Прогнозирование кредитоспособности организации с применением адаптивных экспоненциальных моделей Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Финансы организации

УДК 336.71

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ

кредитоспособности организации с применением адаптивных экспоненциальных моделей

Ю. Н. БАЛАХНЕВ, аспирант кафедры коммерции E-mail: Yrabalakhnev@mail ru Нижегородский государственный университет

им. Н. И. Лобачевского

В статье на основе адаптивных экспоненциальных моделей построен прогноз кредитоспособности организации, который позволяет получить наиболее точные оценки количественных показателей заемщика. Адаптивные методы позволяют строить самокорректирующиеся модели, которые, учитывая результат прогноза, сделанного на предыдущем шаге, и различную информационную ценность членов временного ряда, способны оперативно реагировать на изменяющиеся условия и на этой основе давать более точные прогнозы на ближайшую перспективу.

Ключевые слова: адаптивная модель, прогнозирование, кредитоспособность, организация, метод, экспоненциальное сглаживание, заемщик, анализ, банк.

При прогнозировании сложных систем, в том числе и кредитоспособности организации на небольшие периоды времени, наиболее важным является точность предсказания событий. Для повышения качества и точности прогнозов в адаптивных экспоненциальных моделях предусмотрены процедуры постоянного сопоставления прогнозных оценок (ретропрогноз), рассчитанных по модели с фактическими данными, и возможности корректировки параметров с учетом полученных расхождений.

В данном случае прогноз кредитоспособности организации будет осуществляться с применением

специальных методов прогнозирования, называемых адаптивными [2]. К ним относятся следующие методы:

1) метод экспоненциального сглаживания;

2) метод гармонических весов.

В общем случае параметры адаптивных моделей делятся на две группы: параметры, учитывающие различную информационную ценность уровней временного ряда, и параметры, реагирующие на отклонения расчетных значений показателя от фактических уровней ряда [2].

Первоначальная оценка параметров адаптивной модели осуществляется по некоторой выборке исходного временного ряда, состоящей из нескольких первых уровней этого ряда. Оставшиеся уровни ряда делят на обучающую и контрольную последовательности. Первая из них используется для корректировки параметров прогнозной модели, а вторая - для определения качества модели и выбора ее оптимальных параметров. Отклонение фактических значений уровней временного ряда от прогнозных оценок, вычисляемых обычно на один шаг вперед, расценивается как ошибка прогнозирования. Эта ошибка поступает на вход моделирующей системы и учитывается в модели (обратная связь) в соответствии с принятой в ней процедурой перехода из одного состояния в другое. Затем рассчитывается прогнозная оценка на следующий момент времени,

и весь процесс повторяется вновь вплоть до исчерпания фактических уровней ряда [1].

Таким образом, под воздействием поступающей на каждом шаге новой информации модель реагирует на изменения уровней исследуемого процесса, приспосабливается к ним и к концу периода обучения отражает динамику развития процесса, соответствующую текущему моменту времени. Если под влиянием внутренних или внешних факторов изменится динамика моделируемого процесса, то адаптивная модель вследствие заложенных в ней принципов корректировки параметров отреагирует на такие изменения значительно оперативнее, чем модели других типов. В этом, на взгляд автора, и заключается основное достоинство методов адаптивного прогнозирования.

Скорость реакции модели прогнозирования кредитоспособности на изменения в динамике процесса характеризуют так называемые параметры адаптации. Процедура «обучения» модели по ретроспективным данным происходит, как правило, в два этапа. На первом этапе определяют наилучшие значения параметров адаптации, на втором - коэффициенты прогнозирования с использованием уже полученных значений параметров адаптации. Параметры адаптации должны быть выбраны таким образом, чтобы обеспечивалось адекватное отображение тенденции процесса при одновременной фильтрации случайных отклонений. Если оптимальное значение параметров адаптации трудно определить эмпирически или вывести аналитическим способом, то, как было отмечено ранее, необходимо использовать метод проб [2].

На первом этапе прогнозирования кредитоспособности организации с применением адаптивных моделей будем использовать метод экспоненциальной взвешенной скользящей средней для сглаживания временных рядов.

Дисконтирование уровней временного ряда в моделях экспоненциальной взвешенной скользящей средней (ЭВСС) осуществляется через параметры сглаживания (адаптации), значения которых могут изменяться от нуля до единицы. Близкое к единице значение этих параметров придает больший вес последним наблюдениям, а близкое к нулю - более отдаленным уровням. Первый случай соответствует быстро меняющимся динамичным процессам, а второй - стабильным процессам.

Экспоненциальное сглаживание исходного временного ряда х1, х2,..., хм осуществляется по

формуле

в = ах, + (1 - а)р,_, (1)

где в, - значение экспоненциальной средней в момент ,;

а - параметр сглаживания (0 < а < 1). Используя это рекуррентное соотношение для всех уровней временного ряда (до момента N включительно), можно убедиться, что экспоненциальная средняя является взвешенной средней всех членов ряда, т. е. справедливо следующее соотношение:

N-1 N

= а ЕУ+ ТО Рс ,

1=0 _

где N - количество членов ряда х, (1 = 1, N);

то - коэффициент дисконтирования, причем то = 1 _ а;

Р0 - величина, характеризующая начальные условия, причем в конкретных задачах ее значение принимается равным, например, значению первого уровня ряда х1 или средней арифметической нескольких первых членов ряда. Существуют все основания интерпретировать Рь1 как прошлый прогноз текущего момента, т. е. как прогноз на один шаг вперед, выполненный в момент (, - 1)2. При таком подходе значение в, рассматривается в качестве прогноза для момента (, +1). Необходимо отметить, что разность (х( - Рь1) представляет собой не что иное, как текущее значение погрешности этого прогноза. В этом случае уравнение (1) будет иметь следующий вид:

в, =в,_1 + а(х, -р,_1). (2)

Новый прогноз в,, построенный в момент времени , на один шаг вперед, т. е. на момент (, +1), получается в результате корректировки предыдущего прогноза р,_1 с учетом его ошибки (х( - в,).

Механизм построения прогнозной модели кредитоспособности организации методом экспоненциального сглаживания заключается в определении параметров сглаживания и прогноза переменных на шаг вперед. Окончательная прогнозная модель формируется на последнем шаге вычислений по последним значениям коэффициентов кредитоспособности. Подставляя в нее заданное время упреждения прогноза т, получим прогнозные оценки [3]. Уравнение (2) показывает поведение простейшего самонастраивающегося механизма с пропорциональным запаздыванием. Выравнивание порядка является простым экспоненциальным сглаживанием, примененным к результатам сглаживания р - 1-го порядка.

В общем случае принимается гипотеза о том, что прогноз кредитоспособности организации, состоящий из детерминированной компоненты, может быть осуществлен полиномом порядка п. В рассматриваемом случае прогноз кредитоспособности заемщика будет основан на применении полинома первой степени (п = 1) (табл. 1). Ширина доверительного интервала прогноза зависит от периода его упреждения, степени инерционности процесса а, среднеквадратической ошибки а характеризующей качество модели на участке построения модели, и выбранного уровня доверительной вероятности

X=* 1-я, СО,

где ЭТр(т) - вектор, соответствующий адаптивной модели порядка р.

Для рассматриваемых здесь простейших моделей ЭТп(т) рассчитывается следующим образом:

а

ЭТ (т)=-

о4 1+р

ЭТ (т)=а(1,25+та) .

2 2

ЭТ (т)=а(2+3ат+3а2т2)

Для практической реализации предлагаемого подхода приведем упрощенный пример расчета

прогнозирования кредитоспособности организации ОАО «Нижегородский масложировой комбинат». Этот комбинат является одним из ведущих предприятий масложировой промышленности и крупнейшим производителем масложировой продукции в России.

Основная деятельность организации связана с производством масложировой продукции на основе растительных масел. В ассортимент производимой продукции предприятия входят такие товары, как маргарины, кетчупы, майонезы, спрэды, мыла, масло подсолнечное и ряд продукции технического назначения.

Для нахождения базовых значений ао проведем анализ по заданному набору количественных показателей заемщика. В качестве количественных показателей для оценки кредитоспособности предлагается использовать финансовые показатели (табл. 2). Для расчета этих показателей будем использовать данные бухгалтерского баланса (форма 1, 2) (табл. 3).

Далее для каждого показателя (51Л, 512,..., 51п) найдем функцию принадлежности ^ (ц), применяя формулу (3). Рассчитанное значение каждого показателя должно соответствовать его нормативу, для этого воспользуемся формулой (4) и сопоставим факторы с фактическим значением ^(ц). Произвольный фактор ао рассчитаем с использованием метода теории Харрингтона [5].

Таблица 1

расчет параметров полиноминальных моделей

Степень полинома Экспоненциальные средние Начальные условия Оценки коэффициентов Прогнозная модель

п = 0 Рг = а( X) + Ро = ао а = Р, (т) = а,

п = 1 р; = а + та(2р; _ 1); Р?= аР; +-(2Р?_;) ао = {ф, п)}; р1 = а--; го о а р2 = а - го о а а = 2р; -Р2; Ь(2Р;-р.2) X (т) = а, + хЬ,

п = 2 Р; = а + тар; х; Р1 = аа -НЬ + го о а о а = 3(2р; _р2); г X (т) = а + хЬ, + ; т2с,

Р? = ар; + <.;; Р^ = ар? та(2-а) -+—--- с ; 2а2 о р2=а - ^Ъ + го о а о Ъ (6 - 5«); р; - 2(5 - 4а)Р2 +

та(3-а) -+—--- с ; а2 о Р3 = а _ 3®.ъ + го о а о +(4 - 3а)Р3

3та(4-а) с

2а2 С°

Таблица 2

количественные показатели организации

Показатель Условное обозначение расчет показателя Значение показателя

Оперативной ликвидности K(tl) j (8U) P2 K (tl) = P5 1,35

Полной ликвидности K(al) j (Si,) к a)=e2; 0,33

Промежуточного покрытия K(pc) j (8,э) к (pc) = e2 +e2 1,8

Автономии (финансовой независимости) K(mp) j (8,4) p3 к (mp) = ie 0,6

Обеспеченности запасов собственными оборотными средствами K (cap) j (Si.5) K (cap) = -0,08

Оборачиваемости дебиторской задолженности ДAR (accounts receivables) j (8i.6) ДАЯ^ P6 0,2

Оборачиваемости кредиторской задолженности ДАР (accounts payable) j (81.7) ДАР=% P6 0,23

Оборачиваемости оборотных активов ДFР (finished production) $ (81.8) — p2 0,54

Соотношения собственных и заемных средств Дф j (81.9) дф=?' X e 5 1,3

Рентабельности продукции R(p) ^ (81.10) p8 R( p) = ^ p6 0,07

Таблица 3

исходные данные для оценки кредитоспособности организации

Условное обозначение данные для оценки (статьи баланса) Числовое значение, тыс. руб.

P1 I. Внеоборотные активы 2 865 823

p; Нематериальные активы 4 223

P2 Основные средства 924 268

P3 Долгосрочные финансовые вложения 1 916 905

Pi Отложенные налоговые активы 3 587

P5 Прочие внеоборотные активы 16 840

P6 Итог I 2 865 823

P2 II. Оборотные активы 1 941 495

Pi2 Запасы 789 642

P2 Налог на добавленную стоимость по приобретенным ценностям 41 265

P2 Дебиторская задолженность (до 12 месяцев) 628 142

Pi Краткосрочные финансовые вложения 442 884

Окончание табл. 3

Условное обозначение Данные для оценки (статьи баланса) Числовое значение, тыс. руб.

Р5 Денежные средства 39 562

Р6 Итог II 1 941 495

Р3 III. Капитал и резервы 2 709 338

Р3 Уставный капитал 75 405

Р2 Добавочный капитал 50 550

Р3 Резервный капитал 4 420

Р4 Нераспределенная прибыль (непокрытый убыток) 2 578 963

Р4 IV. Долгосрочные обязательства 626 256

Р4 Займы и кредиты 585 000

Р2 Отложенные налоговые обязательства 41 256

Р5 V. Краткосрочные обязательства 1 471 724

Р5 Займы и кредиты 985 645

Р2 Кредиторская задолженность 456 142

Р3 Доходы будущих периодов 3 856

Р5 Прочие краткосрочные обязательства 26 081

Р5 Валюта баланса 4807318

Р6 Выручка от продаж 3 604 564

Р7 Себестоимость 3 044 789

Р8 Прибыль (убыток) от продаж 250 702

Р9 Чистая прибыль (убыток) 185 865

Фактор а} для количественных показателей определяется по формуле

а = max

t

к.1 )

^1.2 пк.2)^1.« ))' (3)

где í - лингвистическая переменная показателя множества 5;

51 - количественные показатели кредитоспособности;

ц - степень принадлежности. Далее агрегируем факторы количественных показателей at:

cí = П F (|д)|, (4)

где F (ц) - функция принадлежности;

Й - уровень показателей кредитоспособности. В рассматриваемом случае а0 соответствует значению CÍ.

Далее рассмотрим динамический ряд, который генерируется процессом, не содержащим тренд: Ъ = а + Ь^ = 1, 2,..., и), (5)

где а, и - параметры линейной прогнозной модели, относящиеся к моменту составления прогноза t.

Экспоненциальная средняя р, = аа, служит средством оценки единственного параметра модели (5) (используем метод экспоненциального сглаживания для прогнозирования ряда а, структура которого описывается моделью (2).

Приведем расчет прогноза кредитоспособности ОАО НМЖК методом ЭВСС для периодов , = 6 и , = 12. Для этого рассчитаем базовые показатели

, в2

0- --0и а0:

а =14,5; 0

1 та 0,84 В1 = а--=14,5 =7,81;

0 0 а 0,16

2 2та 2-0,84 В2 = а--=14,5---—=1,12

0 0 а 0,16

где - лингвистическая переменная базовых значений;

ао - факторы кредитоспособности;

В1, В2 - экспоненциальные средние полинома

о о

первой степени.

Начальные оценки а?о = 14,5 и Ьо = 2,8 были получены в соответствии с начальными условиями уравнений полинома первой степени. В результате изучения значений параметра сглаживания было установлено, что лучшим значением является а = 0,16, при котором среднеквадратическая ошибка ае = 48. Тогда та = (1 -а) = 1 - 0,16 = 0,84.

Расчет прогноза кредитоспособности для периода , = 6 следующий:

= а + та(2р5) = 0,16 + 084(2 -107,7) = 181,1;

в2 = авб +Ц2Р2) = = 0,16-181,1 + 0,84(2-100,5) = 197,8;

а, = 2р1 -р2 = 2-181,1 -197,8 = 164,4;

6 "6 "б

а 1 2 0,16

Ьб (2рб -Р2) = —(2-181,1 -197,8) = 31,2;

б ш б б 0 84

х (т) = аг + Ъ .1 = 164,4 + 31,2-1 = 195,6.

6 6 6

Расчет прогноза кредитоспособности для периода ,= 12 следующий:

р^ = а + 42^) = 0,16 + 084(2 - 2 426,6) = 4 076,8;

Р122 = аРп +та(2Рп) =

= 0,16 - 4 076,8 + 0,84(2 - 4419,6) = 8 077,22;

а = 2Р1 -р2 = 2• 4 076,8-8 359,5 = 76,38;

12 42 42 ' ' '

Ь12 =1 <^2 > =

= • 4 076,8 - 8 077,22) = 14,5;

0,84

х (х) = а + Ь 1 = 76,38 +14,51-1 = 90,89.

\2У ' 12 12

Результаты прогнозирования приведены в табл. 4.

Прогноз на следующий период достаточно близок к фактическим данным, и в некоторых случаях фактические данные соприкасаются с прогнозными (рис. 1).

Следующий прогноз кредитоспособности ОАО НМЖК будет осуществлен с применением математического метода гармонических весов (МГВ) Хельвига [4]. В этом случае находим способ взвешивания переменных на основе гармонических весов приростов сглаженного ряда. Сглаживание

Таблица 4

Прогнозирование кредитоспособности ОАО НМЖК на основе метода ЭВСС

/ а Ь, р! а - а (а - а)

о 14,5 2,8 7,81 1,12 - -115,9 1 343,8

1 22,6 4,3 13,3 4,0 16,8 -107,8 1 162,8

2 34,7 6,6 22,5 10,32 26,9 -95,7 9 158,45

3 52,6 1о 38 23,42 41,3 -77,8 6 052,84

4 78,4 14,9 64 49,6 62,6 -52 2 704

5 114,9 21,8 107,7 100,5 93,3 -15,5 240,3

б 164,4 31,2 181,1 197,8 136,7 34 1 156

7 227,8 43,3 304,4 381 195,6 97,4 9 486,8

8 301,3 301,3 511,6 721,9 271,1 170,9 2 920,8

9 368,9 368,9 859,6 1 350,3 602,6 238,5 5 682,3

1о 489 92,91 1 444,3 2 399,6 737,8 358,6 1 285,96

11 433,6 82,4 2 426,6 4 419,6 581,91 303,2 9 193,24

12 76,38 14,51 4 076,8 8 077,22 516 -54,02 2 918,16

13 96,2 12,3 6 849,2 14 665,6 90,89 -34,2 1 169,64

14 34,5 11,7 11 506,82 26 479,3 108,5 -95,9 9 196,81

15 26,8 10,5 19 331,6 47 578,3 45,2 -103,6 1 073,96

16 20,1 8,8 32 477,3 85 127,9 37,3 -110,3 1 216,1

17 18,7 7,6 54 561,9 151 744,8 28,9 -111,7 1 247,9

18 13,6 5,3 91 664,2 269 597,53 26,3 -116,8 1 364,24

19 11,5 3,2 15 3996 477 563,2 18,9 -118,9 1 364,24

2о 7,5 2,4 25 8713,5 843 700,3 14,7 -122,9 1 510,41

ч «

а «

о

и

а

га

600

500

400

300

200

100

ДЯ. = -

•100;

-Факт - Прогноз

1 4 7 10 13 16 19

Период

Рис. 1. Скользящее среднее временного ряда а<

осуществляется линейной функцией для каждого из (N - k +1) перекрывающихся сегментов одинаковой длины к:

X = а, + Ьх, = 1, 2,., N - k + 1). Коэффициенты всех моделей скользящего тренда определяются по следующим формулам:

1 А

а =а 1 +—Ь ' , k , -1

2а -1С

Ь = ,-1 k ,+1

1

20

£,

— 1 N..

р = Ау см Р ■

Р kу\t+lt +1'

р = .X - .X ; , +1 , +1 ,

где р,+1 - прирост сглаженного ряда х,;

С, +1 - вес приростов.

На основе метода гармонических весов рассчитаем прогноз кредитоспособности ОАО НМЖК для периодов , = 6 и , = 12, используя при этом первые 20 уровней временного ряда. Для этого выберем длину сегмента в пять уровней (К = 5). В таком случае урав нение будет иметь вид: 20 - 5 + 1 = 16.

Используя метод гармонических весов, рассчитаем начальные прогнозные показатели кредитоспособности а0 и Ь0:

1 1 а = а +-Ь =13,9+—2,81=14,5

0 ,-1 k ,-1 5

1 1 1

С =___у__

С+1 N-1 ^ N-1,

(Г = 1,...,N -1),

Ь= 0

1

2а — С t-1 k t+1

1 20

а — У С t-1 к t+l К t=1

1

2-14,5---0,001

1

14,5-—-0,48

=2,03

а —гУ С t-1 к t+1 Г = 1

где а{ - факторы кредитоспособности;

Ь( - показатель скользящего тренда.

Необходимо отметить, что суммирование по ^ производится от 7 до (7 + к - 1). После получения всех N - к + 1) оценок параметров определяются сглаженные значения ряда: 1 '

X. =- Ё а (Г), к < Г < Т - к +1. (6)

t к '=*-к+1

Приросты сглаженного ряда являются случайной величиной, для которой оценкой математического ожидания является средний уровень р. В этом случае средний прирост можно использовать для получения прогноза кредитоспособности организации на 1, 2 и более шагов вперед, прибавляя его к уровню процесса, в качестве которого можно принять последний уровень сглаженного ряда. Учитывая информационную неравноценность данных, по мнению автора, для прогноза кредитоспособности организации необходимо использовать гармоническую среднюю Хельвига:

где - лингвистическая переменная базовых значений;

а0 - факторы кредитоспособности; Ь0 - показатель скользящего тренда. Далее осуществим расчет прогноза кредитоспособности организации методом гармонических весов для периода t = 6 :

а, = а 1+1Ь = 19,64 + - ■ 2,03 = 20,7;

t -1

5

2а

-1С

1

Ь = 6

? -1 к t +1 1 20 а С

I -1 к t +1

г = 1

2 • 20,7 - 5 • 0,010 20,7 - -1 • 0,48

= 2,03;

р6 = х - X = 29,8 - 26,7 = 2,1. Ч +1 г +1 г

Для получения сглаженного шестого уровня

ряда ^ = 6) воспользуемся формулой (6), из которой

имеем:

1 6 1

** =- X а (0 = -(а(6) + ^(6) + а(6) +

6

5 7=6-5+1 t

5

1

2

3Ч

+а4 (6) + а5 (6) + а6 (6);

0

а (6) = 15,52 + 2,о3 • 6 = 27,72; а (6) = 16,54 + 2,о3 • 6 = 28,7; а (6) = 17,6 + 2,о3 • 6 = 29,8; а (6) = 18,62 + 2,о3 • 6 = 30,82;

а (6) = 19,64 + 2,о3 • 6 = 31,84;

а (6) = 2о,7 + 2,о3 • 6 = 33; 6

1

х = — 181,9 = 36,4. 6 5

Аналогично методом гармонических весов рассчитаем прогноз кредитоспособности для периода t = 12:

Для получения сглаженного двенадцатого уровня ряда (г = 12) воспользуемся формулой (6), из которой имеем:

1 12 1 х--^ Е а (г) = -(а (12) + а (12) +

12-5+1 г 5 ; 2

12

5/=12-5+1

а = а. , +1Ь 12 *-1 к г

Ь12 =

+а3 (12)+,..., + а;2 (12)); 1

х = -. 240 = 48. 12 5

Рассчитаем величину среднего прироста ДА с учетом гармонических коэффициентов:

р = 1 - 3,1472 = 0,62944;

дх = 0,52941. юо = 3,1472.

20

Результаты прогноза кредитоспособности предприятия ОАО НМЖК для периодов г = 20 представлены в табл. 5.

Прогнозные данные на следующий период почти совпадают с фактическими данными и соприкасаются друг с другом, этим самым подтверждается точность модели прогнозирования кредитоспособности организации на основе гармонических весов при заданном уравнении (к = 5) (рис. 2)

Таблица 5

Прогнозирование кредитоспособности ОАО НМЖК на основе метода гармонических весов (к = 5)

1

= 25,7 + -- 2,02 = 26,7; 5

2а -1C г -1 k г +1

1 2о

а -т Е С г -1 к г +1

г =;

„12

2 • 26,7 - 5 • 0,025 26,7 -1 • 0,48

■ = 2,о2;

р- = х - х = 47,9 - 44,9 = 3. уг +1 г +1 г

t а ь< с+1 С Р а - а (аг - а)2

о 14,5 2,03 - - 0,001 - -11,5 132,3

1 15,52 2,03 14,5 3,0 0,002 0,006 -10,48 109,8

2 16,54 2,03 17,6 3,1 0,004 0,012 -9,46 89,6

3 17,6 2,03 20,6 3,0 0,005 0,015 -8,4 70,6

4 18,62 2,03 23,7 3,1 0,007 0,022 -7,38 54,5

5 19,64 2,03 26,7 3,0 0,010 0,03 -6,36 40,45

6 20,7 2,03 29,8 2,1 0,012 0,025 -5,3 28,1

7 21,72 2,02 36,4 6,6 0,014 0,092 -4,28 18,32

8 22,7 2,02 35,9 0,5 0,016 0,008 -3,3 10,9

9 23,7 2,02 38,9 3,0 0,019 0,06 -2,3 5,29

1о 24,71 2,02 41,9 3,0 0,022 0,07 -1,29 1,6641

11 25,7 2,02 44,9 3,0 0,025 0,075 -0,3 0,09

12 26,7 2,02 48,0 3,0 0,028 0,084 0,7 0,49

13 27,71 2,02 50,9 3,0 0,032 0,096 1,71 2,9241

14 28,72 2,02 54,0 3,1 0,035 0,109 2,72 7,4

15 29,73 2,02 57,0 3,0 0,039 0,117 3,73 14

16 30,74 2,02 60,0 3,0 0,044 0,132 4,74 22,5

17 31,75 2,02 63,1 3,1 0,049 0,152 5,75 33,1

18 32,8 2,01 66,1 3,0 0,055 0,165 6,8 46,24

19 33,81 2,01 36,4 29,7 0,062 1,8414 7,81 61

2о 34,82 2,01 72,2 35,8 0,001 0,0358 8,82 77,8

-Факт - Прогноз

1

4

7 10 13 16 19

Период

Рис. 2. Изменение скользящей средней временного ряда аг при методе гармонических весов

Для определения точности расчетных значений моделей прогнозирования кредитоспособности организации определим абсолютную, относительную и среднеквадратическую ошибки. Необходимо отметить, что ошибка прогноза является величиной, характеризующей разницу между фактическим и прогнозным значением показателя.

Определим среднеквадратическую ошибку первой модели по формуле

£ (а - а )2

t t

Г Л ' (7)

(п-1)

где Z (а - а )2 = 71448,75.

Значение cs в соответствии с формулой (7) составляет:

1

45 448,75

19

=48.

Среднеквадратическая ошибка второй модели в соответствии с формулой (7) составляет:

827,0682

19

= 6,6,

где Z (а - а )2 = 827,0682. Далее

£ а 518,43

а = t

= 26.

п 20

Абсолютную ошибку прогноза определим по формуле

At = а( - at,

где аt - прогнозное значение показателя; а( - фактическое значение. Относительную ошибку прогноза определим по формуле

(Р ~ at)

5 --100.

t а

t

Определим средние абсолютные и относительные ошибки по модулю: &

At = ■

cí - cí )

п

t

I (Cí - cí )

Е а,

•100.

(8)

(9)

Определим абсолютные ошибки первой модели по формуле (8):

- 411,21

At =--— = 20,6;

20

TI 113 с п

At =-= 5,7.

20

Определим абсолютные ошибки второй модели по формуле (8):

i—i 792 17

At = !792± = 39; 20

|At| = 96 = 4,8. 1 20

Определим относительные ошибки первой

модели по формуле (9):

84 24 84,24 -100

t

20

20

23,95 20

■ = 21,2;

•100

20

• = 6.

Определим относительные ошибки второй модели по формуле (9): 62,85

t

20

•100

20

15.100

= 20_

20

■ = 15,2;

= 3,8.

На взгляд автора, более точную оценку статистических свойств модели можно получить на основе

t

°6 =

t

Таблица 6

Расчет точности моделей прогнозирования кредитоспособности ОАО НМЖК

Прогноз Абсолютная ошибка по модулю Относительная ошибка по модулю

t «t 1-й мо- 2-й мо- 1-й мо- 2-й мо- 1-й мо- 2-й мо- 1-й мо- 2-й мо- 1-й мо- 2-й мо-

дели дели дели дели дели дели дели дели дели дели

«t «2 «t «t «2 «2 «t «t «2t «2t

1 22,6 15,52 16,8 14,5 5,8 8,1 1,28 1,02 25,7 35,8 8,25 6,6

2 34,7 16,54 26,9 17,6 7,8 17,1 10,4 1,06 22,5 49,3 62,9 6,4

3 52,6 17,6 41,3 20,6 11,3 32 23,7 3,0 21,5 60,8 13,7 17,05

4 78,4 18,62 62,6 23,7 15,8 54,7 43,98 5,1 20,2 69,8 23,2 27,4

5 114,9 19,64 93,3 26,7 21,6 88,2 73,66 7,1 18,8 76,8 37,1 36,2

6 164,4 20,7 136,7 29,8 27,7 134,6 116,0 9,1 16,8 81,9 56,4 44

7 227,8 21,72 195,6 36,4 32,2 191,4 173,9 14,7 14,14 84,02 80,7 67,7

8 301,3 22,7 271,1 35,9 30,2 265,4 48,4 13,2 10,02 88,1 10,3 58,15

9 368,9 23,7 602,6 38,9 233,7 330,0 78,9 15,2 63,4 89,5 24,6 64,14

10 489 24,71 737,8 41,9 248,8 447,1 71,1 17,2 50,9 91,43 28,9 69,61

11 433,6 25,7 581,9 44,9 148,3 388,7 56,2 19,2 34,2 89,6 21,2 74,71

12 76,38 26,7 516 48,0 439,6 28,38 89,3 21,3 575,5 37,6 18,6 79,8

13 96,2 27,71 90,89 50,9 5,31 45,3 63,2 23,2 5,52 47,1 22,1 83,7

14 34,5 28,72 108,5 54,0 74,0 19,5 79,8 25,3 214,5 56,5 27,9 88,1

15 26,8 29,73 45,2 57,0 18,4 30,2 15,5 27,3 68,66 112,7 52,14 91,83

16 20,1 30,74 37,3 60,0 17,2 40,0 6,6 29,3 85,6 19,9 21,5 95,32

17 18,7 31,75 28,9 63,1 10,2 44,4 2,85 31,4 54,55 199 9,0 98,9

18 13,6 32,8 26,3 66,1 12,7 52,5 6,5 33,3 93,4 386 19,82 101,5

19 11,5 33,81 18,9 36,4 7,4 25,0 14,9 2,6 64,35 217,4 44,1 7,7

20 7,5 34,82 14,7 72,2 7,2 64,7 20 37,4 96,0 262,7 57,44 107,41

Средняя ошибка 20,6 5,7 39,0 4,8 21,2 6,0 15,2 3,8

ряда, сформированного из отклонений от фактических уровней прогнозных оценок на один шаг вперед каждой из построенной на основе отдельных сегментов линейных моделей. Первые k элементов этого ряда можно получить на основе первых k моделей, используя их для прогнозирования на один шаг назад. Результаты расчетов точности моделей прогнозирования кредитоспособности организации ОАО НМЖК приведены в табл. 6.

Таким образом, по результатам расчетов наиболее точной представляется 2-я модель, так как ошибка прогноза по ней меньше величины средней абсолютной и средней относительной ошибок.

Список литературы

1. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. М.: Мир. 1974. 406 с.

2. Лукашин Ю. П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования. М.: Статистика. 1979.

3. Льюис К. Д. Методы прогнозирования экономических показателей. М.: Финансы и статистика. 1986.

4. Хельвиг З. Прогнозирование временных рядов методом гармонических весов. Вып. 2-й. М.: Статистика. 1996.

5. Harrington E. C. The desirable function // Industrial Quality Control. 1965. V. 21. Number 10.