CC BY
14
ственных нейронных сетей для мобильных робототехнических систем использовать проблемно-ориентированный подход, заключающийся в объединении универсальных и специализированных средств.
Ключевые слова: СБИС-реализация, ИНС, нейрочип, ПЛИС, процессор ЦОС.
Tsmots I.G., Skorokhoda O.V., VavrukI.Ye. Principles of construction and methods of VLSI-implementation of real time neural networks
Approaches reselected, principles of construction and basic methods of VLSI-implementation of real time neural networks are proposed. The analysis of neurochips, FPGA and DSP processors which are used for artificial neural networks implementation is made. The implementation of artificial neural networks for mobile robotic systems with usage a problem-oriented approach which is a combination of universal and specialized tools is proposed.
Keywords: VLSI-realization, ANN, neurochip, FPGA, DSP.
УДК 629.113.001 Проф. I.В. Кузьо, д-р техн. наук;
асист. О.В. Житенко, канд. техн. наук - НУ "Львiвська noMimexmrn "
ПРОСТОРОВА МОДЕЛЬ КОЛ1СНОГО ТРАНСПОРТНОГО ЗАСОБУ З ВИКОРИСТАННЯМ MATLAB SIMULINK
Наведено систему диференщальних рiвнянь для просторово! моделi автомоб^ та розглянуто спошб ii реалiзацii, використовуючи програмний продукт Matlab Simu-link. Вщображено методику та споаб реалiзацii просторово! моделi автомоб^ за до-помогою сучасних програмних продук^в для розв'язку актуальних задач динамжи. Змодельовано випадок пере!зду машини через перешкоду прямокутного перерiзу лише лiвими колесами, тодi як правi колеса рухалися по рiвнiй площиш.
Ключовг слова: просторова модель, динамжа руху, Matlab Simulink.
Вступ. Сучасш автомобш проектують за допомогою комп'ютерних систем автоматизованого проектування. Найважлившим елементом цього процесу е розроблення програмних засоб1в анал1зу динам1ки. В основ1 реал1зац1! вшх етатв комп'ютерного проектування лежить розроблення !мггацшних моделей в середовищах вщповщних програмних продукпв, завдання яких - вщображати реальт процеси, mi вщбуваються в елементах конструкцп. Анатз останшх дос-лщжень свщчить, що в обласл проектування, вивчення процеав руху i взаемо-ди механiчноi системи "автомобшь - дорога" вже юнуе велика кiлькiсть матема-тичних моделей колюних машин та розроблено аналгтичт методи оцiнювання !х ефективносп, mi застосоват для окремих випадкiв руху [1].
Незважаючи на те, актуальною задачею залишаеться реалiзацiя матема-тичних моделей динамiчних систем за допомогою сучасних математичних пакета, таких як: MATLAB, MATHCAD, VISSIM, LABVIEW, DERIVE, MAPLE чи MATHEMATICA. Це дасть змогу по-новому розв'язувати задачi динамiки, а саме задачi аналiзу та синтезу.
Анал1з останн1х дослщжень. Для дослiдження динамiки розроблено одно- [2], дво- [3] та багатомасовi математичнi моделi коливань колюних машин [4]. 1х подають у виглядi системи диференцiальних рiвнянь, mi вщображають з деякими прийнятими припущеннями особливостi конструкцii, та наводять взаемозв'язок !х окремих частин. Проте недостатньо повно вщображено методики та способи реалiзацii цих моделей за допомогою сучасних програмних продукпв для розв'язку актуальних задач динамжи.
Мета досл1дження. Провести математично-комп'ютерне моделювання динамiки колюного транспортного засобу, отримати в системi Matlab Simulink структурнi схеми для диференщальних рiвнянь руху просторово! моделi машини.
Виклад основного матерiалу. 1мгацшне моделювання е найбiльш по-тужним i унiверсальним методом дослiдження та оцiнювання динамiчних систем, поведшка яких залежить вiд випадкових факторiв. Одним iз засобiв для ре-атзаци математичних моделей колiсних машин е Matlab Simulink [5], що е ште-рактивним iнструментом для моделювання, iмiтацil та аналiзу динамiчних систем. В основi пакета прикладних програм лежить модельно орiентоване програ-мування. Цей метод об'еднуе рiзнi етапи розробки системи, таю як: формування специфшаци та системних вимог, iмiтацiйне моделювання, розроблення системи, налагодження i тестування в безперервний робочий процес. Модельно орiентоване проектування допомагае координувати роботу рiзних груп розроб-ниюв та дае змогу виявляти помилки на раншх стадiях, що значно скорочуе час i витрати, пiдвищуючи цим самим ефективнiсть проектування.
Розглянемо структурний пiдхiд пiд час комп'ютерного моделювання ди-намiчних систем за допомогою системи SIMULINK. Особливiстю такого пiдходу е те, що комп'ютерна програма, внаслщок виконання яко! отримуемо розв'язок системи диференщальних рiвнянь у виглядi масиву числових значень, не скла-даеться. У цьому випадку згiдно зi системою диференцiальних рiвнянь будуеться структурна схема за допомогою набору типових блоюв бiблiотеки SIMULINK.
Як динамiчну систему, що будемо дослiджувати за умови структурного тдходу до моделювання, прийнято вантажний автомобiль МАЗ 5335 (рис. 1), який на швидкосп 55 км/год здiйснюе пере!зд лiвими колесами через перешкоду прямокутного перерiзу. Вiдповiдно маси автомобiля при цьому будуть здiйснювати коливнi рухи у вертикальнiй площинi.
Рис. 1. Спрощена розрахункова схема автомобтя: х - вертикалью перемщення центру мас автомобыя; г\, х2 - в1дпов1дно вертикалью перемщення передшх та задшх правих кол\с автомобтя; х3, х4 - в\дпов\дно вертикалью перемщення перед-тх та задшх л1вих кол\с автомобыя; ц1, ц2 - в1дпов1дно збурення з1 сторони дороги у вигляд1 перешкоди прямокутного перер1зу, що дЮть на лгвг передш та задш колеса автомобыя; ц3, - в1дпов1дно збурення з1 сторони дороги у вигляд1 р1вног поверхш, що дють на прав1 передш та задш колеса автомобыя; т1, т2, т3, т4 - в\дпов\дно маси нетдресорених частин автомобыя; а, Ь, с, d - в1дпов1дно в1дсташ в1д центру
мас автомобыя до передтх та задтх його колк; в - кутовi перемщення автомобi-
ля навколо оа у; р - кутовi перемщення автомобыя навколо оа х; к\, к2, к3, к4 -жорсткостi тдвкок; к01, к02, коз, к04 - жорсткостi шин; С[, с2, с3, с4 - демпфування у пiдвiсцi; с01, с02, с03, с04 - демпфування у шинах; 1х, 1у - вiдповiдно моменти терцп
навколо осей х та у
Першим кроком унаслiдок моделювання тако! динамiчноl системи (рис. 1) буде переход вiд техшчно! задачi до 11 математично! моделi у виглядi системи диференцiальних рiвнянь, що в цьому випадку записано з використан-ням рiвняння Лагранжа другого роду [6]:
2 = М [-к1 (2 - а- в + с- р- 21) - с1 (2 - а- в + с- р- 21) - к2 (2 + Ь - в + с- р- 22) -—с2 (2 + Ь ■ в + с- р- 22) - к3 (г - а ■ в - << - р- 23) - с3 (2 - а- в- << - р- 23) -- к4 ( 2 + Ь- в- < -р- 24 )- с4 (2 + Ь■ в- < - р- 24 )]
р = — [с-к1 (2 - а- в + с- р- 21) + с-с1 (2 - а- в + с- р- 21) + с • к2 (2 + Ь- в + с- р- 22) +
+с-с2 (2 + Ь • в + с- р- 22 ) - < • к3 (2 - а- в - << - р- 23) - < -с3 (2 - а- в- << - р- 23) -
- <-к4 (2 + Ь- в- < -р- 24 )- <-с4 (2 + Ь- в- < - р- 24 )]
в = — [а-к1 (2 - а- в + с- р- 21) + а-с1 (2 - а- в + с- р- 21)- Ь • к2 (2 + Ь- в + с- р- 22) -
-Ь - с2 (2 + Ь ■ в + с- р- 22 ) + а • к3 (2 - а- в - << - р- 23) + а ■ с3 (2 - а- в- << - р- 23 ) -
- Ь-к4 (2 + Ь- в- < - р- 24) - Ь-с4 (2 + Ь • в - < - р- 24 )]
21 = — [к1 (2 - а- в + с- р- 21) + с (2 - а■ в + с- р- 21)-к01 (21 - ф) - с01 (21 - ф)]
22 = — [к2 (2 + Ь- в + с- р- 22 ) + с2 (2 + Ь • в + с- р- 22) -к02 (22 - д2) - с02 ( 22 - д2)]
Ш2
23 = — [к3 (2 - а- в- < - р- 23) + с3 (2 - а ■ в- < - р- 23 )-к03 ( 23 - д3) - с03 (23 - д3)]
Ш3
24 = [к4(2 + Ь- в-< - р-24) + с4(2 + Ь ■ в-< - р- 24)-к04(24 - д4) - с04 ( 24 - д4)].
Ш4
Наступним кроком пiд час моделювання буде побудова в системi 81МЦ-ЬШК структурно! схеми зпдно зi системою диференцiальних рiвнянь.
Вихiдним матерiалом для структурного моделювання системи диферен-цiальних рiвнянь пiд час дослщження коливань автомобiля слугуе схема моделювання. На нш зображено вщповщш блоки бiблiотек 81шиНпк та зв'язки мiж ними. З'еднуючи блоки вщповщним чином мiж собою, отримаемо схему для ре-алiзацil математично! модел^
Структурна схема складаеться iз семи тдсистем нижчого рiвня iерархil, кожна з яких - окреме рiвняння математично! моделi. До пiдсистем структурно! схеми подаються вхiднi сигнали у виглядi узагальнених координат вiдповiдно до змшних кожного рiвняння. Вихiдним сигналом кожно! з пiдсистем е лiва час-тина вiдповiдного рiвняння.
Рас..?. Структура тдсистеми Subsystem 11, що представляс собою першер'шияпня Ри с. 2. Структурн а схема си стел w <)и ференц 1ал ьиих pia нянь у систем i Simu link cucme.\t и ди фереи ц'юльи их р'шпи и ь
Для прикладу наведено будову тдсистеми Subsystem 11 (рис. 3-6), в ос-HOBi яко1 лежить перше piBH^^ математично! моделi.
Рис. 4. Шдсистема нижчого рiвня Subsystem 40, що е окремою складовою першого рiвняння системи, а саме: k1 (z - a -0 + c -ф- z1) та c1 (Z - a -0 + c -ф- Z1)
О
Рис. 5. Структура тдсистеми нижчого ришя Subsystem 40/Subsystem, що ескладовою k\(z-a-9 +с-ср -zi)
Процес побудови моделi в систе-Mi Simulink наведено нижче. Нехай лiва частина першого рiвняння системи ди-ференщальних рiвнянь - вихiд вiд блоку Sum, а складовi право! частини - входи до блоку Sum. Вихщ вщ блоку Sum з'еднаемо з блоком Gain, який реашзуе математичну залежнiсть y = ax, де а -коефщент тдсилення сигналу. Коефь щент тдсилення сигналу в цьому ви-падку буде величина 1/ М .
Рис. 7. Частина моделi першого рiвняння у систм Simulink
Вихщ i3 цього блоку, своею чергою, з'еднаемо з блоком Integrator, який буде здшснювати штегрування вхiдного сигналу. На виходi блоку Integrator от-римаемо швидкiсть перемiщення центру мас автомоб^. З'еднавши його вхiд з шшим блоком Integrator, на виходi з нього отримаемо перемiщення центру мас (рис. 7).
Надат варто добудувати модель першого piBHaHHa системи, з'еднавши входи блоку Sum з елементами, що е складовими цього piBHAHHM. За аналопч-ним алгоритмом здшснюемо побудову iнших рiвнянь системи, яю потрiбно з'еднати вiдповiдними зв'язками. Пюля чого необхщно прописати вхщш пара-метри в робочу область MATLAB, числовi значення яких наведено в таблищ.
Оскiльки проводиться моделювання пере1зду автомобiля через перешкоду прямокутного перерiзу з висотою 0,1 м та шириною 0,2 м тшьки лiвими колесами, то вхщш сигнали у вигл_вд змшних q подаемо вщповщно1 форми, яю графiчно задаемо у блоцi Signal Bulder (рис. 8).
Параметр Значення Параметр Значення
a 2.7, м Ix 20800, кг/м2
b 1.3, м Iy 54600, кг/м2
c 1.5, м k1 55000, н/м
d 2.0, м c1 50, н-с/м
M 12850, кг k2 110000, н/м
ml 350, кг c2 70, н-с/м
m2 700,кг k3 55000, н/м
m3 350, кг c3 50, н-с/м
m4 700,кг k4 110000, н/м
c01 320, н-с/м c4 70, н-с/м
c02 640, н-с/м k01 116000, н/м
c03 320, н-с/м k02 232000, н/м
c04 640, н-с/м k03 116000, н/м
1 k04 232000, н/м
Рис. 8. Графiчне зображення функцй збурення 3i стороны дороги в систем1 Simulink
0.2 0.15 0.1 0.05
N
о
-0.05 -0.1
0 20 40 60 80 100 120 Рис. 9. Коливання центру мас кузова автомобтя у вертикальнш площиш
0.2
За допомогою блоку To Workspace, тсля виконання роз-рахунку системи диференщаль-них рiвнянь, отримаш результа-ти записуемо в робочу область MATLAB, звiдки отримуемо графiки коливань мас автомобь ля за умови пере!зду лiвими колесами перешкоди прямокутно-го перерiзу зi швидкiстю 55 км/год (рис. 9-11).
0.15 0.1
>
_Г 0.05 <1
о
-0.05 -0.1
0 20 40
60 t, с
80 100 120
100 120
Рис. 10. Коливання л1вих переднЫ
а) та задтх котс б) автомобыя у вертикалънш площит
0.2
120
Рис. 11. Коливання правих передн1х
а) та задтх колгс б) автомобыя у вертикалънт площит
Висновки. У робот наведено систему диференщальних рiвнянь для просторово! моделi автомоб^ та розглянуто споЫб и реашзацп, використову-ючи програмний продукт МаНаЬ/БтиКпк.
Змодельовано випадок переезду машини через перешкоду прямокутного перерiзу лише лiвими колесами, тодi як правi колеса рухалися по рiвнiй площинi.
Вiдображено методику та спошб реалiзацii просторово! моделi автомобь ля за допомогою сучасних програмних продукпв для розв'язування актуальних задач динам^.
Л1тература
1. Чичекин И.В. Разработка пространственных динамических моделей колесных машин для анализа проходимости при движении по неровным грунтовым поверхностям : автореф. дисс. на соискание учен. степени канд. техн. наук / И.В. Чичекин. - М., 2010. - 24 с.
2. Turkay S. A study of random vibration characteristics of the quarter-car model / S. Tur-kay and H. Akcay // Journal of Sound and Vibration. - 2005. - № 282. - Р. 111-124.
3. Thompson A.G. Computation of the rms state variables and control forces in a half-car model with preview active suspension using spectral decomposition methods / A.G. Thompson and B.R. Davis // Journal of Sound and Vibration. - 2005. - № 285. - Р. 571-583.
4. Zhu Q. Chaotic vibration of a nonlinear full-vehicle model / Q. Zhu and M. Ishitobi // International Journal of Solids and Structures. - 2006. - № 43. - Р. 747-759.
5. Дэбни Дж. SIMULINK 4. Секреты мастерства : пер. с англ. - М. : Изд-во БИНОМ. Лаборатория знаний, 2003. - 403 с.
6. Anil Shirahatt Optimal design of passenger car suspension for ride and road holding/Anil Shirahatt, P.S.S. Prasad, Pravin Panzade, M.M. Kulkarni // J. Braz. Soc. Mech. Sci&Eng. - 2008. -Vol. 30, № 1. - Р. 66-76.
Кузьо И.В., Житенко О.В. Пространственная модель колесного транспортного средства с использованием Matlab Simulink
Приведена система дифференциальных уравнений для пространственной модели автомобиля и показан способ ее реализации, используя программный продукт Matlab Simulink. Отображена методика и способ реализации пространственной модели автомобиля с помощью современных программных продуктов для решения актуальных задач динамики. Смоделирован случай переезда машины через препятствие прямоугольного перерезу лишь левыми колесами, тогда как правые колеса двигались по ровной плоскости.
Ключевые слова: пространственная модель, динамика движения, Matlab Simulink.
KuzioI.V., Zhytenko O.V. Full car model with the use of Matlab Simulink
System over differential equalizations, a complete motor-car model and method of her realization are shown, using the software product of Matlab Simulink. Methodology and method of realization of complete motor-car model appear by means of modern programmatic foods for the decision of actual tasks of dynamics.
Keywords: full car model, dynamics of motion, Matlab Simulink.
УДК 614.843 (075.32) Проф. Е.М. Гул1да, д-р техн. наук;
доц. О.В. Меньшикова, канд. фЬ.-мат, наук; ад'юнкт А А. Ренкас -Львгвський ДУ безпеки життедшльностг
МОДЕЛЮВАННЯ ПОЖЕЖ1 В ЗАКРИТОМУ ПРИМ1ЩЕН1
Розглянуто та проанал1зовано юнукга методи моделювання пожеж1 в закритих примщеннях та запропоновано на шдстав1 результапв експериментальних досл1-джень з використанням дробовофакторного експерименту математичну модель та метод моделювання пожеж1 в примщенг Перев1рка на адекватшсть статистично! модел1 за критер1ем Фшера показала, що модель е адекватною. Кр1м цього, моделювання по-жеж1 в закритому примщеш з використанням статистично! модел1 перев1ряли на адекватшсть теоретичним шляхом з використанням диференщального р1вняння по-жеж1 в закритому примщенг Максимальна вщносна похибка статистично! модел1 вщносно теоретично! не перевищуе 18 %. Метод статистичного моделювання дае змогу визначати температуру в р1зних точках об'ему примщення в цилвдричнш систем! координат. При цьому можлив1 побудова та анал1з 1зотерм у площинах, яга про-ходять через центр осередку пожежг Кр1м цього, метод статистичного моделювання дае змогу будувати за допомогою системи прикладних програм MAPLE 1зотерм1чш поверхш в об'ем1 примщення. Це дае змогу визначати вимоги та встановлювати нор-ми для основних елеменпв конструкци буд1вл1 з погляду пожежно! безпеки.
Ключовг слова: пожежа, площа пожежг температура, 1зотерма, 1зотерм1чш поверхш.
