CC BY
183
В результате получается, что на прямой мер, инвариантных относительно сдвигов, кроме лебеговой, фактически, нет, и в этом случае из конечной аддитивности меры на полукольце стрелок вытекает ее счетная аддитивность.
Аналогичная картина имеет место на плоскости и других евклидовых пространствах, в этом случае рассматриваются проекции мер на координатные оси и доказательство сводится к одномерному случаю2.
Обычно школа начинает и заканчивает конечной аддитивностью, хотя фактически имеет дело со счетно-аддитивной мерой Лебега, о которой даже не упоминает. Являясь сужением лебеговой, классическая жорданова мера счетно-аддитивна на квадрируемых множествах, этим оправдывается рассмотрение (до определенного момента) в школе конечных процедур, однако школьный учитель должен понимать, что счетные расширения «безобидны», и, кроме того, быть готовым ответить на вопрос «продвинутого» школьника по этому поводу.
Заметим, что понятие множества нулевой меры Лебега заметно проще общего понятия меры Лебега, и его хватает для того, чтобы дать критерий квадрируемости,
и в определенных условиях об этом можно говорить даже в школе, если уже имеется представление о сходящихся рядах.
На наш взгляд, необходимо, чтобы школьным учителям были знакомы и близки эти факты. Вместе с тем, будучи хорошо подготовленным, учитель должен быть свободен в выборе уровня строгости излагаемого материала.
список источников и ЛИТЕРАТУРЫ
1. Горин Е. А. Введение в теорию множеств и теорию меры. - М.: Изд-во МПГУ, 2005.
2. Казарихина Т. Н. Об интеграле и мере // Наука в вузах: Математика, информатика, физика, образование. - М.: Изд-во МПГУ, 2010. -С.285-287.
3. Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 572 с.
4. Халмош П. Теория меры. - М.: Факториал пресс, 2003.
промежуточный контроль знаний как средство стимулирования учебно-познавательной
деятельности учащихся
PROGRESS KNOWLEDGE CONTROL AS A MEANS OF STIMULATING STUDENTS' LEARNING
З. Н. Багдуева, Н. Д. Кучугурова
В статье авторы обращают внимание на правильно организованный контроль учебной деятельности учащихся, сопряженный с самоконтролем, и предлагают методику построения системы промежуточного контроля знаний учащихся, которая стимулирует школьников на качественное повторение и систематизацию знаний.
Z. N. Bagdueva, N. D. Kuchugurova
The authors draw attention to the properly organized students' learning control coupled with self-control and offer a method of developing a system of students' progress knowledge monitoring, which encourages students to revise and systematize their knowledge.
Ключевые слова: промежуточный контроль, стимулирование, учебно-познавательная деятельность, самоконтроль, организация системы контроля.
Keywords: progress control, stimulation, learning, self-control, organizing a control system.
На современном этапе развития системы непрерывного образования все большее внимание уделяется условиям, обеспечивающим успешность последующего обучения учащегося. Растущая напряженность задач современного образования вызвана
разработкой новых стандартов, что делает образовательные процессы неустойчивыми и требует от системы контроля качественно новых функций. Эти же причины порождают необходимость перехода к здоровьесберегаю-щим технологиям обучения, что стимулирует поиск новых
2 Теорема о единственности счетно-аддитивной инвариантной относительно сдвигов борелевской меры - частный случай теоремы Хаара.
подходов, в том числе и контроля формируемых компетенций школьников.
Острота новых проблем и противоречий, сопутствующих нынешнему этапу развития системы контроля в сфере образования, их недостаточная эффективность при подготовке к государственным экзаменам ГИА и ЕГЭ подтверждают актуальность выбранной проблемы.
В процессе проверки перед учителем открываются большие возможности для совершенствования процесса обучения, поскольку проверка как действенное средство борьбы за формирование прочных и осознанных знаний учащихся позволяет лучше изучить учеников, их индивидуальные особенности. Она способствует развитию речи и мышления школьников, их интереса к учению, то есть стимулирует учебно-познавательную деятельность учащихся.
Правильно организованный контроль учебной деятельности учащихся, сопряженный с самоконтролем, позволяет учителю оценивать полученные ими знания, умения, навыки, вовремя оказать необходимую помощь и добиваться поставленных целей обучения.
Методы и формы проверки должны соответствовать цели урока и вызывать у учащихся интерес к обучению, так как он является наиболее действенным мотивом учения. Как говорил А. Эйнштейн: «Умеет учить тот, кто учит интересно!» А мы добавим: «...и кто умеет эффективно контролировать!» Под эффективностью педагогической оценки понимается ее стимулирующая роль в обучении и воспитании детей. Педагогически эффективной считается такая оценка, которая создает у школьников стремление к самосовершенствованию, к приобретению знаний, умений и навыков, к выработке у себя ценных положительных качеств личности, социально полезных форм культурного поведения.
Педагогическая наука призвана обеспечить сохранение культурных, образовательных, научных достижений и сложившихся общественно-нравственных принципов. Общепризнанно, что любознательность, жажда познания являются генетически передающимися факторами. Если в педагогических системах Я. А. Коменского, И. Г. Песталоц-ци, А. В. Дистервега обучающийся является элементом общества, не имеющим иного способа самостоятельного обучения, кроме как через книги, то в современной педагогике обучающийся рассматривается как более активный элемент общества, способный удовлетворить потребность познания по различным источникам (книги, родители, друзья, радио, телевидение, Интернет и т. д.). Следует также помнить и о развлекательных формах получения знаний: кино, театр, концерты, игровые комплексы, компьютерные игры.
В таких условиях возникает новая проблема - проблема управления познавательной деятельностью обучаемого, направления его познавательных усилий на освоение «школьных знаний». Часть приемов разрешения такой проблемы и получила название «стимулирование учебно-познавательной деятельности учащихся».
Известны различные приемы стимулирования учебно-познавательной деятельности учащихся. Так, напри-
мер, обоснована возможность стимулирования внедрением исследовательской работы в школьный учебный процесс (М. И. Махмутов, А. А. Столяр, Н. Ф. Талызина, И. Я. Лернер [1-4]). Различные приемы стимулирования познавательной деятельности учащихся на уроках математики предложены в работах А. Н. Колмогорова, В. Г. Болтянского, Б. В. Гнеденко, Л. Д. Кудрявцева, Д. Пойа, Л. М. Фридмана и др. [4-6].
На наш взгляд, стимулирование познавательной деятельности учащихся через внедрение элементов исследовательской работы не может считаться общеприемлемым приемом. Многолетний опыт наших наблюдений показывает, что развитие исследовательской работы учащихся может осуществляться с одаренными детьми через системы элек-тивов и курсов по выбору и предметных научных кружков.
Побуждение или пробуждение познавательной активности учащихся должно, по нашему глубокому убеждению, состояться в рамках правильного, с учетом современных условий, использования приемов традиционной дидактики.
Попытаемся вникнуть в процесс обучения. Он условно состоит из множества актов обучения. Акт обучения предполагает наличие: А - обучающего, учителя; В - обучающегося, ученика; С - элементарного объема информации. Акт обучения состоит в передаче С от А к В: А —В . При этом А обязан иметь С, но этого недостаточно, ибо А должен владеть различными приемами передачи. Процесс обучения схематически состоит из множества актов:
0:В!: А ——В, I = 1,2,..., п, где п - некоторое число, С1 - отдельные объемы информации.
Наличие различных приемов передачи информации отА к В осложняет процесс обучения: А должен из множества путей передачи информации выбрать наиболее приемлемый, оптимальный вариант - тот, который обеспечивает максимальное восприятие В передаваемой информации С. Такой отбор невозможен без учета особенностей В, без учета реакции В. Именно это потребовало перехода от схемы
0:В1 : А ——— В к более громоздкой системе:
0:В1: А ——-—В — закрепление — контроль, то есть после передачи С1 до перехода к передаче См учитель обязан закрепить у В переданную часть информации С1 и проверить, проконтролировать, насколько закрепилась С1 у В. В процессе контроля учитель (А) узнает особенности ученика (В) и с учетом этих особенностей должен выбрать прием передачи очередной порции знаний См.
Формирование А учителя - задача учебных заведений, готовящих учителей. Принципы приемов передачи знаний, их закрепления достаточно разработаны. Менее исследованным с современных позиций является последнее действие: контроль над качеством овладения изучаемым материалом, который является важным структурным компонентом процесса обучения. Зачастую он остается под жестким давлением учителя и вызывает дискомфорт ученика.
Как известно, на осуществление контроля учебно-познавательной деятельности учащихся уходит примерно треть учебного времени. По свидетельству многих практиков-педагогов, примерно третья часть учителей не осознает в должной мере роль правильной организации контроля знаний в системе обучения. И, как правило, учителя обращают внимание лишь на выбор форм и методов проверки, а здесь необходимо выделить две грани контроля: методика контролирования знаний учащихся и умение учителя правильно применить эту методику.
Обе грани контроля достаточно исследованы в работах различных ученых-методистов. К ним относятся работы С. И. Архангельского, Н. Д. Кучугуровой, В. М. Монахова [7; 8], посвященные различным аспектам второй грани, а также работы Б. Г. Ананьева, П. С. Атаманчука, В. А. Львовского, Н. Ф. Талызиной [3; 9-11], в которых подняты и разрешены психолого-теоретические и педагогические основы системы контроля знаний и умений учащихся.
Мы считаем, что контроль знаний учащихся следует рассматривать не как систематический акт «взвешивания», а как динамический процесс, который направлен на активизацию познавательной деятельности учащихся и на коррекцию процедуры обучения. Такой подход прослеживается в работах В. И. Андреева, П. Я. Гальперина, Т. В. Жаровой, Н. Д. Кучугуровой, В. М. Полонского [7; 12-14] и др.
Сказанное убеждает в особой важности системы контроля знаний учащихся в процессе обучения, которая должна быть построена:
а) с учетом возрастных особенностей учащихся;
б) с обеспечением объективности оценивания уровня освоения изучаемой темы;
в) на базе инновационных образовательных технологий.
Наш опыт работы показал, что традиционная форма контроля знаний в виде контрольных работ по изучаемой теме, хорошо срабатываемая в 5-8-м классах, перестает быть эффективной в 10-11-м классах. Наши поиски эффективных форм контроля знаний в старших классах совпали с экспериментом единого госэкзамена. Изучение технологии проведения ЕГЭ убедило в возможности разработки на ее основе новой системы промежуточного контроля знаний учащихся. Использование технологии ЕГЭ при организации промежуточного контроля знаний учащихся позволяет одновременно решить и другую методическую задачу - задачу психологической адаптации учащихся к итоговой форме контроля знаний.
При разработке методики построения промежуточного контроля знаний на базе технологии ЕГЭ был решен ряд проблем: согласование объема контрольно-измерительных материалов с объемом времени на выполнение заданий (в ЕГЭ - 4 часа, в контрольных работах - 1 час), проблема ограниченности заданий по конкретной теме, проблема привлечения других учителей к проведению контрольных работ и др. В основу разработки методики были заложены такие положительные аспекты технологии ЕГЭ, как разбиение тестов на разные уровни (части А, В, С); демократичная
система оценивания (за пять верно решенных заданий из 18 ставится оценка «три»), шифрование работ до их оценивания, обеспечение самостоятельности выполнения работы во время контрольных испытаний.
Кроме того, мы особое внимание уделили самоконтролю учащихся в процессе выполнения работ, так как убедились, что навыки самоконтроля у многих учащихся недостаточно сформированы. Поэтому было предложено повторить различные приемы осуществления самоконтроля, например, такие, как сверка с ответом или образцом решения (алгоритмом); моделирование; повторное выполнение задания; проверка полученных результатов по условию задачи; решение различными способами; примерная оценка искомых результатов; проверка на частном случае и т. п.
При выполнении каждого задания мы напоминали учащимся о необходимости самоконтроля, это способствовало качественному выполнению задания, развитию внимания и, к удивлению школьников, сокращению времени на выполнение упражнений, так как они становились более сосредоточенными, уверенными в своих силах, а поэтому меньше волновались и постепенно чувствовали себя психологически раскрепощенными, что очень важно при подготовке к ЕГЭ. Здесь мы убеждали учащихся также в том, что каждый имеет право на ошибку, но ошибки нужно уметь находить и исправлять. Для работы над ошибками применялись как индивидуальные консультации учителя с привлечением учащихся, так и групповые формы работы.
Однако самоконтроль учащихся не снижает роли учителя, который должен систематически изучать и анализировать ошибки учащихся, выявлять причины их появления и принимать меры к предупреждению ошибок. На этом этапе важная роль принадлежит информационно-коммуникативным технологиям; в частности, в качестве домашнего задания мы рекомендуем использовать различные тренажеры, программы-репетиторы и т. п.
Отметим основные позиции разработанной нами методики контроля знаний учащихся старших классов, где особое внимание уделяется подготовительному этапу:
- определение количества контрольных работ по полугодиям (в нашей системе: по 4 контрольные работы в каждом полугодии для 10-го и 11-го классов);
- определение продолжительности контрольной работы и времени его проведения в расписании (желательно 60 мин; последний, 5-й урок);
- определение количества заданий в каждой (А, В, С) части в контрольно-измерительном материале [15];
- подбор заданий для каждой из частей [15];
- разработка системы проверки и оценивания выполненных работ;
- разработка инструкции для учащихся;
- разработка методических рекомендаций для учителей.
В существующей системе организации учебного процесса промежуточный контроль проводится в форме контрольной работы, состоящей из трех-пяти заданий по-
следней изученной темы в течение 35-40 мин, причем контрольную проводит сам учитель; зачастую имеют место списывания, подсказки. Контрольная состоит из двух вариантов. При проверке контрольных работ учитель хорошо знает каждого ученика, на его оценку контрольной работы оказывает влияние оставленное учеником впечатление. На итоговом же контроле знаний в форме ЕГЭ позиции совсем иные: нет учителя, рядом нет одноклассников, задания по разным разделам, у всех учащихся они разные, заданий много, неизвестно, кто проверяет («в глазах ученика») работу.
Резкая смена двух форм контроля приводит ученика в замешательство, теряется часть его учебно-умственных способностей, он в полной мере не проявляет своих способностей.
Необходимость согласования двух форм контроля диктует разработку такой системы промежуточного контроля знаний, умений и навыков учащихся, которая была бы максимально приближена к форме единого госэкзамена.
В защиту такой проверки можно выделить три позиции: стимулирование учебно-познавательной деятельности учащихся старших классов, обеспечение объективной оценки знаний учащихся и адаптация учащихся к итоговому контролю знаний в форме единого государственного экзамена. Эти положительные моменты обусловили необходимость разработки системы контроля знаний на базе технологии ЕГЭ и методики построения таких систем.
Также в эту систему мы включаем активный самоконтроль, который систематически формируем на всех уроках математики, постоянно инструктируя учащихся, а для отдельных из них предлагаем карточки с порядком проведения самоконтроля, выполнения проверки. Эффект получается только от систематической работы в этом направлении, особенно когда учащиеся почувствуют потребность в самостоятельном контроле.
На этапе проверки текущих работ можно пользоваться взаимопроверкой, а также самопроверкой по данным критериям, таким как правильность, полнота изложения материала, аккуратность и т. п. Такой самоконтроль стимулирует школьников на активное усвоение знаний.
Обеспечение объективности контроля знаний в построенной нами системе достигалось тем, что:
- во время контрольной работы каждый ученик садился за отдельный стол, получал отдельный конверт, который содержал задания, инструкцию, беловик и черновик;
- ход выполнения работы контролировали учителя других предметов;
- перед проверкой работы шифровались, их проверяли учителя других классов;
- учитель класса участвовал только на этапе расшифровки работ и анализа результатов.
Такая регулярная система промежуточного контроля позволила повысить качество обучения на уроках математики. Эффективность методики учителя мы оценивали качественно и количественно. Количественная оценка эффективности предлагаемой разработки заключалась в сравнительном анализе результатов работ итогового кон-
троля, проведенных в обычном и экспериментальных классах. Из двух способов А и В мы считали А эффективнее В, если на данном уровне значимости нижняя граница доверительного интервала средней оценки способа А выше верхней границы доверительного интервала средней оценки способа В. Качественная оценка эффективности заключается в зрительной оценке познавательной активности учащихся на уроках; нам не раз приходилось наблюдать, как учащиеся «горят» желанием достичь учебного успеха, то есть появляется возможность создания ситуаций успеха в обучении, что является сильным стимулом учебно-познавательной деятельности школьников.
Новая форма обеспечила открытость системы оценивания работ учащихся, которая заключается и в том, что перед проверкой работы шифровались, после чего их мог проверять любой учитель математики. Гласность и открытость заключаются в том, что учащиеся заранее знали, на сколько баллов оценивается каждый пример и из каких частей состоит общая сумма баллов. Кроме того, после проверки работы возвращались учащимся, с ними могли ознакомиться родители. Обсуждение результатов контрольных работ проходило на следующий же после ее выполнения день вне расписания уроков. На обсуждении имели право присутствовать и родители учащихся. Обсуждение заключалось в подробном анализе учителем проведенной работы. Ученики задавали вопросы, высказывали свое мнение по поводу своих и чужих ошибок. Ученик из «объекта» контроля превратился в равноправного участника. Нами были разработаны следующие принципы организации промежуточного контроля знаний учащихся старших классов на базе технологии единого экзамена:
- контрольные работы проводятся по одному разу в октябре, ноябре, декабре, феврале, марте, апреле (итого шесть) в каждом из 10-х и 11-х классов;
- полугодовая оценка выставляется как средняя оценка по трем контрольным работам; возможные округления следует производить с учетом текущей полезной активности учащихся;
- каждая работа разбивается на три части: А, В, С. Часть А содержит 3-4 задания, В - 3, задание типа С -одно.
- задание типа С состоит либо из задачи, либо из доказательства одной из основных теорем контролируемого материала;
- всю работу следует оценивать по стобалльной системе. В контрольно-измерительных материалах (КИМах) напротив каждого задания указывается количество баллов. Если в заданиях типов А, В указано 10 баллов, то ставится либо 0, либо 10 баллов; в задании С указано максимально возможное количество баллов;
- черновики не следует проверять. В заданиях А, В решения не приводятся. В заданиях А учащиеся правильный из 4 вариантов ответов должны обвести в кружок; в заданиях В ученики пишут результат на листах КИМов после слова «ответ»;
- как результат выполнения работы ученики сдают КИМ (с ответами на части А, В) и лист с развернутым от-
В2. Найти количество целочисленных решений неравенства х2 - х- 20 < 0
tg¿
Ответ:
(15 баллов)
В3. Функция у = /(х) четная, периодическая, с периодом 4. На отрезке [0, 2] она задана формулой
/(х) = х2 -5х + 2. Найдите /(7).
Ответ:
ветом на задание С. На КИМе и листе в правом верхнем углу пишутся фамилии учащихся;
- следует сохранить примерную ЕГЭ-схему перевода баллов в оценки: 0-25 - «два», 26-50 - «три», 51-70 - «четыре», 71 и выше - «пять»;
- во время контрольной работы каждый ученик сидит отдельно за рабочим столом, получает свой КИМ, ни одно задание которого не совпадает с заданиями других КИМов;
- продолжительность контрольной работы составляет 60 мин.
Кроме того, нами определены основные критерии отбора заданий для контрольно-измерительных материалов:
- КИМ состоит из 7-8 заданий;
- одно задание всегда составляется на повторение пройденного материала;
- пять заданий надо составить по материалам изучаемой темы;
- одно задание (типа А или В) может быть предназначено для контроля общематематического уровня знаний учащихся; А1. Задайте первообразную Е для функции
- задания типов А, В, С должны примерно повторять / (х) = 3х2 - 2х, если известны координаты точки М(1,4) пропорции уровней трудности заданий А, В, С КИМов графика Е;
(15 баллов)
Часть С
С1. Докажите, что период функции у = tg х равен п.
(25 баллов)
Примерный КИМ для 11-го класса (ноябрь) Часть А
ЕГЭ по математике.
На основе этих критериев с использованием школьных учебников и программ была составлена система промежуточных контрольных работ и апробирована в школах г. Махачкалы. Затем все материалы были систематизированы нами и изданы в виде сборника контрольно-измерительных материалов для организации промежуточного контроля знаний учащихся [15].
Приведем примеры некоторых промежуточных контрольных работ.
Примерный КИМ для 10-го класса (октябрь)
Часть А
А1. Вычислите значение выражения
у/х2 - 6 х + 9 + х -1, зная, что х = 2,567;
а) 1,567; б) 2; в) 3; г) 2,5.
а) х - 2х + 4; б) х - х ; в) х - х + 4; г) х + 4.
(10 баллов)
А2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х2, у = 0, х = 3; а) 6; б) 9; в) 10; г) 8.
х
А3. Вычислите интеграл J sin — dx;
-п
а) 4; б) 4,5; в) - 5; г) - 4,5.
Часть В
(10 баллов)
(10 баллов)
(13 баллов)
А2. Вычислить
43п
а) -; б) 0,5; в) - 0,5; г) 1.
2 (10 баллов)
А3. Пусть х = sin 10 х2 = sin2,5. Какое из двух чисел больше?
а) х2 > х; б) х2 = х; в) х2 < х1; г) их невозможно сравнить.
(10 баллов)
Часть В
4 3П
В1. Найти sina , зная что cosa = -, — < а < 2п .
5 2
В1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = х2 - 2х + 4, y = 3, х = -1. Ответ:
(12 баллов)
П 6
В2. Вычислите J(cos 3х - sin 2 x)dx.
П 2
Ответ:
(14 баллов)
В3. Вычислите Vx2 -6х + 9 Wх2 -4х + 4 , зная, что х = >/7.
Ответ:
(14 баллов)
Часть С
Ответ:
(12 баллов)
С1. Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой у = х2 - 4х + 5 и касательной к ней, проведенными через точки с абсциссами х = 1 и х = 3.
(30 баллов)
список источников и литературы
1. Столяр А. А. Как математика ум в порядок приводит. - М., 1991. - 207 с.
2. Лернер И. Я. Процесс обучения и его закономерности. - М., Знание, 1980. - 96 с.
3. Талызина Н. Ф. Теоретические основы контроля в учебном процессе. - М., 1983. - 96 с.
4. Болтянский В. Г., Груднов Я. И. Как учить поиску решения задач // Математика в школе. -1988. -№ 1. - С. 8-10.
5. Кудрявцев Л. Д. Избранные труды. - Т. 3. Мысли о современной математике и ее преподавании. -М., Физматлит, 2008. - 434 с.
6. Пойа Д. Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание // Пер. с англ. - М., Наука, 1976. - 448 с.
7. Кучугурова Н. Д. Контроль учебно-познавательной деятельности обучающихся (технология формирования умения). - 2-е изд. - М.: АБЛ Принт, 2006. - 128 с.
8. Монахов В. М. Совершенствование преподавания математики в свете требований реформы школы // Математика в школе. - 1984. - № 6.
9. Ананьев Б. Г. Психология педагогической оцен-
ки // Избранные психологические труды: В 2 т. - т. II / Под ред. А. А. Бодалева и др. - М.: Педагогика, 1980.- С. 128-266.
10. Атаманчук П. С. Дидактические основы разработки и использования эталонов контроля учебной деятельности учащихся: Автореф. дис. ... канд. пед. наук. - Киев, 1982. - 17 с.
11. Львовский В. А. Психологические требования к контролю и оценке знаний школьников // Проблемы психодиагностики, обучения и развития школьников: Сб. науч. трудов / Под. ред. А. М. Матюшкина. - М., 1985. - С. 12-21.
12. Андреев В. И., Мельхорн Г. Интенсификация творческой деятельности студентов. - Казань, 1990. - 198 с.
13. Жарова Л. В. Развитие активности и самостоятельности учащихся 5-6 классов в процессе проверки знаний и умений: Автореф. дис. ... канд. пед. наук. - М., 1995. - 24 с.
14. Полонский В. М. Оценка знаний школьников. -М., 1981. - 96 с.
15. Багдуева З. Н. Сборник контрольно-измерительных материалов промежуточного контроля знаний учащихся 10-11 классов. - Махачкала, 2009. - 116 с.
генетический подход к изложению аксиом школьного курса геометрии
GENETIC APPROACH TO AXIOM PRESENTATION IN THE COURSE OF GEOMETRY IN SECONDARY SCHOOL
С. А. Власова
Статья посвящена проблемам реализации генетического подхода к изложению аксиом школьного курса геометрии (планиметрии), предполагающего, в частности, выделение этапа мотивации при изучении аксиом, а также этапа, показывающего связь между содержанием аксиомы и свойствами того неопределяемого понятия, которое косвенно раскрывается при помощи данной аксиомы.
Ключевые слова: генетический подход, школьный курс, аксиома.
S. A. Vlasova
The article examines the problems of implementing the genetic approach to axiom presentation in the course of plane geometry in secondary school, which presupposes in particular the existence of motivational stage in studying axioms, as well as the stage that shows the connection between the contents of the axiom and the characteristics of the not defined notion indirectly revealed with the help of this axiom.
Keywords: genetic approach, secondary school course, axiom.
Вопрос о необходимости аксиоматического изложения школьного курса геометрии остается в методике преподавания математики одним из самых спорных и до сих пор не исследованных до конца вопросов. Раздел, посвященный изучению аксиом, является трудным разделом школьной геометрии, но несмотря на это вынужденно изучается самым первым.
Как показали современные исследования, иной подходящей предметной области для возникновения дедуктивного способа рассуждения, кроме геометрии, не существует [1]. Происходит это в силу того, что, хотя свойства геометрических объектов в силу их особой наглядности и очевидности могут быть открыты и разъяснены независимо от какой бы то ни было аксиоматики и дедукции, доказательство их истин-
