CC BY
32
ВЕСТНИК ЮГОРСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА
_2013 г. Выпуск 2 (29). С. 96-100_
УДК 681.5.017
ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ И ИССЛЕДОВАНИЯ ДИНАМИКИ ИМПУЛЬСНОГО ПОНИЖАЮЩЕГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ ЭНЕРГИИ
Д. О. Тей, А. В. Гусаков, Н. Д. Керамов Введение
Разработка и исследования импульсных систем преобразования энергии (ИСПЭ) требуют проведения численного и натурного экспериментов. Для исследования динамики ИСПЭ в вопросах прогнозирования и идентификации нелинейных явлений [1] отдельной задачей выделяется сбор и обработка данных натурных и численных экспериментов. В настоящее время среда МайаЬ является одним из наиболее распространенных пакетов для проведения численного эксперимента в области ИСПЭ. Однако, стандартные расширения пакета МайаЬ имеют ограниченный функционал визуализации и автоматизации проведения численного эксперимента прогнозирования и идентификации нелинейных явлений в ИСПЭ.
В статье рассматриваются вопросы сбора, обработки и визуализации данных при проведении численных исследований динамики ИСПЭ в автоматическом режиме.
Математические модели ИСПЭ
Для исследования нелинейных процессов в ИСПЭ в большинстве случаев используются кусочно-сшитые модели. Это обусловлено следующими преимуществами кусочно-сшитых моделей: отражение физической сущности импульсного процесса преобразования энергии, возможность варьирования параметров модели в широком диапазоне, анализ характеристик переходного процесса и отображение быстро изменяющейся компоненты. К недостаткам таких моделей можно отнести: ограниченная возможность получения аналитических зависимостей, а также рост вычислительной сложности с ростом порядка модели. В задачах идентификации нелинейных явлений в настоящее время нами используется кусочно-сшитая модель [2-4], которую можно описать следующей системой дифференциальных уравнений:
- = —( Яг
& Ь
Я2 Я3
-*3
Я
)-ь+!(•
Я
Ь Я
Я3
-1)-и +Е- К„;
Ь р'
■ = 1
Я3
(1)
--и-
С (Я2 + Я3) С ( я2 + Я3)
где Кр - импульсная функция, характеризующая состояние ключевого элемента (Кр = 0 ключ в непроводящем состоянии, Кр = 1 ключ в проводящем состоянии). Схема замещения ИСПЭ представлена на рисунке 1.
Рисунок 1. Схема замещения ИСПЭ
Д. О. Тей и др. Программный комплекс для моделирования и исследования динамики.
С другой стороны, в задачах проектирования и настройки широкое применение находят линеаризованные модели. К их преимуществам можно отнести: простоту восприятия, возможность получения аналитических зависимостей без высоких вычислительных затрат. Однако, линеаризованные модели ИСПЭ не позволяют исследовать нелинейные явления в ИС-ПЭ, дают возможность определить диапазон параметров с достаточно большими допущениями, которые имеют характер методических указания, а не расчетов.
Для силовой части соответствующей схеме замещения на рисунке 1, передаточная функция в форме преобразования Лапласа относительно вариации управляющего воздействия будет иметь вид [5]:
Жсч (^) =
Цм (д)
а (д)
як.
1 +
+
1 + д
ЯсС +
Яь +
• С + -
ь
Яь +
+ д2ЬС Яс +
Яь +
(2)
Алгоритмы сбора и обработки информации
Решение системы уравнений (1) предполагает сшивку отдельных решений на границе постоянства структуры. Участок постоянства структуры разбивается на п точек с шагом Л и проводится расчет значения параметров в каждой точке. Определение момента изменения состояния Кр выполняется численным методом Рунге-Кутты 4-го и 5-го порядка с точностью равной А (10-8, задается при проведении эксперимента). Сбор данных осуществляется в конце каждого такта ШИМ, при этом сохраняются все решения СДУ (1), представляющие собой, синхронизированные по времени значения тока и напряжения в течение одного такта ШИМ. Обработка собранных данных является отдельной задачей, алгоритм решения которой, зависит от типа проводимого эксперимента.
Этапу моделирования предшествует этап инициализации параметров эксперимента. Инициализация предполагает: установку параметров преобразователя, выбор типа эксперимента, выбор места сохранения результатов моделирования. За выполнение перечисленных операций отвечает пользовательский интерфейс, представленный на рисунке 2.
Рисунок 2. Интерактивный пользовательский интерфейс
Сбор и обработка данных для получения осциллограмм переменных состояния
В случае построения осциллограмм переменных состояния алгоритм обработки данных представляет собой следующую последовательность действий, выполняемую в течение одного периода ШИМ:
1. Определение абсолютного значения времени осциллограммы в соответствии со значением Л в рассчитываемом временном промежутке.
2. Формирование векторов значений: тока, напряжения, функции коммутации, соответствующих значениям вектора времени.
3. Добавление полученных на предыдущем шаге векторов к результирующему массиву. Результирующий массив представляет собой двумерный массив, фрагмент которого
представлен на рисунке 3.
Время Ток Напряжение Функция коммутации
0 0 0 1
1.53Е-09 5,02Е-05 7,33 Е-10 1
3,06Е-09 0,0001 2,93Е-09 1
4,59Е-09 0,000151 6,60Е-09 1
Рисунок 3. Фрагмент результирующего массива Сбор и обработка данных для получения бифуркационной диаграммы
Обработка данных для построения бифуркационной диаграммы выполняется по следующему алгоритму:
1. Ожидание окончания переходного процесса, длительность ожидания задается исследователем (рисунок 2).
2. Сбор данных о величине тока через нагрузку в момент возникновения возрастающего импульса синхронизирующей последовательности.
3. Формирование вектора содержащего значения: коэффициент усиления П-регулятора (а) и соответствующего ему множества значений тока в момент импульса синхронизирующей последовательности.
4. Добавление к результирующему массиву вектора, полученного на предыдущем шаге.
Сбор и обработка данных для проведения Фурье-анализа.
Входным данными Фурье-анализа являются значения результирующего массива осциллограмм переменных состояния. Обработка этого массива выполняется по следующему алгоритму, блок-схема которого приведена на рисунке 4.
1. Загрузка временного ряда в массив (А.1).
2. Децимация входного сигнала с целью получения заданной частоты дискретизации (А.2).
3. Цикл по размеру выборки (окна) из прореженного сигнала. Шаг изменения размера выборки равен 10% от первоначального размера (А.3).
4. Цикл по смещению момента выборки внутри сигнала. Цикл продолжается до тех пор, пока текущее смещение отстоит от конца сигнала не менее чем на размер выборки (А.4).
5. Выборка сигнала заданной длины и с заданным смещением (А.5).
6. Быстрое преобразование Фурье (БПФ) полученной выборки сигнала (А.6).
7. Построение АЧХ сигнала на основе результатов БПФ (А.7).
8. Формирование кадра (фрагмента) видеоряда (А.8).
9. Сохранение полученной АЧХ для заданной выборки сигнала в .mat файл (А.9).
Д. О. Тей и др. Программный комплекс для моделирования и исследования динамики..
Рисунок 4. Алгоритм проведения Фурье-анализа Расчет качественных характеристик с помощью малосигнальной модели
При использовании малосигнальной модели производится расчет качественных характеристик по введенным параметрам ИСПЭ, при этом используется формула передаточной функции силовой части (2):
1. Расчет частоты единичного усиления разомкнутого контура и величины запаса по фазе.
2. Расчет логарифмической амплитудно-фазовая частотная характеристики (ЛАФЧХ).
Последним этапом обработки данных всех экспериментов является сохранение результатов в структурированный .mat файл для дальнейшего использования.
Результаты выполнения описанных алгоритмов представлены на рисунке 5.
Рисунок 5. Апробация алгоритмов сбора и обработки информации: а) осциллограмма тока и напряжения, б) бифуркационная диаграмма, в) ЛАФЧХ, г) фрагмент видео ряда с Фурье - анализом
Заключение
Использование предложенных алгоритмов сбора и обработки информации в совокупности с разработанным пользовательским интерфейсом позволяют сократить время подготовки численного эксперимента, организовать одновременное сохранение данных эксперимента по различным типам эксперимента, создать видео ряд изменения амплитудно-частотной характеристики при изменении окна выборки при проведении Фурье анализа.
ЛИТЕРАТУРА
1. Banerjee, S. Nonlinear phenomene in power electronics: attractors, bifurcations, chaos and nonlinear control / S. Banerjee, G. C. Verghese. - New York : IEEE Press, 2001. - 441 p.
2. Kolokolov, Yu.V. Experimental dynamics of electromechanical pulse energy conversion systems / S. L. Koschinsky, V. V. Bagrov // IEEE Trans. on Instrumentation and Measurement. -2006. - V. 55(1). - Рp. 35-43.
3. Севернс, Р. Импульсные преобразователи постоянного напряжения для систем вторичного электропитания [Текст] / Р. Севернс, Г. Блум ; [пер. с англ.] ; под ред. Л. Е. Смольникова. - М. : Энергоатомиздат, 1988. - 294 с.
4. Чети, П. Проектирование ключевых источников питания электропитания [Текст] / П. Чети ; [пер. с англ.]. - М. : Энергоатомиздат, 1990. - 240 с. : ил.
5. Middlebrook, R. D. A general unified approach to modeling switching converter power stage / S. Cuk // Proc. of the IEEE «Power Electronics Specialist Conference». - 1976. - Рp. 18-34.
