Прогнозирование срока службы светодиодов со структурой AlGaN/InGaN/GaN Текст научной статьи по специальности «Физика»

122

ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ И ПРИКЛАДНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

4. Торшина О.А. Формула первого регуляризованного следа оператора Лапласа-Бельтрами с негладким потенциалом на проективной плоскости // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки. - 2006. - № 4. - С. 32-40.

5. Торшина О.А. Оценка разности спектральных функций дискретных операторов // Альманах современной науки и образования. - 2009. - № 12-1. -С. 123-125.

6. Торшина О.А. Регуляризованные следы дифференциальных операторов. - Магнитогорск, 2015.

7. Торшина О.А. Собственные числа возмущенного оператора Лапласа-Бохнера // Наука и современность. - 2013. - № 26-2. - С. 48-52.

8. Торшина О.А. Дифференциальные операторы на проективной плоскости // Journal of Computational and Engineering Mathematics. - 2015. - Т. 2, № 4. - С. 84-92.

9. Торшина О.А. Дифференциальные операторы на проективной плоскости // Journal of Computational and Engineering Mathematics. - 2015. - Т. 2, № 4. - С. 84-92.

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ СРОКА СЛУЖБЫ СВЕТОДИОДОВ СО СТРУКТУРОЙ AlGaN/InGaN/GaN

© Маняхин Ф.И.*

Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС»,

г. Москва

Получены экспериментальные данные по снижению светового потока светодиодов белого свечения на основе гетероструктур AlGaN/InGaN/

GaN при различных прямых токах. Установлено, что деградация светового потока происходит вследствие образования точечных дефектов в области квантовых ям, генерируемых горячими электронами. Спад светового потока подчиняется спадающей экспоненциальной зависимости, для которой выведено аналитическое выражение.

Ключевые слова: светодиоды, гетероструктуры AlGaN/InGaN/GaN, деградация светового потока, прогнозирование срока службы светодиодов.

Объекты исследования. Исследованию подвергались серийные светодиоды белого свечения фирмы Cree C503D-WAN-CCBD231 на основе кристаллов с гетероструктурой AlGaN/InGaN/GaN с квантовыми ямами.

* Заведующий научно-исследовательской и учебной лабораторией «Информационно-измерительные системы визуализации характеристик светодиодов», доктор физико-математических наук, профессор.

Физико-математические науки

123

Через них пропускали прямые стабилизированные токи. Световой поток измеряли с помощью прибора ТКА-КК1 с интегрирующей сферой Ульбрихта. Диаметр измерительного шара 180 мм. Минимальная цена цифровой шкалы измерительного блока 0.01 лм.

Рис. 1. Вольт-амперная характеристика светодиодов. Ub - падение напряжения на потенциальных барьерах, Ц - падение напряжения на компенсированном слое

Была измерена вольт-амперная характеристика (ВАХ) светодиодов, рис. 1. Строились зависимости величины светового потока L от времени наработки, рис. 2.

Рис. 2. Зависимость светового потока от времени наработки и прямого тока: 1) 20 мА; 2) 50 мА; 3) 90 мА

Обсуждение экспериментальных результатов и их теоретический анализ. В общем случае дифференциальное уравнение изменения светового потока можно записать в виде

124

ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ И ПРИКЛАДНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

dL

dt

~kLL,

(1)

где L - световой поток, kL - коэффициент с размерностью 1/с.

Если принять, что концентрация центров излучения равна NL, а концентрация атомов решетки N0, то скорость убывания центров люминесценции будет пропорциональна отношению NL / N0 и скорости образования безызлучательных центров вследствие генерации точечных дефектов в области квантовых ям Ud, т.е.

о

(2)

Световой поток пропорционален концентрации излучательных центров, то выражение для его зависимости от времени примет вид

L(t) = L exp(-kLt). (3)

В работе [1] показано, что структура AlGaN/InGaN/GaN представляет собой p-i-n переход с компенсированным i-слоем (КС), и в нем в режиме отклонения ВАХ от экспоненциальной зависимости, рис.1 образуются горячие электроны [2]. В этом случае нарушается режим термодинамического равновесия: горячие носители заряда (н.з.) и кристаллическая решетка представляют собой две системы, обменивающиеся энергией, отличной от кТ0, где Т0 -температура решетки. Вследствие передачи энергии горячими н.з. атомам решетки образуются неравновесные точечные дефекты, которые гасят люминесценцию.

Пусть горячие электроны имеют температуру Te, в то время, когда температура самой решетки To<Te.

Баланс скоростей изменения свободной энергии образования избыточной концентрации точечных дефектов Ed-ANd и энергий кристаллической решетки ASa и системы горячих электронов Se в установившемся режиме будет определяться соотношением:

d2AG

(dANd )2 (dANd )2

TeSe -

'E, Л

-Г ANd - ToASA

д

dAN

d

kTe ln

AN

d

T

A

f

ne!

AN

d

A

E

d ANd - kTo ln

(No + ANd +ANC)!

No!(ANd +ANC)!

A

(4)

= 0

2

д

V

у

V

у

Физико-математические науки

125

где ANd, ANC - неравновесная и равновесная концентрация дефектов по Френкелю (для конкретности имеются в виду электрически неактивные точечные дефекты), No - концентрация атомов кристаллической решетки, Ed - необходимая минимальная энергия для смещения атома в междоузлие; так как в результате смещении образуется вакансия Ed делится пополам, тА - среднее время существования неравновесных точечных дефектов в режиме рекомбинационно-стимулированной диффузии, Не частота столкновений горячих электронов с атомами решетки с релаксацией по энергии. Изменение энтропии горячих электронов связано с образованием изолированных дефектов: потеря энергии электронами приводит к увеличению их конфигурационной энергии и энтропии кристаллической решетки вследствие смещения атома из узла.

С учетом того, что деградационные эффекты проявляются при ANd>>ANC и, что nerA>>ANd, из соотношения (9) получим

Е, AN, AN,

—d + кТр ln-d+kTp ln---d = 0 (5)

2 eNo nerA ( )

Число электронов, прошедших через единицу площади гетероперехода в единицу времени равно J/ q Если принять, что средняя длина свободного пробега электронов с передачей всей кинетической энергии равна le=(oNo)~l, где

3Ja N

сте - сечение взаимодействия при релаксации по энергии, то пе =-e—-, а

2q

выражение для скорости генерации дефектов примет вид

Ud =

_3N0 J

2 q

cre exp(-

E

d

2(kT + AE)

(6)

где AE -энергия горячих электронов.

Энергия горячих электронов с учетом вероятности рассеяния на оптических фононах p может быть получена из выражения

AE =

« , . ,0.5

£ (nh&o)

п=1

-.2

(7)

К примеру, для GaN Йюо = 0.091 эВ, и в этом случае AE = 0.165 эВ. Т.е. в режиме насыщения дрейфовой скорости в электрическом поле КС наиболее вероятным является двухфононное рассеяние.

Используя выражение (6) с учетом замен входящих в него параметров для скорости генерации точечных дефектов получим окончательно выражение

JU..

i

U = -- .

d 2 XoqAE

Еи

2(кТ/q+AE)

(8)

126

ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ И ПРИКЛАДНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

где U, - напряжение отклонения ВАХ от экспоненциальной зависимости, рис. 1, Хо - ширина компенсированного слоя p-i-n перехода [1].

Коэффициенты kL, полученные из экспериментальных зависимостей L(t) на начальных участках деградации и рассчитанные по (20) приведены в табл. 1. В выражении (18) Ed = 9 эВ [3], Хо=1-10-6 см, АЕ = 0.165 эВ, в выражении (20) No = 2.5-1023 см-3.

Таблица 1

Коэффициенты kL, полученные расчетным путем и из экспериментальных зависимостей

Образец Прямой ток, мА Коэффициент kL, с.1

Экспериментальный Расчетный

1 20 3.7-10-7 3.0-10-7

2 50 2.0-10-6 2.0-10-6

3 90 7.0-10-6 5.0-10-6

4 3 2.6-10-8 1.3-10-8

Стоит согласиться с достаточно хорошим совпадением экспериментальных и расчетных параметров.

Полученные результаты позволяют делать достаточно достоверный прогноз времени работы светодиодов со структурой AlGaN/InGaN/GaN. Так время наработки можно рассчитать, используя выражение

t = - ln(L / L(0))/ kL, (9)

где L / L(0) - уровень спада светового потока.

Выводы:

1. Спад светового потока светодиодов со структурой AlGaN/InGaN/GaN подчиняется спадающей экспоненциальной зависимости.

2. Время спада светового потока зависит от плотности прямого тока в режиме отклонения ВАХ от экспоненциальной зависимости и напряжения Ui, превышающего падение напряжения на потенциальных барьерах p-i-n перехода, рис. 1.

3. Прогноз времени работы можно получить, используя аналитическое выражение (9) и параметры вольт-амперной характеристики.

Работа выполнена при финансировании в рамках программы повышения конкурентоспособности НИТУ «МИСиС» 5-100.

Список литературы:

1. Маняхин Ф.И. Роль компенсированного слоя в формировании вольтамперной характеристики светодиодов на основе широкозонных полупроводников // Изв. ВУЗов. Серия «Материалы электронной техники». - 2009. -№ 3. - С. 51-56.

Физико-математические науки

127

2. Маняхин Ф.И. Влияние режимов эксплуатации светодиодов на процесс дефектообразования в области p-n перехода и снижение квантового выхода // Изв. ВУЗов. Серия «Материалы электронной техники». - 2009. -№ 4. - С. 54-57.

3. Вавилов В.С., Кив А.Е., Ниязова О.Р. Механизмы образования и миграции дефектов в полупроводниках. - М.: Наука, 1981. - 327 с.