждом канале. Получено точное аналитическое решение для оптимального весового вектора АКШП на основе разложения весового вектора в базисе степеннъгх векторов и процедуры их ортогонали-зации. Алгоритм имеет невысокую вычислительную сложность порядка N (М +1) ЬК'. Метод работает при короткой выборке Ь < (NМ +1) и позволяет достичь коэффициента подавления помехи, близкого к теоретическому пределу.
1. Richards M. L., Scheer J. A., Holm W. A. Principles of Modern Radar. Basic Principles. NJ: SciTech Publishing Edison, 2010. 924 c
2. Радиоэлектронные системы: основы построения и теория: справ. / под ред. Я. Д. Ширмана. 2-е изд. М.: Радиотехника, 2007. 512 с.
0
0
0
0
3
2
1
4
3. Уидроу Б., Стирнз С. Адаптивная обработка сигналов / пер. с англ. М.: Радио и связь, 1989. 440 с.
4. Регуляризация весового вектора адаптивной антенной решетки путем ограничения числа базисных векторов / В. Т. Ермолаев, В. Ю. Семенов, И. С. Сорокин, А. Г. Флаксман, А. В. Ястребов // Изв. вузов. Радиофизика. 2015. Т. 58, № 3. С. 235-243.
5. Эффективность подавления широкополосной помехи в автокомпенсаторе на основе метода степенных векторов / В. Т. Ермолаев, В. Ю. Семенов, И. С. Сорокин, А. Г. Флаксман, А. В. Ястребов // 9-я Все-рос. науч.-техн. конф. "Радиолокация и радиосвязь": тр. конф. М., 23-25 нояб. 2015 г. М.: ИРЭ РАН, 2015. С. 100-105.
Статья поступила в редакцию 25 мая 2017 г.
6. Адаптивные компенсаторы помех. Принципы построения и применения / Б. Уидроу, Д. Гловер, Д. Маккул-мл., Д.Кауниц , С. Уильямс, Р. Хирн, Д. Зайдлер, Е. Донг-мл., Р. Гудлин // ТИИЭР. 1975. Т. 63, № 12. С. 69-98.
7. Тихонов А. И., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979. 288 с.
8. Ермолаев В. Т., Флаксман А. Г. Современные методы пространственной обработки сигналов в радиосистемах с антенными решетками: учеб. пособие / Нижегород. гос. техн. ун-т. им. Р. Е. Алексеева. Н. Новгород, 2008. 171 с.
9. Воеводин В. В. Линейная алгебра. М.: Наука, 1980. 400 с.
Для цитирования: Пространственно-временной компенсатор широкополосных помех на основе метода степенных векторов / В. Т. Ермолаев, В. Ю. Семенов, А. Г. Флаксман, А. В. Ястребов // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2017. № 4. С. 19-26.
Ермолаев Виктор Тимофеевич - доктор технических наук (1996), профессор (2005) кафедры бионики и статистической радиофизики Нижегородского государственного университета им. Н. И. Лобачевского. Автор более 100 научных работ. Сфера научных интересов - методы адаптивной обработки сигналов, принимаемых на фоне помех, в системах мобильной радиосвязи и беспроводного Интернета. E-mail: msm@rf.unn.ru
Семенов Виталий Юрьевич - кандидат физико-математических наук (2012), старший преподаватель (2014) кафедры радиотехники радиофизического факультета Нижегородского государственного университета им. Н. И. Лобачевского. Автор 25 научных работ. Сфера научных интересов - методы адаптивной обработки сигналов, принимаемых на фоне помех, в системах мобильной радиосвязи и радиолокации. E-mail: vitali.semenov@gmail.com
Флаксман Александр Григорьевич - доктор физико-математических наук (2004), профессор (2005) кафедры бионики и статистической радиофизики Нижегородского государственного университета им. Н. И. Лобачевского. Автор более 100 научных работ. Сфера научных интересов - методы адаптивной обработки сигналов, принимаемых на фоне помех, в системах мобильной радиосвязи и беспроводного Интернета. E-mail: flak2402@gmail.com
Ястребов Андрей Викторович - магистр техники и технологии по направлению "Радиотехника" (2012), ведущий инженер Нижегородского государственного технического университета им. Р. Е. Алексеева. Автор 16 научных работ. Сфера научных интересов - цифровая обработка сигналов в радиолокации. E-mail: a.v.yastrebov@mail.ru
V. T. Ermolayev, V. Yu. Semenov, A. G. Flaksman Lobachevsky State University of Nizhny Novgorod
A. V. Yastrebov Nizhny Novgorod State Technical University n. a. R. E. Alekseev
Method of Power Vectors for Spatiotemporal Broadband Interference Auto-Compensator
Abstract. The article is intended for specialists in the field of electronic warfare and adaptive jammer cancellation. The main advantage of the proposed spatial adaptive broadband compensator is the ability to adaptively estimate the number of active interference for minimizing computational complexity in compare with traditional methods for suppressing wideband interference. The paper presents a strong theoretical derivation of the weight matrix of the auto-compensator. The main approach for calculating the weight matrix is the expansion in powers of vectors in the orthonormal basis. A practical approach for introducing the algorithm into software is proposed.
Key words: Auto-Compensator, Power Basis, Broadband Interference
REFERENCES
1. Richards M. L., Scheer J. A., Holm W. A. Principles of Modern Radar. Basic Principles. NJ, SciTech Publishing Edison, 2010, 924 р.
2. Radioelektronnie systemy: Osnovy postroeniya I teor-iya. Spravochnik. Pod red. Ya. D. Shirmana [Radioelectron-ic Systems: Bases of Construction and Theory. Refer-
ence; ed. by Ya. D. Shirman]. 2nd ed. Moscow, Radiotechnika, 2007, 512 p. (In Russian)
3. Widrow B., Stearns S. D. Adaptive Signal Processing. Prentice-Hall Inc. Englewood Cliff, NY, 1985, 219 p.
4. Ermolayev V. T., Semenov V. Yu., Flaksman A. G., Yastrebov A. V. Regularization of the Weight Vector of an Adaptive Antenna Array by Limiting The Number of Basis Vectors. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii Rossii. Ra-diofizika [Radiophysics and Quantum Electronic]. 2015, vol. 58, no. 3, pp. 235-243. (In Russian)
5. Ermolayev V. T., Semenov V. Yu., Sorokin I. S., Flaksman A. G., Yastrebov A. V. The Effectiveness of Suppression of Broadband Noise in Auto-Compensator Based on the Power Vector Method. IX Vseross. nauch.-tekhnich. conf. "Radiolokatsiya i radiosvyaz", 23-25 noya-brya 2015 g. Moskva. Trudy konf. [IX All-Russian Scientific and Technical Conference "Radiolocation and Radio
Communication", Nov. 23-25, 2015, Moscow, IRE RAS, 2015, pp.100-105. (In Russian)
6. Widrow B., Glover J. R., McCool J. M., Kaunitz J., Williams C. S., Hearn R. H., Zeidler J. R., Dong E. Jr., Goodlin R. C. Adaptive noise cancelling: Principles and applications. Proc. of the IEEE. 1975, vol. 63, no. 12, pp. 1692-1716.
7. Tikhonov A. I., Arsenin V. Ya. Metody resheniya nekorrektnyh zadach [Methods for Solving Ill-posed Problems]. Moscow, Nauka, 1979, 288 p. (In Russian)
8. Ermolayev V. T., Flaksman A. G. Sovremennie metody prostranstvennoy obrabotki sygnalov v radiosystemah s anten-namy reshetkamy: ucheb. pos. [Modern Methods of Spatial Signal Processing in Radio Systems with Antenna Arrays]. Nizhny Novgorod State Technical University n. a. R. E. Ale-kseev , Nizhny Novgorod, 2008, 171 p. (In Russian)
9. Voevodin V. V. Lineynaya algebra. [Linear Algebra]. Moscow, Nauka, 1980, 400 p. (In Russian)
Received May, 25, 2017
For citation: Ermolayev V. T., Semenov V. Yu., Flaksman A. G., Yastrebov A. V. Method of Power Vectors for Spatiotemporal Broadband Interference Auto-Compensator. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii Rossii. Radioelektronika [Journal of the Russian Universities. Radioelectronics]. 2017, no. 4, pp. 19-26. (In Russian)
Victor T. Ermolayev - D.Sc.in Engineering (1996), Professor (2001) of the Department of Bionics and Statistical Radiophysics of Lobachevsky State University of Nizhniy Novgorod. The author of more than 100 scientific publications. Area of expertise: adaptive processing of signals with interference in systems of mobile communication and wireless Internet. E-mail: msm@rf.unn.ru
Vitaly Yu. Semenov - Ph.D. in Engineering (2012), Senior Tutor (2014) of the Department of Radio Engineering of Lobachevsky State University of Nizhniy Novgorod. The author of 25 scientific publications. Area of expertise: adaptive processing of signals with interference in systems of mobile communication and radiolocation. E-mail: vitali.semenov@gmail.com
Alexander G. Flaksman - D.Sc. in Physics and Mathematics (2004), Professor (2005) of the Department of Bionics and Statistical Radiophysics of Lobachevsky State University of Nizhniy Novgorod. The author of more than 100 scientific publications. Area of expertise: adaptive processing of signals with interference in systems of mobile communication and wireless Internet. E-mail: flak2402@gmail.com
Andrey V. Yastrebov - Master's Degree in Engineering and Technology in radio engineering, lead engineer of Nizhniy Novgorod State Technical University n. a. R. E. Alekseev. The author of 16 scientific publications. Area of expertise: digital signal processing in radar. E-mail: a.v.yastrebov@mail.ru
