CC BY
34
г) если A и B являются событиями из 8, то 0x, если Pf (A) *Pf (B) < 0x, Pf (A) * Pf (B),
если 0x < Pf (A) * Pf (B) < 1, 1, если Pf (A)*Pf (B) > 1x.
Pf (A)*I>f (B) =
Здесь Q=Rm - некоторое универсальное множество, на котором задана переменная А; 8 - множество несовместных значений переменной А; F(R) - множество всех нечетких чисел, определенных на множестве действительных чисел R; 0Х и 1х - нечеткие числа 0 и 1.
Нечетким вероятностным пространством
называется тройка (□, 8,р).
Таким образом, в основе предлагаемого метода построения и использования нечеткой полумарковской модели лежит следующее выражение:
аi = (р ёмi) 7 ё мj) , (4)
где п 1 - нечеткая переменная, характеризующая распределение вероятностей состояний для нечеткого полумарковского процесса.
В заключение отметим, что в данной работе делается анализ функционирования систем на основе нечетких полумарковских моделей.
Предложены различные способы введения нечеткости в полумарковские модели в зависимости от характера используемой информации и особенностей решаемых задач анализа функционирования систем.
Разработан новый класс нечетких полумарковских моделей с учетом предложенного способа введения нечеткости в эти модели.
Предложен метод построения и использования нечеткой полумарковской модели функционирования системы.
Литература
1. Bhattacharyya M. Fuzzy Markovian decision process // Fuzzy Sets and Systems. Vol. 99, 1998, pp. 273-282.
2. Praba B., Sujatha R., Srikrishna S. Fuzzy reliability measures of fuzzy probabilistic semi-Markov model // Int. Journal of Recent Trend in Engineering. Vol. 2, No. 2, 2009, pp. 25-29.
3. Praba B., Sujatha R., Srikrishna S. A study on homogeneous fuzzy semi-Markov model // Applied Mathematical Sciences. Vol. 3, No 50, 2009, pp. 2453-2467.
4. Бояринов Ю.Г., Дли М.И., Круглов В.В. Оценка диапазона возможных значений вероятности пребывания в заданном состоянии марковской модели производственно-экономической системы // Программные продукты и системы. 2009. № 4. С. 88-91.
5. Круглов В.В., Борисов В.В. Искусственные нейронные сети. Теория и практика. М.: Горячая линия - ТЕЛЕКОМ, 2002.
6. Moore R. E. Interval analysis. New Jersey: Prentice Hall,
1966.
7. Kwakernaak H. Fuzzy random variables: definitions and theorems // Information Sciences. № 15(1), 1978, pp. 1-29.
УДК 004.415.2
ПРОГРАММНЫЙ ИНСТРУМЕНТАРИЙ ПРОЕКТИРОВАНИЯ БАЗ ЗНАНИЙ ДЛЯ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ
С.Г. Караткевич, кэ.н; Л.В. Литвинцева, кф.-м.н. (Научно-технологический парк «Дубна», г. Дубна, s.karatkevich@ntpdubna.ru, s.ulyanov@ ntpdubna.ru);
О.Ю. Тятюшкина; П.Н. Григорьев
(Международный университет природы, общества и человека «Дубна», г. Дубна, tyatyushkina@mail.ru, pavloon@mail.ru)
В статье дается анализ проблем реализации интеллектуальных систем управления. Описаны основные этапы работы с оптимизатором баз знаний. Эффективность процессов управления с оптимизатором баз знаний демонстрируется на конкретном примере модели динамического объекта управления («шарик-доска») в условиях неполной информации о параметрах структуры объекта управления.
Ключевые слова: интеллектуальные системы управления, робастные базы знаний, оптимизатор баз знаний.
Одним из важных элементов наукоемкой информационной технологии проектирования интеллектуальных систем управления (ИСУ) является разработка методологии и соответствующей программно-аппаратной поддержки построения робастных баз знаний (БЗ), устойчивых к различным (внешним и внутренним) случайным возмущениям на объект управления (ОУ) и в каналах измерений или контурах управления.
Наряду с этим важными проблемами внедрения ИСУ являются также их слабая адаптивность
к изменениям параметров ОУ (вызванным, например, старением структуры ОУ или резким изменением внешней среды) и низкая робастность полученных законов управления в случае непредвиденных ситуаций управления. Актуальность решения данных проблем многократно диктовалась практическими задачами теории и систем управления и не раз отмечалась многими исследователями [1-3].
Для решения проблем были применены технологии интеллектуальных вычислений, вклю-
чающих мягкие и квантовые вычисления с использованием ряда важных термодинамических, информационно-энтропийных и динамических критериев управления.
ИСУ, основанные на новых типах вычислений (мягкие, квантовые и т.п.), привлекают все большее внимание. Исследования показали, что они обладают следующими достоинствами: сохраняют главные преимущества традиционных систем управления (устойчивость, управляемость, наблюдаемость и т.п.); имеют оптимальную с точки зрения заданного критерия качества управления БЗ, а также возможность ее коррекции и адаптации к изменяющейся ситуации управления; гарантируют достижимость требуемого качества управления на основе спроектированной БЗ; способны функционировать в непредвиденных ситуациях управления [1-3].
Для построения новых поколений ИСУ, основанных на технологии мягких и квантовых вычислений, используется разработанный оптимизатор баз знаний (ОБЗ). Общие положения и стратегия технологии проектирования робастных БЗ ИСУ на основе ОБЗ описаны в [3].
Основное внимание в данной статье уделяется описанию особенностей применения ОБЗ для проектирования БЗ ИСУ сложными, существенно-нелинейными и неустойчивыми ОУ на примере динамической системы «шарик-доска».
Существует несколько решений данной задачи управления классическими методами. В работе [4] рассматривается ее решение с помощью ПД-регу-лятора. Кроме того, разработано несколько интеллектуальных контроллеров, таких как нечеткий регулятор, нейронный контроллер, нечеткий нейронный регулятор, которые решают простейшие задачи управления в отсутствие внешних воздействий, ограничений и времени задержки в канале измерения [5]. До настоящего времени моделирование и исследование робастности управления заданного ОУ при задержке времени в контуре управления, различных внешних стохастических воздействиях и ограничениях, а также в случае различных непредвиденных ситуаций управления не проводились.
Динамическая система «шарик-доска» (рис. 1) - весьма популярный и широко используемый пример (так называемый benchmark) для изучения моделей управления в теории и систем управления.
ОУ, показанный на рисунке 1, представляет собой шарик, движущийся вдоль длинной доски. Положение одной стороны доски жестко зафиксировано, противоположная сторона соединена с электромотором, так что доска может наклоняться под действием приложенной к ней силы.
Задачей управления является удержание (стабилизация) шарика в центре доски. При этом в ситуацию управления включены стохастические
внешние воздействия, временные задержки в канале измерения состояния объекта и ограничения на максимальную силу управления и движения ОУ. Это сложная задача управления, так как шарик двигается с ускорением в нелинейной зависимости от наклона доски и находится в неустойчивом динамическом состоянии.
Математическая модель данного ОУ представлена следующими уравнениями движения:
L,
а=
т — 2mrr а — (mgr + — Mg) cos а Jj + mr2 '
г = 57 (Ra2 — g sin a),
где a - угол поворота доски; r - положение шара (обобщенные координаты динамической системы); L - длина доски; M - ее масса; m - масса шара; J1=Ia+IB, где Ia, 1ь - моменты инерции доски (0,02 кгм2) и шара (2*10-15 кгм2); N - сила трения; т - сила управления.
Рассмотрим параметры модели: m=0,06 кг; M=0,12 кг; L=1 м; g=9,8 м/сек2.
Введем ограничения на силу управления < 5[N]; время задержки в системе измерения
равно 0,005 сек.
В качестве ИСУ выберем нечеткий ПИД-регу-лятор с моделью нечеткого вывода Сугено [1].
Сила управления вычисляется следующим образом:
т = UPID (beam) — UPID (ball) =
(Kpeam (t) - ebeam (t) + K" (t) - ё^ (t) +
+KT (t)J ) - (K^ (t) - Сщ (t) +KT (t) - ¿ball (t) + КЬ^ (t)J в^ ),
+
где [К^КГКГ К"" КГ К?"™ ] - переменные коэффициенты управления ПИД-регулятором, которые вычисляются на каждом шаге управления.
Таким образом, проектируемый гибридный нечеткий ПИД-регулятор имеет 6 входных и 6 выходных переменных, которые вычисляются как результат нечеткого вывода на основе БЗ, построенной с помощью ОБЗ.
Данная задача относится к сложно решаемой проблеме координационного управления нелинейными системами, неустойчивыми по части обобщенных координат.
Основные этапы построения БЗ ИСУ с помощью ОБЗ
Этап 1. Определение типовой ситуации обучения (параметры математической модели ОУ; определение внешних шумов, начальных условий, ограничений и времени задержки).
Этап 2. Построение обучающего сигнала (ОС) происходит на основе стохастического моделирования поведения ОУ в типовой ситуации, проведенного с использованием математической модели ОУ и генетического алгоритма (ГА) с выбранными критерием оптимизации и областью случайного поиска.
Этап 3. Выбор модели нечеткого вывода. Пользователь конкретизирует тип нечеткой модели вывода (Сугено, Мамдани и т.д.), операцию нечеткого И (произведение или минимум), число входных и выходных переменных. В данном случае это модель Сугено. Пусть n1( n2, n3 -количество функций принадлежности, описывающих ошибку управления е, ее скорость и интеграл, тогда общее число нечетких правил будет n1xn2xn3.
Само нечеткое (продукционное) правило в БЗ выглядит следующим образом:
IF e is Aj and e is Bt and J edt is Ct
THEN Kp = Dm ,K = Em, K. = Fm ,
где A1; B1; C1 - функции принадлежности, описывающие ошибку управления е, ее скорость и интеграл. Конечный результат нечеткого вывода в заданной БЗ вычисляется по следующим формулам: Г п иг пз л
ZZZ ®ijk Dijk
K _ vi=1 j='k=1_>
T ni пг пз
ZZZ ®ijk
v i=1 j=1 k=1
f П П2 П3 Л
ZZZ »A
V i=1 j=1 k=1
KD =
ZZZ ®ijk
Ki =
i П1 П2 П3 Л
V i=1 j=1 k=1_
" П П n3
ZZZ ®iik
V i=1 j=1 k=1 у
» - символ опе-
V ¡=1 ]=1 к=1
ГДе Мцк = А (е) - Bj (ё) - Ск (е), « рации нечеткого умножения.
Этап 4. Создание лингвистических переменных для входных значений (ошибка управления, скорость ошибки управления, интегральная ошибка управления) нечеткого регулятора (НР). С помощью ГА для каждой входной лингвистической переменной определяется оптимальное число функций принадлежности, а также выбирается оптимальная форма представления их функций при-
надлежности (треугольная, гауссовская и т.д.). В качестве информационного критерия оптимальности той или иной конфигурации лингвистических переменных используются максимум совместной информационной энтропии и минимум информации о сигналах в отдельности.
На рисунке 2 показан пример построения лингвистических переменных с помощью ОБЗ.
Рис. 2
Как видно из рисунка, для описания входных значений ошибки управления ОБЗ с помощью ГА выбрал 8 функций принадлежности.
Этап 5. Создание, оптимизация и настройка базы правил. На данном этапе используется специальный алгоритм отбора наиболее робастных правил в соответствии с разработанными критериями. Кроме того, с помощью серии ГА находится оптимальная структура БЗ.
Пример построенной с помощью ОБЗ оптимальной БЗ для заданного ОУ показан на рисунке 3.
Из рисунка видно, что полная структура БЗ для данного НР состоит из 290304 продукционных правил. Однако ОБЗ выбрал оптимальную структуру БЗ, состоящую из 105 правил, то есть осуществил редукцию избыточности информации в БЗ продукционных правил.
Рассмотрим результаты моделирования поведения нашего динамического объекта под управлением трех типов: ПИД-регулятора с постоянными коэффициентами усиления ^[5.1660 9.3039 0.83489.9227 0.8348 9.3426], НР1 с БЗ1
Time ( S J
TS1 - типовая ситуация 1; PID - ПИД-регулятор; FC1 - НР1 с БЗ1; FC2 - НР2 с БЗ2. Задающий сигнал равен 0,5 (м)
Рис. 4
I 1.5
Time ( S ,
New control situation — новая (непредсказуемая) ситуация управления
Рис. 5
(разработанной для типовой ситуации 1) и НР2 с БЗ2 (разработанной для типовой ситуации 2).
Замечание 1. В типовую ситуацию 1 включены описанные выше параметры модели, ограничение и задержка времени в измерительной системе, следующие начальные условия: [r0 r0] = = [0,2 0];[о„ (Og ] = [10 0] и гауссовский внешний шум.
Типовая ситуация 2 отличается от первой включением другого типа внешнего шума - рэле-евского.
Моделирование разработанной модели ИСУ и ОУ осуществлялось в системе Matlab/Simulink версии 6.5. На рисунках 4 и 5 для трех типов управления показано сравнение динамического поведения заданного ОУ в типовой и новой (непредсказуемой) ситуации, в которой время задержки в канале измерения увеличилось в шесть раз, до 0,03 сек.
Как видно из результатов моделирования, традиционный ПИД-регулятор плохо выполняет поставленную задачу управления даже в типовой ситуации, с новой нештатной ситуацией просто не справляется и движение ОУ неуправляемо.
НР1 с БЗ1 успешно решает задачу управления как в типовой, так и в новой ситуации.
В заключение следует отметить, что на основе новых видов интеллектуальных вычислений и вновь разработанного инструментария ОБЗ эффективно проектируются робастные ИСУ, способные функционировать во множестве как типовых, так и новых (непредвиденных) ситуаций управления.
Литература
1. Litvintseva L.V., Takahashi K., Ulyanov S.S. et all. Intelligent robust control design based on new types of computations. Note del Polo Ricerca, Universita degli Studi di Milano Publ., Vol. 60, 2004.
2. Интеллектное управление динамическими системами / С.Н. Васильев [и др.]. М.: Физматгиз, 2000.
3. Литвинцева Л.В., Ульянов С.В., Ульянов С.С. Построение робастных баз знаний нечетких регуляторов для интеллектуального управления существенно-нелинейными динамическими системами. Ч. II // Изв. РАН. ТиСУ. 2006. № 5.
4. Yu W., Otriz F. Stability analysis of PD regulation for ball and beam system // Proc. of the 2005 IEEE Conference on Control Applications, Toronto, Canada, August 28-31, 2005, pp. 517-522.
5. Jiang Y.H., McCorkell C., Zmood R.B. Application of neural networks for real time control of a ball-beam system // Proc. of IEEE International Conference on Neural Networks, 1995, Vol. 5, pp. 2397-2402.
УДК 519.68
РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ ГИБРИДНОГО МЕТОДА ГЕНЕТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
В.В. Бухтояров; Е.С. Семенкин, д.т.н. (Сибирский государственный аэрокосмический университет им. академикаМ.Ф. Решетнева, г. Красноярск, vladber@list.ru)
Предложен новый подход к решению задач символьной регрессии, включающий в себя стандартный метод генетического программирования и разработанную процедуру локального поиска на структуре решения. Приведены результаты исследования рассматриваемого подхода на наборе тестовых функций. Изложены результаты апробации подхода на реальной задаче моделирования процесса рудно-термической плавки.
Ключевые слова: моделирование, эволюционные алгоритмы, генетическое программирование, локальный поиск, рудно-термическая плавка.
Для исследования характеристик практически любого процесса математическими методами, включая машинные, должна быть проведена фор-
мализация этого процесса, то есть построена математическая модель. Необходимость построения модели, в частности, может быть обусловлена не-
