CC BY
109
ны без упругого основания. Изогнутая поверхность пластины представлена на рисунке.
Размеры пластины 1x1x0,02 м. Наибольший относительный прогиб — 0,00126525 — имеет место в середине пластины (число членов в рядах — п = 299, число итераций — N = 12); для обычной пластины — 0,00126 [2].
Отметим, что пятая значащая цифра в прогибах не изменялась уже начиная с/7 = 199 и ТУ= 10.
Невязки выполнения граничных условий убывали по абсолютной величине по геометрической прогрессии весьма быстро. Это подтверждает быструю сходимость итерационных решений к точному решению задачи.
Следующее значение коэффициента постели принималось равным р= 0,01, наибольший прогиб составил 0,0012584; при р = 10 получили прогиб 0,00080932, при р = 100 - 0,00016809.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Папкович, П.Ф. Строительная механика корабля. Ч. 11 [Текст] / П.Ф. Папкович,— J1.: Гос. союзное изд-во судостр. промыш-сти, 1941. 960 с.
2. Тимошенко, С.П. Пластинки и оболочки [Текст] / С.П. Тимошенко, С. Войновский-Кри-гер,— М.: Физматгиз, 1963,— 635 с.
УДК621.515.1
В.А. Голиков, А.А. Жарковский, Г.И. Топаж
ПРОГРАММНЫЕ КОМПЛЕКСЫ ДЛЯ РАСЧЕТА ТЕЧЕНИЯ И АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЛОПАСТНЫХ ГИДРОМАШИН
На кафедре гидромашиностроения энергомашиностроительного факультета СПбГПУ разработаны методы и комплексы программ для автоматизированного проектирования лопастных гидромашин. Комплексы используются при создании проточных частей по договорам с промышленностью, в учебном процессе, внедрены в ряде организаций. Кратко опишем данные комплексы программ.
Метод расчета осесимметричного и квазитрехмерного потока в проточных частях лопастных гидромашин разработан В.И. Климовичем. Пакет программ, реализующий этот подход, позволяет рассчитать течение как в осесимметричной, так и в полной квазитрехмерной постановках. Метод используется в качестве базового в пакетах других разработчиков. В пакете имеется возможность автоматизированной подготовки исходных данных по геометрии лопастных систем, необходимыхдля расчетов по заданному открытию направляющего аппарата и углу установки лопастей рабочего колеса (РК). На рис. 1 показаны результаты расчетов течения в проточной части гидротурбины Миат-
линской ГЭС, а на рис. 2,3— течений в проточной части центробежного насоса ГЦНА-1391, полученные на основе квазитрехмерного подхода.
Комплекс программ «Гидродинамический расчет насосов и турбин» («ГРаНиТ») разработан кандидатом технических наук A.B. Захаровым и доктором технических наук Г.И. Топажем. Комплекс обобщает и развивает традиции научной деятельности кафедры гидромашиностроения СПбГПУ в направлении расчета гидродинамических показателей лопастных гидромашин. Опыт проектирования лопастных гидромашин показал, что математические модели, основанные на квазитрехмерных методах расчета, позволяют достаточно полно отразить физические процессы, происходящие в проточной части. В связи с этим при создании АПК «ГРаНиТ» авторы, помимо собственных программ, использовали хорошо зарекомендовавших себя в инженерной практике разработки других исследователей (в частности, B.C. Раухмана, В.И. Климовича, М.И. Жуковского), базирующиеся на решении прямых и обратных квазитрехмерных задач.
Рис. 1. Линии тока в проточной части ПЛ-60/1075
Рис. 2. Распределение меридиональных линий тока в проточной части ГЦНА-1391 на оптимальном режиме при подаче 0 = 22040м3/ч (£) = 6Д11м3/с)
нч м
30
20-------------------------------
16000 18000 20000 22000 24000 26000 М3/ч
Рис. 3. Сопоставление экспериментальных и расчетных значений напоров создаваемых ГЦНА-1391 (--эксперимент, • — расчет)
Комплекс позволяет: 1) определить кинематику квазитрехмерното потока в лопастных системах направляющего аппарата (НА) и рабочего колеса (РК), а также в осесимметричных областях проточной части перед и за лопастными системами; 2) определить расход и мощность гидромашины при различных открытиях НА и углах установки лопастей РК (для поворотно-лопастных гидромашин); 3) найти различные виды гидравлических потерь в элементах проточной части, объемные и дисковые потери, а также КПД гидромашины на расчетных режимах; 4) определить кавитационные показатели гидромашины на различных режимах; 5) определить нагрузки, действующие на лопатки НА и лопасти РК на расчетных режимах; 6) построить прогнозную универсальную характеристику гидротурбины, рабочие и эксплуатационные характеристики гидромашины.
Используя его, можно определять как локальные гидравлические, так и их интегральные показатели гидромашины. Указанные выше задачи решаются для различной компоновки проточной части гидротурбины или насоса (вертикальная, горизонтальная или диагональная), состоящей из осесимметричных поверхностей проточного тракта и максимум двухлопастных систем произвольной формы. Конструкции лопастных систем могут быть жестколопастные или поворотно-лопастные, вращающиеся или неподвижные. Вы-
бор режима может быть произвольным или определяться в зависимости от расположения и углов установки лопастных систем в проточной части. В программный комплекс входит также пакет геометрических программ, предназначенный для преобразования информации о геометрии элементов проточной части к виду, необходимому для решения прикладных задач. В частности, в этот пакет входят программы определения форм сечений лопасти произвольной плоскостью или осесимметричной поверхностью, расчета координат поверхности лопасти при повороте ее на заданный угол вокруг выбранной оси, определения величины открытия направляющего аппарата при различных углах его поворота. Ряд программ этого пакета предназначен для выполнения различных модификаций контуров проточной части и поверхности лопасти, а также для построения их теоретических чертежей.
Головное окно содержит краткую информацию о текущем проекте. Левая верхняя информационная панель заключает в себе общие данные о проекте. Правая верхняя панель головного окна содержит список результатов, относящихся к тем или иным расчетным задачам. Если текущий расчет успешно завершен и отвечающие ему результаты получены, загораются соответствующие зеленые лампочки. При нажатии на лампочку правой кнопкой мыши появляется всплывающее меню, позволяющее пользовате-
лю просмотреть результаты решения данной задачи, сохранить их во внешнем файле, удалить из проекта, пересчитать приведенные величины на натурные условия и т. д. Правая и левая нижние информационные панели содержат данные , относящиеся соответственно к первой и второй лопастным системам. В нижней части главного окна программы-монитора расположен индикатор выполнения расчетного процесса. Он позволяет оперативно отслеживать в процентном отношении долю выполненных расчетных операций во время решения конкретной вычислительной задачи. Под индикатором имеется небольшая панель, в которой дается информация о процессе решения задачи «кинематика потока», занимающей максимальное время работы АПК. Указывается количество выполненных глобальных итераций при решении этой задачи.
Эффективность данного программного комплекса была проверена многочисленными расчетными исследованиями радиально-осевых и поворотно-лопастных гидротурбин различной быстроходности. Кинематика квазитрехмерного потока, полученная на основе данного комплекса, сопоставлялась с результатами решения трехмерной задачи другими авторами, а также с экспериментальными данными, они хорошо сходятся. Сопоставимость расчетных интегральных гидравлических параметров с экспериментальными данными также находится на достаточном для инженерной практики уровне. Достоинством АПК «ГРаНиТ» можно считать
то, что для его работы не требуется значительных вычислительных ресурсов. Расчет кинематики потока в проточной части гидромашины и определение ее гидравлических характеристик на заданном режиме занимает несколько минут. Разработанный АПК внедрен и прошел широкую апробацию в различных организациях. Результаты многочисленных расчетных исследований показали, что разработанный программный комплекс позволяет эффективно и с достаточной точностью определить основные кинематические и интегральные гидравлические показатели лопастной гидромашины. Это дает возможность во многих случаях (особенно для малых ГЭС) заменить с помощью АПК физический эксперимент расчетом энергокавитационных показателей гидромашины и проводить оптимизацию элементов ее проточной части. В таблице и на рис. 4 приведены результаты расчетных исследований номенклатурных гидротурбин и дается сопоставление с данными их экспериментальных исследований.
Комплекс САПР центробежных насосов (САПР ЦН) создан под руководством A.A. Жар-ковского (рис. 5). Разработанные ранее методы расчета течения и потерь были предназначены в основном для гидротурбин, насос-турбин, насосов высокой быстроходности, т. е. для относительно широких проточных частей, для которых при расчете течения вязкой жидкости использовались методы теории плоского пограничного слоя. Для насосов низкой и средней бы-
Приведенные величины значений параметров оптимального режима РО и Ш1 гидротурбин различной быстроходности
Параметры, единицы Значения параметров для разных гидротурбин
измерения Р015 Р045 Р075 Р0115 Р0170 ПЛЗО
Расчет
<2;, л/с 1630 1250 1100 880 600 1150
п[, об/мин 94 82 83 73 70 130
КПД, % 90,5 93,8 92.5 93,9 94,2 90,5
Эксперимент
0[, л/с 1550 1210 1060 880 590 1110
п[, об/мин 96 82,5 82,5 75 69 125
КПД, % 91,2 92,1 91,75 92,7 92,8 90
Угол установки лопасти рабочего колеса в градусах — ср = 5'
кпд, %
90
80
70.
: \
: кпд / У } V \
1 1 G 1 1 1 1 1 1 А 1 1 1 1 1 1 1 U
0,15
0,10
300
400
500
600
700
q;, л/С
Рис. 4. Зависимости КПД и кавитационного коэффициента у от приведенного расхода Q[ при постоянных приведенных оборотах (п[ = 70 об/мин) для гидротурбины Р0170 (--расчет;^—эксперимент)
строходности были разработаны физическая и математическая модели течения с учетом сильных вторичных течений на ограничивающих дисках рабочего колеса, их несимметричности на лопастях, низкоэнергетической зоны у задней стороны лопасти на выходе из рабочего колеса. Модель расчета течения и потерь была апробирована с использованием имеющихся экспериментальных данных и хорошо зарекомендовала себя не только для рабочих колес, но и для отводов канального и спиральных типов. Была разработана методика, которая с доста-
точной для практики точностью позволяет прогнозировать характеристики ступеней центробежных насосов (рис. 6).
Для возможности организации процесса многовариантного проектирования проточной части ступени насоса в комплексе программ (см. рис. 6) предусмотрены подситемы «Рабочее колесо», «Отвод», «Гидродинамика», «Графика».
Подсистема «Рабочее колесо» позволяет в автоматическом режиме выбрать основные параметры РК, спроектировать меридианное сечение, рассчитать равноскоростной или потенци-
Рис. 5. Головное меню программы САПР ЦН
Дм
0,005 0,01 0,015 0,02
Рис. 6. Характеристика насоса 4К-18
0,025 Q, М /ч
альный поток, спрофилировать решетки лопастей на 3—5 поверхностях тока, выполнить расчеты течения невязкой и вязкой жидкости в приближении пространственного пограничного слоя и на их основе определить напор, потери и анти-кавитационные качества рабочего колеса. При проектировании лопасти возможно задание линейного, параболического или произвольного закона изменения относительной скорости W(s) вдоль скелетной линии. Предусмотрена возможность задания цилиндрической лопасти одним радиусом и законом изменения угла лопасти рл (5). Толщина лопасти может быть задана постоянной либо изменяющейся по линейному или параболическому закону
Подсистема «Отвод» позволяет выбрать основные параметры отводящих устройств, спрофилировать их и произвести оценку потерь в них. Подсистема проектирует: лопаточный диффузор, отвод канального типа (МКО), спиральный отвод (СО), выходной диффузор (ВД). Возможно проектирование спиральных отводов с круглым, трапециевидным поперечным сечением, свернутых набок по законам VUR = const или Vco = const. Проведенные тестовые расчеты подтвердили известное из эксперимента сильное
Рис. 7. Шнек постоянного шага
влияние относительного диаметра втулки на гидравлические потери в РК. Возможность расчетного определения влияния густоты решетки на потери в РК подтверждена с использованием имеющихся данных по РК с различными углами выхода. Программный комплекс позволяет определить оптимальные значения густоты решеток профилей осерадиального рабочего колеса при различном расположении входной кромки в меридианном сечении. Возможен расчет потерь в отдельных элементах проточной части (в рабочем колесе потери на дисках — 25—35 %, в низкоэнергетическом следе — 20—30 %, кромочные — 25—40 %), а также оптимальных значений коэффициента напора (он определяет диаметр рабочего колеса), распределения безразмерной относительной скорости вдоль средней линии лопасти, относительной ширины и числа лопастей рабочего колеса. Результаты проектирования визуализируются в диалоговом режиме на экране монитора. Чертежи проточных частей создаются с использованием программ на языке Visual-Lisp (рис. 7).
Комплекс работает под управлением программы-оболочки (см. рис. 5) на языке Delphi. Результаты расчетов хранятся в базе данных; он используется для проектирования проточных частей по заданиям промышленности. Комплекс внедрен в ряде организаций.
По курсу «Компьютерные технологии в науке и образовании» выполняются курсовая работа «Проектирование и прогнозирование характеристики ступени многоступенчатого насоса» (9-й семестр) с использованием комплекса программ САПР JIC и курсовой проект «Проектирование и прогнозирование характеристики ступени консольного насоса» (10-й семестр) с использованием комплекса САПР ЦН. С использованием программных комплексов реализуется процесс
Рис. 8. Развертка профиля лопасти осевого насоса
многовариантного проектирования проточной части насоса, когда производится выбор, а затем оптимизация основных параметров ступени, проектируется меридианное сечение, лопастные системы РК, ЛД, ОНА, согласованные между собой и с минимальными гидравлическими потерями, прогнозируются характеристики ступени Н( 0), т]((2), Скр( 0). Выполняется построение теоретических чертежей элементов проточной части и сборочного чертежа ступени в редакторах АВТО КАД или КОМПАС.
Комплекс программ «Расчет осевого насоса» разработан В.А. Голиковым. Для решения обратной гидродинамической задачи по расчету геометрических характеристик лопасти РК и лопатки выправляющего аппарата (ВА) используется программа «ООМ\¥Ш», позволяющая в диалоговом режиме рассчитывать лопастные системы осевого насоса с возможностью анализа геометрических характеристик. Алгоритм программы реализует метод Вознесенского — Пекина с автоматическим определением функции формы, углов доворота и кривизны «эквивалентной» дужки в 3—10 цилиндрических расчетных сечениях с возможностью дальнейших приближений в диалоговом режиме до получения плавных и монотонных геометрических характеристик.
По полученным результатам в редакторе АВТО-КАД выполняется теоретический чертеж лопасти (рис. 8).
Для решения прямой гидродинамической задачи используется программа расчета обтекания «ROBON», позволяющая получить эпюры распределения относительных скоростей обтекания и избыточных давлений по контуру профиля лопасти РК или лопатки ВА и подсчитать значение теоретического напора. Алгоритм построен на программе Б.С. Раухмана по расчету обтекания профиля на осесимметричных поверхностях тока в слое переменной толщины и дополнен решением геометрической задачи сечения лопасти осесимметричной поверхностью тока потенциального потока. При этом форма лопасти задается геометрическими характеристиками, полученными по программе «DONWIN». Расчеты, выполненные для различных режимов работы, позволяют прогнозировать теоретическую напорную характеристику и условия возникновения профильной и щелевой кавитации в РК. Комплекс программ используется при выполнении студентами курсовых работ и проектов по дисциплинам «Лопастные машины и гидродинамические передачи» и «Насосное оборудование ТЭС и АЭС».
УДК624.1 5:536.3
Н.В. Наумов
АНАЛИЗ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ УПРУГОГО ПОЛУПРОСТРАНСТВА ЗА ПРЕДЕЛАМИ ПЛОЩАДКИ НАГРУЖЕНИЯ
В промышленном и гражданском строительстве очень важно знать влияние сооружений друг на друга через их основания. При моделировании основания методом конечных элементов (МКЭ) обычно рассматриваемые их объемы под сооружениями — небольшие. Примеров расчета упругого полупространства нет.
Необходимо получить более полную картину распространения вертикальных и горизонтальных напряжений за пределами площадки нагружения. В работе [3] установили, что под
площадкой нагружения 200x200 м вертикальные и горизонтальные напряжения приближаются к нулю на глубине 600 м. Возникает вопросы: будут ли нулевыми вертикальные и горизонтальные напряжения на расстоянии трех размеров площадки нагружения в горизонтальном направлении и как они будут меняться по глубине?
На примере нагружения нескольких площадок нужно выяснить, какие суммарные напряжения появятся под одной из них.
