CC BY
36
АЛФЕРОВА Татьяна Викторовна
Кандидат экономических наук, доцент кафедры менеджмента
Пермский государственный национальный исследовательский университет
614990, РФ, г. Пермь, ул. Букирева, 15 Контактный телефон: (342) 239-65-93 e-mail: talferova68@mail.ru
ТРЕТЬЯКОВА Елена Андреевна
Доктор экономических наук, профессор кафедры мировой и региональной экономики, экономической теории
Пермский государственный национальный исследовательский университет
614990, РФ, г. Пермь, ул. Букирева, 15 Контактный телефон: (342) 239-67-18 e-mail: e-a-t-pnrpu@ya.ru
Производственная функция экономики регионов: пример Уральского экономического района
Статья посвящена сравнительному анализу зависимости ВРП регионов Уральского экономического района от величины фонда оплаты труда и основных фондов с целью оценки перспектив достижения наибольшей результативности региональных экономических систем. Методологическую основу работы составили теоретические положения региональной экономики, исследования в области экономико-математического моделирования региональных экономических процессов. Информационной базой исследования послужили социально-экономические показатели регионов, образующих Уральский экономический район, за период 2005-2016 гг. Методы исследования: экономико-математическое моделирование; системный, логический, статистический, корреляцилнно-регрессионный и экономический анализ. В результате исследования построены статистически значимые производственные функции семи регионов Уральского экономического района и определены главные показатели эффективности использования ресурсов труда и капитала в процессе создания ВРП. Авторы приходят к выводу о том, что исследуемые регионы имеют общую проблемно-экономическую область, обусловленную высокой степенью износа основных фондов, снижением численности населения, численности занятых в экономике, в связи с чем рост их ВРП обеспечивается, главным образом, ресурсом труда. Это необходимо учитывать при индикативном планировании, разработке или пересмотре программ социально-экономического развития регионов. JEL classification: С15; Р27; R15
СО
° Ключевые слова: производственная функция; экономика региона; основные фонды; валовой региональный продукт; фонд оплаты труда; Уральский экономический район.
о
| Введение
н
^
^ Глобальная экономика находится в преддверии шестого технологического уклада,
® I основанного на робототехнике, виртуальной реальности, цифровых, био-, нано-
g технологиях. Для экономик, стремящихся встроиться в эту модель, инновационный
(i путь развития является безальтернативным. Экономику России, когда-то преуспевшую в условиях четвертого технологического уклада, основанного на машинострое-
© нии, тяжелой промышленности, энергетике, сегодня отличает доминирующая роль
природоэксплуатирующих направлений хозяйственной деятельности (минерально-сырьевых, природных) [8]. В этой связи переход на новые технологии для России, практически не реализовавшей возможности пятого технологического уклада, является серьезным вызовом. Помимо технологий высокого уровня, замена индустриализации старого типа новым предполагает низкую ресурсоемкость, так как сбережение материальных, трудовых и прочих ресурсов есть необходимое условие инновационного развития [3]. Все это предопределяет актуальность и практическую значимость данной работы.
Объектом исследования стал Уральский экономический район (УЭР), образованный семью субъектами Федерации (Челябинская область, Курганская область, Свердловская область, Пермский край, Республика Башкортостан, Удмуртская Республика, Оренбургская область). Основной отраслевой специализацией УЭР являются черная и цветная металлургия, энергетическое, транспортное и сельскохозяйственное машиностроение, химическая, лесная, деревообрабатывающая и целлюлозно-бумажная промышленность, в сельском хозяйстве - производство зерна и животноводческих продуктов1. Иными словами, индустриальный комплекс УЭР - один из самых мощных в стране и как нельзя лучше характеризует ее современный потенциал.
Целью исследования стало выявление факторов производства, обеспечивающих рост валового регионального продукта (ВРП) в регионах УЭР, оценка перспектив развития экономик анализируемых регионов с учетом имеющихся ресурсов.
Круг основных задач, решаемых в процессе исследования: отбор методического инструментария; построение производственных функций с использованием экономико-математического моделирования; оценка качества производственных функций методами корреляцилнно-регрессионного анализа, определение эффективности использования ресурсов методами экономического анализа, интерпретация результатов и формулирование выводов.
Проблемная область исследования обусловливается спецификой Уральского экономического региона. Пространственно составляющие УЭР регионы относятся к двум федеральным округам (Уральскому и Приволжскому), по проблемно-экономическому районированию - к старопромышленным регионам России [13]. Регионы данного типа являются своеобразными центрами притяжения факторов производства, в частности капитала и труда, а следовательно, должны обеспечивать наиболее эффективное их использование. Старопрмышленным регионам присущ ряд общих проблем: высокий уровень износа основных фондов, отставание темпов их обновления от потребностей экономики, нехватка квалифицированных кадров, суженный режим воспроизводства населения [13]. УЭР не является исключением. Износ основных фондов в целом по УЭР в 2015 г. составлял в среднем 56,5 % (рис. 1), среднегодовые темпы изменения численности населения в 2000-2016 гг. - 99,5 % (рис. 2), численности занятых с 2005 по 2016 г. - 99,5 % (рис. 3).
В то же время объем ВРП в постоянных ценах 2005 г. (скорректированный на индекс физического объема валового регионального продукта) имел тенденцию к росту и в среднем достиг 109,7 % (рис. 3).
Методологические и методические основы исследования
Проблема поиска путей достижения наибольшей эффективности производства, сопряженных с определением оптимального объема используемых ресурсов, рассматривалась во многих публикациях российских и зарубежных авторов. Наибольший интерес представляли работы, касающиеся моделирования экономических процессов в
1 Общая характеристика Уральского экономического района. иЯЬ: http://uralbank.info/ural/ аПекопош.рЬр
Челябинская область Свердловская область Курганская область Оренбургская область Пермский край Удмуртская Республика Республика Башкортостан
48,5
154
58,5 ,9 58 60,4
I 62,.
153
10 20 30 40 50 60
70
Рис. 1. Износ основных фондов в регионах Уральского экономического района за 2015г., %1
00,31
Челябинская область
Свердловская область
Курганская область
Оренбургская область
Удмуртская Республика
Республика Башкортостан
Пермский край ^^^^^^^^^^^^^^ 99,25
97,00 97,50 98,00 98,50 99,00 99,50 100,00 100,50
Рис. 2. Среднегодовые темпы изменения численности населения в регионах Уральского экономического района за 2000-2016 гг., %2
Челябинская область Свердловская область Курганская область Оренбургская область Удмуртская Республика Республика Башкортостан Пермский край
99,81 25102,
90,00 95,00 100,00 105,00 110,00 115,00
■ Численность занятых ВРП в постоянных ценах 2005 г.
Рис. 3. Темпы изменения ВРП и численности занятых в регионах Уральского экономического района за 2005-2016 гг., %3
1 Составлено авторами по данным Федеральной службы государственной статистики. URL: http://www.gks.ru
2-3 Рассчитано по данным Федеральной службы государственной статистики. URL: http://
www.gks.ru
региональных системах с использованием производственных функций [1; 2; 3; 4; 6; 9; 10; 11; 12; 14; 15]. Широкое применение этого класса математико-статистических моделей обусловлено их универсальностью, что позволяет адаптировать вычисления к разным типам экономических процессов [10]. Кроме того, модели не только позволяют определять, какие из факторов производства оказывают преимущественное воздействие на результаты функционирования региональных экономических систем, но и дают возможность количественно измерить характер и степень данного влияния. При этом сравнивать можно процессы, происходящие в системах разной величины.
Одним из важнейших свойств производственных функций является их конкретность. Отдельно взятая функция коррелирует с определенной технологией и описывает закономерности, существующие в конкретном интервале времени. С появлением новых решений и новых рядов статистических данных необходимо разрабатывать новую производственную функцию. Это свойство воспринимается некоторыми исследователями как ограничение в их применении. Кроме того, на этапе параметризации эконометрического уравнения важен точный выбор формы математической модели и факторов производственной функции, которые должны описывать достаточно продолжительный период времени и быть соразмерны. В противном случае возникнут технические проблемы на этапе идентификации и верификации модели, а также сложности в интерпретации результатов [1].
Из всего многообразия возможных моделей производственных функций нами была выбрана функция Кобба-Дугласа, отвечающая следующему уравнению [7]:
X = ЛК^Ьв, (1)
где Х - совокупный продукт, создаваемый в процессе производства; А - свободный коэффициент; К - затраты капитала; Ь - затраты труда; а - коэффициент эластичности по труду; в - коэффициент эластичности по капиталу.
В моделях региональных экономических систем результирующий показатель Х, как правило, представлен объемом валового регионального продукта или объемом выпуска продукции; фактор Ь выражают численностью занятых либо величиной фонда оплаты труда; фактор К - стоимостью основных производственных фондов или величиной инвестиций в основной капитал; А - производственный коэффициент, отражающий пропорциональность функций на уровне базовой технологии и корректируемый в ходе изменений [4]. В нашем случае в качестве результирующего показателя выступает ВРП в млн р., затраты капитала представлены стоимостью основных фондов на конец года в млн р., затраты труда - фондом заработной платы в млн руб. Использование в модели только соразмерных величин, по нашему мнению, существенно повышает ее качество. С этой же целью все статистические данные были скорректированы на величину соответствующих индексов, нивелирующих влияние инфляции и других факторов, искажающих их достоверность. Фонд оплаты труда был скорректирован на индекс потребительских цен, стоимость основных фондов, величина ВРП - на индекс физического объема валового регионального продукта. Для расчетов были взяты данные Федеральной службы государственной статистики1.
Построение и оценка качества производственных функций проводились по стандартному алгоритму: выбор рядов данных, логарифмирование рядов, проверка надежности методом корреляционно-регрессионного анализа, оценка качества по критерию Фишера, проверка функций на статистическую значимость путем определения Р-зна-чения на уровне значимости 0,05 и проверка остатков на отсутствие автокорреляции. В результате были получены следующие статистически значимые производственные функции (табл. 1):
1 Официальный сайт Федеральной службы государственной статистики. URL: http://www. gks.ru
Таблица 1
Финансовая помощь Банка России для обеспечения устойчивости системы страхования вкладов
Регион Производственная функция R2 F-критерий
Приволжский федеральный округ
Пермский край Х = 0,002366- ДГода88 -1 0,552378 0,96 109,489
Республика Башкортостан Х = 0,00426- к0'722569-! °'707819 0,90 34,393
Удмуртская Республика Х = 0,00427- х1'06161 -L 033766 0,99 283,975
Оренбургская область Х = 0,78816- К0,65833-! °'35572 0,96 99,310
Уральский федеральный округ
Челябинская область X = 0,04538- К0'64®69 -I °'590362 0,97 113,371
Курганская область X = 0,00513- к0,95058 -L °'43477 0,98 197,458
Свердловская область Х = 0,00044- кодаз-1 1'021541 0,98 225,492
Полученные производственные функции легли в основу сравнительной оценки зависимости ВРП от затрат ресурсов труда и капитала в регионах УЭР по таким показателям, как средняя и предельная эффективность, норма замещения ресурсов и эластичность по труду и капиталу [2; 5; 11].
Средняя эффективность используемых ресурсов fa определялась по формулам
ll=i = ±!^!L = A.Ka-i.Lp (2)
r-к к к . V /
Hl= -[ = —[— = А' K'LP (3)
В нашем случае показатель имеет смысл капиталоотдачи, а показатель fa - зар-платоотдачи, т. е. равен отношению величины ВРП к величине затраченного ресурса.
Показатель предельной эффективности ресурсов V£ отражает прирост ВРП на единицу прироста используемого ресурса:
vK = ^ = A-a-K'-i-Lf,i (4)
vL = d£ = A-p-Ka-L'3-1 (5)
Эластичность ВРП по труду и капиталу Е, характеризует его относительный прирост, приходящийся на единицу относительного прироста ресурса, и равняется отношению предельной эффективности к средней. Следовательно, эластичность ВРП по капиталу определяется значением коэффициента а , а по труду - коэффициента в:
_ дХ К A-a-L^•Ka~i-K . .
£к=Шшх= a-LP-K" =а; (6)
дХ L _ A-fi-Lp-W-L _ й
£l~1E'x- a-lP-k* -Р. (7)
Норма замещения ресурсов у показывает, на сколько единиц можно уменьшить один из факторов производства при увеличении другого фактора на единицу, сохраняя ВРП неизменным:
дХ /
V -vL_~di _ A-P-LP-^K" _ рк (8)
A-a-LP-K^-^. (8)
' дК
Определение средней эффективности используемых ресурсов fa показало, что с 2005 по 2015 г. во всех исследуемых регионах вклад ресурса труда в формирование ВРП регионов в разы превышал вклад ресурса капитала (Оренбургская, Свердловская
области и Республика Удмуртия в 7 раз; Республика Башкортостан и Челябинская область в 5-6 раз; Пермский край и Курганская области в 9-10 раз). Например, в Пермском крае при использовании одной единицы труда в среднем производилось 3,44 ед. продукции, а при использовании одной единицы капитала - 0,37 ед. (см. табл. 2).
Таблица 2
Эффективность использования ресурсов в регионах Уральского экономического района с 2005 по 2015 г.
Регион Среднегодовая величина, ед.
цК uK uL yKL
Приволжский федеральный округ
Пермский край 0,37 3,44 0,33 1,90 5,84
Республика Башкортостан 0,52 2,88 0,29 2,04 5,42
Удмуртская Республика 0,43 3,29 0,46 1,11 2,39
Оренбургская область 0,47 3,49 0,31 1,24 4,08
Уральский федеральный округ
Челябинская область 0,42 2,68 0,27 3,07 2,90
Курганская область 0,26 2,74 0,25 1,19 4,75
Свердловская область 0,39 2,95 0,23 3,01 13,29
Рассмотрим динамику показателей: 2005 г. эффективность использования капитала в Пермском крае составляла 0,34 ед., эффективность ресурса труда - 2,64 ед. (рис. 4). К 2015 г. она достигла 0,35 и 4,77 ед. соответственно, что составляет 80 % прироста по труду и 6 % по капиталу. Наивысший показатель отдачи ресурса капитала наблюдался в Республике Башкортостан (0,52 ед.), однако среднегодовой рост показателя равен 1 %, при этом значение показателя снижалось с 2012 г. Средняя эффективность ресурса труда стабильно возрастала во всех исследуемых регионах. Наивысшее значение показателя отмечено в Пермском крае и Оренбургской области (рис. 5).
2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
—х— Пермский край - Челябинская область
--Удмуртская Республика —■— Курганская область
—о— Республика Башкортостан —О— Свердловская область — — Оренбургская область
Рис. 4. Средняя эффективность ресурса капитала в регионах Уральского экономического района, ед.
Расчет предельной эффективности ресурсов дал аналогичные результаты: во всех регионах прирост ресурса труда приводит к значительно большему (чем прирост капитала) ВРП (см. табл. 2). При этом динамика данных показателей тоже имеет противоположную тенденцию: предельная эффективность ресурса труда растет (рис. 6), а ресурса капитала стабильно снижается с 2013 г. (рис. 7).
2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
-х— Пермский край
— Удмуртская Республика -о— Республика Башкортостан
- — Оренбургская область
Челябинская область Курганская область Свердловская область
Рис. 5. Средняя эффективность ресурса труда в регионах Уральского экономического района, ед.
2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
Пермский край Удмуртская Республика Республика Башкортостан Оренбургская область
Челябинская область Курганская область Свердловская область
Рис. 6. Предельная эффективность ресурса труда в регионах Уральского экономического района, ед.
0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0
2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
Пермский край Удмуртская Республика Республика Башкортостан Оренбургская область
Челябинская область Курганская область Свердловская область
Рис. 7. Предельная эффективность ресурса капитала в регионах Уральского экономического района, ед.
Расчет нормы замещения ресурсов показал, что при неизменном ВРП снижение потребления ресурса труда вызывает необходимость увеличения потребления ресурса капитала в среднем от 2,39 ед. (Удмуртская Республика) до 13,29 ед. (Свердловская область) (см. табл. 2, рис. 8).
—♦— Пермский край —I— Челябинская область
а Удмуртская Республика ж Курганская область
■ Республика Башкортостан —•— Свердловская область
к Оренбургская область
Рис. 8. Норма замещения ресурса Ь ресурсом К в регионах Уральского экономического района, ед.
Показатели эластичности ВРП по труду и капиталу представлены в табл. 3.
Таблица 3
Эластичность ВРП по труду в и капиталу а в регионах Уральского экономического района
Регион а ориентированность в а+в
Приволжский федеральный округ
Пермский край 0,889880 > 0,552378 1,442
Республика Башкортостан 0,722569 - 0,707819 1,430
Удмуртская Республика 1,06161 > 0,33766 1,399
Оренбургская область 0,65833 > 0,35572 1,014
Уральский федеральный округ
Челябинская область 0,644069 > 0,590362 1,234
Курганская область 0,95058 > 0,43477 1,385
Свердловская область 0,583683 < 1,021541 1,605
Как видно из табл. 3, значение а выше значения в для большинства исследуемых регионов, за исключением Свердловской области, где в>а практически в два раза, и Республики Башкортостан, где данные показатели приблизительно равны. Если эластичность ВРП по основным фондам а выше эластичности ВРП по труду в, то рост экономики интенсивный, в обратном случае (в>а) - экстенсивный. Об интенсивном типе экономического развития свидетельствует и величина а+в, которая характеризует отдачу от масштаба следующим образом: а+в<1 - убывающая отдача, а+в=1 - постоянная отдача, а+в>1 - возрастающая отдача. Величина данного показателя больше единицы во всех регионах, за исключением Оренбургской области, где он практически равен единице. Следовательно, во всех регионах наблюдается возрастающая отдача, т. е. при возрастании количества используемых ресурсов на один итоговый показатель ВРП увеличивается более чем на единицу.
Заключение
Переход российской экономики на новый технологический уклад требует от нее ресурсной и технологической готовности. Современный потенциал страны формируют добывающие и перерабатывающие отрасли промышленности, сельское хозяйство, машиностроение, лесопромышленный комплекс, сконцентрированные, как правило, в старопромышленных регионах России, к которым относится и Уральский экономический район.
Исследование показало, что для регионов УЭР характерны общие социально-экономические проблемы: высокая степень износа основных фондов, низкий темп их обновления, уменьшение численности занятых в экономике на фоне снижения общей его численности из-за суженного воспроизводства населения и миграции. При этом объем ВРП имеет тенденцию к росту, что достигается в основном вкладом ресурса труда, который в несколько раз превышает вклад ресурса капитала. В этих условиях сложно реализовывать программы реструктуризации экономики в направлении высокотехнологичных видов деятельности.
Результаты исследования могут служить предпосылкой для разработки или пересмотра программ развития регионов, индикативного планирования социальной политики, прогнозирования результатов функционирования региональных экономических систем.
Источники
1. Гафарова Е. А. Моделирование регионального развития на основе производственных функций // Интернет-журнал «Науковедение». 2013. № 3. URL: https://cyberleninka. ru/article/n/modelirovanie-regionalnogo-razvitiya-na-osnove-proizvodstvennyh-funktsiy.
2. Горбунов В. К., Крылов В. П. Оценка эффективности основного капитала предприятий методом производственных функций // Экономика региона. 2015. № 3. С. 334-347.
3. Жубрин А. А. Оценка ресурсоемкости производства предприятий мясной переработки Республики Марий Эл // Региональная экономика: теория и практика. 2011. № 22 (205). С. 60-68.
4. Иванова И. А., Игнатьева М. В. Эконометрическое моделирование как инструмент регулирования устойчивости промышленного сектора экономики региона // Электронный научный журнал «Современные проблемы науки и образования». 2014. № 6. URL: https://www.science-education.ru/ru/article/view?id=15470 (дата обращения 25.01.2018).
5. Казакова М. В. Анализ свойств производственных функций, используемых при декомпозиции экономического роста. М.: Изд-во Российской академии народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ, 2013.
6. Кирилюк И. Л. Модели производственных функций для российской экономики // Компьютерные исследования и моделирование. 2013. Т. 5, № 2. С. 293-312.
7. Клейнер Г. Б. Производственные функции: теория, методы, применение. М.: Финансы и статистика, 1986.
8. Крюков В. А. Институциональная система сырьевой территории // Журнал экономической теории. 2017. № 3. С. 47-54.
9. Малафеев Н. С., Баскакова И. В. Эмпирическая оценка вклада инфраструктурного капитала в развитие региона // Экономика региона. 2017. Т. 13, вып. 3. С. 777-788.
10. Рузанов А. И. Производственные функции и их использование для описания закономерностей производства // Вестник Нижегородского университета им. Н. И. Лобачевского. 2011. № 5 (1). С. 212-217.
11. Светуньков С. Г., Абдуллаев И. С. Сравнительный анализ производственных функций в моделях экономической динамики // Известия СПбГУЭФ. 2010. № 5. С. 55-66.
12. Сокол Г. А., Кутышкин А. В., Петров А. А. Об использовании производственных функций для моделирования функционирования региональной экономики // Вестник ЮУрГУ Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника». 2017. Т. 17, № 4. С. 85-97.
13. Сорокина Н. Ю. Особенности старопромышленного региона как объекта управления социально-экономическим развитием // Известия Тульского государственного университета. Экономические и юридические науки. 2016. № 1. С. 72-80.
14. Gajdzik B., Gawlik R. Choosing the Production Function Model for an Optimal Measurement of the Restructuring Efficiency of the Polish Metallurgical Sector in Years 20002015 // Metals. 2018. Vol. 23, No. 8. URL: https://mpra.ub.uni-muenchen.de/83618/15.
15. The Production Function Methodology for Calculating Potential Growth Rates & Output Gaps / K. Havik, K. McMorrow, F. Orlandi, Ch. Planas, R. Raciborski, W. Roger, A. Rossi, A. Thum-Thysen, V. Vandermeulen. EU, 2014. URL: http://ec.europa.eu/economy_ finance/publications/economic_paper/2014/pdf/ecp535_en.pdf.
***
Production Function of Regional Economies: The Case of the Ural Economic Region
by Tatyana V. Alferova and Yelena A. Tretyakova
The research examines the dependence of gross regional product on payroll and fixed assets comparing the economies of the Ural Economic Region with a view of reviewing the prospects of the regional economic systems to improve their efficiency. The methodological foundations of the work cover regional economics and research in the field of economic-mathematical modelling of regional economic processes. The information base of the research includes socioeconomic indicators of regions forming the Ural Economic Region for 2005-2016. The authors apply the methods of economic-mathematical modelling; system, logical, statistical, correlation and regression, and economic analysis. As a result of the research, the authors build statistically significant production functions of the seven regions of the Ural Economic Region and determine key efficiency indicators of using labour and capital resources during GRP creation. The authors arrive at the conclusion that the regions under consideration have a common economic problem field, appeared as a consequence of significantly deteriorated fixed assets, a decrease in both population and number of people employed in the economy. It implies that the labour resources maintain GRP growth in these regions. Regional government authorities should definitely take this fact into account during the indicative planning, development and revision of regions' socioeconomic development programmes.
Keywords: production function; regional economy; fixed assets; gross regional product; payroll budget; Ural economic region.
References:
1. Gafarova Ye. A. Modelirovaniye regional'nogo razvitiya na osnove proizvodstvennykh funktsiy [Modeling regional development on the basis ofproduction functions]. Internet-zhurnal "Naukovedeniye"-Online journal "ScienceStudies", 2013, No. 3 (16). Available at: https://naukovedenie.ru/PDF/39evn313.pdf
2. Gorbunov V. K., Krylov V. P. Otsenka effektivnosti osnovnogo kapitala predpriyatiy metodom proizvodstvennykh funktsiy [Estimation of the efficiency of property, plant and equipment of enterprises by the method of production functions]. Ekonomika regiona - Economy of Region, 2015, no. 3, pp. 334-347.
3. Zhubrin A. A. Otsenka resursoyemkosti proizvodstva predpriyatiy myasnoy pererabotki respub-liki Mariy El [Evaluation of the resource intensity of production of meat processing enterprises of the Republic of Mari El]. Regionalnaya ekonomika: teoriya ipraktika - Regional Economics: Theory and Practice, 2011, no. 22 (205), pp. 60-68.
4. Ivanova I. A., Ignatieva M. V. Ekonometricheskoye modelirovaniye kak instrument regulirovaniya ustoychivosti promyshlennogo sektora ekonomiki regiona [Econometric modeling as an instrument for regulating the stability of the industrial sector of the region's economy]. Scientific e-journal "Sovremen-nyye problemy nauki i obrazovaniya - Modern Problems of Science and Education, 2014, no. 6. Available at: https://www.science-education.ru/ru/article/view?id=15470
5. Kazakova M. V. Analiz svoystv proizvodstvennykh funktsiy, ispol'zuyemykh pri dekompozitsii eko-nomicheskogo rosta [Analysis of the properties of production functions used in decomposition of economic growth]. Moscow: Russian Academy of National Economy and Public Administration under the President of the Russian Federation, 2013.
6. Kirilyuk I. L. Modeli proizvodstvennykh funktsiy dlya rossiyskoy ekonomiki [Models of production functions for the Russian economy]. Kompyuternyye issledovaniya i modelirovaniye - Computer Studies and Modeling, 2013, vol. 5, no. 2, pp. 293-312.
7. Kleyner G. B. Proizvodstvennyye funktsii: Teoriya, metody, primeneniye [Production functions: Theory, methods, application]. Moscow: Finansy i Statistika Publ., 1986.
8. Kryukov V. A. Institutsional'naya sistema syr'yevoy territorii [Institutional system of a raw materials-based territory]. Zhurnal ekonomicheskoy teorii - Russian Journal of Economic Theory, 2017, no. 3, pp. 47-54.
9. Malafeev N. S., Baskakova I. V. Empiricheskaya otsenka vklada infrastrukturnogo kapitala v raz-vitiye regiona [Empirical assessment of the infrastructure capital investment into the development of a region]. Ekonomika regiona - Economy of Region, 2017, vol. 13, no. 3, pp. 777-788.
10. Ruzanov A. I. Proizvodstvennyye funktsii i ikh ispol'zovaniye dlya opisaniya zakonomernostey proizvodstva [Production functions and their use to describe the patterns of production]. Vestnik Nizhe-gorodskogo universiteta imeni N.I. Lobachevskogo - Journal of the Nizhny Novgorod University named after N.I. Lobachevsky, 2011, no. 5 (1), pp. 212 - 217.
11. Svetunkov S. G., Abdullayev I. S. Sravnitel'nyy analiz proizvodstvennykh funktsiy v modelyakh ekonomicheskoy dinamiki [Comparative analysis of production functions in economic dynamics models]. Izvestiya Sankt-Peterburskogo gosudarstvennogo universiteta ekonomiki i finansov - Journal of the Saint Petersburg University of Economics and Finance, 2010, no. 5, pp. 55-66.
12. Sokol G. A., Kutyshkin A. V., Petrov A. A. Ob ispol'zovanii proizvodstvennykh funktsiy dlya modelirovaniya funktsionirovaniya regional'noy ekonomiki [On the use of production function for simulation of regional economy functioning]. Vestnik YUUrGU. Seriya "Kompyuternyye tekhnologii, uprav-leniye, radioelektronika" - SUSU Bulletin. Series: Computer Technologies, Management, Radio Electronics, 2017, vol. 17, no. 4, pp. 85-97.
13. Sorokina N. Yu. Osobennosti staropromyshlennogo regiona kak obyekta upravleniya sotsial'no-ekonomicheskim razvitiyem [Features of the old industrial region as an object of management of social and economic development]. Izvestiya Tulskogo gosudarstvennogo universiteta. Ekonomicheskiye i yu-ridicheskiye nauki - Journal of Tula State University. Economic and Legal Sciences, 2016, no. 1, pp. 72-80.
14. Gajdzik B., Gawlik R. Choosing the Production Function Model for an Optimal Measurement of the Restructuring Efficiency of the Polish Metallurgical Sector in Years 2000-2015. Metals, 2018, vol. 23, no. 8. Available at: https://mpra.ub.uni-muenchen.de/83618/15.
15. Havik K., McMorrow K., Orlandi F., Planas Ch., Raciborski R., Roger W., Rossi A., Thum-Thysen A., Vandermeulen V. The Production Function Methodology for Calculating Potential Growth Rates & Output Gaps. EU, 2014. Available at: http://ec.europa.eu/economy_finance/publications/economic_pa-per/2014/pdf/ecp535_en.pdf.
Contact Info:
Tatyana V. Alferova, Cand. Sc. (Econ.), Perm State National Research University
Associate Prof. of Management Dept. 15 Bukireva St., Perm, Russia, 614990
Phone: (342) 239-65-93 e-mail: talferova68@mail.ru
Yelena A. Tretyakova, Dr. Sc. (Econ.), Perm State National Research University
Prof. of Global and Regional Economies 15 Bukireva St., Perm, Russia, 614990
and Economic Theory Dept. Phone: (342) 239-67-18 e-mail: e-a-t-pnrpu@ya.ru
Ссылка для цитирования: Алферова Т. В., Третьякова Е. А. Производственная функция экономики регионов Уральского экономического района // Известия Уральского государственного экономического университета. 2018. Т. 19, № 5. С. 72-83. DOI: 10.29141/2073-1019-2018-19-5-6
For citation: Alferova T. V., Tretyakova Ye. A. Proizvodstvennaya funktsiya ekonomiki regionov: primer Ural'skogo ekonomicheskogo rayona [Production function of regional economies: The case of the Ural Economic Region]. Iz-vestiya Uralskogo gosudarstvennogo ekonomicheskogo universiteta - Journal of the Ural State University of Economics, 2018, vol. 19, no. 5, pp. 72-83. DOI: 10.29141/2073-1019-2018-19-5-6
