Прокатка полос переменной толщины на профилированной оправке Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.771.63

ПРОКАТКА ПОЛОС ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ НА ПРОФИЛИРОВАННОЙ ОПРАВКЕ

Докт. техн. наук, проф. ИСАЕВИЧЛ. А.1, канд. техн. наук, доц. СИДОРЕНКО М. И.2

1 Белорусский национальный технический университет, 22ОАО «Минский автомобильный завод»

Полосы переменной по длине толщины эффективно используют в конструкциях малолистовых рессор большегрузных автомобилей. Известный [1, 2] способ изготовления полосовых заготовок переменной по длине толщины заключается в том, что исходную полосу постоянного поперечного сечения вначале нагревают в индукторе, затем укладывают на ребро перед неприводными валками и далее поступательным движением оправки перпендикулярно линии центров валков осуществляют огибание ее полосой с двух сторон. После этого производят одновременное обжатие обеих ветвей полосы между валками, установленными с постоянным зазором. При этом за счет профилированной по длине оправки копируется заданный контур в ветвях полосы. Затем изогнутую прокатанную полосу снимают с оправки и специальным разгибным устройством распрямляют до плоскостности одной из сторон. Схема устройства для прокатки полос по данному способу показана на рис. 1.

А

А-А

4 6 3

А

Рис. 1. Схема прокатки профиля на оправке: 1, 2 - валки; 3 - реборды; 4 - оправка; 5 - ролики; 6 - прокатываемая полоса

Для определения силовых и кинематических параметров процесса рассмотрим задачу двумерной прокатки полосы в неприводных валках

на подвижной оправке (рис. 2). В анализе используем метод совместного решения приближенных дифференциальных уравнений равновесия и уравнения пластичности (метод плоских сечений). Уравнение равновесия сил на ось ОХ для зоны отставания запишем в виде

(сх + dox )(hx + dhx) - oxhx -

dx dx . . - -sin Фя + огЭ-- sin e +

COS(px COS 6

+ Xi

dx

coscpx

-COS(px + T0

dx

COS0

cosG = 0.

После преобразований дифференциального уравнения, пренебрегая бесконечно малыми величинами второго порядка, получим

с/а А + а,.

dh.

+ x„

Л'ф

+ т„

dh.

,v6

tg% ° tgQ

= 0.

(1)

Поскольку в зоне отставания при а > 0 величина фх > 0, согласно рис. 26 можно записать, что ¿//?,. = ¿//-?,.ф - . Ввиду разной направленности вдоль оси ОХ составляющих напряжений а_ф и с.е в уравнении (1) очевидно МОЖНО принять —02фб//7ир +02(|б//7,.о

В связи с этим данное уравнение запишется в виде

de Jг. + <5,.dk. - с A. + xh

dh.

xtp

tg<p.,

dh.

i-e

tg0

= 0.

+120

Далее примем, что Г^ср --^-. В свою

очередь на основании [3] дугу контакта металла

с валком заменим хордой tg(pA. = tg

а + у

после

чего можно записать tgcp ■

а + у tg^ + tg0

2 '

■■ Наука иТэхника, № 1, 2013

1

2

2

Рис. 2. Схема приложения сил в очаге деформации

Зададим условие трения по Амонтону [3] Т/, = Т0 = /о2, где/- коэффициент контактного трения. В связи с этим предыдущее выражение примет вид

^ А - <5xdK - ozdhx + fozdhx х 2

х-

а +у tg^+tge

■ = o.

(2)

Введем обозначение

2/

■ = Sn

tga^+tge

Уравнение пластичности для нашего случая представим как

c,-aY=(3cT

(3)

Откуда от=о3-Рат, а с!<зх = с1<32. Тогда с учетом уравнения пластичности выражение (2) запишется в виде ¿/о_ -(о_ - о,.)—^ +

к

* ^К л + опо_—— = О или

dh

do, - (paT -5na__)—^ = 0.

(4)

После интегрирования получим 1п((3ат — -80о2)=-801П/?„+(:;,.

Отсюда (Зет, -80а_ =+( '{]Их <1" или с: =

= ±фоТ-С0/?хЛ). 80

Постоянную интегрирования С0 найдем из граничных условий, согласно которым при Их =И0 величина о, =(3ат. Тогда

{ Л Л

О) = Р°Т

1-

1

/Л о •

V и У

Подставив значение постоянной интегрирования в предыдущее выражение, окончательно запишем для зоны отставания

а- =^Ч5о-1

( 7 л5°

К

к

Vх/

+ 1]. (5)

В пределах угла у касательные контактные напряжения на валке тв и на оправке т0 имеют разные направления, и образуется так называемая зона сдвига (рис. 2). В силу этого дифференциальное уравнение (1) предстанет в ином виде, а именно:

с/а. //. + а. с///. - а с///. = 0.

С учетом уравнения пластичности (3) оно запишется как

К

(6)

а после интегрирования примет вид о: = = Рот1пйя+С1.

Постоянную интегрирования определим из граничных условий, в соответствии с которыми

Наука до

иТэхника, № 1, 2013

а

X

о

при hx = /г, согласно уравнению (5) о: =

кг

80-1

Л fo

Л

V ' У

+1

. Тогда можно запи-

сать, что

рат

§о-1

Отсюда Сл = (Зат

f 1 л5°

К

к

V х у

ôo-l

+1

= (Зат1п/7 +Q.

f . Л8'

Л,

V ' У

+1

-In h,

Далее с учетом значения постоянной интегрирования выражение для зоны сдвига запишется в форме

1

§о-1

h

\80 К

+ 1

к

У

• (7)

Анализируя процесс прокатки полос на профилированной подвижной оправке, нетрудно заметить, что при определенных углах наклона рабочего профиля оправки к направлению ее перемещения возможно появление зоны опережения одновременно на валках и оправке. Дифференциальное уравнение равновесия (2) для этой зоны в соответствии с [1] запишется в виде

X X X X Z X

¿/g, A. — G,.dhx — <3_dh. 2

+/оА

tg^+tge

= о.

(8)

Обозначим

2/

tg^+tge

= §!. В СВЯЗИ с этим

выражение (2) примет вид

с/о_.=(р с.+^с.)^.

к

(9)

После его интегрирования получим 1п(рат + + 5,а_) = 5,1пИх + (\, ас учетом преобразований запишем р<зт = 5,а2 = (\И';'. Отсюда о_ =

1 X

= -(Рот+СЛ8').

Постоянную интегрирования найдем из граничных условий, согласно которым при Их — \

величина ог=рот. Тогда (\ = [Зо,

1 + 1

8:

и далее с учетом постоянной интегрирования данное выражение для зоны опережения примет вид

с. =

К

Si

(81+1)

( 1 Л§1

К

V 1 У

-1

(10)

С целью установления границы между зонами сдвига и опережения приравняем выражения (7) и (10)

1

S0 -1

f, \5i h

+ 1

V ' У

-ЬД-

К

J_

(§!+1)

f , \8l !k

v 1 У

(11)

Отсюда определим Нх, которое в данном

случае будет равно /?7|.

Входящую в левую часть выражения (11) величину А для случая симметричной прокатки можно найти в соответствии с [3] из выражения

h=hx +

Iff

2

(12)

В свою очередь для случая прокатки полосы в валках равного диаметра с одним холостым (неприводным) валком входящая сюда величина нейтрального угла согласно [4, 5] может быть найдена по формуле

а

ч—2

1+

f£ JD

(13)

где d - диаметр шеек валка; - коэффициент контактного трения на шейке валка; ос - угол контакта полосы с валком, который может быть определен в этом случае с помощью известного [3] выражения

а = ,

2 h0-h1

D

(14)

К Наука

ника, № 1, 2013

и

0

и

о

о

1

Однако процесс прокатки полос в неприводных валках на подвижной профилированной оправке является несимметричным, так как условия деформирования для валка и оправки различны [6]. Его с некоторым приближением можно рассматривать как прокатку в валках разного диаметра [3]. Поэтому суммарное обжатие по толщине полосы будет складываться из обжатия со стороны валка и оправки. В связи с тем, что металл полосы по своим механическим свойствам однороден и усилие, действующее с его стороны на валок и оправку, одинаково, можно принять при неизменной ширине полосы вдоль очага деформации равенство длин АС и ЕЫ (рис. 3).

Рис. 3. Схема обжатия полосы на оправке

В рассматриваемом случае прокатки полоса входит в очаг деформации под углом наклона 1|/ к поверхности оправки. Вследствие этого обжатие заготовки оправкой можно определить выражением Ahonp = ИМ eos

Для отыскания значения угла сначала определим угол а. Из рис. 3 следует, что

ГУ

АС -EN -Dún—, 2

a отрезок

АВ — АК + ВК — АК + \. В свою очередь величина

АК= АС sin-= Dsin2-.

2 2

Тогда можно записать, что

(V

AB = h +D sin2-. 1 2

В то же время АВ = AE<x>s\y = h0 cos\|/. Поэтому нетрудно получить равенство

7 гл • 2 «

h +Dsin — = 1 2

, COS \|/.

(15)

В него входят два неизвестных параметра а и \|/. Согласно рис. 3, отрезок ВЕ = АС -

п

- AC cos- = АС 2

i а 1 - cos —

V

Л аг

= D sin— 2

i а 1 - cos —

V 2 J

Но Blí = Alísm i|/ = h(] sin Тогда можно полу-

чить другое равенство

D sin

а

1-cos

а

= A0sin\|/. (16)

Учитывая, что 8т2\|/ + со82 \|/ = 1, найдем параметр = Подставляя его

2 ос I-2—

в (15), запишем — - - А0 эт \|/.

Решая данное выражение совместно с равенством (16), окончательно можно записать

Y

-Dsin — =. 2

1-cos

а

л2

D2sin2-. 2

(17)

Полученное уравнение является трансцендентным, и его решение возможно только численным методом. В рассматриваемом случае использован метод половинного деления. Искомой величиной здесь является угол а, и, зная его, нетрудно определить абсолютное обжатие полосы валком с помощью выражения

л, D 1

Дй = — 1 - cos а .

2

(18)

В табл. 1 представлены результаты расчета углов а, у, уь а также параметров обжатий

Дй„, Ah

и значений h h /„, L, L для

•опр " ..............у У! ' 'а' 'у У!

разных диаметров валков В и коэффициентов контактного трения / при прокатке полосы с начальной толщиной = 22 мм до конечной толщины Н\ = 10 мм. При этом значения длин дуг I определяли как произведение радиуса бочки валка на соответствующий угол в очаге деформации.

Анализ полученных значений обжатий полосы валком и оправкой показывает, что со стороны оправки оно практически отсутствует. В связи с этим величину угла контакта полосы с валком целесообразно определять не с помощью уравнения (14), а на основании выражения (18), из которого следует, что

а = arceos

1-

2

D

(19)

U■ Наука 42

иТэхника, № 1, 2013

2

Аналогичным образом для рассматриваемого его случая нетрудно определить значение нейтрального угла У1 с помощью выражения

у, = arccos

1-

2 \ -к

D

(20)

Таблица 1

Расчетные значения параметров очага деформации при прокатке полосы на оправке в валках разного диаметра, диаметре цапф й1 = 100 мм и коэффициенте контактного трения в них /1 = 0,1

f = 0,3

D, мм 100 150 200 250 300

a, град. 40,560 32,850 28,300 25,270 23,060

tga 0,855 0,646 0,543 0,472 0,426

АНв, мм 11,970 11,960 11,950 11,940 11,940

Ahonp, мм 0,030 0,040 0,050 0,060 0,060

Y, град. 39,220 29,170 23,710 20,280 17,910

h,, мм 21,250 19,520 18,430 17,750 17,250

Yi, град. 0 0 0 1,290 2,460

h 1, мм 10,000 10,000 10,000 10,030 10,140

la, мм 35,380 42,980 49,370 55,120 60,340

l., мм 34,210 38,160 41,140 44,220 46,860

11, мм 0 0 0 2,8 6,430

f = 0,4

Y, град. 34,600 25,980 21,320 18,370 16,310

h, мм 18,840 17,600 16,850 16,370 16,060

Yi, град. 0 0,800 3,260 4,150 4,550

h 1, мм 10,000 10,007 10,160 10,330 10,470

l., мм 30,180 33,990 37,190 40,060 42,680

11, мм 0 1,050 5,680 9,040 11,910

Далее по известному значению угла у, рассчитанному с помощью (13) на основании уравнения (20), не представляет труда найти параметр

При установившемся процессе прокатки вращение неприводного валка обеспечивается согласно [3, 4] в случае, когда tga < 2/. Однако данное условие справедливо при отсутствии трения в шейках валка, хотя на самом деле оно имеет место и оказывает тормозящее действие на валок. Это равносильно уменьшению контактного трения на бочке валка на величину /^/О, которая определяется из равенства моментов /ус! = А). Тогда условие вращения валков запишется в виде

tga<2/-/1^.

(22)

1 1 D i п =пхл— 1 - cos у .

(21)

При горячей прокатке стали в сухих валках согласно [3, 7] коэффициент контактного трения составляет в среднем / = 0,3. Коэффициент трения в подшипниках скольжения шеек валков со смазкой при бронзовых вкладышах [8] не превышает /, =0.1. Тогда условие захвата при диаметре шеек валка с! = 100 мм будет \%(х<0,6 — \01 И. Сравнивая полученные при этом результаты с данными табл. 1, нетрудно установить, что гарантированное вращение неприводному валку обеспечивается при диаметре его бочки И > 200 мм. При меньших диаметрах валков неизбежно происходит их торможение.

На рис. 4 представлены эпюры нормальных контактных напряжений в очаге деформации при прокатке полосы на оправке в валках различного диаметра при разных коэффициентах контактного трения, построенные с помощью выражений (5), (7), (10).

Для определения распорного усилия между валком и оправкой необходимо проинтегрировать функции (5), (7) и (10) в пределах их изменения

(3aT5cnZ)sina

р _^ т ср_

^ 2 hn -

й0 л

If

\ 0

80-1

к

( 1 л5' [о

V У

+1

""Л 1 i 8,

' 1

dhx+ i — 1 J S

h So

Л

+1

v 1 /

80-l

\80 h\

+1 -ln M h /

/

-l У dhx

h

x

H Наука итехника, № 1, 2013

где Вср - средняя по длине очага ширина полосы.

f = 0,3

о

60 50 40 30 20 10 /„.мм

f = 0,4

О7р0т 2

0

60 50 40 30 20 10 /„.мм

Рис. 4. Эпюры нормальных контактных напряжений в очаге деформации при прокатке полос на оправке в валках различного диаметра: 0 - D = 150 мм; 1 - 200; 2 - 250; 3 - 300 мм и разных коэффициентах контактного трения f

В результате получим окончательное уравнение

рстД Dsina

р _г 1 ср_

^ 2 И0 - Их

(, л

+ к,

\

/ \8,

+

С, \5<

+ -

fh Л§1 Yi

hl

V 1 У

-1

(23)

На рис. 5 представлены кривые изменения усилия прокатки полосы начальной толщины к0 = 22 мм до конечного значения к\ = 10 мм на оправке в валках различного диаметра в зависимости от степени деформации при разных коэффициентах контактного трения. Предельная степень деформации при этом составляет £пр = 0,545.

Рш.кН

800 600 400 200 0

3 у у У

/ / // 7

/л ЧР V 7 о/

'Jr

0.1

0,2 0,3

0.4

0,5°-545 е

Рис. 5. Изменение значений усилия прокатки полосы шириной 90 мм из стали 60С2А в валках различного диаметра в зависимости от степени деформации при разных коэффициентах контактного трения: температура прокатки 980 °С; от = 100 МПа [8];

0 -D= 150 мм; 1 -200; 2-250; 3-300 мм;--/= 0,3;

----f = 0,4

Из графиков видно, что с увеличением степени деформации усилие прокатки возрастает и наиболее существенно с повышением ко-

эффициента контактного трения и диаметров валков.

Представленные эпюры нормальных контактных напряжений и графики изменения распорного усилия на валках построены при условии отсутствия переднего натяжения полосы. Попытаемся проверить это условие.

На рис. 6 показана схема сил, действующих в очаге деформации со стороны валка и оправки с учетом наличия трения в опорных шейках. Со стороны валка на полосу действует выталкивающая сила 1'х = /^¡п о), где со = ос/2 + Л. В свою очередь, согласно [4, 10], можно записать, что X — А —.

.1 п

Рис. 6. Схема действующих сил в очаге деформации

■■ Наука 44

иТэхника, № 1, 2013

0

1

1

1

h

h

h

h

0

0

1

Вертикальная составляющая усилия прокатки может быть найдена из выражения /'- = Р сое ю. Таким образом, нетрудно установить что

Рх=РЛт (24)

Со стороны оправки на полосу действует заталкивающая сила

Q = R2tgco+JR2.

(25)

Для сохранения равновесия в очаге необходимо, чтобы Р2 = 11 Тогда с учетом (24) и (25)

можно записать, что 1'Л«а)< И2 + / . Подставляя сюда значение угла со, придем к выражению

tg

Г0 ГС1Л

2+АЪ

<tge+/.

(26)

Поскольку угол 6 наклона образующей оправки является величиной постоянной, целесообразно ввести обозначение Хф = т. Тогда уравнение (26) примет вид

tg

о . d

<т + /.

у

Отсюда нетрудно найти значение угла

а<2

г d

arctg m + f -./,—

(27)

при котором прокатка полосы на профилированной оправке возможна без переднего натяжения.

Учитывая, что при прокатке полосы на оправке обжатие заготовки осуществляется одновременно двумя валками, толкающее усилие, приложенное к оправке, согласно рис. 6 определим как Т — 2Рх — — 2Рщ^ю, поскольку примем, что Р2 =РПр.

Раскрывая значение угла со, окончательно можно записать

Г ~ -7 Л

r = 2Ptg

а . d

ГАЪ

(28)

На рис. 7 представлены графики изменения толкающего усилия на оправке по мере обжатия полосы в валках разного диаметра. Из гра-

Н Наука итех

хника, № 1, 2013

фиков видно, что с увеличением степени деформации в очаге толкающее усилие на оправке возрастает.

Г. кН

300

200

100

/t 3 0

0,1

0,2

0,3 0,4 0,5

0,545 ,

Рис. 7. Изменение значений толкающего усилия на оправке при прокатке полосы шириной 90 мм из стали 60С2А в валках различного диаметра в зависимости от степени деформации при разных коэффициентах контактного трения: температура прокатки 980 °С; От = 100 МПа [8]; 0 -D = 150 мм; 1 -200; 2 -250; 3 - 300 мм;--f = 0,3;----f= 0,4

В Ы В О Д

Таким образом, установлено, что обжатие полосы со стороны оправки составляет лишь несколько процентов от суммарного обжатия и им можно пренебречь. Приведены уравнения для расчета нормальных контактных напряжений в очаге деформации и усилия прокатки, с помощью которых построены соответствующие графические зависимости.

Л И Т Е Р А Т У Р А

1. Степаненко, А. В. Прокатка полос переменного профиля / А. В. Степаненко, В. А. Король, Л. А. Смирнова. - Гомель: ИММИ НАНБ, 2001. - 180 с.

2. Сидоренко, М. И. Прокатка полос переменной толщины для малолистовых рессор / М. И. Сидоренко, Л. А. Исаевич // Литье и металлургия. - 2012. - № 1. -С. 52-56.

3. Целиков, А. И. Теория продольной прокатки /

A. И. Целиков, Г. С. Никитин, С. Е. Рокотян. - М.: Металлургия, 1980. - 320 с.

4. Выдрин, В. Н. Динамика прокатных станов /

B. Н. Выдрин. - Свердловск: Металлургиздат, 1960. - 255 с.

5. Lueq, W. K. Treptov / W. K. Lueq // Stahl and Eiseen. -1955. - № 7.

6. Siebel, E. Archio fur das Eisenhuttenwesen / E. Siebel. - 1941. - № 3.

7. Грудев, А. П. Внешнее трение при прокатке /

A. П. Грудев. - М.: Металлургия, 1973. - 288 с.

8. Анурьев, В. И. Справочник конструктора-машиностроителя / В. И. Анурьев. - М.: Машиностроение, 1980. - Т. 1. - 728 с.

9. Третьяков, А. В. Механические свойства металлов и сплавов при обработке давлением / А. В. Третьяков,

B. И. Зюзин. - М.: Металлургия. 1973. - 224 с.

10. Анализ конструкции шлиценакатных роликовых головок / В. П. Северденко [и др.] // Пластическая дефор-

мация и обработка металлов давлением. - Минск: Наука и техника, 1969. - С. 201-214.

Поступила 11.07.2012

■■ Наука 46

иТэхника, № 1, 2013