CC BY
32
Таким образом, обоснованы следующие математические модели пылегазовых выбросов в атмосферу:
- при неограниченном материальном ресурсе
М(Е) = 2с1-(2с1 -М0)ехр{^(л/(3(£-с2) -с2))(рс1)"1}. (11)
- при конкурентной борьбе за материальный ресурс
М{Е) =
ехр
М0+ 2с,+2>/з
М0 + 2с1! - 2л/з
■(2с,-
-2л/з |cjj - - 2л/з |c,|J
/
1-ехр
V
М0 + 2^ -2л/з |q|
(12)
Разработанная математическая модель оценки пылегазовых выбросов в атмосферу позволяет оценить экологическую ситуацию по аэрологическому фактору на весьма значительной территории для различных сценариев потребления электроэнергии.
N.M. Kachurin, L.A. Belaya, G.V. Stas, OS. Koroleva
MATHEMATICAL MODELING DUST-GAS EMISSION INTO ATMOSPHERE
Relationship between dust-gas emission and electrical energy consumption was proved. Comparing mathematical model based at the dynamic series getting by environmental monitoring, with mathematical models forming emission allowing getting analytical relationship between parameters of these models.
Key words: mathematical model, emission into atmosphere, consumption of electrical energy.
Получено 24.11.11
УДК 622.8-047.72(470.312)
Н.М. Качурин, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, (4872) 35-20-41, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ), В.А. Фатуев, д-р техн. наук, проф. (Россия, Тула, ТулГУ), Л.Э. Шейнкман, д-р техн. наук, проф. (Россия, Тула, ТулГУ), В.М. Панарин, д-р техн. наук, проф. (Россия, Тула, ТулГУ)
ПРОГНОЗНАЯ ОЦЕНКА ВЕРОЯТНОСТИ ВОЗНИКНОВЕНИЯ АВАРИЙ В ШАХТАХ ПОДМОСКОВНОГО БАССЕЙНА
Установлены закономерности интенсивности возникновения различных видов аварии в шахтах Подмосковного бассейна. Разработана методика прогноза вероятно-
сти возникновения аварий в шахтах, позволяющая повысить достоверность прогноза аварийной опасности на основе ретроспективного анализа динамики аварий и показателей работы шахт.
Ключевые слова: шахта, авария, вероятность, прогноз, математическая модель.
Проблема достоверного прогноза вероятности возникновения аварий в шахтах не теряет своей актуальности на протяжении всего периода существования горной промышленности. В России особую остроту она приобрела во время реструктуризации угольной промышленности. И Подмосковный бассейн является, наверное, самым показательным объектом, где реструктуризация и диверсификация угледобывающих предприятий протекают на фоне общего снижения уровня безопасности подземных горных работ.
Прослеживая динамику аварийности на шахтах России, можно сделать вывод о том, что абсолютное число аварий имеет устойчивую тенденцию к снижению, а число аварий, отнесенных на 1 млн т угля, добытого подземным способом, напротив, растет. Многолетняя статистика аварийности на угольных шахтах свидетельствует, что основной удельный вес в общем балансе составляют подземные аварии. Основными видами крупных аварий в шахтах являются эндогенные и экзогенные пожары, взрывы метана и угольной пыли, внезапные выбросы угля и газа, породы и газа, обрушение пород кровли, прорывы подземных вод и пульпы.
Так же как на предприятиях угольной промышленности России в целом, наиболее часто встречающимися видами подземных аварий в шахтах Подмосковного бассейна являются эндогенные и экзогенные пожары. Несмотря на то, что метан встречается редко и в малых количествах, аварии, связанные с нарушением состава рудничного воздуха, периодически возникают. В последние годы отмечен рост числа аварий, связанных с прорывами воды в горные выработки.
О работе шахт Подмосковного угольного бассейна можно судить по основным технико-экономическим показателям, анализ динамики которых за период его существования позволил заключить, что имела место тенденция их устойчивого снижения (за исключением себестоимости угля). Однако следует отметить различные темпы этого процесса. Подобное технико-экономическое состояние шахт Подмосковного бассейна можно было объяснить общим кризисом, переживаемым угольной отраслью, сложностью работы в рыночных условиях, отсутствием необходимого финансирования, трудностями со сбытом угля, множеством социальных проблем.
В настоящее время Администрация Тульской области и ОАО «Мос-бассуголь» планируют возрождение Подмосковного угольного бассейна, поэтому необходимо иметь закономерности возникновения аварий для их эффективной профилактики.
При изучении фактической аварийности шахт Подмосковного бассейна производился ретроспективный анализ данных посредством выделения тренда, позволяющего выявить детерминированную составляющую временного ряда. Адекватность тренда исходным данным оценивалась по величине коэффициента корреляции. Установлено, что наиболее значимыми внешними факторами, влияющими на количество аварий, являются технико-экономические показатели, характеризующие работу угледобывающего производственного объединения. Оценка влияния внешних факторов на количество аварий осуществлена методом корреляционного анализа. В процессе исследований было доказано, что в соответствии с предлагаемой методикой количественную оценку аварийной опасности шахт и производственных объединений в целом целесообразно производить по величине вероятности возникновения аварий, позволяющей оценить период безаварийной работы рассматриваемого объекта. Отличительной особенностью настоящей методики является ее динамичность, что предполагает ежегодное пополнение базы данных по аварийности количественными показателя за истекший год и перерасчет коэффициентов соответствующих математических моделей.
При определении эффективности защитных мероприятий от конкретного вида аварий в технологическом процессе добычи угля (ТПДУ) подземным способом, оценке опасности производственных ситуаций, разработке планов ликвидации аварии следует принимать во внимание основные показатели аварийности и безопасности шахт. С точки зрения безопасности ТПДУ характеризуется величиной риска, под которым понимается вероятность человеческих и материальных потерь в случае аварии. Основным показателем аварийности рассматриваемого технологического процесса является функция распределения количества аварий. Теоретическая функция распределения определяет вероятность того, что функционирование ТПДУ без аварий меньше некоторого наперед заданного времени I, (времени безаварийной работы), т.е. Р{Т<Л}.
Значительный практический интерес представляет также интенсивность возникновения аварий, которая в соответствии со статистическим определением трактуется как количество аварий, приходящихся в год на одну шахту.
Анализ информации по динамике возникновения аварий различного вида позволяет заключить, что интенсивность возникновения аварий изменяется во времени. Следовательно, потоки отказов в системах обеспечения жизнедеятельности шахты являются нестационарными. При этом физически обоснованной представляется гипотеза об ординарности и отсутствии последействия для рассматриваемых потоков. Таким образом, базовой закономерностью будет являться закон распределения вероятности безаварийной работы Q:
ф) = 0} = ехр
I
(1)
где Г](1) - количество аварий во временном интервале (0,1); Л) - интенсивность возникновения аварий.
Введем неотрицательную и неубывающую функцию ,
численно равную математическому ожиданию числа аварий за время I. Эта функция практически всегда дифференцируема, и существует величина Л=dW(t)/dt, которая представляет собой параметр потока аварий. Тогда функция W(t) будет являться ведущей функцией потока аварий. Очевидно, что
t
W(t) = 1Л(Х) dx. (2)
0
Анализ динамики интенсивности возникновения аварий различного вида показывает, что для каждого вида аварий аппроксимация зависимости Л =Л (^ возможна несколькими видами функций. То есть получим несколько законов распределения по каждому виду аварий. Поэтому необходимо теоретически обосновать алгоритм и критерии выбора закона распределения для дальнейшего использования.
Пусть анализируется статистическая информация по некоторому количеству шахт Иш на временном интервале (0, ^ с шагом At= ti - ti.1=1 год, тогда на интервале и) эмпирическое распределение аварии у -го вида, (то есть каждому виду аварии присвоим конкретный номер) Р/^ = Р^ будет определяться по формуле
Р = ¿^ (Ч)[ + нш (Ч )]-1 = ¿^ (^ + )-1,
к=1 к=1
где Nук- количество аварий у -го вида на к -м временном шаге Atk е (0, t1);
Ишк - количество шахт, работавших на к -м временном шаге.
Ведущая функция потока аварий у - го вида в i - й момент времени для т -го вида аппроксимирующей функции имеет следующий вид:
ч
WJШ = ^^ут (^ ) = | (т ^М , (3)
0
где Щщ^) - функция с номером т, аппроксимирующая Л^) для у-го вида аварий.
Вероятность аварий Рут1 на каждом интервале а следовательно, и их теоретическое количество NJmi (то есть количество аварий у-го вида при аппроксимирующей функции р^) на к-м временном шаге) определяются по формуле
0
NNjk
Рутк = Рщ^к-, <Л у (tk ) < ^ } = | у (Х)йХ = Гущ (Мук ) - Гущ (4)
Nк-1
где/ут(х) - плотность распределения.
Номер аппроксимирующей функции торЬ а следовательно, и вид закона распределения определяются, исходя из условия минимальности расчетного значения критерия согласия (К. Пирсона или Колмогорова -Смирнова) при равном уровне значимости.
Качественный анализ последовательности процессов и состояний технологического объекта, приводящих к возникновению аварий, возможен с использованием метода построения дерева отказов. Построены деревья отказов для шахты в целом, для системы вентиляции, крепи горных выработок и системы защиты от экзогенных пожаров. Для других видов аварий, таких, как загазирование горных выработок, прорывы воды, эндогенные пожары деревья отказов выглядят весьма просто, но исходные события для них, как правило, изучены недостаточно, так как они, в первую очередь, определяются физико-химическими процессами, протекающими в горном массиве. Выполненный анализ свидетельствует о том, что в настоящее время целый ряд исходных событий нельзя точно оценить, поэтому следует формировать базу данных по Подмосковному бассейну в целом и выявлять статистические связи между технологическими параметрами и параметрами риска.
Математическая модель функционирования шахты Подмосковного бассейна по фактору безопасности может быть представлена следующим образом:
Q (t) = exp
'2
-J 1* (t) d t
(5)
*
где Pi(t) - функция безопасности шахты по i-му виду аварий; 1 - оценка среднестатистической интенсивности аварии i-го вида.
Следовательно, задача управления безопасным функционированием
шахты сводится к осуществлению мероприятий, позволяющих обеспечить
*
следующие условия: 1 (t) ® min или Qi(t) ® max . Так как имеет место многофакторная связь аварийности с горно-геологическими f,, физико-химическими fx, технико-экономическими fm3 и социальными fc факторами, то в самом общем виде A*(t) = F f,, fx, fa, fc) .
Однако для решения практических задач прогноза аварийности в реальных условиях работы шахт наиболее значимой и доступной для количественной оценки является группа ТЭП. Математическая модель функционирования шахты по фактору безопасности представляет собой связь интенсивности возникновения аварий с основными показателями работы шахты и в общем виде может быть представлена следующим образом:
t
Л* = кп. + кМ ,+ к,Л А + КД + к.Д, Л+ л + к7Р , (6)
г 0г 1г год 2г год 3г сут 4г 1зао 5г заб 6г подг 7 г тр' V /
где Мгод - производственная мощность, т; Дгод - годовой объем добычи угля, т; Дсут - среднесуточная добыча угля, т; Д13аб - среднесуточная нагрузка на один очистной забой, т; Ьзаб - среднедействующая длина линии очистных забоев, м; Ьподг - проведение вскрывающих и подготовительных выработок, м; Ртр - среднемесячная производительность труда рабочего по добыче угля, т/мес.
Ориентировочная прогнозная оценка вероятности возникновения аварий в шахтах Подмосковного бассейна может быть осуществлена на основе однопараметрических моделей трендов интенсивности аварий. Проведенные вычислительные эксперименты показали, что ряд моделей временных трендов интенсивности для конкретного вида аварий имеет практически равные значения коэффициентов корреляции. При выборе тренда в данном случае следует исходить из критерия простоты расчетов. Для наиболее распространенных видов аварий (эндогенных и экзогенных пожаров, общей аварийности) рекомендуется, руководствуясь физическими соображениями, учитывать также следующий факт: -Л) ®тгп, где иу+1 - прогнозное значение интенсивности г-го вида аварий на у+1-й год; - фактическое значение интенсивности г-го вида аварий за последний у-й год, включенный в базу данных по аварийности.
Установлено, что интенсивность эндогенных пожаров может быть удовлетворительно описана экспоненциальной зависимостью для описания интенсивности экзогенных пожаров, обрушений, прорывов воды следует использовать линейную зависимость, степенная модель соответствует интенсивности общей аварийности.
Для основных видов аварий выявлены законы распределения интенсивности. Так, интенсивность эндогенных пожаров и обрушений горных выработок подчиняется нормальному, экзогенных пожаров - экспоненциальному, общей аварийности - логнормальному законам распределения.
Анализ результатов обработки временных рядов по интенсивности аварий показывает, что в целом осуществлять экстраполяцию, используя тренды, можно только на короткий период времени (не более одного года) и для приближенных оценок. Сравнительно низкие значения коэффициентов корреляции говорят о том, что на результативный признак накладывается влияние целого ряда случайных факторов, учет и изучение которых являются обязательными для достоверного прогноза значений интенсивности аварий.
Список литературы
1. Качурин Н.М., Котлеревская Л.В. Динамика интенсивности возникновения аварий в шахтах Подмосковного бассейна// Изв. ТулГУ. Экология и безопасность жизнедеятельности. 1997. Вып. 3. С. 305-310.
2. Качурин Н.М., Котлеревская Л.В. Математическая модель функционирования шахты Подмосковного бассейна по фактору безопасности. Изв. ТулГУ. Экология и безопасность жизнедеятельности. 1997. Вып.4.
3. Качурин Н.М., Котлеревская Л.В. Проблемы экологии и безопасности в горной промышленности России // Научно-практическая конференция "Экология и общественность": тез. докл. Тула, 1997. С.148-150.
4. Качурин Н.М., Шейнкман Л.Э., Котлеревская Л.В. Прогнозирование вероятности возникновения аварий на угольных предприятиях //1 Междунар. конф. по пробл. экологии и безопасности жизнедеят. "Наука и экологическое образование. Практика и перспективы": тез. докл. Тула, 1997. С.217-219.
5. Качурин Н.М., Котлеревская Л.В. Связь физико-математической подготовки школьников с качеством изучения проблем экологии и безопасности в промышленности // 2-я Междунар. конф. по экологическому образованию "Между школой и университетом": тез. докл. Тула, 1996. С.384-386.
6. Качурин Н.М., Шейнкман Л.Э., Котлеревская Л.В. Методические положения прогнозной оценки вероятности аварий на горных предприятиях // 1-я Междунар. конф." Создание экологически чистых и ресурсосберегающих технологий добычи полезных ископаемых и переработки отходов горного производства": тез. докл. Тула, 1996. С.126-127.
N.M. Kachurin, V.A. Fatuev, L.E. Shaincman, V.M. Panarin
FORECASTING EVALUATING A PROBABILITY OF ACCIDENTS IN MOSCOW BASIN MINES
Dependences of intensity arising different kinds of accidents in the Moscow Basin mines were proposed. The method of forecasting arising accidents in the mines probability, which allowing raising reliability of forecasting accident danger with using retrospective analysis of accidents and indexes mines evolution.
Key words: mine, accident, probability, forecasting, mathematical model.
Получено 24.11.11
