CC BY
24
УДК 621.316.344
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ НАДЕЖНОСТИ КОНТАКТОВ НИЗКОВОЛЬТНЫХ КОММУТАЦИОННЫХ АППАРАТОВ
Е.И. ГРАЧЕВА, А.С. ЛАЗАРЕВИЧ
Казанский государственный энергетический университет
Предложен метод прогнозирования надежности контактов низковольтных аппаратов в цепях переменного тока по постепенным отказам, основанный на изменении обобщенного параметра - сопротивления контактов с использованием веерных случайных функций.
Опыт работы и лабораторные исследования показывают, что контакты низковольтных коммутационных аппаратов являются наиболее ненадежными элементами.
Определяющим параметром, характеризующим вероятность безотказной работы, можно принять величину сопротивления контактов г, так как другие параметры (контактные усилия, жесткость пружин, скорость движения, свойства материалов, форма и размеры контактов) нормированы в определенных пределах. В результате износа сопротивление контактов принимает критическое значение гкр , при котором происходит их отказ.
Сопротивление контактов можно рассматривать как случайную функцию количества коммутационных циклов г (г).
где го - начальное значение сопротивления контактов; V - скорость изменения сопротивления контактов (угловой коэффициент).
В работе [1] получены экспериментальные кривые зависимости сопротивления от количества коммутационных циклов, а в [2] эмпирические выражения для определения начального сопротивления контактов в зависимости от номинального тока и разброса сопротивлений в зависимости от бросков тока для некоторых коммутационных аппаратов.
Как следует из [2], начальное (расчетное) значение сопротивления контактов рассчитывается по эмпирическим формулам.
Для магнитных пускателей:
г
(1)
0
го = 825/1н ,
для автоматических выключателей и контакторов:
г0 = 760/1Н ,
© Е.И. Грачева, А. С. Лазаревич Проблемы энергетики, 2005, № 1-2
где 1н - номинальный ток коммутационного аппарата.
На основе этих сведений проведены расчеты, позволяющие определить вероятность безотказной работы аппарата в зависимости от количества коммутационных циклов.
Экспериментальные кривые могут, с достаточной для инженерных расчетов точностью, быть интерполированы квадратичной зависимостью с помощью полинома Лагранжа. При этом г(г) следует рассматривать как случайную функцию трех случайных аргументов: начальной ординаты го, углового коэффициента V и скорости возрастания углового коэффициента а.
В соответствии с изложенным выражение (1) примет вид
г( г) = го + \г + аг2.
В [3] установлено, что эмпирические функции распределения аппроксимируются нормальным законом. Полученный вывод позволяет использовать метод малой выборки Стьюдента для вычисления среднего значения начального сопротивления контактов всей генеральной совокупности аппаратов с требуемой доверительной вероятностью.
При этом представляется возможным рассматривать функцию г(г) как веерную случайную, все реализации которой являются параболами, исходящими из одной точки, называемой полюсом. Ордината полюса принимается равной го.ср (%ср - среднее значение начального сопротивления контактов):
г0.ср = г — к°м.в ,
£ -
II
£ (- гср )2
г=1
где г =— - выборочная средняя величина; ам в = '1 1------------------ - среднее
п п — 1
квадратическое отклонение малой выборки.
Коэффициент к зависит от количества испытанных образцов п и
доверительной вероятности в, с которой гарантируется получение го.ср .
Для определения - vср и аср может быть использован тот же метод, что и
для определения го.ср .
Характеристика случайной функции примет вид
2
гср (г) = г0.ср +усрг + асрг . (2)
Вероятность безотказной работы контактов находится из выражения Р (г) = 1 — ^ (г),
где ^(г) = | f (г^г - вероятность ненадежной работы контакта; f (г) - плотность 0
вероятности безотказно выполненных коммутаций.
Решение может быть получено из следующих соображений. Вероятность исправной работы контактов определяется выражением
'кр
Щ(г) = | /(г )йг.
г0.ср
Так как текущие значения г(г), как указано выше, распределяются по нормальному закону, то
1 (г - гср )2
/(г) = ^=ехр[------^-] ,
д/2пст г
2стГ
(3)
где гср - среднее значение сопротивления контакта; аг - среднее квадратическое
отклонение сопротивления.
Учитывая (2), выражение (3) примет вид
/(г) = (2аг + V) , 1 ехр
(г (аср г + V ср г + г0.ср ))
2ст 2
Таким образом, получим
кр 1
Щг) = Г (2аг + V) -----------------------ехр
../2лст г
г0.ср ^ Г
(г (аср г +V ср г + г0.ср )) 2ст 2
&,
(4)
а плотность вероятности
/ (г) = (2аг + V)
д/2пст г
ехр
2 2 (гкр — (асрг + ср г + г0.ср ))
2ст 2
- ехр
(г0.ср (аср г +V ср г + г0.ср ))
2ст 2
/.
(5)
Вероятность безотказной работы контактов определяется по формуле
1
гг 1
Р(г) = 1 — Г f (гУг = Г (2аг + V) .-(ехр
0 0 л/2паг
(гкр (аср г +Vcр г + г0.ср ))
2а 2
- ехр
(г0.ср (аср г +^р г + г0.ср ))
2а 2
dг .
Полученный интеграл рассчитывается с помощью электронного приложения «МаШешаИса 4.1». С помощью этой же программы построены зависимости вероятности безотказной работы аппарата от количества коммутационных циклов (рис.1, 2).
160 Я, мОм 140 120 100 80 60 40 20 0
•Вероятность безотказной работы
г, 103 - Сопротивление
Рис.1. Зависимости вероятности безотказной работы автоматического выключателя Р и
3
сопротивления г от количества коммутационных циклов г 10
“Вероятность безотказной работы —•— Сопротивление
Рис.2. Зависимости вероятности безотказной работы магнитного пускателя Р и
3
сопротивления г от количества коммутационных циклов г 10
Начальные значения сопротивления магнитных пускателей и автоматических выключателей соответственно составляют следующий ряд:
- магнитные пускатели ПМЛ:
37,125; 37,95; 38,775; 39,6; 40,425; 41,25; 49,5; 57,75; 66; 74,25 мОм;
- автоматические выключатели АЕ2046:
42,75; 43,7; 45,2; 46,55; 47,5; 57; 66,5; 76; 85,5 мОм.
Согласно формулам (1), (2), выборочная средняя величина сопротивления и среднее отклонение малой выборки магнитных пускателей равны го = 48,26 и стмв = 4,43 , для автоматических выключателей - го = 55,58 и стмв = 5,1.
С доверительной вероятностью а = 0,95 среднее значение начального сопротивления го.ср.мп = 45,38 мОм и /0.ср.ав = 52,26 мОм (коэффициент k = 0,65 [4]). Аналогично рассчитываются параметры v^ и ст v.
Разработанный метод является общим и позволяет прогнозировать надежность аппаратов с достаточной точностью.
Summary
There are propose method of prognosis reliable of low-voltage apparatus contacts in current chains for gradual refusals, based on consider changed of contacts resistance with using offaning accidental functions.
Литература
1. Егоров Е.Г. Испытания и исследования низковольтных коммутационных электрических аппаратов.- Чебоксары: Изд. Чуваш. ун-та, 2000.
2. Шевченко В.В., Грачева Е.И. Определения сопротивлений контактных соединений низковольтных коммутационных аппаратов // Промышленная энергетика.- 2002.- №1.- С.42-43.
3. Дружинин Г.В. Надежность устройств автоматики.- М.: Наука, 1964.
4. Смирнов Н.В. Курс теории вероятности и математической статистики.- М.: Наука, 1965.
Поступила 25.02.2004
