Прогнозирование объемов продаж промышленных предприятий на основе моделей множественной линейной регрессии Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Прогнозирование объемов продаж

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ОБЪЕМОВ ПРОДАЖ

ПРОМЫШЛЕННЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ НА ОСНОВЕ МОДЕЛЕЙ МНОЖЕСТВЕННОЙ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ

Г.В. РУБАШКИН

Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского

Высокая доля сырьевых отраслей в объеме отечественного производства обусловливает сильную зависимость экономики России от конъюнктуры топливно-энергетических ресурсов и металлургической продукции на мировых рынках. В результате финансовое состояние многих российских предприятий (даже тех, которые не связаны с производством и реализацией данных ресурсов) прямо или опосредованно формируется под влиянием экзогенных факторов сырьевого рынка (мировые цены на нефть, природный газ, черные и цветные металлы).

В таких условиях приобретает особую актуальность проблема выявления ключевых показателей, существенно влияющих на результаты финансово-хозяйственной деятельности бизнеса, а также прогнозирование его развития в зависимости от поведения в будущем экзогенных факторов.

Одним из эффективных количественных методов прогнозирования, основанных на причинно-следственных связях между несколькими независимыми переменными (предикторами или регрессорами) и зависимой переменной, является множественная регрессия. Наиболее распространен линейный вариант множественной регрессии, в общем случае имеющий вид:

У = a + Ьл + Ьл +••• + Ь л + в, (1)

11 22 т т '

где У — результирующий (прогнозируемый) показатель; хр„., хт — факторы, влияющие на прогнозируемый показатель; ^, •.., Ьт — коэффициенты регрессии; а — свободный член уравнения; в — «ошибка» модели.

О возможности применения рассматриваемого метода для прогнозирования финансовых

показателей фирмы указывалось в работах [1, 2] по финансовому менеджменту. Так, Шим и Сигел, указывая на множественную регрессию как на один из методов причинно-следственного (казуального) прогнозирования [2], полагают, что подобные количественные методы эффективны, когда окружающие условия не претерпевают значительных изменений.

Вопросы прогнозирования в последнее время широко обсуждаются и в отечественной экономической литературе и периодической печати.

Например, в статье В. В. Дергунова [3] метод множественной регрессии используется для расчета количественной модели динамики ВНП России, а в работе М. В. Алексеенковой [4] — для отраслевого анализа ценных бумаг на российском фондовом рынке.

Несомненно, что финансовое положение большинства российских предприятий в значительной степени зависит от общего состояния экономики страны. Однако в цитируемых работах авторы не задаются целью обнаружить причинно-следственные связи между макроэкономическими показателями и финансовыми результатами деятельности конкретных российских предприятий.

В целях исследования возможностей применения метода множественной линейной регрессии в сфере прогнозирования объема продаж использованы ежеквартальные данные о значениях данного показателя пяти промышленных российских предприятий: ОАО «ГАЗПРОМ», ОАО «СЕВЕРСТАЛЬ», ОАО «ЛУКОЙЛ», ОАО «КАМАЗ», ОАО «Архангельский ЦБК». На этапе редукции (уплотнения) собранных данных было принято решение

об использовании сведений за период с 01.01.2000 по 31.03.2005 в целях исключения непосредственного влияния на прогнозную модель последствий российского экономического кризиса 1998 г.

На этапе отбора независимых переменных, влияющих на объемы продаж указанных предприятий, были рассмотрены экзогенные факторы, на которых основана эконометрическая модель экономики России [5] Центрального экономико-математического института Российской академии наук, а также значения и индексы цен и тарифов естественных монополий РФ и мирового рынка черных металлов.

Значения экзогенных переменных за период с 01.01.2000 по 31.03.2005 взяты по данным сайтов «Эконометрическая модель экономики России» 1, ОАО «ГАЗПРОМ» 2, РАО «ЕЭС» 3 и «CRUspi™» 4.

С использованием корреляционного анализа исследовалась их взаимосвязь с объемами продаж вышеуказанных предприятий (табл. 1) и другими экзогенными переменными (табл. 2). Результаты исследования представлены в двух корреляционных матрицах, в которых переменные обозначены следующим образом:

o X1 — индекс тарифов на природный газ; o X2 — совокупный объем инвестиций в РФ, млрд руб.;

o X3 — цена на нефть, дол. / баррель; o X4 — курс доллара США, руб.; o X5 — обслуживание государственного долга РФ, млрд руб.;

o X6 — отношение тарифов на экспорт к общему

объему экспорта РФ; o X7 — средний тариф на электроэнергию для

промышленных предприятий, коп.; o X8 — индекс мировых цен на металл CRUspi

Metallics — index values; o X9 — тарифы на экспорт, млрд руб.; o X10 — государственные социальные расходы, млрд руб.;

o Y — объем продаж ОАО «ЛУКОЙЛ», тыс. руб.; o Y2 — объем продаж ОАО «КАМАЗ», тыс. руб.; o Y3 — объем продаж ОАО «СЕВЕРСТАЛЬ», тыс. руб.;

o Y4 — объем продаж ОАО «ГАЗПРОМ», тыс. руб.; o Y5 — объем продаж ОАО «Архангельский ЦБК», тыс. руб.

В приведенных корреляционных матрицах

1 http://server1.data. cemi. rssi. ru/GRAF/home. htm.

2 http://www. gazprom. ru.

3 http://www. rao-ees. ru.

4 http://www. cruspi. com/.

наблюдаются следующие связи между факторами и результирующими показателями:

1) объем продаж ОАО «ЛУКОЙЛ» тесно связан с ценами на нефть (коэффициент корреляции R = 0,96), тарифами на экспорт (R = 0,90), индексом мировых цен на металл CRUspi Metallics — index values (R = 0,88) и индексом тарифов на природный газ (R = 0,83);

2) для объема продаж ОАО «КАМАЗ» характерна высокая степень взаимосвязи практически со всеми экзогенными переменными, кроме курса доллара США (R = — 0,14) и выплат по обслуживанию внешнего долга РФ (R = 0,05);

3) объем продаж ОАО «СЕВЕРСТАЛЬ» имеет значимые коэффициенты корреляции (коэффициент R > 0,8) с теми же объясняющими переменными, что и объем реализации ОАО «ЛУКОЙЛ»;

4) объем продаж ОАО «ГАЗПРОМ» коррелирован в значительной степени с индексом тарифов на природный газ (R = 0,93), тарифами на экспорт (R = 0,85), индексом мировых цен на металл CRUspi Metallics — index values (R = 0,83) и средним тарифом на электроэнергию для промышленных предприятий (R = 0,88);

5) объем продаж ОАО «Архангельский ЦБК» положительно коррелирован (коэффициент R > 0,8) с теми же объясняющими переменными, что и объем реализации ОАО «ЛУКОЙЛ» и ОАО «КАМАЗ», а также средним тарифом на электроэнергию для промышленных предприятий (R = 0,82).

Во избежание мультиколлинеарности предполагаемых моделей регрессии из числа анализируемых факторов были исключены следующие показатели:

• тарифы на экспорт — ввиду значительной (коэффициент R > 0,8) корреляции с мировыми ценами на нефть (R = 0,91) и металл (R = 0,93), а также с индексом тарифов на газ (R = 0,90);

• государственные социальные расходы — в связи со значительной корреляцией (R = 0,85) с объемом инвестиций в Российской Федерации;

• средний тариф на электроэнергию для промышленных предприятий и мировой индекс цен на металл (CRUspi Metallics — index values), так как их корреляция с индексом тарифов на газ очень высока (соответственно R = 0,96 и R = 0,90). Кроме того, путем использования дополнительных данных Центра анализа данных ИИР ГУ-ВШЭ5 об объемах экспорта российской продукции был получен новый производный объясняющий фактор — удельный вес тарифов на экспорт в его

' http://stat. hse. ru/hse/index. html.

Таблица 1

Переменные Коэффициенты корреляции. Выделенные коэффициенты корреляции значимы прир < 0,05000. Число наблюдений N=21

У, У Уз У у,

Д 0,83 0,87 0,88 0,93 0,91

X 0,58 0,82 0,72 0,53 0,63

X 0,96 0,82 0,94 0,76 0,86

X -0,31 -0,14 -0,25 0,02 -0,16

X 0,19 0,05 0,07 0,23 0,17

X 0,77 0,87 0,86 0,82 0,77

X, 0,69 0,83 0,78 0,88 0,82

X; 0,88 0,89 0,94 0,83 0,88

х, 0,90 0,91 0,96 0,85 0,86

Хщ 0,67 0,80 0,77 0,77 0,72

Таблица 2

Переменные Коэффициенты корреляции. Выделенные коэффициенты корреляции значимы при р < 0,05000. Число наблюдений ЛГ=21

х, Хг хг X,, X, X* X, Xt х, До

х, 1,00 0,64 0,83 0,04 0,96 0,90 0,90 0,86 0,23 0,82

X 0,64 1,00 0,57 0,07 0,70 0,67 0,69 0,55 -0,29 0,85

X 0,83 0,57 1,00 -0,31 0,69 0,89 0,91 0,80 0,21 0,66

X, 0,04 0,07 -0,31 1,00 0,26 -0,26 -0,27 -0,28 0,03 0,22

X; 0,23 -0,29 0,21 0,03 0,16 0,12 0,13 0,23 1,00 -0,20

X, 0,86 0,55 0,80 -0,28 0,77 0,85 0,95 1,00 0,23 0,69

X, 0,96 0,70 0,69 0,26 1,00 0,80 0,80 0,77 0,16 0,86

X* 0,90 0,67 0,89 -0,26 0,80 1,00 0,93 0,85 0,12 0,73

X, 0,90 0,69 0,91 -0,27 0,80 0,93 1,00 0,95 0,13 0,79

хю 0,82 0,85 0,66 0,22 0,86 0,73 0,79 0,69 -0,20 1,00

общем объеме, который характеризует степень фискальной нагрузки на товары, вывозимые с территории Российской Федерации.

Средствами специализированного программного продукта STATISTICA 6.0 корпорации StatSoft были построены модели множественной регрессии, где в качестве прогнозируемого показателя фигурирует объем продаж каждого из рассматриваемых предприятий, а в качестве независимых переменных — те из экзогенных факторов, значимость которых для конкретной модели подтверждается соответствующими критериями (¿-статистика; ^-статистика; коэффициент множественной корреляции R; коэффициенты детерминации R2—обычный и скорректированный с учетом числа переменных уравнения регрессии; стандартная ошибка регрессии).

Так как исследуемые переменные измеряются в разных единицах, оценить и сопоставить степень их влияния на прогнозируемый показатель с практической точки зрения не совсем удобно. Нагляднее данные связи прослеживаются с помощью центрированных (отсчитанных от среднего значения) и нормированных на стандартное отклонение переменных, полученных посредством использования следующей формулы:

X = (X - / Sx, (2)

где звездочка означает, что переменная центрирована и нормирована (стандартизирована); X— текущее значение данной переменной; X — математическое ожидание (среднее значение) переменной; Sx — стандартное отклонение переменной Х[6].

После перехода в уравнении регрессии от обычных переменных к стандартизированным

коэффициент регрессии b заменяется на стандартизированный коэффициент регрессии в, или бета-коэффициент, который показывает, на сколько стандартных отклонений изменяется результирующая переменная Y при изменении факторной переменной Xrn одно стандартное отклонение при условии постоянства остальных факторов.

При визуальном анализе объемов продаж ОАО «ГАЗПРОМ» была обнаружена их четкая зависимость от времени года. Поэтому в прогнозную модель объемов реализации этого предприятия в качестве одной из объясняющих переменных была включена их сезонная составляющая, полученная в результате реализации процесса сезонной декомпозиции средствами программного продукта STATISTICA 6.0.

В качестве результатов исследования были получены параметры уравнений множественной регрессии, в том числе и стандартизированные, а также графики наблюдаемых (observed) и предсказанных по релевантным данным (predicted), т. е. смоделированных значений зависимой переменной (рис. 1, 2, 3, 4, 5).

Была рассчитана статистика Дарбина — Уот-сона [7], которая позволяет изучить зависимость между остатками регрессионной модели.

Кроме того, дополнительно были определены такие показатели, как средний объем продаж за исследуемый период и отношение стандартной ошибки регрессии к среднему объему продаж.

Высокое качество построенных моделей демонстрируют значения коэффициентов детерминации (R2) и F-статистики. Значения статистики Дарбина — Уотсона (d) свидетельствуют о том, что остатки множественных регрессионных моделей не содержат значимой корреляции.

Рис. 1. Сопоставление наблюдаемых и модельных значений объема продаж ОАО «ЛУКОЙЛ»

-о- Наблюдаемые значения

Предсказанные значения

т- т

Рис.

2. Сопоставление наблюдаемых и модельных значений объема продаж ОАО «СЕВЕРСТАЛЬ»

см см т <2

3 3

CNCNtNCNIpM CM CM CM CNI CM

™ -о- Наблюдаемые

£ значения от -о Предсказанные

2 значения

^ п

т— СО т—

Рис.

34-10' 32-107 ЗОЮ' 28-10' 26-10' 24-10' 22-10' 20-10' 18-10' 16-10' 14-10' 12-10' 10-10' 8-10' 6-10'

3. Сопоставление наблюдаемых и модельных значений объема продаж ОАО «КАМАЗ»

/

/

I:

J ij

/

f

S

■ \ *

/

о тг II

-о- Наблюдаемые значения

Предсказанные значения

-о- Наблюдаемые значения

Предсказанные значения

Рис.

4. Сопоставление наблюдаемых и модельных значений объема продаж ОАО «ГАЗПРОМ»

26-10' 24-10' 22-10' 20-10' 18-10' 16-10' 14-10' 12-10' 10-10'

-о- Набпвдаемые значения

-Предсказанные значения

Рис. 5. Сопоставление наблюдаемых и модельных значений объема продаж ОАО «Архангельский ЦБК»

Независимые переменные, включенные в каждую из построенных моделей, объясняют от 86,27 (ОАО «Архангельский ЦБК») до 94,5 % (ОАО «ГАЗПРОМ») колебаний прогнозируемого показателя (объема продаж конкретного предприятия). Причем в двух случаях из пяти в качестве объясняющей переменной выступает единственный независимый показатель — цена на нефть (ОАО «ЛУКОЙЛ», ОАО «СЕВЕРСТАЛЬ»).

Данное явление объясняется сырьевой направленностью исследуемых предприятий и, как следствие, сильной зависимостью их объемов продаж от мировых или внутренних цен на соответствующие ресурсы (нефть, металл).

Выбор в случае моделирования продаж ОАО «СЕВЕРСТАЛЬ» в роли независимой переменной мировой цены на нефть продиктован сильной корреляцией мировых цен на металл и нефть (коэффициент корреляции R = 0,89), возникающей вследствие того, что изменение этих цен имеет родственную природу.

В модели, описывающей объем продаж ОАО «Архангельский ЦБК», также можно проследить сильную зависимость исследуемого показателя от уровня цен на продукцию естественных монополий — в данном случае в качестве независимой переменной выступает индекс цен на газ. Анализ стандартизированного уравнения регрессии показывает, что изменение значения этой переменной в одно стандартное отклонение вызывает изменение объема продаж ОАО «Архангельский ЦБК» на 91,57 % стандартного отклонения при условии неизменности другой независимой переменной.

В модели, построенной в целях прогнозирования объемов продаж ОАО «КАМАЗ», наблюдаются

более сложные причинно-следственные связи. Здесь в роли объясняющих переменных выступают следующие экзогенные факторы:

1) отношение тарифов на экспорт к общему объему экспорта;

2) объем инвестиций;

3) мировая цена на нефть.

В данной регрессионной модели такой экзогенный фактор, как мировая цена на нефть не является определяющим (анализ стандартизированного уравнения регрессии приводит к выводу, что единичное отклонение этой нормированной переменной вызывает изменение стандартизированного объема продаж ОАО «КАМАЗ» лишь на 19,65 % при условии неизменности прочих независимых переменных). Наиболее существенное влияние на прогнозируемый показатель осуществляют степень фискальной нагрузки на товары, вывозимые с территории Российской Федерации (отношение тарифов на экспорт к его общему объему), а также объем инвестиций в стране.

Значения стандартизированного коэффициента регрессии в составляют для данных факторов 0,457117 и 0,453717 соответственно. Это можно объяснить в первую очередь отраслевой принадлежностью ОАО «КАМАЗ», а также тем, что его основная продукция (грузовые автомобили) является для прочих предприятий промышленности объектом капитальных вложений.

Все представленные модели удовлетворительно прошли проверку на отсутствие мультиколлинеар-ности путем построения уравнений множественной линейной регрессии каждой из экзогенных переменных на остальные экзогенные переменные. В результате для каждого из полученных уравнений регрессии коэффициент детерминации R2 оказался менее 0,6, что также свидетельствует об удовлетворительном качестве построенных моделей.

Основным показателем, позволяющим судить о том, насколько близко эконометрическая модель соответствует фактическим данным, является стандартная ошибка регрессии (standard error of regression equation — S. E. of regression), определяемая по формуле:

S. E. of regression = [E (Y - Y) 2 / (n-k)]1/2, л(3) где Y — наблюдаемое значение переменной; Y — смоделированное значение переменной; n — число наблюдений; k — число степеней свободы (число членов уравнения регрессии).

Обычно малость стандартной ошибки регрессии по сравнению со значениями зависимой переменной подтверждает адекватность экономет-рической модели.

Таблица 3

Зависимая переменная Среднее значение зависимой переменной Стандартная ошибка регрессионной модели Отношение стандартной ошибки к среднему значению зависимой переменной, %

Ъ 67 402 460 6 112000 9,07

6 222 539 686 400 11,03

20 028 680 3 107 000 15,50

164 177 400 15 700 000 9,56

1 717 986 127 500 7,42

В результате сравнения наблюдаемых и смоделированных данных были определены показатели ошибки регрессионной модели объема продаж каждого из исследуемых предприятий (табл. 3).

Рассчитанные отношения стандартной ошибки регрессионной модели к средним значениям зависимых переменных позволяют сделать вывод о довольно высокой точности уравнений регрессии, построенных для объемов продаж ОАО «Архангельский ЦБК», ОАО «ЛУКОЙЛ» и ОАО «ГАЗПРОМ», а также об удовлетворительной точности моделей, созданных для объемов продаж ОАО «КАМАЗ» и ОАО «СЕВЕРСТАЛЬ».

Ух = - 18 384 067 + 3 129 698 Х3; (4)

Y2 = - 1 833 798 + 5 333 Х2 + 74 186 Х3 +

+ 30 331 305 Х6; (5)

Y3 = - 15 161 398 + 1 283 819 Х3; (6) Y4 = - 146 307 763 + 83 577 634 Х1 + 1 431 708 Хи; (7)

У5 = 2 250 874 + 440 200 Х1 - 47 633 Х4, (8) где Y - объем продаж ОАО «ЛУКОЙЛ», тыс. руб.; - объем продаж ОАО «КАМАЗ», тыс. руб.;

Ъ3 - объем продаж ОАО «СЕВЕРСТАЛЬ», тыс. руб.;

Y - объем продаж ОАО «ГАЗПРОМ», тыс. руб.;

Y5 - объем продаж ОАО «Архангельский ЦБК», тыс. руб.;

XI - индекс тарифов на природный газ;

Х2 - совокупный объем инвестиций в РФ, млрд руб.;

Х3 - цена на нефть, дол. / баррель;

Х4 - курс доллара США, руб.;

Х6 - отношение тарифов на экспорт к общему объему экспорта РФ;

XII - сезонная составляющая.

При этом необходимо отметить, что данные оценки естественным образом могут быть пересмотрены с учетом требований, выдвигаемых лицами - потребителями результатов прогнозов, к их точности.

При определении горизонта прогнозирования на основе построенных эконометрических моделей

предлагается руководствоваться следующими двумя принципами:

1) принцип экономической целесообразности, который заключается в том, что горизонт прогнозирования должен в первую очередь определяться целями предприятия (составление бизнес-плана проекта, формирование стратегического плана развития предприятия) и соотноситься со сроками, указанными в соответствующих документах (предполагаемый срок окупаемости бизнес-проекта либо срок, на который разрабатывается стратегический план предприятия);

2) принцип отслеживания ошибки прогнозирования, заключающийся в том, что прогноз составляется на период, в течение которого отношение его текущей ошибки к среднему значению прошлых ошибок прогнозирования не превышает нормативного значения. Это значение устанавливается лицом, производящим прогноз. Построенные эконометрические модели позволяют выявить для каждого из рассматриваемых предприятий те макроэкономические показатели, которые могут служить для него ориентирами в процессах планирования и прогнозирования операционной и финансовой деятельности предприятия на будущие периоды времени.

Кроме того, построенные регрессионные уравнения предлагается использовать в сочетании с данными о силе операционного рычага (левереджа) фирмы в целях создания модели риска деятельности предприятия, возникающего в связи с изменениями экзогенных переменных - макроэкономических показателей, включенных в модель.

Так как с помощью построенных моделей можно получить прогнозные значения объемов продаж, а следовательно, и их ожидаемое приращение по сравнению с наблюдаемыми периодами, то, зная силу действия операционного рычага, нетрудно рассчитать прогнозную величину изменения валовой операционной прибыли, т. е. финансового результата деятельности предприятия.

Данная информация может быть полезна управленческому персоналу промышленных предприятий при разработке стратегии управления издержками и коммерческой политики фирмы.

В заключение необходимо отметить, что в большинстве рассматриваемых случаев прослеживается четкая зависимость объемов продаж промышленных предприятий от конъюнктуры мирового рынка нефти, а также от денежно-кредитной, тарифной

Литература

и налоговой политики государства.

При этом для каждого из хозяйствующих субъектов существует свой набор макроэкономических показателей, оказывающий существенное влияние на объемы его продаж и финансовые результаты.

Модели, построенные методом множественной линейной регрессии в рамках настоящей статьи, позволяют определить конкретный вид такого набора также для других промышленных предприятий.

1. БригхемЮ., ГапенскиЛ. Финансовый менеджмент: Полный курс: в 2-х т. — СПб: «Экономическая школа», 1997, т. 2.

2. Джай К. Шим, Джойл Г. Сигел. Основы коммерческого бюджетирования: Пер. с англ. — СПб: Азбука, 2001. — 496 с.

3. Доугерти К. Введение в эконометрику: Учебник. 2-е изд.: Пер. с англ. — М.: ИНФРА-М., 2004. — 432 с.

4. Алексеенкова М. В. Факторы отраслевого анализа для российской переходной экономики: Препринт # WP/2001/01 — М.: ГУ-ВШЭ, 2001. — 34 с.

5. Макаров В. Л., Айвазян С. А., Борисова С. В., Лакалин Э. А. Эконометрическая модель экономики России для целей краткосрочного прогноза и сценарного анализа // Препринт # WP/2001/121 — М.: ЦЭМИ РАН, 2001.

6. Мангейм Дж. Б., Рич Р. К. Политология. Методы исследования: Пер. с англ. / Предисловие А. К. Соколова. — М.: Издательство «Весь Мир», 1997. — 544 с.

7. Дергунов В. В. Анализ динамики ВНП методом линейной регрессии // Вестник ФА — 1999 — 4(12).

8. Боровиков В. STATISTICA Искусство анализа данных на компьютере: Для профессионалов. —2-е изд. — СПб: Питер, 2003. — 688 с.

9. Бреслав Е. Как прогнозировать доходы // Финансовый директор. — 2004. — № 7-8 (25-26). — Июль-август.

и полиграфические работы

ф

Издания любой сложности

• книги • журналы

• проспекты • буклеты

• рекламная продукция

Товаросопроводительная, деловая и представительская документация

Операти вность Высокое качество