ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПРОДУКТИВНОСТИ АГРОКУЛЬТУР НА ОСНОВЕ РЕТРОСПЕКТИВНЫХ ДАННЫХ МЕТОДОМ НАИМЕНЬШИХ МОДУЛЕЙ

Рогачев А. Ф.; Мелихова Е. В.

НИЖНЕВОЛЖСКОГО АГРОУНИВЕРСИТЕТСКОГО КОМПЛЕКСА: НАУКА И ВЫСШЕЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ

DOI: 10.32786/2071-9485-2022-01-35 FORECASTING THE PRODUCTIVITY OF AGRICULTURAL CROPS BASED ON RETROSPECTIVE DATA BY THE METHOD OF SMALLEST MODULES

A. F. Rogachev, E. V. Melikhova

Volgograd State Agrarian University, Volgograd Received 19.12.2021 Submitted 28.02.2022

The article was prepared with the financial support of the RFBR and the administration of the Volgograd region under project No. 19-416-340014 "Creating a neural network system for managing programmed agricultural production using retrospective data and remote sensing results for the arid conditions of the Volgograd region ".

Abstract

Introduction. Ensuring Russia's food independence involves improving the methodology for forecasting agricultural production and crop productivity. In the field of agricultural production, various forecasting technologies are used, including trend-seasonal, as well as machine learning methods. The tasks of identifying and predicting the internal patterns of time series are solved using long-term samples of the levels of the analyzed time series of productivity used to substantiate the algorithms, architecture and hyperparameters of mathematical models and its weighted or generalized modifications. However, the practical implementation of such approaches hinders its wide application, in particular, the use of the iterative algorithm of variational-weighted approximations. Object. The object of the study is the time series of long-term yield levels of various agricultural crops. Long-term yield series obtained from official sources of the Federal State Statistics Service for the Volgograd Region were used as initial data for modeling and forecasting. Research methods. The basic calculated dependence of the method of least modules is a non-linear objective function. Approximation of the gross grain harvest using the least moduli method was carried out using a polynomial trend model. In order to identify the degree of consistency of yield levels of various agricultural cults, a matrix of paired correlations of yield levels was built. Numerical studies for preliminary analysis of the results of numerical experiments were carried out in MS Excel v. 2016. Results and conclusions. Groups of crops with high correlation of yield levels at r = 0.97...0.86 (wheat-barley-oats-buckwheat), average correlation of yield levels at r = 0.82.0.79 (wheat-corn per grain-buckwheat -rice) and low correlation at r = 0.72 ... 0.69 (rice-rye, rye-corn for grain, corn for grain-legumes). In addition, these data can be used to assess the risks of crop failures, as well as to hedge the gross crop yields in crop rotations. A variant of the computer implementation of the method of least modules provided that the estimates of the parameters of the approximating function were presented as a pair of variables, due to the fact that the sign of the estimate ai is unknown. One of these defined variables is positive and the other is negative. The results of a linear trend estimation of the levels of gross grain harvests in the conditions of the Volgograd region showed that for the variant of the parabola of the 2nd degree, the discrepancy between the results of the assessment reaches up to 20%, and the least squares method gives underestimated values in the entire simulated area of determination of the independent variable т. For a parabola of the 3rd degree, the discrepancy is 14-18%. As the values of т increase, the discrepancy between the forecasts by the compared methods increases significantly. It has been statistically established that under arid conditions, typical for the Lower Volga region, the distribution of the levels of long-term yield series does not statistically significantly correspond to the normal law, which prevents the use of linear methods for constructing predictive models of crop yield time series. The possibility of computer implementation of the method of least modules for parameterization of non-linear approximating dependencies is substantiated by reducing the method of least modules to the solution of a well-known linear programming problem. The dimension of the working matrix of the linear programming problem formed to implement the used technique is obtained. Comparative analysis of the mentioned methods of parametrization in the process of modeling the gross harvest in the soil and climatic conditions of the Volgograd region, the discrepancy between the results obtained for parabolic dependencies amounted to 9-21%.

НИЖНЕВОЛЖСКОГО АГРОУНИВЕРСИТЕТСКОГО КОМПЛЕКСА: НАУКА И ВЫСШЕЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ

Keywords: agricultural crops, productivity, modeling, method of least modules, linear programming problem.

Citation. Rogachev A. F. Melikhova E. V. Forecasting the productivity of agricultural crops based on retrospective data by the method of smallest modules. Proc. of the Lower Volga Agro-University Comp. 2022. 1(65). 361-369 (in Russian). DOI: 10.32786/2071-9485-2022-01-35.

Author's contribution. All authors of this research paper have directly participated in the planning, execution, or analysis of this study. All authors of this paper have read and approved the final version submitted.

Conflict of interest. The authors declare no conflict of interest.

УДК 631.4:519.85

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПРОДУКТИВНОСТИ АГРОКУЛЬТУР НА ОСНОВЕ РЕТРОСПЕКТИВНЫХ ДАННЫХ МЕТОДОМ НАИМЕНЬШИХ МОДУЛЕЙ

А. Ф. Рогачев, доктор технических наук, профессор Е. В. Мелихова, кандидат технических наук, доцент

Волгоградский государственный аграрный университет, г. Волгоград Дата поступления в редакцию 19.12. 2021 Дата принятия к печати 28.02.2022

Статья подготовлена при финансовой поддержке РФФИ и Администрации Волгоградской области по проекту № 19-416-340014.

Актуальность. Обеспечение продовольственной независимости России предполагает совершенствование методологии прогнозирования сельскохозяйственного производства и продуктивности агрокультур. В области аграрного производства применяются различные технологии прогнозирования включая тренд-сезонные, а также методы машинного обучения. Задачи выявления и прогнозирования внутренних закономерностей ВР решаются с использованием многолетних выборок уровней анализируемых временных рядов (ВР) урожайности, используемых для обоснования алгоритмов, архитектуры и гиперпараметров математических моделей. Исследования статистических закономерностей многолетних урожайностей в условиях засушливого климата показывают целесообразность применения метода наименьших модулей (МНМ) и его взвешенной или обобщенной модификаций. Однако практическая реализация таких подходов сдерживает его широкое применение, в частности использование итерационного алгоритма вариационно-взвешенных приближений. Объект исследования - ВР многолетних уровней урожайности различных сельскохозяйственных культур. В качестве исходных данных для моделирования и прогнозирования использовались многолетние ряды урожайности, полученные из официальных источников Федеральной службы государственной статистики по Волгоградской области. Методы исследования. Базовая расчетная зависимость МНМ представляет собой нелинейную целевую функцию. Аппроксимация валового сбора зерна при использовании МНМ осуществлялась с помощью полиномиальной трендовой модели. С целью выявления степени согласованности уровней урожайности различных сельскохозяйственных культур строилась матрица парных корреляций уровней урожайности. Численные исследования для предварительного анализа результатов численных экспериментов проводились в среде MS Excel v. 2016. Результаты и обсуждение. Выявлены группы культур с высокой коррелированностью уровней урожайности при r = 0,97...0,86 (пшеница - ячмень - овес - гречиха), средней коррелированностью уровней урожайности при r = 0,82.0,79 (пшеница - кукуруза на зерно - гречиха - рис) и низкой коррелированностью при r = 0,72.0, 69 (рис - рожь, рожь - кукуруза на зерно, кукуруза на зерно - зернобобовые). Кроме того, эти данные можно использовать для оценки рисков получения неурожаев, а также с целью хеджирования валовых сборов сельскохозяйственных культур в севооборотах. Вариант компьютерной реализации МНМ предусматривал, что оценки параметров аппроксимирующей функции представлялись в виде пары переменных, в связи с тем что знак оценки а! неизвестен. Одна из этих определяемых переменных положительная, а другая - отрицательная. Результаты линейного трендового оценивания уровней валовых сборов зерновых в условиях Волгоград-

НИЖНЕВОЛЖСКОГО АГРОУНИВЕРСИТЕТСКОГО КОМПЛЕКСА: НАУКА И ВЫСШЕЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ

ской области показали, что для варианта параболы 2-й степени расхождение результатов оценки достигает до 20 %, причем МНК дает заниженные значения во всей моделируемой области определения независимой переменной т. Для параболы 3-й степени расхождение составляет 14-18 %. С возрастанием значений т расхождение прогнозов по сравниваемым методам значимо растет. Выводы. Статистически установлено, что в засушливых условиях, характерных для Нижнего Поволжья, распределение уровней многолетних рядов урожайностей статистически значимо не соответствует нормальному закону, что препятствует применению линейных методов для построения прогнозных моделей ВР урожайности агрокультур. Обоснована возможность компьютерной реализация МНМ для параметризации нелинейных аппроксимирующих зависимостей с помощью сведения МНМ к решению известной ЗЛП. Получена размерность рабочей матрицы задачи ЛП, формируемой для реализации использованной методики. При компаративном анализе упомянутых методов параметризации в процессе моделирования валового сбора в почвенно-климатических условиях Волгоградского региона расхождение результатов, полученных для параболических зависимостей, составило 9-21 %.

Ключевые слова: продуктивность агрокультур, математическое моделирование продуктивности, метод наименьших модулей, линейное программирование.

Цитирование. Рогачев А. Ф., Мелихова Е. В. Прогнозирование продуктивности агрокультур на основе ретроспективных данных методом наименьших модулей. Известия НВ АУК. 2022. 1(65). 361-369. DOI: 10.32786/2071-9485-2022-01-35.

Авторский вклад. Авторы настоящего исследования принимали непосредственное участие в планировании, выполнении или анализе данного исследования. Все авторы настоящей статьи ознакомились с представленным окончательным вариантом и одобрили его.

Конфликт интересов. Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

Введение. Обеспечение продовольственной независимости России предполагает совершенствование методологии прогнозирования сельскохозяйственного производства и продуктивности агрокультур [10, 11, 3]. В области аграрного производства применяют различные технологии прогнозирования, включая тренд-сезонные, а также методы машинного обучения [18] и нейросетевые [2, 3, 20], применяемые для прогнозирования динамики урожайности. Задачи выявления и прогнозирования внутренних закономерностей ВР решаются с использованием многолетних выборок уровней анализируемых временных рядов (ВР) урожайности, которые используют для обоснования алгоритмов, архитектуры и гиперпараметров математических моделей [7, 17, 19]. Ряд авторов [12] отмечает ограниченность применения априорной информации при использовании линейных математико-статистических методов. Вследствие нестационарности моделируемых ВР урожайности, проведение моделирования и анализа целесообразно с применением программ, обеспечивающих выбор различных алгоритмов и моделей [3].

Межгодовая изменчивость уровней урожайностей обусловлена одновременным влиянием множества почвенно-климатических и иных факторов. Наличие различных подходов к прогнозированию урожайности на основе математико-статистических, алгоритмических и нейросетевых моделей, а также методов нелинейной динамики [1, 17, 19] обусловлено стохастическим характером и высокой размерностью данной проблемы.

В условиях засушливого климата исследования статистических закономерностей урожайностей показывают, что они не всегда соответствует нормальному закону [4, 19]. Известны нелинейные методы наименьших модулей (МНМ), и его модификации - взвешенный и обобщенный МНМ [2]. Однако практическая реализация таких подходов сдерживает его широкое применение, в частности использование итерационного алгоритма вариационно-взвешенных приближений. Это определяет актуальность модернизации и адаптации методов моделирования таких процессов изменения урожайности агрокультур.

НИЖНЕВОЛЖСКОГО АГРОУНИВЕРСИТЕТСКОГО КОМПЛЕКСА: НАУКА И ВЫСШЕЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ

Материалы и методы. Исследовались временные ряды (ВР) изменчивости многолетних урожайностей агрокультур. Исходными для моделирования и прогнозирования являлись многолетние ВР, полученные по данным Федеральной службы государственной статистики по Волгоградскому региону и представленные на рисунке 1.

Рисунок 1 - Динамика кросс-культурной урожайности Figure 1 - Dynamics of cross-cultural productivity

Проведенный оценочный статистический анализ за двадцатилетний период выявил существенную изменчивость валового сбора зерновых, величина коэффициента вариации которого превысила 30 %. Для построения регрессионных моделей временных радов валовых сборов зерновых культур сравнивались результаты применения классического МНК и нелинейного метода МНМ.

С целью выявления степени согласованности уровней урожайности различных сельскохозяйственных культу строилась матрица парных корреляций уровней урожайности.

Базовая расчетная зависимость МНМ представляет собой нелинейную целевую функцию [1]:

S = Ti=i\9i -Уь\ ^ min, (1)

где yt - расчетное значение уровня ВР в год t, yt - фактическое значение уровня ВР в год t.

Аппроксимация валового сбора зерна при использовании МНМ осуществлялась с помощью полиномиальной трендовой модели:

y = a0 + ajz +a2 т 2 + ... + ak т k, Г = 0,46,

(2)

где т - порядковый номер года исследования.

Численные исследования для предварительного анализа результатов численных экспериментов проводились в среде MS Excel v. 2016.

Результаты и обсуждение. Динамика урожайности агрокультур за период исследования для почвенно-климатических условий Волгоградского региона представлена на рисунке 1.

НИЖНЕВОЛЖСКОГО АГРОУНИВЕРСИТЕТСКОГО КОМПЛЕКСА: НАУКА И ВЫСШЕЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ

В частности, для урожайности зерновых в целом полиномиальная зависимость имеет вид (1):

У = 2^10"4 т 3 - 0,022 т 2 + 0,766 т + 3,097, (3)

где У - урожайность, ц/га; т - порядковый № года.

С целью выявления степени согласованности урожайности различных сельскохозяйственных культур была построена матрица парных корреляций уровней урожайности (таблица 1).

Таблица 1 - Матрица парных корреляций урожайностей основных агрокультур

Table 1 - Matrix of paired correlations of yields of the main agricultural crops

Зерновые и зернобоб овые культуры / Grain and leguminou s crops

Агрокультура / Agriculture пшеница / wheat рожь / rye ячмень / barley овес / oats кукуруза на зерно / corn for grain просо / millet гречиха / buckwhea t рис / rice зернобоб овые культуры / leguminou s crops

Зерновые и зернобобовые культуры / Grain and leguminous crops 1

пшеница / wheat 0.97792 1

рожь / rye 0.760925 0.774012 1

ячмень / barley 0.942843 0.908469 0.802608 1

овес / oats 0.866285 0.803993 0.754363 0.878756 1

кукуруза на зерно / corn for grain 0.705184 0.654477 0.413208 0.5488 0.514636 1

просо / millet 0.647939 0.590212 0.543623 0.598888 0.581286 0.668611 1

гречиха / buckwheat 0.79186 0.715026 0.581244 0.731998 0.678919 0.712648 0.810579 1

рис / rice 0.741749 0.680508 0.233237 0.618918 0.528501 0.654337 0.400405 0.6968 1

зернобобовые культуры / leguminous crops 0.722335 0.691617 0.579534 0.819116 0.792063 0.318153 0.423641 0.467786 0.385691 1

Парные коэффициенты корреляции характеризуют взаимную коррелирован-ность уровней урожайностей различных культур, что можно использовать для кросс-культурного моделирования и прогнозирования.

Отметим группы культур (таблица 1) с высокой коррелированностью уровней урожайности при г = 0,97... 0,86 (пшеница - ячмень - овес - гречиха), средней коррелированностью уровней урожайности при г = 0,82.0,79 (пшеница - кукуруза на зерно -гречиха - рис) и низкой коррелированностью при г = 0,72.0, 69 (рис - рожь, рожь -кукуруза на зерно, кукуруза на зерно - зернобобовые). Кроме того, эти данные можно использовать для оценки рисков получения неурожаев, а также с целью хеджирования валовых сборов сельскохозяйственных культур в севооборотах.

Для моделирования севооборотов как стохастических величин более устойчивых, чем урожайности, можно рекомендовать использовать метод наименьших модулей (МНМ).

Удобный вариант компьютерной реализации МНМ предусматривал, что оценки параметров аппроксимирующей функции представлялись в виде пары переменных, в связи с тем что знак оценки аi неизвестен. Одна из этих определяемых переменных положительная, а другая - отрицательная. Тогда для линейного варианта зависимости (3) получаем:

НИЖНЕВОЛЖСКОГО АГРОУНИВЕРСИТЕТСКОГО КОМПЛЕКСА: НАУКА И ВЫСШЕЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ

a 0 = x 1 + x m+1,

a 1 = x 2 + x m+2; (4)

x 1 < 0; x 2 < 0.

Для численной оптимизации изложенной методики строилась матрица, преобразуемая методом линейного программирования. Верхнее из ограничений упомянутой матрицы соответствует целевой функции ЗЛП для выбранного вида зависимости (3) с учетом требований к аппроксимации:

- Х1 - Т 1'Х2 - Т 12'Хз + Х4 + Т ГХ5 + Т 12'Хб - Х7+ Х27 = bi. (5)

В каждой из строк рабочей матрицы строились, соответственно, и значения линейных отклонений для каждого из эмпирических значений для i-й точки, i = 1.. .n, по аналогии с зависимостью (5). Оценим размерность получаемой расчетной матрицы. Для случая аппроксимации валовых сборов сельскохозяйственной культуры, например, за 30 лет (n = 30), количество элементов N матрицы составит:

N = (n + 2)-2 [(m + n)+1], (6)

где m - совокупность оцениваемых параметров.

Для вычисления фактических значений левых частей расширенной матрицы можно использовать функции «СУММПРОИЗВ()» вычислительной среды MS Excel. В последнем столбце параметризационной матрицы вводят значения bi, соответствующие

Номер года / Year number

Рисунок 2 - Оценивание валового сбора методами наименьших квадратов

и наименьших модулей

Согласно описанному подходу, целевая функция является суммой абсолютных величин отклонений расчетных и эмпирических значений валовых сборов:

С = - YIj=1 xj + £?=n+i Xj ^ min, (7)

где Xj - дополнительные переменные, n - число лет наблюдений.

Результаты трендового оценивания уровней валовых сборов зерновых в условиях Волгоградской области представлены на рисунке 2. Для варианта параболы 2-го порядка расхождение результатов оценки достигает 20 %, причем МНК дает заниженные

366

НИЖНЕВОЛЖСКОГО АГРОУНИВЕРСИТЕТСКОГО КОМПЛЕКСА: НАУКА И ВЫСШЕЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ

значения во всей моделируемой области определения независимой переменной т. Для параболы 3-й степени расхождение составляет 14-18 %. С возрастанием значений т расхождение прогнозов по сравниваемым методам значимо растет.

Возможным направлением дальнейшей модификации изложенного подхода может быть использование и нечетко-множественных моделей для оценки и прогнозирования ВР [4, 5].

Выводы. Статистически установлено, что в засушливых условиях, характерных для Нижнего Поволжья, распределение уровней многолетних рядов урожайностей статистически значимо не соответствует нормальному закону, что препятствует применению МНК-оценок параметров прогнозных моделей ВР урожайности.

Обоснована возможность компьютерной реализация МНМ для параметризации нелинейных аппроксимирующих зависимостей с помощью сведения МНМ к решению известной ЗЛП. Получена размерность рабочей матрицы задачи ЛП, формируемой для реализации использованной методики.

При компаративном анализе упомянутых методов параметризации в процессе моделирования валового сбора в почвенно-климатических условиях Волгоградского региона расхождение результатов, полученных для параболических зависимостей, составило 9-21 %.

Библиографический список

1. Заводчиков Н. Д., Спешилова Н. В., Таспаев С. С. Использование нейросетевых технологий в прогнозировании эффективности производства зерна // Известия Оренбургского государственного аграрного университета. 2015. № 1 (51). С. 216-219.

2. Михайленко И. М. Развитие методов и средств применения данных дистанционного зондирования земли в сельском хозяйстве // Тенденции развития науки и образования. 2018. № 41-3. С. 70-83.

3. Прогнозирование временных рядов: нечеткие модели / под науч. ред. Н. Г. Ярушки-ной. Ульяновск: УлГТУ, 2014. 145 с.

4. Averkin A. N., Pilato G., Yarushev S. A An approach for prediction of user emotions based on ANFIS in social networks // Fuzzy Technologies in the Industry - FTI 2018 Proceedings of the II International Scientific and Practical Conference. 2018. P. 126-130.

5. Gunasekaran M., Ramaswami K. S. A Fusion Model Integrating ANFIS and Artificial Immune Algorithm for Forecasting Indian Stock Market // Journal of Applied Sciences. 2011. V. 11(16). P. 3028-3033.

6. Jordan J. Intro to optimization in deep learning: Gradient Descent // Paperspace. Series: Optimization. 2018. https://blog.paperspace.com/intro-to-optimization-in-deep-learning-gradient-descent.

7. Kawaguchi K. Deep Learning without Poor Local Minima // Advances in Neural Information Processing Systems. 2016. http://arxiv.org/abs/1605.07110.

8. Liu J. A Phenology-Based Cropping Pattern (PBCP) Mapping Method Based on Remotely Sensed Time-Series Vegetation Index Data // 8th International Conference on Agro-Geoinformatics (Agro-Geoinformatics). 2019. P. 1-5.

9. Research and Implementation of Crop Identification Based on Sentinel-2 Time Series Data in Shijiazhuang City / Z. Miao [et al.] // International Conference on Electronic Information Engineering and Computer Science (EIECS). 2021. P. 572-576.

10. Rogachev A. F., Mizyakina O. B., Myagkova T. L. Food Security of Region as Component of Economic Security // Revista ESPACIOS. 2018. Vol. 39 (# 03). P. 23.

11. Rogachev A. F., Shokhnekh A. V., Melikhova E. V. Monitoring and Economic & Mathematical Modeling of Manufacture and Consumption of Agricultural Products as a Tool of Food Security Management // Revista ESPACIOS. 2018. Vol. 39 (N° 01). P. 1.

12. Rogachev A. F. Fuzzy Set Modeling of Regional Food Security // Perspectives on the Use of New Information and Communication Technology (ICT) in the Modern Economy. ISC 2017. Advances in Intelligent Systems and Computing. 2019. Vol. 726.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

НИЖНЕВОЛЖСКОГО АГРОУНИВЕРСИТЕТСКОГО КОМПЛЕКСА: НАУКА И ВЫСШЕЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ

13. Rogachev A. F., Melikhova E. V., Shokhnekh A. V. Monitoring and economic & mathematical modeling of manufacture and consumption of agricultural products as a tool of food security management // Espacios. 2018. V. 39. № 1. P. 1. 255.

14. Ruder S. An overview of gradient descent optimization algorithms // Cornell University Library. 2016. https://arxiv.org/abs/1609.04747.

15. Ruder S. Optimization for Deep Learning Highlights in 2017 // Optimization for Deep Learning Highlights in 2017. 2017. http://ruder.io/deep-learning-optimization-2017.

16. Schraudolph N. N. A Stochastic Quasi-Newton Method for Online Convex Optimization // Statistical Machine Learning. 2017. http://proceedings.mlr.press/v2/schraudolph07a/schraudolph07a.pdf

17. Srivastava H., Saini K., Pant T. A Time Series Approach for Wheat Crop Harvest Detection using Multispectral Data // IEEE International Geoscience and Remote Sensing Symposium IGARSS. 2021. P. 6777-6780.

18. The Marginal Value of Adaptive Gradient Methods in Machine Learning / A. C. Wilson, R. Roelofs, M. Stern, N. Srebro, B. Recht // Cornell University Library. 2017. https://arxiv.org/abs/1705.08292

19. Time Series Analysis Sales of Sowing Crops Based on Machine Learning Methods / M. A. Al-Gunaid [et al.] // 9th International Conference on Information, Intelligence, Systems and Applications (IISA). 2018. P. 1-6.

20. Trukhachev V. I. Estimation of condition of cultivated pastures under remote sensing of earth // Engineering for Rural Development Proceedings. 2019. P. 442-449.

21. Understanding deep learning requires rethinking generalization / C. Zhang [et al.] // Cornell University Library. 2016. https://arxiv.org/abs/1611.03530.

Conclusions. It has been statistically established that in the arid conditions characteristic of the Lower Volga region, the distribution of the levels of long-term series of yields statistically significantly does not correspond to the normal law, which prevents the use of MNC estimates of the parameters of forecast models of BP yields.

The possibility of computer implementation of the MNM for parametrization of nonlinear approximating dependencies by reducing the MNM to the solution of a known ZL is substantiated. The dimension of the working matrix of the LP problem formed for the implementation of the used methodology is obtained.

In the comparative analysis of the mentioned parametrization methods in the process of modeling the gross harvest in the soil and climatic conditions of the Volgograd region, the discrepancy between the results obtained for parabolic dependencies was 9-21%.

References

1. Zavodchikov N. D., Speshilova N. V., Taspaev S. S. Ispol'zovanie nejrosetevyh tehnologij v prognozirovanii ]ffektivnosti proizvodstva zerna // Izvestiya Orenburgskogo gosudarstvennogo agrar-nogo universiteta. 2015. № 1 (51). P. 216-219.

2. Mihajlenko I. M. Razvitie metodov i sredstv primeneniya dannyh distancionnogo zondirovaniya zemli v sel'skom hozyajstve // Tendencii razvitiya nauki i obrazovaniya. 2018. № 41-3. P. 70-83.

3. Prognozirovanie vremennyh ryadov: nechetkie modeli / pod nauch. red. N. G. Yarushkinoj. Ul'yanovsk: UlGTU, 2014. 145 p.