CC BY
0
ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА 2023 Управление, вычислительная техника и информатика № 65
Tomsk: State University Journal of Control and Computer Science
Научная статья УДК 004.932
doi: 10.17223/19988605/65/11
Программный комплекс системы сегментации и мультифрактальной диагностики цифровых изображений компьютерной томографии легких
Владислав Олегович Салмиянов1, Анна Геннадьевна Масловская2
12Амурский государственный университет, Благовещенск, Россия 1 svsalmiyanov@mail.ru 2 maslovskayaag@mail. ru
Аннотация. Предложена система мультифрактального интеллектуального анализа цифровых изображений в приложении к исследованию данных компьютерной томографии легких человека. Реализованный функционал системы представлен алгоритмом предпроцессинговой сегментирующей обработки растрового изображения, который позволяет выделить зону морфологического интереса. Алгоритмы выявления структурных особенностей изображений основаны на расчете скейлинговых характеристик методами фрактальной, лакунарной и мультифрактальной параметризации. Программная реализация системы анализа проведена на платформе пакета Matlab. Представлены данные мультифрактального интеллектуального анализа на примере данных тестовой диагностики КТ-снимков легких человека для случаев нормы и выявленной патологии пневмонии.
Ключевые слова: система анализа изображений; алгоритм сегментации; фрактальный анализ; мультифрак-тальный анализ; фрактальная размерность, спектр; КТ-снимки легких.
Благодарности: Исследование выполнено при поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации, проект № 122082400001-8. Авторы также благодарят Дальневосточный научный центр физиологии и патологии дыхания за предоставленные для исследования материалы.
Для цитирования: Салмиянов В.О., Масловская А.Г. Программный комплекс системы сегментации и мультифрактальной диагностики цифровых изображений компьютерной томографии легких // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2023. № 65. С. 105-115. doi: 10.17223/19988605/65/11
Original article
doi: 10.17223/19988605/65/11
Software package for segmentation and multifractal diagnostics system of lung computed tomography digital images
Vladislav O. Salmiyanov1, Anna G. Maslovskaya2
12 Amur State University, Blagoveshchensk, Russian Federation 1 svsalmiyanov@mail.ru 2 maslovskayaag@mail.ru
Abstract. The paper proposes a system of multifractal data mining of digital images applied to the study of computed tomography data of human lungs. The implemented functionality of the system is represented by an algorithm for pre-processing segmentation processing of a digital image, which allows one to highlight a zone of morphological interest. Algorithms for identifying structural features of images are based on calculating scaling characteristics using fractal, lacunar and multifractal parameterization methods. The software implementation of the system was performed using the Matlab platform. The data of multifractal intelligent analysis are presented using the example of test diagnostics of CT images of human lungs for cases of normal and identified pathology of pneumonia.
Keywords: image analysis system, segmentation algorithm, fractal analysis, multifractal analysis, fractal dimension, spectrum, CT-scans of the lungs.
© В.О. Салмиянов, А.Г. Масловская, 2023
Acknowledgments: The study was supported by the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation, project No. 122082400001-8. The authors also thank the Far Eastern Scientific Center for Physiology and Pathology of Respiration for providing materials for the study.
For citation: Salmiyanov, V.O., Maslovskaya, A.G. (2023) Software package for segmentation and multifractal diagnostics system of lung computed tomography digital images. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Upravlenie, vychislitelnaja tehnika i informatika - Tomsk State University Journal of Control and Computer Science. 65. pp. 105-115. doi: 10.17223/19988605/65/11
Введение
Стремительное развитие информационных систем и современных технологий, базирующихся на концепции применения интеллектуальных методов анализа данных, приводит к расширению спектра использования функционала таких разработок в различных областях биологии и медицины. Современные автоматизированные интеллектуальные системы ситуационного анализа биомедицинских данных направлены на решение задач клинической практики, которые связаны с обнаружением неявных факторов, выявлением скрытых особенностей, оперативным распознаванием невыраженных изменений и ранней диагностикой заболеваний. В данных технологиях используют инструментарий интеллектуального анализа, решающий задачи распознавания, классификации, кластеризации, визуализации, ассоциации и прогнозирования для сложноорганизованных дискретных данных, динамических сигналов и растровых изображений. Набор методов интеллектуального анализа данных в достаточной степени диверсифицирован, и на практике применяют прикладную математическую статистику, спектральный анализ, нейронные сети, нейро-нечеткий подход, методы фрактального анализа или комбинации указанных подходов.
Концепции фрактального формализма [1] широко используют для решения задач анализа морфологии нерегулярных структур в биологии и медицине по данным цифровых изображений [2-4]. Существенным расширением теории фракталов является методология мультифрактального анализа, которая позволяет перейти от оценки масштабно-инвариантных свойств объекта к описанию структурно-статистических характеристик на основе построения спектра масштабных компонент. В прикладных исследованиях, как правило, устанавливают специфику связи между свойствами неоднородного объекта по измеренным данным и его скейлинговыми характеристиками.
Большинство живых систем демонстрирует сложную самоорганизацию, приобретенную в процессе эволюции. Например, легкие, которые составляют основу дыхательной системы человека, имеют ветвистую структуру с различным уровнем масштабирования сегментарных и подсегментар-ных частей. В научной литературе известен ряд примеров использования алгоритмов фрактального и мультифрактального анализа для выявления особенностей структуры легких по данным медицинских снимков, полученных на основе различных методик. В исследовании [5] предложено использовать методы фрактального и лакунарного анализа в качестве диагностирующих биомаркеров мелкоклеточного рака легких в связи с изменением значений соответствующих размерностей кластерной структуры по данным компьютерной томографии при различных видах терапии. Изменение фрактальных [6, 7] и мультифрактальных характеристик [8] отмечалось для диагностированных случаев патологии легких (хроническая обструктивная болезнь легких, астма, туберкулез или карцинома легких) на основе анализа рентгеновских цифровых снимков. Расчет размерности Минковского по данным КТ-визуализации трахеобронхиальных деревьев позволяет выполнить преддиагностику хронической обструктивной болезни легких, в частности выявить признаки эмфиземы в [9], а в [10] чувствительность к диагностике особенностей снимков при этом заболевании показал спектр методов, в том числе метод Хигучи. Также фрактальный анализ позволил выявить особенности текстур цифровых изображений по данным вентиляционно-перфузионной сцинтиграфии легких [11]. В [3] показано, что мультифрактальные спектры цифровых изображений различных биотканей на различном увеличении демонстрируют подобные формы, что может быть использовано для их идентификации. Система оценки фрактальных характеристик рентгеновских снимков легких, реализованная на платформе
Matlab, представлена в [12]. Также можно отметить работу отечественного автора [13], который разработал диагностическое программное приложение для постановки предварительного диагноза заболевания по данным рентгеновских снимков на основе мультифрактального анализа выделенных изображений в градациях серого. Кроме того, перспективными направлениями интеллектуального анализа медицинских данных являются методики, основанные на обучении нейронных сетей. Так, в работе [14] представлен алгоритм исследования рентгеновских снимков с использованием глубоких сверточных нейронных сетей для диагностики патологии COVID-19. Тем не менее следует отметить, что на сегодняшний день отсутствует полномасштабное и законченное представление об использовании фрактального формализма для характеристики биомедицинских объектов, в частности легких. Это обусловлено большой вариативностью применяемых методов фрактального анализа, а также необходимостью проведения достаточно субъективной процедуры предпроцессинговой обработки оцифрованного изображения (выделение участков интереса, настройка контраста, выделение уровней градаций серого, использование фильтров и вейвлет-преобразований и др.).
В настоящей работе в качестве объектов исследования мы обратимся к цифровым медицинским изображениям - снимкам компьютерной томографии (КТ) легких, соответствующим норме и выявленным патологиям. КТ - это информативный неинвазивный метод диагностики, который позволяет получить детальный, послойный снимок легкого. Несмотря на интенсификацию информатизации сферы медицинских исследований, по большей части эти процессы касаются получения данных, а не анализа с целью преддиагностики заболеваний. Разработка автоматизированных средств анализа цифровых изображений призвана уменьшить вероятность субъективных факторов при постановке диагноза. В части методологической базы исследований для выявления морфологических особенностей строения человеческих легких использованы методы фрактального, лакунарного и мультифрактального анализа.
Основная концепция настоящей работы ориентирована на разработку программного комплекса для системы интеллектуального анализа растровых изображений, нацеленной на выявление скейлин-говых характеристик визуализируемых кластерных структур. Функционал системы анализа базируется на программной реализации адаптированных алгоритмов сегментации, фрактальной, лакунарной и мультифрактальной параметризации. Работа программного комплекса продемонстрирована на примере установления морфологических особенностей структур на цифровых изображениях по данным компьютерной томографии легких человека.
Структура статьи соответствует полному циклу проектирования и реализации системы анализа данных и включает краткое описание алгоритмов сегментации и анализа, спецификацию структуры, описание функционала программного приложения и данные проведенного тестового анализа на примере КТ-снимков легких человека для случаев нормы и выявленных патологий (пневмонии и COVID-19).
1. Сегментация КТ-изображений снимков легких
Во многих прикладных областях для работы методов интеллектуального анализа данных необходимо иметь в качестве исходных данных цифровые изображения, отвечающие целому ряду требований. Это приводит к важнейшей подзадаче разработки новых и адаптации известных алгоритмов предпроцессорной обработки изображений. Данная проблема особенно актуальна в биомедицинской практике при анализе композиционных изображений, которые требуют привлечения алгоритмов сегментации для выделения зон морфологического интереса. Известно множество подходов, применяемых для сегментации медицинских снимков [15-17], в основе которых лежат алгоритмы локализации фрагментов изображений по яркости пикселей, по цветовому или спектральному пространству, по текстурными характеристикам и по пространству геометрических характеристик. Во многих случаях существуют существенные ограничения, связанные со спецификой анализа определенных классов изображений определенными методами. Например, алгоритмы морфологической сегментации отлично подходят для полутоновых рентгеновских и КТ-снимков, так как для них можно выделить четкие границы, но применение этого подхода для ультразвуковых снимков вызывает затруднения, и данный анализ может быть использован только в качестве вспомогательного или контрольного метода.
Для построения и реализации алгоритма сегментации мы адаптировали подход, предложенный в работе [17] для процедуры автоматизированной сегментации снимков компьютерной томографии. Входными данными являются полутоновые снимки срезов компьютерной томографии легких. Алгоритм обработки снимков разделен на два основных этапа: сегментации и бинаризации. Основная задача алгоритма - выделение объектов интереса и преобразование изображения в формат, воспринимаемый используемыми методами анализа. Этап сегментации включает две подпрограммы. В первой подпрограмме по усредненному фону изображения создается матрица яркости, подбираются глобальные пороги сегментации в автоматическом режиме, и на выходе возвращается маска изображения, которая на снимке удаляет все элементы, не относящиеся к объекту анализа. Вторая подпрограмма реализует процесс, который предполагает усреднение фона по преобразованному снимку и выделение с помощью маски биообъекта (в частности, человеческих легких). В результате работы двух подпрограмм возвращается изображение с сегментированным объектом морфологического интереса. Этап бинаризации изображения реализует процедуру усреднения фона и применяет для сегментированных изображений преобразование «дно шляпы», которое выполняет морфологическое замыкание изображения и вычитает оригинальное изображение из преобразованного, тем самым повышая контрастность изображения. Затем производятся преобразование по заполнению областей снимка с целью удаления объектов, которые не участвуют в анализе, и преобразование в бинаризиро-ванный формат. Сегментированные цифровые изображения являются входными данными для проведения интеллектуального анализа с использованием алгоритмов оценки фрактальных, лакунарных и мультифрактальных характеристик. Таким образом, в рамках первого этапа формализуется адаптированный алгоритм сегментации растровых изображений с выделением фрагментов, представляющих интерес для морфологического анализа структуры.
2. Математический аппарат: алгоритмы фрактального, лакунарного и мультифрактального анализа растровых изображений
Важнейшим понятием теории фрактального анализа является понятие фрактальной размерности объекта [1]. Фрактальная размерность позволяет численно оценить степень неоднородности, шероховатости и изрезанности границ сложных объектов. Идея семейства методов покрытий базируется на соотношении «число частиц - мера» и предоставляет несложный способ оценки фрактальной размерности D растрового изображения всей структуры или границы фрактального кластера. В концепции
метода покрытий (box-counting) исходное бинаризированное изображение разбивается на 22m частей-кластеров, после чего для каждого разбиения (при линейном размере кластера l) подсчитывается число кластеров N, содержащих хотя бы один элемент изображения. Построенная в двойном логарифмическом масштабе зависимость ln(N)x—Dln(/) позволяет установить фрактальную размерность объекта D. Данную методику применяют также для анализа полутоновых снимков по выделенным уровням градаций серого [2].
Кроме того, для описания свойств фрактальных структур в дополнение к фрактальному анализу используют алгоритм лакунарного анализа [18]. Лакунарность описывается как мера заполненности изображения [19, 20], и gliding box является наиболее распространенным методом ее оценки. Алгоритм достаточно схож с методом box-counting, но в нем «сканируются» не соседние кластеры, а сам кластер, который передвигается на несколько пикселей от предыдущего места сканирования. Затем создается матрица элементов N(s, r), которая хранит количество точек для каждого кластера s и каждого размера разбиения r. Далее создается частотное распределение вероятностей Q(s, r) путем деления каждого элемента матрицы N(s, r) на общее количество кластеров N(r) для каждого разбиения. Следующий шаг заключается в определении первого и второго моментов распределения
Z -2 sQ (s, Г ), Z 2 = 2s2q(s,г) для расчета лакунарности Л(г) = [zj] . Данный алгоритм повторяется для определенного количества шагов. В завершение алгоритма в логарифмическом масштабе строится график зависимости лакунарности от размера сканирующего кластера.
Во многих случаях сложная организация объекта приводит к тому, что для информативной картины исследования объектов помимо определения геометрических характеристик, которые лежат в определении фрактальной размерности, следует определить статистические характеристики -спектр фрактальных размерностей. Распространенными подходами являются метод мультифракталь-ной параметризации [1] и метод максимумов модулей коэффициентов вейвлет-преобразований, которые хорошо зарекомендовали себя в различных предметных областях [21-24]. В рамках настоящего исследования мы воспользуемся концепцией метода мультифрактальной параметризации, алгоритм которого включает следующую последовательность шагов.
Шаг 1. Изображение покрывается кластерной сеткой с линейным размером кластера l.
Шаг 2. Создается матрица элементов C, где в каждом элементе Cij записываются значения общего количества закрашенных пикселей кластера. Количество строк и столбцов матрицы соответствует i, j = 1, k, где k определяется путем деления максимального количества пикселей изображения N на линейный размер кластера l.
Шаг 3. Вычисляется удельный вес каждого кластера Pi j = Ci j /X Ci j .
' / i,j '
Шаг 4. Мера рассчитывается согласно соотношению
Md (q,■ ¡d = N(q,!)■ ld hJ 0 d > X\q\ (1)
jl 1h0[w, d >t(q),
где q - порядок момента.
Шаг 5. Удельный вес Pij изменяется по степенному закону, который зависит от размера кластера l и определяется показателями T(q). Значение числа клеток N(q, l) определяется как
k
N(q, l) = X Pj * l^), (2)
i,j=1
, s ln N(q, l)" где показатель массы т (q) = - lim -
l но ^ ln l
Шаг 6. Изменение параметра деформации q определяет взвешенное число клеток N(q, l) и скей-линговую экспоненту T(q). Спектр фрактальных размерностей Реньи D(q) определяется выражением
- (q )=q^.
Особенностью всех трех алгоритмов является общий концептуальный базис - расчет скейлин-говых характеристик на основе процедуры покрытий изображений кластерами. При этом каждая методика позволяет исследовать отдельный аспект масштабной характеризации. Итогом данного этапа можно считать интеграцию функционала трех алгоритмов в единую вычислительную методику исследования характеристик сложноструктурированных объектов.
3. Структура и функционал системы компьютерного анализа изображений
Система интеллектуального анализа растровых изображений компьютерной томографии легких реализована в виде программного приложения в ППП Matlab. Представленные выше алгоритмы предпроцессинговой обработки (сегментации) и анализа изображений лежат в основе программных модулей. Работа отдельных модулей верифицирована с помощью сгенерированных тест-объектов с априорно известными скейлинговыми характеристиками. Общая структура комплекса представлена на рис. 1.
Функционал системы снабжен графическим интерфейсом пользователя, который позволяет загрузить исследуемое изображение в рабочую область, зафиксировать «окно» диагностического интереса для анализа, выбрать метод исследования, активизировать расчет характеристик и при переходе в подчиненные формы выбрать настройки для визуализации и вывода этих характеристик. Кроме того,
интерфейс приложения предусматривает возможность пакетной обработки - сегментации и бинаризации файлов, размещенных в одном каталоге, с записью результата в другой каталог.
Рис. 1. Структурная схема программного приложения Fig. 1. Block diagram of the software application
Модуль предобработки транслирует монохромное изображение в матрицу яркости и далее обращается к модулю сегментации, который позволяет выделить биофрагмент. Далее происходит обращение к программным модулям, позволяющим сегментировать структуру легкого и бинаризиро-вать это изображение соответственно. Три основных модуля приложения отвечают за программные исполнения алгоритмов метода фрактального анализа, метода лакунарного анализа и метода муль-тифрактальной параметризации. С каждым модулем связана соответствующая подпрограмма, которая позволяет визуализировать результаты анализа в виде графического и численного представления характеристик. Результат работы подпрограммы, реализующей метод покрытий, представлен численным значением фрактальных размерностей D для изображения и для границ, а также построением зависимости N(l) в двойном логарифмическом масштабе. Модуль, ориентированный на лакунарный анализ, дает численное значение лакунарности Л. Модуль расчета мультифрактальных характеристик изображения визуализирует скейлинговую экспоненту x(q) и спектр фрактальных размерностей Реньи D(q). Программный комплекс позволяет сохранять данные в библиотеку файлов. Результат данного этапа представлен программной реализацией алгоритмов сегментации, лакунарного, фрактального, мультифрактального анализа и объединением этих модулей в комплекс, дополненный интерфейсом пользователя.
4. Демопримеры и диагностический потенциал системы мультифрактального анализа КТ-изображений легких
Для демонстрации результатов работы системы анализа и оценки диагностического потенциала методов фрактальной параметризации для исследования морфологических характеристик цифровых КТ-снимков легких были выбраны объекты: два дистрибутива с КТ-срезами изображений легких человека (301 снимок, соответствующий норме, и 306 снимков, соответствующих диагностированной пневмонии) и КТ-снимки строения легких в прямой проекции, из которых 6 снимков соответствовали норме, 3 снимка - обнаруженной патологии СОУГО-19, 12 снимков - диагностированной пневмонии.
Для анализа скейлинговых характеристик, как было отмечено выше, требуется проведение процедуры выделения зоны интереса. На рис. 2 представлен пример результата предпроцессинговой обработки КТ-среза изображения легкого на основе адаптированного алгоритма сегментации, установления порогов яркости и процесса бинаризации.
а b
Рис. 2. Результат предпроцессинговой обработки КТ-среза изображения на примере легкого с патологией: а - исходное изображение, b - результат сегментации Fig. 2. The result of CT image preprocessing on the example of a lung with pathology (a is the original image, b is the segmentation result)
Первый используемый аналитический инструмент основан на оценке фрактальной размерности изображений и границ кластеров. На рис. 3 показаны результаты оценки фрактальной размерности для всех КТ-снимков из директорий изображений, соответствующих норме и патологии пневмонии.
1DD 150 200 Image number
а b
Рис. 3. Оценка значения фрактальной размерности для двух каталогов КТ-срезов, соответствующих норме (а), патологии (b), рассчитанные для всего изображения (1) и для границ структуры (2) Fig. 3. Estimation of the fractal dimension for two folders of CT slices corresponding to normal - a, pathology - b, calculated for the entire image (1) and for the boundaries of the structure (2)
Можно отметить, что фрактальная размерность границ (для изображений, соответствующих норме и патологии) лежит примерно в одном диапазоне - [0,6; 1,4], что свидетельствует о достаточно схожей геометрии очертаний визуализируемых структур. В то же время фрактальная размерность всей структуры демонстрирует чувствительность по отношению к исследованию снимков с патологией, и в определенном диапазоне КТ-срезов отмечается увеличение размерности до D « 1,5. Последнее дает основание для апробирования методики мультифрактального анализа.
Для мультифрактального анализа выбран КТ-срез изображения легкого, на котором результаты фрактального анализа показали увеличенную размерность; для сравнения выбрано сегментированное изображение легких без патологий в соответствующей проекции. Далее были визуализированы графики спектра Реньи D(q) (рис. 4) и скейлинговой экспоненты x(q). Отметим, что поведение скейлинго-вой экспоненты отлично от прямолинейной зависимости, что свидетельствует о мультифрактальной организации исследуемых структур, для описания скейлинговых характеристик которых недостаточно только одной фрактальной размерности. Можно диагностировать, что для случая патологии спектры Реньи (для всех изображений в серии) демонстрируют сдвиг и расширение границ диапазона: значения D(q) е [0,9; 1,6] для нормы и D(q) е [1; 1,9] для патологии.
Далее представим результаты фрактального анализа КТ-снимков легких в прямой проекции (расчет проводился по границам фрактальных кластеров и для всей структуры изображения). В табл. 1 показаны диапазоны фрактальных размерностей для каждой группы снимков, соответствующих нор-
ме, патологии пневмонии и патологии СОУГО-19. Проведенные измерения показали, что границы дендритных паттернов легких имеют достаточно схожие фрактальные характеристики - фрактальная размерность принадлежит достаточно узкому диапазону [1,30; 1,45]. Можно отметить, что расчет фрактальной размерности для всей структуры демонстрирует диагностическую чувствительность для случая СОУГО-19 - структура существенно усложняется и характеризуется увеличением значения фрактальной размерности по сравнению с нормой.
1.5
0.5
лО-О O-O-Q-*? &-0-0-0--0-0-0-0-0
} 0--00--0- ОО'О-О <3 о-о
-20
-10
Г ^
10
20
1.5
0.5
-□□ П-О-Оо о войо-В Ооо J
£ '
-20
-10
10
20
а b
Рис. 4. Спектры Реньи для изображений КТ-срезов, соответствующих норме (а) и патологии (b) Fig. 4. The Renyi spectra for images of CT slices corresponding to a is normal and b is pathology
Таблица 1
Результаты фрактального анализа для трех групп снимков
Группа снимков Диапазон фрактальной размерности границ фрактальных кластеров Диапазон фрактальной размерности всей структуры
Норма 1,3175-1,4062 1,5630-1,6503
COVID-19 1,387-1,3965 1,7200-1,7709
Пневмония 1,3640-1,4345 1,5913-1,7426
В дополнение к фрактальному анализу приведем результаты лакунарного анализа исследуемой серии снимков. Как можно видеть из табл. 2, лакунарность для трех случаев коррелирует с результатами расчета фрактальной размерности структур и имеет особенности по отношению к снимкам с диагностированной патологией СОУГО-19.
Таблица 2
Результаты лакунарного анализа для трех групп снимков
Группа снимков Диапазон лакунарного анализа
Норма 1,4847-1,5647
COVID-19 1,6157-1,6566
Пневмония 1,5287-1,6527
На рис. 5 продемонстрированы результаты расчета мультифрактальных спектров Реньи для КТ-снимков в прямой проекции. Расширенный спектр Реньи указывает на мультифрактальную организацию изображений, что подтверждает также вид скейлинговой экспоненты, которая характеризуется отличным от прямолинейной зависимости поведением. Характерным признаком изображений, соответствующих диагностированной патологии СОУГО-19, является существенное расширение спектра Реньи (значения D(q) е [1,41; 1,73] для нормы и D(q) е [1,00; 1,90] для патологии.). При этом отметим, что вопрос мультифрактальной диагностики особенностей изображений, соответствующих СОУГО-19, по сравнению с изображениями, соответствующими пневмонии, остается открытым. Наши данные свидетельствуют только о выявлении изменений в спектрах, соответствующих изображениям с диагностированными патологиями в общем случае.
2
15 Q 1
0.5
о1--20
Рис. 5. Спектры размерностей Реньи для изображений, соответствующих норме (а) и патологии COVID-19 (б) Fig. 5. Spectra of Renyi dimensions for images corresponding to the norm (a) and COVID-19 pathology (b)
Реализованная система сегментации и мультифрактального анализа цифровых изображений компьютерной томографии легких позволила исследовать диагностические возможности используемых методов для выявления морфологических особенностей снимков, соответствующих норме и патологиям. Установлено, что фрактальный анализ границ дендритоподобной структуры свидетельствует об одинаковой степени сложности границ визуализируемых структур. Предварительный анализ снимков может быть проведен на основе установления диапазонов лакунарности и фрактальной размерности всего изображения и далее уточнен с использованием более чувствительной методики мультифрак-тального анализа.
Заключение
Таким образом, в работе представлен результат разработки программного комплекса для системы интеллектуального анализа растровых изображений, адаптированной к установлению морфологических особенностей цифровых КТ-снимков легких человека. Формализован и программно реализован алгоритм сегментации изображения для выделения зон морфологического интереса. Проведена интеграция функционала трех алгоритмов - фрактальной, лакунарной и мультифрактальной параметризации -в единый вычислительный комплекс исследования характеристик сложноструктурированных объектов. Разработан интегрированный комплекс программ с интерфейсом пользователя, который объединил функционал отдельных модулей по численной оценке скейлинговых характеристик кластерных структур на растровых изображениях. Проведенный в результате серии экспериментов анализ на примере цифровых КТ-снимков легких человека позволил выявить, что для снимков с выраженными патологиями обобщенные спектры Реньи демонстрируют расширение. Полученные данные могут быть использованы в качестве вспомогательной неинвазивной методики при диагностике заболеваний органов дыхания. Развитие темы предполагает проведение статистического анализа результатов, исследование снимков с различными патологиями и расширение аналитического аппарата системы анализа на основе реализации альтернативных методов интеллектуального анализа растровых изображений.
Список источников
1. Falconer K.J. Fractal geometry: mathematical foundations and applications. Chichester : John Wiley and Sons, 2014. 338 p.
2. Sztojonov I., Crisan D.A., Mina C.P., Voinea V. Image processing in biology based on the fractal analysis // Image Processing /
ed. byYung-Sheng Chen. 2009. P. 321-344. URL: https://www.intechopen.com/chapters/6684 (sccessed: 05.09.2023).
3. Reljin I.S., Reljin B.D. Fractal geometry and multifractals in analyzing and processing medical data and images // Archive of
Oncology. 2002. V. 10 (4). P. 283-293.
4. Lopes R., Betrouni N. Fractal and multifractal analysis: a review // Medical Image Analysis. 2009. V. 13. P. 634-649.
5. Mamdetsariev I., Mirzapoiazova T., Lennon F., Jolly M.K., Li H., Nasser M.W., Vora L., Kulkarni P., Batra S.K., Salgia R. Small
cell lung cancer therapeutic responses through fractal measurements: from radiology to mitochondrial biology // Clinical Medicine. 2019. V. 8 (7). Art. 1038.
6. Szigeti K., Szabo T., Korom C., Czibak I., Horvath I., Veres D.S., Gyongyi Z., Karlinger K., Bergmann R., Pocsik M., Budan F.,
Mathe D. Radiomics-based differentiation of lung disease models generated by polluted air based on X-ray computed tomography data // BMC Medical Imaging. 2016. V. 16 (1). Art. 14.
7. Sato A., Hirai T., Imura A., Kita N., Iwano A., Muro S., Nabeshima Y., Suki B, Mishima M. Morphological mechanism of the
development of pulmonary emphysema in klotho mice // PNAS. 2007. V. 104 (7). Art. 2361.
8. Troshin P.I. Multifractal parametrization in diagnosis of lungs diseases // International Journal of Pure and Applied Mathematics.
2015. V. 105 (2). P. 173-185.
9. Bodduluri S., Puliyakote A.S.K., Gerard S.E. et al. Airway fractal dimension predicts respiratory morbidity and mortality in
COPD // The Journal of Clinical Investigation. 2018. V. 128 (12). P. 5374-5382.
10. Ibrahim M. New Approach for Emphysema Pattern Detection in Computed Tomography Images // Nigerian Online Journal of Educational Sciences and Technology (NOJEST). 2021. V. 3 (1). P. 9-17.
11. Tourassi G.D., Frederick E.D., Vittitoe N.F., Coleman R.E. Fractal texture analysis of perfusion lung scans. // Computers and Biomedical Research. 2000. V. 33. P. 161-171.
12. Nichita M.V., Paun V.P. Fractal analysis in complex arterial network of pulmonary X-Rays images // UPB Scientific Bulletin. Series A: Applied Mathematics and Physics. 2002. V. 80. P. 325-339.
13. Степанов В.А., Мурынов А.И., Суфьянов В.Г., Мальчиков А.Я., Сопранов Б.Н., Белых В.В. Результаты диагностики заболеваний легких на основе деревьев решений и мультифрактального анализа цифровых флюорограмм. URL: http://www.rusnauka.com/18_ADEN_2012/Medecine/16_113388.doc.htm (дата обращения: 05.09.2023).
14. Щетинин Е.Ю., Севастьянов Л.А. Компьютерная система обнаружения COVID-19 по рентгеновским снимкам легких методами глубокого обучения // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2022. № 58. С. 97-105. doi: 10.17223/19988605/58/9
15. Недзьведь А.М., Абламейко С.В. Анализ изображений для решения задач медицинской диагностики. Минск : ОИПИ НАН Беларуси, 2012. 240 с.
16. Chen H., Li W., Zhu Y. Improved window adaptive gray level co-occurrence matrix for extraction and analysis of texture characteristics of pulmonary nodules // Computer Methods and Program in Biomedicine. 2021. V. 208. Art. 106263.
17. Halder A., Chatterjee S., Dey D., Kole S., Munshi S. An adaptive morphology based segmentation technique for lung nodule detection in thoracic CT image // Computer Method and Programs in Biomedicine. 2020. V. 197. Art. 105720.
18. Plotnick R.E., Gardner R.H., Hargrove W.W. Lacunarity analysis: A general technique for the analysis of spatial patterns // Physical Review E. 1996. V. 53 (5). P. 5461-5468.
19. Scott R., Kadum H., Salmaso G., Calaf M., Cal R.B. A lacunarity-based index for spatial heterogeneity // Earth and Space Science. 2021. V. 9 (8). e2021EA002180.
20. Xia Y., Cai J., Perfect E., Wei W., Zhang Q., Meng Q. Fractal dimension, lacunarity and succolarity analyses on CT images of reservoir rocks for permeability prediction // Journal of Hydrology. 2019. V. 579 (6). Art. 124198.
21. Хмелевская В.С. Компьютерный анализ процессов самоорганизации в металлических материалах // Математическое моделирование. 2006. Т. 18, № 1. С. 88-98.
22. Barabash T., Maslovskaya A. Fractal parameterization analysis of ferroelectric domain structure evolution induced by electron beam irradiation // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2017. V. 168. Art. 012028.
23. Павлов А.Н., Анищенко В.С. Мультифрактальный анализ сложных сигналов // УФН. 2007. Т. 177, № 8. С. 859-872.
24. Масловская А.Г., Афанасов Л.С. Алгоритмы мультифрактального вейвлет-анализа в задачах спецификации растровых изображений самоподобных структур // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2020. Т. 53. С. 61-70.
References
1. Falconer, K.J. (2014) Fractal Geometry: Mathematical Foundations and Applications. Chichester: John Wilew and Sons.
2. Sztojonov, I., Crisan, D.A., Mina, C.P. & Voinea, V. (2009) Image processing in biology based on the fractal analysis. In: Yung-
Sheng Chen. (ed.) Image Processing. pp. 321-344. [Online] Available from: https://www.intechopen.com/chapters/6684 (Accessed: 5th September 2023).
3. Reljin, I.S. & Reljin, B.D. (2002) Fractal geometry and multifractals in analyzing and processing medical data and images.
Archive of Oncology. 10(4). pp. 283-293.
4. Lopes, R. & Betrouni, N. (2009) Fractal and multifractal analysis: a review. Medical Image Analysis. 13. pp. 634-649.
5. Mamdetsariev, I., Mirzapoiazova, T., Lennon, F., Jolly, M.K., Li, H., Nasser, M.W., Vora, L., Kulkarni, P., Batra, S.K. & Salgia, R.
(2019) Small cell lung cancer therapeutic responses through fractal measurements: from radiology to mitochondrial biology. Clinical Medicine. 8(7). Art. 1038.
6. Szigeti, K., Szabo, T., Korom, C., Czibak, I., Horvath, I., Veres, D.S., Gyongyi, Z., Karlinger, K., Bergmann, R., Pocsik, M.,
Budan, F. & Mathe, D. (2016) Radiomics-based differentiation of lung disease models generated by polluted air based on X-ray computed tomography data. BMC Medical Imaging. 16. Art. 14.
7. Sato, A., Hirai, T., Imura, A., Kita, N., Iwano, A., Muro, S., Nabeshima, Y., Suki, B. & Mishima, M. (2007) Morphological mecha-
nism of the development of pulmonary emphysema in klotho mice. PNAS. 104(7). Art. 2361.
8. Troshin, P.I. (2015) Multifractal parametrization in diagnosis of lungs diseases. International Journal of Pure and Applied
Mathematics. 105(2). pp. 173-185.
9. Bodduluri, S., Puliyakote, A.S.K., Gerard, S.E. et al. (2018) Airway fractal dimension predicts respiratory morbidity and mortality
in COPD. The Journal of Clinical Investigation. 128(12). pp. 5374-5382.
10. Ibrahim, M. (2021) New Approach for Emphysema Pattern Detection in Computed Tomography Images. Nigerian Online Journal of Educational Sciences and Technology (NOJEST). 3(1). pp. 9-17.
11. Tourassi, G.D., Frederick, E.D., Vittitoe, N.F. & Coleman, R.E. (2000) Fractal texture analysis of perfusion lung scans. Computers and Biomedical Research. 33. pp. 161-171.
12. Nichita, M.V. & Paun, V.P. (2002) Fractal analysis in complex arterial network of pulmonary X-Rays image. UPB Scientific Bulletin. Series A: Applied Mathematics and Physics. 80. pp. 325-339.
13. Stepanov, V.A., Murynov, A.I., Sufyanov, V.G., Malchikov, A.Ya., Sopranov, B.N. & Belykh, V.V. (2012) Rezul'taty diagnostiki zabolevaniy legkikh na osnove derev'ev resheniy i mul'tifraktal'nogo analiza tsifrovykh flyuorogramm [Results of diagnosis of lung diseases based on decision trees and multifractal analysis of digital fluorograms]. [Online] Available from: http://www.rusnauka.com/18_ADEN_2012/Medecine/16_113388.doc.htm (Accessed: 5th September 2023).
14. Shchetinin, E.Yu. & Sevastyanov, L.A. (2022) Automated detection of COVID-19 coronavirus infection based on analysis of chest X-ray images by deep learning methods. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Upravlenie, vychislitel'naya tekhnika i informatika - Tomsk State University Journal of Control and Computer Science. 58. pp. 97-105. DOI: 10.17223/19988605/58/9
15. Nedzved, A.M. & Ablameyko, S.V. (2012) Analiz izobrazheniy dlya resheniya zadach meditsinskoy diagnostiki [Image analysis for tasks of medical diagnostics]. Minsk: IPI of the National Academy of Sciences of Belarus.
16. Chen, H., Li, W. & Zhu, Y. (2021) Improved window adaptive gray level co-occurrence matrix for extraction and analysis of texture characteristics of pulmonary nodules. Computer Methods and Program in Biomedicine. 208. Art. 106263(6).
17. Halder, A., Chatterjee, S., Dey, D., Kole, S. & Munshi, S. (2020) An adaptive morphology based segmentation technique for lung nodule detection in thoracic CT image. Computer Method and Programs in Biomedicine. 197. Art. 105720.
18. Plotnick, R.E., Gardner, R.H. & Hargrove, W.W. (1996) Lacunarity analysis: A general technique for the analysis of spatial patterns. Physical Review E. 53(5). pp. 5461-5468.
19. Scott, R., Kadum, H., Salmaso, G., Calaf, M. & Cal, R.B. (2022) A lacunarity-based index for spatial heterogeneity. Earth and Space Science. 9(8). e2021EA002180.
20. Xia, Y., Cai, J., Perfect, E., Wei, W., Zhang, Q. & Meng, Q. (2019) Fractal dimension, lacunarity and succolarity analyses on CT images of reservoir rocks for permeability prediction. Journal of Hydrology. 579(6). Art. 124198.
21. Khmelevskaya, V.S. (2006) Komp'yuternyy analiz protsessov samoorganizatsii v metallicheskikh materialakh [Computer analysis of self-organization processes in metallic materials]. Matematicheskoe modelirovanie. 18(1). pp. 88-98.
22. Barabash, T. & Maslovskaya, A. (2017) Fractal parameterization analysis of ferroelectric domain structure evolution induced by electron beam irradiation. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 168. Art. 012028 (6). DOI: 10.1088/1757-899X/168/1/012028
23. Pavlov, A.N. & Anishchenko, V.S. (2007) Mul'tifraktal'nyy analiz slozhnykh signalov [Multifractal analysis of complex signals]. UFN. 50(8). pp. 819-834.
24. Maslovskaya, A. & Afanasov, L. (2020) Algorithms of multifractal wavelet analysis in problems of specifying raster images of self-similar structures. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Upravlenie, vychislitel'naya tekhnika i informatika -Tomsk State University Journal of Control and Computer Science. 53. pp. 61-67. DOI: 10.17223/19988605/53/6
Информация об авторах:
Салмиянов Владислав Олегович - аспирант кафедры математического анализа и моделирования, младший научный сотрудник лаборатории математического моделирования сложных физических и биологических систем Амурского государственного университета (Благовещенск, Россия). E-mail: svsalmiyanov@mail.ru@mail.ru
Масловская Анна Геннадьевна - профессор, доктор физико-математических наук, профессор кафедры математического анализа и моделирования Амурского государственного университета (Благовещенск, Россия). E-mail: maslovskayaag@mail.ru
Вклад авторов: все авторы сделали эквивалентный вклад в подготовку публикации. Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Information about the authors:
Salmiyanov Vladislav O. (Post-graduate Student, Department of Mathematical Analysis and Modeling, Researcher of Laboratory of Mathematical Modeling of Complex Physical and Biological Systems, Amur State University, Blagoveshchensk, Russian Federation). E-mail: svsalmiyanov@mail.ru@mail.ru
Maslovskaya Anna G. (Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, Professor of the Department of Mathematical Analysis and Modeling, Amur State University, Blagoveshchensk, Russian Federation). E-mail: maslovskayaag@mail.ru
Contribution of the authors: the authors contributed equally to this article. The authors declare no conflicts of interests.
Поступила в редакцию 21.08.2023; принята к публикации 08.12.2023 Received 21.08.2023; accepted for publication 08.12.2023
