CC BY
78
Educational Technology & Society 9(4) 2006 ISSN 1436-4522
Информационные технологии обучения математике в
школах США
Чошанов Мурат Аширович Доктор педагогических наук Профессор кафедр подготовки учителя и высшей математики Техасского Университета Эль Пасо, Техас, США
АННОТАЦИЯ
Среди наиболее распространенных информационных технологий, используемых при обучении математике в школах США, можно выделить:
- Калькуляторы (традиционные и графические).
- Мультимедийные программные средства.
- Образовательные сайты в Интернете.
- Компьютерные конференции и дистанционное обучение.
В данной статье мы остановимся более подробно на возможностях графического калькулятора как мощного визуального средства обучения математике. Что касается мультимедийных средств и образовательных сайтов, используемых при обучении школьной математики как американскими учителями, так и школьниками, то здесь наблюдается полнейший «разброд» в хорошем смысле этого слова. Некоторые образовательные сайты содержат также каналы для компьютерных форумов и конференций. Относительно школьного дистанционного обучения надо признать, что в настоящее время оно развито гораздо слабее, чем в высшей школе. Поэтому данное направление мы лишь только обозначим как одну из ближайших перспектив развития новых информационных технологий обучения математике в школах США.
Графический калькулятор стал широко внедряться в практику американской школы в 80-е годы с появлением модифицированных марок калькуляторов фирмы «Texas Instruments” (TI-81, TI-82) с графическими возможностями. Сейчас это направление вылилось в мощное движение учителей математики США за повышение квалификации в использовании графических калькуляторов и мини-компьютерных лабораторий при обучении школьной математики (“Teachers Teaching with Technology”). Профессор Берт Уэйтс, мой хороший знакомый и коллега из Государственного университета штата Огайо, - основатель этого движения, так описывает преимущества графического калькулятора перед прочими компьютерными средствами:
- Во-первых, графические калькуляторы - компактны, их можно носить с собой в кармане пиджака или брюк. Учитывая тот факт, что они по графическим возможностям ничем не уступают самым мощным педагогическим программным средствам, используемым в обычных компьютерах, становится очевидной их практичность как для учителей, так и учащихся. Их можно приносить с собой в класс, с ними можно выполнять домашние задания, брать их с собой в библиотеку и т.д.
- Во-вторых, они намного (на порядок) дешевле компьютеров, хотя по сути своей и являются карманными компьютерами. Поэтому они более доступны для широкого круга пользователей, особенно для школьников из экономически-неблагополучных семей, которые не могут позволить себе купить компьютер.
- В-третьих, графические калькуляторы специально ориентированны для изучения математики, в особенности начал анализа, стастистики и геометрии. В последнее время стали появляться новые модели графических
калькуляторов (Т1-89) с системами компьютерной алгебры, которые позволяют решать многие алгебраические задачи.
- Наконец, графические калькуляторы могут легко подключаться к обычным компьютерам, использоваться в естественно-математических экспериментах с мини-компьютерными лабораториями и другими технологическим новшествами. Иными словами, они достаточно органично вписываются в семью новых информационных технологий, являясь далеко не тупиковым ее направлением.
Графический калькулятор имеет незаменимые возможности при обучении школьной математике: он позволяет быстро строить графики элементарных функций, легко применять методы преобразования графиков функций, исследовать общие свойства какого-либо класса элементарных функций, эффектитвно использовать графический метод решения уравнений, решать задачи оптимизации, вычислять производные функций в данной точке, находить определенные интегралы (а графические калькуляторы с системами компьютерной алгебры могут вычислять производные в общем виде и находить неопределенные интегралы), интегрировать различные разделы школьной математики (алгебру, геометрию, начала анализа, статистику), а также реализовывать межпредметные связи (математики с физикой, химией и другими дисциплинами) и многое другое. В то же самое время, графический калькулятор является эффективным средством экономии учебного времени: каждый учитель математики знает сколько времени учащиеся затрачивают на построение графиков элементарных функций «от руки», особенно - тригонометрических.
Каковы основные возможности графических калькуляторов?
Во-первых, в отличие от традиционных калькуляторов, графический калькулятор имеет небольшой дисплей (экран), на котором можно иллюстрировать графики функций, кривые статистических распределений, числовые таблицы, матрицы и т. д.
Во-вторых, графический калькулятор имеет достаточную оперативную и обычную память (на примере модели TI-83Plus), что позволяет записывать и хранить в памяти калькулятора одновременно до 10 программ-приложений.
В-третьих, при помощи специального кабеля (Graph Link) графический калькулятор легко совмещается с компьютером, что позволяет перебрасывать информацию (как текстовую, так и графическую) с калькулятора на компьютер и обратно. Он также легко соединяется с другими калькуляторами, образуя рабочую сеть графических калькуляторов, что позволяет успешно осуществлять контроль учебнопознавательной деятельности учащихся при работе с графическими калькуляторами в классной лаборатории.
Графический калькулятор позволяет осуществлять следующие математические процедуры:
- Функционально-графическое моделирование (уравнения, графики, комбинированное графическое и табличное представление функций, ... )
- Числовые множества (операции над действительными и комплексными числами) и системы координат (прямоугольная и полярная)
- Решение алгебраических уравнений (традиционным и графическим методом)
- Исследование функций (нахождение максимумов и минимумов функций, вычисление производных и определенных интегралов)
- Статистические распределения (числовое и графическое представление статистической информации, кривые статистических распредлений, проверка гипотез, доверительные интервалы, ...)
- Финансовый анализ (простые и сложные проценты, основные финансовые зависимости и т.д.)
- Матричное исчисление (операции над матрицами, вычисление
определителей,... )
- И т. д.
Каждый из приведенных пунктов содержит перечень более специальных возможностей применения графического калькулятора. Так, например, функциональнографическое моделирование включает в себя следующие моменты:
- Распознавание функций по их графикам, а также распознавание графиков по виду заданной функции. Это дает возможность учащимся наглядно соотносить классы функций с их типовыми графиками, например, квадратичные функции - с параболой, кубические функции - с различными типами кубической параболы, рациональные функции 4-й степени - с их соответствующими графическими образами и т.д. Это возможно благодаря тому, что графический калькулятор в принципе может построить график любой элементарной функции, за исключением конечно же тех, которые не могут быть представлены графически, как например, функция Дирихле и т. п.
- Построение графиков функций в декартовой и прямоугольной системах координат.
- Преобразование графиков функций, простейшие операции над графиками функций, включая композицию функций, построение обратной функции и т.д.
- Шкалирование графиков функций, а также «трасирование» функции (прослеживание движения точки на графике функции).
- Эскизирование сложных графиков (в особенности, графиков дробнорациональных функций).
- Графическое решение уравнений и неравенств.
Некоторые модификации графических калькуляторов, например модель TI-92, позволяет работать с достаточно крупной по объему памяти и мощными графическим возможностям геометрической программой Cabri. Эта программа (также как и педагогическое программное средство Geometer’s Sketchpad, пользующееся необычайной популярностью среди американских учителей математики) позволяет изучать школьную геометрию в динамике, и что особенно важно - наглядно и доступно для учащихся с различным уровнем обученности.
Одним из передовых технологических достижений в области школьной математики США, да и не только математики, но и других дисциплин, является разработка учебно-математических пакетов - комплексов, включающих в себя учебную программу, учебник, методическое пособие, решебник, дидактические средства, раздаточные материалы, аудиовизуальные средства, педагогические программные продукты и т. д. К сожалению, у нас в России мы предпринимаем лишь только первые шаги в этом направлении. Поэтому, нам представляется, что опыт разработки учебнометодических пакетов в США заслуживает внимания и подробного изучения.
Главной отличительной характеристикой учебно-методических пакетов по сравнению с другими дидактическими средствами является - целостность. Целостность с точки зрения основной идеи, положенной в основу пакета; целостность с точки зрения охвата основных элементов методической системы (цели, содержания, процесса, средств, оценки); целостность с точки зрения «командного» подхода (team approach - подход, предполагающий работу в команде единомышленников) к проектированию пакетов.
У нас в России традиционно сложилось так, что учебные программы составляются одной группой лиц с опорой на собственное понимание концепции школьного математического образования, учебники и учебные пособия пишутся другой группой авторов, иногда на принципиально иной концептуальной основе, методические пособия и дидактические средства разрабатываются третьей группой лиц, и т. д. О какой целостности и работе в команде здесь может идти речь?!
Рассмотрим технологию проектирования учебно-методических пакетов на примере комплекса «Алгебра-1» для средней ступени (middle school) школы США. Пакет разработан командой авторов, среди которых: председатели методических объединений
нескольких школ, методисты-математики окружных отделов образования, учителя математики, профессора-математики из университетов, специалисты из смежных областей (науки, технологии), специалисты по компьютерной верстке и графическому дизайну и т.д. Словом, в команде представлены специалисты разного «калибра», что и позволяет им подойти к проблеме разработки учебно-методического пакета всестронне и целостно.
Курс «Алгебра-1» охватывает разделы рациональных чисел, линейных уравнений и неравенств, многочленов, рациональных выражений, функций и графиков (линейных и квадратичных), статистики и вероятностей, тригонометрии (основные тождества).
Пакет состоит из следующих основных элементов:
1. учебная программа (тематический план);
2. учебное пособие для школьника (учебник);
3. методическое пособие для учителя (методика);
4. сборник задач и упражнений;
5. методические рекомендации для работы со слабыми учащимися;
6. методические рекомендации для углубленного изучения алгебры;
7. методическое руководство по оценке знаний;
8. методическое руководство по использованию графического калькулятора при изучении алгебры;
9. методическое руководство по организации дидактических игр и использованию раздаточных материалов;
10. руководство по лабораторно-графическим работам;
11. комплект кодопозитивов;
12. сборник прикладных задач и дидактических материалов;
13. раздаточные материалы по индивидуальным домашним проектам;
14. сборник тестов (в текстовом формате и на магнитном носителе);
15. решебник (к учебному пособию);
16. планы-конспекты уроков.
Основная методическая концепция данного пакета - прикладная направленность курса алгебры. Учебная программа и учебное пособие составлены в четком соответствии с данной концепцией и национальными стандартами школьной математики.
Методическое пособие содержит систему работы учителя математики с данным пакетом. Прежде всего, - технологию реализации основной концепции при подготовке, анализе и проведении урока математики. Для рассматриваемого пакета эта технология состоит из 6 основных этапов.
1. Вводный этап, как правило, содержит два момента. Первый момент включает 5-минутную проверку (фронтальный или индивидуальный тестовый опрос) материала изученного на предыдущем уроке. Второй момент - мотивационный, направленный на подготовку учащихся к изучению нового материала при помощи постановки прикладных задач и практических проблемных ситуаций.
2. Основной этап - собственно изучение нового материала, предполагающее активное вовлечение учащихся в процесс приобретению нового знания посредством приемов и методов кооперативного обучения (обучения в малых группах), проведения лабораторно-графических работ, использования технических средств и наглядных учебных материалов.
3. Этап применения представлен в виде серии упражнений по отработке полученных знаний и умений.
4. Этап оценки состоит из дифференцированных заданий по проверке изученного материала, а также анализа типичных ошибок и комментариев учителя по степени достижений целей урока. На этом же этапе учащиеся получают разноуровневые домашние задания (для базового, среднего и продвинутого уровней).
5. Этап переобучения. Независимо от того, насколько хорошо был подготовлен урок, всегда найдутся несколько учащихся, которые не всё поняли с первого раза. Именно для такой категории учащихся планируется данный этап
переобучения с соответствующим резервом времени после основных занятий. Это - очень важный этап с точки зрения индивидуализации обучения. Не соблюдение этого этапа, по мнению разработчиков данного пакета, резко снижает эффективность обучения математике.
6. Этап углубления, также как и этап переобучения, направлен на индивидуализацию обучения математике и предназначен для работы с учащимися, проявляющими особый интерес к изученному материалу.
Вполне очевидно, что школьный учитель, имеющий в распоряжении такой учебно-методический пакет, построенный на конкретной методической идее или подходе, как максимум имеет достаточно полное представление о том, как реализовывать данную идею в учебном процессе, и как минимум - огромную экономию времени: поскольку в пакете представлены практически все элементы учебного процесса: содержание, методы обучения, средства, раздаточные материалы (вплоть до кодопозитивов) и система оценки. В то же самое время, учебно-методические пакеты имеют один очень важный недостаток: учитель, привыкший работать с пакетами, превращается в простого исполнителя и реализатора чужой идеи. Это заметно снижает творческий педагогический потенциал американского учителя.
