CC BY
42
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ СТРУКТУРЫ И ПРОЧНОСТИ
О.Р. ДОРНЯК, доц. ВГЛТА, канд. физ.-мат. наук,
Л.Т. СВИРИДОВ, проф., проректор по научной работе ВГЛТА, д-р техн. наук
Постановка задачи
Процесс уплотнения древесины происходит в специальной пресс-форме с жесткими стенками после предварительного нагрева или пропаривания [1]. В случае прессования поперек волокон пресс-форма имеет открытые торцовые поверхности. Направление усилия сжатия обычно перпендикулярно направлению годовых слоев в случае использования хвойных пород, а для рассеянно-сосудистых пород оно может быть также параллельным этому направлению. Степень прессования поперек волокон может достигать 50 %.
х 1 ^ к
Ь/ у Ж
а %2 ш
/ х
х 3
с
Рис. 1. Схема прессования
На рис. 1. показана схема прессования. Предполагая, что размер длинной стороны образца во много раз превосходит его поперечные размеры, а также что распределение нагрузки в зоне контакта передающей давление поверхности и образца вдоль этого направления практически равномерно, пренебрегая деформациями вдоль волокон древесины, можно считать, что имеет место состояние плоской деформации. Если материал заготовки имеет однородные структурные характеристики, то реализуется состояние одностороннего сжатия. Температурное поле
в объеме заготовки в общем случае полагаем неоднородным. Температура частиц среды считается неизменной, т. к. характерное время теплопереноса в твердой и в жидкой фазах древесины существенно больше времени процесса прессования. Принято, что температуры фаз одинаковы.
Постановка задачи осуществлена в рамках механики многофазных систем [2]. Древесина рассматривается как анизотропная трехфазная система: твердый капиллярно-пористый скелет, заполненный жидкостью и парогазовой смесью.
Процесс деформирования образца можно рассматривать как квазиравновесный, так, что справедливы уравнения равновесия [2]
Э(«3 «>з) + Э(«3 <СТ'32 >з) +
дх
дх0
да
+Р3 + ^3 + < = 0;
дх
Р3 =- 3 « > 3
д(а(Ст'32>3) , д(«3(Ст'322>3)
дх
дх0
да3
+р3—3 + Я2 + Я223 = 0;
дх
] = 1, 2, 3,
(1)
где х1, х2 - декартовы координаты;
а3 - объемное содержание твердой фазы; (к, I = 1, 2, 3) - тензор микронапряжений в древесинном веществе, усредненный по объему твердой фазы;
Яз,Яз(1 = 1,2) - проекции сил сопротивления фильтрационному переносу жидкой и газообразной фаз в пористом материале; «'» - (штрих) относится к параметрам, являющимся средними в пределах микрообъема среды й'У << а3; а - характерный размер неоднородно-стей.
Полагая деформации малыми, принимая постоянной плотность древесинного вещества, из уравнения сохранения массы твердой фазы получим соотношение
(аз — азо) .
кк кк _
— =
а
з0
4 = 1(д(к'3>з , (дк'3>з);
Ь3 - „ г ^ „ 1 )>
(2)
(3)
2 4 дхг дх1 (к '3 > з =( к'3( хх '2 )> 3; (к '3 > з = 0. г, ] = 1,2, где 4(к = 1, 2, 3) - первый инвариант
тензора деформаций твердой фазы в некоторый начальный и текущий моменты времени; аз0,аз - соответствующие концентрации
третьей фазы; (к '3 > з - усредненные смещения частиц твердой фазы.
Изменение объемного содержания жидкой фазы учитывается в связи с изменением объема заготовки с помощью соотношения, аналогичного (2). Если образец имеет влажность ниже предела гигроскопического насыщения клеточных стенок, то имеющаяся в нем вода находится или в тонких прослойках, или в смачивающих пленках. Оценки показывают, что вклад капиллярных перетоков влаги в изменение поля концентрации жидкой фазы в процессе прессования изучаемой капиллярно-пористой системы несущественен, поскольку время прессования много меньше характерного времени переноса воды в поперечном сечении бруска. В случае уплотнения древесины высокой влажности в направлении поперек волокон возможно вытеснение свободной воды, осуществляемое преимущественно вдоль волокон через торцовые поверхности.
В расчетах учитывается уменьшение массы воды в образце мокрой древесины в пренебрежении сопротивлением вытеснению.
Силами трения между формирующимся композитом и стенками пресс-формы, а также пуансоном пренебрегается. Условие контактного взаимодействия верхней грани образца с нижней поверхностью жесткого пуансона представляет собой равенство нормальных компонент вектора перемещений по всей поверхности контакта
(к'3(а + 7(0,х'2)>з = У(0; У(0 < 0, где У(1) - смещение поверхности контакта образца с пуансоном, которое является искомым.
Другие граничные условия задачи имеют вид
(к '3(0, х '2 )> з = 0; (к '2( х \,0)>з = 0;
(к '2( х'/, Ь)> з = 0; «(0, х '2 )> з =(^'32(а + У, х '2)> з = = (а'32( х'/, 0)> з = (а'32( хЬ)> 3 = 0. (4) Нормальные напряжения в зоне контакта удовлетворяют условию
Ь с 1!
а ёх1ёхз = Е,
(5)
где о - полный тензор напряжений в древесине;
Е - результирующая сила, приложенная к плите пресса;
Ь,с - размеры верхней грани образца.
Уравнения (1-з) замыкаются реологическим уравнением состояния древесины. Поставленная краевая задача (1-5) вместе с реологическим уравнением является нелинейной даже для материалов с однородным распределением влажности и пористости, поскольку заранее неизвестно положение нижней грани пуансона в каждый момент времени, и уровень напряжений зависит от объемного содержания фаз. Для проведения вычислительного эксперимента с целью изучения напряженно-деформированного состояния в древесном образце с изменяющейся пористой структурой построены конечно-разностные уравнения и разработан итерационный алгоритм их реализации.
В результате решения поставленной задачи могут быть получены распределения полей влажности, пористости, плотности в поперечном сечении образца при любом заданном режиме нагружения и при любых начальных температурно-влажностных характеристиках заготовки. Это дает возможность прогноза структурных характеристик образца в изучаемом процессе модифицирования древесины.
Критерий прочности
Важным моментом анализа процесса уплотнения древесной заготовки является оценка ее прочности. В качестве критерия прочности древесины выбран полиномиальный критерий 4 степени, предложенный Е.К. Ашкенази [3]. Этот критерий хорошо зарекомендовал себя для сильно анизотропных материалов, к которым относится, в частности, древесина хвойных пород. Критерий не предусматривает инверсии прочности при растяжении и сжатии, но использование кусочной предельной поверхности прочности позволяет учесть эту особенность материала. Для трехосного напряженного состояния при выборе осей координат в направлении главных осей анизотропии условие прочности имеет вид [3]
(Р + Ргг + ЬРП + + +
++ РаРг + РгР + / РРа V
+Ргг + Т1 +
+°<рг+°pt+°ра )1/2 ¿0 = ¿aa ; С = ¿aa / Pr ; Ь = ¿aa ^at ;
d = ¿aa Taar ; P = ¿aa/hrt ; g = ^ aa /°ata ;
5 = 4g~„/¿(4,5) - с - d -1;
t = aa/¿(f - с - b - P;
aa art
f = 4o\ /CT.(4t5) - b - g -1,
J aa aat о •>
где a,r,t - оси симметрии ортотропного материала;
св - величина опасного напряжения (предела прочности) при растяжении или сжатии в направлении оси, указанной как второй индекс;
т - то же при чистом сдвиге, который изменяет прямой угол между осями, обозначенными в индексе. Верхний индекс «45» указывает на предел прочности в направлении под углом 45о к осям симметрии.
Параметры расчетов
Известно, что значения пределов прочности уменьшаются с ростом влажности и температуры, но увеличиваются с повышением степени прессования [1]. Принято, что характер влияния этих факторов влажности и температуры одинаков для предельных значений напряжений при любых испытаниях
ов = Св/7» = ов(293,12)/(7», Ц = а,гЛ и т.д.),
где ову(293,12) - значение соответствующего предела прочности при температуре 20оС и влажности древесины 12 %. Функция / интерполирует экспериментальные данные для предела прочности вдоль волокон в диапазоне значений
w = 0 -г- 30 %, Т = 273 - 373 К.
Для сосны такие значения приведены в [4]. Изменение значения пределов прочности со степенью прессования учтено с помощью соотношения
ОвУ = Ов/1 - кЕ]У/а),
где к^ - коэффициент, зависящий от породы древесины, плоскости прессования и вида деформации [1]. В качестве значений пределов прочности древесины при различных видах испытаний использованы данные, приведенные в [4] для сосны и в [3] для березы. В расчетах силами сопротивления фильтрационному переносу пренебрегается.
Расчеты проведены для образцов, поперечное сечение которых имеет первоначально форму квадрата, а = Ь. Отношение с/а = 5. Начальное распределение объемного влагосодержания в общем случае неоднородно по сечению и задается в виде
^20 = А20 + Б20^т(лх11а)^т(ях21Ь).
Рис. 2. Изменение степени прессования образцов из Рис. 3. Изменение степени прессования образцов из
древесины сосны (кривые 1-3) и березы (кривые древесины сосны (кривые 1-3) и березы (1'—3') в
1'—3') в радиальном направлении при влажности радиальном направлении при температуре
м> = 10 % -1,1'; 20 % - 2,2'; 30 % - 3,3'. Т = 293°К - 1,1'; 333 - 2,2'; 373 - 3,3'. Влажность
Температура однородна по сечению: Т = 293 К однородна по сечению: w = 20 %
Поскольку древесина обладает свойствами коллоидного тела и набухает при насыщении клеточных стенок водой при влажности меньше, чем предел гигроскопического насыщения, неоднородному содержанию жидкой фазы соответствует неоднородное распределение в материале. Распределение влажности по сечению образца задано в диапазоне 13 ^ 18 % (А20 =13, В20 = 5) и в диапазоне 17 ^ 12 % (А20 = 17, В20 = 5). Первое число в обозначении диапазона относится к границам, а второе - к центру поперечного сечения заготовки. Таким образом, в первом случае более увлажнена центральная зона, во втором - приграничная. В более сухих областях материал имеет большую концентрацию твердой фазы. Принято, что на-гружение осуществляется мгновенно приложенной постоянной силой Г = Г0 (среднее давление Г0/Ьс = 20 МПа). Температура образца задается одинаковой во всех точках поперечного сечения. Величина рхар = 10 Па, р2 = 103 кг/м3, р3 = 1,54'103 кг/м3. В расчетах используются интерполирующие функции для расклинивающего давления и реологические
константы для древесины сосны и березы, приведенные в предыдущей статье этого сборника.
Результаты численного исследования параметров структуры и прочности уплотняемого образца
На рис. 2-8 представлены результаты расчетов, иллюстрирующие влияние реологического и температурно-влажностного факторов на параметры процесса прессования древесины. Вследствие вязкоупругих свойств, которыми обладает твердая фаза и структурный каркас материала, максимальная степень уплотнения достигается за период времени, близкий ко времени релаксации X™ (рис. 2). Мгновенная упругая деформация
в направлении сжатия составляет менее 50 % от деформации, установившейся после завершения процесса ползучести. Максимальная степень прессования древесины березы достигается при больших величинах влажности и температуры (рис. 2, 3), что связано с монотонным падением расклинивающего давления при увеличении ^ и Т. Как видно из
кривых на рис. 2, при Т = 293 К наиболее существенное сжатие древесины сосны происходит при влажности ~ 20 %. Древесина сосны вблизи предела гигроскопичности и при н ~ 10 % оказывает большее сопротивление сжатию, чем при н ~ 20 %, что соответствует опытным диаграммам «напряжение-деформация» [5]. Разгружающий вклад давления жидкой фазы в значения напряжений в системе зависит в рамках рассматриваемой модели от двух факторов - расклинивающего давления (величина которого больше в более тонких пленках, т. е. при меньших влажно-стях) и объемного содержания воды в системе микрокапилляров, уменьшающегося с падением влажности. Расчеты показывают, что вклад расклинивающего давления в сопротивление сжатию древесины березы максимален при небольших влажностях, а древесины сосны - при влажностях, близких к гигроскопическому насыщению (при Т = 293 К). Рост температуры образцов обеих пород приводит к большей степени прессования материала (рис. 3), что связано с уменьшением величины расклинивающего давления. Соответствующее изменение значения давления в жидкой фазе при прессовании образцов из древесины березы и сосны при различных значениях равномерно распределенной влажности и температуры показано на рис. 4-5.
В соответствии со степенью прессования изменяется объемная концентрация твердой фазы формируемого материала (рис. 6, 7). Более интенсивно уплотняется древесина сосны, обладающая большей пористостью. С ростом температуры и влажности величина а3 обеих пород увеличивается, поскольку при этом повышается деформа-тивность структурного скелета древесины.
Расчет поверхности прочности материала, проведенный для заданных условий, показывает, что неоднородные распределения влажности и температуры приводят к появлению зон разрушения. В случае равномерной температуры и влажности материала разрушение наступает в связи с понижением прочностных характеристик древесины при повышении влажности и температуры. Если степень прессования оказывается достаточно
большой, то, несмотря на высокую влажность и температуру, критерий прочности Ашке-нази указывает на возможность получения качественного образца уплотненной древесины, что подтверждается результатами, получаемыми на практике [1]. Появление зон частичного разрушения обусловлено не только температурно-влажностной понижающей поправкой к значениям прочностных показателей, но и сложным напряженным состоянием материала. Расположение этих зон соответствует областям наибольшей концентрации твердой фазы, наибольшего уровня деформаций объемного сжатия, максимальных касательных напряжений, а также полных сжимающих напряжений в направлении главных осей анизотропии древесины.
Рис. 8 иллюстрирует развитие неравномерного поля концентраций твердой фазы в поперечном сечении образца древесины березы. Перераспределение твердой фазы связано с особенностями реологического поведения древесины при различных значениях температуры и влажности. Образец, более увлажненный в центральной зоне, имеет здесь первоначально меньшую концентрацию твердой фазы по сравнению с приграничной областью (рис. 8а). В результате прессования и большей деформативности древесины в более влажной области распределение объемного содержания твердой фазы изменяется на противоположное - происходит более интенсивное уплотнение центральной области (рис. 8б). Образец, имеющий большую влажность вблизи поверхности, первоначально имеет большие значения а3 в центре поперечного сечения (рис. 8а'). Вследствие более интенсивного сжатия поверхностных зон формируется весьма неоднородное распределение объемной концентрации твердой фазы (рис. 8б'). Критерий прочности Ашкенази указывает в этом случае на возможность разрушения поверхностных слоев образца. Рис. 8в и 8в' иллюстрируют неравномерное распределение полного давления в материале
сопровождающее нарушение прочности.
критерия
0,8 0,7
0,6 0,5 0,4
0,3
0,2
0,1 0 20 40 60 80
(, с
Рис. 4. Изменение усредненного давления жидкой фазы в образцах из древесины сосны (кривые 1-3) и березы (кривые 1'—3') при прессовании в радиальном направлении для значений влажности м> = 10 % - 1,1'; 20 % - 2,2'; 30 % - 3,3'. Температура однородна по сечению: Т = 293 К
0,46 0,44 0,42 0,4 0,38 0,36 0,34 0,32
0,3 0 20 40 60 80
и с
Рис. 6. Изменение объемного содержания твердой фазы в образцах из древесины сосны (кривые 1-5) и березы (кривые 1'-5') при прессовании в радиальном направлении при влажности
м> = 10 % - 1,1'; 20 % - 2,2'; 30 % - 3,3'. Температура однородна по сечению: Т = 293 К
0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05
° 0 20 40 60 80
1, с
Рис. 5. Изменение усредненного давления жидкой фазы в образцах из древесины сосны (кривые 1-3) и березы (1'-3') при прессовании в радиальном направлении при температуре Т = 293 К - 1,1'; 333 - 2,2'; 373 - 3,3'. Влажность однородна по сечению: w = 20 %
0,7
0,65
0,6
0,55
0,5
0,45
0,4
0,35
0 3
'0 10 20 30 40 50 60 70 80
I, с
Рис. 7. Изменение объемного содержания твердой фазы в образцах из древесины сосны (кривые 1-3) и березы (1'-3') при прессовании в радиальном направлении при температуре Т = 293 К - 1,1'; 333 - 2,2'; 373 - 3,3'. Влажность однородна по сечению: w = 20 %
Рис. 8. Распределение в поперечном сечении образца объемного содержания твердой фазы а3 и полного давления в материале р при радиальном прессовании древесины березы с неоднородным полем влажности н = 13-18 % - а-в); 17-12 % - а'-в') при t = 0 с - а-а'); 40 с - б-б') и в-в'). Т = 20оС, рхар = 102 МПа
Заключение
Сформулированная математическая модель процесса прессования древесины учитывает влияние реологического фактора и эффекта расклинивающего давления в тонких прослойках воды на изменение пористой структуры материала при его уплотнении. Численные расчеты дают возможность прогнозировать степень прессования и изменение пористой структуры по сечению образца. Определение поля тензора напряжений позволяет воспользоваться критериями прочности для оценки выбранного режима прессования подготовленных образцов с заданным распределением температуры и влажности.
Библиографический список
1. Хухрянский, П.Н. Прессование древесины / П.Н. Хухрянский. - М.: Лесная пром-сть, 1964. -350 с.
2. Нигматулин, Р.И. Основы механики гетерогенных сред / Р.И. Нигматулин. - М.: Наука, 1978. -336 с.
3. Ашкенази, Е.К. Анизотропия древесины и древесных материалов / Е.К. Ашкенази. - М.: Лесная пром-сть, 1978. - 224 с.
4. Уголев, Б.Н. Древесиноведение с основами лесного товароведения / Б.Н. Уголев. - М.: Лесная пром-сть, 1986. - 368 с.
5. Баженов, В. А. К вопросу об испытании древесины на сжатие / В.А. Баженов, Л.М. Перелыгин, Е.А. Семенова // Труды Института леса - Т. 9. -1953. - С. 315-331.
