CC BY
18«Труды МАИ». Выпуск № 81
www.mai.ru/science/trudy/
УДК 004.942
Программно-моделирующий комплекс для полунатурного моделирования динамики маневренного самолета
Костин П.С.,* Верещагин Ю.О.,** Волошин В.А.***
Военно-воздушная академия имени профессора Н.ЕЖуковского и Ю.А.Гагарина, ул. Старых Большевиков, 54а, Воронеж, 394064, Россия
*e-mail: [email protected] * *e-mail: proartvrn@mail. ru ***e-mail: [email protected]
Аннотация
На сегодняшний момент пилотажные стенды различных типов самолетов используются в различных целях всеми ведущими авиационными компаниями и организациями. Неотъемлемым элементом пилотажного стенда является программно-моделирующий комплекс, включающий модели динамики пространственного движения самолета, информационного поля кабины и закабинной обстановки. Результаты создания и использования авторами программно-моделирующего комплекса для полунатурного моделирования динамики пространственного движения маневренного самолета с высокоавтоматизированной системой управления представлены в настоящей статье. Так же представлены результаты синтеза адаптивного управления поперечным движением современ-
ного маневренного самолета с использованием пилотажного стенда маневренного самолета.
Ключевые слова: полунатурное моделирование, устойчивость, управляемость, адаптация, идентификация.
Введение
Современный подход к обеспечению заданных характеристик устойчивости и управляемости (ХУУ) многорежимных маневренных самолетов заключается в применении комплексных систем управления (КСУ), реализующих адаптивные с эталонной моделью алгоритмы на основе идентификации ряда аэродинамических характеристик самолета в темпе управления [1]. Применение таких систем управления особенно оправдано применительно к учебно-тренировочным самолетам с изменяемыми в зависимости от задач обучения характеристиками. Научно-методическое сопровождение создания, испытания и эксплуатации таких самолетов, а так же подготовка летного состава требуют разработки программно-моделирующих комплексов для изучения особенностей динамики самолетов с учетом функционирования высокоавтоматизированных систем управления с использованием принципов полунатурного моделирования. К таким особенностям целесообразно отнести применение алгоритмических ограничителей предельных режимов [2, 3], реализацию алгоритмов траек-торной устойчивости, электронного триммирования, нейтральность самолетов
по скорости за счет использования интегральных коррекций и, в связи с этим, отсутствие обратной связи по скорости в виде необходимости в перемещении командного рычага управления для балансировки самолета [4, 5]. Таким образом, программно-моделирующие комплексы являются на сегодня необходимым инструментом инженера - испытателя, - исследователя, педагога для обеспечения безопасной летной эксплуатации современных авиационных комплексов и подготовки авиационных специалистов.
В данной работе в 1-й главе изложен опыт авторов в направлении создания программно-моделирующего комплекса современного высокоавтоматизированного самолета, аэродинамические, массовые и геометрические характеристики которого соответствуют самолету Як-130, с использованием технологий Matlab@Simulink [6].
Во 2-й главе рассмотрены особенности практической реализации работ по созданию и применению пилотажного стенда с непосредственным участием авторов [7].
В 3-й главе описаны методика и некоторые результаты по оценке адекватности результатов моделирования с использованием программно-моделирующего комплекса и материалов летных испытаний самолета Як-130 [8].
Опыт создания и реализации в бортовых вычислителях эффективных алгоритмов, обеспечивающих заданные характеристики устойчивости и управляемости самолетов в продольном канале, позволяет выработать рекомендации
к построению адаптивных алгоритмов управления самолетом и в боковом канале управления. В частности, для маневренных самолетов с внешними под-крыльевыми подвесками актуальным является обеспечение одинаковой реакции в канале крена на отклонение ручки управления при наличии их несимметричной конфигурации. Это, во-первых, повышает качество пилотирования в маневрах с многократными перекладками из одного крена в другой, а во-вторых, упрощает задачу компенсации возмущений из-за проявления взаимосвязи продольного и бокового движений [9]. В этой связи в 4-й главе работы предложен один из возможных подходов к созданию эффективного алгоритма поперечного канала управления, реализованного в составе программно-моделирующего комплекса самолета Як-130 [10, 11].
Созданный авторами программно-моделирующий комплекс в настоящее время используется в 929 ГЛИЦ им. В.П.Чкалова (г. Ахтубинск) для решения исследовательских задач в области летных испытаний и подготовки авиационных специалистов, в ОАО «ОКБ им. А.С.Яковлева» для исследования летно-технических и пилотажных характеристик в процессе сопровождения специальных летных испытаний и подготовке комплексов пилотажа, в Московском авиационном институте и в ВУНЦ ВВС «ВВА» (г. Воронеж) при проведении учебных занятий и выполнении научно-исследовательской работы.
1. Программно-моделирующий комплекс динамики маневренного
самолета
В ходе создания программно-моделирующего комплекса динамики маневренного самолета, имеющего аэродинамические, массовые и геометрические характеристики, соответствующие Як-130 были решены следующие основные задачи:
- сформирована БтиПпк-модель аэродинамики самолета;
- сформирована 81шиНпк-модель комплексной системы управления само-
летом;
- создана имитационная модель информационного поля кабины в виде комплекта из 3-х многофункциональных цифровых индикаторов с изображением пилотажного, навигационного и типового кадров;
- БтиПпк-модели и информационное поле интегрированы в единый комплекс для проведения исследований динамики движения самолета.
Рисунок 1 - БтиПпк-модель аэродинамики самолета. БтиПпк-модель аэродинамики (рисунок 1) формировалась с использова-
нием банка данных аэродинамических характеристик (рисунок 2), полученного
5
в процессе трубных экспериментов и скорректированного в ходе проведения летных испытаний.
Рисунок 2 - Банк данных аэродинамических характеристик.
Рисунок 3 - БтиНпк-модель комплексной системы управления.
Рисунок 4 - Алгоритмы работы комплексной системы управления. БтиНпк-модель КСУ строилась на основе имеющегося алгоритма в 8-й версии реализации. На рисунках 3 и 4 представлены БтиНпк-модель КСУ и, в
качестве примера, схемы алгоритмов ограничителя предельных режимов и продольного канала КСУ соответственно.
Рисунок 5 - Имитационная модель информационного поля кабины.
Модель информационного поля кабины (рисунок 5) создавалась с использованием средств программного комплекса Adobe Flash Professional с обеспечением двухстороннего обмена информацией с Simulink посредством сетевых технологий и разработанного авторами плагина на языке ActionScript 3.0. Внешний вид индикации и ее функционирование в полном объеме соответствует руководству по летной эксплуатации самолета Як-130.
Интеграция Simulink-моделей аэродинамики и КСУ в составе программно-моделирующего комплекса осуществлялась с использованием возможностей, предоставляемых разработанным в ЦАГИ специализированным программным комплексом FlightSim [12]: модулей решения систем дифференциальных уравнений, начальных условий, реального времени, визуализации пространственного положения самолета. При отработке программно-
моделирующего комплекса на настольном варианте пилотажного стенда для визуализации закабинной обстановки применена свободно распространяемая программа с открытым кодом Flight Gear [13].
Рисунок 6 - Настольный вариант пилотажного стенда.
2. Пилотажный стенд маневренного самолета
Решение широкого круга задач в области динамики маневренных самолетов с использованием программно-моделирующего комплекса возможно как на настольной моделирующей станции, так и с использованием пилотажного стенда, имеющего информационно-управляющее поле, соответствующее реальному самолету. Настольная моделирующая станция, имеющая в качестве командных рычагов управления джойстик и несколько мониторов для отображения пилотажной индикации и закабинной обстановки, используется, как правило, для отработки математических моделей аэродинамики и системы управления и проведения экспериментов не связанных с необходимостью включения летчика-оператора в замкнутый контур «самолет - система управления». Для обеспечения полунатурного моделирования с участием летчика авторами был создан пилотажный стенд на базе элементов кабины истребителя 4-го поколения с широкоугольной индикацией закабинной обстановки (рисунок 7) [7].
Основными элементами пилотажного стенда являются корпус кабины, командные рычаги в виде центральной ручки управления (РУС), педалей, двух рычагов управления двигателями (РУД), крана уборки и выпуска шасси, набора кнопок и тумблеров на левой и правой боковых панелях, центрального монитора для отображение пилотажно-навигационной информации, катапультного кресла К-36ДМ, а так же системы визуализации закабинной обстановки. Стенд смонтирован на металлической раме.
РУС в каналах крена и тангажа имеет пружинные загружатели с механизмами триммерного эффекта МП-100М, кнюппели и гашетки. Педали так же оснащены пружинным загружателем и механизмом триммерного эффекта МП-100М. Характеристики перемещения и загрузки командных рычагов близки к характеристикам маневренных самолетов 4-го поколения.
Рычаги управления двигателями ползункового типа с регулируемым усилием перемещения. Реализованы проходные защелки между режимами «Стоп» - «Малый газ» и «Максимал» - «Форсаж», тумблер выпуска и уборки тормозного щитка.
Сигналы перемещения командных рычагов управления снимаются по-тенциометрическими датчиками МУ-615 и передаются с помощью экранированных линий в 12-разрядный аналого-цифровой преобразователь (АЦП), выполненный на базе микроконтроллера Atmega-16 (рисунок 8). АЦП обеспечивает обработку восьми аналоговых сигналов и более ста разовых команд и воспринимается в операционной системе Windows как стандартное Hid устройство с соответствующим количеством осей и кнопок.
Управление стендом осуществляется тремя вычислителями. 1-й вычислитель обеспечивает решение системы дифференциальных уравнений, описывающих динамику самолета в программном комплексе Matlab@Simulink. 2-й вычислитель решает задачу формирования пилотажно-навигационной информации на центральном мониторе приборной доски. 3-й вычислитель синтезирует закабинную обстановку и индикацию на лобовом стекле (рисунок 9). Изо-
бражение закабинной обстановки формируется с помощью программного продукта VisualCreator [14]
Обмен информацией между вычислителями осуществляется по сети с использование UDP и TCP протоколов. Использование такой схемы сетевого обмена и соответствующие настройки программного обеспечения позволяют реа-лизовывать мультиплейерный режим с одновременным управлением несколькими объектами в едином информационном пространстве.
Рисунок 7 - Пилотажный стенд
Рисунок 8 - Аналого-цифровой преобразователь
Рисунок 9 - Индикация пилотажного стенда 3. Оценка адекватности математической модели маневренного самолета с высокоавтоматизированной системой управления
Оценка адекватности модели динамики самолета может выполняться различными способами, суть которых заключается в сравнении кинематических параметров движения самолета, зарегистрированных в полете, с результатами моделирования такого же режима полета. В этой связи авторы воспользовались двумя наиболее распространенными подходами. Суть первого и них заключается в воспроизведении испытательных режимов, предусмотренных методиками летных испытаний [15, 16], а второго в том, что модель отрабатывает сигналы с командных рычагов управления, зафиксированные средствами объективного контроля непосредственно в полете. При проведении исследований авторами учитывался основной ряд параметров, существенно влияющих на результаты моделирования: высота, скорость, значения основных кинематических параметров движения (углы атаки, скольжения, перегрузки), положение командных рычагов управления, управляющих поверхностей, механизации крыла, конфигурация и масса самолета.
В настоящей работе представлены результаты моделирования режимов, обеспечивающих получение балансировочных характеристик в продольном и боковом движениях, а так же дачи РУС по тангажу и крену. Обращает на себя внимание тот факт, что ряд режимов выполнялся при наличии несимметрично размещенных внешних подвесок.
Результаты моделирования дачи РУС по тангажу представлены на рисунке 10. Характер изменения нормальной перегрузки и угла атаки в полете и на стенде практически аналогичны, при этом стабилизатор отклоняется таким об-
разом, чтобы обеспечить модельную динамику движения, что объясняется логикой работы алгоритма КСУ. Качественно характер отклонения стабилизатора в полете и на стенде совпадают, а количественные различия могут быть вызваны не полной достоверностью банка аэродинамических характеристик в части эффективности стабилизатора, в том числе и с учетом несовпадение расчетной и модельной центровок.
Моделирование дачи РУС по крену и сравнение с результатами летных экспериментов так же показало высокую сходимость результатов (рисунок 11). Представленные результаты на рисунках 10 и 11 были получены путем отработки моделью командных сигналов с рычагов управления, взятых из материалов объективного контроля уже состоявшегося полета.
(а)
Рисунок 10 Характер изменения (а) - нормальной перегрузки, (б) - угла атаки, (в) - угла отклонения стабилизатора при одинаковом отклонении РУС по
тангажу.
Результаты моделирования на пилотажном стенде движения самолета с несимметричной внешней подвеской при различных числах М так же показали высокую сходимость с полетными данными (рисунок 12).
(а)
(б)
(в)
Рисунок 11 Характер изменения (а) - крена, (б) - скорости крена, (в) -угла отклонения элеронов при одинаковом отклонении РУС по крену.
Для моделирования и последующего сравнения с данными из Руководства по летной эксплуатации балансировочных характеристик в разгоне и торможении применялся пропорционально-дифференциальный регулятор, который путем виртуального отклонения командных рычагов управления обеспе-
чивал заданный режим полета.
(а)
(б)
Рисунок 12 Развиваемые скорости крена с несимметричной внешней подвеской:
(а) - М = 0,4 , (б) - М = 0,75.
На рисунке 13 представлены данные из Руководства по расчету дальности и продолжительности полета (РДП) и результаты моделирования торможения самолета в горизонтальном полете. Наблюдается практически полное соответствие результатов моделирования и сведений нормативно-технической документации.
Результаты сравнительного анализа данных моделирования и летных экспериментов дают основание утверждать о возможности использования комплекса для полунатурного моделирования динамики самолета Як-130 для решения задач летных испытаний и исследований в интересах эксплуатирующих организаций.
(а)
(б)
Рисунок 13 Время в торможении маневренного самолета: (а) - данные из РДП,
(б) - результаты моделирования. 4. Адаптивный алгоритм управления поперечным движением маневренного самолета с высокоавтоматизированной системой управления
Одним из путей решения задачи обеспечения заданных ХУУ современного маневренного самолета является реализация адаптивного управления на основе идентификации нескольких аэродинамических характеристик в режиме
реального времени. Анализ алгоритмов КСУ современных маневренных само-
летов показал, что адаптивные алгоритмы используются только в продольном канале для обеспечения заданной динамики движения самолета [1, 17, 18]. В этой связи авторами разработан адаптивный алгоритм управления поперечным движением маневренного самолета, который обеспечивает одинаковый характер движения самолета по крену с несимметрично размещенной внешней подвеской при вращении по крену, как в сторону подвески, так и в противоположную ей сторону.
Сущность адаптивного алгоритма управления поперечным движением заключается в том, что в режиме реального времени осуществляется идентификация аэродинамических характеристик самолета и на основании полученных оценок корректируется сигнал управления элеронами. Корректировка сигнала управления осуществляется в результате сравнения заданной (модельной) и текущей скоростей крена.
В качестве алгоритма идентификации используется рекуррентный метод наименьших квадратов [19, 20]. Поперечное движение самолета представляется дифференциальным уравнением
4 К + (I. -!уКуК + К2К-1^-+ К- 1КУ) = М5/дэ +
+М>, + МК К + ММ5х"5н
где I х, 1у, I. - осевые моменты инерции; I у, I хг, 1у - центробежные моменты инерции; кх , К, К - скорости крена, рыскания, тангажа соответственно; М5хэ, Мх- - производные момента крена, характеризующие отклонение рулевых
поверхностей; Мрх , МК , Мху - производные момента крена, характеризующие
поперечную статическую устойчивость, демпфирование и перекрестную связь; 8, 8н, - углы отклонения элеронов и руля направления соответственно; в -угол скольжения.
Для удобства дальнейших аналитических выкладок инерционные перекрестные связи представляются в виде дополнительного момента крена
М,,
' кр
Мкр = (1, - 'у >гЮу - 'у 2 -®1) + 'ху-^ + '«Т-^ - - У ) • (2)
В целях увеличения сходимости оценок параметров при идентификации выражение (1) с учетом выражения (2) преобразуется к виду (3) и, таким образом, исключается инерционная составляющая поперечного движения:
-а>' М кр
1 М3;5Э + м:-ах + м:у®у + Мвв+ М5хн8н). (3)
ёг -г 1х 1х
Влияние изменения инерционных перекрестных связей за счет изменения конфигурации самолета на динамику поперечного движения учитывается в результате пересчета значений моментов инерции (рисунок 14 - Блок расчета моментов инерции).
Адаптация поперечного движения самолета осуществляется путем определения расчетного (потребного) угла отклонения элеронов (8э)расчет для
обеспечения модельной скорости крена
х мод
8) ^ -^--, (4)
м 8
где Мс, Маху, Мв, М*, АМ , М* - оценки аэродинамических производных крена, отнесенные к осевому моменту инерции ¡х. Величина модельной скорости крена задается исходя из требований к пилотажным характеристикам самолета
После определения (3Э)расчет его значение сравниватеся с текущим 3Э и,
если они не равны, формируется корректирующий сигнал, направленный на устранение этой разницы
икор 3э )расчет • (5)
В процессе проведения исследований по оценке работоспособности представленного адаптивного алгоритма моделировалось движение самолета с несимметричной внешней подвеской. Наличие несимметрии приводит к изменению моментов инерции и появлению дополнительных моментов от весовой несбалансированности и интерференционного аэродинамического взаимодействия крыла и подвески. При наличии несимметричной внешней подвески выражения 1-4 изменятся и будут выглядеть следующим образом:
—сх ,Т т ч г/2 2ч г —су т —с ,т т
+ (/г - 1у +1 у (сг2 - со])- 1Ху- + фх(1ухс г - 1су,
, (6)
= МдхЭ8э + МХхСх + М ХУСу + Мв + М5;5н + £ (Оп^Л, )пу соъу + АИ
М = У (О д г )п соъг-(I -1 )с с -1 (с2-с2) +1 -—у- +1 — -с (1с- 1с), (7)
кр / 1У подеескиг хх' у / У г у' г у гу У г у ' ху хг 1. хУ ху г хг у/ 4 у
-с 1^7
(М с с*» )+ММ сс у + М вв+М * +АМ + Мёд)
— \ х х На / х у х - ..еюао __ ! (3у ) дап-^ао =-^- • (8)
М *
В этих выражениях ^
подвески^
вес несимметричной / -ой подвески; тг
расстояние по оси 01 связанной системы координат до центра масс несимметричной / -ой подвески; у - угол крена; пу - нормальная перегрузка.
Структурная схема адаптивного алгоритма на основе идентификации аэродинамических характеристик самолета с несимметричной конфигурацией внешних подвесок представлена на рисунке 14.
Рисунок 14 Структурная схема адаптивного алгоритма управления поперечным движением самолета.
Результаты моделирования пространственного движения маневренного самолета с использованием программно-моделирующего комплекса на пилотажном стенде с включенным в работу адаптивным алгоритмом управления и без него представлены на рисунке 15.
(а)
Рисунок 15 Моделирование пространственного движения учебно-боевого самолета: (а) - отклонение РУС; (б) - характер изменения скоростей крена при выключенном адаптивном алгоритме; (в) - характер изменения скоростей крена
при включенном адаптивном алгоритме.
Моделирование осуществлялось в течении 60 секунд, в то время, как первые 30
секунд моделируется полет с симметричной конфигурацией внешних подвесок. На 31-й секунде происходит образование несимметричной конфигурации (подвеска остается под левой консолью крыла).
Адаптивный алгоритм включается в работу на 10-й секунде моделирования. Следует обратить внимание, что при неработающем адаптивном алгоритме имеет место отличие текущей скорости крена от модельной на величину до 45 %. При включенном алгоритме адаптации текущая скорость крена практически полностью соответствует модельной. Разница между модельной и текущей скоростями крена, наблюдаемая с 30-й по 40-ю секунды, объясняется затратами времени для получения оценок изменившихся аэродинамических характеристик самолета.
Таким образом, программно-моделирующий комплекс динамики движения маневренного самолета позволяет осуществлять в том числе и синтез адаптивного алгоритма системы управления для обеспечения заданных характеристик устойчивости и управляемости при наличии несимметричной конфигурации внешних подвесок.
Заключение
Практика создания программно-моделирующих комплексов для полунатурного моделирования пространственного движения самолета показала, что адекватность формируемых математических моделей сильно зависит от полноты и точности имеющейся о самолете информации. Сохранение соответствия
между созданными математическими моделями и реальными объектами требует постоянного уточнения данных в течение жизненного цикла самолета.
Созданный на кафедре авиационных комплексов и конструкции летательных аппаратов ВУНЦ ВВС «ВВА» пилотажный стенд маневренного самолета позволяет осуществлять полунатурное моделирование пространственного движения маневренных самолетов. Полунатурное моделирование динамики пространственного движения самолета Як-130 дает основание утверждать о высокой степени соответствия математической модели пространственного движения самолета реальному движению. Это дает нам возможность использовать программно-моделирующий комплекс динамики пространственного движения самолета Як-130 для сопровождения летных испытаний, серийной эксплуатации и в исследовательской деятельности.
Результаты проведенных исследований показывают работоспособность представленного адаптивного алгоритма управления поперечным движением самолета, при этом обеспечивается модельное движение самолета и заданная поперечная управляемость. Обеспечение заданного (модельного) движения самолета является весьма важной задачей для современных маневренных самолетов и может значительно снизить нагрузку на летчика, в том числе и при наличии несимметричной конфигурации внешних подвесок.
Адаптивный алгоритм управления поперечным движением на основе идентификации аэродинамических характеристик поперечного движения мо-
жет быть использован при синтезе систем управления современных многорежимных маневренных самолетов.
Библиографический список
1. Константинов С.В., Москалев П.А., Редько П.Г. Особенности разработки алгоритмов и архитектуры системы управления перспективного маневренного самолета // Техника воздушного флота. 2002. №3-4. С. 34-46.
2. Оболенский Ю.Г. Управление полетом маневренных самолетов. - М: Воениздат, 2007. - 480 с.
3. Бюшгенс Г.С. Аэродинамика, устойчивость и управляемость сверхзвуковых самолетов. - М: Наука, 1998. - 811 с.
4. Верещиков Д.В., Костин П.С., Макаров И.К. Особенности динамики самолетов с высокоавтоматизированными системами управления // Сборник тезисов докладов Международной научно-технической конференции «Актуальные вопросы науки и техники в сфере развития авиации». Минск, Беларусь, 1516 мая 2014. - С. 61.
5. Верещиков Д. В., Шинькарук А. С., Волошин В. А. Принципы построения современных высокоавтоматизированных систем управления ЛА // Сборник тезисов докладов Международной научно-технической конференции «Актуальные вопросы науки и техники в сфере развития авиации». Минск, Беларусь, 15-16 мая 2014. с. 60- 62.
6. Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ «Программа для моделирования динамики дозвукового учебно-боевого маневренного самолета с
комплексной системой управления на пилотажном стенде» № 2014618201 от 12.08.2014, Россия, заявка № 2014616095 от 24.06.2014 г.
7. Верещиков Д.В., Верещагин Ю.О., Костин П.С., Макаров И.К., Разува-ев Д.В. Пилотажный стенд маневренного самолета. - Воронеж, Изд-во ВУНЦ ВВС «ВВА», 2013. - 84 с.
8. Волошин В.А. Создание модели динамики пространственного движения маневренного дозвукового самолета для полунатурного моделирования // ХЬ Гагаринские чтения, Москва, 7-11 апреля 2014 г. Т. 2. - С. 134-136.
9. Бюшгенс Г.С, Студнев Р.В. Аэродинамика самолета: Динамика продольного и бокового движения. - М.: Машиностроение, 1979. - 352 с.
10. Верещиков Д.В, Костин П.С., Верещагин Ю.О. Идентификация параметров объекта управления в изолированном движении по крену // Сборник тезисов докладов Всероссийской научно-практической конференции «Авиатор». Воронеж, Россия, 12-14 февраля 2014. С. 159-161
11. Костин П.С., Верещагин Ю.О. Адаптивный алгоритм управления движением самолета по крену с несимметричной конфигурацией внешних подвесок // ХЬ Гагаринские чтения. Москва, 7-11 апреля 2014. Т. 2. С. 145-147.
12. Кувшинов В.М., Анимища О.В. Программный комплекс Ь^Ы^т для моделирования и анализа динамики самолета с системой управления в среде программирования МЛТЬЛБ /ЗГМНЬШК // Техника воздушного флота. 2004. №1. С. 1-10.
13. Иванов Д.А. Разработка программно-аппаратного комплекса имитации полета на основе компьютерного авиасимулятора // Сборник тезисов докладов научно-практической конференции «Инновации в авиации и космонавтике - 2011». Москва, 26-30 апреля 2011. С. 50-51.
14. Ефремов А.В., Кошеленко А.В., Тяглик М.С. Разработка программного обеспечения комплекса виртуальной реальности для моделирования и демонстрации процессов спуска и посадки пилотируемых космических аппаратов на лунную поверхность. - М.: Изд-во МАИ, 2013. - 153 с.
15. Гридчин В.С., Торопов В.А., Коломиец Л.В., Пушкарскии Е.Ю., Гончарова Е.И. Испытания авиационных комплексов. - Волгоград, Изд-во Волгоградского государственного университета, 2013. - 401 с.
16. Бизин Г.А., Торопов В.А. Определение летно-технических характеристик самолетов в летных испытаниях. - Волгоград, Изд-во Волгоградского государственного университета, 2012. - 337 с.
17. Балык А.А., Москалев П.Б. Реализация принципов адаптивного управления самолетом // Научно- технический сборник 929 ГЛИЦ им. В.П. Чкалова. 2006. № 4. С. 67-74.
18. Москалев П.Б. Применение самонастраивающихся алгоритмов в системе управления маневренных самолетов // Сборник трудов Международного научно-технического симпозиума в рамках международного авиасалона МАКС- 2001. Жуковский, ЦАГИ, 2001. - С. 23-29.
19. Александров А.Г. Оптимальные и адаптивные системы. - М: Высшая школа, 1989. - 263 с.
20. Сергиенко А. Б. Алгоритмы адаптивной фильтрации: особенности реализации в MATLAB // Exponenta Pro. Математика в приложениях. 2003. №1. С. 18-28.
