CC BY
28ПЕРЕДАЧА, ПРИЕМ И ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ
УДК 621.396.67
Пространственная избирательность антенных решёток при цифровом приёме. Часть 1
Гук И.И.
Аннотация. Постановка задачи: в статье рассматриваются отдельные аспекты построения антенных решёток с высокой пространственной избирательностью с точки зрения приёма широкополосных сигналов в заданном частотном диапазоне при условии использования методов цифровой обработки сигналов. Целью работы является рассмотрение вопросов влияние методов цифровой обработки на формирование пространственной избирательности антенных решёток и выбор наиболее оптимальных алгоритмов расчётов, позволяющих эффективно формировать требуемые диаграммы направленности. Используемые методы: теоретический и практический заделы в области синтеза антенных решёток, а также численные методы моделирования и расчёта в интегрированной среде МайаЬ. Новизна состоит в том, что применение мощных программно-вычислительных возможностей современных персональных компьютеров позволило отказаться от приближённых методов расчёта характеристик антенных решёток и использовать точные формулы. Кроме этого, анализ основывается не на фазовых соотношениях, а на временных задержках, что позволило провести оценку пространственной избирательности не только для одиночного гармонического колебания, но и для многочастотного сигнала. Результат заключается в получении оценки пространственной избирательности антенных решёток при различных методах обработки принятого одно- и многочастотных сигналов с учётом методов цифровой обработки. Практическая значимость заключается в том, что полученный результат позволяет строить антенные решётки произвольной конфигурации с требуемой пространственной избирательностью для широкополосных сигналов, при оптимальном количестве антенных элементов в антенной решётке, на основе методов цифровой обработки.
Ключевые слова: приёмные антенные решётки, цифровая обработка, пространственная избирательность, диаграмма направленности.
Введение
Рассмотрим антенную решётку (АР), состоящую из двух элементов. Зададим её геометрию относительно источника сигнала, как показано на рис. 1, на котором обозначены:
loo
Л
—1 к ¡o^
A ¡а
j / '
P
Рис. 1. Геометрия приёмной двухэлеме нтнойанте нно й р е ш етки
! А0 и А\ - элементы АР; А - точка, делящая расстояние между элементами АР пополам; £0 - источник сигнала; Р - перпендикуляр к оси АР; /а - расстояние между элементами АР; /0 - расстояние от источника сигнала до точки А; а - угол между направлением на источник сигнала 80 и перпендикуляром Р; /00 и /10 - расстояние от А0 и А1 до £0, соответственно.
Далее, решим несколько задач, связанных с цифровым приёмом сигналов с разных направлений. Первое, что нужно - это определить зависимость разности хода лучей между источником сигнала и элементами А0 и А1 антенной решетки от угла а.
Разность между путями приёма для различных элементов антенной решетки
Источник сигналов S0 расположен под произвольным углом а к перпендикуляру P (см. рис 1). Найдём зависимость разности хода между двумя путями приёма сигнала АР от угла а, расстояний 10 и la:
М = lio - loo = У(а, la, lo). (1)
Учитывая тригонометрическое равенство для треугольника: c2 =а2 + b2 - 2abcos(aab), можно получить следующее точное равенство для разности хода лучей:
io
l
Д/ = /а /2[(1+4к2+4к^т(а))1/2-(1+4к2-4к^т(а))1/2], (2)
где к = /0 / /а - отношение расстояния между элементами АР к расстоянию до источника сигнала. Уже при к > 1 имеет достаточно точное приближённое значение:
Д/ ~ /а-вт(а). (3)
Временная задержка и разность фаз между двумя путями приёма
Определим набег фазы в зависимости от разности хода лучей. Временную задержку тз определим исходя из скорости распространения электромагнитных волн и разности хода лучей:
Тз = Д/ /с,
(4)
где с = 3 10 [м/с] - скорость света, Д/ - разность хода лучей.
Разность фаз можно определить исходя из того, что при разности хода лучей, равной длине волны X, набег фазы соответствует 360° (или 2п в радианах). Поэтому можно составить пропорцию: 2п - X; Дф - Д/.
Решив её, получаем следующее выражение, определяющее разность фаз для двух путей приёма одного сигнала:
Дф = 2п Д/ / X = 2п// с =2п/Тз, (5)
где с - скорость света, / = с / X - частота сигнала, тз = Д/ / с - временная задержка между сигналами, принятыми элементами АР.
Важное замечание. Разность фаз принятых сигналов зависит не только от временной задержки между ними, но и от частоты сигнала. Это очень важно при приёме широкополосных сигналов. Данный аспект будет рассмотрен ниже.
Зависимость амплитуды выходного сигнала АР от разности фаз в двух путях приёма
Принятые элементами АР А0 и А1 сигналы £0(0 и 5^) от одного источника 50 могут быть обработаны двумя способами [1]: сложением (получаем результирующий сигнал 5(^,Дф)+), либо вычитанием (5(^,Дф)_). На рис. 2 показаны эти способы обработки.
Отметим, что сложение и вычитание в данном случае являются векторными операциями. На рис. 3 представлена векторная диаграмма обработки принятых сигналов. Здесь введены обозначения: 50(^) - сигнал, принятый элементом А0 антенной решётки; 51(0 - сигнал, принятый элементом А1 антенной решётки; Дф - разность фаз между двумя путями приёма (между 50(^ и 51(0); 5(^ Дф)+ - суммарный принятый сигнал; 5(^, Дф). - разностный принятый сигнал.
50
Суммирование Вычитание
Рис. 2. Способы обработки принятых элементами антенной решетки сигналов
Рис. 3. Векторная диаграмма обработки принятых сигналов от одного источника разными элементами АР
Пусть принятые сигналы 50(0 и 51(^) имеют одинаковую амплитуду: |50(0| = |51(^)| = А. Тогда выражения для амплитуд суммарного и разностного выходных сигналов примут вид:
А+ = Кг,Дф)+| = 2А-|ш5(Дф/2)|;
А- = №,Дф)-| = 2А>т(Дф/2)|. (6)
Рассмотрим зависимость амплитуд суммарного и разностного выходных сигналов АР для конкретных частот и расстояний между антеннами, например, для частотного диапазона 3 ^30 МГц и расстояния между элементами АР 50 ^5 м.
На рис 4 и 5 представлены зависимости амплитуд суммарного и разностного сигналов для нескольких значений частот сигнала и расстояний между элементами АР из указанных выше диапазонов (скрипт ЫмЬаЪ «апа/г1_аг2.т»). Эта зависимость есть не что иное, как диаграмма направленности (ДН) данной АР, где по кругу отложены градусы, а по радиусу разы. На рис. 4 приведена ДН для частоты 3 МГц и трёх значений расстояния между элементами АР (50, 25, 5 м).
С уменьшением расстояния происходит ухудшение пространственной избирательности для суммарного сигнала и, в конечном итоге, она исчезает - ДН превращается в круг. Для разностного сигнала избирательные свойства сохраняются, но ухудшаются усилительные свойства, т. е. уменьшается максимальное значение амплитуды разностного сигнала. Оптимальным будем считать то расстояние между элементами АР, когда достигается максимум избирательных свойств АР. Это значение будет уточнено во второй части данной статьи, а пока будем считать его равным примерно половине длины волны принимаемого сигнала.
чт|*а1пм«| и | | |г -■ и и I
Рис. 4. Диаграммы направленности АР для частоты 3 МГц при расстояниях между элементами АР 50, 25, 5 м
На рис. 5 представлена ДН для частоты 30 МГц и трёх значений расстояния между элементами АР (5, 10 и 50 м).
Я 1Г> »»...... ■ <«*||1Г>>кчм<«а »
Рис. 5. Диаграммы направленности АР для частоты 30 МГц при расстояниях между элементами АР 5, 10, 50 м
С ростом расстояния происходит ухудшение пространственной избирательности - ДН становиться сегментированной как для суммарного, так и для разностного сигналов. Оптимум достигается при расстоянии между элементами АР равном 5 м, т. е. как и в предыдущем случае - при равенстве расстояния половине длинны волны.
Пространственная избирательность АР при приеме сигналов с двух направлений
Рассмотрим случай для двух источников сигналов, чтобы оценить избирательные возможности при наличии мешающего сигнала. Взаимное расположение АР и источников сигнала приведено на рис. 6, где обозначены: и А1 - элементы АР; 50, 51 - источники сигналов; В - биссектриса угла ай А - точка, делящая расстояние между элементами АР пополам; Р- перпендикуляр к оси АР; 100 и 110 - расстояние от и А1 до 50, соответственно; 101 и /11
- расстояние от Ао и Л\ до соответственно; ао и а1 - углы между направлениями на источники сигнала 50 и 51, соответственно, и перпендикуляром Р; а - угол между биссектрисой и В и перпендикуляром Р (угол поворота АР); ¡о, ¡1 - расстояние от АР до источников сигнала 5о и 51, соответственно; а5 - угол между направлениями на источники сигналов 5о и 51; ¡а - расстояние
между элементами АР.
Для анализа свойств пространственной избирательности АР при приёме двух сигналов в качестве исходных определим следующие параметры:
1. Диапазон рабочих частот источников сигнала.
2. Расстояние между элементами АР (¡а).
3. Угол между направлениями на источники сигналов 5о и 51 (аД
4. Угол поворота АР относительно направлений на источники сигнала (аа).
Рассмотрим случай, когда два сигнала приходит с двух направлений, при этом: рабочие частоты сигналов So(t) и Si(t) равны 30 МГц; расстояние между элементами АР 4 = 5 м (оптимальное для заданной частоты); угол между направлениями на источники сигналов as - 30 и 60 ; сигналы So(t) и Si(t) равны по мплитуде; угол aa = 0 ^ 360°.
Результаты расчёта ДН (скрипт MatLab «analiz_ar2_DN.m») для каждого сигнала представлены на рис 7. При этом необходимо учитывать, что каждый элемент АР принимает сумму сигналов So(t) и Si(t), которые приходят с различных направлений. Условно будем считать сигнал So(t) «полезным», а Si(t) «помехой». Оценкой степени выделения АР полезного сигнала из суммы принятых сигналов будем считать следующий коэффициент:
Kap = |So(t)| / | So(t)+ Si(t)|. (7)
Учитывая выражение (6), зависимость для Кар можно представить следующей формулой: Kap=2A|cos(Auo/2)| / (2A|cos(Auo/2)|+2A|cos(Aui/2)|)=|cos(Auo/2)| / (|cos(Auo/2)|+|cos(Aui/2)|). (8)
Значения фазовых сдвигов Auo и Aui определим в соответствии со следующим алгоритмом:
1. Учитывая соотношения между углами, как показано на рис. 6, определим углы ao и ai:
ao = o.5 as ± aa, ai = o.5 as ± (-aa). (9)
2. Затем рассчитаем разность хода лучей по выражению (3):
Alo - /a-sin(ao); A/i - 4sm(ai), (io)
где la - расстояние между элементами АР.
3. Наконец, в соответствии с (5), определим значения сдвига фаз:
Auo = 2п•fo•Alo/с; Aui= 2nf¡•Ali/с; (ii)
где с = 3 108[м/с] - скорость света, f и fi - частоты полезного сигнала и помехи (для данного случае считаем их равными и выбранными оптимально для заданного значения la).
После расчета значений Auo и Aui определим значения коэффициента Кар , согласно (8).
Вначале рассмотрим ситуацию, когда два сигнала приходит с двух направлений, при фиксированном угле между ними, т. е. при тех же условиях, оговоренных выше. Результаты расчёта Кар для данного случая (скриптMatLab «analiz_ar2_Kar.m») представлены на рис. 8.
Здесь следует сделать два важных замечания.
Во-первых, зависимость Кар для разностного сигнала имеет ярко выраженный «острый» максимум. Это обуславливает необходимость очень точного отслеживания направления прихода сигналов. Например, в реальных условиях ионосферной радиосвязи в точку приёма приходит несколько лучей, которые имеют девиацию как амплитуды, так и направления прихода. Если приёмное устройство, работающее с разностным сигналом, не будет своевременно отслеживать направление прихода лучей, то эффективность такой системы будет низкой и неустойчивой.
Во-вторых, при приёме двухэлементной АР двух сигналов, приходящих с разных направлений, максимальное значение коэффициента КАР достигается далеко не в максимуме ДН для полезного сигнала. Так, для случая, когда угол между направлениями на полезный сигнал и помеху составляет 60 ° максимальное значение КАР достигается при повороте АР на угол 120 ° (см. рис. 8). При этом, эффективность приёма полезного сигнала составляет« 0.7 относительно максимально возможного значения(см. рис. 7). Для угла между полезным сигналом и помехой 30"эффективность приёма падает до « 0.3 при угле поворота АР « 105° обеспечивающем максимум КАР (см. рис. 7 и 8). Таким образом, с одной стороны, добиваясь максимального значения коэффициента КАР мы увеличиваем значение отношения сигнал/помеха, но, с другой стороны, это может привести к снижению эффективности приёма АР в направлении полезного сигнала, что ведёт к снижению энергетики радиолинии и уменьшению отношения сигнал/шум. Поэтому в реальных условиях работы радиолинии необходимо строить алгоритмы адаптации АР по направлению, позволяющие находить компромиссные решения, учитывающие как повышение отношения сигнал/помеха, так и уменьшение отношения сигнал/шум.
Рис. 7. Расчёт ДН 2-х элементной АР при приёме с двух направлений
1
I
Теперь проведём эксперимент для следующих условий: рабочая частота та же -30 МГц; расстояние между элементами АР 1а = 5 м (оптимальное для выбранной рабочей частоты); угол между направлениями на источники сигналов ая - 0 ^ 180°; сигналы и равны по амплитуде; угол поворота АР аа - 0 ^ 360°.
Результат расчёта коэффициента КАР для суммарного сигнала представлен на рис. 9.
Из полученных результатов можно сделать следующие выводы: во-первых, подтверждение того факта, что для разностного сигнала зависимость имеет остронаправленный характер, во-вторых, максимальная эффективность подавления помехи достигается при 90° между направлениями на источники сигнала и помехи.
Рис. 9. Сонограмма коэффициента КАР
Приём полосового (многочастотного) сигнала
Все полученные ранее результаты основывались на том допущении, что полезный сигнал и помеха являются гармоническими, то есть одночастотными. Рассмотрим, как будет работать АР при приёме полосового (многочастотного сигнала).
Под полосовым сигналом будем понимать сигнал, имеющий сплошной спектр частот, а под многочастотным - состоящий из набора гармонических колебаний различной частоты.
При анализе пространственной избирательности АР при приёме полосового (многочастотного) сигнала будем опираться на геометрию, представленную на рис. 1.
Перепишем выражение (6) для условий, что Дф = ют:
Дф)+| = 2^|соб(0.5 Дф)| = 2^|соб(0.5 юс т)| = т)+| ,
Дф)-| = 2^^(0.5 Дф)| = 2^^(0.5 Юс т)| = т)-| . (12)
Для построения сонограмм спектра амплитуд суммарного и разностного сигналов зададимся следующими граничными условиями:
1. Амплитуда исходного сигнала равна 1, т. е. А = ^(¿)| = 1.
2. Циклическая частота определяется через линейную, т.е. юс = 2п/С.
3. Полоса частот сигнала определяется соотношением:
/С = [0, 0.5^д] = 0.5^ ^д / ^Шах , (13)
где = [0, 0.5^шах] - целочисленный вектор, определяющий номера отсчётов частотных составляющих сигнала; ^шах - произвольное целое число, определяющее точность представления частоты сигнала (чем больше, тем выше точность); ^Д - частота дискретизации сигнала.
4. Интервал временных задержек между двумя лучами определяется как
Т = [0, КдТд] = ТсКдТд / ГШах , (14)
где Тс = [0, Ттах] - целочисленный вектор, определяющий номера отсчётов задержки по времени т; Ттах - произвольное целое число, определяющее точность представления задержки т (чем больше, тем выше точность); Тд = 1/ ^Д - период дискретизации сигнала; Кд - произвольное целое число, определяющее количество периодов дискретизации, которое желательно отобразить на сонограмме.
С учётом указанных выше допущений, выражение (12) примет вид: т)+| = 2|С08(п/с т)| = 2|С08[п (0.5^с ^д / ^тах) (ТсКдТд / Ттах)]+| , т)-| = 2|мп(я /С т)| = 2|яп[я (0.5^С ^д / ^тах) (ТсКдТд / Ттах)]+| , (15)
или
т)+| = 2|С08[0.5 (п Кд Рс Тс) / (Ртах Ттах)]+| = |СС8(Р Рс Гс)| ,
т)-| = 2|в1п[0.5 (п Кд Рс Тс) / (Ртах Ттах)]+| = |мп(Р Рс Тс)| , (16)
где Р = 0.5 (п Кд) / (Ртах Ттах) - коэффициент пропорциональности.
Результаты расчёта (скрипт ЫаЬаЪ «тойв1_аг_т/^4.т») сонограмм спектров амплитуд суммарного и разностного сигналов представлены на рис. 10.
Рассмотрим конкретный случай приёма полосового сигнала со следующими параметрами: ширина полосы частот - 40 кГц; несущая частота - 300 Гц, 128 кГц и 3 МГц; расстояния между элементами АР - до 50 м; частота дискретизации - 100 МГц.
Рис. 10. Сонограммы спектра амплитуд суммарного и разностного сигналов Определим максимальную задержку между сигналами исходя из расстояния между
о п
элементами АР, см. выражение (4): тз = Д//с = 50/3 • 10 =1 .(6)10- .
Рассчитаем количество периодов дискретизации Тд, на интервале задержки [0, тз]:
Кд = Тз / Тд = ТзРд = (1.(6)10-> 108 = 16.(6). Для построения сонограммы спектра амплитуд некоторого выделенного частотного диапазона, модифицируем выражение (13):
/с = / (/н+Д/)] = Рс (/н+Д/) / Ртах , (17)
где: /н - несущая (начальная) частота, Д/ - ширина спектра сигнала, РС = Ртт, Ртах+Д/ Ртах+2Д/ ... , Ртах - вектор нормированных отсчётов спектра сигнала, Ртах -произвольное целое число, определяющее точность представления частоты сигнала (чем больше, тем выше точность); Ртщ = /н Ртах / (/н+Д/) - произвольное число, определяющее начальное значение вектора РС, соответствующее /н, Д/= (Ртах - Рт^) /Ртах - шаг вектора нормированного отсчётов спектра сигналов. Тогда выражение (16) примет вид:
т)+| = 2|С08[0.5 (П Рс (/н+Д/) / Ртах) (Тс Кд /(Ттах Рд))]+| = 2|С08(Рд Рс Тс)| , т)-| = 2|в1п[0.5 (п Рс (/н+Д/) / Ртах) (Тс Кд /(Ттах Рд))]+| = 2|в1п(Рд Рс Тс)| , (18) где Рд = п (/н+Д/) Кд) / (Рд Ртах Ттах).
Результаты расчёта (скрипт Ыа1РаЪ «тоде1_аг_т/^5.ту>) сонограмм спектров амплитуд суммарного и разностного сигналов представлены на рис. 11.
для большей наглядности результаты расчёта представлены в виде трёхмерных графиков. Кроме этого, важно обратить внимание, что по оси «Нормированное время (РТф» выбраны противоположные направления для суммарного и разностного сигналов.
Из анализа представленных на рис. 11 графиков видно, что, во-первых, чем ниже частота, тем больше перепад амплитуд в спектре принятого сигнала, во-вторых, для разностного сигнала с понижением несущей частоты значительно снижается максимальная амплитуда.
данные результаты хорошо согласуются с полученными ранее: направленные свойства АР для суммарного сигнала снижаются при сохранении усилительных свойств, а для разностного сигнала сохраняется избирательность, но значительно ухудшается усиление. добавляется тот факт, что при приёме полосового (многочастотного) сигнала имеет место искажение амплитуд в полосе приёма как разностного, так и суммарного сигналов.
Имитационное моделирование работы антенной решётки
Для подтверждения полученных аналитических результатов было выполнено имитационное моделирование работы двухэлементной АР в среде Ыа&аЪ. С учётом геометрии АР и источников сигналов (см. рис. 6), проверка полученных зависимостей проводилась на модели, показанной на рис. 12. Результат хорошо согласуется с общепринятыми теоретическими положениями [2]. При этом на рис. 12 обозначены А0, А1 -сумматоры, соответствующие элементам АР; S0(t), 51(0 - сигналы от независимых источников; Дх00, Дх01 - задержки сигнала 50(0 для элемента АР А0 и А1, соответственно; 5(Х,Дф)+, 5(Х,Дф) -суммарный и разностный выходные сигналы, соответственно.
Рис. 11. Графики спектра амплитуд суммарного и разностного сигналов для различных диапазонов частот
Рис. 12. Модель для анализа приёма Рис. 13. Упрощённая модель для анализа
антенной решеткой двух сигналов приёма АР двух сигналов
Результат обработки сигналов 50(0 и 51(0 зависит не от абсолютных значений задержек Дх^^, а от их разности:
Т0 = ДХ00 - Д*01; Т1 = Ды - Д*11 . (19)
Поэтому схема, представленная на рис. 12, может быть упрощена, см. рис. 13.
Порядок проведения эксперимента следующий:
1. Формируем независимые последовательности отсчётов сигналов S0(t) и Si(t), см. рис. 13.
2. Исходя из заданных угла между направлениями на источники сигналов as и угла поворота АР aa рассчитываем углы между направлениями на источники сигналов и перпендикуляром к АР ао и ai, см. рис. 6.
3. Учитывая полученные значения углов а0 и а1, а также заданные рабочий диапазон частот и расстояние между элементами АР, рассчитываем величины задержки т0 и т1, см. рис. 13.
4. С учётом полученных значений т0 и т1 формируем последовательности задержанных сигналов S0(t) и S1(t), см. рис. 13.
5. Проводим расчёт сигналов S(t,Au)+ и S(t,Au)_ согласно модели, приведенной на рис. 13.
При моделировании задаются следующие значения исходных данных: частотный
диапазон 3 -^30 МГц; расстояние между элементами АР la - 50 ^5 м; угол между направлениями на источники сигналов as - 0 ^ 180°; угол поворота АР aa - 0 ^ 360°.
Моделирование ДН двухэлементной АР
Первый эксперимент будет заключаться в подтверждении результата, показанного на рис. 4 и 5 (зависимость амплитуд выходных сигналов АР от набега фаз).
При проведении моделирования предполагалось: рассмотреть крайние точки частотного диапазона: 3 и 30 МГц; значений расстояний между элементами АР la только два - 50 и 5 м; угол между направлениями на источники сигналов as - 0 ; сигнал S1(t) тождественно равен 0; угол поворота АР aa - 0 ^ 360°.
Совпадение результатов расчёта и моделирование (скрипт MatLab «model_ar_for_DN.m») достаточно хорошее, поэтому на рис. 14 приводится в качестве иллюстрации только два графика.
«Ля S rfn Îb™™ И ■ 4ÉÉMÉ>HH^*» ILI НИИ
Рис. 14. ДН 2-х элементной АР, полученные в результате имитационного моделирования
Моделирование АР при приёме сигналов с двух направлений
Рассмотрим ситуацию, когда два сигнала приходит с двух направлений, при этом: рабочие частоты сигналов £о(0 и £1(0 30 и 30.1 МГц, соответственно; расстояние между элементами АР /а = 5 м (оптимальное расстояние для выбранных рабочих частот); угол между направлениями на источники сигналов а^ - 30 и 60; сигналы £0(¿) и £1(0 равны по амплитуде; угол поворота АР аа - 0 ^ 360°.
Результат имитационного моделирования зависимости коэффициента КАР от угла поворота АР (скриптЫмЬаЪ «model_ar_for_2.m») представлен на рис. 15.
Теперь проведём эксперимент для следующий условий: рабочая частоты те же -30 и 30.1 МГц; расстояние между элементами АР /а = 5 м (это оптимальное расстояние для
выбранной рабочей частоты); угол между направлениями на источники сигналов as - 0 ^ 180°; сигналы S0(t) и Si(t) равны по амплитуде; угол поворота АР aa - 0 ^ 360°.
Результат моделирования (скрипт MatLab «model_ar_for_band.m») коэффициента КАР для суммарного сигнала представлен на рис. 16.
Сопоставляя результаты, полученные в ходе расчёта и имитационного моделирования, так же видно их хорошее совпадении, см. рис. 9 и 16.
Рис. 15. Зависимость К&р от угла поворота АР при приёме двух сигналов при имитационном моделировании
Рис. 16. Коэффициент КАР, полученный в результате моделирования
Моделирование приём полосового (многочастотного) сигнала
Для имитационного моделирования приёма полосового (многочастотного) сигнала исходя из выбранной геометрии (см. рис. 1) строиться модель эксперимента, представленная на рис. 17.
Последовательность проведения имитационного моделирования следующая:
1. Сформировать полосовой (многочастотный) сигнал S(t).
2. Определить текущее значение задержки т.
3. Сформировать задержанный сигнал S(t+T).
4. Вычислить значение суммы и разности прямого и задержанного сигналов S(t,T)+ и S(t,T)_, соответственно.
5. Вычислить спектры сигналов S(t, т)+ и S(t, т)_.
6. Пп. 2-5 повторить для новых значений задержки т. Зададимся следующими граничными условиями при проведении моделирования: полосовой сигнал формируется во временной области как единичный импульс
(S(t) = 1, при t = 0, S(t) = 0, при t Ф 0), многочастотный сигнал формируется как сумма конечного числа гармонических колебаний, отличных по частоте;
изменение спектра суммарного и разностного выходных сигналов будут рассматриваться в нормированном (относительно частоты дискретизации F-Д) диапазоне частот: F = f / Рд;
Рис.17. Модель для анализа приёма АР многочастотного сигнала
временные задержки между сигналами от различных элементов АР будут рассматриваться в нормированном (относительно периода дискретизации Тд) времени: Т = I / ТД.
Результаты имитационного моделирования (скрипт Ыа&аЪ «model_ar_mf_y6.m») для спектров суммарного и разностного сигналов представлены на рис. 18.
Сравнивая результаты аналитического расчёта и имитационного моделирования (см. рис. 10 и 18), видим их качественное (!) совпадение. Однако, очевидны и различия. Эти различия обусловлены спецификой цифровой обработки. Принимаемый сигнал должен быть переведён в цифру. Это означает, что вначале проводится дискретизация по времени, а затем квантование по амплитуде. Квантование обуславливает шумы квантования, уровень которых может быть рассчитан заранее и минимизирован. Вопросы, связанные с квантованием, хорошо рассмотрены как в учебных курсах по цифровой обработке, так и в специальной литературе.
Когда количество отсчётов на период стремиться к предельному значению, снижается точность восстановления амплитуды. В предельном случае (/с = 0,5 ^Д), имеется полная неопределённость с амплитудой, например, если отсчёты будут попадать в нулевые точки сигнала, восстановить амплитуду невозможно.
Дискретность спектра преобразования Фурье не всегда соответствует реальному сигналу, который может быть либо непрерывным, либо дискретным, но не совпадающим с гармониками Фурье. Это приводит к тому, преобразование Фурье производит паразитную модуляцию реального сигнала - полученный спектр «размывается» по отношению к реальному.
А вот с дискретизацией сложнее. Во-первых, согласно теореме Котельникова, требуется хотя бы два отсчёта на период, во-вторых, об этом часто забывают, преобразование Фурье предполагает периодичность сигнала во времени (!), что даёт дискретность спектра.
Перечисленные выше факторы приводят к отличиям между аналитическими и имитационными зависимостями сонограмм спектра амплитуд, представленных на рис. 10 и 18. Очевидным способом борьбы с такими искажениями может служить повышение частоты дискретизации до уровня /с < 0,2 ^Д.
и туя разностного сигнала
Рис. 18. Сонограммы спектра амплитуд суммарного и разностного сигналов при имитационном моделировании
Выводы
Проведённый анализ пространственной избирательности двухэлементной антенной решётки, подтверждённый результатами имитационного моделирования, позволяет сделать следующие выводы:
1. Для обеспечения максимальной пространственной избирательности как для суммарного, так и для разностного сигналов, расстояние между элементами АР должно быть равным половине длины волны принимаемого сигнала (/а ~ Х/2).
2. Для суммарного сигнала ДН при X >> /а вырождается в круг, а при X << /а сильно искажается, становясь многолучевой.
3. Для разностного сигнала при X >> /а избирательные свойства сохраняются, однако усиление АР резко снижается, а при X << /а ДН становиться многолучевой.
4. При приёме полосового сигнала происходит искажение его спектра. В зависимости от ширины спектра в нём могут появиться нули.
5. Если спектр не так широк, чтобы появились нули, он будет иметь наклонный перепад амплитуд.
6. Чем более низкочастотный спектр, тем больше перепад амплитуд.
7. Кроме этого, перепад амплитуд спектра зависит и от величины задержки между сигналами, принимаемыми элементами антенной решётки: чем больше задержка, тем больше перепад. Максимальная величина задержки определяется расстоянием между элементами АР.
8. Частота дискретизации должна выбираться из условия fc < 0,2Fд.
Литература
1. Фиговский Э.А., Сигаль М.П., Жуков Г.А., Голубев В.П. Алгоритмы работы автоматической экстремальной системы компенсации сосредоточенных по спектру помех // Техника средств связи. Вып. № 8. Сер. ТПС. 1976.
2. Кукес И.С., Старик М.Е. Основы радиопеленгации. - М.: Советское радио, 1964. - 640 с.
References
1. Figovskij E.A., Sigal' M.P., Zhukov G.A., Golubev V.P. Algoritmy raboty avtomaticheskoj ekstremal'noj sistemy kompensacii sosredotochennyh po spektru pomekh [Algorithms of automatic extreme system of compensation of the noise concentrated on a spectrum] // Tekhnika sredstv svyazi. Vyp. № 8. Ser. TPS. 1976. (In Russian).
2. Kukes I.S., Starik M.E. Osnovy radiopelengacii [The basics of radio direction-finding], M.: Sovetskoe radio, 1964. - 640 p. (In Russian).
Статья поступила 22 июня 2019 г.
Информация об авторе
Гук Игорь Иосифович - Ведущий инженер ПАО «Интелтех». Кандидат технических наук. Область научных интересов: цифровая обработка сигналов, радиосвязь в декаметровом диапазоне волн. Тел.: +7 911 170 49 35. E-mail: [email protected].
Адрес: 197342, Россия, г. Санкт-Петербург, ул. Кантемировская, дом 8.
The spatial selectivity of the antenna arrays with digital reception. Part 1
I.I. Guk
Annotation. Problem statement. The article is based on the results of the first part and is devoted to the consideration of practical aspects of antenna arrays construction with high spatial selectivity. The aim of the work is to consider the choice of the optimal geometric structure of antenna arrays for the formation of the desired radiation pattern in a wide frequency band. Methods used: theoretical and practical groundwork in the field of synthesis of antenna arrays, as well as numerical methods of modeling and calculation in the integrated Matlab environment. The novelty is that the proposed geometric structure has good spatial selectivity in a wide range of frequencies. The result is that the estimates of spatial selectivity of antenna arrays are obtained taking into account the methods of digital processing. The practical significance lies in the fact that the obtained result allows to cost antenna arrays of arbitrary configuration with the required spatial selectivity for broadband signals, with a minimum number of antenna elements in the antenna array, based on digital processing methods.
Key words: receiving antenna arrays, digital processing, spatial selectivity, radiation pattern.
Information about Author
Guk Igor Iosifovich - Leading engineer of PJSC "IntelTech". Ph. D. Research interests: Digital signal processing, radio communication in the decameter range. Tel: +79111704935. E-mail: [email protected]. Address: 197342, Russia, Saint-Petersburg, Kantemirovskaya, 8.
Для цитирования: Гук И.И. Пространственная избирательность антенных решёток при цифровом приёме. Часть 1 // Техника средств связи. 2019. № 3 (147). С. 41-52.
For citation: Guk I.I. The spatial selectivity of the antenna arrays with digital reception. Part 1. Means of communication equipment. 2019. № 3 (147). P. 41-52. (In Russian).
