Программа для оценки ситуации в лавинном очаге Текст научной статьи по специальности «Математика»

Заметим, что в правилах (Е на конце слова = '') и (согласная + 1Еи=ЬЕ) играют роль параметры, приписанные литерам, а также специальные символы.

На основе предложенного метода была разработана программная технология транскрипции имен собственных. Тестирование показало, что реализованная на базе этой технологии система перевода допускает менее 1 % ошибок для таких языков, как немецкий, румынский и японский. Для английского языка количество ошибок приближается к 2 %, но может сокращаться за счет расширения словаря исключений.

В настоящей работе обсуждались вопросы создания метода машинной транскрипции имен собственных с иностранного языка на русский. Основной упор сделан на передачу фонетического облика имени собственного с использованием возможностей русских фонетики и орфографии.

Предложенный метод позволяет в удобной форме создавать правила для машинной транскрипции. Кроме того, он позволяет перейти к решению задачи автоматического порождения правил по имеющейся прецедентной базе, то есть по корпусу имен, транскрибированных экспертом. Это может стать предметом дальнейших исследований.

Литература

1. Суперанская А.В. Теоретические основы практической транскрипции. М.: Наука, 1978. 283 с.

2. Гиляревский Р.С., Старостин Б.А. Иностранные имена и названия в русском тексте: справочник, 3-е изд. М.: Высш. шк., 1985. 304 с.

3. Зиндер Л.Р. Общая фонетика. М.: Высш. шк., 1979. 309 с.

4. Rabiner L.R. A Tutorial on Hidden Markov Models and Selected Applications in Speech Recognition // Proceedings of the IEEE. 1989. № 77, pp. 257-286.

5. Knight K., Graehl J. Machine Transliteration // In Proceedings of ACL Workshop on Computational Approaches to Semitic Languages, Philadelphia, USA, 1997.

ПРОГРАММА ДЛЯ ОЦЕНКИ СИТУАЦИИ В ЛАВИННОМ ОЧАГЕ

М.И. Зимин, к.т.н. (VG Consulting Engineers, Торонто, Канада, zimin7@yandex.ru)

Описана компьтерная программа для оценки ситуации в лавиносборе на основе решения обратных задач. Получаемая информация может использоваться для прогнозирования снежных лавин. Приводятся примеры расчетов.

Ключевые слова: компьютер, программа, лавина, прогнозирование, снег, лавиносбор, расчет.

Снежные лавины - широко распространенное явление, существенно осложняющее хозяйственное освоение горных районов и несущее угрозу жизни людей [1]. Поэтому их прогнозирование представляет значительный научно-практический интерес.

Локальный прогноз предусматривает определение устойчивости снежного покрова в зоне зарождения лавин конкретного лавиносбора и времени до предполагаемого самопроизвольного схода лавины, оценку вероятного объема и дальности выброса, а также выбор оптимальных условий для ликвидации лавинной опасности путем искусственного обрушения неустойчивых масс снега [1].

Совершенствование методики локальных прогнозов требует, в частности, разработки способов получения достоверной информации о состоянии и свойствах снежного покрова в зоне зарождения лавин и повышения надежности прогнозов локальных метеоусловий [2], однако получение подобной информации ограничено из-за труднодос-тупности данной зоны [1] и отсутствия надежных методов дистанционного зондирования. Особенно это касается скорости ветра (у), толщины снега (Ь) и ее изменения за прошедшие сутки (АЬ). Таким

образом, любая дополнительная информация об указанных параметрах является весьма ценной. В то же время отмечено, что в основу локальных прогнозов лавинной опасности следует закладывать, в частности, математическое моделирование, методы статистики и теории вероятностей [1].

В работе [3] описана методика прогноза схода снежных лавин, созданная на основе математического моделирования физико-механических процессов в снеге. Она позволяет разделить лавинную опасность на следующие уровни:

1-й - нелавиноопасно;

2-й - снег находится в неустойчивом состоянии, возможен сход лавин небольшого объема с очисткой до 10 % лавиносбора;

3- й - снег находится в неустойчивом состоянии, возможен сход лавин значительного объема с очисткой очага от 10 до 50 % лавиносбора;

4-й - лавиноопасно; ожидается массовый сход лавин значительного объема с очисткой очага от 10 до 50 % лавиносбора.

5-й - исключительная лавинная опасность; ожидается массовый сход лавин с очисткой более 50 % лавиносбора.

Одним из способов получения информации о ситуации в очаге может быть решение обратных

задач, то есть подбор таких V, Ь и АЬ, при которых:

- согласно прогнозу возникли бы лавины, сход которых был зарегистрирован;

- величина степени принадлежности к заданному уровню лавинной опасности была бы максимально близкой к середине интервала значений, в пределах которого ситуация классифицируется как принадлежащая к заданному уровню лавинной опасности (в [3] используется теория нечетких множеств и вычисляются степени принадлежности к каждому уровню лавинной опасности).

Таким образом, решение обратной задачи сводится к нахождению экстремума функции трех переменных.

Зависимости, приведенные в [3], очень сложны, и целевая функция от Ь, АЬ и V не может быть выражена в явном виде. Поэтому для повышения надежности получаемых результатов использовались два метода. Первый представляет собой простейший случайный поиск [4]. Второй заключается в следующем. Пусть задана функция Е(хь х2, ..., хп). Сначала случайным образом выбираются значения координат хХ=хХХ, х2=х2Х, ... , хп=хпХ. Затем величины х2, х3, ..., хп фиксируются, а значения хх изменяются случайным образом. После этого в указанном одномерном сечении методом структурной минимизации риска [5] в классе полиномов Чебышева восстанавливается зависимость целевой функции от хх. Далее определяется ее экстремум и фиксируется значение переменной хх. Указанная процедура выполняется в дальнейшем для всех переменных. Выбор метода структурной минимизации риска связан с тем, что он позволяет автоматически находить модель оптимальной сложности, то есть в данном случае аппроксимировать неизвестную функцию полиномом Чебышева оптимальной степени.

В методе структурной минимизации риска задача восстановления регрессии сводится к минимизации функционала [5]:

Дк)= 1 [у - Е(х,к)]2 Р(у1х) Р(х) ах ау, (1) где к - степень аппроксимирующего полинома на множестве Р(х,к)с Ь2р (интегрируемых с квадратом по мере Р(х) функций) в ситуации, когда плотность Р(х) неизвестна, но зато задана случайная и независимая выборка пар хх, ух; х2, у2; ...; х/, У1 (где / - число экспериментальных данных). В этом методе минимизируется верхняя граница среднего риска.

Согласно [5]

Дк)<1 э(к) 1/Ь, -(/ип)/э], (2)

где I э(к) - эмпирический риск; Х-п - вероятность справедливости оценки (2); й [//8, -(/пп)/8] - некоторая функция.

С ростом / величина й[//Ь, -(/пп)/Ь] всегда стремится к единице [5], хотя в каждом конкрет-

ном случае ее вид различен, и, если выборка мала, сомножитель й[//Ь, -(/пп)/Ь] может существенно отличаться от 1. Тогда функция, доставляющая малую величину эмпирическому риску, может не обеспечить небольшой средний риск.

Существуют различные классы базисных функций. Полиномы Чебышева удобны в вычислительном отношении и позволяют решать широкий круг задач восстановления зависимостей.

Тогда у(х) отыскивается в виде

у(х)=Еа^,

(3)

где а - коэффициент разложения, О^х) - полином Чебышева степени 1.

При таком представлении функционал эмпирического риска имеет вид [5]: / к

1э (О)=-ШУ; -Еа^Ц)]. (4)

j=1 1=Х

При фиксированной степени полинома коэффициенты а, при которых функционал эмпирического риска принимает минимальное значение, определяются путем решения системы линейных алгебраических уравнений:

Ф т Ф [а]=Ф т [у] т, (5)

где Ф - матрица значений полиномов Чебышева в экспериментальных точках [5].

Оценка качества приближения, справедливая для любой случайной выборки с вероятностью Х-п, определяется выражением [5]

Дк)=

I.

(к+1){/и[//(к+Х)]+Х}-/пп

Х-

(6)

/

и зависит от степени полинома к. Та степень, при которой 1(к) принимает наименьшее значение, является оптимальной степенью полиномиального приближения, а сама функция регрессии аппроксимируется полиномом этой степени, минимизирующим функционал эмпирического риска.

Созданная на основе описанной методики компьютерная программа была опробована на ряде контрольных примеров. Одним из них является решение ситемы уравнений

п

х--

ч 2,

х--

2

у -

Л2

ч

81Пх -

+ 81Пу -

2

+sinz=Х,

2

п

z--

2

=Х,

(7)

у-

ч

п

z--

2

/

2

=Х,

которое можно свести к нахождению минимума суммы квадратов невязок. Точное решение: х=y=z=я/2, полученное: х=Х,56; у=Х,59; z=Х,55.

Другим примером является реконструирование условий в лавинном очаге. При исходных данных (см. табл.) были получены следующие значения: Ь=0,3Х м; v=11,8 м/с; АЬ=0,022 м.

Исходные данные Значения

Угол склона 30°

Длина склона 200 м

Сумма осадков за последние 24 часа 0

Средняя интенсивность осадков за последние 3 часа 0

Средняя температура воздуха за время, в течение которого снег находится на склоне -1 °С

Средняя температура воздуха за последние 10 суток -2 °С

Средняя температура воздуха за последние 24 часа -1 °С

Период времени, в течение которого снег находится на склоне 300 часов

Начальная толщина снега 0

Уровень лавинной опасности 2

Решение прямой задачи по этим значениям дает 2-й уровень лавинной опасности.

Программа для оценки ситуации в лавинном очаге написана на С++. Исходные данные заносятся в таблицу, соответствующую приведенной выше. Далее программа подбирает такое сочетание значений толщины снега (Ь), скорости ветра (у), изменения толщины снега за последние сутки, чтобы заданный уровень лавинной опасности соответствовал сошедшим лавинам и величина степени принадлежности к заданному уровню лавинной опасности была бы максимально близкой к середине интервала значений, в пределах которого ситуация классифицируется как принадлежащая к этому уровню лавинной опасности.

Приведенная таблица иллюстрирует численный эксперимент по проверке разработанной программы. Для заданных параметров склона, метеоданных и наблюдаемого уровня лавинной опасности (то есть по данным об уже сошедших лавинах) программа оценила остальные параметры, необ-

ходимые для прогнозирования лавинной опасности. В дальнейшем их можно использовать для предсказания других лавин из данного очага (в этом случае по параметрам склона, толщине снега (Ь), скорости ветра (у), изменению толщины снега за последние сутки и другим метеоданным, приведенным в таблице, можно оценить новый уровень лавинной опасности, например, возникающий при понижении температуры воздуха в течение последующих суток, и смоделировать различные варианты развития ситуации).

Уровень лавинной опасности может зависеть при прочих равных условиях от суммы осадков и их интенсивности. Однако это наблюдается не всегда. Поэтому прогнозирование лавинной опасности в соответствии с [3] строится на основе анализа многих лавинообразующих факторов и их взаимовлияния.

Следует отметить, что в условиях, когда сложно получить информацию об обстановке в лавинном очаге, компьютерное моделирование играет особенно важную роль, так как позволяет извлечь максимум полезных сведений из тех данных, которые могут быть реально получены.

Высокое быстродействие программы делает ее пригодной для оперативного использования.

Литература

1. Войтковский К.Ф. Лавиноведение. М.: Изд-во МГУ, 1989. 158 с.

2. Войтковский К.Ф. Основы гляциологии. М.: Наука, 1999. 255 с.

3. Зимин М.И. Прогнозирование лавинной опасности. СПб: Гидрометеоиздат, 2000. 16 с.

4. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. М.: Наука, 1973. 312 с.

5. Алгоритмы и программы восстановления зависимостей. / В.Н. Вапник [и др.]. М.: Наука, 1984. 816 с.

ВЫБОР МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СХЕМЫ ПРИ ПОСТРОЕНИИ МОДЕЛИ БОЕВЫХ ДЕЙСТВИЙ

И.Н. Глушков, д.т.н. (2 ЦНИИ Министерства обороны России, г. Тверь, jin1964@mail.ru)

На основе классификации обоснован выбор математической схемы модели боевых действий. Показано, что она должна представлять собой суперпозицию совместного поведения параллельно и/или последовательно функционирующих многокомпонентных активных динамических объектов, построенных на основе композиции гибридных автоматов, функционирующих в гибридном времени и взаимодействующих через связи путем сообщений.

Ключевые слова: модель, боевые действия, имитация, гибридный автомат, композиция, активный динамический объект, событие, компоненты.

Процесс создания математических моделей боевых действий трудоемок, длителен и требует использования труда специалистов достаточно высокого уровня, имеющих хорошую подготовку как в предметной области, связанной с объектом моделирования, так и в области прикладной математики, современных математических методов, программирования, знающих возможности и спе-

цифику современной вычислительной техники. Отличительной особенностью математических моделей боевых действий, создаваемых в настоящее время, является их комплексность, обусловленная сложностью моделируемых объектов. Необходимость построения таких моделей требует разработки системы правил и подходов, позволяющих снизить затраты на разработку модели и