CC BY
162
УДК 372.851
Сафонов Владимир Иванович
Кандидат физико-математических наук, доцент, докторант кафедры методики преподавания математики Мордовского государственного педагогического института им. М. Е. Евсевьева, wawans@yandex.ru, Саранск
Сафонова Людмила Анатольевна
Кандидат педагогических наук, доцент кафедры информатики и ВТ Мордовского государственного педагогического института им. М. Е. Евсевьева, wawans@yandex.ru, Саранск
ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ*
Safonov Vladimir Ivanovich
Candidate ofphysical and mathematical sciences, senior lecturer at the chair of Methods of teaching mathematics of the M. Ye. Yevsevyev Mordovian state pedagogical institute, wawans@ yandex.ru, Saransk
Safonova Lyudmila Anatolyevna
Candidate of pedagogy, senior lecturer of the chair of computer science at the M. Ye. Yevsevyev Mordovian statepedagogical institute, wawans@yandex.ru, Saransk
SOFTWARE FOR INFORMATION TECHNOLOGIES IN
TEACHING MATHEMATICS*
Современный этап развития системы образования характеризуется все более широким спектром новых образовательных технологий, основанных на использовании современных компьютеров, программных средств и компьютерных сетей. Наряду с совершенствованием традиционных технологий, информационные технологии становятся важнейшей составляющей процесса дальнейшего повышения качества обучения. В настоящее время ведется целенаправленная работа по централизованному нормативному внедрению информационных технологий в учебный процесс. Существует целый ряд программ различных уровней и соответствующих документов, посвященных информатизации образования: федеральная целевая программа «Электронная Россия (2002-2010 гг. ); Концепция информатизации общего образования; методическое письмо «О преподавании учебного предмета «Информатика и ИКТ» и информационных технологий в рамках других предметов в условиях введения федерального компонента государс-
* Работа проводилась при финансовой поддержке Федерального агентства по науке и инновациям за счет средств ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы по теме: «Методология, теория и практика проектирования гуманитарных технологий в образовании» (№ 02.740.11.0427).
твенного стандарта общего образования» и ряд других. Благодаря реализации данных программ, общеобразовательные учреждения были оснащены компьютерной техникой и подключены к глобальной сети Интернет, а учителя повысили уровень своей компьютерной грамотности.
Однако появление компьютера в школе не позволило реализовать все надежды, возлагаемые на него, как на средство обучения. В данной статье мы покажем, что при рассмотрении вопроса об использовании информационных технологий в обучении необходимо учитывать не только техническую сторону, но и вторую их составляющую - программное обеспечение.
Вопрос использования на уроках математики технических средств обучения - один из важных вопросов методики обучения математики. Он являлся предметом большого числа исследований, продолжаемых и в настоящее время, а также научных и методических публикаций. И это, зачастую, не дань моде, а вполне осознанная необходимость. Проиллюстрировать это можно, например, линией сборников статей, составленных А. М. Пыш-кало Интересно проследить трансформацию названия сборника, связанную с уточнением научной терминологии и изменением содержания статей. Первый выпуск (1962) назывался «Наглядные пособия по математике», второй, третий и четвертый (1965, 1968 и 1972) - «Учебно-наглядные пособия по математике», а пятый (1980) уже носил название «Средства обучения математике» [1].
Технические средства обучения достаточно хорошо себя зарекомендовали. Их функции многообразны, но в основном они заключаются в том, чтобы помочь раскрыть содержание и объем новых понятий, содействовать формированию необходимых навыков, служить средством контроля и самоконтроля. А. М. Пышкало в предисловии к сборнику [1] отмечает важную для преподавания математики роль принципа наглядности, но предостерегает от доминирования наглядного обучения. Он ратует за использование комплекса различных средств обучения, что должно быть основано на понимании особенностей и места применения каждого средства. Однако, некоторые предлагаемые в сборнике [1] приборы (в большинстве, авторские, кроме набора диафильмов и ряда устройств, производимых на предприятиях) наводят на такую ассоциацию, как «энтузиазм». Как показывает практика, эти средства не получили всеобщего признания в обучении математике.
Примером другого направления развития методики использования технических средств при обучении математике в школе может выступить исследование, начатое в 1978 году под руководством В. Г. Болтянского. В ходе данного исследования была разработана методика систематического применения микрокалькуляторов на уроках математики от первого до последнего года обучения. Как показали результаты контрольных работ, успеваемость в экспериментальных классах стала в 1,2 раза выше, чем в контрольных, а по навыкам решения задач успеваемость в экспериментальных классах стала в среднем в 1,5 раза выше, чем в контрольных. Отметим еще один интересный вывод, сделанный В. Г. Болтянским по итогам эксперимента: «... по
всем классам высвобождается число учебных часов, примерно соответствующее двум учебным годам» [2, с. 14]. Как актуально звучит это в настоящее время, когда в школах происходит сокращение часов на изучение математики. Исследования по применению микрокалькуляторов в обучении математике проводились и другими учеными (3. Альтрихтер, С. А. Бешенков,
Н. Я. Виленкин, С. И. Шварцбурд и др.). Следствием значимости проведенных исследований можно считать опубликованное в 1982 году инструктивнометодическое письмо Министерства просвещения СССР «Об использовании микрокалькуляторов в учебном процессе» [3]. В нем, в частности, предусматривается введение калькуляторов в кабинете математики для старших классов - сначала с восьмого, а затем с шестого. Все это наложило определенный отпечаток на учебники математики того времени: в них появилось описание порядка работы и решения задач с помощью калькулятора.
При всех положительных моментах, можно выделить и ряд негативных. Например, работе с калькулятором уделялось больше времени, чем было предусмотрено авторами, так как учащиеся испытывали технические затруднения при освоении и применении калькулятора. Другая проблема заключалась в том, что последовательность клавишных вычислений необходимо было записывать даже для простейших вычислений. В ряде случаев это приводило к тому, что учащиеся воспринимали калькулятор не в качестве помощника, а как сложное техническое устройство и источник дополнительной письменной работы. Техническая база тоже вызывала целый ряд нареканий. В наше время также обсуждается вопрос применения микрокалькуляторов при обучении математике, например, в [4] и [5]. Связано это, как правило, с появлением у них новых возможностей: они стали содержать большое количество встроенных функций, позволять программировать вычислительные алгоритмы, иметь возможность графически визуализировать получаемые результаты и др. Однако, несмотря на это, можно констатировать ослабление интереса к ним со стороны методистов.
Резюмируя сказанное выше, отметим, что технические средства обучения не получили широкого применения в обучении математике в силу ряда причин, связанных с присущими им особенностями, в частности, неуни-версальность, неинтерактивность и, как правило, отсутствие массового производства для школ. Таким образом, в обучении математике возникло противоречие между потребностью использования технических средств и отсутствием у последних необходимых характеристик.
Идея применения в обучении математике некоторого универсального технического устройства начала обсуждаться достаточно давно. Так, в работе [6], вышедшей в 1972 году еще до обсуждения вопроса о широком включении компьютеров в учебный процесс, находим следующее: «Для улучшения форм подачи прямой и контроля обратной информации (связи) при управляемом обучении применяют некоторые технические средства, автоматизирующие этот процесс. Такие технические средства принято называть обучающими машинами». Состав предлагаемых «обучающих машин» соот-
ветствует выполняемым функциям: репетиторы, экзаменаторы и др., что еще раз говорит о проблеме неуниверсальности подобных устройств (не говоря уже о предлагаемых базах их построения: механические, электромеханические, электронные).
Стоит отметить понимание важности той роли, которую должны играть «обучающие машины» в учебном процессе: «Как бы совершенна ни была машина, учит не она, а программа, заложенная в машину, и учитель, создавший программированные учебные материалы. Задачи машины - последовательно выдавать школьникам учебный материал, ставить вопросы, оценивать ответы и т. п. В соответствии с программой машина служит средством передачи информации школьнику в процессе индивидуального обучения, результат которого полностью зависит от качества и соответствия программы, заложенной в машину, возрастным особенностям детей». Как можно видеть, понимание именно этого выделяет «обучающие машины» из всего обширного и разнообразного перечня технических средств обучения. Однако в школьной практике в то время не было устройств, способных реализовать автоматизированное обучение. Качественное изменение ситуации стало возможным благодаря появлению и массовому распространению нового технического средства - компьютера.
Перспективы использования компьютера в обучении математике рассматриваются также в работе В. Г. Болтянского: «Не вызывает сомнения, что компьютеры будут играть важную роль в будущей цивилизации человечества. И от того, в какой степени и как будут решены проблемы компьютеризации обучения детей и молодежи сейчас, существенно зависит подготовленность подрастающего поколения к жизни в будущем обществе. Необходимо подготовить подрастающее поколение к жизни и работе в условиях компьютеризации общества. В связи с этим возникает задача широкого внедрения компьютеров в школьное образование. Школа должна быть подготовлена к компьютерной революции» [2, с. 7].
Там же указана одна из причин сдерживания массового применения компьютера в школе: «... внедрение компьютеров в массовую школу задерживается сложностью математического и технического обеспечения этих вычислительных устройств» [2, с. 7]. Действительно, на начальном этапе появление компьютеров в школе не решило проблему автоматизации обучения. Произошло обратное - учитель сам должен был изучать новое для него средство. Кроме освоения компьютера как такового, необходимо было изучать и такую его важную составляющую, как программное обеспечение. Учитывая, что едва ли не единственным программным обеспечением являлись языки программирования, понятно, что учитель должен был их осваивать, а уже затем создавать какие-либо программы для использования в учебном процессе. Назрела необходимость изучения алгоритмизации и программирования. Для учителей были организованы соответствующие курсы, но, как показывает практика, большая часть учителей программированием не овладела. Компьютер, по сравнению с микрокалькулятором, стал
средством более сложным как в освоении, так и в применении на уроках. При этом продолжала оставаться нерешенной проблема материального обеспечения, а также проблема разработки обучающих программ.
Обратимся к современному этапу развития методики использования технических средств в обучении математике. Можно констатировать качественное изменение проблемы технических средств обучения. Компьютер по достоинству занимает среди них центральное место. Он позволил решить проблемы, присущие как демонстрационным, так и вычислительным средствам.
1. Компьютер позволяет обрабатывать мультимедийную информацию: звук, графику и видео. Для демонстрации, воспроизведения, а также записи информации, не требуется целый парк разнотипных технических устройств, как это было ранее. Соответственно, не требуется затрат на их закупку и освоение.
2. Компьютер позволяет организовать различные математические вычисления, причем, результаты вычислений можно продемонстрировать графически. При этом, в отличие от калькулятора, появились программные средства, существенно упрощающие данную деятельность.
Наряду с этим, компьютер обладает уникальными возможностями в плане использования в обучении. Это, например, интерактивность -способность реагировать на действия обучаемого по заложенной программе. Именно эта возможность позволяет говорить об автоматизации обучения и использовании компьютера не только в качестве средства демонстрации, но и в качестве активного средства обучения. Таким образом, приобретение компьютером потенциальной роли средства обучения математике позволяет с уверенностью говорить о решении многих проблем, присущих предыдущим техническим средствам. Однако теперь на первый план выходит другая проблема.
Напомним, что выделяют две составляющие информационных технологий: технические (аппаратные) средства и программное обеспечение.
Если освоение компьютерной техники в общеобразовательных учреждениях можно считать пройденным этапом, то в плане использования второй составляющей не всё обстоит гладко, хотя проблему создания соответствующих программных средств можно считать решенной. Можно назвать различные причины такой ситуации, например, незнание учителями состава и возможностей программного обеспечения, предназначенного для использования в обучении математике.
Имеющееся на сегодняшний день программное обеспечение, позволяет организовать обучение математике на основе информационных технологий, что будет продемонстрировано нами далее. Эти средства позволяют автоматизировать процесс обучения математике, включить учащихся в активную деятельность, повысить наглядность учебного материала и многое другое. Рассмотрим некоторые типы программных обучающих продуктов и укажем направления их использования в обучении математике.
1. Электронные энциклопедии, справочники, пакеты мультимедийных демонстраций («Медиатека Кирилла и Мефодия», энциклопедия «Ученые, изобретения, научные открытия, чудеса техники», демонстрационные пакеты и др.) - предназначены для предоставления справочного и наглядного учебного материала. Как правило, содержат структурированную справочную информацию, систему поиска и навигации, схемы, анимационные и видеоролики. В настоящее время практически все такие пакеты имеют аудиосопровождение. Некоторые программы обладают определенной степенью интерактивности демонстраций, то есть позволяют производить изменение параметров с изменением визуального представления демонстрируемого объекта или процесса.
Подобные пакеты можно использовать на уроках при объяснении нового материала, формировании понятий и т. п., а также для организации внеучеб-ной деятельности. Для работы с ними от пользователя требуется наличие компьютерной грамотности: учитель или ученик должен уметь включать компьютер и демонстрационное оборудование (при наличии), запускать программы, работать с управляющими элементами и гиперссылками.
2. Виртуальные лаборатории («Живая геометрия», «Живая физика» и др.) можно отнести к инструментальным средствам обучения. Они, как правило, обладают наборами готовых объектов, для которых заданы основные свойства.
Например, пакет «Живая геометрия» предназначен для изучения основных геометрических объектов и их характеристик. Это электронный аналог готовальни, позволяющий создавать интерактивные чертежи и выполнять различные измерения. Программа позволяет организовать деятельность учащихся по построению геометрических объектов и исследованию их свойств, доказательству утверждений, анализу и решению задач. Она может помочь обнаружить закономерности в наблюдаемых свойствах геометрических фигур, при формулировании теорем, последующего их доказательства и др. Пакет рекомендуется для применения на уроках математики в 6-9 классах, а также информатики, черчения и в различных формах внеклассной и внешкольной работы.
Подобные пакеты могут использоваться на уроках: либо учениками -в качестве средства решения задач, либо учителем - в качестве средства предоставления учебной задачи путем оформления определенного сценария, позволяющего организовать демонстрацию задачи и ее решения, вызов справочной информации и т. п. Все это способствует индивидуализации обучения.
3. Учебно-методические комплексы («Математика 5-6», «Алгебра 7-11», «Планиметрия 7-9», «Стереометрия 10-11» и др.) реализуют компьютерную технологию обучения математике. В их состав, как правило, входит ряд модулей, предназначенных для предоставления структурированной учебной информации с включением демонстраций (объектов, процесса решения задач и др.), построения изучаемых объектов, проведения зачета по опреде-
ленной теме. Результаты обучения и контроля фиксируются и могут быть в любой момент времени получены учителем для последующего анализа.
Учебно-методические и справочные программные комплексы при обучении геометрии позволяют: получить справку по изучаемой теме; наглядно показать различные геометрические фигуры и их основные элементы; представить формулировки основных теорем по рассматриваемой теме; выполнить построение различных фигур на плоскости и в пространстве и произвести их измерения и модификацию; протестировать умения учащихся решать задачи по интересующей учителя тематике; организовать самостоятельную работу школьника по изучению теоретического материала и решению задач.
Яркими представителями таких программ являются пакеты «Планиметрия 7-9» [7] и «Стереометрия 10-11». Например, последний содержит модуль «Учебник», позволяющий выбрать тему для изучения или справки. Кроме теории, в учебнике имеется возможность решения задач с проверкой самим пакетом. Для самостоятельных построений стереометрических фигур предназначен модуль «Стереоконструктор». К программам рассматриваемого типа можно отнести и электронный учебник-справочник «Алгебра 7-11» [8]. Данное издание представляет собой полный курс алгебры и адресовано учителям средних школ, учащимся 7-11 классов и абитуриентам. Технологические компоненты пакета «Алгебра и начала анализа 10-11»: система пошагового интерактивного решения задач; редактор формул; экспертная система разбора математических выражений, позволяющая анализировать действия пользователя, находить ошибки, давать рекомендации по их исправлению; модуль представления графиков и чертежей НК-График [8].
Дополнительно представлены следующие функции: печать документов, гипертекстовые ссылки, возможность использования закладок, обновление учебных материалов через Интернет. Кроме фактического материала, пользователю предлагаются для самостоятельного решения задачи из различных разделов алгебры. Если ученик ввел неверный ответ, то ему предлагается пошаговая демонстрация процесса решения или справочный материал.
4. В настоящее время все активнее обсуждается проблема использования в образовательных учреждениях систем компьютерной математики (СКМ), позволяющих оперировать не только числовой, но и символьной информацией (Maple, MatLAB, Derive, Mathcad, Maxima и др.). Основное назначение таких систем - выполнение аналитических преобразований математических выражений. СКМ на уроках алгебры и начала анализа можно использовать не только как средство сопровождения изучения вопросов школьной программы: они позволяют ввести сложные понятия; осуществить некоторые этапы работы с теоремой, задачей; могут стать средством, формирующим аналитическое мышление, развивающееся в процессе решения задач с использованием СКМ. Они могут способствовать развитию познавательного интереса у учащихся и использоваться для организации самостоятельной работы.
Кроме перечисленных обучающих средств, выделим программное обеспечение, которое также можно задействовать при обучении математике. Его использование подразумевает наличие достаточно высокой степени информационной культуры как учителя, так и учеников. Это, например, табличные процессоры (MS Excel, 00 Calc, Quattro Pro, и др.) и пакеты статистической обработки данных (Statistica, StatGraphics, Stadia и др.). Указанные программы могут быть с успехом применены для решения математических задач (простейшие вычисления, задачи оптимизации, уравнения с частными производными), проведения статистических расчетов, компьютерного моделирования и др. Все операции производятся визуально, имеется набор встроенных математических и других функций, возможно графическое представление полученных результатов. Задействовать такие пакеты лучше всего в старших классах естественно-математического профиля.
Таким образом, на современном этапе применения информационных технологий в обучении математике актуальным является освоение и использование широкого спектра соответствующего программного обеспечения. Интеграция возможностей технического средства обучения (компьютера) и обучающего программного обеспечения позволит говорить об информатизации образования, как о полноценном процессе.
Библиографический список
1. Средства обучения математике: сборник статей [Текст] / Сост. А. М. Пыш-кало. - М.: Просвещение, 1980. - 208 с.
2. Болтянский, В. Г. Использование микрокалькуляторов в обучении математике [Текст] / В. Г. Болтянский, Э. В. Григорян, Л. М. Пашкова, Г. Б. Шахбазян. -М.: Просвещение, 1990. - 208 с.
3. Об использовании микрокалькуляторов в учебном процессе: инструктивнометодическое письмо Минпроса СССР [Текст] // Математика в школе. - 1982. - № 3.
4. Вострокнутов, И. Е. Методические рекомендации к изучению алгебры в 7-9 классах с использованием возможностей применения малых вычислительных средств [Текст] / И. Е. Вострокнутов, А. В. Грудзинский, С. С. Минаева, Д. О. Смекалин. - М: Навигатор, 2006. - 152 с.
5. Вострокнутов, И. Е. Вычисления на уроках математики с калькулятором CASIO fx-82ES, fx-85ES, fx-350ES, fx-570ES, fx-991ES: приложение к учебникам математики 5-11 классы [Текст] / И. Е. Вострокнутов - М: Навигатор, 2006 г. - 64 с.
6. Карпов, Г. В. Технические средства обучения: учебное пособие для студентов педагогических институтов [Текст] / Г. В. Карпов, В. А. Романин. - М.: Просвещение, 1972. - 384 с.
7. Сафонов, В. И. УМК «Планиметрия 7-9» [Текст] / В. И. Сафонов // Математика в школе. - 2008. - № 5. - С. 61-69.
8. Сафонов, В. И. УМК «Алгебра и начала анализа 10-11» [Текст] / В. И. Сафонов // Математика в школе. - 2009. - № 1. - С. 49-63.
