CC BY
39
Терещенко А.В.1, Белый Ю.А.1, Терещенкова М.С.1, Трифаненкова И.Г.1,
Кузнецов А.А.2, Юдина Ю.А.1
1Калужский филиал ФГУ «МНТК «Микрохирургия глаза» имени академика С.Н. Федорова
Росмедтехнологии», г Калуга 2ОАО «Калужский турбинный завод», г Калуга
ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ КОЛИЧЕСТВЕННОЙ ОЦЕНКИ СОСТОЯНИЯ СЕТЧАТКИ И РЕТИНАЛЬНЫХ СОСУДОВ ПРИ РЕТИНОПАТИИ НЕДОНОШЕННЫХ НА БАЗЕ ТРЕХМЕРНОЙ МОДЕЛИ ГЛАЗНОГО ЯБЛОКА
Разработана компьютерная программа, которая обеспечивает выполнение следующих функций: проецирование двухмерных цифровых изображений глазного дна на поверхность виртуальной трехмерной сферы; выполнение заданных пользователем перемещений; вычисление диаметра и извитости ретинальных сосудов, угла между сосудистыми аркадами, площади вас-куляризированной и аваскулярной сетчатки.
Ключевые слова: сетчатка, ретинальные сосуды, глазное дно, двухмерных цифровое изображение
Актуальность
Развитие высокоинформативных методов диагностики ретинопатии недоношенных (РН), без которых невозможно проведение своевременного и адекватного лечения, связано с разработкой и внедрением в клиническую практику современных систем для получения высококачественных изображений глазного дна.
В 1998 году была создана широкопольная ретинальная цифровая педиатрическая видеосистема «RetCam-120» («Massie Research Laboratories Inc.», США), позволяющая проводить цифровую ретиноскопию и регистрировать в динамике все стадии и клинические проявления РН [1].
В 1999 году в Германии появилось первое сообщение об использовании «RetCam-120» для скрининга недоношенных младенцев и, кроме того, представлены возможности ретинальной системы в получении панорамного изображения сетчатки [8].
В настоящее время установлено, что совокупность таких факторов, как площадь аваску-лярной зоны сетчатки, расширение и извитость ретинальных сосудов, а также величина угла между магистральными сосудами височной аркады, являются прогностическими факторами в развитии РН.
Объективно определить степень этих нарушений для оценки течения заболевания и выбора оптимальной тактики ведения и лечения пациента возможно при проведении их достоверной количественной оценки, основанной на комплексном анализе цифровых изображений глазного дна.
До сих пор все попытки количественно определить параметры сетчатки при РН ограничивались подсчетами калибра и извитости сосудов на двухмерной фотографии заднего полюса глаза [2, 9, 10].
Цель исследования
Разработка программного обеспечения количественной оценки состояния сетчатки и ретинальных сосудов при ретинопатии недоношенных на базе трехмерной модели глазного яблока.
Материал и методы
В основу программы положен метод проецирования цифровых фотографий глазного дна, полученных с помощью ретинальной камеры «RetCam120» с линзой 130о, на сферическую поверхность модели глаза.
Все измерения (площади заданных пользователем замкнутых контуров, длины прямолинейного и извитости криволинейного отрезка, угла между прямолинейными отрезками), необходимые для определения диагностических признаков (площади аваскулярной зоны сетчатки, диаметра и извитости ретинальных сосудов, величины угла между магистральными сосудами височной аркады), базируются на использовании криволинейных отрезков на сфере, соединяющих некоторые лежащие на ней точки A и B по кратчайшему пути. Такой отрезок всегда является дугой большого круга [4], причем его центр и радиус всегда такие же, как у сферы, а концы дуги совпадают с точками A и B. Кроме того, эта дуга полностью принадле-
жит плоскости АОВ, проходящей через центр и концы дуги.
Исходя из указанных принципов, нами была разработана математическая модель поверхности сетчатки глаза, а также методики расчета длин отрезков, углов между отрезками, извитости кривой и площадей участков произвольной формы на сфере, - которые затем были реализованы в компьютерной программе.
Математическая модель поверхности сетчатки глаза Процесс построения графической модели сетчатки сопряжен с определенными трудностями. Известно, что не существует способа получения развертки сферы на плоскость. Например, в картографии [5, 7] для создания карты мира (земного шара) применяют несколько способов построения проекций, при этом в одном из них сохраняются углы между произвольными отрезками (равноугольные проекции), в других сохраняются площади (равновеликие проекции).
После проведения предварительных исследований нами было принято решение моделировать трехмерный рисунок поверхности сетчатки, «растянутый» на идеальной сфере. Такой подход позволяет использовать математический аппарат сферической тригонометрии [3].
Топология внутренней поверхности глазного яблока может быть чрезвычайно сложной, и смоделировать ее, основываясь на одних лишь снимках глазного дна, невозможно. Кроме того, современная медицина не располагает неинвазивными способами оцифровки поверхности сетчатки, которые давали бы возможность получения рисунка сосудов. Тем не менее, сфери-
Рисунок 1. Сферический треугольник
ческая модель позволяет достичь необходимой точности расчетов, а в абсолютном рельефе сетчатки нет необходимости.
Нами был разработан и реализован метод трехмерного моделирования поверхности сетчатки, основанный на наложении двухмерных цифровых фотографий глазного дна и учитывающий свойства оптических сред глаза, который имеет следующие допущения:
1) поверхность сетчатки образует идеальную сферу - предполагается, что пациент (грудной ребенок) находится под наркозом, вследствие чего глазодвигательные мышцы расслаблены и глазное яблоко стремится к сферической форме;
2) фотографии, полученные с помощью ретинальной камеры <^еЮат-120», по ширине охватывают телесный угол 130° (величина угла заявлена производителем прибора) на поверхности сетчатки при таком расположении камеры, когда ее ось совпадает с оптической осью глаза;
3) деформации роговицы под действием усилия со стороны камеры незначительны;
4) ответственность за корректное расположение и масштабирование фотографий глазного дна полностью лежит на пользователе программы;
5) параметры оптической системы глаза заданы постоянными значениями и равны среднестатистическим.
При создании модели поверхности сетчатки производится проецирование фотографии на сферическую поверхность модели глаза (обратный процесс по отношению к происходящему во время съемки фотографии).
Простейшая расчетная модель изображена на рис. 1. Прямоугольник (с центром в точке А), содержащий фотографию, располагается на расстоянии АВ от точки В (лежащей на сфере), обозначающей центр хрусталика. При этом прямоугольник всегда расположен перпендикулярно отрезку АВ. Луч света, исходящий из точки А, проходит в точку С. Аналогично луч света из некоторой точки Б фотографии проходит по прямой через точку В в точку Е. Следует отметить, что радиус сферы R и расстояние АВ выбирают таким образом, чтобы обеспечить п. 2 перечисленных выше допущений.
Полученная таким образом проекция фотографии на сферу представляет собой рису-
нок сетчатки на сфере без учета оптических сил прозрачных сред глаза, что в некоторых случаях может обеспечить более высокую точность вычислений.
Улучшенная расчетная модель учитывает коэффициенты преломления роговицы, жидкости в передней камере, хрусталика и стекловидного тела, а также расположение границ этих сред исходя из среднестатистических величин и некоторых параметров, задаваемых вручную (размеров передней камеры, переднезаднего отрезка, диаметра роговицы и т. п.).
Метод расчета площадей на сфере
Некоторый участок на сфере описывается с помощью ограничивающего его контура. Контур определяется массивом радиус-векторов, последовательность которых дает непрерывную цепочку дуг, при этом замыкающая дуга проходит от последнего вектора массива к первому.
Лежащим внутри контура считается тот участок сферы, который располагается по правую сторону от дуг при движении вдоль них от первого вектора массива к последнему.
Заданный полигон подвергается дроблению на примитивы - эйлеровы треугольники [6], при этом используется алгоритм, основанный на условии видимости вершин. Так, для каждого полученного треугольника должно выполняться следующее условие: стороны треугольника (дуги) не должны пересекаться с дугами заданного контура. Ряд дополнительных условий позволяет провести корректную разбивку контура на примитивы в автоматическом режиме.
Площадь заданной области (Б) определяется суммой площадей сферических треугольников, вычисляемых по формуле:
Б = (а + Р + у-п)-Я2,
где а, Ь, § - углы при вершинах треугольника,
R - радиус сферы.
Метод расчета длин отрезков
Для вычисления диаметра ретинальных сосудов необходимо найти длину отрезка, проходящего через центр сосуда и соединяющего его крайние точки.
Отрезок задается двумя радиус-векторами А и В. Соединяющая их дуга лежит в плоскости
АОВ, лежит на сфере и имеет ее радиус R. Тогда длина дуги Ь выражается формулой:
Ь = а • Я = А • В • Я = Я
агссой
(А • В ).
Метод расчета углов между отрезками Для определения величины угла между некоторыми отрезками АВ и ВС указываются три радиус-вектора А, В и С, лежащих на поверхности сферы. Поскольку дуги АВ и ВС располагаются аналогично тому, как описано в методике расчета длин отрезков, то угол а между ними определяется как угол между нормалями к плоскостям, в которых они лежат:
а = п АОВ • пВОС = агсс°8 (п АОВ • пВОС
).
Метод расчета извитости кривой Произвольная кривая определяется массивом радиус-векторов, описывающих некоторый интересующий пользователя сосуд. Коэффициент извитости (к) определяется отношением суммарной длины всех дуг, последовательно соединяющих векторы массива, к длине дуги, проходящей от первого до последнего вектора:
к -
п-1
^ Я • агссоэ (А • А1+1) 1=1_________________________
Я • агссо8 (А1 • Ап)
Результаты и обсуждение
Разработанный нами математический аппарат был реализован в компьютерной программе.
Программа содержит меню «Вставка изображений», «Параметры глаза», «Контуры», «Вычисления», «Морфометрия» и обеспечивает выполнение следующих функций: проецирование двухмерных цифровых изображений глазного дна на поверхность виртуальной трехмерной сферы с нормализацией размеров плоского изображения; выполнение заданных пользователем перемещений спроецированных на сферу изображений в произвольных направлениях с наложением; вычисление диаметра и извитости ретинальных сосудов, угла между сосудистыми аркадами, площади аваскулярной и васкуляризирован-ной сетчатки.
Проецирование двухмерных цифровых изображений глазного дна на поверхность виртуального трехмерного глазного яблока Для получения трехмерной картины глазного дна пациента с ретинопатией недоношенных выбирают не менее 5-ти цифровых изображений сетчатки: центральная область сетчатки, верхнее, нижнее, височное и носовое поле сетчатки.
Каждое изображение помещают в отдельную вкладку «Изображение п» в меню «Вставка изображений», после чего программа автоматически проецирует его на сферу (рис. 2 а, б, цветная вкладка).
Совмещение изображений сетчатки на сфере осуществляют путем последовательного наложения соседних изображений друг на друга таким образом, чтобы две однозначно идентифицируемые точки, например точки дихотомического деления сосудов, на одном изображении совпали с этими же точками на соседнем изображении. Фотографии свободно перемещаются по поверхности сферы в произвольных направлениях с возможностью вращения и масштабирования.
Совместив таким образом все фотографии сетчатки, получают ее трехмерное изображение (рис. 3 а, цветная вкладка), которое можно вращать, обеспечивая просмотр в любой проекции (рис. 3 б, цветная вкладка).
Расчет площади сетчатки и ее зон Для диагностики и прогнозирования течения РН особый интерес представляет площадь аваскулярной сетчатки. Разработанная нами программа автоматически рассчитывает данную величину. Для этого вначале в меню «Параметры глаза» вводят размеры передней камеры, переднезаднего отрезка, диаметра роговицы (см. рис. 3а, б, цветная вкладка). Затем в меню «Кон-
туры» обозначают границы аваскулярной зоны сетчатки замкнутой ломаной линией. После чего в меню «Вычисления» по команде «Вычислить» в соответствующем окне в абсолютном и относительном выражении отображаются значения площади аваскулярной и васкуляризированной зон сетчатки, а также общая площадь сетчатки глаза пациента с РН (рис. 4, цветная вкладка).
Расчет диаметра и извитости сосудов, угла между магистральными сосудами височной аркады Расчет данных величин осуществляют на фотографии центральной области сетчатки, спроецированной на сферу. Для этого в меню «Морфометрия» при помощи команд «Отобразить линию», «Отобразить кривую», «Отобразить угол» интересующие диаметр сосуда, его извитость, угол между магистральными сосудами височной аркады обозначают отрезком, кривой и двумя лучами соответственно. Затем по команде «Вычислить» программа выводит на экран в окне вычислений искомые значения (рис. 5 а-в, цветная вкладка).
Заключение
Разработанная нами компьютерная программа количественной оценки состояния сетчатки и ретинальных сосудов при РН позволяет проводить индивидуальный расчет совокупности объективных и информативных количественных показателей: площади аваскулярной и васкуляризированной сетчатки, диаметра сосудов, их извитости, угла между магистральными сосудами височной аркады.
Получаемые с помощью программы данные необходимы для достоверного прогноза течения активных стадий РН и оценки эффективности проводимого лечения.
Список использованной литературы:
1. Harrison S.A., McCannell C.A., Brill E.R., Schwarts S. Retinopathy of prematurity using the 120 digital fundus camera // Invest. Ophthalmol. Vis. Sci. - 1998. - Vol. 39. - No. 4. - Р. 591.
2. Heneghan C, Flynn J, O’Keefe M, Cahill M. Characterization of changes in blood vessel width and tortuosity in retinopathy of prematurity using image analysis // Med Image Anal. - 2002. - Vol. 6. - No 4. - P. 407-429.
3. http://ru.wikipedia.org/wiki/Оферическая тригонометрия
4. http://ru.wikipedia.org/wiki/Большой_круг
5. http://ru.wikipediaorg/wiki/Картографическая_проекция
6. http:// ru.wikipedia.org/wiki/ Сферический_треугольник
7. http://www.cultinfo.ru/fulltext/1/001/008/059/563.htm
8. Lorenz B., Bock M., Muller H., Massie N. Telemedecine based screening of infants at risk of retinopathy of prematurity // Stad. Heals Technol. Inform. - 1999. - Vol. 64. - Р 155-163.
9. Wallace DK, Zhao Z, Freedman SF. A pilot study using «ROPtool» to quantify plus disease in retinopathy of prematurity // J AAPOS. - 2007. - Vol. 11. - No. 4. - P. 381-387.
10. Wallace DK. Computer-assisted quantification of vascular tortuosity in retinopathy of prematurity // Trans Am Ophthalmol Soc. - 2007. Vol. 105. - P. 594-615.
