CC BY
12УДК 621.314.1:681.5
DOI: 10.24151/1561-5405-2021-26-6-533-546
Модифицированная прогнозирующая система управления повышающего DC-DC-преобразователя
12 1 1 А.А. Чердинцев ' , А.В. Щагин , С.А. Лупин
1 Национальный исследовательский университет «МИЭТ»,
г. Москва, Россия
2
АО «Производственно-конструкторская компания Миландр», г. Москва, Россия
schagin4@rambler.ru
Системы управления прогнозирующего типа являются перспективными, так как позволяют значительно уменьшить затраты на настройку преобразователей. Однако сохраняется проблема управления DC-DC-преобразователями. В работе представлена модифицированная модель прогнозирующей системы управления (МПСУ) для повышающих DC-DC-преобразователей. Для ее реализации предложена нелинейная модель преобразователя с дискретным переключением времени, описывающая непрерывный режим работы. Синтез регулятора достигнут путем формулирования целевой функции, которая должна быть минимизирована с учетом динамической модели преобразователя. Предложенная модифицированная МПСУ, используемая в качестве системы управления напряжением, позволяет удерживать выходное напряжение на опорном уровне. Оптимизированный способ расчета целевой функции дает возможность заметно сократить требуемую вычислительную мощность и расширить горизонт прогнозирования. Приведенные результаты моделирования показывают преимущества модифицированной МПСУ - быстрый переходный отклик и высокую степень робаст-ности.
Ключевые слова: повышающий DC-DC-преобразователь; гибридная система управления; модель прогнозирующей системы управления; оптимальное управление; управление по напряжению
Для цитирования: Чердинцев А. А., Щагин А.В., Лупин С.А. Модифицированная прогнозирующая система управления повышающего DC-DC преобразователя // Изв. вузов. Электроника. 2021. Т. 26. № 6. С. 533-546. DOI: https://doi.org/ 10.24151/1561-5405-2021-26-6-533-546
© А.А. Чердинцев, А.В. Щагин, С.А. Лупин, 2021
Modified Predictive Control System of the DC-DC Boost Converter
* 12 * 1 * 1 A.A. Cherdintsev ' , A.V. Shagin , S.A. Lupin
1National Research University of Electronic Technology,
Moscow, Russia
2
JSC «ICC Milandr», Moscow, Russia schagin4@rambler.ru
Abstract. Nowadays, predictive control systems are becoming more and more popular, which significantly reduce the cost of setting up converters. However, DC-DC converter control problem persists. In this work, a modified model of the predictive control system (MPCS) for step-up DC-DC converters is presented. For its implementation, a nonlinear model of a converter with discrete time switching was derived, which describe a continuous conduction mode of operation. The synthesis of the controller was achieved by formulating the objective function that should be minimized considering the dynamic model of the converter. The proposed predictive control strategy, used as a voltage control system, allows keeping the output voltage at the reference level. The modified system for calculating the objective function makes it possible to significantly reduce the required computing power and expand the prediction horizon. The results of modeling have been presented that demonstrate the advantages of the proposed control method. a fast transient response and a high degree of robustness.
Keywords: DC-DC boost converter; hybrid control system; model predictive control; MPC; optimal control; voltage control
For citation: Cherdintsev A.A., Shagin A.V., Lupin S.A. Modified predictive control system of the DC-DC boost converter. Proc. Univ. Electronics, 2021, vol. 26, no. 6, pp. 533-546. DOI: https://doi.org/ 10.24151/1561-5405-2021-26-6-533-546
Введение. Приборы, преобразующие постоянное напряжение в другое постоянное, используются в разных приложениях, включая источники питания и приводы двигателей. Проблема управления DC-DC-преобразователями вследствие их коммутационного поведения, приводящая к созданию коммутируемой линейной или гибридной системы, остается актуальной. Существует множество систем управления. Например, используются линейные методы (пропорционально-интегральные регуляторы, основанные на моделях по среднему) [1], методы скользящего режима [2] и другие, которые доказали свою эффективность. Однако вопросы простоты проектирования, настройки устройства, а также устойчивости к изменениям параметров нагрузки требуют решения. Кроме того, имеющиеся на сегодняшний день вычислительные мощности и последние теоретические достижения в области управления гибридными системами дают возможность более широко использовать новые цифровые методы управления. Цель состоит не только в том, чтобы улучшить работу конкретного устройства, но и в том, чтобы стандартизировать процесс проектирования новых приборов, упростить учет изменяющихся внешних условий.
Модель прогнозирующей системы управления (МПСУ) является перспективной технологией, поскольку она позволяет учитывать особенности работы преобразователя
непосредственно на этапе проектирования [3]. МПСУ разработана в 1970-х гг. для управления технологическими процессами и недавно начала внедряться в область силовой электроники, включая трехфазные системы постоянного и переменного тока [4, 5], AC-DC- и DC-DC-преобразователи [6-9].
Описание прогнозирующей системы управления. В МПСУ управляющее воздействие вычисляется путем решения на каждом временном шаге оптимизационной задачи с заданной целевой функцией на конечном горизонте прогнозирования с учетом дискретно-временной модели системы. Оптимальной последовательностью управляющих входов является та, которая минимизирует целевую функцию. Для обеспечения обратной связи, позволяющей справиться с внешними возмущениями, к преобразователю применяется только первый элемент последовательности управляющих входов. На следующем временном шаге задача оптимизации повторяется с обновленными измерениями или оценками. Данная методика известна как политика отступающего горизонта [10].
В настоящей работе МПСУ применяется в качестве системы управления повышающего DC-DC-преобразователя. Основная задача управления - поддержание выходного напряжения на заданном значении, при этом исключается влияние колебаний входного напряжения и нагрузки. Дискретно-временная модель преобразователя, используемая устройством, построена таким образом, что она достаточно точно предсказывает поведение установки, как при работе в непрерывном режиме.
Использование МПСУ имеет ряд преимуществ. Достаточно быстрый отклик на внешние воздействия, достигаемый с помощью МПСУ, и присущие МПСУ свойства надежности являются одними из ее ключевых положительных характеристик. Кроме того, благодаря тому, что цели управления напрямую выражаются в целевой функции, упрощается процесс проектирования, устраняется необходимость в трудоемкой настройке. В случае изменения параметров элементов устройства достаточно поменять нужные параметры в блоке управления. Ряд параметров вычисляется системой управления динамически в процессе работы устройства. Вычислительная сложность МПСУ является наиболее заметным недостатком: требуемая вычислительная мощность возрастает экспоненциально по мере расширения горизонта прогнозирования. Для решения этой проблемы принят оптимизированный способ вычисления всех вариантов значения целевой функции, которая приводит к значительному сокращению требуемых вычислений, облегчает реализацию контроллера в реальном времени и позволяет работать с достаточно малым отклонением от заданной заранее частоты.
Модель повышающего преобразователя. Модель с непрерывным временем. Повышающий DC-DC-преобразователь постоянного тока (рис.1) увеличивает входное постоянное напряжение Vs(t) до более высокого (контролируемого) выходного постоянного напряжения Vo(t). Преобразователь состоит из двух силовых ключей Si и S2 с сопротивлением в открытом режиме R1 и R2 соответственно. Катушка L с внутренним резистором RL используется для хранения и передачи энергии в зависимости от режима работы преобразователя, а фильтрующий конденсатор Co подключен параллельно нагрузочному резистору Rload таким образом, чтобы обеспечить постоянное выходное напряжение при установившейся работе преобразователя.
С положениями переключателя связаны три различных линейных режима, из которых два являются основными. Когда переключатель S1 включен, а переключатель S2 выключен (u = 1), энергия накапливается в катушке L и ток катушки iL(t) увеличивается. Когда переключатель S2 включен, а переключатель S1 выключен (u = 0), катушка подключается к выходу и энергия через нее перетекает на нагрузку, что приводит к
уменьшению iL(t). В случае неосновного режима ток iL(t) больше, чем допустимый максимальный, оба переключателя отключены, а схема сводится к фильтру, образованному конденсатором Со и нагрузкой Rload. Представление пространства состояний преобразователя в области непрерывного времени задается следующими уравнениями:
дх($ )
u = 1: u = 0:
dt dx(t) dt
= Ai x(t) + BV (t), = A2 x(t) + B2VS (t),
A =
-i/(Co + Rload) j
где x(t) - вектор состояния, охватывающий ток катушки и выходное напряжение на выходном конденсаторе:
х(1) = [гь (I )Л(0Г.
Выход у = V0(t) задается выходным напряжением. Системные матрицы таковы:
г-(яь + я;)/ ь о ^ о
(1/ь 0^ о о /
-(Яь + Я,)/ь
1/Со
(1/ь о^
.о о/
Графическое представление повышающего БС-БС-преобразователя в виде автомата приведено на рис.2.
B =
\
Г-(
A=
B =
-1/L Л -1/(Co + Rload),
Рис.2. Модель DC-DC-преобразователя с непрерывным временем Fig.2. Model of DC-DC converter with continuous time
Дискретно-временная модель. Построение подходящей МПСУ повышающего DC-DC-преобразователя для использования в прогнозирующей системе управления имеет принципиальное значение. Как видно из рис.3, после дискретизации модели во времени преобразователь может работать в двух основных различных режимах в зависимости от формы тока катушки. Таким образом,
Г (1 + АТ)х(1) + Б^ (I), и = 1,
^ ) [(1 + АТ)х(1) + б2Т:V (0, и = 0,
где 1 - единичная матрица; ^ - интервал дискретизации.
Графическое представление повышающего DC-DC-преобразователя в виде автомата с дискретным временем приведено на рис.4.
Рис. 3. Режимы работы, использующиеся в математической модели Fig.3. Operating modes used in the mathematical model
Рис.4. Дискретно-временная математическая модель DC-DC-преобразователя Fig.4. Discrete-time mathematical model of a DC-DC converter
Кроме основных параметров тока катушки и выходного напряжения, блок вычисляет токовую нагрузку в данный момент времени Т^^:
V
п _ у о
'load j
load
_C (Vo(i) - Vo(i -1))
load ind
T
V
1 ind = I1L (i)T/
i=1 V0
Модель прогнозирующей системы управления. Для DC-DC-преобразователя основная задача управления заключается в том, чтобы выходное напряжение точно отслеживало заданный эталон или, что эквивалентно, минимизировало ошибку выходного напряжения путем соответствующего манипулирования переключателем. Данное состояние должно поддерживаться, несмотря на изменения входного напряжения и нагрузки. Во время переходных процессов выходное напряжение должно возвращаться до его контрольного значения как можно быстрее и как можно с меньшим превышением.
МПСУ для повышающих DC-DC-преобразователей непосредственно управляет выходным напряжением путем манипулирования переключателем S. С помощью метода перечисления определяемая пользователем целевая функция минимизируется в зависимости от работы преобразователя.
Целевая функция. Целевая функция выбирается как
j (i)=!Г=Г(| _ v (i+1 o|+_ i (i+1 i)). (1)
Она изменяет абсолютные значения выбивающихся из общего ряда переменных на конечном горизонте прогнозирования N. Первый член характеризует абсолютное значение ошибки выходного напряжения
V0,err (i) =V0,ref - V0(i) .
Второй член показывает абсолютное значение ошибки среднего тока через катушку:
1o,err (i) = I0,ref ~ I0_ aver (i), 10,ref =(1 + ^0,ref - V>)^
V
IZ 0(i)
s
i + N-1
1 о _ ауег (0 ^
Таким образом, второй член увеличивает ток зарядки (уменьшая время перехода при резком скачке опорного напряжения), улучшает стабильность работы при больших токах нагрузки.
Весовой коэффициент X > 0 устанавливает компромисс между погрешностью выходного напряжения и необходимого тока. Он требуется в ситуациях при одновременном скачке опорного напряжения и нагрузки. В таких случаях возможен вариант, когда системе управления становится выгоднее медленно снижать выходное напряжение, а не увеличивать значение тока до нужного уровня. Следует отметить, что интервал
5
дискретизации Ts неявно накладывает верхнюю границу на частоту переключения, т.е.
fsw < 1/ (2Ts).
Задача оптимизации. Задача оптимизации, лежащая в основе МПСУ, сводится к минимизации целевой функции на временном шаге k (1) с учетом динамической модели преобразователя:
u(i) = arg min J(i) .
Оптимизационная переменная - это последовательность переключающихся состояний за горизонтом, равная
U(к) = [u(k), и(к +1).. и(к + N - 1)f.
Минимизация (1) дает оптимальную последовательность переключения U(k). Из этой последовательности первый элемент u*(k) применяется к преобразователю. Процедура повторяется на следующем шаге k + 1, основываясь на новых измерениях, полученных в следующем экземпляре выборки.
Минимизация (1 ) является сложной задачей, так как это смешанная задача нелинейной оптимизации, которая в большинстве случаев решается путем прямого перебора всех возможных комбинаций состояний переключения (u = 0 или u = 1) на горизонте прогнозирования. Затем для каждой из 2N последовательностей прогнозируется соответствующая траектория выходного напряжения и оценивается целевая функция. Оптимальная последовательность переключения получается путем выбора той, которая задает наименьшее значение целевой функции. Однако, зная примерную картину работы преобразователя и задавая заранее опорную частоту работы, можно существенно сократить количество вариантов для расчета. Перебирать можно не все возможные варианты последовательности U, а только возможное время, при котором преобразователь находится в одном из режимов. Таким образом исключается множество нереализуемых в реальности видов поведения устройства, что значительно понижает требуемую вычислительную мощность.
На рис.5 показан один из возможных способов реализации, при котором в горизонт прогнозирования укладываются три периода работы: N = 3Nper. При этом необязательно перебирать все N1-N7, так как существуют зависимости между ними:
N1 е (0; Nper), N2 е (0;Nper -N), N3 е (0; Npr),
N4 = Nper -N3,
N e (0; Nper),
N = Nper -N5,
N = N - (n + N2 + N3 + n4 + N + N6 ).
Следовательно, при прямом переборе количество вариантов п = 2?Ырег, а при моди-
фицированном n = -
N3 (N -1)
per\ per у
2
Ток катушки
'it I I
® © © i -
О О о о
N\ N2 N3 N4 N5 N6 N7 i
Режим работы
Рис.5. Ток катушки и режимы работы на горизонте прогнозирования Fig.5. Inductor current and operating modes on the prediction horizon
Данный способ имеет потенциал к модификации. Используя метод блокировки переключения [11], можно добиться еще большего горизонта прогнозирования при уменьшении количества шагов дискретизации в одном периоде. Такой способ применим, так как высокая точность временных интервалов требуется только на первых шагах. Вследствие особенностей стратегии отступающего горизонта прогнозирования достаточно приблизительного решения. Грубый прогноз для второй части горизонта прогнозирования шаг за шагом смещается к началу и одновременно уточняется. Например, примем N = 24, Nper = 8. В случае прямого перебора необходимо рассчитать n0 = 16 777 216 вариантов, а при использовании оптимизированного способа
n = 8 ■ 8.8. (8-1) =1792,
2
что в 9300 раз меньше.
Результаты симуляции. Схематичный алгоритм системы управления показан на рис.6, блок-схема устройства приведена на рис.7. Результаты моделирования демонстрируют работоспособность предлагаемой системы управления в нескольких рабочих условиях. Исследованы динамические характеристики системы при пуске преобразователя и проиллюстрированы отклики выходного напряжения на ступенчатые изменения опорного напряжения Vref, входного напряжения Vs и нагрузки Iload.
Параметры схемы составляют: L = 20 мкГн; RL = 1 мОм; Co = 1200 мкФ; Rkey = 22 мОм. Ток нагрузки равен в среднем 2 А. Если не указано иное, входное напряжение Vs = 6 В, а выходное напряжение V0 = 8 В.
Весовой коэффициент в целевой функции X = 0,1, горизонт прогнозирования N = 30, интервал дискретизации Ts = 2 мкс.
Рис.6. Алгоритм работы модифицированной МПСУ Fig.6. Operation algorithm of the modified model predictive control
Система управления s DC-DC-конвертер
¡load Vo hnd Und
Подблок вычисления нагрузки
Vo
Рис. 7. Блок-схема устройства Fig. 7. Block diagram of the device
Рассмотрим процесс запуска устройства. На рис.8 показан процесс выхода напряжения до необходимого значения, равного 8 В. Как видно из рис.8,а, до момента зарядки выходного конденсатора ток катушки заметно больше равновесного. Затем он падает до необходимого уровня. Работа устройства происходит на заданной заранее частоте, при этом видна неизбежная ошибка дискретизации, которая уменьшается при увеличении Nper. Заметно, что Уо достигает нужного уровня за 1 мс без видимого превышения (рис.8,б).
(/_, мА 1—!ш1
\
... / \
lllllllll ШШ/ 1 Т L_
Шиш w t
г 3 1 1 1 1 1 1 г
\
J и
0-7 0.6- j Т, мс
0 1 1 0.2 04 1 1 06 08 12
а
Vo, В 8 I—vwr
6
4
г 2
0.2 0.6 1 Т, мс
0 02 0 4 06 08 1 1. 2
б
Рис.8. Результаты моделирования старта: а - ток катушки; б - выходное напряжение Fig.8. Results of the launch simulation: a - inductor current; b - output voltage
Исследуем реакцию системы на резкое повышение необходимого уровня выходного напряжения. На рис.9 показан процесс выхода напряжения от начального уровня 8 В до необходимого значения 13 В. Как видно из рис.9,а, до момента зарядки выходного конденсатора ток катушки колеблется на уровне, близком к максимально допустимому
а
б
Рис.9. Результаты моделирования резкого повышения уровня опорного напряжения: а - ток катушки; б - выходное напряжение Fig.9. Simulation results of a sharp increase in the reference voltage level: a - inductor current; b - output voltage
для данной катушки, а при приближении напряжения к нужному уровню падает. Работа устройства также происходит на заданной заранее частоте, при этом видна неизбежная ошибка дискретизации. Кроме того, выходное напряжение У0 достигает нужного уровня за 1 мс без видимого превышения (рис.9,б). Небольшой провал вначале обусловлен тем, что системе необходимо резко увеличить ток через катушку.
Рассмотрим случай резкого повышения уровня токовой нагрузки. На рис.10 показан процесс реакции напряжения на увеличение токовой нагрузки с 3,2 до 5,5 мА. Видно, что система достаточно быстро выходит на новый режим работы без серьезных отклонений.
в
Рис. 10. Результаты моделирования резкого повышения уровня выходного тока: а - ток катушки; б - выходное напряжение; в - выходной ток Fig.10. Results of modeling a sharp increase in the output current level: a - inductor current; b - output voltage; c - output current
Заключение. Реализованная модифицированная МПСУ повышающего DC-DC-преобразователя характеризуется относительной простотой настройки обратной связи для конкретных условий, быстрым откликом на изменяющиеся условия, высокой степенью робастности. Предложенный способ вычисления целевой функции заметно сокращает требуемую вычислительную мощность, расширяет горизонт планирования и тем самым значительно нивелирует основной недостаток, присущий прогнозирующим системам. Кроме того, реализованная модель модифицированной МПСУ работает на частотах, близких к постоянной заранее заданной частоте. Схема учета динамически изменяющейся нагрузки, используемая при расчете целевой функции, позволяет более точно реагировать на изменения внешних условий.
Результаты моделирования демонстрируют потенциальные преимущества предложенной модели модифицированной МПСУ, однако возможна дальнейшая доработка для большего сокращения требуемой вычислительной мощности и оптимизации работы устройства.
Литература
1. A stable design of PI control for DC-DC converters with an RHS zero / J. Alvarez-Ramirez, I. Cervantes, G. Espinosa-Perez et al. // IEEE Trans. Circuits Syst. I: Fundamental Theory and Applications. 2001. Vol. 48. Iss. 1. P. 103-106. DOI: https://doi.org/10.1109/81.903192
2. Sachin C.S., Nayak S.G. Design and simulation for sliding mode control in DC-DC boost converter // 2017 2nd International Conference on Communication and Electronics Systems (ICCES). Coimbatore: IEEE, 2017. P. 440-445. DOI: https://doi.org/10.1109/CESYS.2017.8321317
3. MayneD.Q., Rawlings J.B., Rao C.V., ScokaertP.O.M. Constrained model predictive control: Stability and optimality // Automatica. 2000. Vol. 36. Iss. 6. P. 789-814. DOI: https://doi.org/10.1016/S0005-1098(99)00214-9
4. Gil-González W., Escobar-Mejía A., Montoya-Giraldo O.D. Model predictive direct power control applied to grid-connected voltage source inverters // 2020 IEEE 11th International Symposium on Power Electronics for Distributed Generation Systems (PEDG). Dubrovnik: IEEE, 2020. P. 610-614. DOI: https://doi.org/ 10.1109/PEDG48541.2020.9244406
5. Shi H., Zong J., Ren L. Modified model predictive control of voltage source inverter // 2019 IEEE 4th Advanced Information Technology, Electronic and Automation Control Conference (IAEAC). Chengdu: IEEE, 2019. P. 754-759. DOI: https://doi.org/10.1109/IAEAC47372.2019.8997737
6. Sun X., Zhou Y., Chen G., Ren B. Model predictive control of a phase-shifted full-bridge DC-DC converter // 2020 IEEE 9th International Power Electronics and Motion Control Conference (IPEMC2020-ECCE Asia). Nanjing: IEEE, 2020. P. 2710-2714. DOI: https://doi.org/10.1109/IPEMC-ECCEAsia48364.2020.9367652
7. Nguyen T.-L., Vu H.-C., Tran Q.-H., Lee H.-H. Voltage sensorless model predictive control of AC/DC matrix converters // 2020 IEEE 9th International Power Electronics and Motion Control Conference (IPEMC2020-ECCE Asia). Nanjing: IEEE, 2020. P. 214-218. DOI: https://doi.org/10.1109/IPEMC-ECCEAsia48364.2020.9368177
8. Research on model predictive control method for multi-paralleled DC-DC converters / Z. Chen, B. Duan, G. Zhang et al. // 2019 3rd Conference on Vehicle Control and Intelligence (CVCI). Hefei: IEEE, 2019. P. 1-5. DOI: https://doi.org/10.1109/CVCI47823.2019.8951733
9. Enumeration-based predictive control for buck DC-DC converter / Q. Huang, X. Yan, R. Ling et al. // 2017 29th Chinese Control and Decision Conference (CCDC). Chongqing: IEEE, 2017. P. 6700-6704. DOI: https://doi.org/10.1109/CCDC.2017.7978383
10. Rawlings J.B., Mayne D.Q. Model predictive control theory and design. Madison, WI: Nob Hill, 2009. 533 p.
11. Karamanakos P., Geyer T., Manias S. Direct voltage control of DC-DC boost converters using enumeration-based model predictive control // IEEE Transactions on Power Electronics. 2014. Vol. 29. Iss. 2. P. 968-978. DOI: https://doi.org/10.1109/TPEL.2013.2256370
Поступила в редакцию 23.06.2021 г.; после доработки 22.07.2021 г.; принята к публикации 11.10.2021 г.
Чердинцев Антон Александрович - инженер АО «Производственно-конструкторская компания Миландр» (Россия, 124498, г. Москва, г. Зеленоград, Георгиевский пр-т, 5), аспирант Института микроприборов и систем управления имени Л.Н. Преснухина Национального исследовательского университета «МИЭТ» (Россия, 124498, г. Москва, г. Зеленоград, пл. Шокина, 1), antoncherdintsev@yandex.ru
Щагин Анатолий Васильевич - доктор технических наук, профессор Института микроприборов и систем управления имени Л.Н. Преснухина Национального исследовательского университета «MИЭТ» (Россия, 124498, г. Mосква, г. Зеленоград, пл. Шокина, 1), schagin4@rambler.ru
Лупин Сергей Андреевич - кандидат технических наук, профессор Института микроприборов и систем управления имени Л.Н. Преснухина Национального исследовательского университета «MИЭТ» (Россия, 124498, г. Mосква, г. Зеленоград, пл. Шокина, 1), ird@miee.ru
References
1. Alvarez-Ramirez J., Cervantes I., Espinosa-Perez G., Maya P., Morales A. A stable design of PI control for DC-DC converters with an RHS zero. IEEE Trans. Circuits Syst. I: Fundamental Theory and Applications, 2001, vol. 48, iss. 1, pp. 103-10б. DOI: https:IIdoi.org/10.1109I81.903192
2. Sachin C.S., Nayak S.G. Design and simulation for sliding mode control in DC-DC boost converter. 2017 2nd International Conference on Communication and Electronics Systems (ICCES). Coimbatore, IEEE, 2011, pp. 440-445. DOI: https:IIdoi.orgI10.1109ICESYS.201l.832131l
3. Mayne D.Q., Rawlings J.B., Rao C.V., Scokaert P.O.M. Constrained model predictive control: Stability and optimality. Automatica, 2000, vol. 3б, iss. б, pp. 189-814. DOI: https:IIdoi.org/10.1016IS0005-1098(99)00214-9
4. Gil-González W., Escobar-Mejía A., Montoya-Giraldo O.D. Model predictive direct power control applied to grid-connected voltage source inverters. 2020 IEEE 11th International Symposium on Power Electronics for Distributed Generation Systems (PEDG). Dubrovnik, IEEE, 2020, pp. б10-б14. DOI: https:IIdoi.orgI 10.1109IPEDG48541.2020.924440б
5. Shi H., Zong J., Ren L. Modified model predictive control of voltage source inverter. 2019 IEEE 4th Advanced Information Technology, Electronic and Automation Control Conference (IAEAC). Chengdu, IEEE, 2019, pp. 154-159. DOI: https:IIdoi.orgI10.1109IIAEAC41312.2019.8991131
6. Sun X., Zhou Y., Chen G., Ren B. Model predictive control of a phase-shifted full-bridge DC-DC converter. 2020 IEEE 9th International Power Electronics and Motion Control Conference (IPEMC2020-ECCE Asia). Nanjing, IEEE, 2020, pp. 2110-2114. DOI: https:IIdoi.org/10.1109IIPEMC-ECCEAsia48364.2020.9361652
I. Nguyen T.-L., Vu H.-C., Tran Q.-H., Lee H.-H. Voltage sensorless model predictive control of ACIDC matrix converters. 2020 IEEE 9th International Power Electronics and Motion Control Conference (IPEMC2020-ECCE Asia). Nanjing, IEEE, 2020, pp. 214-218. DOI: https:IIdoi.orgI10.1109IIPEMC-ECCEAsia48364.2020.9368111
8. Chen Z., Duan B., Zhang G., Wang T., Zhang C. Research on model predictive control method for multi-paralleled DC-DC converters. 2019 3rd Conference on Vehicle Control and Intelligence (CVCI). Hefei, IEEE, 2019, pp. 1-5. DOI: https:IIdoi.org/10.1109ICVCI41823.2019.8951133
9. Huang Q., Yan X., Ling R., Hu Q., Yu D., Liu H. Enumeration-based predictive control for buck DC-DC converter. 2017 29th Chinese Control and Decision Conference (CCDC). Chongqing, IEEE, 2011, pp. 6100-6104. DOI: https:IIdoi.org/10.1109ICCDC.2011.1918383
10. Rawlings J.B., Mayne D.Q. Model predictive control theory and design. Madison, WI, Nob Hill, 2009. 533 p.
II. Karamanakos P., Geyer T., Manias S. Direct voltage control of DC-DC boost converters using enumeration-based model predictive control. IEEE Transactions on Power Electronics, 2014, vol. 29, iss. 2, pp. 968-918. DOI: https:IIdoi.org/10.1109ITPEL.2013.2256310
Received 23.06.2021; Revised 22.01.2021; Accepted 11.10.2021. Information about the authors:
Anton A. Cherdintsev - Engineer of the JSC «ICC Milandr» (Russia, 124498, Moscow, Zelenograd, Georgievsky ave., 5), PhD student, Institute of Microdevices and Control Systems, National Research University of Electronic Technology (Russia, 124498, Moscow, Zelenograd, Shokin sq.,1), antoncherdintsev@yandex.ru
Anatoly V. Shchagin - Dr. Sci. (Eng.), Prof., Institute of Microdevices and Control Systems, National Research University of Electronic Technology (Russia, 124498, Moscow, Zelenograd, Shokin sq.,1), schagin4@rambler.ru
Sergey A. Lupin - Cand. Sci. (Eng.), Prof. of the Institute of Microdevices and Control Systems, National Research University of Electronic Technology (Russia, 124498, Moscow, Zelenograd, Shokin sq.,1), ird@miee.ru
