CC BY
98
строительное материаловедение
УдК 625.73+625.85 DOI: 10.22227/1997-0935.2018.3.356-367
прогнозирование остаточного срока
службы асфальтобетонных покрытий
А.М. Кириллов, М.А. Завьялов1
Автомобильно-дорожный колледж, 354051, Краснодарский край, г. Сочи, ул. Чекменева, д. 5; 1 Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова (МГУ им. М.В. Ломоносова),
119991, г. Москва, Ленинские горы, д. 1, стр. 51
Предмет исследования: методы прогнозирования остаточного срока службы асфальтобетонных покрытий, требующие разработки модели функционального состояния покрытия и установления пороговых значений критериальных показателей для каждого уровня деградации покрытия.
Цель: обоснование способа определения остаточного срока службы асфальтобетонных покрытий, базирующегося на показателях однородности их удельной теплоемкости.
Материалы и методы: показана возможность использования в качестве критерия состояния асфальтобетонного покрытия однородности удельной теплоемкости покрытия и введен критериальный параметр — индекс теплофизи-ческой однородности.
Результаты: обоснована возможность использования аппроксимирующей функции, описывающей временную эволюцию индекса теплофизической однородности, для оценки текущего состояния асфальтобетонного дорожного покрытия и прогноза его дальнейшего развития; получены расчетные формулы для определения остаточного срока службы покрытия.
Выводы: предложены способы определения остаточного срока службы асфальтобетонных покрытий, способствующие принятию решений в отношении стратегий реконструкции-ремонта дорог, что позволит эффективно использовать существующие ресурсы.
КЛЮчЕВыЕ СЛОВА: дорожное покрытие, асфальтобетон, межремонтный срок службы, мониторинг функционального состояния, термодинамические характеристики
ДЛЯ ЦИТИРОВАНИЯ: Кириллов А.М., Завьялов М.А. Прогнозирование остаточного срока службы асфальтобетонных покрытий // Вестник МГСУ. 2018. Т. 13. Вып. 3 (114). С. 356-367.
PREDICTION OF REMAINING SERVICE LIFE OF ASPHALT PAVEMENTS
A.M. Kirillov, M.A. Zavyalov1
Automotive Road College, 5 Chekmeneva st., Sochi, Krasnodar region, 354051, Russian Federation; 'Lomonosov Moscow State University, bldg. 51, 1 Leninskie Gory, Moscow, 119991, Russian Federation
^ Subject: methods for predicting the remaining service life of asphalt pavements based on development of pavement's
functional state model and established threshold values of benchmark parameters for each level of pavement degradation. w Research objectives: substantiate the method for predicting the remaining service life of asphalt pavements based on the
PO uniformity of their specific heat values.
¡^ Materials and methods: the application of the uniformity of the specific heat values of pavement and the index of
O thermophysical uniformity as criterion parameters, was demonstrated.
Results: the use of approximating function describing the evolution of the index of thermophysical uniformity to assess the current condition of pavement and to predict its further deterioration is justified; calculation formulas were obtained to
>
{0
ig determine the remaining service life of pavements.
Conclusions: methods for determining the remaining service life of asphalt pavements are proposed. Knowledge of the remaining service life should facilitate strategic decision-making with regard to required road repair and maintenance, and ^ thereby lead to a more efficient use of existing resources.
O
KEY WORDS: civil engineering, road construction, asphalt pavement, pavement evaluation, energy characteristics, ^ thermodynamic framework
o
l_ FOR CITATION: Kirillov A.M., Zavyalov M.A. Prognozirovanie ostatochnogo sroka sluzhby asfal'tobetonnykh pokrytiy
S [Prediction of remaining service life of asphalt-concrete pavements]. Vestnik MGSU [Proceedings of the Moscow State Uni-
£ versity of Civil Engineering]. 2018, vol. 13, issue 3 (114), pp. 356-367.
S X H
o o 10
356 © А.М. Кириллов, М.А. Завьялов
ВВЕДЕНИЕ
Управление в широком смысле сегодня затрагивает все сферы человеческой жизнедеятельности, в том числе и эксплуатацию автомобильных дорог. Управление дорожным покрытием можно понимать как процесс, который помогает поддерживать дорожную сеть в безопасном и исправном состоянии экономически эффективным способом. Ключевым компонентом эффективной системы управления дорожным покрытием является возможность прогнозировать оставшийся срок службы покрытия, так как грамотное прогнозирование выступает отправной точной для эффективного управления.
Остаточный срок службы покрытия можно прогнозировать, основываясь на данных о состоянии покрытия и последних ремонтных мероприятиях, поскольку определяется количество лет, в течение которых покрытие будет функционально и структурно в приемлемом состоянии, при условии регулярного технического обслуживания. Остаточный срок службы также отражает и точность оценки степени различных разрушений и темпов ухудшения состояния дорожного покрытия. В связи с этим определение остаточного срока службы требует разработки модели функционального состояния покрытия и установления пороговых значений критериальных показателей для каждого уровня деградации покрытия. Тогда на основании текущего уровня разрушения и модели функционального состояния покрытия может быть вычислено время, необходимое для достижения порогового значения. Следует отметить, что вычисление остаточного срока является крайне многофакторной задачей.
Для разрешения диалектического противоречия между параметрами, состоянием системы и необходимостью разработки модели функционального состояния путем применения эвристических методов и математического моделирования в данной статье предлагается рассмотреть изменение функционального состояния покрытия через призму изменения его теплофизических свойств, анализируя такой критериальный параметр, как индекс теплофизиче-ской однородности.
ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
Существующие методы оценки остаточного срока основываются на различных концепциях и колеблются от чисто эмпирических до общетеоретических подходов. Авторам представляется, что логичнее опираться на структурный и функциональный подходы в силу следующих обстоятельств: структурный подход основан на структурной стабильности дорожного покрытия, при этом для оценки остаточного срока используются принципы усталости, которые требуют знания эффективной толщины покрытия или модуля, полученного из
измерений in situ. А при функциональном подходе остаточный срок службы рассчитывается исходя из таких характеристик покрытия, как удобство эксплуатации, ремонтопригодность и скорость движения, вычисляется показатель снижения производительности, который учитывает время эксплуатации и грузонапряженность в сочетании с критерием функционального отказа. И, таким образом, отказ покрытия можно квалифицировать как структурный или функциональный сбой.
Состояние покрытия — достаточно общий термин, описывающий способность покрытия поддерживать определенный уровень потребительских свойств при заданных условиях эксплуатации. В мировой практике состояние покрытия оценивают различными индексами состояния, такими как PCI, PCR, PSI, PSR, RN, PI, IRI и др. [1-4]. Все эти индексы можно разбить на две категории: основанные на оценке степени ровности покрытия и разрушении. В свою очередь, методы прогнозирования состояния дорожного покрытия в общем случае можно разделить на три категории в соответствии с форматом математического представления: детерминированные [5, 6], вероятностные [7] и комбинированные [8-16] (метод нейронной сети, марковские цепи, байесовская модель, кривые выживаемости). Детерминистическая регрессия, пожалуй, самая популярная математическая модель в исследованиях прогнозирования состояния дорожного покрытия, которая обычно выражается уравнением регрессии [2, 17, 18], при этом зависимая переменная является индексом состояния покрытия, а независимыми переменными выступают возраст, тип покрытия и другие параметры.
Несмотря на то, что линейный и нелинейный регрессионный анализ часто используется при разработке моделей детерминистического прогнозирования, он имеет ряд недостатков: невысокая точность прогноза (в основном — интерполяция да данных); произвольный характер выбора вида кон- С кретной зависимости (формальная подгонка модели н под эмпирические данные); невозможность объяс- s нения причинно-следственной связи между переменными. Г
В отличие от детерминированных моделей ве- р роятностные модели с определенной вероятностью прогнозируют состояние дорожного покрытия. О Результатом вероятностной модели обычно является распределение вероятности, а не фиксирован- i ное число. При построении вероятностной модели Я можно учитывать предыдущее состояние для про- ы гнозирования текущего состояния покрытия. Та- □ ким образом, она имеет некоторые преимущества С перед детерминированной моделью. Недостатком Я вероятностных моделей является сложность и тру- Я доемкость их применения. Кроме того, необходи- i мость принятия базового распределения является 4 основным ограничением применения этих моделей,
поскольку форма данных может не описываться известным распределением.
На практике в настоящее время остаточный срок службы покрытия оценивают разными способами. Некоторые исследователи предлагают оценивать оставшийся срок службы дорожного покрытия, используя тест на усталость, другие — сопоставлять количество выбоин на единицу длины покрытия к оставшемуся числу нагружений колесом автомобиля (ESAL) [4]. Во второй половине прошлого века был предложен способ оценки остаточного срока службы по критерию упругого прогиба конструкции. Для этого рассчитывается значение текущего модуля упругости слоя дорожного покрытия как параметра состояния, а затем функциональное состояние покрытия сопоставляют с его структурным состоянием с помощью этого параметра.
С экономической точки зрения, знание остаточного срока службы способствует принятию решений в отношении стратегий реконструкции-ремонта дорог, что ведет к эффективному использованию существующих ресурсов. Следует отметить, что применение адекватных моделей прогнозирования остаточного срока службы может служить обоснованием для выделения средств и ресурсов на обслуживание и ремонт асфальтобетонных покрытий. Из приведенного выше повествования можно сделать вывод, что для вычисления остаточного срока службы дорожного покрытия необходимо знать его текущее состояние, параметры исправного состояния покрытия и механизм изменения его функционального состояния. В то же время отсутствие адекватных моделей функционального состояния покрытия будет являться основным препятствием в прогнозировании оставшегося времени жизни, необходимого для определения момента проведения ремонтных мероприятий.
материалы и методы
со
о >
с
10
<0
2 о
н >
о
X S X н
о ф
10
теплоемкости покрытия относительно нормативного значения, соответствующего центру кривой. Для функции распределения это нормативное значение соответствует математическому ожиданию значения теплоемкости. На рис. 1 показано, что в процессе эксплуатации происходит «расплывание» зависимости. Динамика развития процесса такой трансформации отражена на рис. 2. Так если в начальный период эксплуатации (см. рис. 1, кривая 1) отклонения от нормативного значения невелики, то спустя некоторое время после начала эксплуатации отклонения от нормы становятся более существенными (см. рис. 1, кривая 2). Величины ACin и ACcu определяют ширину распределения на одинаковом уровне относительно максимума (на рисунке это уровень 0,7). Здесь индексы in (initial) и cu (current) означают начальное и текущее распределение теплоемкости. Свойства нормального распределения таковы, что отношение ITU имеет одинаковое значение по каждому уровню (т.е. не обязательно рассматривать определенный уровень, например, равный 0,7), а также
АС Г"
in _ J cu
АС
Г
J in
(2)
где /^, /Ста — максимальные значения плотности распределения теплоемкости в начальный и текущий моменты времени, соответственно.
При экспериментальных исследованиях график, представленный на рис. 1, заменяется гистограммой относительных частот распределения теплоемкости на частичных интервалах (рис. 3). Эта гистограмма подтверждает «нормальность» распределения теплоемкости и справедливость дальнейших выкладок и рассуждений.
Кроме того, свойства нормального распределения позволяют получить более удобное выражение для практического использования:
В качестве критерия состояния строительного материала может служить пространственная однородность его некоторого выбранного свойства. Так как в качестве основного базового параметра в термодинамической теории дорожного асфальтобетонного покрытия служит удельная теплоемкость[19], то можно ввести такой критериальный параметр, как индекс теплофизической однородности (ITU), определяемый в виде
ITU = ACl, (1)
АС
cu
где ACin, ACcu — начальное и текущее распределение теплоемкости соответственно.
Распределение теплоемкости, согласно центральной предельной теореме А.М. Ляпунова, ожидаемо подчиняется нормальному закону (рис. 1). Данная зависимость отражает характер отклонения
ITU =
1
х(с,-(cm), )2
х(Ccu-(Ccu), )2
(3)
Введенная величина положительна и не превосходит единицу. В начальный момент времени (t = 0) ACin = ACcu и, следовательно, ITU = 1.
Практика показывает, что чем выше качество строительства дорожного асфальтобетонного покрытия и однородность его физико-механических параметров, тем выше и теплофизическая однородность, т.е. ITU ^ 1. По мере старения и деградации покрытия индекс ITU снижается. В результате обработки и анализа результатов экспериментальных исследований установлено, что изменение ITU в течение времени можно адекватно аппроксимировать следующей функцией [20]:
ITU =
(4)
at
О НО3 2-Ю3
Удельная теплоемкость С, Дж/(кгК)
Рис. 1. Распределения удельной теплоемкости покрытия: 1 — в начальный период эксплуатации; 2 — в текущий
Рис. 2. Зависимость плотности вероятности распределения удельной теплоемкости от времени
00
Ф О т X
5
*
О У
Т
0
1
(л)
В
г
3
у
о *
3
где a — параметр, зависящии от типа и вида асфальтобетона и условии эксплуатации покрытия, 0 < a < 1; t — время в годах. Как будет показано ниже, коэффициент a вполне может быть назван коэффициентом качества покрытия.
Также можно представить зависимость ITU от времени в виде
ITU = e
(5)
a=
1
(6)
СО X
о >
с
10
<0
2 о
н >
О
X S X н
о ф
результаты исследования
к =J—.
(7)
Кроме того, поскольку 1п(/ТЦ)= -аt, то, используя график на рис. 5, можно определить значение а как отношение приращений значений 1п(/ТЦ) и
a=
ln ITU1 - ln ITU2 12 -12
2 '1
ln I ITU1
ITU
12 -12 2 '1
(8)
где т — постоянная времени (время за, которое ITU уменьшается в e раз). Тогда параметр a выразим в виде
Анализ зависимости (4) показывает, что резкое снижение индекса теплофизической однородности завершается с момента времени, являющегося точкой перегиба графика функции (рис. 4). После точки перегиба скорость уменьшения индекса ITU падает. Этот момент времени и целесообразно принять за время начала ремонтных работ. Это время, из условия равенства нулю второй производной ITU, определится как
где ITU2, и ITU2 — значения теплофизической однородности в моменты времени t2 и t2 соответственно.
Для определения времени ремонта по формуле (7) необходимо знать значение параметра a, который можно определить на любом этапе эксплуатации покрытия, используя равенство правых частей формул (3) и (4).
Следует также отметить, что рис. 4 позволяет наглядно продемонстрировать озвученные выше тезисы о том, что: 1) чем выше качество строительства, тем ближе индекс теплофизической однородности к единице (зависимость на рис. 1 в этом случае будет более «острая»); 2) индекс теплофизической однородности с течением времени эксплуатации стремится к нулю.
Еще один вариант определения времени ремонта — это задаться граничным значением ITU, например ITU = 0,5. Тогда из выражения (4) следует
tr =
(9)
Или в качестве времени ремонта можно задать значение промежутка времени, в течение которого ITU уменьшается e раз:
tr =v" •
I a
2
x
10
Время /, год
Рис. 4. Характер изменения индекса теплофизической однородности во времени: линии 1, 2, 3, 4 построены для значений а, равных 0,0084; 0,0087; 0,0090; 0,0114, соответственно
Рис. 5. Зависимость натурального логарифма индекса теплофизической однородности от квадрата времени эксплуатации покрытия
00
Ф О т X
5
*
О У
Т
0
1
(л)
В
г
<
о *
СО
X
О >
с
10
«
s о
H >
о
X
s
X H
о ф
При а = 0,04 по формуле (7) ^ = 3,5 года, по формуле (9) tr = 4,2 года и, наконец, по формуле (10) tr = 5 лет.Г
В статье [21] также предложены два альтернативных метода оценки срока службы покрытия. Удобство первого метода заключается в том, что не требуется громоздкой статистической обработки. Необходимо определить наиболее вероятное значение теплоемкости (значение на которое приходится максимум плотности вероятности), а также начальные значения молярных масс вяжущей и минеральной составляющих асфальтобетонной смеси. Второй метод требует «растянутых» во времени измерений теплоемкости для определения коэффициентов в аппроксимированной зависимости [19]
С (/) = k (/ - ^ )2 + С0, (11)
где k — коэффициент пропорциональности, определяющий быстроту возрастания скорости изменения теплоемкости; /0 — момент времени начала возрастания теплоемкости; С0 — значение теплоемкости в момент времени (минимальное значение теплоемкости).
Если задаться некоторым критическим значением возрастания удельной теплоемкости, то из (11) можно получить формулу для расчета «критического» времени:
L =
АС
СГ
АС
■+tn
(12)
V /
Например, если допустить возрастание теплоемкости на 100 %, (т.е. = 1), то получим
Сп
(
L =
Л
+ L
(13)
К = 0,5
— + tn
(14)
Полученное выражение (14), можно использо вать для расчета параметра а. Например, по порого вому уровню 1Ти = 0,7:
1п0,7
a = --
(15)
После определения «критического» времени, можно задаться временным порогом начала ремонтных работ. Если выбрать гг = 0,, то расчетная формула для определения времени ремонта будет иметь вид
( Г7Г Л
Результаты расчетов времени ремонта и параметра a для различных категорий дорог с использование данных по теплоемкости из работы [19] приведем в табл. 1.
Анализируя графическое представление кривых изменения индекса состояния покрытия от времени, полученных в результате применения различных моделей прогнозирования [18], можно сделать вывод, что если значение индекса PCI (Pavement Condition Index) определяется на уровне 55 (состояние покрытия между «fair» и «poor», в соответствии со стандартом ASTM D 6433-071), мы получаем возраст покрытия равный 6,5-7 годам. Согласно типичной стратегии технического обслуживания и ремонта (Maintenance and Rehabilitation strategy) асфальтобетонное покрытие с индексом состояния PCI равным 55 и ниже нуждается в ремонтных мероприятиях. Сравнение рассчитанных сроков службы дорожного покрытия с уровнем ремонтопригодности и определением требуемых ремонтных мероприятий может являться перспективным направлением дальнейших исследований.
Учитывая корреляцию между значением PCI и остаточным сроком службы асфальтобетонных покрытий [22], мы рассчитываем приблизительно 4,5 года остаточного полезного срока службы для дорожного покрытия с индексом PCI, равным 90. Таким образом, для новых покрытий с возрастом от 1 до 1,5 лет мы также получаем значения общего (суммарного) возраста, довольно близкие к значениям, приведенным в таблице.
Анализ изменения значений индекса PSI (Present Serviceability Index) как функции от времени [23] также позволяет определить приблизительно 6-7-летние циклы межремонтного срока службы.
Рассматривая возможный сценарий жизненного цикла дорожного покрытия, при котором с каждым новым ремонтом увеличивается коэффициент
1 ASTM D 6433-07. Standard practice for roads and parking lots pavement condition index surveys.
Табл. 1. Результаты расчетов времени ремонта / и параметра а для различных категорий дорог
Тип асфальтобетона (категория дороги) / удельная теплоемкость, Дж/(кг • K)
Параметр Крупнозернистый пористый асфальтобетон марки II (I-Б) / С1 = 7,82 (t - 0,9)2 +1065 Мелкозернистый плотный асфальтобетон типа А, марки I (I-Б) / С2 = 7,91(t -1,35)2 +1033 Мелкозернистый плотный асфальтобетон типа Б, марки I (I-А) / С3 = 9,8(t -1,25)2 + 965 Мелкозернистый плотный асфальтобетон типа Б, марки I (II) / С = 7,02 (t -1,2) +1000
t r 6,3 6,4 5,6 6,5
a 0,0090 0,0087 0,0114 0,0084
2
t
Рис. 6. Зависимость критериального параметра — индекса теплофизической однородности от времени на последующих межремонтных сроках службы дорожного покрытия
a, что в графической интерпретации выражается в уменьшающихся по ширине и высоте зубчиках (рис. 6), можно заключить, что с каждым новым ремонтом понижаются эксплуатационные параметры (высота зубчиков) и уменьшается межремонтный срок (ширина зубчиков). Схематически это можно изобразить на рис. 7.
Также на рис. 6 и 7 изображены условные пороговые уровни, соответствующие значениям показателей, когда необходимо проводить профилактические операции по ремонту и содержанию и мероприятия ремонта.
Рассматриваемый сценарий согласуется с результатами работы [24]. Несмотря на то, что общая продолжительность жизни покрытия была увеличена в результате осуществления каждого мероприятия по ремонту и содержанию, темп ухудшения функционального состояния покрытия ускорился со временем.
Графически характер изменения эксплуатационных параметров покрытия (см. рис. 6 и 7) аналогичен характеру изменения функции свободной энергии (энергии Гельмгольца) от времени [21], которая отражает компенсационную роль в различных деформационных процессах при эксплуатации дорожного покрытия.
Рис. 8 демонстрирует зависимость производной ITU по времени. Физический смысл данной зависимости заключается в том, что она характеризует скорость уменьшения ITU со временем. Анализ графика функции позволяет сделать вывод, что по-
сле каждого очередного ремонта скорость уменьшения ITU и, соответственно, скорость деградации дорожного покрытия, возрастает (см. наклон кривых на рис. 8).
ВЫВОДЫ
1. Показана возможность использования в качестве критерия состояния асфальтобетонного покрытия однородности некоторого выбранного физического свойства. В качестве примера рассмотрена однородность удельной теплоемкости покрытия да и введен критериальный параметр — индекс тепло- С физической однородности (ITU). н
2. Предложена аппроксимирующая функ- s ция (4), описывающая временную эволюцию индекса теплофизической однородности. Функция со- Щ держит в себе коэффициент a, зависящий от типа р и вида асфальтобетона и условий эксплуатации покрытия. Так как данный коэффициент определяет О скорость деградации покрытия, то с этой точки зрения он может быть назван коэффициентом качества 1 покрытия. Я
3. Предложены способы определения остаточ- ы ного срока службы асфальтобетонного покрытия. □
Суть первого способа заключается в следую- С
щем: вначале (например, по формуле (3)) определя- Я
ется индекс теплофизической однородности, затем Я
с помощью выражений (4) - (6) определяется коэф- 1
фициент качества покрытия a. После этого, задав- 4 шись каким-либо пороговым значением ITU, можно
Рис. 7. Схема жизненного цикла дорожного покрытия
СО X
о >
с
10
<0
2 о
н >
О
X S X н
о ф
10
Рис. 8. Скорость изменения ITU от времени на последующих межремонтных сроках службы дорожного покрытия
получить расчетные формулы (например, (7), (9), (10)) для определения времени ремонта покрытия.
Второй способ заключается в том, что для расчета времени ремонта используется выражение (11), аппроксимирующее зависимость удельной теплоем-
кости от времени. Также данное выражение можно использовать для расчета коэффициента качества покрытия а. В итоге для определения остаточного срока службы покрытия получены выражения (14) и (15).
ЛИТЕРАТУРА
1. Ziari H., Sobhani J., Hartmann T., Ayoubine-jad J. Prediction of IRI in short and long terms for flexible pavements: ANN and GMDH methods // International Journal of Pavement Engineering. 2016. Vol. 17. No. 9. Pp. 776-788.
2. Luo Z. Pavement performance modelling with an auto-regression approach // International Journal of Pavement Engineering. 2013. Vol. 14. No. 1. Pp. 85-94.
3. SarwarM.T., AnastasopoulosP.C. The effect of long term non-invasive pavement deterioration on accident injury-severity rates: A seemingly unrelated and multivariate equations approach // Analytic Methods in Accident Research. 2017. Vol. 13. Pp. 1-15.
4. Yu J. Pavement service life estimation and condition prediction: thesis of doctor of Philosophy in Engineering. University of Toledo, 2005. 113 p.
5. Abaza K.A. Deterministic performance prediction model for rehabilitation and management of flexible pavement // International Journal of Pavement Engineering. 2004. Vol. 5. No. 2. Pp. 111-121.
6. Amin M.S.R. The pavement performance modeling: deterministic vs. stochastic approaches // Numerical methods for reliability and safety assessment / S. Kadry and A. El Hami eds. Springer International Publishing, 2015. Pp. 179-196.
7. Lytton R.L. Concepts of pavement performance prediction and modeling // Proceedings of the 2nd North American Conference on managing pavements. 1987. Vol. 2. Pp. 4-19.
8. Suman S.K., Sinha S. Pavement Performance Modelling Using Markov Chain // Proceedings of the International Symposium on Engineering under Uncertainty: Safety Assessment and Management (ISE-USAM-2012). Springer India, 2013. Pp. 619-627.
9. Kobayashi K., Kaito K., Lethanh N. A statistical deterioration forecasting method using hidden Markov model for infrastructure management // Transportation Research Part B. 2012. Vol. 46. No. 4. Pp. 544-561.
10. Butt A.A., Shahin M.Y., Feighan K.J., Carpenter S.H. Pavement performance prediction model using the Markov process // Transportation Research Record. 1987. No. 1123. Pp. 12-19.
11. Lethanh N., Adey B.T. Use of exponential hidden Markov models for modelling pavement deterioration // International Journal of Pavement Engineering. 2013. Vol. 14. No. 7. Pp. 645-654.
12. Jha M.K., Abdullah J.A. Markovian approach for optimizing highway life-cycle with genetic algo-
rithms by considering maintenance of roadside appurtenances // Journal of the Franklin Institute. 2006. Vol. 343. No. 4. Pp. 404-419.
13. Abaza K.A. Empirical Markovian-based models for rehabilitated pavement performance used in a life cycle analysis approach // Structure and Infrastructure Engineering. 2017. Vol. 13. No. 5. Pp. 625-636.
14. Liu L., Gharaibeh N. Bayesian model for predicting the performance of pavements treated with thin hot-mix asphalt overlays // Transportation Research Record: Journal of the Transportation Research Board. 2014. No. 2431. Pp. 33-41.
15. Amador-Jimenez L.E., Mrawira D. Reliability-based initial pavement performance deterioration modelling // International Journal of Pavement Engineering. 2011. Vol. 12. No. 02. Pp. 177-186.
16. Vepa T.S., George K.P., Raja Shekharan A. Prediction of pavement remaining life // Transportation Research Record: Journal of the Transportation Research Board. 1996. No. 1524. Pp. 137-144.
17. Prozzi J.A., Madanat S.M. Incremental nonlinear model for predicting pavement serviceability // Journal of transportation Engineering. 2003. Vol. 129. No. 6. Pp. 635-641.
18. Kirba§ U., Kara§ahin M. Performance models for hot mix asphalt pavements in urban roads // Construction and Building Materials. 2016. Vol. 116. Pp. 281-288.
19. Завьялов М.А., Завьялов А.М. Теплоемкость до асфальтобетона // Строительные материалы. 2009. С № 7. С. 6-9. н
20. Завьялов М.А., Завьялов А.М. Аналитиче- s ские методы определения сроков ремонтных работ дорожного асфальтобетонного покрытия // Наука и Г техника в дорожной отрасли. 2012. № 3. С. 35-38. р
21. ZavyalovM.A., Kirillov A.M. Evaluation methods of asphalt pavement service life // Magazine of Civil 0 Engineering. 2017. No. 2. Pp. 42-56. g
22. Setyawan A., Nainggolan J., Budiarto A. Pre- 1 dicting the remaining service life of road using pave- W ment condition index // Procedia Engineering. 2015. ы Vol. 125. Pp. 417-423. □
23. Jorge D., Ferreira A. Road network pavement С maintenance optimisation using the HDM-4 pavement Я performance prediction models // International Jour- W nal of Pavement Engineering. 2012. Vol. 13. No. 1. 1 Pp. 39-51. 4
24. Khattak M.J., Landry C., Veazey J., Zhongjie Zhang Rigid and composite pavement index-based performance models for network pavement management
system in the state of Louisiana // International Journal of Pavement Engineering. 2013. Vol. 14. No. 7. Pp. 612-628.
Поступила в редакцию 1 декабря 2017 г. Принята в доработанном виде 26 февраля 2018 г. Одобрена для публикации 28 февраля 2018 г.
Об авторах: Кириллов Андрей Михайлович — кандидат физико-математических наук, преподаватель, Автомобильно-дорожный колледж, 354051, Краснодарский кр., г. Сочи, ул. Чекменева, д. 5; кт11806@ gmai1.com;
Завьялов Михаил Александрович — доктор технических наук, доцент, доцент факультета глобальных процессов, Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова (МГУ им. М.В. Ломоносова),
119991, г. Москва, Ленинские горы, д. 1, стр. 51; zavya1ov.m.a@gmai1.com.
REFERENCES
1. Ziari H., Sobhani J., Hartmann T., Ayoubine-jad J. Prediction of IRI in short and long terms for flexible pavements: ANN and GMDH methods. International Journal of Pavement Engineering. 2016, vol. 17, no. 9, pp. 776-788.
2. Luo Z. Pavement performance modelling with an auto-regression approach. International Journal of Pavement Engineering. 2013, vol. 14, no. 1, pp. 85-94.
3. Sarwar M.T., Anastasopoulos P.C. The effect of long term non-invasive pavement deterio-ration on accident injury-severity rates: A seemingly unrelated and multivariate equations approach. Analytic Methods in Accident Research. 2017, vol. 13, pp. 1-15.
4. Yu J. Pavement service life estimation and condition prediction: thesis of doctor of Philosophy in Engineering. University of Toledo, 2005. 113 p.
5. Abaza K.A. Deterministic performance prediction model for rehabilitation and management of flexible
^ pavement. International Journal of Pavement Engineer-ir ing. 2004, vol. 5, no. 2, pp. 111-121. w 6. Amin M.S.R. The pavement performance modeler ing: deterministic vs. stochastic approaches. Numerical methods for reliability and safety assessment. Springer International Publishing, 2015, pp. 179-196. ■j 7. Lytton R.L. Concepts of pavement performance 10 prediction and modeling. Proceedings of the 2nd North P0 American Conference on managing pavements. 1987,
vol. 2, pp. 4-19. q 8. Suman S.K., Sinha S. Pavement Performance I— Modelling Using Markov Chain. Proceedings of the International Symposium on Engineering under Uncertainty: Safety Assessment and Management (ISE-2 USAM-2012). Springer India, 2013, pp. 619-627. X 9. Kobayashi K., Kaito K., Lethanh N. A statistical j deterioration forecasting method using hid-den Markov jj model for infrastructure management. Transportation
O Research Part B. 2012, vol. 46, no. 4, pp. 544-561. 10
10. Butt A.A., Shahin M.Y., Feighan K.J., Carpenter S.H. Pavement performance prediction model using the Markov process. Transportation Research Record. 1987, no. 1123, pp. 12-19.
11. Lethanh N., Adey B.T. Use of exponential hidden Markov models for modelling pavement deterioration. International Journal of Pavement Engineering.
2013, vol. 14, no. 7, pp. 645-654.
12. Jha M.K., Abdullah J.A. Markovian approach for optimizing highway life-cycle with genetic algorithms by considering maintenance of roadside appurtenances. Journal of the Franklin Institute. 2006, vol. 343, no. 4, pp. 404-419.
13. Abaza K.A. Empirical Markovian-based models for rehabilitated pavement performance used in a life cycle analysis approach. Structure and Infrastructure Engineering. 2017, vol. 13, no. 5, pp. 625-636.
14. Liu L., Gharaibeh N. Bayesian model for predicting the performance of pavements treated with thin hot-mix asphalt overlays. Transportation Research Record: Journal of the Transportation Research Board.
2014, no. 2431, pp. 33-41.
15. Amador-Jimenez L.E., Mrawira D. Reliability-based initial pavement performance deterioration modelling. International Journal of Pavement Engineering. 2011, vol. 12, no. 02, pp. 177-186.
16. Vepa T.S., George K.P., Raja Shekharan A. Prediction of pavement remaining life. Transportation Research Record: Journal of the Transportation Research Board. 1996, no. 1524, pp. 137-144.
17. Prozzi J.A., Madanat S.M. Incremental nonlinear model for predicting pavement serviceability. Journal of Transportation Engineering. 2003, vol. 129, no. 6, pp. 635-641.
18. Kirbaç U., Karaçahin M. Performance models for hot mix asphalt pavements in urban roads. Construction and Building Materials. 2016, vol. 116, pp. 281-288.
19. Zavyalov M.A., Zavyalov A.M. Teploemkost' asfal'tobetona [Heat capacity of asphalt concrete]. Stroitel'nye materialy [Construction Materials]. 2009, no 7, pp. 6-9. (In Russian)
20. Zavyalov M.A., Zavyalov A.M. Analiticheskie metody opredeleniya srokov remontnykh rabot dorozh-nogo asfal'tobetonnogo pokrytiya [Analytical methods for determining the timing of repair works of road asphalt concrete cover]. Nauka i tekhnika v dorozhnoy otrasli [Science and technology in the road industry]. 2012, no 3, pp. 35-38. (In Russian)
21. Zavyalov M.A., Kirillov A.M. Evaluation methods of asphalt pavement service life. Magazine of Civil Engineering. 2017, no. 2, pp. 42-56.
22. Setyawan A., Nainggolan J., Budiarto A. Predicting the remaining service life of road using pavement condition index. Procedia Engineering. 2015, vol. 125, pp. 417-423.
23. Jorge D., Ferreira A. Road network pavement maintenance optimisation using the HDM-4 pavement performance prediction models. International Journal of Pavement Engineering. 2012, vol. 13, no. 1, pp. 39-51.
24. Khattak M.J., Landry C., Veazey J., Zhongjie Zhang. Rigid and composite pavement index-based performance models for network pavement management system in the state of Louisiana. International Journal of Pavement Engineering. 2013, vol. 14, no. 7, pp. 612-628.
Received on December 1, 2017.
Adopted in final form on February 26, 2018.
Approved for publication on February 28, 2018.
About the authors: Kirillov Andrey Mikhailovich — Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Lecturer, Automotive-road college, 5 Chekmeneva st., Sochi, 354051, Russian Federation, kirill806@gmail.com;
Zavyalov Mikhail Aleksandrovich — Doctor of Technical Sciences, Associate Professor, Faculty of Global Processes, Lomonosov Moscow State University, 1, bdg 51, Leninskie Gory, Moscow, 119991, Russian Federation; zavyalov.m.a@gmail.com.
m
ф
о т
X
s
*
о
У
Т
0 s
1
(л) n
г
У
о *
W
