CC BY
18
УДК 621. 923. 1
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ШАГОВЫХ ПАРАМЕТРОВ МИКРОРЕЛЬЕФА ПЛОСКИХ ДЕТАЛЕЙ ИЗ ВЫСОКОПРОЧНЫХ КОРРОЗИОННО-СТОЙКИХ СТАЛЕЙ ПРИ МАЯТНИКОВОМ ШЛИФОВАНИИ КРУГОМ АЭРОБОР
1 9
© Я.И. Солер1, Нгуен Мань Тием2
Иркутский национальный исследовательский технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Представлены результаты исследования шагов S и Sm (ГОСТ 25142-82) при шлифовании высокопрочных корро-зионностойких сталей: 13X15H5AM3 (ВНС-5), 08Х15Н5Д2Т (ВНС-2), 06Х14Н6Д2МВТ-Ш (ЭП817-Ш) - кругами ЛКВ50 В107 100 OVK27 КФ40. В условиях нарушений гомоскедастичности и нормальности распределений анализ экспериментальных данных выполнен с использованием непараметрического метода, в котором мерой положения служит медиана, а мерой рассеяния - квартильная широта. Установлено, что наибольшие величины шагов находятся: S1 - в поперечном направлении (по вектору поперечной подачи Бп); Sm2 - в продольном направлении (по вектору продольной подачи s^). Наибольшие меры рассеяния КШ 2, особенно для шага Sm2, расположены также по вектору s^. Для повышения качества деталей обе указанные меры одномерного распределения частот должны минимизироваться в первую очередь. Для основного параметра качества Sm2 возрастание глубины резания от 0,005 до 0,01 мм не отразилось на росте медиан, но снизило стабильность процесса. Ключевые слова: шлифование; круг; шаги выступов; средние шаги; среднее; медиана; квартильная широта.
PREDICTING MICRORELIEF STEP PARAMETERS OF FLAT PARTS MADE FROM HIGH-STRENGTH CORROSION-RESISTANT STEELS UNDER PENDULUM GRINDING BY AEROBOR WHEEL I.I. Soler, Nguyen Manh Tiem
Irkutsk National Research Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia.
The article presents the results of studying the steps of S and Sm (Standard 25142-82) under grinding high-strength corrosion-resistant steels of 13Cr15Ni5NMo3 (VNS-5), 08Cr15Ni5Cu2Ti (VNS-2), 06Cr14Ni6Cu2MoWTi-SH (EP817-SH) by LKV50 V107 100 OVK27 - KF40 wheels. Under conditions of breaking homoscedasticity and normality of distributions, experimental data analysis has been performed with the use of a non-parametric method, in which the median is a measure of position and quartile latitude is a measure of dispersion. It is determined that the highest values of steps are: S1 located in the transverse direction (along the vector of cross feed sc); Sm2 located in the longitudinal direction (along the vector of the longitudinal feed sl). The greatest measures of scattering KSH2, especially for the step Sm2, are also located on the vector sl. Both specified measures of one-dimensional frequency distribution should be minimized in the first place to improve the part quality. For the main quality parameter Sm2 the increase in the cutting depth from 0,005 to 0,01 mm doesn't affect the growth of the medians, but decreases the process stability. Keywords: grinding; wheel; steps of projections; average steps; mean; median; quartile latitude.
Шероховатость является наиважнейшим показателем оценки состояния поверхности, к которой предъявляются высокие требования при изготовлении ответственных высоконагруженных агрегатов авиационной и энергетической техники, эксплуатируемой в любых общеклиматических условиях и в контакте с топливом. Сказанному отвечают высокопрочные стали аустенитно-мартенситного и мартенситного классов, например:
13Х15Н5АМ3 = 1390 -1650 МПа, сг02 = 1150 МПа, щ = 55 %), 08Х15Н5Д2Т = 1000 -1350 МПа, = 720 - 810 МПа, 8 = 12 - 20 %, \у = 66,2 - 67,8 %),
06Х14Н6Д2МВТ-Ш = 1310 -1400 МПа, (Г0Л= 1210 -1240 МПа, 8 = 12 -14 %,
щ = 57 - 60 %) и др. [24]. На завершающем этапе изготовления ответственных деталей из высокопрочных коррозионно-стойких сталей часто используют шлифование, которое в условиях серийного производства ведут периферией абразивных кругов на плоскошлифовальных станках с прямоугольным столом. Однако при их шлифовании возникает ряд проблем. Во-первых, высокая вязкость и пластичность сталей вызывает интенсивное засаливание стандартных абразивных инструментов, т.е. покрытие их рабочей поверхности тонким слоем спрессованной стружки. Это ведет к полной потере
1Солер Яков Иосифович, кандидат технических наук, доцент кафедры технологии машиностроения, тел.: (3952) 405459, e-mail: [email protected]
Soler lakov, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Mechanical Engineering Technology, tel.: (3952) 405459, e-mail: [email protected]
2Нгуен Мань Тием, аспирант, тел.: (9641) 228064, e-mail: [email protected] Nguyen Manh Tiem, Postgraduate, tel.: (9641) 228064, e-mail: [email protected]
способности кругов срезать операционный припуск. Другим сдерживающим фактором является высокое тепловыделение, которое при нагреве выше линии Ас1 вызывает структурные изменения, прижоги и трещины. Большие перспективы в этом направлении открывают высокопористые круги (ВПК) с зернами из кубического нитрида бора (КНБ) под торговой маркой АЭРОБОР. Их выпуск освоен на абразивном заводе «Ильич» (г. Санкт-Петербург). Сущность получения ВПК АЭРОБОР заключается в том, что в состав формовочной смеси включают так называемые порообра-зующие (ПО) в виде дробленой скорлупы фруктовых косточек (КФ), чаще всего с размерами 0,16-0,8 мм. В процессе обжига круга они выгорают, оставляя в теле инструмента крупные поры (объемом 15-20%), превышающие обычные поры, занимающие объем 4550%. В результате формируется более благоприятная геометрия рабочей поверхности ВПК: уменьшение относительной длины профиля, возрастание средних шагов между ними. Отмеченные закономерности снижают трение между инструментом и заготовкой. Крупные поры формируют пространство для размещения снимаемой стружки, улучшают подачу СОЖ непосредственно в зону резания и за счет дополнительного охлаждение зоны контакта воздушным потоком, что ведет к снижению температуры резания до двух раз [6, 10, 11]. Круги АЭРОБОР позволяют, по сравнению с ВПК из электрокорунда, уменьшить время шлифования до 10-12 раз и количество правок до 40-60 раз, а при «сухом» шлифовании исключить полностью при-жоги [14]. Новым перспективным направлением развития конструкций ВПК из зерен КНБ является введение в их состав невыгорающих ПО: корундовых, стеклянных и силикатных полых микросфер, которые могут присутствовать в сочетании с выгорающими ПО, что дополнительно снижает тепловыделение в зоне резания [19].
Среди регламентированных параметров шероховатости наиболее изученными являются высоты микрорельефа [4]: Ид, ^, [^тах. По шагам Б и Бт имеется информация по их влиянию на эксплуатационные свойства деталей [11, 19], которая главным образом касается средних шагов, с уменьшением которых возрастают: контактная жесткость; прочность, в том числе при знакопеременных нагрузках; виброустойчивость; теплопроводность и герметичность. Роль шагов местных выступов более скромная и ограничивается фактической площадью контакта. Влиянием шагов Бт и Б на коррозионную стойкость деталей можно пренебречь, учитывая химический состав сталей.
В работе Суслова А.Г. [9] конкретизированы элементы режима и технологические приемы, оказывающие влияние на шаги Б и Бт. Они разбиты на две группы: доминирующие и прочие. К первой группе отнесены: поперечная подача, глубина резания, число выхаживающих проходов, зернистость и концентрация зерен, метод и режим правки. Среди прочих вспомогательных факторов указаны: продольная задача, точность станка, молекулярное сродство материалов зерен и заготовки, СОЖ. При этом только для скорости правки приведена однофакторная регрессия. Отсут-
ствуют сведения о роли жесткости технологической системы и неравномерности твердости заготовки на процесс формирования обоих шагов. В работах [12, 20] выполнен поиск моделей множественного дисперсионного анализа (МДА) для шагов Б и Бт в условиях маятникового шлифования абсолютно «жестких» (типа плит, стоек и т.п.) и податливых заготовок из сталей 13X15H5AM3 и X12 кругами из традиционных абразивов нормальной и высокой пористости, а также нит-ридборовыми инструментами CBN30 B151 100 OVK27 [1, 2]. В них жесткость заготовок варьировалась в двух взаимно ортогональных направлениях, совпадающих с поперечной и продольной подачами, которые соответственно именуются поперечной ¡1 и продольной ¡2. В этих же направлениях изучались шаги: Б^ Бт1 - поперечные и Б2, Бт2 - продольные. Установлено, что поперечные шаги Б! и особенно средние Бт1 предсказаны меньше своих продольных аналогов. По этой причине для повышения эксплуатационных свойств деталей они должны минимизироваться в первую очередь. К сожалению, с технологическими параметрами оказались более коррелированными поперечные шаги Б1 и Бт1. В моделях МДА установлена роль операционного припуска при маятниковом шлифовании, а при обработке податливых заготовок - дополнительно зависимости (Б2, Бт2) = ¡2). Выявлено, что на шаги неровностей оказывает влияние не только величина жесткости заготовки, но и расположение заготовки с переменной жесткостью на продольном столе станка. Наиболее неблагоприятным случаем шлифования служит такой, при котором совпадает направление наибольшей податливости заготовки с вектором продольной подачи. При этом с увеличением жесткости детали ¡2 на черновом этапе шлифования предсказан рост средних шагов Бт2, а при чистовой обработке -напротив, их снижение [20].
В работе [15] установлено, что при маятниковом шлифовании быстрорежущих пластин ВПК из КНБ: ЛКВ50, СБМ50 (В107, В151) 100 OVK27-КФ40 марки КНБ и зернистости не оказали значимого влияния на продольные шаги выступов (в направлений движения стола станка). Аналогичная ситуация сложилась по средним продольным шагам Бт2 относительно марок зерен КНБ. В то же время возрастание зернистости от 8107 до 8151 вызвало их рост в 1,3 раза. Наибольшая стабильность процесса по стандартам отклонений предсказана для крупнозернистого ВПК ЛКВ50 В157 (АЭРОБОР), а наименьшая - для мелкозернистого ВПК. Сказанное по мерам положения и рассеяния шагов Б и Бт подтверждено при маятниковом шлифовании деталей 08Х15Н5Д2Т [16].
В представленном исследовании предстоит выявить влияние ВПК АЭРОБОР на шаги Б и Бт при шлифований деталей из высокопрочных коррозионно-стойких сталей: 13Х15Н5АМ3, 08Х15Н5Д2Т и 06Х14Н6Д2МВТ-Ш.
Статистические методы интерпретации наблюдений при шлифовании
Рабочую поверхность ВПК формирует огромное количество абразивных зерен произвольной формы с неориентированным закреплением на разной глубине
в его «черепке» (разновысотность зерен в радиальном направлении), которые по роли в процессе принято классифицировать на три группы: режущие, давящие и нережущие [13]. Многопроходность маятникового шлифования предопределяет непрерывное варьирование зерен по этим группам, их формы, количества острых кромок и радиусов округления. Все вместе взятое обусловливает случайное колебание средних толщин среза, снимаемых зернами, сил и температур резания. Сказанное предопределяет целесообразность вероятностно-статического подхода к оценке выходных параметров шлифования, рассматриваемых в качестве случайных величин (СВ). Ускорение вычислений и снижение риска ошибок достигнуто привлечением программы Statistica 6.1478.0. Для принятия статистических гипотез экспериментальные данные следует получить в виде множеств е = 1, к
{ Уev}, V = 1, П , (1)
которые желательно иметь с равным числом элементов п.
Статистические методы разделяются на параметрические и непараметрические (в частности ранговые). Первая группа широко используется в статистической практике. Она предполагает однородность дисперсий наблюдений, а при тонких и глубоких выводах - дополнительно нормальность распределений СВ (1). На практике параметрический метод приходится применять иногда и в тех случаях, когда (1) не удовлетворяют изложенным требованиям. Тогда оценки СВ, их доверительных границ нуждаются в уточнении. Для этого целесообразно использовать непараметрический метод, который не связан с конкретным семейством распределений и не использует его свойств. В общем случае СВ оцениваются следующими одномерными распределениями частот [5, 7, 21, 22]:
- мерами положения (опорными значениями)
средними Уе = уе •, (2)
медианами уе; (3)
- мерами рассеяния (прецизионностью) стандартами отклонений £>Ве, (4)
размахами Яе = С^ -утп)е, (5)
квартильными широтами КШе = (у0 75 — у0 25)е; (6)
- мерами формы распределений, в частности
асимметрией (скошенностью)
(7)
На одномерных распределениях частот (2), (4) и (5) базируется параметрический метод, а на (3), (6) -ранговые статистики. Тестирование (1) на однородность дисперсий отклонений: нуль - гипотеза (Н0) - и нормальность распределений (Н0) рассмотрены в [17, 23]. В этих работах представлены оба варианта интерпретации (1) в условиях плоского шлифования. Первоначально по результатам одномерного дисперсионного анализа (ОДА) устанавливается наличие
значимых разностей на 5%-м уровне: | уи, — уу, | или
\Уи — Я|, (и, V) е [1,е]),и ^ V - без выявления
конкретных и, V. При подтверждении выдвинутой гипотезы проводится второй этап исследования с привлечением критериев множественного сравнения (2) или (3), завершающийся поиском прогнозируемых средних
ует или медиан шуе, е = 1, к.
Методика эксперимента
Опыты вели при следующих неизменных условиях: станок модели 3Е711В; ВПК АЭРОБОР-1А1 200x20x76-5 ЛКВ50 В107 100 ОУК27 - КФ40 [1, 2]; технологические параметры - скорость резания V« = 28 м/с, продольная подача sпр = 6 м/мин, поперечная подача sп = 4 мм/дв.ход, операционный припуск г =0,1 мм, СОЖ-5%-ая эмульсия Аквол-6 (ТУ 0258-0240014842-98), подаваемая поливом на заготовку в количестве 7-10 л/мин; число дублирующих в (1) - п = 30. В условиях эксперимента переменная «е»
в (1) трансформирована к «». Индекс й = 1;2 отражает, в каком из двух взаимно ортогональных направлений предсказаны шаги шероховатостей: 1-параллельном вектору sп, 2 - параллельном вектору
sпр. Индекс I = 1;3 характеризует материал деталей: 1 - 13Х15Н5АМ3 (ВНС-5), 2 - 08Х15Н5Д2Т (ВНС-2), 3 - 06Х14Н6Д2МВТ-Ш (ЭП817-Ш). Переменная у = 1;2 в закодированном виде отражает глубину V. 1 - 0,005 мм, 2 - 0,01 мм. Шлифуемые поверхности представлены: для деталей I = 1;2 - торцом круглой заготовки диаметром О = 38 мм; для деталей i = 3 - квадратом со сторонами 60x60 мм. Шаги S и Sm измерены на профилографе-профилометре модели 252 завода «Калибр».
Обработка экспериментальных данных с использованием статистических методов позволила внести коррективы и уточнить экспериментальные данные. Смещение медиан относительно средних отражено медианными коэффициентами при одноименных с(, / и/
(8)
Кмйу = (шу / Я . (9)
Коэффициенты (8), рассчитанные по опытным опорным значениям, позволяют количественно оценить асимметрию (7), а (9) - повысить точность моделей МДА, поскольку теория эксперимента целиком и полностью базируется на параметрическом методе. По ожидаемым медианам выполнен ряд процедур, характеризующих эффективность процесса:
- оценка шлифуемости сталей ВНС-5, ВНС-2
(. = 1;2) относительно базового материала ЭП817-Ш (/ = 3) при постоянных б, ]:
Кй(1у = (шУ / шуз)4, . =12, (10)
- степень анизотропии шероховатости при постоянных i, ]
K(d ),j = (my2/ my/i)1J
(11)
• роль глубины резания при фиксированных б, ¡:
Ка,(Л = (ту2/тУ\)л • (12) Круглые скобки в индексах при коэффициентах (10)-(12), а ниже в (14)-(18) отражают, по какой переменной шлифования проведен расчет.
Для количественной оценки прецизионности процесса воспользовались индексом воспроизводимости Ср [21], с помощью которого коэффициент стабильности представляется выражением [18]:
Кст = Српер / Србаз , (13)
где С - для базового варианта шлифования,
принятого в (10) - (12): ¡ = 3, Л = 1, ] = 1; Ср пер - для
переменных условий, указанных в (10)-(12).
Различные меры рассеяния (4)-(6) конкретизированы индексом q = 1;3, который указан в коэффициентах стабильности Кст^. : 1 - по БО, 2 - по Я, 3 - по
КШ. В полном объеме проанализировать стабильность процесса с использованием (13) в рамках одной публикации не представляется возможным. После преобразований [17] они ограничены следующими условиями шлифования:
K
cid (г) jl
= (SD3 / SDt)d
Kcid (i) j 2 = (R3 / Ri )d
K
(14)
i = 12; d = C; j = C, (15) (16)
Kci(d )ij3 = (Ш / КШ2 )j, i = С, j = С, (17) Kcidi( ,)3 = (КШ / КШ2)j, i == С, d == С. (18)
cid (i) j 3
= (КЩ / КШ1)
i dj
Результаты исследования и их обсуждение
В рамках параметрического метода Н0 относительно однородности дисперсий является обязательным требованием к СВ. Учитывая вероятностный характер статистических решений, нельзя исключить риска второго рода о принятии неверной гипотезы. В силу изложенного тестирование (1) было выполнено
по критериям т = 1;3 : 1 - Хатрли, Кохрена, Бартлет-та; 2 - Левене; 3 - Брауна-Форсайта. Статистики т = 1 в программе представлены одной группой. Гомогенность дисперсий отклонений принималась, если количество решений в ее пользу составляло
/0 е [2; 3]. В табл. 1 содержатся результаты тестирования (1) на гомоскедастичность распределений.
Представленные в табл. 1 результаты показывают, что Н0 приняты по критериям Левене и Брауна-
Форсайта только для шагов при вероятности отклонить верную Н0 менее принятой ошибки а , а для параметров , 5от1г2 по критериям т = 1 - при неТ т*
большом риске второго рода [7] и выделены Н0.
Окончательные результаты свидетельствуют о том, что Н0 отклонены по всем шагам, за исключениям параметра (знак «+» в последнем столбце табл. 1).
Нормальность распределений (Н0) тестировалась по критерию Шапиро-Уилка, и Н0 считались принятыми
при подтверждении неравенств: аЛ] > 0,5 для каждой из переменных условий шлифования «Лу ». В
этом случае общее количество выходных параметров качества возросло до N = 2 х 3 х 2 = 12. Результаты тестирования отражены в табл. 2.
Таблица 1
Проверка однородности дисперсий для принятого уровня значимости а = 0,05
Параметр при i = 1;3 Расчетный уровень значимости p по критериями m = 1;3 Принятие Н0
1 2 3
t=0,005 мм (/'=1)
Siii XX* 0,08522 (Н*) 0,01663 (Но) 0,02731(Н0) +
V Sm\i\ 0,89269 0,51343 0,32765 -
S2i1 0,91989 0,89155 0,86670 -
С Sm2i1 0,99298 0,92230 0,71474 -
t=0,01 мм (/=1)
Sii 2 0,99202 0,99460 0,99057 -
с Sm1i 2 XX* 0,07304 (Н*) 0,21292 0,24324 -
S2i 2 0,73468 0,89383 0,83327 -
v Sm2i 2 0,99999 0,64202 0,40478 -
Как видно из табл. 2, нормальные распределения имеют место в шести случаях шлифования из N = 12. Все они за исключением одного относятся к шагам по выступам микронеровностей. Наибольшие отклонения от предполагаемого нормального распределения отмечены по средним шагам в продольном направлении для всех шлифуемых сталей, поскольку представленные на рис. 1 гистограммы качества, на наш взгляд, без строгих тестирований соответствуют больше экспоненциальным распределениям СВ.
Неудовлетворительные результаты анализа (1) на гомоскедастичность и нормальность распределений обусловили выбор в пользу непараметрического метода, поэтому его статистические гипотезы приняты в качестве приоритетных по отношению к одномерному распределению частот (2), (4), (5) из нормальной теории.
Рис. 2 и 3 иллюстрируют одномерные распределения частот (2) - (6), полученные для продольных средних шагов, имеющих место при шлифовании исследуемых сталей соответственно с глубинами резания I = 0,005; 0,01 мм. На рисунках «квадратом» выделены меры положения: опытные средние и
медианы Остальные условные обозначения
несут различную информацию. В первом случае на рис. 2, а, 3, а «прямоугольник» ограничивает рассеяние стандартов ошибок: ±ЗОЕ^ , а «усики» - рассеяние стандартов отклонений (4)- ±$ВЛ]. В то же время на рис. 2б, 3б «прямоугольник» и «усики» соответственно иллюстрируют КШ^ (6), включающие 50% наблюдений и размахи (5).
Проверка нормальности распределений по критерию Шапиро-Уилка
Таблица 2
Параметр Расчетный уровень значимости р при переменных 1 = 1;3 t, мм (j = 1;2)
1 2 3
Sm 0,8072 0,0015 0,8657 0,005 (1)
с Sm1i1 0,0030 0,0006 0,0453
S2i1 0,6281 0,0350 0,4232
С Sm2i1 0,1824 0,0003 0,0045
S1i 2 0,8429 0,4828 0,8847 0,010 (2)
С Sm1i 2 0,2589 0,0080 0,5372
S2i 2 0,2305 0,6710 0,0879
v Sm2i 2 3х10-9 3х10-8 0,0136
Примечание. Стали /: 1 - ВНС-5; 2 - ВНС-2; 3 - ЭП817-Ш; нормальные распределения - подчеркнуты
в) Сталь ЭП817-Ш{/=3)
Рис. 1. Гистограммы качества с наложением кривых нормального распределения для параметров 8т2[2 при шлифовании сталей [ = 1;3 с глубиной резания t = 0,01 мм
Стандартные ошибки оказались крайне нестабильными мерами рассеяния. Для средних шагов их наибольшие величины предсказаны в продольном направлении (рис. 2, а, рис. 3, а). Среди исследуемых сталей наибольшие величины показали детали ВНС-2: ЖЕИ1 = 9,742 мкм при t = 0,005 мм и
ЖЕ222 = 15,744 мкм при t = 0,01 мм. В общем случае с возрастанием / е [0,005; 0,01] мм все отклонения стандартов ошибок также интенсифицируются. Их наименьшие величины имеют слабую идентичность результатов: при t = 0,005 мм 8})11т1п отмечен для деталей ВНС-5, а при t = 0,01 мм - для деталей
Как видно из рис. 2, б и 3, б, медианы средних шагов в продольном направлении смещены к нижним
границам размахов у(2^ , I = 1;3,у = 1;2. В
большинстве случаев отмеченные тенденции наблюдались в пределах категориальной величины (КВ) [3], о чем свидетельствуют (2), (3), представленные в полном объеме в табл. 3. Отмеченные тенденции на одну КВ имеют место для шагов: £ш , I = 1;2; $>тЪ 1,
. = 2; 3; БтЪ 2, i = 1; 3. Сказанное привело к тому, что
в подавляющем большинстве случаев опытный медианный коэффициент оказался меньше единицы:
1 2 3
Код исследуемых материалов
а) б)
Рис. 2. Описательные параметрические (а) и непараметрические (б) статистики для параметра
$т2и > . = 1;3 при шлифовании исследуемых сталей при глубине t = 0,005 мм
• % 'Je
^■-(Утах'Ые
94,200 101,535 / 99,450
1_?_1 - Т
-i- -1- 1
1 2 3
Код исследуемых материалов а)
1 2 3
Код исследуемых материалов б)
Рис. 3. Описательные параметрические (а) и непараметрические (б) статистики для параметра 8т2;2 Д = 1;3 при шлифовании исследуемых сталей при глубине t = 0,01 мм
ЭП817-Ш. По шагам выступов предсказаны еще менее устойчивые меры рассеяния ошибок. Их минимальные величины для деталей ВНС-5 находятся в продольном направлении при t = 0,005 мм: ЖЕ212 = 0,13 мкм.
При увеличении t до 0,01 мм мера рассеяния ошибок возросла до 0,15 мкм, а в целом по всем сталям в 1,13-1,32 раза.
^шц = 0,83 — 0,99, а распределения (1) характеризуются положительной скошенностью (7). По прогнозируемым мерам положения отмеченные положительные тенденции даже усилились, в результате чего
появились два дополнительных параметра: ш8131 и
mS^
которые предсказаны на одну КВ меньше
своих опытных аналогов (3). Прогнозируемые коэффициенты (9) также видоизменились вследствие осреднения ряда опытных медиан и в окончательном виде представлены в интервале
Кт е[0,85; 1,02]. Их следует использовать при
уточнении параметрических МДА, только для которых разработана теория многофакторного эксперимента. Это как раз тот случай, когда вынуждены привлекать параметрическую статистику «на чужом поле», зная об этом заранее. Поскольку большинство (9) предсказаны меньше единицы, то более 50% деталей из операционной партии обладают параметрами качества выше, чем предполагалось по средним. Это открывает скрытые резервы для интенсификации съема операционного припуска при сохранении качества готовой продукции.
Как указывалось ранее, для повышения эксплуатационных показателей деталей в первую очередь необходимо минимизировать меры положения для
шагов Б и Бт в том из направлений d = 1;2, в котором они представлены наибольшими величинами. Из табл. 3 видно, что таковыми являются &. 1 - для шагов
^ ; 2 - для средних шагов $т2, т.е. шаги ^ и 5"т2
оказались расположенными в различных ортогональных плоскостях. Для наглядности воспользуемся их числовыми значениями для случая шлифования деталей ВНС-5 с глубиной I = 0,005 мм;
mSni 8,875(10);
7,025(8);
ш£и11! 56,54(63); ш$т21! 86,721(100). Сказанное количественно отражено коэффициентами (11) в табл. 4: К(2).. = 0,55 - 0,78 для
шагов и
Кг)у = 1,16 —1,59для средних шагов $т2. Напомним, что конечной целью данной работы является создание информационной базы для многокритериального управления процессом плоского шлифования. Многолетний опыт показал, что включение в исходные данные малозначимых параметров качества может привести к снижению производительности шлифования [20]. Учитывая доминирующую роль средних шагов в обеспечении качества деталей, уделим основное внимание на результаты, полученные в продольном направлении. С этих позиций оценку обрабатываемости шлифованием исследуемых сталей следует вести
с учетом коэффициентов К2(г)., I = 1;3, ] = 1;2. -
Таблица 3
Влияние сталей и глубины резания на меры положения и медианные коэффициенты
t, мм Шаг Сталь y. y. my KMdlJ (8) KMdj (9)
(j = 1,2) i = 1;3 Мкм
1 8,23 (10) 8,83 (10) 8,98 (10) 8,98 (10) 1,09 1,02
2 11,71 (12,5) 11,86 (12,5) 11,46 (12,5) 11,88 (12,5) 0,98 1,00
3 12,31 (12,5) 12,16 (12,5) 12,29 (12,5) 11,88 (12,5) 1,00 0,98
1 64,44 (80) 64,44 (80) 56,55 (63) 56,54 (63) 0,88 0,88
V ° mlil 2 81,50 (100) 82,48 (100) 74,99 (80) 78,03 (80) 0,92 0,95
0,005 3 83,46(100) 82,48 (100) 81,08 (80) 78,03 (80) 0,97 0,95
(1) 1 6,82 (8) 7,08 (8) 6,86 (8) 7,02 (8) 1,00 0,99
S2i1 2 7,27 (8) 7,08 (8) 7,26 (8) 7,02 (8) 1,00 0,99
3 7,14 (8) 7,08 (8) 6,96 (8) 7,02 (8) 0,97 0,99
1 83,40 (100) 89,43 (100) 80,29 (100) 86,72 (100) 0,96 0,97
С °m2i1 2 113,51 (125) 110,52 (125) 98,09 (100) 95,62 (100) 0,86 0,84
3 107,54 (125) 106,00 (125) 93,15 (100) 90,51 (100) 0,87 0,85
1 10,57 (12,5) 10,57 (12,5) 10,61 (12,5) 10,61 (12,5) 0,91 1,00
S1i 2 2 11,62 (12,5) 11,62 (12,5) 11,64 (12,5) 11,64 (12,5) 1,00 1,00
3 12,85 (12,5) 12,85 (12,5) 12,66 (12,5) 12,66 (12,5) 0,98 0,98
1 67,66 (80) 70,22 (80) 64,92 (80) 67,40 (80) 0,96 0,96
С °m1i2 2 73,82 (80) 71,25 (80) 69,87 (80) 67,70 (80) 0,95 0,95
0,010 3 96,34(100) 86,34 (100) 84,14(100) 84,14(100) 0,97 0,97
(2) 1 7,10 (8) 7,07 (8) 7,04 (8) 6,93 (8) 0,99 0,98
S 2i 2 2 7,30 (8) 7,07 (8) 7,19 (8) 6,93 (8) 0,99 0,98
3 6,82 (8) 7,07 (8) 6,57 (8) 6,93 (8) 0,96 0,98
1 113,10(125) 111,70 (125) 94,20 (100) 98,39 (100) 0,83 0,88
v ° m2i 2 2 121,72 (125) 111,70 (125) 101,53(125) 98,39 (100) 0,83 0,88
3 100,283(125) 111,70(125) 99,447 (100) 98,393 (100) 0,99 0,88
Примечание. В скобках приведены КВ [10]; стали /: 1 - ВНС-5; 2 - ВНС-2; 3 - ЭП817-Ш
Из табл. 4 видно, что все (10), за исключением
К2(г)1 = 0,96 -1,06, I = 1;2 для параметра Бтш
предсказаны равными единице. Сказанное позволяет
считать, что продольные шаги $2 и $т2 практически
не коррелированы с материалом деталей. Полученные результаты, вероятнее всего, обусловлены высокими режущими способностями ВПК АЭРОБОР. В то же время в поперечном направлении относительно базовых деталей 06Х14Н6Д2МВТ при I = 0,01 мм
средние шаги тБти2, I = 1;2 предсказаны меньше в
1,25 раза, а для шагов по вершинам тЗш , I = 1;2-
в 1,1 - 1,2 раза.
Коэффициенты (11) в табл. 4 количественно характеризуют анизотропию шагов в двух взаимно ортогональных направлениях. Продольные средние шаги превысили свои аналоги в нормальном направлении в 1,5-1,6 раза для стали ВНС-5, в 1,2-1,5 раза для стали ВНС-2 и в 1,17 раза для стали ЭП817-Ш. Для шагов
й = 1;2 (12) предсказаны меньше единицы. Это
свидетельствует, что имеют место неравенства:
($2 <).. при одноименных I = 1;3, ] = 1;2.
бречь.
Стабильность процесса характеризуется мерами рассеяния (4)-(6), которые представлены в табл. 5. В условиях нарушений гомоскедастичности и нормальности распределений для большинства выходных параметров процесса приоритет при оценке прецизионности формирования шагов отдан КШ. В табл. 6 коэффициенты (14)-(16), характеризующие влияние марок сталей на прецизионность формирования шагов, просчитаны по всем мерам рассеяния. Это сделано с целью выявить возможные риски от использования (4), (5) «на чужом поле». Дальнейший анализ прецизионности качества полученных деталей по (17) и (18) ограничен мерами рассеяния по КШ.
В практическом отношении нас интересуют величины этих коэффициентов: если они предсказаны больше единицы, то базовый вариант по прецизионности процесса уступает альтернативному, а в противном случае - его превосходит. С позиций статистики данные, представленные в табл. 5 и 6, позволяют констатировать, что отсутствует стопроцентная уверенность в надежности использования параметрических мер рассеяния «на чужом поле». Их оценки (4), (5) относительно (6) следует разбить на две группы. В первом случае коэффициенты стабильности различа-
Оценка ожидаемых шаговых параметров по коэффициентам (10) - (13)
Таблица 4
Коэффициенты (10)-(13) Сталь (i = 1;3) mSdi mSmdii mSdi2 mSmdi2
t = 0,005 мм (j = 1) t = 0,01 мм (j = 2)
K4»J ВНС-5(1) 0,756 0,724 0,839 0,801
ВНС-2(2) 1,000 1,000 0,919 0,801
K 2(i)j ВНС-5(1) 1,000 0,958 1,000 1,000
ВНС-2(2) 1,000 1,056 1,000 1,000
K (2)j ВНС-5(1) 0,783 1,500 0,653 1,460
ВНС-2(2) 0,591 1,225 0,596 1,460
ЭП817-Ш(3) 0,591 1,160 0,548 1,169
K1i(2) ВНС-5(1) 1,000 1,000 1,182 1,192
ВНС-2(2) 0,980 0,864
ЭП817-Ш(3) 1,066 1,078
K2i(2) ВНС-5(1) 1,000 1,000 0,987 1,135
ВНС-2(2) 0,987 1,029
ЭП817-Ш(3) 0,987 1,087
Примечание. Ожидаемые медианы использованы из табл. 3
Роль глубины I в формировании мер положения и £т2 характеризует (13): при
для шагов
-К,(2) > 1 и одноименных I = 1;3, й = 1;2 варьирование I от 0,005 до 0,01 мм вызывает рост шагов, а в противном случае - их снижение. Результаты табл. 4 свидетельствуют, что стабильные результаты по материалам деталей предсказаны только в продольном направлении: (12) возросли до 1,14 раза по средним шагам, а по шагам $2 незначительно снизились, чем без потери точности прогнозирования можно прене-
ются на так называемом «качественном уровне». Под этим подразумеваем результаты, когда все коэффициенты (14)-(16) представлены величинами, предсказанными одновременно больше или меньше единицы, различаясь только вещественной частью, например, по шагу$и2г.Полученные результаты позволяют
предсказать, что шлифование деталей ВНС-5 при минимальной глубине резания по всем мерам рассеяния протекает с стабильностью процесса в 1,56-1,91 раза больше по сравнению с базовой деталью ЭП817-Ш. Во втором случае параметрические коэффициенты
стабильности могут полностью или частично отклоняться от единицы в противоположную сторону относительно непараметрического коэффициента (16). Повторно обратимся к тому же шагу 5т2 после шлифования деталей 13Х15Н5АМ3, но при наибольшей глубине I = 0,01 мм. Непараметрический коэффициент
стабильности предсказан Кст212Ъ = 1,145, т. е. КШ
оказался меньше, чем для деталей ЭП817-Ш. В то же время по параметрическим мерам рассеяния (4), (5) отмечено снижение коэффициентов стабильности:
Кст2121 = 0,397 Кст2122 = 0,343 , те иХ р°СТ ^
рассеяния относительно базовой детали составил соответственно 2,5 или 2,9 раза. Понятно, что глубина резания не могла в такой степени изменить стабильность процесса, а расхождения между (14), (15) и, с другой стороны, (16) обусловлены параметрическими погрешностями мер рассеяния. В данном конкретном случае влияние оказал закон распределений (1). В первом случае при I = 0,005 мм гистограммы качества были ближе к гауссовой кривой, а во втором - к экспо-тенциальной (рис. 1). Сказанное обусловило получение неверной информации по стабильности процесса для параметрических мер рассеяния «на чужом поле».
Роль направления шагов и глубины резания отражена ниже в ограниченном формате только по КШ. Как видно из табл. 6, расположение шагов относительно вектора продольной подачи в большой мере оказало влияние на стабильность формирования средних шагов. Коэффициенты (17) предсказаны в диапазоне
величин: Кст2Ш е[0,327;0,517] и
кКСТ2/2з е [0,368; 0,549]. Это убедительно свидетельствует о том, что меры рассеяния в продольном направлении превысили свои поперечные аналоги в 1,9-3 раза при I = 0,005 мм и в 1,8-2,7 раза при I = 0,01 мм. Большая анизотропия мер рассеяния при шлифовании с малой глубиной резания обусловлена доминирующим ростом их величин в продольном направлении, особенно для стали ЭП817-Ш (табл. 5):
при I = 0,005 мм;
КШ231 = 71,8 мкм
КШ232 = 38,53 мкм при I = 0,01 мм. Для шагов по
выступам микронеровностей наименьшее различие между мерами рассеяния в двух взаимно ортогональных направлениях предсказано при шлифований деталей с наибольшей глубиной резания. По коэффициентам стабильности (17) стали образуют следующую возрастающую последовательность: ВНС-2 -
^(2)223 = 0,939; ЭП817-Ш - К(2)323 = 1,032; ВНС-5
- К(2)12з = 1,253. Но (17) некорректно характеризуют варьирование (6) по материалам деталей, поскольку КШ^, й = 1;2 имеют немонотонный рост в двух взаимно ортогональных направлениях. Из табл. 6 видно, что при I = 0,01 мм квартильные широты КШ^(г)2
представляются возрастающими последовательностями по /: 1 < 2 < 3. В поперечном направлений эта
последовательность по мерам рассеяния представляется величинами в мкм: 0,94(ВНС-5) < 1,53 (ВНС-2) < 1,91 (ЭП817-Ш), а в продольном соответственно имеем: 0,75 <1,63 < 1,85 мкм. Приведенные величины однозначно свидетельствуют, что детали ВНС-5 шлифуются с наибольшей прецизионностью, а детали ЭП817-Ш - с наименьшей. При уменьшении I до 0,005 мм выявленные закономерности в большинстве случаев сохранились, но выражены менее заметно. По материалам ВНС-5 и ВНС-2 даже отмечена их перестановка в возрастающей последовательности.
Увеличение глубины резания ведет к повышению производительности съема межпереходного припуска. Представляет практический интерес, как это отразилось на прецизионности параметров качества. Известно, что доминирующим среди изучаемых параметров шероховатости служит средний шаг 5т2 в
продольном направлении. Как видно из табл. 6, возрастание глубины в изучаемом диапазоне в наибольшей мере повысило стабильность формирования шагов т&т232 при шлифовании деталей ЭП817-Ш, которое отражено коэффициентом (18): Кст2323 = 1,863 .
На второй позиции по росту мер рассеяния расположены детали ВНС-5, а замыкают детали ВНС-2. В поперечном направлении эффект от роста I предсказан ниже, но присутствует на всех деталях:
КСТ1,2з = 1,061 -1,214, / = 1;3. Для шагов выступов повышение стабильности процесса предсказано только для деталей 13Х15Н5АМ3 в обоих направлениях. Отмеченные тенденции по стабилизации процесса шлифования при работе с большими глубинами резания, по всей вероятности, связаны с определенным повышением упругого натяга в технологическом звене «заготовка - ВПК» при маятниковой схеме съема операционного припуска.
Подводя итог, сформулируем выводы:
1. В условиях нарушений гомоскедастичности и нормальности распределений экспериментальных данных оправданным оказалось привлечение непараметрического (в частности, рангового) метода статистики. В пользу этого решения свидетельствуют медианные коэффициенты Км = 0,84 —1,02, подавляющее большинство из которых предсказаны менее единицы. Сказанное открывает возможности для повышения производительности процесса при сохранении качества деталей.
Установлено, что наибольшие шаги Б и Бт расположены в различных ортогональных направлениях: -параллельном вектору зп; Бт2 - параллельном вектору зпр. Марки сталей не оказали существенного влияния на опорные величины шагов Б2 и Бт2 в доминирующем продольном направлении. В поперечном направлении наибольшие медианы шагов ш81 и ш8>тХ
предсказаны для стали ЭП817-Ш, а наименьшие - для стали ВНС-5, особенно при I = 0,005 мм.
Таблица 5
Влияние материала деталей и глубины резания на меры рассеяния_
t, мм (j = 1,2) Шаг Сталь i = 1;3 SD(4) R(5) КШ(6)
Мкм
0,005 (1) Sm ВНС-5(1) 1,006 6,245 1,25
ВНС-2(2) 1,038 9,883 1,09
ЭП817-Ш(3) 1,000 9,877 1,38
V S mlil ВНС-5(1) 21,87 108,45 19,48
ВНС-2(2) 23,96 110,05 19,70
ЭП817-Ш(3) 16,184 77,61 23,46
S 2i1 ВНС-5(1) 0,719 3,08 0,85
ВНС-2(2) 0,955 4,96 0,94
ЭП817-Ш(3) 1,101 4,41 1,17
с Sm2i1 ВНС-5(1) 29,221 102,36 37,68
ВНС-2(2) 53,359 218,90 46,58
ЭП817-Ш(3) 45,615 194,48 71,80
0,010 (2) S1i 2 ВНС-5(1) 0,880 8,869 0,94
ВНС-2(2) 0,962 9,901 1,53
ЭП817-Ш(3) 1,164 9,492 1,91
с Sm1i2 ВНС-5(1) 14,098 66,78 16,04
ВНС-2(2) 13,422 52,46 18,56
ЭП817-Ш(3) 14,418 60,90 21,19
S2i 2 ВНС-5(1) 0,820 3,27 0,75
ВНС-2(2) 1,084 4,02 1,63
ЭП817-Ш(3) 1,071 4,45 1,85
v Sm2i2 ВНС-5(1) 85,760 481,99 33,64
ВНС-2(2) 86,234 477,13 50,46
ЭП817-Ш(3) 34,055 165,31 38,53
Таблица 6
Выборочные коэффициенты стабильности процесса (14)-(17)_
Показатель стабильности Сталь i = 1;3 mS i/1 mSmsi1 mSsi2 mS .. msi 2
t = 0,005 мм ^^=1) t = 0,010 мм (/=2)
Кст1(г, (14) ВНС-5(1) 0,994 0,740 1,322 1,023
ВНС-2(2) 0,963 0,675 1,210 1,074
, 2 (15) ВНС-5(1) 1,582 0,716 1,070 0,912
ВНС-2(2) 0,999 0,705 0,958 1,162
КстВД,3 (16) ВНС-5(1) 1,104 1,204 2,032 1,321
ВНС-2(2) 1,266 1,191 1,248 1,142
Ксх2(0,1 (14) ВНС-5(1) 1,531 1,561 1,327 0,397
ВНС-2(2) 1,153 0,855 1,864 0,395
Кст2(0, 2 (15) ВНС-5(1) 1,432 1,900 1,070 0,343
ВНС-2(2) 0,889 0,888 0,959 0,346
Кст2(0,3 (16) ВНС-5(1) 1,376 0,906 2,467 1,145
ВНС-2(2) 1,245 1,541 1,135 0,761
(17) ВНС-5(1) 1,330 0,517 1,253 0,477
ВНС-2(2) 0,712 0,423 0,939 0,368
ЭП817-Ш(3) 0,722 0,327 1,032 0,549
Кс?Ь (2)3 (18) ВНС-5(1) 1,000 1,000 1,330 1,214
ВНС-2(2) 0,712 1,061
ЭП817-Ш(3) 0,722 1,107
Кст2, (2)3 (18) ВНС-5(1) 1,000 1,000 1,133 1,120
ВНС-2(2) 0,577 0,923
ЭП817-Ш(3) 0,632 1,863
2. Увеличение глубины I от 0,005 до 0,010 мм сопровождается ростом шагов: Б1 до одной КВ для деталей ВНС-5 и ЭП817-Ш; Бт2 - в пределах КВ для всех сталей.
3. Показана полная несостоятельность параметрических мер рассеяния «на чужом поле», особенно при грубых отклонениях наблюдений от кривой Гаусса.
4. Выявлено, что меры рассеяния по КШ для шагов Б1 при шлифовании деталей ЭП817-Ш оказались больше: в 1,1-2 раза по отношению к деталям ВНС-5 и в 1,25-1,27 раза - к деталям ВНС-2. Для средних шагов Бт2 указанная тенденция сохранилась только при шлифовании с малой глубиной: в 1,9 раза по отношению к деталям ВНС-5 и в 1,5 раза - к деталям ВНС-2. При наибольшей глубине I = 0,01 мм отмеченные закономерности проявились в меньшей мере: для деталей ВНС-5 коэффициент (16) остался в пределах:
K
ст2(1)23
= 1,14, а для стали ВНС-2 снизился до
Кст2(2)23 = 0,76 ■
5. Меры рассеяния КШ для средних шагов в продольном направлении превысили свои поперечные аналоги в 2-3 раза. Таким образом, для шагов Бт наибольшие меры положения (вывод 2) и рассеяния расположены в одном продольном направлении. При проектировании шлифовальных операций они должны контролироваться в первую очередь.
6. Установлено, что глубина резания предсказана более коррелированной с прецизионностью формирования шагов, чем с их опорными значениями. Так, для повышения прецизионности формирования шагов детали ВНС-5 целесообразно шлифовать с
большей глубиной: Кст21(2)з = 1,12 —1,13 . Для средних шагов деталей ЭП817-Ш отмеченная тенденция усилилась до 1,9 раза. Для деталей ВНС-2 положительный эффект по мерам рассеяния не выявлен. Но с позиций производительности процесса повышение интенсивности съема припуска оправдано, поскольку не привело к значительному снижению прецизионности процесса для средних шагов Бт2.
Статья поступила 11.02.2015 г.
Библиографический список
1. ГОСТ Р 53922-2010. Порошки алмазные и из кубического нитрида бора (эльбора). Зернистость и зерновой состав шлифпорошков. Контроль зернового состава. Введ. 27.10.2005. М.: Стандартинформ, 2005. 15 с.
2. ГОСТ Р 52587-2006. Инструмент абразивный. Обозначения и методы измерения твердости. Введ. 16.11.2006. М.: Стандартинформ, 2007. 9 с.
3. ГОСТ 2789-73. Шероховатость поверхности, параметры, характеристики и обозначения. Введ. 01.01.75. Взам. ГОСТ 2789-59. М.: Изд-во стандартов, 1976. 10 с.
4. ГОСТ 25142-82. Шероховатость поверхности, термины и определения. Введ. 01.01.83. М.: Изд-во стандартов, 1991. 20 с.
5. ГОСТ 5725-2-2012. Точность (правильность и прецизионность) методов и результатов измерений. Введен 2002-0111. М.: Изд-во стандартов. Ч. 2: Основной метод определения повторяемости и воспроизводимости стандартного метода измерений. 2002. 58 с.
6. Богатиков Ю.С., Шумячер В.М. Улучшение структурно-механических и эксплуатационных свойств абразивных инструментов с порообразователем // Технология машиностроения. 2007. № 3. С. 34-37.
7. Закс Л. Статистическое оценивание. М.: Статистика, 1976. 598 с.
8. Зубарев Ю.М, Приемышев А.В. Теория и практика повышения эффективности шлифования материалов. СПб.: Изд-во «Лань», 2010. 304 с.
9. Инженерия поверхности / Колл. авт.; под ред. А.Г. Суслова. М.: Машиностроение, 2008. 320 с.
10. Кремень З.И. Высокопористые круги - эффективное средство повышения производительности шлифования и качества деталей из различных материалов // Инструмент и технологии, 2001. № 5-6. С. 34-37.
11. Кремень З.И., Юрьев В.Г., Бабошкин А.Ф. Технология шлифования в машиностроении. СПб.: Политехника, 2007. 424 с.
12. Лгалов В.В. Оптимизация процесса плоского шлифования штампов и пресс-форм радиоэлектронной промышленности: дис. ... канд. техн. наук (05.02.08). Иркутск: ИрГТУ, 2013. 183 с.
13. Маслов Е.Н. Теория шлифования материалов. М.: Ма-
шиностроение, 1974. 320 с.
14. Никифоров И.П. Современные тенденции шлифования и абразивной обработки: монография. Старый Оскол: ТНТ, 2012. 560 с.
15. Солер Я.И., Шустов А.И., Прокопьева А.В. Предсказание средних шагов шероховатости при маятниковом шлифовании быстрорежущих пластин Р12Ф3К10М3 нитридборовыми кругами высокой пористости: мат-лы I Междун. научн.-практ. конф. (г. Новосибирск, 26 марта 2014 г.). Новосибирск: НГТУ, 2014. С. 279-285.
16. Солер Я.И., Нгуен В.Л., Гуцол И.А. Статистические подходы к микрорельефу плоских деталей из закаленной стали 08Х15Н5Д2Т при маятниковом шлифовании высокопористыми кругами из кубического нитрида бора и синтеркорунда // Вестник ИрГТУ. 2014. № 4 (87). С. 33-40.
17. Солер Я.И., Прокопьева А.В. Исследование влияния выхаживания на микрорельеф пластин Р9М4К8 при шлифовании кругами из кубического нитрида бора // Обработка металлов (технология, оборудование и инструменты). 2009. № 1 (42). С. 24-27.
18. Солер Я.И., Нгуен В.Л., Нгуен Ч.К. Прогнозирование точности формы плоских деталей из закаленных сталей при маятниковом шлифовании периферией абразивного круга // Международный научно-исследовательский журнал. 2013. № 12 (19). Ч. 1. C. 128-134.
19. Старков В.К. Шлифование высокопористыми кругами. М.: Машиностроение, 2008. 320 с.
20. Стрелков А.Б. Создание информационной базы для управления процессом плоского шлифования периферией круга на основе многокритериальной оптимизации параметров обработки: дис. ... канд. техн. наук (05.02.08). Иркутск: ИрГТУ, 2011. 190 с.
21. Уиллер Д., Чамберс Д. Статистическое управление процессами. М.: Альпина Бизнес Букс, 2009. 469 с.
22. Холлендер М., Вулф Д. Непараметрические методы статистики. М.: Финансы и статистика, 1983. 506 с.
23. Soler Ya.I., Kazimirov D.Yu. Selecting abrasive wheels for the plane grinding of airplane parts of the basis surface roughness // Russian engineering research. 2010. No. 3. V. 30. Pp. 251-261.
24. http://www.profprokat.ru/content/view/1300/76/.
