Прокатка материала валками разных размеров при одинаковой скорости контактирующих поверхностей Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

^4(roc,Kос ) = 1,0-1010Kос + 8,98 -108 K2 ТД +

+1,32-1010 - 1,22-108K3 Т2 -2,03-107K3 Т3 -

1 ? ? 3- 3- ’ 3-3-

-4,08 -109 K 2 + 5,4 -109 Kl Toc + 8,09 -109 K ос Toc.

Для значений К3 с = 10 и 20:

D 4K 10(Т ) =

oc oc

= 2,95-1011 -3,32-1010Т- -2,03-1010Т30_ + 6,2110пТос; D4K ос20(Тос) =

= -1,42-1012 - 6,17-1011 Т1_ -1,62 -1011 Т33 + 2,32-1012 Тос.

Графики границы уст3 йчивссти в пл3 скс сти параметре в К3с и Т3с для 3 пределителя четверт3 г3 шрядка представлены на рис. 4 (кривые: 1 и 2 - D4Ке с 10(Т3 с) и D4Кес 20(Т3с)).

ВЫВОДЫ

1. Для 3 бъект3 в третьего шрядка нельзя реализ3 -вать управление п м дели без введения сигнала п пр3изв3 дн3 й в 3 братн3 й связи.

2. В качестве м3дели 3 бъекта м3 жн3 исп3 льз3вать звею, п3 ряд3 к передат3чн3 й функции к3т3 р3Г3 ниже п3рядка передат3чн3 й функции реальн3Г3 3 бъекта.

Рис. 4

3. Выбор по стоянно й времени дифференциро вания в обратной связи Тос следует делать из условия устойчивости ЭМ, поскольку ее значительное увеличение и уменьшение относительно оптимального значения может привести к потере устойчивости ЭМ.

ЛИТЕРАТУРА

1. Пугачев В.И. Исследование возможностей адаптивной системы управления с эталонной моделью // Изв. вузов. Пищевая технология. - 2007. - № 2. - С. 80-83.

2. Дьяконов В. Mathcad 2001. Учебный курс. - СПб.: Питер, 2001. - 624 с.

Кафедра автоматизации производственных процессов

Поступила 08.11.06 г.

621.002.5

ПРОКАТКА МАТЕРИАЛА ВАЛКАМИ РАЗНЫХ РАЗМЕРОВ ПРИ ОДИНАКОВОЙ СКОРОСТИ КОНТАКТИРУЮЩИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

В.П. БОРОДЯНСКИИ

Кубанский государственный технологический университет

Прокатка валками различных материалов с целью их уплотнения (прессование сыпучих материалов) или формоизменения (прокатка пластичных материалов, металлов) широко используется в производстве различных отраслей промышленности. Существующие методы проектных энергосиловых расчетов валковых устройств не в полной мере используют связь геометрических, кинематических и силовых параметров прокатки [1-4]. В частности, основное внимание уделяется определению величины равнодействующей сил, нормальных направлению прокатки и нейтральному углу. Эти параметры являются основными, без которых решение задач, связанных с процессом прокатки, неосуществимо. Однако механика процесса прокатки значительно проясняется и расчеты становятся более точными, когда ведется строгий учет геометрических и кинематических параметров процесса прокатки.

Рассмотрим прокатку материала, который в процессе обработки не изменяет свою плотность. Зная лишь начальную ИН и конечную ИК высоту заготовки, определить производительность прокатки при известной скорости поверхности валков (V = У2) нельзя, так

как скорость выходящего материала не соответствует скорости поверхности валков. При разных их диаметрах входное сечение не параллельно прямой, проходящей через оси валков О1О2, как это наблюдается в случае одинаковых валков. Чтобы определить кинематические характеристики движения материала и производительность прокатки необходимо знать угол захвата 71 (рис. 1). Это позволит определить нейтральный угол а! (практически в долях от 71, при проектных расчетах), а затем и параметры прокатки. Полагаем, что при прокатке отсутствует уширение и поэтому скорость материала будет зависеть от площади сечения (высоты сечения) деформируемого материала как в зоне отставания (дуга В1А1), так и в зоне опережения (дуга Л101). При заданных значениях Ня, г1, г2, Нк, юью2 (рис. 1) определим угол захвата у1 для верхнего валка 1.

Толщиной Нн захватываемой половы 3 является хордаЛ1Л2 = Нн окружности радиусом г3, которая контактирует с валками в точках В1 и В2. Для прямоугольного треугольника Е1Е2р2 можно записать

• ! EDl

sin l = - 2 2

h —

£jD2 O1O2

sin y (r2 - r %

' A ’

где А - межцентр3в3е расст3яние 0102: A = r + d + r2.

Р <= 2 j.

(8)

Рис. 1

E1A1 + A1A2 + A2E2 _ cosy(ri + r,) + A

O1O2

A

-•(2)

Возводем в квадрат левые и правые части уравнений (1) и (2). Левые дают в сумме sin21+ cos21 = 1, а после введения обозначений r1 + r2 = a и r2 — r1 = b получаем

cos y =

hH a & 1

a2 —b2 a2 —b2 H2 a2 —(a2 — b2)(H2 + b2 — A2).

Зависимость (3) позволяет определить

H/2

r3 =------.

cos y

(3)

(4)

Используя теорему косинусов для треугольника

О1О3О2, определим угол g1:

(r1 + r3 )2 + A 2

cos g 1 =

(5)

2 (Г1 " гз %Л

Из этого же треугольника можем получить

72 = 2 У - 71 (6)

и угол Ь между касательными к поверхностям валков в точках В1 и В2

р = 2 y = g1 + g 2.

(7)

Если угол Ь будет меньше двух углов трения ф, то захват произойдет

Теперь рассмотрим нейтральное сечение А1А2 (рис. 2). Угол ai зависит от угла gi, но он не может быть больше 0,5 g. Для металлов в проектных расчетах полагают, что равнодействующая проходит через середину проекции дуги захвата g на прямую B1G. Тогда угол a1 несколько меньше 0,5 g.

Зная величину a1, решаем аналогичную задачу для сеченияА1А2, по которому проходит вектор равнодействующей Р12. Для этого сечения величина A1 A 2 = h4 -хорда окружности r4, находящейся в контакте с поверхностями валков в точках А1 и А2 (напомним, что такое положение справедливо для нейтрального сечения только при условии равенства скоростей поверхностей валков V1 = V2). Определим r4, а затем h4, что позволит вычислить производительность прокатки.

Используя теорему косинусов для треугольника О1О4О2, запишем

(г "Г)2 " А2 -2A(r "r,)cosa1 =(r1 "r,)2, (9)

После преобразований получим

Так как

r12 — r22 — 2 Ar1 cos a1 + A2 2( A cos a + r2 — r1)

h =AT*.

"4

cos y

а a 1 + a 2 = р = 2y, или y =

a1 + a 2 2

(10)

(11)

(12)

Рис. 2

H

то угол а2 определим по теореме косинусов, рассматривая треугольник 010402:

(ri + r4 ) -( Г1 - Г4 )

2 A ( Г1 + Г4 )

(13)

В нейтральном сечении А1А2 материал движется, не проскальзывая относительно поверхностей валков, т. е. скорость его движения в нейтральном сечении

VN = Ю1 r cosy = wr2cosy. (14)

Скорость Vn определяет производительность вал-

ков

Q =VNSN p,

(15)

(16)

где кн и кк - зазоры между валками на входе и выходе, м; Ь - ширина заготовки, м.

Так как производительность QN во всех сечениях одинакова, то скорость материала обратно пропорциональна площадям сечений.

Скорость материала на входе

т- S N h4

VH =VN — = W r COS y—

S 5 hH

на выходе

ТЛ Г7 SN h4

VK =VN — = ®1 r1COS .

S 5 hK

(17)

(18)

Величины Уи и Ук не соответствуют скорости поверхности валков. На входе скорость поверхности валков Унв в направлении прокатки

VH = rx cos g = W2r2cosg,

на выходе, при g = 0

VK ®1 r1 ®2 r2-

(19)

(20)

При прокатке упруго-пластичного материала валками образуются зоны отставания и опережения. Скорость материала на входе меньше скорости поверхности валков в направлении прокатки, а на выходе -больше скорости поверхности валков.

Если же валками прокатывают сыпучий материал с целью его уплотнения, то зон отставания и опережения быть не может, так как плотность материала в процессе уплотнения повышается. Только в случае переуплотнения материала, когда в нейтральном сечении достигнута критическая плотность и материал стал пластичным, могут обозначаться эти зоны.

В расчетах, связанных с прессованием сыпучего продукта валками, важным является не выделение зон отставания и опережения, а определение нейтрального сечения (углы a1 и a2), что необходимо для определения моментов сил, приложенных к валкам (наклон вектора равнодействующей к линии центров).

Наиболее распространена прокатка валками одного размера (r 1 = r2) при V1 = V2 (рис. 3). Зависимости, полученные для валков разного диаметра, упрощаются. Здесь нет необходимости строить вспомогательные окружности r3 и r4.

Угол g (сечение B1B2 - захват) легко определяется из построений (рис. 3) hH = А — 2 rcos g,от-юд€

cos g=-

A -H

2r

(21)

где Q - производительность прокатки, кг/с; Ум - скорость материала в направлении прокатки, м/с; SN - площадь нейтрального сечения, Sм = к4Ь, м2; р - плотность материала, кг/м3.

Теперь можно определить скорость материала на входе и выходе, где сечения имеют площадь со ответственно

где А = г1 + г2 + Ик.

При g>ф (ф - угол трения) захвата валками материала не произойдет. Угол аь определяющий положение нейтрального сечения, находится на дуге В\С\. При прокатке материала аі » 0,4 +- 0,45 g (определение точки А1 приложения равнодействующей Р12 - отдельная задача).

Высота нейтрального сечения А 1А2 = Н4

h4 = A — 2 r cos .

(22)

В этом сечении скорости поверхностей валков со -ответствуют скорости материала Ум

Wj r cos a j = VN.

(23)

Скорость Уы определяет производительность прокатки. Скорости материала на входе и выходе, а также величина отставания и опережения определяются ана-

Рис. 3

отсюда

Рис. 4

логично прокатке валками разных диаметров

(17)-(20).

В случае прокатки материала между валком и плоскостью (радиус ® ¥) при У1 = У2 (рис. 4) определим угол у по известной толщине заготовки кН = В1В2 после нахождения величины радиуса г3 окружности, контактирующей с поверхностями валка 1 и плоскости 2.

Угол у является внешним для треугольника В1МО1 и поэтому у = 2 у (см. подобные треугольники В2О3В1 и В1МО1).

r1 cos2y + hH cosy = r1 + hK.

(24)

cos y = — —H- ± pL 4 r1 p6 r

1" —K 2r

(25)

Угол а1 является частью угла у = 2 У и определение его - отдельная задача. Чаще всего вычисляют угол а в зависимости от у с учетом экспериментальных данных [4].

Определяем радиус окружности, контактирующей с валком 1 в точке А1 (угол а1) и плоскостью 2:

(r " r4 )cos a1

= r, " —

(26)

r1(1— cos a1)" —

1" cosa1

(27)

g1

Так как угол у 1 = —, то высота сечения Л1Л2 = км.

hn = 2 r cos

a 1

T

(28)

В сечении А1А2 (нейтральное сечение) материал движется в соответствии со скоростями поверхностей валка и плоскости в точках А1 и А2

VN = ю1 r cos y 1 = ю1 r cos-^1-.

Производительность

Q =VnSn = Ю1 r cos О- h^p.

(29)

(30)

После замены cos 2y = 2cos2 y—1 и проведения преобразований, получим

Скорость материала в сечениях В1В2 и С1С2 зависит от площадей этих сечений при неизменной производительности Q.

Таким образом, использование вспомогательных окружностей, контактирующих с поверхностями валков, позволяет определять площади сечений межвал-кового пространства и скорости движения материала в этих сечениях. Для трех видов валков (разные и одинаковые диаметры) даны методики определения угла захвата полосы заданной толщины и направления равнодействующей в нейтральном сечении, что позволяет иметь основу для энергосиловых расчетов.

ЛИТЕРАТУРА

1. Целиков А. И., Никитин С.Г., Рокотян С.Е. Теория продольной прокатки. - М.: Металлургия, 1980. - 320 с.

2. Суворов И.К. Обработка металлов давлением. - М.: Высш. шк., 1980. - 368 с.

3. Виноградов Г.А., Каташинский В.П. Теория листовой прокатки металлических порошков и гранул. - М.: Металлургия, 1978. - 224 с.

4. Хензель А., Шпитшель М. Расчет энергосиловых параметров в процессах обработки металлов давлением. - М.: Металлур -гия, 1982. - 360 с.

Кафедра машин и аппаратов пищевых производств

Поступила 05.12.05 г.