CC BY
87
.
Золотых Вячеслав Григорьевич
Тихоокеанский воєнно-морской институт им. СЮ. Макарова. E-mail: [email protected].
690062, . , , 6.
.: 89644307847.
Пащенко Михаил Сергеевич E-mail: [email protected].
Тел.: +79147007443.
Перерва Лариса Михайловна E-mail: [email protected].
.: 84232436508.
Юдин Виталий Витальевич
Дальневосточный государственный университет.
E-mail: [email protected].
690950, . , . , 8.
.: 84232314237.
Zolotykh Vyacheslav Grigoryevich
S.O. Makarov Pacific Navy Institute.
6, Kamskiy Lane, Vladivostok, 690062, Russia.
E-mail: [email protected].
Phone: +79644307847.
Paschenko Mikhail Sergeevich
E-mail: [email protected].
Phone: +79147007443.
Pererva Larisa Mikhailovna
E-mail: [email protected].
Phone: +74232436508.
Yudin Vitaliy Vitalyevich
Far Eastern National University.
E-mail: [email protected].
8, Sukhanova Street, Vladivostok, 690950, Russia.
Phone: +74232314237.
УДК 621.372.54
В.П. Тепин, А.В. Тепин
ПРОГРАММИРУЕМЫЕ ЦИФРОВЫЕ ФИЛЬТРЫ: СИНТЕЗ ЗАКОНОВ УПРАВЛЕНИЯ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИЕЙ
Рассматривается проблема управления частотой настройки рекурсивного цифрового фильтра произвольного класса и порядка. Анализируются три метода управления: а) прямой, основанный на изменении частоты дискретизации; б) косвенный, базирующийся на управлении коэффициентами передаточной функции без изменения частоты дискретизации; в) комбинированный. Решается задача синтеза законов преобразования передаточной функции, гарантирующих управление частотой настройки прямым и косвенным методами, а также задача синтеза законов управления коэффициентами передаточной функции для косвенного метода. Анализируется точность , . .
Рекурсивный цифровой фильтр; программирование частоты настройки; прямой и косвенный методы управления; законы управления.
V.P. Tepin, A.V. Tepin
PROGRAMMABLE DIGITAL FILTERS: SYNTHESIS OF TRANSFER FUNCTION CONTROL LAWS
A recursive digital filter of an arbitrary type and order is considered, and the problem of its tuning frequency control is discussed. Three control methods are investigated: a) the direct one, based on a sampling frequency control; b) the indirect one, based on varying the transfer function coefficients at constant sampling frequency; c) combined method. The laws of the transfer function transformation, which ensure the tuning frequency control, are synthesized for both direct and indirect methods. Besides, the laws of the coefficients control for indirect method are synthesized. The accuracy of indirect method is analyzed, and recommendations for its improvement are proposed. The examples are presented.
Recursive digital filter; tuning frequency programming; direct and indirect control methods;control laws.
Введение. Управляемые (переслаиваемые, программируемые, реконфигурируемые) фильтры широко используются в современной радиоэлектронике для решения множества задач, связанных с формированием, обнаружением и распознаванием , , параметров. Они являются основой оптимальных фильтров Калмана-Бьюси и Кра-совского, адаптивных и следящих устройств частотной селекции, следящих прием-
- , -давления, панорамных приемников, последовательных спектроанализаторов, вейв-лет-анадизаторов и множества других современных устройств [1-3].
В общем случае ставятся задачи управления любыми параметрами частотных характеристик фильтра (АЧХ, ФЧХ), его временных характеристик (переходной, ) - ( -). , ( , , -совой и др.), порядок его передаточной функции, а также структура (адгоритм) его реализации - каскадная, параллельная, лестничная и др.
В современной литературе термин «управляемый» применяется как наиболее общий для обозначения любого фильтра с любыми изменяемыми параметрами [1]. Термин «перестраиваемый» используется преимущественно для фильтра с управляемыми параметрами частотной характеристики (например, с изменяемой частотой , ), « -руемый» соответствует перестраиваемому фильтру с дискретным (цифровым) управлением параметрами. Наконец, термин «реконфигурируемый» используют для обозначения фильтра с управляемыми типом, порядком и/или структурой. Такая терминология применима как для цифровых, так и для аналоговых фильтров.
, -той настройки фильтра, т.е. граничной частотой полосы пропускания или задерживания в случае ФНЧ или ФВЧ, центральной частотой полосы пропускания или задерживания в случае полосового или режекторного фильтров. Такая задача может быть статической, если скорость изменения частоты настройки пренебрежимо
, , -
ния свободных колебаний, возникающих при смене частоты настройки фильтра. Методы решения задач динамики процессов управления частотой настройки фильтра предложены в работах [4, 5].
. -
вых фильтров произвольного порядка и типа (ФНЧ, ФВЧ, полосовой, режектор-ный и др.), у которых посредством скалярного управляющего воздействия g достигается программирование частоты настройки. Такое программирование пред-
ставляет собой частотное масштабирование комплексной частотной характеристики фильтра, т.е. растяжение/сжатие ее вдоль оси частот. При этом амплитудночастотная (АЧХ) и фазочастотная характеристики (ФЧХ), рассматриваемые в логарифмическом масштабе относительно этой оси, смещаются вдоль нее без иска.
( ), , -
/ , .
В исходном состоянии (при единичном воздействии g = 1) фильтр настроен на частоту Р0 , и его дискретная передаточная функция имеет вид
-1 - N
, ап + а,г +... + аыг ^(г) = ¥(г)/Е(г) = 0 '1 -і-----------(1)
Ь0 + Ьі г +... + bN г
где г = ехр(рТ5 ) - оператор дискретного преобразования Лапласа ^-преобразования), N - порядок передаточной функции; аі (і = 0..^ ) и Ь ■ (] = 0...N )
- коэффициенты числителя и знаменателя этой функции; Т5 и р = 1/Т5 - пери-
од и частота дискретизации; Е(г) и ¥(г) - 7-изображения входной и выходной переменных; р = - комплексная частота.
Цель работы - найти законы управления передаточной функцией фильтра, обеспечивающий изменение частоты его настройки по линейному закону
Р>(g) = g • ^, 1 ^ g > 0. (2)
«Прямой» метод управления. Поскольку частота настройки любого цифрового фильтра пропорциональна частоте дискретизации, для решения задачи достаточно изменять последнюю по аналогичному закону
Р (g ) = g • Рэ, (3)
где - исходное значение частоты дискретизации, соответствующее g = 1.
р,
2-преобразования, подвергается масштабированию:
г( g) = ехр(Т5р / g) = г17 g, (4)
и закон управления передаточной функцией приобретает вид
Ф (г, g) = ^0 (ехр(Т р / g) = ^( г17 g). (5)
Достоинство прямого метода - простота управления, поскольку отсутствует необходимость изменять коэффициенты фильтра. Однако имеется серьезный не-
- . влиянием боковых лепестков частотной характеристики фильтра, усиливающемся при понижении частоты дискретизации, а также наложением смещенных при дискретизации спектров [6]. Для предотвращения этого явления и расширения диапазона перестройки приходится одновременно с цифровым фильтром перестраивать ,
, .
Пример 1. На рис. 1 представлены графики АЧХ полосового третьоктавного фильтра Баттерворта 6-го порядка с программируемой прямым методом частотой настройки (в диапазоне от 2 кГц до 200 Гц) при изменении частоты дискретизации от 30 кГц до 3 кГ ц.
Рис. 1. Семейство АЧХфильтра, программируемого пряным методом
Заметим, что на графике, соответствующем частоте дискретизации 3 кГц, помимо основного лепестка на частоте 100 Гц, наблюдаются нежелательные лепестки в окрестностях частоты дискретизации. Аналогичные лепестки имеются и у остальных графиков, но на более высоких частотах (за пределами рисунка). Это объясняется периодичностью частотной характеристики цифрового фильтра и смещением частоты дискретизации. Для подавления этих лепестков необходимо синхронно перестраивать входной аналоговый фильтр.
«Косвенный» метод управления. Его идея состоит в том, чтобы не изменяя , -циентами передаточной функции. Реализация метода требует решения задачи син, .
Синтез закона управления передаточной функцией. Для решения задачи достаточно сконструировать закон преобразования этой функции, обеспечивающий масштабирование частотной характеристики цифрового фильтра.
В теории аналоговых фильтров подобное масштабирование достигается путем следующего преобразования аргумента передаточной функции:
Н ( р, g ) = Н о( р ^),
(6)
где Н0(р) и Н(р, g) - исходное (при g = 1) и текущее выражения этой функ-
.
, -
мой точностью преобразовать в дискретную посредством билинейного преобразования аргумента [6]:
^о( г) = Н о ((2/ Тв)(г -1)/( г +1)). (7)
Применяя это преобразование к Н(р, g), находим передаточную функцию эквивалентного цифрового фильтра
W(г, g) = Но((1/ g)(2/ Тв)(г -1)/(г +1)). (8)
Сопоставляя выражения (7) и (8), получаем искомый закон управления передаточной функцией по этому методу в виде
W (г, g) = Wо
где 0(g ) - управляющая функция
' г + аg) Л гв( g) +1)
(9)
О( g ) = ( g - 1)/( g + 1). (10)
, -
вого фильтра может быть решена путем следующего преобразования аргумента
его дискретной передаточной функции:
г + О( g )
г ^------—. (11)
гО( g) +1
Анализ точности управления частотой настройки. Поскольку синтезированный закон базируется на билинейном преобразовании передаточных функций аналоговых и цифровых фильтров, имеющем ограниченную точность, возникает необходимость оценки достигаемой точности управления частотой настройки.
С этой целью найдем соотношение между исходной частотой настройки Р0 ,
соответствующей ж = 1, и ее текущим значением р, соответствующим g Ф 1, и
сравним его с желаемым законом (2).
Обозначая через X 0 = Р0 / р и X х = р / р относительные значения
исходной и текущей частот настройки, по выражению (11) можно составить уравнение
г 0 = (г1 + О (g))/(гО g) +1), (12)
где г0 = ехр(у2пХ0), а гх = ехр(у2пХ 1).
Это уравнение сводится к следующему:
tg(пХ!) = g • tg(пХ0), (13)
решением которого служит искомое соотношение
X1 = — аг^(g ■ tg(жX0))« gX0(1 - жж2 X02). (14)
ж
(2), -тоты настройки 8¥ = (¥х - g • Р0) /(g • Р0) по формуле
й=аг^^мжЕо)) _!=(15)
g ■жо
Из представленного на рис. 2 графика следует, что для обеспечения величины погрешности менее 1 % частота дискретизации должна превышать исходную
20 .
Синтез законов управления коэффициентами фильтра. Найдем теперь законы управления каждым из коэффициентов передаточной функции (1), обеспечивающие ее трансформацию по закону (9).
Вводим обозначения: А 0 =[а0, а1,..., ам ] и В 0 = [0, Ь1,..., Ьм ] - векторы исходных значений коэффициентов числителя и знаменателя (при ж = 1);
А(ж ) = [ао(ж ), аДж ),..., аИ (ж )И и В(ж) = [Ьо(ж),ЬДж),...,Ь„ (ж)]t акторы законов изменения этих коэффициентов.
Рис. 2. Относительная погрешность частоты настройки программируемого фильтра при косвенном методе управления
Выполняя в формуле (1) замену аргумента г функцией (11), после алгебраических преобразований получаем следующие выражения искомых законов в векторно-матричной форме:
А(8) = V(g) • А^ В(8) = V(8) • В^
У(8 )--
1 0(8) . . 0N-1(8) 0N (8) '
N0(8) 1 + ^ -1)02(8) . ()8 О + ()8 55 £ 1 N0N-1(8)
N0N-Ч 8) (N -1^-2(8) + 0N (8) . . 1 + ^ -1)02(8) N0(8)
_ 0N (8) 0N-1(8) . . 0(8) 1
(16)
(17)
где V(8) - управляющая матрица размерностью [./V X N].
,
функции в случае фильтра первого порядка имеют вид
«о (8) = «о + ° (8) «1, «1 (8) = а0О (g) + «, Ъ0 (g) = Ь0 + О (g )Ьг, Ъх (8) = Ь0 О (8) + Ьх.
(18)
(16) (17) -
редаточной функции произвольного рекурсивного фильтра. Непосредственно они могут быть использованы для реализации «прямой» формы рекурсивного фильтра, а также некоторых вариантов каскадной формы [6]. Для определения законов управления коэффициентами других структур («волновых», «лестничных» и др.) достаточно воспользоваться выражениями коэффициентов этих структур через
(1).
Пример 2. На рис. 3 представлены результаты исследования фильтра, аналогичного рассмотренному в примере 1, но программируемого косвенным методом при фиксированной частотой дискретизации 30 кГ ц.
Косвенный метод свободен от основного недостатка прямого метода - поскольку частота дискретизации неизменна, здесь не требуется перестройка аналоговых ограничителей спектра. Это обеспечивает возможность реализации фильтров с широким диапазоном управления частотой настройки.
.
Рис. 3. Семейство А ЧХ фильтра, программируемого косвенным методом
Комбинированный метод управления. Оче видно, что можно комбинировать прямой и косвенный методы. Например, плавно управлять частотой настройки за счет частоты дискретизации в ограниченном диапазоне частот (в пределах октавы), а смену диапазона осуществлять переключением коэффициентов.
Заключение. Рассмотренные методы программирования являются прецизионными - они гарантируют высокую точность формы характеристик и рабочих параметров фильтра в широком диапазоне перестройки. Поэтому их использование особенно эффективно при построении широкодиапазонных измерительных , .
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Stoyanov G., Kawamata M. Variable digital filters // Signal Processing. - 1997. - Vol. 1, №. 4.
- P. 275-289.
2. Stoyanov G., Uzunov I., Kawamata M. Design and realization of variable IIR digital filters as a cascade of identical subfilters // IEICE Trans. Fundamentals. - August 2001. - Vol. E84-A, № 8. - P. 1831-1838.
3. Robinson A., Hardie R., Heinisch H. Implementing continuously programmable digital filters with the TMS320C30/4DSP. Application Report SPRA190A. - Texas Instruments, 1997. - 29 p.
4. Tepin V. Filter dynamic response sensitivity to frequency-tuning rate // Proc. 2-nd IEEE International Conference on Circuits and Systems for Communications (ICCSC’04). - Moscow, 2004. - P. 183-187.
5. . . //
4-й Международной конференции по цифровой обработке сигналов (DSPA’2002). - М., 2002. - . 1. - . 50-54.
6. Айчифер Э. Цифровая обработка сигналов: практический подход. - 2-е изд. / Пер. с англ.
- М.: Издательский дом «Вильямс», 2004. - 992 с.
Статью рекомендовал к опубликованию д.т.н., профессор В.И. Литюк.
Тепин Владимир Петрович
Технологический институт федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в г. Таганроге.
E-mail: [email protected].
347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44.
Тел.: +78634613116.
Кафедра систем автоматического управления; доцент.
Тепин Алексей Владимирович
-mail: [email protected].
Кафедра систем автоматического управления; аспирант.
Tepin Vladimir Petrovich
Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Autonomy Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”.
E-mail: [email protected].
44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia.
Phone: +78634613116.
Department of Automatic Control Systems; Associate Professor.
Tepin Alexey Vladimirovich
E-mail: [email protected].
Department of Automatic Control Systems; Postgraduate Student.
УДК 621.396.96
..
АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ АФАР ДЛЯ ПОДАВЛЕНИЯ ОТРАЖЕНИЙ ОТ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
Проведен сравнительный анализ эффективности использования активной фазированной антенной решетки (АФАР) и разностной диаграммы направленности в задаче подавления отражений от поверхности земли. Сравнение производится по основным в данной задаче характеристикам: крутизне диаграммы направленности и равномерности освещения в зоне обзора. Для анализа эффективности АФАР использовались сечения обобщенной функции неопределенности. Наглядно представлена эффективность использования АФАР.
Отражения; поверхность земли; подавление пассивных помех; обобщенная функция ; .
A.I. Avilov
THE ANALYSIS OF EFFICIENCY OF APA USAGE FOR REJECTION OF REFLECTIONS FROM THE EARTH SURFACE
The comparative analysis of efficiency of the active phased-array (APA) usage and difference pattern in a problem of rejection of reflections from the earth surface is executed. Comparison is made on main characteristics in the given problem: slope of the direction pattern and flat beaming in a review zone. Generalised ambiguity function sections are used for analysis of efficiency of active PA usage. Efficiency of use active PA is visually presented.
Reflections; the earth surface; rejection of the passive clutters; the generalised ambiguity function; active PA.
Одной из проблем в радиолокации являются помехи. В различных ситуациях наличие помех в различной степени влияет на эффективность работы системы. Одной из самых интенсивных помех при обнаружении объектов, расположенных вблизи или на поверхности, являются отражения от этих поверхностей, маски-
- . .
Имеется некоторый объект над поверхностью земли, который необходимо обнаружить. Носителем антенной системы является вертолет в режиме зависания,
. . . . ровная, как показано на рис. 1. В данной ситуации помеховым сигналом являются отражения радиолокационного сигнала от поверхности земли, в которых теряется , . эхо-сигналов совпадают, необходимо использовать пространственные различия. Текущей задачей является подавление отражений от поверхности земли для лучшего обнаружения объекта над этой поверхностью.
