ПРОГНОЗИРУЮЩАЯ СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ ПОВЫШАЮЩЕГО DC-DC-ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ С ОПТИМИЗАЦИЕЙ РАБОЧЕЙ ЧАСТОТЫ Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Научная статья УДК 621.314.1:681.5

ао1:10.24151/1561-5405-2022-27-3-344-355

Прогнозирующая система управления повышающего БС-БС-преобразователя с оптимизацией рабочей частоты

А. А. Чердинцев

Национальный исследовательский университет «МИЭТ», г. Москва, Россия

antoncherdintsev@yandex.ru

Аннотация. Системы управления прогнозирующего типа позволяют значительно уменьшить затраты на настройку и разработку преобразователей. В настоящее время существующие способы реализации систем управления показали свою эффективность. Однако некоторые проблемы, такие как простота проектирования и настройки устройства, устойчивость к изменениям параметров нагрузки, все еще требуют поиска новых подходов к реализации систем управления прогнозирующего типа. В работе представлен новый способ модификации модели прогнозирующей системы управления для повышающих DC-DC-преобразователей. Разработанная система управления, помимо функции поддержания необходимого уровня выходного напряжения, оптимизирует работу устройства для получения максимального КПД. Показано, что, изменяя скважность управляющего сигнала, можно регулировать уровень выходного напряжения, изменяя период работы, - КПД устройства. Установлено, что модифицированная система расчета целевой функции позволяет использовать достаточно большой горизонт планирования вследствие сокращения требуемой вычислительной мощности. Приведенные результаты моделирования демонстрируют преимущества предложенного метода управления, в частности быстрый переходный отклик и высокую степень робастности.

Ключевые слова: повышающий DC-DC-преобразователь, гибридная система управления, модель прогнозирующей системы управления, оптимальное управление, управление по напряжению

Для цитирования: Чердинцев А. А. Прогнозирующая система управления повышающего DC-DC-преобразователя с оптимизацией рабочей частоты // Изв. вузов. Электроника. 2022. Т. 27. № 3. С. 344-355. ао1: https://doi.org/10.24151/1561-5405-2022-27-3-344-355

© А. А. Чердинцев, 2022

Original article

Predictive control system of a DC-DC boost converter with optimization of the operating frequency

A. A. Cherdintsev

National Research University of Electronic Technology, Moscow, Russia antoncherdintsev@yandex.ru

Abstract. Predictive control systems allow considerable reduce of costs associated with converters setting up and developing. Nowadays, known approaches to control system implementation demonstrate their efficiency. However, some problems, such as ease of designing and setting up, immunity to load parameter variations, still require searching for new approach to predictive control system implementation. This paper presents a new way to modify the model of predictive control system for DC-DC boost converters. In addition to the function of maintaining the required output voltage level, new control system optimizes the operation of the device to obtain maximum efficiency. It was shown that the output voltage level is regulated by changing the duty cycle of the control signal and the efficiency of the device - by changing the operating period. It has been established that modified system for calculating the objective function allows using sufficiently large prediction horizon due to a reduction in the required computing power. The presented results of modeling demonstrate the advantages of the proposed control method, including a fast transient response and a high degree of robustness.

Keywords. DC-DC boost converter, hybrid system, model predictive control, MPC, optimal control, voltage control

For citation. Cherdintsev A. A. Predictive control system of a DC-DC boost converter

with optimization of the operating frequency. Proc. Univ. Electronics, 2022, vol. 27, no. 3, pp. 344-355. doi. https://doi.org/10.24151/1561-5405-2022-27-3-344-355

Введение. Конвертеры, преобразовывающие постоянное напряжение одного значения в другое, широко применяются в разных устройствах, включая источники питания и приводы двигателей. Существующие способы реализации системы управления, например с использованием линейных, цифровых и других методов, показали свою эффективность. Тем не менее современные стандарты настройки, сложности проектирования, устойчивость к изменениям параметров нагрузки устройств требуют новых способов реализации системы управления [1]. Новые подходы помогают улучшить устойчивость устройств, упростить процесс настройки системы управления для конкретных условий работы, повысить быстроту и точность учета изменяющихся внешних условий.

Одно из перспективных направлений - модель прогнозирующей системы управления (МПСУ), позволяющая учитывать особенности работы конкретного преобразователя непосредственно на этапе проектирования [2]. МПСУ используется в области силовой электроники, при разработке AC-DC-преобразователей [3, 4] и DC-DC-преобразователей [5-7]. Однако данный подход имеет серьезный недостаток: для его реализации требуется большая вычислительная мощность. На сегодняшний день существует ряд способов снижения требуемых вычислений [1].

Цель настоящей работы - модификация МПСУ, позволяющая частично решить поставленную задачу. Кроме того, реализована функция оптимизации КПД уже работающего устройства в зависимости от изменений внешних условий. Настоящее исследование является продолжением работы [8].

Описание прогнозирующей системы управления. Прогнозирующая система управления основана на прогнозировании состояния прибора в будущем в рамках горизонта планирования. Система вычисляет состояние преобразователя при каждом из возможных управляющих входов, при этом каждому такому состоянию ставится в соответствие целевая функция, обычно выбираемая как отклонение выходного напряжения от эталона. Оптимальной является последовательность управляющих входов, целевая функция которой минимальна. Первый элемент из этой последовательности используется для непосредственного управления преобразователем. Эти вычисления и сравнения проводятся на каждом временном шаге работы устройства. Данная методика называется политикой отступающего горизонта и описана в ряде работ, например [1, 9].

Как правило, системы управления преобразователей служат для удерживания выходного напряжения на необходимом уровне. Для этого используется математическая дискретная по времени модель DC-DC-преобразователя. Данная модель дает возможность параллельно решать и другие, не менее важные, задачи. Например, МПСУ позволяет оптимизировать КПД устройства путем изменения частоты работы в заданных пределах. При этом выходное напряжение поддерживается постоянным за счет изменения скважности сигнала управления ключом. Таким образом, система управления изменением скважности регулирует уровень выходного напряжения, а изменением периода работы - КПД устройства.

Модель повышающего преобразователя. Модель с непрерывным временем. Повышающий DC-DC-преобразователь постоянного тока, показанный на рис. 1, преобразовывает меньшее входное постоянное напряжение Vs(t) в более высокое выходное постоянное напряжение V0(t). Работа и моделирование рассматриваемого преобразователя описаны в [8]. В модифицированной модели DC-DC-преобразователя один из ключей заменен на диод для упрощения вычислений.

Рис. 1. Схема повышающего DC-DC-преобразователя Fig. 1. Diagram of the DC-DC boost converter

С положениями переключателя связаны два режима: открытый ключ и закрытый. В первом режиме ток катушки /ДО увеличивается, что приводит к накоплению энергии в катушке Ь. Во втором режиме (и = 0) катушка через диод П1 подсоединяется к выходу, что приводит к уменьшению /¿(¿). Пространство состояний преобразователя в области непрерывного времени задается следующими уравнениями:

u =

u = 0:

1: ^ = A x(t) + Bxvs (t), dt

5x(t)

dt

= Ä2 x(t) + B2vs (t) + C

где вектор начального состояния, содержащим ток катушки и выходное напряжение, имеет вид

x(t) = [iL (t), Vo(t)]T. Системные матрицы следующие:

f-R + Ri)/L 0

Ä =

B =

0

~1/ (Co Rload ) j

Ä2 =

B2 =

C2 =

(1/L 0Л

v 0 '

(-R / L -1/L Л

1/C0 -1/(CRload )j (1/L 0Л v 0 0

(К / L Л

v 0 J

Графическое представление повышающего преобразователя в виде автомата приведено на рис. 2.

Рис. 2. Модель DC-DC-преобразователя с непрерывным временем Fig. 2. Model of DC-DC converter with continuous time

Дискретно-временная модель. Построение дискретно-временной модели с учетом изменений аналогично построению, проведенному в работе [8]. Кроме того, вычисляется параметр D, необходимый для сокращения расчетов целевой функции и оптимизации рабочей частоты. Построение подходящей модели повышающего DC-DC-преобразователя для использования в прогнозирующей системе управления имеет принципиальное значение, так как именно с помощью нее вычисляется состояние системы на всем горизонте планирования. Для правильного прогнозирования необходимо достаточно точное моделирование реальной работы устройства.

Рис. 3. Режимы работы, использующиеся в математической модели [8] Fig. 3. Operating modes used in the mathematical model [8]

Как следует из рис. 3, после дискретизации модели во времени преобразователь может работать в двух основных режимах в зависимости от формы тока катушки. Тогда в дискретном времени вектор состояний задается следующими уравнениями:

x(i + 1) = -

(1 + AT )x(i) + B1Tsvs (i); u = 1, (1 + ATTs)x(i) + B2Tsvs(i) + C2; u = 0,

где 1 - единичная матрица; Тц - интервал дискретизации.

Схематично переключение между режимами представлено на рис. 4.

Рис. 4. Дискретно-временная математическая модель DC-DC-преобразователя [8] Fig. 4. Discrete-time mathematical model of DC-DC converter [8]

Во время работы устройства вычисляется вспомогательный параметр - токовая нагрузка в данный момент времени ¡1оаа.

V

R = V о

load j > load

_C(Vo(i) - Vo(i -1))

load ind

Imd = z h (i)

ind = ^ 1 L (l)T/ •

i=1 V0

T

V

Для сокращения количества вариантов комбинаций режимов работы необходимо рассчитать заранее теоретическую скважность сигнала Б по формуле

п = К + г* - V

Vo + Vth

Модель прогнозирующей системы управления. Блок расчета периода работы

устройства. Данный блок необходим для расчета оптимального периода работы преобразователя 7, при котором достигается максимально возможный КПД. Однако в силу особенностей цифровой реализации системы управления на значение периода налагается ряд ограничений. Он должен быть кратен интервалу дискретизации Ts и отклоняться не более чем на три интервала дискретизации от заданного номинального значения Тпот. Таким образом, вводится параметр Ырег, равный отношению периода Тпот к интервалу

Гт Л f т Л

дискретизации Ts. Параметр Nper может принимать значения от

T

nom _^

T

v Ts J

до

T

nom ^

T

v Ts J

Оптимальное значение Ырег находится путем минимизации мощности потерь энергии на ключе, диоде и при перезарядке ключа:

C П2

""key key

2TN '

s per

I V2

load i 2^ ' s

Л - D' key 12 L2

P =

p2 = (_b^)2 + DT NperRey ,

P = I V

P3 1 loadV th,

где P\ - мощность потерь при перезарядке ключа; P2 - потери на ключе; P3 - потери на диоде.

Блок расчета управляющего сигнала. Основная задача управления для DC-DC-преобразователя состоит в минимизации ошибки выходного напряжения. Это достигается путем открытия или закрытия ключа по нужному сигналу управления. При этом выходное напряжение должно оставаться стабильным, несмотря на резкие изменения выходной нагрузки, входного напряжения и других внешних условий [1, 8].

В прогнозирующих системах управления управляющие сигналы вычисляются путем минимизации целевой функции, характеризующей отклонение выходного напряжения от заданного эталона. Поэтому выбор и последующее вычисление целевой функции - ключевая задача МПСУ.

Целевая функция выбирается как

j а)=е;+=Г(| v,, _V (i+1 о|> (1)

Она равна сумме абсолютных значений ошибок уровня выходного напряжения на всем горизонте планирования N. Ошибка рассчитывается как

V0,err (i) = \,ef - K(0-

Задача оптимизации для МПСУ - минимизация целевой функции J(i). Таким образом находится оптимальная последовательность переключающихся состояний:

u(i) = arg min J(i).

Оптимизационная переменная - это последовательность переключающихся состояний за горизонтом, равная

U(k) = [u(k), u(k +1),..., u(k + N - l)f.

После минимизации целевой функции (1) получается последовательность сигналов управления U (k). Каждый элемент из нее показывает положение ключа в данный момент времени. В рассматриваемом случае важен только первый элемент u(k) этой последова-

тельности, показывающий текущее состояние ключа. Пока ключ остается в состоянии, заданном и(к), проводится новое моделирование поведения преобразователя, основываясь на новых измерениях, полученных в предыдущем экземпляре выборки [1, 9, 10].

Рис. 5. Алгоритм работы системы управления Fig. 5. Operation algorithm of the control system

Как правило, минимизация (1) требует много вычислительных мощностей [1, 10]. При прямом переборе всех возможных вариантов получаем 2N последовательности, каждая из которых прогнозирует соответствующие состояния устройства и рассчитывает целевую функцию. Применяя модель работы преобразователя, задавая заранее промежуток опорных частот и используя рассчитанный заранее параметр D, можно значительно уменьшить количество необходимых расчетов. Похожие способы описаны, например, в [9]. С их помощью исключается из расчета множество не реализуемых в

реальности состояний устройства, что существенно понижает требуемую вычислительную мощность. Модифицированный алгоритм поиска оптимизационной переменной показан на рис. 5. На рис. 6 изображено моделирование поведения устройства с использованием МПСУ при условии, что в горизонт планирования укладываются три периода работы (Ы = ЪЫрег). При этом:

- Ырег берется из результата расчета предыдущего блока;

- N3 и N5 варьируются вокруг теоретического значения БЫрег;

- Ы4, и N7 однозначно задаются остальными переменными.

В итоге нужно перебирать только четыре переменные (Ы1, N2, N3 и N5):

Режим работы

Рис. 6. Ток катушки и режимы работы на горизонте прогнозирования Fig. 6. Inductor current and operating modes on the prediction horizon

N

(0; Nper ), :(0; Nper - N1),

N3 g ((DNver - 2);(DNver + 2)),

N = N - N

N 4 N per N 3,

n5 g ((DNper - 2);(DNper + 2)),

N = N - N

N 6 N per N 5,

N7 = N - (N + N2 + N3 + N4 + N5 + N6 ). Количество вариантов равно:

и = -

25Nper (Nper -1)

2

Таким образом, система управления состоит из трех вспомогательных подблоков, вычисляющих ток нагрузки, теоретическую скважность и частоту работы устройства, и одного основного блока, рассчитывающего непосредственно управляющий сигнал (рис. 7).

Рис. 7. Блок-схема системы управления Fig. 7. Block diagram of the control system

Результаты моделирования. Проведено моделирование работы DC-DC-преобра-зователя в нескольких стрессовых условиях. Промоделированы отклики на ступенчатые изменения входного напряжения, опорного напряжения, тока нагрузки. Кроме того, показана работа подблока оптимизации частоты. Параметры устройства аналогичны параметрам, принятым в [8], а именно: Ь =10 мкГн, Яь = 1мОм, С0 = 600 мкФ, Якеу = 22 мОм, Скеу = 10 нФ. Ток нагрузки в среднем составляет 2 А. Если не указано иное, входное напряжение V, = 6 В, а выходное напряжение У0 = 8 В. Горизонт планирования N = 30, интервал дискретизации Т; = 2 мкс.

Рис. 8. Результаты моделирования старта Fig. 8. Results of the launch simulation

Vref, В

Рис. 9. Результаты моделирования резкого повышения уровня опорного напряжения: а - опорное напряжение; б - скважность управляющего сигнала; в - работа устройства в периодах дискретизации;

г - выходное напряжение

Fig. 9. Simulation results of a sharp increase in the reference voltage level: a - reference voltage; b - the duty cycle of the control signal; c - operation of the device during the sampling period; d - output voltage

Рассмотрим случай запуска устройства. На рис. 8 показан процесс заряда выходной емкости до необходимого значения 7 В. Отметим, что V0 достигает стабильного значения за 0,5 мс без заметного превышения. Это время зависит от значения выходной емкости.

Рассмотрим случай резкого повышения необходимого уровня опорного напряжения. На рис. 9 показан процесс выхода напряжения от начального уровня 7 В до значения 13 В. При этом меняется не только необходимый уровень выходного напряжения, но и оптимальная частота работы устройства (см. рис. 9, в). Несмотря на такие резкие изменения режима работы, переход происходит плавно, без существенных ошибок уровня выходного напряжения и достаточно быстро.

Рассмотрим случай резкого повышения уровня токовой нагрузки. На рис. 10 показан процесс реакции напряжения на увеличение токовой нагрузки с 3 до 5,5 мА. Заметных отклонений от стабильного значения при таких стрессовых воздействиях не наблюдается.

Рис. 10. Результаты моделирования резкого повышения уровня выходного тока: а - выходное напряжение; б - выходной ток Fig. 10. Simulation results of a sharp increase in the output current level: a - output voltage; b - output current

Заключение. Полученная система управления повышающего DC-DC-преобразователя имеет такие преимущества прогнозирующих систем, как отсутствие необходимости в дополнительных цепях компенсации, быстрый отклик на внешние возмущения [1]. Предложенные модификации системы позволяют не только поддерживать постоянный уровень выходного напряжения, но и находить оптимальную частоту работы системы для минимизации потери энергии. При этом оптимизация частоты происходит во время рабо-

ты устройства и не требует отдельной настройки. Кроме того, использованная модифицированная стратегия расчета целевой функции позволила значительно сократить требуемую вычислительную мощность, что дало возможность ввести дополнительную функцию оптимизации. Размер колебаний частоты работы устройства настраивается заранее, что позволяет отнести систему управления к системам с постоянной частотой работы.

Предложенный метод оптимизации можно распространить и на другие виды DC-DC-преобразователей. Также возможно улучшить и упростить данный метод. Результаты моделирования свидетельствуют об эффективности данного метода оптимизации.

Литература

1. Karamanakos P., Geyer T., Manias S. Direct voltage control of DC-DC boost converters using enumeration-based model predictive control // IEEE Transactions on Power Electronics. 2014. Vol. 29. Iss. 2. P. 968-978. doi: https://doi.org/10.1109/TPEL.2013.2256370

2. Rawlings J. B., Mayne D. Q. Model predictive control: Theory, computation, and design. Madison, WI: Nob Hill, 2009. 533 p.

3. Nguyen T.-L., Vu H.-C., Tran Q.-H., Lee H.-H. Voltage sensorless model predictive control of AC/DC matrix converters // 2020 IEEE 9th International Power Electronics and Motion Control Conference (IPEMC2020-ECCE Asia). Nanjing: IEEE, 2020. P. 214-218. doi: https://doi.org/10.1109/IPEMC-ECCEAsia48364.2020.9368177

4. Gokdag M., Gulbudak O. Model predictive control of AC-DC matrix converter with unity input power factor // 2018 IEEE 12th International Conference on Compatibility, Power Electronics and Power Engineering (CPE-POWERENG 2018). Doha: IEEE, 2018. P. 1-5. doi: https://doi.org/10.1109/CPE.2018.8372587

5. Leng Zh., Liu Q. A simple model predictive control for buck converter operating in CCM // 2017 IEEE International Symposium on Predictive Control of Electrical Drives and Power Electronics (PRECEDE). Pilsen: IEEE, 2017. P. 19-24. doi: https://doi.org/10.1109/PRECEDE.2017.8071262

6. Predictive functional control for buck DC-DC converter / Z. Liu, F. Gao, L. Xie et al. // The 27th Chinese Control and Decision Conference (2015 CCDC). Qingdao: IEEE, 2015. P. 320-325. doi: https://doi.org/ 10.1109/CCDC.2015.7161711

7. Model predictive control of three-level bidirectional DC-DC converter based on super capacitor energy storage system / D. Zhang, C. Chen, Y. Ou et al. // 2020 International Conference on Electrical Engineering (ICEE). Istanbul: IEEE, 2020. P. 1-5. doi: https://doi.org/10.1109/ICEE49691.2020.9249868

8. Чердинцев А. А., Щагин А. В., Лупин С. А. Модифицированная прогнозирующая система управления повышающего DC-DC-преобразователя // Изв. вузов. Электроника. 2021. Т. 26. № 6. С. 533-546. doi: https://doi.org/ 10.24151/1561-5405-2021-26-6-533-546

9. Enumeration-based predictive control for buck DC-DC converter / Q. Huang, X. Yan, R. Ling et al. // 2017 29th Chinese Control and Decision Conference (CCDC). Chongqing: IEEE, 2017. P. 6700-6704. doi: https://doi.org/10.1109/CCDC.2017.7978383

10. Yuya M., Maruta H. A study on model based control of DC-DC converter with simple enumeration and pruning restriction computation // IECON 2019 - 45th Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society. Lisbon: IEEE, 2019. P. 1567-1572. doi: https://doi.org/10.1109/IEC0N.2019.8927141

Статья поступила в редакцию 24.12.2021 г.; одобрена после рецензирования 02.03.2022 г.;

принята к публикации 04.05.2022 г.

Информация об авторе

Чердинцев Антон Александрович - аспирант Института микроприборов и систем управления имени Л. Н. Преснухина Национального исследовательского университета «МИЭТ» (Россия, 124498, г. Москва, г. Зеленоград, пл. Шокина, 1), antoncherdintsev@yandex.ru

References

1. Karamanakos P., Geyer T., Manias S. Direct voltage control of DC-DC boost converters using enumeration-based model predictive control. IEEE Transactions on Power Electronics, 2014, vol. 29, iss. 2, pp. 968-978. doi: https://doi.org/10.1109/TPEL.2013.2256370

2. Rawlings J. B., Mayne D. Q. Model predictive control: Theory, computation, and design. Madison, WI, Nob Hill, 2009. 533 p.

3. Nguyen T.-L., Vu H.-C., Tran Q.-H., Lee H.-H. Voltage sensorless model predictive control of AC/DC matrix converters. 2020 IEEE 9th International Power Electronics and Motion Control Conference (IPEMC2020-ECCE Asia). Nanjing, IEEE, 2020, pp. 214-218. doi: https://doi.org/10.1109/IPEMC-ECCEAsia48364.2020.9368177

4. Gokdag M., Gulbudak O. Model predictive control of AC-DC matrix converter with unity input power factor. 2018 IEEE 12th International Conference on Compatibility, Power Electronics and Power Engineering (CPE-POWERENG 2018). Doha, IEEE, 2018, pp. 1-5. doi: https://doi.org/10.1109/CPE.2018.8372587

5. Leng Z., Liu Q. A simple model predictive control for buck converter operating in CCM. 2017 IEEE International Symposium on Predictive Control of Electrical Drives and Power Electronics (PRECEDE). Pilsen, IEEE, 2017, pp. 19-24. doi: https://doi.org/10.1109/PRECEDE.2017.8071262

6. Liu Z., Gao F., Xie L., Li X., Xie L. Predictive functional control for buck DC-DC converter. The 27th Chinese Control and Decision Conference (2015 CCDC). Qingdao, IEEE, 2015, pp. 320-325. doi: https://doi.org/10.1109/CCDC.2015.7161711

7. Zhang D., Chen C., Ou Y., Zheng T., Tang W. Model predictive control of three-level bidirectional DC-DC converter based on super capacitor energy storage system. 2020 International Conference on Electrical Engineering (ICEE). Istanbul, IEEE, 2020, pp. 1-5. doi: https://doi.org/10.1109/ICEE49691.2020.9249868

8. Cherdintsev A. A., Shagin A. V., Lupin S. A. Modified predictive control system of the DC-DC boost converter. Izv. vuzov. Elektronika = Proc. Univ. Electronics, 2021, vol. 26, no. 6, pp. 533-546. (in Russian). doi: https://doi.org/ 10.24151/1561-5405-2021-26-6-533-546

9. Huang Q., Yan X., Ling R., Hu Q., Yu D., Liu H. Enumeration-based predictive control for buck DC-DC converter. 2017 29th Chinese Control and Decision Conference (CCDC). Chongqing, IEEE, 2017, pp. 6700-6704. doi: https://doi.org/10.1109/CCDC.2017.7978383

10. Yuya N., Maruta H. A study on model based control of DC-DC converter with simple enumeration and pruning restriction computation. IECON 2019 - 45th Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society. Lisbon, IEEE, 2019, pp. 1567-1572. doi: https://doi.org/10.1109/IEC0N.2019.8927141

The article was submitted 24.12.2021; approved after reviewing 02.03.2022;

accepted for publication 04.05.2022.

Information about the author

Anton A. Cherdintsev - PhD student of the Institute of Microdevices and Control Systems, National Research University of Electronic Technology (Russia, 124498, Moscow, Zelenograd, Shokin sq., 1), antoncherdintsev@yandex.ru