Прогнозирование термонапряженного состояния цилиндрического объекта в процессе его термообработки Текст научной статьи по специальности «Физика»

МЕТАЛЛОВЕДЕНИЕ И ТЕРМИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ И СПЛАВОВ

МЕТАЛЛОВЕДЕНИЕ И ТЕРМИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ И СПЛАВОВ

УДК 621.78

Савинов А.С., Харченко М.В., Ангольд К.В., Рудь К.И.

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ТЕРМОНАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ОБЪЕКТА В ПРОЦЕССЕ ЕГО ТЕРМООБРАБОТКИ

Аннотация. В работе рассмотрено напряженное состояние цилиндрического объекта, который подвергается тепловому воздействию. Показана методика оценки напряженного состояния цилиндрического стержня, возникающего вследствие температурного перепада по его радиусу. На основании численного решения одномерной задачи теплопроводности для цилиндрического объекта разработано уравнение изменения относительной деформации, что позволяет рассчитать напряжения, возникающие в термодеформированном цилиндре. С использованием задачи Ламе -Гадолина определены радиальные и окружные напряжения. Рассмотрено сопротивление деформации стали 170ХНМ в различных температурных условиях, из которых следует, что при нагреве образца характер разрушения изменяется с хрупкого на пластичный. Показана проверка напряжений в объекте по различным гипотезам прочности. Полученный математический аппарат позволяет оценить прочность цилиндрического стержня при температурных перепадах по радиусу объекта.

Ключевые слова: термонапряженное состояние, цилиндрический объект, радиальные координаты, главные напряжения, гипотезы прочности, термическая обработка, критические напряжения.

Технологический этап термической обработки литой заготовки зачастую сопряжен с риском возникновения нарушения сплошности в теле отливки вследствие температурных перепадов по ее сечению. Риск возникновения критических напряжений может быть связан как с тепловым ударом в процессе закалки, так и с желанием технологов ускорить процесс термообработки, который занимает для некоторых видов крупногабаритных литых изделий значительное время [1, 2].

В настоящее время модели тепловых условий формирования литой заготовки значительно помогают технологам в процессе поиска оптимальных режимов термообработки для исключения брака по трещинам в средне- и высокотемпературных областях ее режимов [3, 4].

Рассмотрим напряженное состояние цилиндрического объекта (в частном случае прокатного валка), подвергающегося тепловому воздействию в процессе термообработки. В общем случае напряжения в элементарном объеме такого тела представлены на рис. 1.

При этом в теле образуются радиальные ,

окружные &0 , продольные и касательные Т напряжения, возникающие вследствие неравномерного температурного поля, по радиусу цилиндра.

Для определения теплового поля цилиндрического объекта рассматривается

нестационарный перенос тепла, описанный уравнением Фурье-Кирхгофа [5, 6], устанавливающим

связь между температурой и временем в любой точке пространства:

дГ д(,8Г Л д(,дГ Л д(,дГ Л

рс^7 = в(х' У '' Г),

д1 дх \ дх) ду ^ ду) дг ^ дг) где р - плотность тела, кг/м3;

с - удельная теплоемкость, Дж/кгоС; Г - температура, оС; Я - теплопроводность, Вт/моС; Q(x, у, г, £ Г) - мощность внутренних источников тепла, Вт.

© Савинов А.С., Харченко М.В., Ангольд К.В., Рудь К.И.,

2019

Рис. 1. Схема напряженного состояния

при нагреве цилиндра Рассмотрим решение линейной одномерной задачи теплопроводности применительно к отливкам, имеющим геометрию тел вращения. Схема к поставленной задаче отображена на рис. 2 [6].

Постановка данной задачи в математическом

выражении на основании уравнения (1) будет иметь следующий вид:

Р Ы г дг

Рис. 2. Геометрия задачи

0 < г < Я.

дТ X д ( дТЛ г

V

дг

(2)

где г - радиальная координата, м; Я - радиус тела вращения, м. Для решения данного уравнения методом конечных разностей требуется создание пространственно- временной сетки.

Пространственная сетка [6] (рис. 3)

г = (' - 1)А, ' = 1,..., N,

г1 = 0,..., ^ = Я, А = Я

(3)

n -1 Временная сетка [6]

[Чп = иг, п = 0,1,...М;

^0 0,..., Ам ^

(4)

конечное

=1 1-1 I 1+1

К=,

Рис;. 3. Пространственная сетка 1С задаче термонапряженного состояния цилиндрического объекта

Заменив дифференциальные параметры выражения (2) разностными аналогами, получим следующее уравнение:

рс-

^П+1 п

X

(

гА2

г Тп+1 -

' 1 1 '+1

'+—

V 2

г 1 + г 1

'— '+—

22

Л

1п+1 + г 1

п+1

'—

2

i = 2,...,N-1, и = 0,1,...,M.

(5)

Полученная система сводится к следующему виду:

А,ТМ

п+1

в1т1п+1 + СТП+1 = К

где

Хг 1

А =

Н2г,

в =-

рс.

А \

Хг 1

(6)

(7)

С =_2- ■

С' Н\ '

К = -рСсТп.

' г '

В случае если отливка выполнена в виде сплошного цилиндра, а теплофизические свойства материала по всему периметру считаем одинаковыми, то для определения теплового поля рассматривается симметричная задача (прогнозируя температуру только в половине отливки). Для такого случая из условия симметрии определяют а 1=1, в 1=0 [6].

Таким образом, выражения (1) - (7) позволяют определять тепловое поле отливок цилиндрической конфигурации.

Определив температурное поле по радиусу цилиндра, возможно нахождение продольных температурных деформаций е'=рбщ путем алгеброического сложения деформаций растяжения и сжатия [7]

Г

2

X

г , - г

г

МЕТАЛЛОВЕДЕНИЕ И ТЕРМИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ И СПЛАВОВ

общ _ раст сж

(8)

где г=/ граница в которой определяется деформация. При этом деформация растяжения будет найдена как

(

раст _

где ДГр = Т

= агра

Те ('№ - 3)

1 +

Г, - Г

г - г

тах /

1 -

ТЕ> (г)(2г - 3)

1=1,

Г >ГГ; { #1

г - г г - г

V тах / у

+

ТЕ (г\2г - 3)

г=1,

Г <тг;1#1

1+

Г, - Г

г - г

тах f у

(9)

Г - разность между максимальной температурой цилиндра (температурой центра при

охлаждении) и температурой исследуемой границы слоя 1 =f, °С;

Е (г) - температурная зависимость модуля продольной упругости 1-й границы слоя, МПа; а - коэффициент температурного расширения, °С _1.

А деформация сжатия

(

есж = ДГ сжа

Тъ (г)(2г - 3)

г=1,

Г <Г,; 1 #1

( т1 - Г >

Г - Г V V Гт1п у

Т.Е (г \2г - 3)

1 +

Г - т

V Т>Г/; 1 #1

V

т, - Г

тт у

+

ТЕ (г )(2г - 3)

Т! - Г

Tf - Ттп

,(10)

где ДГ™ = Г- - - разность между температурой исследуемой границы слоя г=f и минимальной температурой г-го слоя цилиндра, °С.

Возникающие вследствие продольных деформаций напряжения ( и Т могут быть получены с использованием формул [8-10]:

( = Е (г)-

т =-

Е (г) 2(1 + /)

2

аг^

2

(11) (12)

где и - коэффициент Пуассона.

Значения радиальных и окружных напряжений можно рассчитать, используя задачу Ламе - Гадолина [11]. Определив температурное поле по радиусу цилиндра, было получено уравнение давлений в границах исследуемого объекта [12, 13].

яр

- Р-С + р (А + П) - Р+В = — ; (13)

2г 2

С = ■

2г 2

2 2 п = ги^

(14)

(15)

(16) (17)

г=1

Т<Т/; 1 #

г=1

г=1

Т<ГГ; 1 #1

г-1

2 2 г2 + г

22 г- г

1 'I

2 2 г. - г.

г ' г-1

г-1

3 =

О - Тм)

2

(18)

где Pi - давление в 1- й границе, МПа.

Определив по выражениям (13) - (18) давление на границах 1=2... N-1, используя функции Ламе, рассчитали радиальные и окружные напряжения:

1

— ]

г

Р г2

1 1±1'1+1

,.2 Л

1+

V т у

+ Рг2

2

-1

V г,

(19)

2 2 г ,, - г

( \ г \

2 2

Р г2 Р 1+1'1+1 г 1+~г~ г 1 V 2 у - Рг2 г -г- -1 г 1 V 2

(20)

Для оценки напряженного состояния, определив по выражениям (11), (12), (19), (20) напряжения < г ,

<У0 , (Гп и т , рассматриваемый на рис. 4 элементарный объем развернем относительно направления < на угол у так, чтобы исключить действия касательных напряжений.

2

2

1

< =

к 1Оп

<- т /

1 о%

^ Оп

Рис. 4. Схема к расчету напряженного состояния в точке

Тогда напряжения на элементарных площадках после разворота будут определены как [14]:

1

сI =-2

1

сII =~ 2

(сп -(о )±л1(сп -(о )2 ± 4т (сп -с0 )-^(сп -с0 )2 ± 4т

(21) (22)

учитывая условия записи главных напряжений <1 ><2 ><3 [14].

Полученным напряжениям <г, сб , <м присвоим соответствующие значения:

<1 ={шк < )};

<3 Ч™1 (<г <1 < )}.

(23)

(24)

<2 может быть найдено как

<2 =<1 ±<II ±<г -<1 -<3.

(25)

Полученные выражения были использованы для определения напряженного состояния валков из

стали 170ХНМ в процессе их термической обработки. Анализ сопротивления деформации в различных температурных условиях показал (рис.5), что в процессе нагрева характер разрушения может меняться с хрупкого на пластичный. Так, на рис. 5, а, б при температуре 50°С мы видим хрупкое разрушение образца (отсутствие шейки, зона упрочнения отсутствует вплоть до разрушения).

Между тем при 800°С на рис. 5, в четко видна зона пластической деформации, а также шейка на разорванном образце (рис.5, г). Как следствие, данный материал при расчете по критическим напряжениям в различных температурных зонах следует проверить по различным гипотезам прочности.

В зоне низких и средних температур - по II гипотезе:

=<1 -К<2 ±<3) ^Н ,

где <экв - эквивалентное напряжение по II гипотезе прочности, МПа; [<] - допускаемое напряжение, МПа. При пластических деформациях в зоне высоких температур - по IV гипотезе прочности, используя формулу Мизеса-Генки:

О

МЕТАЛЛОВЕДЕНИЕ И ТЕРМИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ И СПЛАВОВ

с, МПа

500 400 300 200 100 0

с, МПа

0,015

а

140,000 120,000 100,000 80,000 60,000 40,000 20,000

0,000 0,000

0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300 0,350

s, ед

Рис.5. Сопротивление деформации стали 170ХНМ и образцы на разрыв после испытаний при

температурах: а, б - 20 оС; в, г - 800 оС

б

в

г

1 ((а,-а2)2 + (а2 -а3)2 -а,)2)< [а],

ти

где аэкв - эквивалентное напряжение по IV гипотезе прочности, МПа.

Таким образом, разработанный

математический аппарат позволяет, при использовании условий однозначности для материалов различных валков, прогнозировать

Список литературы

1. Вдовин К.Н., Савинов А.С., Феоктистов Н.А. Прогнозирование трещиноустойчивости крупных стальных отливок // Литейное производство. 2014. № 12. С. 8 - 10.

2. Вдовин К.Н., Савинов А.С., Феоктистов Н.А. Технологические особенности производства крупного стального стального литья Магнитогорск: Изд-во Магнитогорск. гос. техн. ун-та им. Г.И. Носова, 2015. 195 с.

3. STRESSED STATE OF SHAPED CASTING CAUSED BY HINDERED CONTRACTION/ V.M. Kolokol'tsev, A.S. Savinov, A.S. Tubol'tseva, Stressed state of the shaped casting under the impact of hindered contraction, Solid State Phenomena, v. 265, pp. 1092-1098, 2017.

критические напряжения, возникающие вследствие теплового взаимодействия литой заготовки с окружающей средой при термической обработке изделия. Полученное решение направлено на снижение вероятности образования деффекта сплошности в теле отливки и может быть использовано для определения рационального времени режима термообработки валков различного химического состава.

4. Quantitative evaluation of the effect of technological factors on origination of hot cracks in «track link» casting/ CIS Iron and Steel Review. 2017, рр. 14-18.

5. Лыков А.В. Теория теплопроводности М.: Высш. шк., 1967. 600 с.

6. Кузнецов Г.В., М.А. Шеремет Разностные методы решения задач теплопроводности/. Томск: Изд-во ТПУ, 2007. 172 с.

7. Колокольцев В.М., Савинов А.С., Андреев С.М., Ангольд К.В. Расчет термонапряженного состояния на примере нагрева стального цилиндрического объекта// Вестник 2019 №1. С. 37- 45.

8. Колокольцев В.М., Савинов А.С., Ибрагимов Ф.Г. Идентификация термических напряжений при температурном градиенте в

плоской стенке отливки// Сталь. 2014. №4. С. 21-24.

9. Инновационные металлические материалы:

монография/Аксенова_КВ., Барков

Л.А.,Барышников М.П. и др. Магнитогорск: Изд-во Магнитогорск. гос. техн. ун-та им. Г.И.Носова 2016. 371 с.

10. Савинов А.С., Дьяченко Д.Я., Фролушкина К.А. //Расчет температурных деформаций при охлаждении пластины/ // Механическое оборудование металлургических заводов: междунар. сб. науч. трудов. Магнитогорск: ФГБОУ ВПО «МГТУ», 2012. С. 177 - 180.

11. Дарков А.В., Шпиро Г.С. Сопротивление материалов. М.: Высш. шк., 1975. 654 с.

12. Savinov A.S. Strength of castings with cavity formation by a cylindrical rod / Steel in Translation. 2016, vol. 46, iss. 1, pp. 29-32.

13. Савинов А.С. Определение контактного давления при силовом взаимодействии отливки со стержнем // Литейщик России. 2015. №6. С. 21- 24.

14. Дарков А.В., Г.С. Шпиро Сопротивление материалов./ М.: Высш. шк., 1975. 654 с.

Сведения об авторах

Савинов Александр Сергеевич - д-р техн. наук, доцент, директор института металлургии, машиностроения и материалообработки, Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова, Магнитогорск, Россия. E-mail: [email protected]

Харченко Максим Викторович - канд. техн. наук, доцент, Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова, Магнитогорск, Россия. E-mail: [email protected]

Ангольд Каролина Владимировна - студент, Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова. Магнитогорск, Россия. E-mail: [email protected].

Рудь Ксения Игоревна - студент, Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова. Магнитогорск, Россия. E-mail:[email protected]

INFORMATION ABOUT THE PAPER IN ENGLISH

PREDICTION OF THERMAL-STRESSED STATE OF CYLINDRICAL OBJECT DURING HEAT TREATMENT

Savinov Aleksand Sergeevich - D.Sc. (Eng.), Associate Professor, Director of Metallurgy, Mechanical Engineering and Materials Processing Institute, Nosov Magnitogorsk State Technical University, Magnitogorsk, Russia. E-mail: savinov [email protected]

Kharchenko Maxim Viktorovich - Ph. D. (Eng.), Associate Professor, Nosov Magnitogorsk State Technical University, Magnitogorsk, Russia. E-mail: [email protected]

Angold Karolina Vladimirovna - Student, Nosov Magnitogorsk State Technical University, Magnitogorsk, Russia. Email: [email protected].

Rud Ksenia Igorevna - Student, Nosov Magnitogorsk State Technical University, Magnitogorsk, Russia. E-mail: [email protected].

Abstract. The stress state of a cylindrical object that is exposed to heat is represented in the work. The method of estimating the stress state of a cylindrical rod arising due to a temperature difference along its radius is shown. Based on the numerical solution of the one-dimensional heat conduction problem for a cylindrical object, the equation for the change in relative deformation, which makes it possible to calculate the stresses arising in a thermally deformed cylinder, has been developed. Using the Lame - Gadolin problem, the radial and circumferential stresses are determined. The deformation resistance of steel 170XHM in various temperature conditions, from which it follows that when the sample is heated, the nature of the fracture changes from brittle to plastic,is considered. The verification of stresses in an object according to various strength hypotheses is shown. The obtained mathematical apparatus allows to estimate the strength of a cylindrical rod at temperature differences along the radius of the object.

Keywords: thermal stress state, cylindrical object, radial coordinates, main stresses, strength hypotheses, heat treatment, critical stresses.

Ссылка на статью:

Савинов А.С., Харченко М.В., Ангольд К.В., Рудь К.И. Прогнозирование термонапряженного состояния цилиндрического объекта в процессе его термообработки // Теория и технология металлургического производства. 2019. №2(29). С. 4-9.

Savinov A.S., Kharchenko M.V., Angold K.V., Rud K.I.Prediction of thermal-stressed state of cylindrical object during heat treatment [The theory and process engineering of metallurgical production]. 2019, vol. 29, no. 2, pp.4-9.