Научная статья на тему 'Программная реализация трехмерной математической модели транспорта взвеси в мелководных акваториях'

Программная реализация трехмерной математической модели транспорта взвеси в мелководных акваториях Текст научной статьи по специальности «Математика»

CC BY
111
52
Поделиться
Область наук
Ключевые слова
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ / ГИДРОДИНАМИКА / ТРАНСПОРТ ВЕЩЕСТВ / УРАВНЕНИЕ НАВЬЕ-СТОКСА / УРАВНЕНИЕ ДИФФУЗИИ-КОНВЕКЦИИ-РЕАКЦИИ / MATHEMATICAL MODELING / HYDRODYNAMICS / TRANSPORT OF SUBSTANCES / THE NAVIER-STOKES EQUATION OF DIFFUSION-CONVECTION-REACTION

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Дегтярева Екатерина Евгеньевна, Проценко Елена Анатольевна, Чистяков Александр Евгеньевич

Работа посвящена моделированию транспорта взвесей в мелководных акваториях. Результаты математического и численного моделирования могут быть применены на практике для обоснования проектирования и строительства гидротехнических сооружений, для прогноза формирования рельефа дна (в частности прогнозирования транспорта взвесей), для решения проблем, связанных с защитой от заносимости портов и каналов, прогнозом силового воздействия на конструкции, для определения оптимальных трасс морских подходных каналов и т.п.

Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Дегтярева Екатерина Евгеньевна, Проценко Елена Анатольевна, Чистяков Александр Евгеньевич

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Program realization of a three-dimensional mathematical model sediment transport in the shallow waters

The work is devoted to modeling sediment transport in shallow waters. Results of mathematical and numerical modeling can be applied in practice to justify the design and construction of hydraulic structures to predict the formation of the bottom topography (eg predicting sediment transport), to address issues related to the protection of the recorded ports and channels, weather impacts to the design, to determine the optimal routes maritime access channels, etc.

Текст научной работы на тему «Программная реализация трехмерной математической модели транспорта взвеси в мелководных акваториях»

Программная реализация трехмерной математической модели транспорта взвеси в мелководных акваториях

Е.Е. Дегтярева, Е.А. Проценко, А.Е. Чистяков

Целью работы является моделирование механизмов формирования поля

концентрации взвесей и его пространственно-временной изменчивости на основе

натурных данных и численного моделирования; построение и исследование математических моделей, способных адекватно описывать процессы подъема, переноса и осаждения, а также построение эффективных алгоритмов для описания изменения

концентрации взвесей и транспорта наносов; реализация эффективных численных

методов и алгоритмов в виде проблемно-ориентированного программного комплекса для проведения вычислительного эксперимента.

Исходными уравнениями модели являются:

- уравнение движения водной среды[1-3]:

= - — () + &\{р ) + gi, &у¥ = 0,

р

- уравнение транспорта взвешенных частиц[4-6]:

дС

----+ (V + w0, gradC) = (Б gradC) + ^,

dt

- уравнение транспорта наносов[7-8]:

dH ( Т ^

(l-S-+ div(кть ) = divI к—^^gradH

dt i sin (p0

+ w0C.

где к = rk\P~- h(A тbc) т = Ть —gradH, тъ = aVV.

sin ф0

Здесь C - концентрация взвешенных частиц, V - скорость движения водной среды, w0 - скорость осаждения, Н - глубина водоема, т - напряжение на дне, тЬс - критическое напряжение, D - коэффициент турбулентного обмена, р - плотность водной среды, P -давление, s - пористость грунта, r¡,a - экспериментальные коэффициенты, g - внешняя сила, <р0 - критический угол при котором начинается транспорт наносов, h (x) - функция

Хэвисайда, F - функция, описывающая распределение и мощность источников примесей.

Для аппроксимации модели движения водной среды по временной переменной использовался метод поправки к давлению, применены аддитивные двумерно -одномерные разностные схемы, устойчивость которых исследовалась на основе сеточного принципа максимума. Исходная непрерывная задача была преобразована в систему линейных алгебраических уравнений, которая была решена при помощи построенного проблемно - ориентированного программного комплекса. Для решения сеточных уравнений использован адаптивный попеременно-треугольный итерационный метод [910]. На рис. 1представлены результаты численного моделирования распределения концентрации взвешенного вещества на расчетном интервале 24 ч и 150ч.

Рис.1 - Значение концентрации взвешенного вещества в центральной части расчетной области на расчетном интервале через 24 ч и 150ч

На рис. 3 представлены значения глубины в расчетном интервале 100 ч.

Рис. 2- Значение глубины в расчетном интервале 100 ч

Результаты эксперимента позволяют проанализировать динамику изменения геометрии дна, функции возвышения уровня, образования структур и наносов. Данная математическая модель и разработанный комплекс программ позволяют предсказать динамику изменения рельефа дна, появление морских гряд и кос, их рост и трансформацию, а также прогнозировать изменение поля концентрации в случае выброса от источника.

Выводы. Разработана трехмерная математическая модель для расчета транспорта взвешенного материала применительно к мелководным акваториям, которая в отличие от известных моделей учитывает наиболее полно процессы диффузии-конвекции, подъема, переноса и осаждения взвеси, транспорта наносов, движения водной среды, с учетом турбулентного обмена по вертикальному направлению, а также сложную геометрию дна и береговой линии.

На основе построенных математических моделей и адаптированных к объединенной дискретной модели гидродинамики и транспорта взвесей численных алгоритмов разработан и реализован комплекс программ, обладающий проблемноориентированным интерфейсом и средствами визуализации для численного решения задач транспорта взвешенного материала на языке С++ и проведены на его основе численные эксперименты, результаты которых согласуются с реальными физическими процессами.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Литература

1. Алексеенко Е.В., Сидоренко Б.В., Колгунова О.В., Чистяков А.Е. Сравнительный анализ классических и неклассичнских моделей гидродинамики водоемов с турбулентным обменом// Известия ЮФУ. Технические науки. -2009. №8 (97). - С 6-18.

2. Сухинов А.И., Чистяков А.Е. Параллельная реализация трехмерной модели гидродинамики мелководных водоемов на супервычислительной системе// Вычислительные методы и программирование: Новые вычислительные технологии. -2012. - Т.13, №1 - С. 290-297.

3. Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Тимофеева Е.Ф., Шишеня А.В. Математическая модель расчета прибрежных волновых процессов// Математическое моделирование. - 2012. - Т.24, №8, - С. 32-44.

4. Дегтярева Е.Е., Чистяков А.Е. Моделирование транспорта наносов по данным экспериментальных исследований в Азовском море// Известия ЮФУ. Технические науки. -2012. №2 (127). - С 112-118.

5. Сухинов А.И., Дегтярева Е.Е., Чистяков А.Е. Математическое моделирование транспорта донных отложений с учетом гидродинамических процессов// Известия ЮФУ. Технические науки. -2012. №6 (131). - С 57-62.

6. Чистяков А.Е. Трехмерная модель движения водной среды в Азовском море с учетом транспорта солей и тепла// Известия ЮФУ. Технические науки -2009. №8 (97). -С 75-82.

7. Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Проценко Е.А. Построение дискретной двумерной математической модели транспорта наносов// Известия ЮФУ. Технические науки. - 2011. №8 (121). - С 32-44.

8. Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Проценко Е.А. Двумерная гидродинамическая модель, учитывающая динамическое перестроение геометрии дна мелководных водоемов// Известия ЮФУ. Технические науки. -2011. №8(121). - С 159-167.

9. Сухинов А.И., Чистяков А.Е. Адаптивный модифицированный попеременнотреугольный итерационный метод для решения сеточных уравнений с несамосопряженным оператором// Математическое моделирование. - 2012. - Т.24, №1, -С. 3-20.

10. Никитина А.В., Чистяков А.Е., Н.А.Фоменко Н.А. Применение адаптивного модифицированного попеременно-треугольного итерационного метода для численной реализации двумерной математической модели движения водной среды// Инженерный вестник Дона. - 2012, - Т.20, №2, - С. 335-339.