ПРОГНОЗИРОВАНИЕ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ В УСЛОВИЯХ ЦИФРОВИЗАЦИИ В ЭКОНОМИКЕ Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Курышева С.В., Батырова Д.К.

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ В УСЛОВИЯХ ЦИФРОВИЗАЦИИ В ЭКОНОМИКЕ

Аннотация. В статье рассматривается проблема развития методологии прогнозирования социально-экономических процессов на примере динамики численности занятых в экономике России. Целью исследования является выявление статистико-математических приёмов изучения траектории движения уровня занятых в экономике и развитие на этой основе методов прогнозирования. Для достижения цели авторами раскрыты возможные пути учёта отдельных компонент временного ряда и предложены способы построения прогнозов. Проведенный анализ дает возможным утверждать, что одним из методов, позволяющих строить краткосрочные прогнозы социально-экономических процессов, является авторегрессионое моделирование. Рекомендовано сделать акцент на изучении оценки качества моделей как на соответствие модели определённым тестам, так и на улучшение модели с помощью информационных критериев. В настоящее время цифровизация экономики способствует развитию методов прогнозирования и повышению компетенции работников для гармоничного существования в условиях цифровизации. Расчеты произведены в ППП «Gretl».

Ключевые слова. Временной ряд, тренды, моделирование, авторегрессионные модели, авторегрессионные процессы, автокорреляционная функция, тестовая статистика, информационные критерии.

Kurysheva S.V., Batyrova D.K.

FORECASTING OF SOCIO-ECONOMIC PHENOMENA IN THE CONTEXT OF DIGITALIZATION IN THE ECONOMY

Abstract. The article is focused on the problem of the modern approach to the methodology development of forecasting socio-economic processes with the example of the dynamics of the number of employed in the Russian economy. The purpose of the study is to identify various statistical and mathematical techniques for studying the trajectory of the level of the employed in the economy and on this basis the development of forecasting methods. To achieve this goal, the authors have revealed possible ways of accounting for individual components of the time series and proposed methods of modern forecasting. The analysis suggests that one of the methods that allows to build short-term forecasts of socio-economic processes is autoregressive modeling. To solve this problem, it is proposed to use the Gretl. It is recommended to focus on the study of the evaluation of the quality of models, both on the compliance of the model with certain tests, and on the improvement of the model using information criteria. Currently, the digitalization of the economy contributes to the development offorecasting methods and the improvement of the competence of employees for a harmonious existence in the conditions of digitalization.

Keywords. Time series, trends, modeling, autoregressive models, autoregressive processes, autocorrelation function, test statistics, information criteria.

ГРНТИ 06.52.13 EDN PRKOEJ

© Курышева С.В., Батырова Д.К., 2022

Светлана Владимировна Курышева - доктор экономических наук, профессор, профессор кафедры статистики и эконометрики Санкт-Петербургского государственного экономического университета.

Дарья Кирилловна Батырова - кандидат экономических наук, доцент кафедры статистики и эконометрики Санкт-Петербургского государственного экономического университета.

Контактные данные для связи с авторами (Батырова Д.К.): Санкт-Петербург, пр. Наставников, д. 29 (Russia, St. Petersburg, Nastavnikov av., 29). Тел.: 8 (950) 007-69-21. Е-mail: batyrova.d@unecon.ru. Статья поступила в редакцию 04.06.2022.

Введение

Цифровизация экономики приводит к трансформации моделей для прогнозирования социально-экономических явлений. Перспективная их оценка необходима для обоснования критериев выбора стратегии развития экономики страны в целом, региона, отдельных секторов, отраслей и компаний. Прогнозирование предполагает широкий спектр информации о социально-экономических процессах. Наиболее часто используемым источником данных для прогнозирования в разных сферах жизни являются временные ряды, позволяющие выявлять и описывать в виде моделей закономерность изменения явления во времени и строить прогнозы в целях управления качеством и сертификацией продукции, маркетинговыми исследованиями, развития менеджмента и решения других экономических проблем. Материалы и методы

Динамика большинства экономических показателей характеризуются тенденцией и случайными колебаниями, поэтому естественна количественная оценка закономерности развития явления в виде уравнения тренда, то есть трендовой модели. Предполагая сохранение закономерности изменения явления во времени, то есть инерционность процессов, трендовая модель распространяет на будущее тенденцию, которая была характерна в предпрогнозном периоде. При правильном выборе математической функции результаты краткосрочного прогнозирования по уравнению тренда могут быть достаточно надежными. Например, динамика численности занятых в Российской Федерации за 2010-2017 гг. (млн чел.) [2] характеризуется уравнением тренда в виде степенной функции:

У = 70,00 г °,°163,

где У- численность занятых в Российской Федерации (млн чел.); г - фактор времени, принимающий значения: 1, 2, 3, ..., 8.

Качество модели, прежде всего, оценивается коэффициентом детерминации, который составил: Е2 = 0,9354. Это значит, что уравнение тренда описывает 93,54% вариации численности занятых в Российской Федерации за рассматриваемый период, демонстрируя достаточно хорошее качество модели. Все параметры модели и сама модель статистически значимы, что позволяет предположить возможность получения для прогноза на следующий год приемлемого результата. Точечный прогноз на 2018 г. составил 72,55 млн чел., а фактически в 2018 г. было занято 72,32 млн чел. [2], следовательно, ошибка прогноза составила 0,3%.

Результаты прогноза зависят от выбранной математической функции для описания тенденции. Желательно, чтобы параметры уравнения тренда могли быть экономически проинтерпретированы. В линейной, экспоненциальной или равносильной ей показательной кривой параметр Ь трактуется как средний абсолютный прирост исследуемого показателя У в единицу времени для линейного тренда и как темп роста показателя в среднем за рассматриваемый период для экспоненциального тренда. Однако, анализ динамики многих макроэкономических показателей не укладывается в эти функции. В рассматриваемом примере на основе динамики численности занятых практически тот же результат даёт уравнение тренда в виде логарифмической кривой:

У = 1,164 1п (г) + 69,994, Е2 = 0,9356.

Однако, предпочтение следует отдать степенной функции, поскольку по её параметрам можно определить базисный и среднегодовой коэффициенты роста (80,0163 = 1,0345 и 1,03450,1429=1,00485), то есть за рассматриваемый период численность занятых в Российской Федерации выросла на 3,45%, а ежегодный прирост составлял в среднем 0,485%.

Использование полиномиальных трендов обычно означает перемену направлений в тенденции, что часто осложняет прогнозирование, ибо нельзя точно предсказать, на сколько это изменение будет действовать в перспективе, то есть за рамками исследуемого временного промежутка. Известно, что увеличение степени полинома позволяет получить модель, обладающую большей точностью (возрастает коэффициент детерминации). Однако, даже при статистической значимости параметров нет уверенности, что в среднесрочной и тем более долгосрочной перспективе данная функция продолжит своё действие.

Трендовые модели предполагают эволюционное развитие исследуемого показателя, что может не соответствовать действительности в будущем в условиях структурных сдвигов в экономике (например, изменения в законодательстве, условиях труда, возможностях ведения бизнеса). В такой ситуации трен-довые прогнозы не реальны. Для прогнозирования по временным рядам необходимо учитывать не

только тенденцию, но и другие компоненты динамического ряда: периодические и случайные колебания. Этой цели не может служить информация по годам, необходимы данные за ряд лет по месяцам или по кварталам. Соответственно меняются подходы к прогнозированию.

В настоящее время для прогнозирования по временным рядам широко используются разные виды авторегрессионных моделей. Авторегрессия представляет собой линейную регрессию, в которой последующие уровни временного ряда рассматриваются как функция предыдущих во времени наблюдений. Например, объём реализации текущего месяца рассматривается как функция реализации в предыдущие месяцы. Для прогнозирования на следующий период используются значения предыдущих данных. Поскольку изучается динамика одного исследуемого признака без учёта факторов, влияющих на него, модель принято называть авторегрессионной. Она имеет вид:

yt= а0 + aiyt_i +a2yt_2 + ... + apyt_p + et , где yt - фактические уровни динамического ряда в момент времени t; yt-i - фактические уровни динамического ряда в момент времени t - 1 (сдвинутые на один временной такт); yt-2 - фактические уровни динамического ряда в момент времени t - 2 (сдвинутые на два временных шага); yt-р - фактические уровни динамического ряда в момент времени t -р (сдвинутые нар временных шага).

В зависимости от того, сколько предыдущих значений временного ряда включено в модель, авторегрессионный процесс может быть разного порядка [1]. В представленной формуле показан процесс авторегрессии порядка р, что обычно обозначается как AR(р). Модель авторегрессии первого порядка AR(1) применима только в случае чёткой линейной тенденции в ряду динамики. Если таковой нет, то необходимо изучать автокорреляционную функцию, чтобы найти величину лага для модели авторегрессии. Чем больше лагов включено в модель, тем выше вероятность получить с точки зрения прогноза плохой результат: параметры при некоторых лагах могут быть статистически не значимыми, а оставив в модели лишь статистически значимый лаг, мы получим низкий коэффициент детерминации, что препятствует построению прогноза [3]. Результаты могут быть улучшены, если обратиться к модели авторегрессионного процесса со скользящими средними в остатках - ARMA:

yt= а0 + a1yt_1 +a2yt_2 +... + apyt_p + et - 91Et_1 -92Et_2 - ...- 9qEt_q.

В формуле соединены AR(р) иMA(q). Однако, модели ARMA предполагают наличие стационарного ряда, что не характерно для социально-экономических процессов. В экономике большинство динамических рядов включает тенденцию, нередко имеют место также периодические колебания и, стало быть, эти ряды не являются стационарными. Вместе с тем, они достаточно легко могут быть приведены к стационарному виду путём расчёта разностей уровней временного ряда разного порядка. В этом случае применяется авторегрессионная интегрированная модель скользящего среднего - ARMA. Применение авторегрессионных моделей базируется сегодня на использовании подхода Дж. Бокса и Г. Дженкинса, разработанного в 1970 г. для анализа временных рядов [3].

Наиболее сложно определить порядок авторегрессии (p), интегрирования (d) и скользящего среднего (q). На стадии идентификации модели рекомендуется изучать поведение автокорреляционной и частной автокорреляционной функций. Одной из причин нестационарности временных рядов может выступать не только наличие в них тренда, но и присутствие сезонных колебаний. Для прогнозирования сезонных временных рядов в настоящее время разработано множество подходов. Одним из них является сезонная ARIMÀ, называемая часто SARIMA. Эта модель определяется семью параметрами.

В сезонных временных рядах наблюдения, разделенные интервалом S, по направленности схожи. Сезонная компонента модели имеет такую же структуру, как и несезонная: в неё могут входить авторегрессионная составляющая ARS, сезонная скользящая средняя MAS, а также порядок сезонной разности D. В целом этапы работы при прогнозировании по модели SARIMA те же, что и при использовании модели ARIMA: идентификация (установление параметров p, d, q и P, D, Q), оценивание коэффициентов модели, проверка модели на адекватность. В компьютерных программах используется термин сезонная ARIMA. При определении порядка сезонного дифференцирования обычно учитывается порядок несезонной разности так, чтобы их сумма не превышала 2. Результаты

Рассмотрим построение модели SARIMA на примере динамики численности занятых. По данным выборочных обследований рабочей силы, численность занятых в возрасте 15-72 лет по субъектам Российской Федерации в среднем за три месяца представлена на рисунке 1. График динамики численности

занятых показал, что рассматриваемый временной ряд не является стационарным: имеется как нелинейная тенденция, так и некоторые сезонные колебания. Чтобы исключить тренд, предполагая его нелинейным, используем вторые разности ^ = 2). Затем исключим сезонность, наличие которой имело место: уровни ряда повышались в июне-июле и снижались в январе-феврале. Поскольку рассматриваются квартальные данные, то интервал 5 = 4. Сезонная разность - это разница между наблюдением за данный месяц (квартал) в отчетном году и соответствующим наблюдением за такой же период в предыдущем году.

73000 -

72500

72000

71500

71000

70500 —.—.—I—.—■—■—.—.—.—.—.—.—■—■—I—.—.—.—.—.—■—■—.—.—.—.—I—.—■—■—.—.—.—.—.—.—■—■—I—.— 2017 2018 2019 2020

год

Рис. 1. Численность занятых в возрасте 15-72 лет по субъектам Российской Федерации, в среднем за три месяца (период: ноябрь 2016 - февраль 2020) [8]

Анализ АСЕ показал наличие существенных значений коэффициентов автокорреляции с лагами 1 и 2, то есть авторегрессия явно присутствует, хотя и имеет некоторое затухание. РАСЕ наблюдает пиковые значения также при лаге 1 и 2. Ввиду малого объёма наблюдений автокорреляционные функции определены не более восьмого порядка: отличными от нуля, значимыми можно считать лишь показатели автокорреляции при лагах 1 и 2, что и показывают представленные на рисунке 2 графики АСЕ и РАСЕ.

После перебора различных видов моделей класса сезонная АШЕМА была выбрана модель вида: БАЯЕМА (1 2 0) х (1 0 0)4.В ней рассматривается авторегрессионная компонента АШ (р = 1); дифференцирование I ^ = 2); скользящее среднее Ма (д = 0); сезонные компонены: авторегрессия порядка Р = 1; дифференцирование порядка Б = 0; скользящее среднее порядка Q = 0 с лагом 4. Оценка коэффициентов модели проводилась при помощи Х-12-АШМА; использован точный метод максимального правдоподобия. При учете авторегрессионных процессов для построения модели число наблюдений уменьшено: использовано 39 наблюдений. Результаты модели БАШМА (1 2 0) х (1 0 0)4 для численности занятых, тыс. чел. по Российской Федерации представлены в таблице 1.

Модель, найденная при использовании ППП ОгвН, показывает наличие авторегрессии порядка 1 (рЙ7_1) и авторегрессии порядка 1 для сезонной компоненты (РЛ/_1). Результаты модели показали очень малую вероятность ошибки - значительно ниже 5%. Следовательно, параметры модели статистически значимы. Для выбора наилучшей модели использованы информационные критерии Акаике (АЕС), байесовский критерий Шварца (В1С) и Хеннана-Куинна (Н0), значения которых для рассматриваемой модели были наименьшими. Стандартное отклонение характеризует стандартную ошибку модели: 144,4 тыс. чел., то есть 0,2% от среднего уровня, что отразилось на средней ошибке аппроксимации 0,17%. Это предполагает возможность прогнозной оценки численности занятых по данной модели.

0,5

0

-0,5

0123456789

PACF для employed

1

0,5

0

-0,5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Рис. 2. Коррелограмма исследуемого ряда численности занятых [8]

Таблица 1

SARIMA (1 2 0) х (1 0 0)4 для численности занятых, млн чел.

Коэффициент Ст. ошибка z p-значение

phi 1 0,42 0,14 3,02 0,0026 ***

Phi _1 0,55 0,15 3,79 0,0002 ***

Среднее зав. перемен 1,86 Ст. откл. зав. перемен 170,03

Среднее инноваций -6,27 Ст. откл. инноваций 144,44

Лог. правдоподобие -243,73 Крит. Акаике 493,46

Крит. Шварца 498,37 Крит. Хеннана-Куинна 495,21

Однако следует убедиться в адекватности модели. С этой целью изучается с помощью тестов автокорреляция в остатках до четвертого порядка, наличие нормального распределения ошибок и отсутствие АШСН-процессов порядка 4. По результатам проведенных тестов были получены результаты, приведенные в таблице 2.

Таблица 2

Результаты проведенных тестов по модели SARIMA (1 2 0) х (1 0 0)4

Проведенные тесты Нуль гипотеза (Хи-квадрат) Р- значение Результат

LM-тест Автокорреляция отсутствует 1,152 0,561 Автокорреляция отсутствует

Тест на нормальное распределение ошибок Ошибки распределены по нормальному закону 2,191 0,332 Ошибки имеют нормальное распределение

Тест на наличие ARCH процессов порядка 4 АШСН-процессы отсутствуют 3,91 0,423 Отсутствие АШСН-процессов, дисперсия остатков постоянна

Коррелограмма остатков показывает как для парной, так и для частной автокорреляционных функций несущественность коэффициентов автокорреляции для всех лагов (см. рисунок 3). Проведённое тестирование результатов модели и коррелограмма остатков подтверждают, что модель адекватна и пригодна для прогнозирования. Точечный прогноз на февраль 2020 г. показал численность занятых

ACF для employed_

I I 1

+ - 1,96/Тл0,5 -------

........................... ............. _....... ........................... .................................................... . ..........................1 .........................1......................._

____________ 1 ■ Г

- -

в экономике России 70851,2 тыс. чел. Фактические данные: 70777,6 тыс. чел. [8], то есть ошибка прогноза 0,1%. График оценки прогнозных значений приведен на рисунке 4.

Интервальный прогноз учитывает стандартную ошибку: 145,9, и при вероятности 0,95 интервал прогноза составил: 70565,2-71137,1 тыс. чел. Таким образом, применение модели SARIMA показывает достаточно близкие результаты прогноза к фактическим данным.

0,4 0,3 0,2 0,1 О •0,1 •0,2 0,3 0,4

0,4 0,3 0,2 0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4

Рис. 3. Коррелограмма остатков

73000 N01

72800

72600 72400

72200

72000 71800

71600 71400

Рис. 4. График прогнозных значений численности занятых, тыс. чел.

Заключение

Использование авторегрессионных моделей для краткосрочных прогнозов возможно при условии сохранения на период прогноза выявленной тенденции, сезонных колебаний и случайных ошибок. Стоит учитывать, что при поступлении в прогнозном периоде новой информации параметры модели могут меняться, что требует корректировки модели: необходим пересмотр вида модели и пересчёт её параметров. Для уточнения вида SARIMA-моделей коррекция параметров может быть произведена с помощью информационных критериев [5].

Модели класса ARIMA могут использоваться не только как самостоятельные модели при прогнозировании социально-экономических явлений, но и как инструмент корректировки других моделей по временным рядам. В этом случае ARIMA применяется к остаткам модели, рассматриваемой исследователем [7]. Например, строится полиномиальный тренд с высоким значением коэффициента детерминации, но остатки оказались не стационарны. Остатки можно смоделировать с помощью ARIMA, а прогноз

Остатки ЛСр

+ - 1,96/ТЛ0,5 --

0123456789

лаг

Остатки РЛСР

- + - 1,96/ТЛ0,5 ------- -

- , 1_, -

- ' т ' 1 1 ^ 1 :

- -

0123456789

лаг

представить суммарно как трендовый прогноз + АШМА прогноз остатков. Аналогично можно корректировать и модель регрессии, построенную по временным рядам, то есть к остаткам от регрессии применяется АЯ1МА-модель. Также для оценки сезонного фактора при прогнозировании возможно использование моделей с фиктивными переменными, но они не всегда дают удовлетворительные результаты ввиду статистической незначимости параметров при фиктивных переменных. Тогда измерение влияния сезонной компоненты возможно, если включить сезонность в модель регрессии как количественно измеримый фактор [2].

Возможности широкого использовании статистико-математических методов для прогнозирования социально-экономических явлений и, прежде всего, исследования тенденций возрастают в условиях цифровизации экономики. Цифровизация экономики предполагает широкое использование компьютерных программных продуктов и новых технологий. Требуется знание и умение работать с большими массивами данных, что позволит компаниям совершенствовать качество моделей и прогнозирование основных показателей своей работы, а также оптимизировать производственные процессы, повысив при этом конкурентоспособность бизнеса.

Внедрение цифровых технологий потребует существенных изменений в компетенциях персонала предприятий: вырастет потребность в кадрах по использованию искусственного интеллекта, анализу больших данных, применению робототехники. В настоящее время отмечается существенная нехватка трудовых ресурсов с необходимыми цифровыми компетенциями [4]. Особенно востребованными будут специалисты, выполняющие задачи по разработке методологии в области анализа больших массивов данных и построения моделей для реальных прогнозов развития бизнеса.

ИСПОЛЬЗОВАННЫЕ ИСТОЧНИКИ

1. Айвазян С.А., Фантаццини Д. Эконометрика-2: продвинутый курс с приложениями в финансах. М.: Магистр: ИНФРА-М, 2014. 944 с.

2. Батырова Д.К. Статистическая оценка перспектив налоговых поступлений в бюджет России: дис. ... канд. экон. наук. СПб., 2020. 234 с.

3. Бокс Дж., Дженкинс Г.М. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. М.: Мир, 1974.

4. ГоловкоМ.В., Плотников В.А. Цифровые тренды и трудовые ресурсы: анализ взаимосвязей // Ученые записки Международного банковского института. 2022. № 1 (39). С. 91-102.

5. Канторович Г.Г. Анализ временных рядов. М.: Экономический журнал ВШЭ, 2003. 129 с.

6. Носко В.П. Эконометрика. Кн. 1. Ч. 1, 2. М.: Дело, 2011. 672 с.

7. Прогнозирование с помощью моделей АШМА / В кн.: Дубрава Т. А. Статистические методы прогнозирования. М.: ЮНИТИ, 2003. С. 178-184.

8. Федеральная служба государственной статистики. [Электронный ресурс]. Режим доступа: гоББШ^оу.ги^о-rage/mediabank/trud2_15-72.xls (дата обращения 10.05.2022).