CC BY
148
IVK
МЕДИЦИНСКИЙ
АЛЬМАНАХ
УДК 314.4:616.1-037:614.39
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ УРОВНЯ ЗАБОЛЕВАЕМОСТИ И СМЕРТНОСТИ ОТ БОЛЕЗНЕЙ СИСТЕМЫ КРОВООБРАЩЕНИЯ НА РЕГИОНАЛЬНОМ УРОВНЕ НА ОСНОВЕ ЕГО МНОГОФАЗНОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
А.Г. Иванов, Л.И. Герасимова, Н.В. Шувалова, Т.Г. Денисова,
ГОУ ДПО «Институт усовершенствования врачей», г. Чебоксары
Денисова Тамара Геннадьевна - e-mail: tomadenisova@rambler.ru
Прогнозирование факторов риска и показателей общественного здоровья является чрезвычайно
сложной и наименее разработанной исследователями проблемой. Она требует решения ряда методологических и теоретических вопросов, статического и динамического прогноза, выбора математического аппарата для описания изменения исследуемого явления за определенный период времени.
Ключевые слова: факторы риска, динамический прогноз, болезни системы кровообращения, математическая модель.
Prognosis of risk factors and public health indicators is an enormously complicated issue which is least developed by the researches. It requires solving of some methodological and theoretical problems, compile-time and dynamic forecast, choice of mathematical apparatus to describe the changes of the studied phenomenon within the certain period of time.
Key words: risk factors, dynamic prognosis, circulatory diseases, mathematic model.
Введение
Болезни системы кровообращения (БСК) занимают первое место среди причин смертности во всем мире [1, 2, 3]. В последнее десятилетие смертность от сердечно-сосудистых заболеваний в Российской Федерации и в странах Восточной Европы существенно превысила аналогичный показатель в западных странах и привела к сокращению продолжительности жизни населения Российской Федерации [4, 5]. Особую актуальность изучению проблемы придаёт огромный моральный и экономический ущерб, наносимый обществу [6, 7].
Здоровье населения обусловлено комплексным воздействием факторов, определяющих образ жизни человека и состояние среды его обитания. Факторы риска, потенциально опасные для здоровья человека, повышающие вероятность возникновения заболеваний, их развития и неблагоприятного исхода, действуют опосредованно, нарушают механизмы психофизиологической адаптации [8, 9].
В зависимости от условий, накладываемых на выборки из разных групп населения, для анализа уровня заболеваемости и смертности от БСК на региональном уровне можно построить ряд математических моделей и классифицировать их по статичности и динамичности [10-13]. Статические модели могут использоваться для целей анализа состояния изучаемого процесса, динамические модели - для анализа и прогнозирования. Однако если динамические модели не учитывают изменений самой структуры изучаемого процесса, они имеют характер статичности.
Таким образом, построенная модель состояния общественного здоровья является динамической, если она учитывает:
• общие закономерности изменения изучаемого явления в определенный интервал времени;
• закономерности изменения во времени влияний факторов риска возникновения БСК;
• запаздывание влияний факторов риска высокого уровня БСК (инерционность).
Прогнозирование построенной модели изучаемого явления строится по информации, относящейся к различным условиям, накладываемым на выборки, и к различным периодам времени. В зависимости от этого можно выделить основные типы исходной информации для прогнозирования:
• временные ряды, характеризующие величины прогнозируемых уровней заболеваемости и смертности от БСК по генеральной совокупности в целом;
• временные ряды, характеризующие изучаемое явление по отдельным группам исследования (социальным, возрастным и т. п.);
• временные ряды, характеризующие изучаемое явление в среднем по отдельным группам исследования за определенный период времени, принятый за единицу измерения, например за год;
• временные ряды, характеризующие изучаемое явление в каждом отдельном регионе (административном, биогео-химической провинции и т. п.), т. е. «пространственная» информация.
Пространственная информация отражает воздействие предшествующих периодов времени, а также оказывает влияние на формирование информации, которая будет
характеризовать изучаемое явление в будущем. В этом проявляется динамический характер пространственной информации. В то же время при использовании пространственной информации для построения прогноза трудно выяснить изменение влияний факторов риска во времени. Кроме того, она не позволяет учесть запаздывание влияния факторов риска. В этом заключается статичность пространственной информации. Запаздывание влияний можно определить по временным рядам по отдельным группам исследования. Совместное использование информации, характеризующей динамику явления, и пространственной информации позволит построить прогноз, пригодный для практического использования. В зависимости от целей исследования и имеющейся информации об изучаемом процессе можно для построения прогноза использовать один из имеющихся видов исходных данных. Это делают тогда, когда:
• поставленная цель охватывает одну отдельно взятую сторону изучаемого явления (заболеваемости и смертности от БСК);
• имеется теоретическое исследование другой стороны явления (например, по временному запаздыванию влияний факторов риска);
• оговаривается, что полученные по данному виду информации результаты считаются верными при выполнении ряда предпосылок, проверить которые можно только анализом другого вида информации (например, предполагается, что полученная по временным последовательностям факторов риска структура связей параметров не изменяется или слабо изменяется во времени).
Построение единого прогноза по всей совокупности видов информации представляет математические трудности из-за двух проблем: автокорреляции и мультиколлинеарности факторов риска заболеваний и их параметров. Наличие автокорреляции приводит к искажению величины среднеквадратических ошибок показателей, что затрудняет построение доверительных интервалов для их коэффициентов, а также проверку их значимости. Кроме того, автокорреляция приводит к сокращению числа эффективных объектов наблюдений, так как параметры одного и того же объекта наблюдения, скажем, за пять лет - это качественно нечто совершенно иное, чем параметры пяти объектов за один год. В первом случае мы фактически имеем дело лишь с одним независимым наблюдением, ввиду того, что состояние этого объекта группы исследования к п-годам определяется его состоянием в предыдущие годы. Во втором случае рассматривается пять независимых наблюдений. Кроме того, автокорреляция в отклонениях от трендов, построенных по многомерным временным рядам, возникает: если в модели неправильно учтена значимость факторов риска; когда в модели не учитывается несколько факторов риска; когда неправильно выбрана форма связи между зависимым и независимым параметрами; вследствие особенностей внутренней структуры случайной компоненты - фактора риска.
Мультиколлинеарность затрудняет процесс проведения прогноза совокупной модели. Она обусловливает сильную корреляцию между параметрами, которая может существовать вне всякой зависимости между целевой функцией и факторами риска. Она является одновременно и характеристикой, и признаком исследования, построенного на скудном
МЕДИЦИНСКИЙ
АЛЬМАНАХ
статистическом материале. Мультиколлинеарность представляет серьезную угрозу для правильного определения и эффективной оценки взаимосвязи. При мультиколлинеарности между параметрами существует линейная или нелинейная связь. Если в модель включаются два или несколько линейно связанных параметров, то наряду с целевой функцией имеются и другие линейные отношения. Формально диагональные элементы матрицы коэффициентов для значимости факторов риска, обратной к матрице системы нормальных уравнений, которые соответствуют линейно зависимым аргументам, обращаются в бесконечность, так же, как и дисперсии параметров, порождаемые мультиколлинеарностью «независимых» переменных. Все это лишь свидетельствует о слабой информативности статистических данных и, следовательно, низком качестве определяемых параметров. Увеличение дисперсии параметров фактически порождает тенденцию неоправданного исключения некоторых существенных параметров явления.
Накопление данных обеспечивает анализ показателей и моделей здоровья населения за несколько лет. Имеется возможность моделировать тренды исследуемого процесса в зависимости от нозологической принадлежности, от возраста, места жительства и других факторов и параметров. Создаются условия для сложных прогнозов роста уровней заболеваний населения. Принципиально новый подход в системе нормативов строится не в зависимости от перегрузки служб здравоохранения, а в зависимости от прогноза уровня контингентов больных, при этом делаются поправки на темп постепенного затухания корреляционной зависимости роста этих контингентов от роста службы. Матрицы многовариантных прогнозов представляются с учетом возможности изменять коэффициенты прироста ресурсов служб здравоохранения.
Мы предлагаем два уровня аналитической работы по прогнозированию, так как одного уровня и выделения линейной или квадратичной модели недостаточно. Ведь суть такого прогнозирования - собственно не прогнозирование, а аппроксимация кривой наблюдения, которая не передает характер тенденции, заменяя его характером линейной взаимосвязи. Здесь имеет место характерное различие между линейной моделью и реально наблюдаемой кривой развития заболевания, смертности или инвалидности.
В разрабатываемом нами блоке прогнозирования мы будем использовать на втором уровне математической обработки метод экспоненциального сглаживания квадратичного тренда, выявленного на первом уровне. Рассмотрим пример проведения метода прогнозирования для одного показателя. Входной информацией для вновь разрабатываемого программного алгоритма являются значения показателя смертности от БСК в Чувашской Республике, исчисленного на 10 тыс. населения за предыдущие годы (таблица 1). Для качественного прогноза, моделирования и корректировки тренда показателя необходимо иметь информацию за предыдущие годы (не менее чем за 10 лет). Выходной информацией является кривая двухуровневого прогноза показателя смертности, предполагаемых значений показателя на пять и более лет вперед.
На основе этих табличных данных динамики показателя по годам требуется выявить закономерности такой динамики.
Неопределенная значимость квантилей распределения для определения границ доверительных интервалов распределения центральных статистик, не выявленных для главных факторов риска изменения показателя смертности, не позволяет получить эффективную оценку взаимосвязи нашего показателя с другими показателями.
ТАБЛИЦА 1.
Показатели смертности от БСК в Чувашской Республике, частота случаев на 10 тыс. населения
Год
Показатель 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
Смертность 70,3 74,8 76,7 75,4 77,9 70,8 67,8 68,6 67,1 62,6
Рассмотрим исследование параметров с течением времени на примере прогнозирования уровня смертности от БСК с помощью метода наложения разных свойств (характеров) зависимостей, используя разные функции в качестве приближающих. На первом уровне рассмотрим окрестность квадратичной параболы типа полиномиальной регрессии (зависимости) и степень полинома, равную двум. На втором уровне применяем сглаживание кривой в окрестности параболы в кривую в окрестности экспоненциального сглаживания. Такое двойное преобразование распределения показателя как случайной величины позволит исключить однообразие его свойств и выявить на контрасте различия характеров двух кривых синхронное изменение значений обеих функций, которое регулируется параметром сглаживания -общим делителем преобразования, отображения. Какие бы ни были результаты прогнозирования, алгоритм наложения, синхронизации характеров изменения двух разных функций позволяет по результатам сглаживания иметь центральную, регулирующую статистику (распределение разницы прогнозных значений между наблюдаемыми величинами, прогнозными по экспоненте, трендовыми по квадратичной параболе).
На первом уровне аналитической работы с данными представляем исследуемую динамику показателя - квадратичный тренд анализируемого показателя (уровня смертности от БСК).
Временной ряд полиномиального типа для показателя записывается как
А =во+в1-*+%-*2+■•■+%•*'+Ар. (0 , (1)
2! у!
где р( - показатель: уровень смертности от БСК ДреШ -случайная составляющая ряда, разложения р(; а0+а1?+^«2+...+^-?-/ - определенная функция в заданном временном интервале; а0, а1, а2, ..., а( - коэффициенты в разложении (1), которые нужно оценить, чтобы так изменить форму кривой, чтобы она приблизилась к наблюдаемой, реальной зависимости.
Разложение в ряд Тейлора в окрестности изменения р( можно представить в виде
=й<°> +*.,<» +^.л® +... + ^.,Р> , (2)
2! /■
Квадратичный, параболический тренд рассматриваемого нами временного ряда описывается кривой
р, = а0 + а. • , + 2а2 •
р. = 70,278 + 2,5142- . - 0,3352 • (3)
Оценка коэффициентов а0, а1; а2 в разложении (3) обычно проводится по методу наименьших квадратов как оптимизации параметров в разложении (4). Решалась система трех уравнений оптимизации для трех параметров а0, а!, а2. Так, имея в общем виде уравнение аппроксимирующей кривой (1), (2), пришли к трехпараметрической функции (3) на первом уровне нашей аналитической работы.
д/(До,Д1,Д2) _0 , д/(ао,Д1,Д2) =0 , ^Яа0’а1>а2> _ р . (4)
До а1 а2
Далее находили для проведения процедуры сглаживания, на втором уровне нашей аналитической работы задавали начальные условия для работы алгоритма сглаживания:
т. . 1-ос (1-а)-(2-а)
4 (Р) = ао-а1-^г + а2-- '
а
2-а
42)(Р) = а 0“аГ
2(1-а)
а
+
(1 - а) • (3 - 2а)
(рУ-
грє
■ а0 2 т +1
-ау
3(1-
а
а
-а)(4-
3«) (5)
2а
- параметр сглаживания, т - число наблюдений, интервалов М, входящих в интервал сглаживания.
Так как число наблюдений можно изменять, причем эта величина может быть выборочной, то и параметр т можно регулировать, принимая как целочисленные, так и дробные значения для моделирования. Выберем а=-^\=^-Знаменатель отражает долю эффективных исходных данных для моделирования.
Далее рассчитаем экспоненциальные средние
4^(р)
.(3)
(р)
как
4 (р) = а- 4' } (р) + (1 - а) • ^ (р) (6)
Для работы алгоритма по формуле (6) определим начальные условия для следующей итерации. В результате имеем формулу для вычисления (6):
^(р) = а • .^(р) + (1 - а) • ^’(р) = а • (70,278 + 2,5142 - 0,3352) + (1 - а) • 4Ч(р),
■*12) (Р) = а- *1(1) (Р) + (!-«)• 42) (Р>
*1{3) (/>) = “• *1(2) (Р) + (1 - а) • 43) (р) (7)
Оценки коэффициентов а0, ах, а2 для расчета прогноза по формулам (9) находили как
«о=3- [я™ (р) - 42) (р)]+43) (р),
“■=■[(6 _ 5а) ■ *-(1> м-2<5- 4а> • м+^~За) ■ ^
2(1 а)
а2 = ..а ,2 • 1>(а)(Р)-242)(Р) + ^(/>)] . (8)
(1 -а)
Прогнозное, оценочное значение для нашей динамической модели осуществляли для разных промежутков времени Лt: ^
Р,ш =а0+а1-А1 + — -а2 •Л*2.(9)
Ошибка прогноза определялась следующим образом:
е,+ы ~а-^2а + 3а2 + За3Д?2, (10)
где а - средняя квадратическая ошибка, вычисленная для отклонений от квадратичного параболического тренда или реальных значений исследуемого показателя по уравнению (3).
На основе приведенного численного расчета прогноза исследуемого показателя уровня смертности от БСК был разработан программный комплекс для прогнозирования и анализа его результатов (таблица 2).
Расчетная таблица проведения двухуровневого метода прогнозирования основана принятой математической динамической моделью прогнозирования уровня смертности от БСК с помощью метода наложения разных свойств (характеров) зависимостей, используя окрестность квадратичной параболы типа полиномиальной регрессии и степень полинома, равную двум. На втором уровне применяем сглаживание кривой в окрестности параболы в кривую в окрестности экспоненциального сглаживания.
и
ТАБЛИЦА 2.
Расчетная таблица проведения двухуровневого метода прогнозирования
Годы ,+Д, ■(3)( р) Р) *Р( Р) ао ао ао Прогноз Отклонение +м Ошибка прогноза £ґ+Дґ Тренд р, = 70,278 + 2,5142 , - 0,3352 ,2 Наблю- даемое значение показателя
2001 42,5109 1,6397 -49,98 72,6336 2,3378 -0,1679 74,8874 -2,4304 1,757 72,457 70,3
2002 45,8382 6,5506 -43,699 74,1639 2,0848 -0,1713 77,9911 -4,0251 1,7977 73,966 74,8
2003 48,7959 11,2446 -37,594 75,06 1,7839 -0,1764 79,6181 -4,8141 1,8635 74,804 76,7
2004 51,4249 15,709 -31,671 75,4761 1,4572 -0,1823 79,8468 -4,8748 1,952 74,972 75,4
2005 53,7618 19,9371 -25,937 75,5369 1,1216 -0,1883 78,7912 -4,3222 2,0602 74,469 77,9
2006 55,839 23,9262 -20,397 75,3417 0,7896 -0,1939 76,5889 -3,2929 2,1852 73,296 70,8
2007 57,6855 27,6772 -15,055 74,9695 0,4706 -0,1988 73,3924 -1,9394 2,3242 71,453 67,8
2008 59,3267 31,1939 -9,9164 74,4823 0,1709 -0,2028 69,3606 -0,4216 2,475 68,939 68,6
2009 60,7857 34,4818 -4,9833 73,9282 -0,1052 -0,2056 64,6531 1,1019 2,6354 65,755 67,1
2010 62,0825 37,5486 -0,2575 73,3442 -0,355 -0,2074 59,4254 2,4746 2,8039 61,9 62,6
2011 63,2352 40,4026 4,2603 72,758 -0,5774 -0,208 53,825 3,55 2,9791 57,375 0
2012 64,2598 43,0534 8,5706 72,1898 -0,772 -0,2074 47,9896 4,1904 3,1598 52,18 0
2013 65,1706 45,5109 12,6751 71,6543 -0,9395 -0,2059 42,0444 4,2696 3,3451 46,314 0
2014 65,9802 47,7853 16,5762 71,1611 -1,0808 -0,2033 36,1018 3,6762 3,5344 39,778 0
2015 66,6999 49,8869 20,2774 70,7164 -1,1975 -0,1999 30,2604 2,3106 3,7271 32,571 0
IVK
МЕДИЦИНСКИЙ
АЛЬМАНАХ
По результатам, приведенным в таблице 2, на рисунке построены три графика: ряд 1 - прогноз уровня смертности от БСК за период 2011-2015 гг. методом экспоненциального
сглаживания (8-й столбец таблицы 2); ряд 2 - кривая -тренд р( = 70,278 + 2,5142t - 0,3352^ рассматриваемого временного ряда за период 2011-2015 гг. (11-й столбец таблицы 2); ряд 3 - наблюдаемые уровни смертности от БСК за период 2001-2010 гг. (12-й столбец таблицы 2).
В таблице 3 приведены прогнозные данные, которые подтверждаются при доверительном оценивании их значимости при известной дисперсии распределения, отклонения от
квадратического параболического тренда pt = 70,278 + 2,5142t - 0,3352^. Расчетные данные прогноза являются значениями центральной статистики.
ТАБЛИЦА 3.
Динамика показателя смертности от БСК в Чувашской Республике
(на 10 тыс. населения)
Год Прогноз Ошибка прогноза Доверительные интервалы
верхняя граница нижняя граница
2001 74,8874 1,7570 76,6444 73,1304
2002 77,9911 1,7977 79,7888 76,1934
2003 79,6181 1,8635 81,4816 77,7546
2004 79,8468 1,9520 81,7988 77,8948
2005 78,7912 2,0602 80,8514 76,7310
2006 76,5889 2,1852 78,7741 74,4037
2007 73,3924 2,3242 75,7166 71,0682
2008 69,3606 2,4750 71,8356 66,8856
2009 64,6531 2,6354 67,2885 62,0177
2010 59,4254 2,8039 62,2293 56,6215
2011 53,8250 2,9791 56,8041 50,8459
2012 47,9896 3,1598 51,1494 44,8298
2013 42,0444 3,3451 45,3895 38,6993
2014 36,1018 3,5344 39,6362 32,5674
2015 30,2604 3,7271 33,9875 26,5333
Выводы
1. Методы прогнозирования должны использовать промежуточную линейную модель, которая хорошо приближается к разнохарактерным зависимостям, кривым. В аналитической геометрии сложные кривые можно описывать кусочно, составленные из кривых второго порядка и полиномы, уравнения второго порядка хорошо описывают сложную кривую. На практике вводится понятие линейного тренда, описываемого линейным уравнением. Коэффициенты такого уравнения могут быть определены методами наименьших квадратов, оптимизации и другими методами, в том числе и проекционными. Однако линейная тенденция действительно имеет место, но ограничена зона ее аналитичности, обычно выделяют интервал справедливости линейного приближения и действия модели прогноза.
2. Прогнозирование уровня заболеваемости и смертности
от БСК в Чувашской Республике на основе его многофазного математического моделирования обеспечивает прогнозные данные, являющиеся значениями центральной статистики, используемой при определении правой и левой границ в доверительном оценивании этого уровня при известной его дисперсии как отклонении от квадратического параболического тренда pt = 70,278 + 2,5142t - 0,3352t2. ИЛ
ЛИТЕРАТУРА
1. Кардиология. Национальное руководство /под ред. Ю.Н. Беленкова, Р.Г. Оганова. М.: ГЭОТАР-Медиа, 2008. 1232 с.
2. Медик В.А., Лисицин В.И., Прохоров А.В. Общественное здоровье и здравоохранение: практикум. М.: ГЭОТАР-Медиа, 2010. 144 с.
3.Щепин О.П., Медик В.А. Здоровье населения региона и приоритеты здравоохранения. М.: ГЭОТАР-Медиа, 2010. 384 с.
4. Герасимова Л.И., Богданова Т.Г. Основные показатели здоровья населения Чувашской Республики. Чебоксары: ГОУ ДПО ИУВ, 2009. 167 с.
5. Murray Ch. J.L. The Global Burden of Disease / WHO. Geneva, 1994.
6. Вялков А.П. Управление и экономика здравоохранения: учеб. пособие. М.: ГЭОТАР-Медиа, 2009. 664 с.
7. Медик В.А., Токмачев М.С. Руководство по статистике здоровья и здравоохранения. М. 2006.
8. Кирьянов Б.Ф. К теории построения интегральных показателей здоровья населения. Актуальные проблемы общественного здоровья и здравоохранения: сб. материалов Всерос. науч.-практ. конф. и науч. тр. ННЦ СЗО РАМН. М.: Медицина, 2007. Т. 6. С. 198-203.
9. The state of Health in the European Community. Brussels, Luxemburg, 1996.
10. Бачманов А.А. Математические модели интегральных показателей оценки здоровья населения: автореф. дис. ... канд. техн. наук. Новгород. 2004. С. 21.
11. Герасимова Л.И. Теория создания информационных систем анализа состояния репродуктивного здоровья женщин. Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2000. 212 с.
12. Кирьянов Б.Ф. Методика определения значений параметров моделей интегрального показателя общественного здоровья. Охрана здоровья населения. Национальный приоритет государственной политики: сб. науч. тр. ННЦ СЗО РАМН. М.: Медицина, 2006. Т. 5. С. 67-74.
13. Медик В.А. Моделирование интегральных показателей оценки здоровья населения. Здравоохранение РФ. 2003. № 3. С. 18-20.
80 70 60 50 40 30 20 10 0 2С РИ Ди (т 16 ике
* ч
%
00 20 С. намика 10 тыс 02 20 показап . населе 04 2С 1еля сме ния). 06 2С — Ряд1 ртносп 08 2G — Р ш от БС 10 2С яд2 —* К в Чув 12 2С — РядЗ ашской 14 2С Республ
