CC BY
20
УДК 674.001
Л.Т. СВИРИДОВ, О.Р. ДОРНЯК
Воронежская государственная лесотехническая академия
РЕОЛОГИЯ ДРЕВЕСИНЫ В ПРОЦЕССАХ ЕЕ МОДИФИЦИРОВАНИЯ
В рамках механики гетерофазных систем предложена математическая модель процесса деформирования древесины, учитывающая влияние на изменение ее пористой структуры сложных реологических свойств и поверхностных явлений в тонких прослойках воды. С использованием численных методов исследовано влияние полей влажности и температуры образца на прочность и качество получаемого материала.
Mathematical model for studying of deforming process of wood taking into account the influence its rheological properties and surface phenomena in thin interlayers of water on a modification of the porous structure is made. The model is constructed on the basis of continual approach within mechanics of heterogeneous medium. The influence of moisture and temperature fields in a sample on strength and quality of an obtained material with using of the numerical methods is studied.
Большинство технических способов улучшения механических свойств натуральной древесины предусматривают ряд технологических операций, связанных с прогревом, пропиткой, сушкой и прессованием образцов [9]. Теоретическое изучение технологий модифицирования древесины -весьма сложная задача, особенно в том случае, если стремятся описать широкий комплекс взаимосвязанных теплофизиче-ских и механических явлений, а также учесть особенности капиллярно-пористого строения древесины. При моделировании процессов прессования и гидротермической обработки в реальных условиях необходимо прогнозировать эволюцию распределения по объему образца главной в этих процессах характеристики - пористости, а также полей влажности, температуры, деформаций и напряжений. Для этих целей нужна строгая теория, устанавливающая функциональные зависимости между содержанием влаги и напряжением в любой точке материала [7]. Данная работа посвящена построению такой теории.
Математическое моделирование процесса деформирования древесины проведено в рамках механики геторогенных сред [6]. Отметим, что к исследованию процессов
модифицирования древесины такой подход ранее не применялся. Мы рассматриваем древесину как трехфазную систему, содержащую твердую фазу (древесинное вещество), жидкость и парогазовую смесь. Метод усреднения по отдельным фазам позволяет учесть влияние поверхностных сил в тонких капиллярах клеточных стенок древесины на изменение структурных параметров пористой системы.
Для описания реологического поведения древесины используется реологическое уравнение, предложенное в работе [5] как обобщение реологической модели среды с двойной пористостью [2]. Особенность этого уравнения в том, что, наряду с параметрами вязкоупругого поведения структурного каркаса древесины и материала клеточных стенок, оно явным образом содержит характеристики структуры древесины: объемное содержание крупных пор, капилляров, воды, древесинного вещества. Тензор макродеформаций твердой фазы, определяемый градиентами средних смещений материала,
гп = п w (0)
5? + { Kj (t -т)5 jdx
+
Санкт-Петербург. 2005
+ П j (0)
l
J Kf (t -T)E}dT
vi + | Kijkl
+ K ©з;
„if _ akl + a2p25kl + a1Pj5k
"'s
7У — "f ~
a
a
■ + ß2 P2Ökl +ßj pj5kl;
1 - m.
_ mna n1 m a n2
ßi + akj; ß2 + ak2;
1 - m,
1 - m,
«п1 +«п2 = 1; «¿1 +«¿2 = 1,
где К]к1 - тензор функций скорости ползучести; Лк/ - тензор коэффициентов температурного расширения, К-1; П]к1(0) - тензор мгновенных податливостей, Па-1; р -давление, Па; t - время, с; © - разность между текущей температурой и некоторым ее начальным значением, К; тп - пористость, определяемая отношением объема макропор к объему материала; ак и ап/ -объемное содержание /-й фазы в объеме капилляров (/ = 1) и пор (/ = 2) соответственно. Верхние индексы /, ], к, / используются для обозначения компонентов тензоров, нижние индексы относятся к структурному каркасу древесины (/), к материалу древесного скелета (я), к системе макропор (п), к системе капилляров (к).
Физические свойства воды, содержащейся в древесине, не одинаковы, поскольку вода в древесине имеется не только в свободном, но и в связанном состоянии, характеризующимся измененной молекулярной структурой вблизи твердых поверхностей [4]. Усредненное по объему жидкой фазы давление р2 зависит от объемного содержания и давления свободной воды и связанной воды в смачивающих пленках и тонких порах. Связанная вода в тонких прослойках создает расклинивающее давление, которое вносит основной вклад в величину р2. Расклинивающее давление тонких прослоек можно представить как сумму р2 = рК2 = Р + Ар(а2, /а, Т), где Р - равновесное расклинивающее давление в тонких прослойках воды, опреде-
240 --
ляемое либо с помощью изотерм, либо с использованием теоретических подходов; Ар2 - неравновесная составляющая расклинивающего давления, зависящая от интенсивности нагружения пористого материала [3].
Параметры реологической модели, а также составляющие расклинивающего давления применительно к древесине сосны были получены путем обработки кривых ползучести при сжатии в главных направлениях анизотропии при различных температурах [9], а также экспериментальных данных по набуханию и усушке [8]. Ядра ползучести представлялись в виде экспонент:
К1*1 (г) = df е'^ ; п = я, /
Процесс уплотнения древесины происходил в специальной пресс-форме с жесткими стенками [9]. В случае прессования поперек волокон пресс-форма имеет открытые торцевые поверхности. Деформации вдоль волокон пренебрежимо малы. Предположим, что размер длинной стороны образца во много раз превосходит его поперечные размеры и что распределение нагрузки в зоне контакта пресса с образцом вдоль длинной оси практически равномерно. Это дает возможность считать, что реализовано состояние плоской деформации. Деформированию обычно подвергалась нагретая древесина. Температурное поле в объеме заготовки в общем случае неоднородно. Температура частиц среды принята неизменной, что корректно, так как характерное время теплопереноса в твердой и в жидкой фазах древесины существенно больше времени процесса прессования.
Двумерная краевая задача для исследования напряженно-деформированного состояния образца в процессе прессования включает уравнения равновесия, сохранения массы твердой фазы (в пренебрежении силами сопротивления фильтрационному переносу), соотношения Коши, реологическое уравнение. Силы трения между формирующимся композитом и стенками пресс-формы, а также пуансоном не учитываются. Условие контактного взаимодействия верхней грани образца с нижней поверхностью
ISSN 0135-3500. Записки Горного института. Т.166
жесткого пуансона представляет собой равенство нормальных компонентов вектора перемещений по всей поверхности контакта. Нормальные напряжения в зоне контакта при интегрировании дают результирующую силу прессования.
Поставленная краевая задача является нелинейной даже для материалов с однородным распределением влажности и пористости, поскольку заранее неизвестно положение нижней грани пуансона в каждый момент времени и уровень напряжений зависит от объемного содержания фаз. Для проведения вычислительного эксперимента с целью изучения напряженно-деформированного состояния в древесном образце с изменяющейся пористой структурой построены конечно-разностные уравнения и разработан итерационный алгоритм их реализации.
Важным элементом анализа процесса деформирования древесной заготовки является оценка ее прочности. В качестве критерия прочности древесины выбран полиномиальный критерий 4-й степени, предложенный Е.К.Ашкенази [1]. При различных видах испытаний учтено влияние на пределы прочности температуры, влажности и степени прессования.
Предложенная математическая модель процесса прессования древесины учитывает влияние реологического фактора и эффекта
расклинивающего давления в тонких прослойках воды на изменение пористой структуры материала при его уплотнении. Численные расчеты позволяют прогнозировать степень прессования и изменение пористой структуры по сечению образца. Определение поля тензора напряжений позволяет воспользоваться критериями прочности для оценки выбранного режима прессования подготовленных образцов с заданным распределением температуры и влажности.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ашкенази Е.К. Анизотропия древесины и древесных материалов. М.: Лесная промышленность, 1978.
2. Буевич Ю.А. Структурно-механические свойства и фильтрация в упругом трещиновато-пористом материале // ИФЖ. 1984. Т.46. № 4.
3. Дерягин Б.В. Адгезия твердых тел / Б.В.Дерягин, Н.А.Кротова, В.П.Смилга. М.: Наука, 1973.
4. Дерягин Б.В. Свойства и кинетика влаги в пористых телах / Б.В.Дерягин, Н.В.Чураев // Вода в дисперсных системах. М.: Химия, 1989.
5. Дорняк О.Р. Моделирование реологического поведения древесины в процессах прессования // ИФЖ. 2003. Т.76. № 3.
6. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука,1978.
7. Уголев Б.Н. Деформативность древесины и напряжения при сушке. М.: Лесная промышленность, 1964.
8. Уголев Б.Н. Древесиноведение с основами лесного товароведения. М.: Лесная промышленность, 1986.
9. Хухрянский П.Н. Прессование древесины. М.: Лесная промышленность, 1964.
--241
Санкт-Петербург. 2005
