Программный комплекс по определению области разброса отработавших ступеней перспективных средств выведения Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Программный комплекс по определению области разброса отработавших ступеней перспективных средств выведения

Побережский Сергей Юрьевич,

кандидат технических наук, доцент кафедры 801 ФГБОУ ВО «Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)», ps801801@ yandex.ru

В статье рассматривается задача определения области рассеивания отделяющихся частей в заданном районе Земной поверхности, в пределах которой должна приземлиться отработавшая ступень ракеты-носителя. Задача прогнозирования движения отработавших ступеней ракеты-носителя на пассивном участке траектории решается для определения координат точек падения этих частей ракет-носителей на поверхность Земли. К отработавшим ступеням ракеты-носителя (для примера рассматривается ракета-носитель типа «Союз-2») относятся элементы конструкции ракеты-носителя, сброс которых предусмотрен штатной циклограммой полета - 1-ая ступень, 2-ая ступень, створки головного обтекателя и хвостового отсека 3-ей ступени и 3-я ступень. В статье будет рассматриваться только 1-ая ступень, т.е. боковые блоки. Приведены исходные данные для решений данной задачи. Предложен программный комплекс, позволяющий найти такую область. Программный комплекс может использоваться для различных средств выведения. Приведены результаты расчетов. Ключевые слова: ракета-носитель, отработавшая ступень, координаты точек падения, эллипс рассеивания.

Если считать, что элементы конструкции отработавших ступеней ракеты-носителя (ОС РН) в процессе падения не разрушаются, то можно с достаточной точностью рассчитать их баллистическую траекторию и спрогнозировать координат точек падения (КТП) ОС РН. Основные исходные данные для расчетов В качестве координат центра масс ББ в момент отделения от РН приняты средние значения данных, полученных путем аппроксимации результатов реальных пусков с некоторых площадок космодромов различных модификаций РН типа «Союз-2», представленные в таблице 1

Таблица 1

Тип ОС t, с хс, м Ус , м Z , м Vxc, м/с Vy, м/с Vze, м/с

ББ 118,20 48419 43320 -4676 1554,97 840,89 -175,67

Ковариационная матрица К ^ , характеризующая

ДХ0

разброс фазовых координат РН в момент отделения ББ относительно расчетной точки, обусловленный возмущениями активного участка траектории РН, приведена в таблице 2. Математическое ожидание вектора отклонений фазовых координат РН от расчетных значений полагалось нулевым, т.е.

Мдх =[0 0 0 0 0 0]1

(1)

Таблица 2

Ковариационная матрица кинематических параметров РН

о

сч

О Ш

m

X

<

m о х

X

Ax, л Ay, л Az, л AVx,- AVy,. AVz,,

Ах, м 5586,39 2792,24 2603,01 111,51 52,28 61,65

Ay, м 2792,24 4026,69 2643,93 53,36 98,44 63,35

Az, м 2603,01 2643,93 84428,06 101,62 113,71 2038,45

AVx,; 111,51 53,36 101,62 2,38 1,16 2,44

AVy,. 52,28 98,44 113,71 1,16 2,84 2,85

AVZ ,j 61,65 63,35 2038,45 2,44 2,85 50,24

Из таблицы 2 видно, что элементы вектора

Л Т

ДХ0 = [Дх Ду Д2 ДУх ДУу ДУ2 ] коррелированны

между собой. Для получения в процессе моделирования реализаций начальных параметров движения ББ был осуществлен переход от вектора с коррелированными

координатами

ДХ,

к ^ =

г

0 1

0 0

0

Матрица перехода от вектора г к вектору ДХ0 определялась по формуле:

В = 8 . Б1.2

ДХ ДХ .

в которой ортогональная матрица 8

ДХ0

столбцов содержит собственные векторы ковариацион-

ной матрицы

к

Дх0

а элементами диагональной мат-

рицы

Б ^ являются собственные значения К

ДХ0

дх0

Матрицы 8 . , Б . , Б1 ^ и В приведены в таб-

ДХ,

ДХ,

дх

лицах 3 - 6 соответственно. Таблица 3

8

Ортогональная матрица

ДХ„

0,0341 0,7982 -0,6011 0,0002 -0,0057 -0,0200

0,0339 0,6002 0,7987 -0,0044 -0,0229 0,0139

0,9985 -0,0477 -0,0066 -0,0239 0,0031 -0,0013

0,0013 0,0154 -0,0132 0,0374 0,4730 0,8800

0,0014 0,0127 0,0244 0,1633 0,8658 -0,4722

0,0241 -0,0013 0,0000 0,9856 -0,1615 0,0449

Таблица 4

Диагональная матрица

Б

84656,3177 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

0,0000 7533,4362 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

0,0000 0,0000 1905,3732 0,0000 0,0000 0,0000

0,0000 0,0000 0,0000 1,0413 0,0000 0,0000

0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,3906 0,0000

0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0410

Таблица 5

Диагональная матрица

Б

дХ

0 к вектору с некоррелированными

координатами г с помощью линейногопреобразования

дХ0 = б! ,

причем вектор г распределен по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием и ковариационной матрицей

"1 0 ... 0

290,9576 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

0,0000 86,7954 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

0,0000 0,0000 43,6506 0,0000 0,0000 0,0000

0,0000 0,0000 0,0000 1,0205 0,0000 0,0000

0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,6249 0,0000

0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,2024

Таблица 6

ДХ0

9,919572 69,278964 -26,237706 0,000218 -0,003578 -0,004042

9,876735 52,093502 34,862686 -0,004522 -0,014333 0,002812

290,535476 -4,136747 -0,290121 -0,024418 0,001911 -0,000269

0,368264 1,339205 -0,574746 0,038146 0,295623 0,178131

0,408112 1,099624 1,065170 0,166683 0,541078 -0,095580

7,014642 -0,114253 0,000665 1,005724 -0,100905 0,009092

в качестве

Ковариационная матрица и математическое ожидание получены путем моделирования с использованием [1], ортогональная и диагональные матрицы получены на основе аналитических преобразований и математических вычислений. Для решения задачи использовалась математическая модель в виде нелинейного дифференциального уравнения.

Достаточно в общем виде модель возмущенного движения ОЧ на пассивном участке траектории (после ее отделения от РН) может быть описана векторным нелинейным дифференциальным уравнением

сХ — — — — ~ ~ — — — — = Е(Х, т, бр, 1!,т,г), = хн(о + (1)

где значок «Л» используется, чтобы подчеркнуть, что стоящая под ним величина является случайной.

В модели (1) Х(г) = Хн (г) + ДХ(г) - п - мерный случайный вектор параметров движения ОЧ, Хн (г) - номинальное или расчетное значение вектора параметров движения ОЧ, ДХ(г) - вектор случайных отклонений параметров движения ОЧ от номинальной траектории, г -время движения ОЧ от момента отделения от РН г0 до момента приземления, Х(г0) - значение вектора параметров движения ОЧ в момент ее отделения от РН,

ДХ0 еЛ0 - случайный вектор разброса параметров движения ОЧ в начале пассивного участка (он определяется путем моделирования возмущенного движения РН на активном участке траектории до отделения ОЧ) [2],

Т - случайный вектор технологических возмущений, функция плотности распределения вероятностей

X X

о

го А с.

X

го т

о

м о

которого ф.(Т) (математическое ожидание М. и ковариационная матрица К. ) - известна,

Векторы возмущений начальных условий движения

ОС (AX0), параметров ББ (Ac), давления (5p )и со-

о

сч

О Ш

m х

<

m о х

X

5р -возмущения вертикального профиля давления,

и, V - составляющие скорости ветра.

Определение характеристик разброса начальных параметров движения ББ, связанных с работой системы отделения ББ от РН, является самостоятельной задачей. Ее решение может быть получено путем моделирования процесса отделения ББ от РН. Следует отметить, что возмущения, вызванные работой системы разделения, не связаны с погрешностями системы управления РН на активном участке траектории движения. Поэтому суммирование оценок математических ожиданий, а также оценок ковариационных матриц отклонений параметров движения Бб от номинальных значений, вызванных этими двумя причинами, позволяет уточнить характеристики разброса начальных параметров движения ББ [3].

В процессе моделирования возмущенного движения ББ при отделении его от РН возмущения начальных условий, вызванные функционированием системы разделения, не учитывались.

Вектор Ас, включающий случайные отклонения веса и коэффициента аэродинамического сопротивления ББ от расчетных значений, полагался распределенным по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием

пТ

М_ =[0 о]1

ac

и ковариационной матрицей

дена в таблице 7

K

которая приве-

Ac

Таблица 7

Ковариационная матрица отклонений веса и коэффициента аэродинамического сопротивления ББ от расчетных значений

Am, кг AСx,%

Am, кг 275 0

AС x,% 0 11.0058

ставляющих скорости ветра (U, V) полагаются независимыми.

Расчет характеристик области разброса ОС РН

Для моделирования использовалась нелинейная дифференциальная модель возмущенного движения ББ РН. Для определения параметров эллипсов рассеивания ББ при возмущениях термодинамических параметров атмосферы и составляющих скорости ветра, синтезированных в соответствии с методикой [4], был использован программный комплекс, в котором реализован численный алгоритм решения системы дифференциальных уравнений на основе метода Рунге-Кутта четвертого порядка с переменным шагом интегрирования.

Генерирование возмущающих воздействий осуществлялось на основе приведенных выше формул и стандартного датчика случайных чисел в среде Delphi 2010.

Для нахождения азимута, определяющего направление оси L целевой СК, необходимо знать координаты точки отделения ББ от РН и координаты точки Ц в проекциях на оси ГСК. В результате моделирования пассивного участка ББ при номинальных условиях получены координаты точки Ц в ГСК. Начальные условия для движения центра масс ББ являются также координатами в момент отделения и в проекциях на оси ГСК. По координатам точки отделения и точки Ц определяется вектор их соединяющий:

AR = RTT - R

Ц

отд '

где:

Кц - координаты точки Ц в проекциях на оси ГСК;

Котд - координаты точки отделения в проекциях на оси ГСК.

Находим матрицу перехода от ГСК к ЦСК, если бы направления оси ЦСК совпадало с направлением на север:

-Бфц сХц -БфцБ^ц Сфц Сфц сХц СфцБ^ц Сфц

A

ГСК _ ЦСК _0

-sX-

Ц

cX

Ц

о

срц = arctg

Z

ц

геоцентрическая широта

Случайные вариации термодинамических параметров атмосферы (отклонения плотности, давления и температуры от их стандартных значений). Для упрощения процесса моделирования атмосферных возмущений их вертикальные профили были представлены в векторно-матричной форме.

Район земной поверхности, отведенный для падения ББ, на общем земном эллипсоиде задан в виде эллипса в целевой естественной системе координат с полуосями, равными по дальности 21 км, по боку 11 км.

i

xЦ + гЦ

где точки Ц;

Лц = arctg

Y,

Ц - долгота точки Ц.

X

Ц

Находим проекции вектора АК на оси ЦСК с нулевым азимутом оси ¿:

ARЦСК_0 ^^Ц ^Ц AZЦ J = AГСК_ЦСК_о •AR-Тогда азимут оси L целевой СК определяется:

Ац = аг^

Ц

дх

Ц

я

ТП_ЦСК"

У

к-ТП_ЦСК ТП_цСК ^ТП_ЦСК

=А

ГСК_цСК

<(я ТП ц ),

где

Хтп ттгчт , Ут

£дв,

£да

тдв =

г =1

п

1

£ (дв, - Отдв )2

п -1

1

£ (д1, - )2

п-1

Корреляционные моменты определяются выражением:

£ (дЛ - • (дв, - тдв )

^ = ,=1 ^дьдв _

п -1

1 10000 _

-Уди, =Г 4,7 • 103 - 2,6 40

000 ^ 1 Г

М п =

П1 10000

- ковариационная матрица

3 1т (м);

1 10000 _ _ л

— £ (ди, - М - )(ди - М - )

)99 диД 1 ди/

Теперь, зная координаты точки Ц фц Дц и азимут

Ац оси L, можно определить матрицу перехода от ГСК к ЦСК:

-вфцС^цАц - в^цвАц -8фц8^цсАц + е^цвАц СфцвАц А ГСК_цСК = сфцс^ц СфцЭ^ц Яфц

ВфцС^цЗАц ^цСАц ВфцВ^цВАц + С^цСАц "СфцВАц

Для определения промаха относительно точки Ц необходимо найти координаты точки падения в ЦСК.

"ХТ

К =

ц 9999 ^ ' дцА ' [0,85•Ю6 0,99•Ю6

(м2).

Форма и размеры области разброса ББ приведены на рисунке 1. На этом же рисунке он показан в виде эллипса Орп отведенный РП.

ТП _ ЦСК, 1ТП _ ЦСК, ^ТП _ ЦСК - координаты точки падения в ЦСК.

Тогда величины продольного и бокового отклонений будут определяться выражениями:

дЪ = х тп _ ЦСК ;

дВ = гтп _ ЦСК .

Оценки параметров рассеивания точек падения ОЧ в целевой системе координат имеют вид:

Рисунок 1 ■ РН

Графическое изображение области разброса ББ

Анализ полученных численных результатов показывает, что совокупность возмущающих факторов приводит к смещению центра рассеивания точек падения на 4 км 721 м по дальности и 2 км 655 м по боку. Среднеквад-ратические отклонения составляют 4 км 457 м по дальности и 997 м по боку. Азимут большой оси эллипса рассеивания составляет 349,19 град, а угол поворота большой оси эллипса рассеивания относительно целевой системы координат - 2,44 град [3].

В целом область разброса точек падения ББ лежит внутри отведенного района падения.

Заключение

Ковариационная матрица К

характеризует

Оценка для азимута большой оси области разброса определяется по формуле:

А =1 агс1$ Ж^дв2 ■

2 -стдв

По результатам статистического моделирования определены оценки вероятностных характеристик отклонений точек падения ББ от центра целевой системы координат:

- вектор математического ожидания

форму и размеры области разброса , а математическое ожидание - его положение на поверхности Земли. По результатам моделирования можно сделать вывод, что при таких исходных данных, задача по выведению КА выполнима и при этом КТП ОС РН будут находиться в пределах заданного района земной поверхности [5].

К несчастью, погодные условия меняются в более широком диапазоне, чем в рассмотренном примере. При отклонении скорости и силы ветра, в частности, меридиональной и зональной составляющих скорости ветра на 50-60% характеристики области разброса КТП ОС РН могут значительно измениться. Для того чтобы понять характер этих изменений необходимо произвести моделирование возмущенного движения исследуемой ОС РН при отклонениях, составляющих скорости ветра на 60%, относительно исходных значений [5]. Преимущество разработанного программного комплекса в том, он может быть использован для определения области разброса ОС различных двух и трехступенчатых РН, в том числе и перспективных.

Литература

1. ГОСТ 4401-81 «Атмосфера стандартная. метры».

Пара-

X X

о

го А с.

X

го т

о

м о

,=1

тдь =

п

,=1

,=1

2. Арсеньев В.Н. Методика обоснования требований к характеристикам разброса параметров системы управления летательного аппарата. - СПб.: ВИКУ им. А.Ф.Можайского, 2002. - 68 с.

3. Лебедев А.А, Герасюта Н.Ф. Баллистика ракет. -М.: Машиностроение, 1970. - 244 с.

4. Сихарулидзе Ю. Г. Баллистика летательных аппаратов. -М.: Наука, 1982. - 352 с.

5. Эльясберг П.Е. Определение движения по результатам измерений. - М.: Наука. 1976. - 415 с.

The software package for determining the area of dispersion of

the spent stages of promising means of removal Poberezhsky Se.Yu.

Moscow Aviation Institute (National Research University) The article considers the problem of determining the dispersion region of the separating parts in a given region of the Earth's surface, within which the spent stage of the launch vehicle should land. The task of predicting the movement of the spent stages of the launch vehicle on the passive section of the trajectory is solved to determine the coordinates of the points of incidence of these parts of the launch vehicles on the Earth's surface. The spent stages of the launch vehicle (for example,

the Soyuz-2 type launch vehicle are considered) include structural elements of the launch vehicle, the discharge of which is provided for by a regular flight sequence - the first stage, 2 -th stage, flaps of the head fairing and tail compartment of the 3rd stage and 3rd stage. Only the first stage will be considered in the article, i.e. side blocks. The initial data for solving this problem are given. A software package is proposed that allows one to find such an area. The software package can be used for various means of output. The results of calculations are presented.

Key words: launch vehicle, spent stage, coordinates of incidence

points, dispersion ellipse. References

1. GOST 4401-81 "The atmosphere is standard. Options".

2. Arseniev V.N. Methodology for substantiating the requirements

for the characteristics of the dispersion of the parameters of the aircraft control system. - SPb .: VIKU them. A.F. Mozhaysky, 2002 .-- 68 p.

3. Lebedev A.A., Gerasyuta N.F. Ballistics of missiles. - M.: Mechanical Engineering, 1970 .-- 244 p.

4. Sikharulidze Yu. G. Ballistics of aircraft. -M .: Nauka, 1982.- 352

p.

5. Elyasberg P.E. Motion detection based on measurement results.

- M .: Science. 1976 .-- 415 p.

о

СЧ

О Ш

m x

<

m о x

X