CC BY
65
ритмы и МП достаточно быстродействующие, чтобы работать в реальном масштабе времени, даже если за 1 шаг принимается величина допустимой погрешности позиционирования робота (порядка 0,1 мм).
В заключение отметим, что появление микропроцессоров и геометрико-построительных методов расчета кинематических связей в роботах, станках и других механизмах создало перспективу развития нового научного направления -электронная кинематика. Задание должных положений рабочего органа (схват, резец, сварочный электрод и т.п.) осуществляется за счет нужных функциональных преобразований исходных данных (приказов), а не за счет сложных кинематических связей, кинематических пар, технология изготовления которых более дорогостоящая, трудо- и времяемкая, чем разработка МП системы с изменяемой программой.
ЛИТЕРАТУРА
1. Платонов А.К. Проблемы разработки микропроцессорных средств для систем управления роботов. - Микропроцессорные средства и системы, 1984. - N1. С.22-27.
2. Игнатьев М.Б. и др. Алгоритмы управления роботами-манипуляторами. Л.;1972.
1. Анишин Н.С. Неаналитический метод решения обратной задачи для манипуляционных роботов.- Машиноведение.-1986. N3. С.5-9.
2. Платонов А.К. Геометрические преобразования в робототехнике. - Новое в жизни, науке, технике СССР. Математика, кибернетика. М.: изд-во Знание. 1988.- N4.
3. Шахнов В.А. Развитие и применение микропроцессоров и микропроцессорных комплектов БИС.- Микропроцессорные средства и системы,1984. N1.С. 17-22
4. Анишин Н.С., Тивков А.М., Марьяненко В. К. Оптимальный алгоритм цифровой круговой интерполяции. - Изв. вузов СССР. Приборостроение.-1983. N8. С.56-59
5. Анишин Н.С. Алгоритмы преобразования координат для МП.- Изв. вузов СССР. Приборостроение.1985. N5.С. 34-39.
Т.А. Пьявченко
ПРОГРАММНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ НИЗКОЧАСТОТНЫХ ПОМЕХ И ЕЕ ВЛИЯНИЕ НА ТОЧНОСТЬ И ИНЕРЦИОННОСТЬ ПРОЦЕССА
ИЗМЕРЕНИЙ
При использовании микроконтроллера в процедурах измерения и первичной обработки сигналов возникает задача выбора его разрядности с целью обеспечения требуемой точности представления наблюдаемого сигнала х. Информация от аналоговых измерителей через модули ввода поступает в микроконтроллер, где обрабатывается по заданным или выбранным алгоритмам. Модули ввода содержат первичные преобразователи (преобразователи физических величин в ток или напряжение); нормализаторы для смещения уровня сигнала или для преобразования тока в напряжение; ЯС-фильтры для отсеивания высокочастотных помех и помех промышленной частоты; аналого-цифровые преобразователи (АЦП) для получения цифровых кодов вводимой информации. Каждое из перечисленных устройств обладает собственной инструментальной погрешностью, которая задается в паспортных данных соответствующего устройства в виде 5% от номинала или от диапазона измерения и является главным параметром при выборе того или иного устройства.
В настоящей работе обосновывается необходимость дополнительных по отношению к разрядности АЦП разрядов микроконтроллера первичной обработки с одновременным выбором аппаратных средств, исходя из их минимальной стоимости и допустимой погрешности, а также приводится оценка времени получения первого измерения сигнала с заданной точностью.
Если пренебречь инструментальными погрешностями нормализатора и аппаратного ЯС-фильтра ввиду их малости, а погрешность АЦП представить в долях погрешностей измерителя и первичного преобразователя, объединяемых общим названием датчик, то инструментальная погрешность модуля аналогового ввода на входе микропроцессора составит
(Овх) 2 = (1 + р2) (Одатч) 2. (1)
В то же время погрешность датчика может быть выражена в виде некоторой доли от допустимой погрешности представления контролируемого параметра
Охдоп, т.е.
(°датч) = X (°хдоп) . (2)
В выражениях (1) и (2) р, х - коэффициенты пропорциональности (0 < р, х <1), величины которых определяют требования к точности и, следовательно, к стоимости датчика и АЦП (чем ближе значения указанных коэффициентов к 1, тем меньше стоимость этих устройств, но и тем хуже их характеристики).
С учетом выражений (1) и (2) можно получить условие
(Овх) 2 = (1 + р2) X2 (°хдоп) 2 < (Охдоп) 2, (3)
которое накладывает ограничения на значения коэффициентов р и х Например,
одновременный выбор этих значений равными 0,9 не обеспечит выполнения не-
равенства (3), что не позволит выбрать недорогими упомянутые устройства.
Чтобы разрешить возникшее противоречие, предлагается использовать программные алгоритмы фильтрации низкочастотных помех, позволяющие уменьшить уровень погрешности измерения в п раз [1]. К таким алгоритмам относятся:
алгоритм скользящего среднего:
М -1
хек =( 1/М)Х Х(к_й, (4)
Го
алгоритм экспоненциального сглаживания:
хСк = хСк-1 + а(Хк - хс(к-1)), 0 < а <1. (5)
Параметры сглаживания М и а зависят от требуемого коэффициента ослабления помех п [1], а именно:
М = п2, (6)
а =2/(п2+1 ). (7)
При этом условие (3) преобразуется к виду:
(1/ п2)(1 + р2) X2 (Охдоп) 2 < (Охдоп) 2 (8)
Из неравенства (8) следует, что введение программной фильтрации позволяет использовать грубые, но недорогие устройства измерения даже при минимальном ослаблении шума измерения (п=2).
Однако чтобы не потерять полученный выигрыш в точности измерения, в микроконтроллере следует предусмотреть дополнительное количество разрядов по сравнению с разрядностью АЦП. При использовании алгоритма скользящего среднего эти разряды необходимы, чтобы не было переполнения при суммировании М кодов измеренных значений сигнала х. Следовательно, количество дополнительных разрядов ём с учетом (6) будет определяться как
ём = Е{1ов2(п2)}, (9)
где Е^} - целая часть числа 2, округленного в большую сторону до единицы младшего разряда целой части.
Использование алгоритма экспоненциального сглаживания требует введения дополнительных разрядов в связи с возможностью потери точности из-за умножения кода измеренного сигнала на параметр сглаживания а, меньший 1.
В этом случае количество дополнительных разрядов ёа с учетом (7) вычисляется
по выражению:
ёа = Е{1ов2((п2+1)/2)}. (10)
Рассчитав значения ём и ёа по (9) и (10) для различных величин коэффициента ослабления шума измерения (п =2,4,6,8,10), приходим к выводу, что макси-
мальное количество дополнительных разрядов равно 7 (минимальное - 2) по отношению к разрядности АЦП.
Следует заметить, что введение алгоритмов программной фильтрации приводит к увеличению инерционности процесса измерения, т.к. на получение первого сглаженного измерения с заданной точностью требуется конечное время 1:сгл. Для алгоритма (4) это время будет обусловлено накоплением М измерений сигнала х, и с учетом (6) оно будет равно:
1сгл М = п Топр. (11)
Для алгоритма (5)
1сгл а = кТопр, (12)
где Топр - временной интервал между двумя соседними измерениями сигнала х, к - количество рекуррентных вычислений в соответствии с алгоритмом (5) до момента получения заданной точности.
Чтобы оценить величину к, представим алгоритм (5) в виде убывающей геометрической прогрессии:
1 а - >1) -
хСк = а {хк +(1- а) х(к-1) + (1- а)2 х^+.^+О- а)0"-1^},
а дисперсию ошибки сглаживания оценим в соответствии с правилом нахождения трансформированной погрешности [2] при независимых измерениях сигнала х, т.е.
(Осгл) = а ^к(^вх) ,
где 8к = а1 (1- qk)/(1- Ф - сумма убывающей геометрической прогрессии со знаменателем q = (1- а)2 и а1 =1.
Учитывая, что (осгл) 2 /(овх) 2=1/ п2, на основании (7) получаем следующее выражение:
1/ п2 =(1/ п2)(1- (1- а)2к). (13)
Тождество (13) будет выполняться при к ^ да, т.е. когда (1- а)2к = 0. Задаваясь е - погрешностью выполнения этого тождества
(1 - а)2к = е,
с учетом (7) получаем:
к = Е{0.5 1пе /1п((п2-1)/( п2+1))}. (14)
Значения к, рассчитанные по формуле (14) для различных коэффициентов ослабления п и заданной точности выполнения тождества (13), сведены в представленную ниже таблицу.
Т аблица значений к и М
п 2 4 6 8 10
є = 0.1 3 10 21 38 58
є = 0.01 5 19 42 75 116
є = 0.001 7 28 62 112 173
є = 0.0001 10 37 83 149 231
М 4 16 36 64 100
Как видно из таблицы, величина к и, следовательно, время получения первого сглаженного измерения в соответствии с алгоритмом экспоненциального сглаживания будут увеличиваться с повышением требований к точности выполнения тождества (13).
Для сравнения в нижней строке таблицы приведены рассчитанные по формуле (6) для различных коэффициентов ослабления п значения М, от которых будет зависеть согласно (11) инерционность процесса измерения. По результатам сравнения видно, что оба алгоритма будут иметь инерционность одного порядка, если точность выполнения тождества (13) составит 1%.
В заключение следует отметить, что с увеличением коэффициента ослабления шумов измерения п возрастает время получения первого сглаженного значения сигнала х, но при этом неравенство (4) будет выполняться с существенным запасом, что обеспечит компенсацию всех погрешностей вычислений, присутствующих в алгоритмах первичной обработки. При этом следует помнить, что использование программной фильтрации для уменьшения шумов измерения требует увеличения разрядной сетки микроконтроллера по отношению к разрядности АЦП.
ЛИТЕРАТУРА
1. Пьявченко Т.А. Оценка алгоритмов сглаживания. Известия ТРТУ. Тематический выпуск: Материалы Всероссийской научно-технической конференции с международным участием «Компьютерные технологии в инженерной и управленческой деятельности». Таганрог: ТРТУ, 2001. №3 (21). С.122-125.
2. Строганов Р. П. Управляющие машины и их применение: Уч. пособие для студентов спец. «Автоматика и телемеханика». 2-е изд., перераб. и доп. М.: Высш. шк.,1986. 240 с.
В.В.Коробкин, Э.В.Мельник, Л.Ж.Усачев, В.В.Волков
СИСТЕМА ПОВЫШЕННОЙ НАДЕЖНОСТИ ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМ ПРОЦЕССОМ ПЕРЕГРУЗКИ ЯДЕРНОГО
ТОПЛИВА
За прошедший период многие системы и узлы АСУТП атомных станций, созданные еще в СССР, или давно морально и физически устарели, или вообще не
