CC BY
8
ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА
2023 Управление, вычислительная техника и информатика № 62
Tomsk State University Journal of Control and Computer Science
Научная статья
УДК 004.724.2 + 004.272.43
doi: 10.17223/19988605/62/13
Простая масштабируемая коммутируемая управляющая сеть
Михаил Фёдорович Каравай1, Виктор Сергеевич Подлазов2, Владимир Владимирович Соколов3
12•3 Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, Москва, Россия
1 mkaravay@yandex.ru
2 podlazov@gmail. сот
3 sok25101946@gmail. сот
Аннотация. Рассматривается проектирование локальных управляющих сетей на базе квазиполных орграфов. Считается, что сеть содержит активное вычислительное ядро произвольных размеров и множество пассивных абонентов, последние не взаимодействуют друг с другом. Абоненты активного ядра имеют бесконфликтный параллельный доступ друг к другу и ко всем пассивным абонентам. В отличие от предложенных ранее сетей на базе квазиполных графов новая база позволяет существенно уменьшить сложность сетей и улучшить их масштабируемость. При этом сохраняются важнейшие функционалы сетей: бесконфликтность параллельных передач, отсутствие дедлоков, самомаршрутизируемость, схемная и канальная отказоустойчивость.
Ключевые слова: локальные управляющие сети; квазиполные графы и орграфы; параллельные системы; бесконфликтность передач.
Для цитирования: Каравай М.Ф., Подлазов В.С., Соколов В.В. Простая масштабируемая коммутируемая управляющая сеть // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2023. № 62. С. 115-123. doi: 10.17223/19988605/62/13
Original article
doi: 10.17223/19988605/62/13
Simple scalable switched control network Mihail F. Karavay1, Victor S. Podlazov2, Vladimir V. Sokolov3
12,3 V.A. Trapeznikov Institute of Control Sciences of Russian Academy of Science, Moscow, Russian Federation
1 mkaravay@yandex.ru
2 podlazov@gmail. com
3 sok25101946@gmail. com
Abstract. The design of local control networks based on quasicomplete digraphs is considered. It is believed that the network contains an active computing core of arbitrary size and a set of passive subscribers, the latter do not interact with each other. Subscribers of the active core have conflict-free parallel access to each other and to all passive subscribers. Unlike previously proposed networks based on quasi-complete graphs, the new base can significantly reduce the complexity of networks and improve their scalability. At the same time, the most important functionals of networks are preserved: conflict-free parallel transmissions, no deadlocks, self-routing, circuit and channel fault tolerance.
Keywords: local control networks; quasicomplete graphs and digraphs; parallel systems; conflict-free transfers.
For citation: Karavay, M.F., Podlazov, V.S., Sokolov, V.V. (2023) Simple scalable switched control network. Vest-nik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Upravlenie, vychislitelnaja tehnika i informatika - Tomsk State University Journal of Control and Computer Science. 62. pp. 115-123. doi: 10.17223/19988605/62/13
© М.Ф. Каравай, В.С. Подлазов, В.В. Соколов, 2023
Введение
В работе [1] управляющие сети (УС) рассматриваются как коммутируемые УС (КУС) в отличие от шинных и многошинных УС (ШУС). Основное преимущество КУС перед ШУС - более высокие помехоустойчивость и масштабируемость при существенно более низких частотах работы устройств и одинаковой производительности. В УС различаются два вида устройств - активные и пассивные. Активные устройства (АУ) управляют работой пассивных устройств (ПУ), как правило, в последовательном режиме. АУ имеют полные связи между собой и с ПУ, которые не имеют связей между собой и имеют связи только с АУ. В работе [1] впервые предложено строить КУС как сети с топологией квазиполных графов, которые состоят из N = m(m - 1)/о + 1 m-портовых АУ, связанных дуплексными каналами через N коммутаторов m х m. Соединения между коммутаторами и АУ задаются таблицами инцидентности симметричных блок-схем (block-designs) B(N, m, о), изучаемых в комбинаторике [2].
Пример таблицы инцидентности для B(13, 4, 1) приведен в табл. 1, в которой 1-й столбец задает номера коммутаторов сети, выделенные курсивом, а строки в остальных столбцах задают номера АУ, подсоединенных к каждому коммутатору.
Сети с топологией квазиполных графов и орграфов использовались ранее авторами для оптимизации характеристик ряда системных сетей многопроцессорных вычислительных систем [3-7].
Пусть теперь в КУС имеется только три АУ с номерами 1-3, а остальные 10 устройств являются ПУ, между которыми соединения не нужны. Для исключения этих соединений в табл. 1 вычеркиваются строки, отмеченные заливкой, которые не содержат АУ с номерами 1-3, и производится перенумерация оставшихся коммутаторов. В результате образуется табл. 2, которая задает соединения в такой КУС.
Таблица 1
Таблица соединений для сети с топологией квазиполного графа при m = 4
1 1 13 11 5
2 2 1 12 6
3 3 2 13 7
4 4 3 1 8
5 5 4 2 9
6 6 5 3 10
7 7 6 4 11
8 8 7 5 12
9 9 8 6 13
10 10 9 7 1
11 11 10 8 2
12 12 11 9 3
13 13 12 10 4
Таблица 2
Таблица соединений для КУС с 3 АУ, 9 ПУ и 9 коммутаторами
1 1 13 11 5
2 2 1 12 6
3 3 2 13 7
4 4 3 1 8
5 5 4 2 9
6 6 5 3 10
7 10 9 7 1
8 11 10 8 2
9 12 11 9 3
Будем характеризовать КУС, создаваемые описанным образом, следующими параметрами: а - число АУ, к = N - а - число ПУ и к - число коммутаторов. Обозначим КУС(а, к, к) и определим
коммутационную сложность сети количеством точек коммутации и канальную сложность Ь, выраженную числом дуплексных каналов. В такой КУС все АУ имеют бесконфликтные соединения на произвольных перестановках пакетов между ними, каждый АУ имеет соединение с любым ПУ и все АУ имеют бесконфликтные соединения с непересекающимися множествами ПУ.
Дополнительно предполагается, что множество портов каждого АУ создается их подсоединением через встречные демультиплексоры 1 х т и мультиплексоры 1 х т сложности т каждый. Тогда коммутационная сложность КУС(а, п, к) задается как 5 = к т2 + 2тЫ = к1, где у = logП5, а канальная сложность - как Ь = тЫ = П, где X = ^ПЬ, и по ним рассчитываются удельные сложности 5 = 5/п = л1-1 и I = Ь/п = П-1. В табл. 3 приводятся характеристики КУС(4, N - 4, к) при разных т.
Таблица 3
Характеристики КУС с а = 4 и а = 1
m л к S s L l
4 9 10 264 = л2'54 л1'54 40 = л1'68 л0'68
5 17 14 560 = л2'23 л1'23 70 = л1'5 л0'5
7 Не существует
6 27 19 1 056 = л2'11 л1'11 114 = л1'44 л0'44
8 53 27 2 640 = л1'98 л0'98 216 = л1'35 л0'35
9 69 31 3 825 = л1'95 л0'95 279 = л1'33 л0'33
10 87 39 5 720 = л1'94 л0'94 390 = л1'33 л0'33
К недостаткам КУС с топологией квазиполных графов можно отнести слабую масштабируемость, осуществляемую только за счет увеличения степени т, и довольно высокую сложность за счет большого числа коммутаторов к. Здесь решается задача создания КУС большей масштабируемости и меньшей сложности на основе сетей с топологией квазиполных орграфов.
1. Квазиполные орграфы
Известен двумерный т-ичный гиперкуб [8. Р. 323] с N = т2 узлами, в котором из каждого узла выходит набор ребер с длинами (1, 2, ..., т - 1, т, 2т, ..., (т - 1)т). Длиной дуги мы называем разницу номеров по modN инцидентных ей узлов. В таком мультикольце все узлы имеют одинаковые степени (т - 1) входных и выходных ребер (рис. 1).
В реальности каждый узел содержит абонента и коммутатор т х т полустепени т, связанных 2т дугами соответствующих длин (рис. 2). В таком представлении 2-мерный т-ичный гиперкуб является орграфом с 2Ы узлами двух сортов - абонентов и коммутаторов соответственно. В таком качестве он может быть представлен как двудольный квазиполный орграф с N = т2 узлами в каждой доле (рис. 3). Соединения в нем задаются разными таблицами инцидентности для дуг от абонентов и дуг к абонентам (табл. 4).
В сетях с топологией квазиполного орграфа, в отличие от квазиполного графа, связи между абонентами во встречных направлениях проходят по симплексным каналам по разным маршрутам.
Рис. 2. 2-мерный 3-ичный гиперкуб как орграф Fig. 2. 2-dimensional 3-ary hypercube as a digraph
Рис. 3. Квазиполный орграф при m = 3 Fig. 3. Quasicomplete digraph for m = 3
Таблица 4
Таблицы инцидентности для квазиполного орграфа при т = 3
Коммутаторы Дуги от абонентов к Дуги абонентам
1 1 2 3 1 4 7
2 1 2 3 2 5 8
3 1 2 3 3 6 9
4 4 5 6 1 4 7
5 4 5 6 2 5 8
6 4 5 6 3 6 9
7 7 8 9 1 4 7
8 7 8 9 2 5 8
9 7 8 9 3 6 9
2. Простая коммутируемая управляющая сеть
На основе квазиполного орграфа можно построить коммутируемую управляющую сеть КУС(т, N - m, N с двумя множествами абонентов - активных устройств Ai (/ < m) и пассивных устройств Pi (т < / < Ы), которая представлена на рис. 4 для m = 3. В этой сети любое АУ может бесконфликтно передать пакет любому ПУ при произвольной перестановке пакетов между ними.
Как и ранее, предполагается, что множество входных и выходных портов каждого абонента создается посредством их подсоединения через мультиплексоры 1 х т и демультиплексоры 1 х т соответственно (см. рис. 4). В схеме КУС(3, 6, 9) абоненты имеют двойную нумерацию - по таблице соединений (см. табл. 4) и как АУ и ПУ.
Соединения в КУС(3, 6, 9) задаются табл. 4. Выделим в табл. 4 соединения от ПУ к коммутаторам с номерами больше 3 и удалим их (табл. 5). Тогда в редуцированной таблице соединений образуются группы из трех строк с входами от одинаковых наборов ПУ и с выходами к одному АУ, имеющему разные номера для разных строк в группе. Эти группы выделены разной заливкой. Каждую такую группу строк можно заменить на одну строку с одним коммутатором и со входами от ПУ
в группе и с выходами ко всем АУ. При этом образуется табл. 6, которая задает таблицу соединений уже для КУС(3, 6, 5) с минимальным числом коммутаторов, равным 5. На рис. 5 представлена схема КУС(3, 6, 5), которая имеет вид минимального квазиполного орграфа.
Рис. 4. КУС(3, 6, 9) с 1-портовыми абонентами Fig. 4. Control network (3' 6' 9) with 1-port subscribers
Таблица 5
Редукция таблицы соединений для КУС(3, 6, 9)
Коммутаторы Дуги от абонентов Дуги к абонентам
1 1 2 3 1 4 7
2 1 2 3 2 5 8
3 1 2 3 3 6 9
4 4 5 6 1
5 4 5 6 2
6 4 5 6 3
7 7 8 9 1
8 7 8 9 2
9 7 8 9 3
Т аб л иц а 6
Таблицы соединений для редуцированной КУС(3, 6, 5)
Коммутаторы Дуги от абонентов Дуги к абонентам
1 1 2 3 1 4 7
2 1 2 3 2 5 8
3 1 2 3 3 6 9
4 4 5 6 1 2 3
5 7 8 9 1 2 3
1: 2: 3: 4: 5:
3x3 3x3 3x3 3x3 3x3
Рис. 5. Редуцированная КУС(3' 6' 5) Fig. 5. Reduced control network (3' 6' 5)
Аналогичное редуцирование сети можно провести и для КУС(6, 30, 36). В результате описанного выше редуцирования образуется КУС(6, 30, 11) с минимальным числом коммутаторов.
В КУС(т, N - т, 2т - 1) все каналы являются полудуплексными. Поэтому канальная сложность сети в дуплексных каналах задается как Ь = т2 + N - т = 2т2 - т. Коммутационная сложность этой сети задается как = т(т2 + 2т) + (т - 1)т2 = 2т3 + т2. В частности, при т = 4 для КУС(4, 12, 7) имеем Ь = 28 = л1'34, I = л0'34 и 5 = 144 =п2,0, 5 = п10. Это существенно меньше, чем в КУС(4, 9, 10) с топологией квазиполного графа (см. табл. 3) при меньшем числе ПУ в последней.
Для простой КУС(т, п, к) заголовки пакетов от АУ должны содержать номера выходных портов мультиплексоров и восходящих коммутаторов, а заголовки от ПУ - выходных портов нисходящих коммутаторов.
3. Масштабирование простой коммутируемой управляющей сети
Простая сеть КУС(т, п, к) допускает увеличение числа ПУ в тг+1 раз, т.е. преобразование в сеть КУС(т, пг, к) с Пг = птж, посредством использования г ярусов демультиплексоров и мультиплексоров. Масштабирование посредством одного яруса состоит во вставке демультиплексора 1 х т в каналы от ПУ и мультиплексора т х 1 в каналы к ПУ, а их выходы и входы, соответственно, подсоединяются к т разным ПУ. На рис. 6 приведен пример частичного 1-ярусного масштабирования. При максимальном 1-ярусном масштабировании сеть КУС(3, 6, 5) преобразуется в КУС(3, 18, 5).
Рис. 6. Частичное 1-ярусное масштабирование КУС(3, 6, 5) в КУС(3, 14, 5) Fig. 6. Partial 1 -tier scaling control network (3, 6, 5) to control network (3, 14, 5)
Важно подчеркнуть, что в масштабированной сети КУС(т, пг, к) каждое АУ имеет двустороннюю связь с каждым из ПУ.
При 1-ярусном масштабировании канальная сложность КУС(т, п1, к) задается как Ь1 = Ь+пт = т2 + N - т + ^ - т)т = Nm + N - т = т3 + т2 - т, а коммутационная сложность - как 51 = 5 + 2тп = 2т3 + т2 + 2^- т)т = 4т3 - т2 В частности, при т = 4 для КУС(4, 48, 8) имеем Ь1 = 76 = п112, ¡1 = п0,12 и 51 = 240 = п1,42, 51 = п0,42, что существенно меньше, чем в КУС(4, 53, 27) с топологией квазиполного графа (см. табл. 3) при близком числе ПУ.
Для масштабированной КУС(т, пг, к) заголовки пакетов от АУ должны дополнительно содержать номера выходных портов мультиплексоров в каждом добавленном ярусе.
4. Обобщение простой коммутируемой управляющей сети
В исходной постановке задачи число АУ а считается фиксированным и не зависящим от значения т > а (а = 4 в [1]; см. табл. 3). Структуру простой КУС(т, N - т, 2т - 1) можно подстроить под такую постановку, обеспечивая при этом увеличение числа ПУ на т - а единиц.
Таблица 7
Таблица соединений для КУС(4, 32, 11)
Коммутаторы Дуги от абонентов Дуги к абонентам
1 1 2 3 4 1 7 13 19 25 31
2 1 2 3 4 2 8 14 20 26 32
3 1 2 3 4 3 9 15 21 27 33
4 1 2 3 4 4 10 16 22 28 34
5 1 2 3 4 31 31 11 17 23 29 35
6 1 2 3 4 32 32 12 18 24 30 36
7 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6
8 13 14 15 16 17 18 1 2 3 4 5 6
9 19 20 21 22 23 24 1 2 3 4 5 6
10 25 26 27 28 29 30 1 2 3 4 5 6
11 31 32 33 34 35 36 1 2 3 4 5 6
Строится простая КУС(т, N - т, 2т) и из нее удаляется т - а АУ со всеми входными / выходными каналами. В табл. 7 это показано для т = 6 и а = 4. При этом освобождается т - а входных портов коммутаторов и по одному выходному порту у т - а коммутаторов. К ним подсоединяется т - а дополнительных ПУ, номера которых выделены заливкой. При этом часть входных портов т коммутаторов остается свободной. Таким образом, получается таблица соединения для обобщенной КУС(а, N - а, 2т - 1).
5. Простая коммутируемая управляющая сеть с канальной отказоустойчивостью
Таблицу соединений для простой управляющей сети с а = т и п = N - т можно формировать по восходящим и нисходящим каналам между АУ и ПУ через отдельные коммутаторы. В результате для т = 3 образуется простая КУС*(т, N - т, 2т), которая содержит избыточные каналы, используемые для соединения восходящих и нисходящих коммутаторов (рис. 7).
Рис. 7. Простая КУС(3, 6, 6), с 2-канальной отказоустойчивостью между АУ Fig. 7. Simple control network (3, 6, 6), with 2-channel fault tolerance between active units
КУС*(т, N - a, 2m) обладает (m - 1)-канальной отказоустойчивостью связей между АУ. В этой сети коммутаторы делятся на восходящие (л) на путях от АУ к ПУ и нисходящие (v) на путях от ПУ к АУ. При этом в коммутаторах остаются свободными по одному выходному и входному порту, которые соединяются указанными выше избыточными каналами, что и обеспечивает канальную отказоустойчивость.
Заключение
В работе предложена методика построения коммутационных управляющих сетей с топологией квазиполных орграфов. Даны формулы для расчета числа активных и пассивных устройств в них и расчета значений канальной и коммутационных сложностей. Показано, что они имеют существенно меньшую коммутационную сложность и существенно лучшую масштабируемость, чем ранее предложенные сети с топологией квазиполных графов.
Список источников
1. Каравай М.Ф., Михайлов А.М. Design of local heterogeneous system control networks of a new generation with the preservation
of the optimality of the main topological functionals of the network // Journal of Physics: Conference Series. 2021. V. 2091. Art. 012038.
2. Каравай М.Ф., П.П. Пархоменко П.П., Подлазов В.С. Комбинаторные методы построения двудольных однородных ми-
нимальных квазиполных графов (симметричных блок-схем) // Автоматика и телемеханика. 2009. № 2. С. 153-170.
3. Каравай М.Ф., Подлазов В.С. Расширенные блок-схемы для идеальных системных сетей // Проблемы управления. 2012.
№ 4. С. 45-51.
4. Каравай М.Ф., Подлазов В.С. Топологические резервы суперкомпьютерного интерконекта // Управление большими
системами. 2013. Вып. 41. C. 395-423.
5. Барабанова Е.А., Вытовтов К.А., Подлазов В.С. Неблокируемые отказоустойчивые двухкаскадные дуальные фотонные
коммутаторы // Проблемы управления. 2021. № 4. С. 82-91.
6. Подлазов В.С. Неблокируемые отказоустойчивые дуальные фотонные коммутаторы широкой масштабируемости //
Проблемы управления. 2021. № 5. С. 70-87.
7. Barabanova E.A., Vitovtov K.A., Vishnevskii V.M., Podlazov V.S. High-capacity strictly non-blocking optical switches based
on new dual principle // Journal of Physics: Conference Series. 2021. V. 2091. Art. 012040.
8. Bhuyan L.N., Agrawal D.P. Generalized Hypercube and Hyperbus Structures for a Computer Network // IEEE Trans. on Computers.
1984. V. C-33, № 4. P. 323-333.
References
1. Karavay, M.F. & Mikhailov, A.M. (2021) Design of local heterogeneous system control networks of a new generation with the
preservation of the optimality of the main topological functionals of the network. Journal of Physics: Conference Series. 2091. Art. 012038. DOI: 10.1088/1742-6596/2091/1/012038
2. Karavay, M.F., Parkhomenko, P.P. & Podlazov, V.S. (2009) Combinatorial methods for constructing bipartite homogeneous
minimal quasi-complete graphs (symmetric block diagrams). Avtomatika i telemekhanika - Automation and Remote Control. 2. pp. 312-327.
3. Karavay, M.F. & Podlazov, V.S. (2012) Extended block diagrams for ideal system networks. Avtomatika i telemekhanika - Auto-
mation and Remote Control. 74(4). pp. 710-724.
4. Karavay M.F. & Podlazov V.S. (2013) Topologicheskie rezervy superkomp'yuternogo interkonekta [Topological reserves of
a supercomputer interconnect]. Upravlenie bol'shimi sistemami. 41. pp. 395-423.
5. Barabanova, E.A., Vytovtov, K.A. & Podlazov, V.S. (2021) Non-blocking fault-tolerant two-stage dual photonic switches.
Problemy upravleniya - Control Sciences. 4. pp. 67-76.
6. Podlazov, V.S. (2021) Non-blocking fault-tolerant dual photonic switches of wide scalability. Problemy upravleniya - Control
Sciences. 5. pp. 61-76.
7. Barabanova, E.A., Vitovtov, K.A., Vishnevskii, V.M. & Podlazov, V.S. (2021) High-capacity strictly non-blocking optical
switches based on new dual principle. Journal of Physics: Conference Series. 2091. Art. 012040. DOI: 10.1088/1742-6596/ 2091/1/012040
8. Bhuyan, L.N. & Agrawal, D.P. (1984) Generalized Hypercube and Hyperbus Structures for a Computer Network. IEEE Trans. on
Computers. C-33(4). pp. 323-333.
Информация об авторах:
Каравай Михаил Федорович - доктор технических наук, заведующий лабораторией технической диагностики Института проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН (Москва, Россия). E-mail: mkaravay@yandex.ru
Подлазов Виктор Сергеевич - доктор технических наук, главный научный сотрудник Института проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН (Москва, Россия). E-mail: podlazov@gmail.com
Соколов Владимир Владимирович - старший научный сотрудник Института проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН (Москва, Россия). E-mail: sok25101946@gmail.com
Вклад авторов: все авторы сделали эквивалентный вклад в подготовку публикации. Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Information about the authors:
Karavay Mikhail F. (Doctor of Technical Sciences, Head Laboratory Technical Diagnostics of the V.A. Trapeznikov Institute of Control Science of the RAS, Moscow, Russian Federation). E-mail: mkaravay@yandex.ru
Podlazov Viktor S. (Doctor of Technical Sciences, Chief Researcher of the V.A. Trapeznikov Institute of Control Science of the RAS, Moscow, Russian Federation). E-mail: podlazov@gmail.com
Sokolov VladimirV. (Senior Researcher of the V.A. Trapeznikov Institute of Control Science of the RAS, Moscow, Russian Federation). E-mail: sok25101946@gmail.com
Contribution of the authors: the authors contributed equally to this article. The authors declare no conflicts of interests.
Received 10.09.2022; accepted for publication 01.03.2023 Поступила в редакцию 10.09.2022; принята к публикации 01.03.2023
