CC BY
4
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ ФАЗОВЫЕ СОСТОЯНИЯ В ГОРНЫХ
МАГНИТНЫХ РУДАХ
1 2 Урусова Б.И. , Болатчиева М.С.-Х.
1Урусова Байдымат Исхаковна - доктор физико-математических наук, профессор; 2Болатчиева Меккя Солтан-Хамидовна - аспирант, кафедра физики, физико-математический факультет, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Карачаево-Черкесский государственный университет им. У.Д. Алиева,
г. Карачаевск
Аннотация: в данной работе рассмотрена методика расчета деформационных свойств магнитной руды - габбро, связанных с эффектом памяти, формами, и на её основе решен вопрос о том, какими физическими строениями и какими физическими свойствами должна обладать магнитная руда для того, чтобы ее механическое поведение отвечало заранее поставленным требованиям.
Показаны функционально-механические свойства магнитных руд, применённые в теории прочности, основанной на представлениях конкретных физических механизмов формирования свойств и обеспечения надежности динамических систем. Для исследования, образцы магнитной руды - габбро были взяты с побережья р. Марухи, Зеленчукского района Карачаево-Черкесской республики (Северный Кавказ), номером буровой скважины и известным возрастом.
Получено, что у веществ с эффектом памяти формы обратное превращение реализуется путем «сжатия» того зародыша, который вызывал прямую реакцию. Показано, что суммарные поля оказывают влияние на реализацию пластических сдвигов. Вместе с тем неориентированные микронапряжения получались за счет упругих полей, которые сопровождают фазовое превращение. Когда в магнитной руде приобретено некоторое микронапряжение, то эти фазы были деформационно упрочнены до определенного кристаллографического напряжения и в первом приближении получили обмен данными характеристиками между фазами. Получено, что в усредненной магнитной руде по всем переменным пластические деформации равны и показано, что это есть порождаемые этими деформациями ориентированные микронапряжения.
Расчет производили, когда исследуемый материал в одной части был потенциалом определенной величины, а в другой части потенциалом другой величины. Ключевые слова: магнитная руда-габбро, фазовые переходы, эффективная температура, константы упругости, упругая деформация, пластический сдвиг, гистерезис.
УДК 53.58.02
Введение
У веществ с эффектом памяти формы обратное мартенситное превращение очень часто реализуется путем как бы обратного «сжатия» того зародыша, который вызывал прямую реакцию. После полного цикла в магнитных рудах - габбро позиции атомов восстанавливаются и, следовательно, восстанавливаются деформации. Обратное превращение не обязательно должно идти с соблюдением принципа перемещений атомов:
1) магнитная руда-габбро первого рода всегда сопровождаются выделением или поглощением тепла:
2) прямая реакция начинается при некоторой характеристической температуре Мн,
а заканчивается при другой температуре Мк, в то время как для обратной реакции типичны температуры начала Ан и окончания Ак превращения, не совпадающие соответственно с Мк и Мн, что приводит к гистерезисным превращения, АН>МК и АК>Мн при условии: Мн—Мк ~АН—МК. И еще, при этом необходимо учесть, что выбор нижнего структурного уровня деформации. Причем, чем он масштабнее, тем легче переход от него к макроскопическому уровню решения задачи и чем ближе к атомному, тем легче применить законы механического поведения.
Пусть Т*>>АК или Т*<<МК весь объем магнитной руды представляет собой однофазную структур. Однако в промежуточной области температур может возникнуть двухфазное состояние и тогда возникает вопрос о расчете макроскопических свойств для этого состояния.
Целью исследования данной работы является: рассчитать методику деформационных свойств, связанных с эффектом памяти, формами и на её основе решить вопрос о том, каким физическим строением и какими физическими свойствами должен обладать магнитная руда для того, чтобы его механическое поведение отвечало заранее поставленным требованиям. Материалы и методы исследования
Предположим, что константы упругости для магнитной руды соответственно
с А CM
равны ikpq и ^ikpq . Этим значениям будут отвечать в соответствии упругие о А Пм
деформации ( Pik ), (Нik )- которые в общем случае не совпадают между собой. Суммарная упругая деформация составит тогда по простому правилу смеси фаз:
ру=&хрхр+(i -ф)р, (1)
где Xik - направляющие косинусы, характеризующие взаимную ориентацию
лМ
кристаллофизических базисов магнитной руды; Pik выражено в
кристаллофизическом базисе, а Py и Ру — в кристаллофизическом базисе аустенита.
ас.
ikpq _о
Вычисляя (при г^т ) составляющую упругой деформации и подставляя
= С а
её в закон Гука имеем: ik ikpq pq , (2)
С
где ikpq — средние значения упругих констант в лабораторном базисе,
которое равно:
Cikpq J f (^)airaksaptaql {ZraZsbZtcZldCabcdФ
+CAbcd (1 - Ф) + (ZraZsbZsZuPMM - РА) — \ ^
(3)
где ^ikpq , ikpq - константа упругости. Хотя слагаемое, содержащее
dO / dzih , строго говоря, следует относить не к
составляющей упругой деформации, а к составляющей псевдоупругости, мы убеждаемся, что из простого правила смеси фаз не вытекает аналогичное правило смеси фаз для постоянных упругости, поскольку имеется добавка, пропорциональная
dф / d*ik [ij.
Расчет деформации теплового расширения не является тривиальной задачей. Помимо того, что каждая из сосуществующих фаз характеризуется собственным
TA M
коэффициентом теплового расширения магнитной руды L ik и ^ ik , — в момент превращения приобретается дополнительная деформация из-за конечной величины
дисторсии мартенсиста реакции Dik . Далее, используя правило смеси фаз для суммарной деформации:
ßl =o]x,pZkqrMq (x)dx + (1 -O)\rA (x) dx-XplXqDpq (1 "Ф) (4)
0 0
rM
Здесь тензор коэффициентов теплового расширения мартенсита / ik выражен в
nT A
кристаллофизическом базисе, а тензоры ßik и rik кристаллофизическом базисе аустенита.
Определяли средний коэффициент теплового расширения в лабораторной системе отсчета как производную rik = d^fk / dT, найдем:
rik = \ f (OK«ks {ZraZstrüФ + ГА (1 "Ф) +
(O)
, dФ ] r3 _ (5)
( sbrab
~r„) T+
%ra%sbDa
+
dT
d 3O
Появление слагаемого, пропорционального производной а ф / ат, носит принципиальный характер. Суммарная скорость деформации теплового расширения равна:
= У ¡к • (6)
Если магнитной руде приобретено некоторое микронапряжение (соответственно р^ и рк) или эти фазы были деформационно упрочнены до некоторого
кристаллографического напряжения течения на величины соответственно АтМ и
АТд . Законы наследования таковы, что в первом приближении можно считать, будто
имеет место простой обмен данными характеристиками между фазами.
Пусть усредненные в магнитной руде по всем переменным пластические
деформации будут в лабораторном базисе соответственно равны и е*А . Тогда можно говорить о порождаемых этими деформациями ориентированных микронапряжениях (0 р1^ ), (0 ррА). Скорости их генерации составят в лабораторной системе координат:
им
-М 7 -М „М - /гт^М г> \п -1 т т / ^гМ г> \ .
0Ргк = М ¡к -'о е —{Тр -Вм) м Н(Тр -Вм)рк ; (7)
А 10_
кТ
Л = ККь-ВАГ/Н(т;-ВА)р£; (8)
где Км, К, гМ, Г0А, иМ, ио , ВМ, ВА, ^м, ^а — постоянные;
А
Р\к , Р\к - ориентированные напряжения соответственно в магнитной руде
рождаемые двумя процессами — пластическими сдвигами полей напряжений во время превращения [1,2].
Е-к = а -«МФМРГ -«А(1 -Фм)Р* • (9) К =а1к + ЬмФМРМ+«А (1 -ФМ )РА > (I0)
где ам, Ьм , аА, ЬА - некоторые константы.
Дальнейшее использование Е- и Е¡к , в магнитной руде, упругость уже не требует какого-либо специального учета фазового стояния, к которому соотносятся Е- и Е¡к • Расчет производили так, как если бы рассматриваемый материал в одной
части был потенциалом Е - , а в другой Е+к .
Следовательно, эффективные температуры могут быть найдены с помощью следующих соотношений (см. полученные результаты в таблице 1):
т
Т = Т - — ар1аЧЛк (Ор/ - ам 0 РМ - аА 0 Рщ ); (11)
qо
Т* = Т - Т ар1ад^Цк (арЯ + Ьм 0 рМщ + Ьщ 0рА/); (12)
Таблица 1. Соотношения для поиска эффективных температур
т:,к 291 292 293 300 301 302 304
т;,к 301 302 303 304 305 306 307
Тср.эфф. 296 297 298 302 303 304 305,5
Основные уравнения для сдвиговой деформации запишем для каждой из фаз с учетом наследования и упрочения, микронапряжений и искомые сдвиговые деформации магнитной руды-габбро в их базисах скольжения [3, 4], получим, что
сдвиговая деформация в базисе скольжения есть (ЕРм), (Е( ): г г •
= Ам (тм - Км)н(тм-т°м)щтм-гш)Фм (13)
* м
где , т , — кристаллографические пределы микротекучести , а , тМ —
кристаллографические напряжения. Кроме того,
МТк - (5Аз + 5г 3^1) + Т32(5г 25к3 + 5г Ъ5^ АТк - Т3А1 (5гАз + 5г35к1 ) + Т32 (5г25.3 + 5г35к2 У;
ТМ ~ apгaqк7lrpПsqПtr Лм ХтйХгЛ (°'pq ~ Ртп ); _А _ _ / М
(15)
(16) (17)
T
ik
aPtaq. (°pq _PPq fc
pq
pq;
(18)
где AM, Aa—постоянные;
М А
Pik , Pik — ориентированные микронапряжения;
T = 2_(
м V
1/2 / M_ _r M
\ гр _ о-1/2/ А г А г\ 1/2. М
L М V Тк Тк ), ТА - 2 ( Тгк Тк ) ; Хк — направляюЩие
косинусы, характеризующие взаимную ориентацию кристаллофизического базиса. Далее имеем:
¿м - ¿ом + (19)
(20)
ЛМ ^ ЛМч 1/2. /->1/2Т7 Лу4\1/2.
где гм = 2 ( Д, Д, ) =2 ( Д, Д,) ;
Принимая во внимание явления наследования упрочнения, имеем:
\<%м-1 . 4-1 т
А 1 Аф М
= -хмт+Рмттм(тму^+а-;тафм-
(21)
— г
r e rcT (Ts _Tp )mM H(T
M
U0M
ON-l
' AMM1Г M Ф M
(22)
—/
^e - (та _ttpa )mah(t
T A/'
В этих соотношениях хм, ХА, РМ, РА , тм, тА ,Т0М ,Т0А —
постоянные, имеющие, снабженные индексом М, и А. Слагаемые соответственно Ад1 ГАФм и - АМ1ГМ Фм , которые отражают эффект наследования деформационного упрочнения. Изменением этих величин можно пренебречь, тогда
имеем:.
тр =тм_ т+п тгу YM'
L0M F ЛМА ^ Ум1 V1 м) •
t?a=tAF-xAT + pAT(tA)^;
(22) (23)
М А ,
где ТР ,тР — новые параметры задали, то, взяв для них распределение в форме,
"F ' F
аналогичной (9), получим:
р(тМ) =
/„0 М
exp
т
М _
„0М \2
TFM )2
(24)
u
М
P
u
A
¥(тА ) = I 0А ехР
^ЖТр
Т-4А )2
0 А\ 2
ТА)
ОМ 0 А
где тА и тР — постоянные, характеризующие средние значения пределов. Найдем среднестатические сдвиговые деформации по следующим формулам ( (м ), (
(А):
М
т
(М = | ¥ТМ)"РМйтМ; (26)
М
т min
А
т тах
(А = I ¥(тАР) "(АйтА (27)
Далее, после интегрирования по ориентационному пространству получаем и макроскопические деформации мартенсита (еМ ) и аустенита (8Ак):
еМ = I /(П))а,раКдПЛЛМпМХшХ,п (МйП (28) еА = I /{пааппЛй- п , (29)
<П
где ( /"(П)) - ориентационные функции. Тогда для смеси суммарной пластической деформации:
са _ СМ А
ек ~е1к +е1к (30)
Ориентированные микронапряжения можно легко рассчитать, если
воспользоваться уравнениями (26,27). Пренебрегая величинами второго порядка малости, имеем:
= оР% + (31)
= (32)
Видно, что в условиях постоянного фазового состава, когда Ф=0, скорости
^А
изменения тензоров р1к и р1к совпадают соответственно со скоростью изменения
тензоров 0 р^ и 0 Д^ . В то же время, если фазовое превращение имеет место, но отсутствует пластическая деформация, получаем соотношения:
р% = Р* Фм; (зз) рА=-Р* Фм; (34)
Неориентированные межфазные микронапряжения, появляющиеся из-за анизотропии коэффициентов теплового расширения, конечной величины дисторсии
Dik анизотропии коэффициентов упругости, разницы в тепловых сжимаемости
сосуществующих фаз, и в неоднородных средах коэффициентов теплопроводности.
Эти микронапряжения учитывать только дисторсионный эффект превращения и разницу в коэффициентах теплового расширения мартенсита и аустенита, то кинетическое уравнение для тензора неориентированных микронапряжение [5,6]:
^^¡кре^1 рдтп ^^^ Утп УтпУ^ ^тп^^М иМ ]ФМ(1- ■ФМ ) - (35)
-КТ (ТМ - ВМ)п" Н(ТМ - ВМ )ЛМ;
II Л/Гм рм Г(< уМ > уА \Т Г) ф /Ард рдтп V / тп / тп / тп М иА ]ФМ(1- Фм ) - (36)
-гАе Т (ТА - ВА) пн (ТА - ВА) Л А;
Здесь Л^, ЛАк - неориентированные микронапряжения. выраженные в их кристаллофизических базисах; г^, г^ир, иV, Вр, В*, пр, п*4 - постоянные;
пЫ о-1/^Л МлМч 1/2. т-А о-1/2/Л А КА\ 1/2.
грМ _ гу-и 2 ( д М д М\ 1/2 . гр А _ /}-1/2 / д А д А \ 1/2 .
1у = 2 (Л¡к Л¡к ) ; 1у = 2 (ЛНеЛ¡к ) ;
М
< ГЫ >= ОА/ХХ | Я^тг^ХгрХчУ^О; (37)
< г! >= а„Ак | /(П)атращгУъО.\ (38)
Выразим Е^, Е^ - тензоры модулей упругости в их кристаллофизических базисах:
<ЕМрд >= амаи1а(-татХиХ1кХтрХпд | /Х
{П} (39)
Х аиа аиЬ ао>с Хае ХЬ/ Хcg Хdh Еtfgh ^ ^'
< Е1рд >= атАкарач | /(^Кеап/ Х
{п} (40)
Хаа
ЫЦкрд = Ы, А) - тензор, у которого отличны от нуля лишь следующие
компоненты:
ы1*111 = Ы1; Ы1222 = Ы2; м^ = Ы3; м^ = Ы;221 = м2:т = - м; ;
Ы1313 = Ы1331 = Ы3*131 = 2 м V;
(41)
ы2323 = ы2332 = — ы0,м: = во / (во + а1)
2
(/ = 1,2,..., 6),ВО =2(< Е1т >< Е1122 >);
А1 = Е1111 +Е1122 +Е1133; А2 = Е2211 +Е2222 +Е2233;
Л — _1_ Тн: "р: . Д — Тн у + -А-
^3 Е3311 ^ Е3322 ^ Е3333' 4 Е1211 ^ Е1222 ^Е1233'
л =Е: + Е: + Е: -А -Е +ЕУ + ЕУ •
Е1311 ~ е1322 ~ Е1333' 6 Е 2311 2322 2322'
(42)
В результате в базисах скольжения неориентированные микронапряжения получаются соответственно разными:
Ы ГуМгуМ^Ы. х
: р =^,р 1рр Лп; (43)
Vk =ЛрЛф К (44)
Суммарные поля Т. + Vм и Т + оказывают влияние на реализацию пластических сдвигов [7]. Вместе с тем неориентированные микронапряжения Vм и
А
Vпо-видимому, появляются за счет, упругих полей, которые сопровождают
фазовое превращение. Их влияние на само превращение учитывается в факте наличия гистерезиса превращения Выводы:
1. Рассмотрена методика расчета деформационных свойствах связанных с эффектом памяти, формами, и на её основе решен вопрос о том, какими физическими строениями и какими физическими свойствами должна обладать магнитная руда для того, чтобы ее механическое поведение отвечало заранее поставленным требованиям.
2. Определены эффективные температуры.
3. Неориентированные микронапряжения соответственно в мартенсите и
аустените, выраженные в их кристаллофизических базисах; получаются разными.
(м (А
4. Найдены среднестатические сдвиговые деформации ( А ) и ( 1к ).
Список литературы
1. Болтакова Н.В., Салахов А.М. Упругая и пластическая деформация. Казань, 2017. 43 с.
2. Урусова Б.И., Лайпанов М.З., Узденова Ф.А. Природа естественной остаточной намагниченности горных пород района реки Марухи (Северный Кавказ) // Успехи современного естествознания, 2020. № 10. С. 139-143. [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://www/natural-sciencts/ru/ (дата обращения: 21.12.2021).
3. Трусов П.В., Волегов П.С. Физические теории пластичности: теория и приложения к описанию неупругого деформирования материалов. Жесткопластические и упругопластические модели. Вестник ПГТУ. Пермь, 2011. № 1. С. 5-45.
4. Варшалович Е.Н., Херсонский В.К., Орпенко Е.В., Москалев Е.В. Квантовая теория углового момента и её приложения. М., 2017. 568 с.
5. Жидков А.В., Шабаров В.В. Элементы тензорного исчисления. Нижний Новгород, 2012. 80 с.
6. ЮмагуловМ.Г. Введение в теорию динамических систем. СПб., 2015. 272 с.
7. Зелевенский В.Г. Квантовая физика. Новосибирск, 2014. 525 с.
