CC BY
108
УДК 519.2 (072.8) В.Д. СЕЛЮТИН
доктор педагогических наук, зав. кафедрой Орловского государственного университета E-mail: selutin_v_d@mail.ru Е.В. ЛЕБЕДЕВА
кандидат педагогических наук, доцент Орловского государственного университета E-mail: lev0678@rambler.ru
UDC 519.2 (072.8) V.D. SELYUTIN
doctor of Education, Chairman of a University Department,
Orel State University E-mail: selutin_v_d@mail.ru Y.V. LEBEDEVA
candidate of Pedagogic Sciences, Assistant Professor, Orel
State University E-mail: lev0678@rambler.ru
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ КАК СПОСОБ ОСУЩЕСТВЛЕНИЯ ПРИКЛАДНОЙ НАПРАВЛЕННОСТИ КУРСА ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
FORECASTING AS A MEANS OF APPLICATION-ORIENTED TEACHING OF PROBABILITY THEORY
AND MATHEMATICAL STATISTICS COURSE
В статье говорится о целесообразности использования прогнозирования в качестве способа реализации прикладной направленности обучения будущих экономистов теории вероятностей и математической статистике, поскольку функции экономического прогнозирования напрямую связаны с основными этапами практического применения математики. Однако традиционно сложившееся содержание и последовательность изучения этой дисциплины становятся в некоторой степени помехой его осуществлению. Содержание курса теории вероятностей и математической статистики, изучаемое по традиционной методике, не согласуется с идей прогнозирования. Студенты не осознают связи его с будущей профессиональной деятельностью и не могут воспользоваться полученными вероятностно-статистическими знаниями при анализе и прогнозировании экономических явлений, которые они изучают в специальных дисциплинах. С другой стороны, высокий прогностический потенциал вероятностного закона больших чисел дает возможность ввести многие понятия, отталкиваясь от их эмпирических прообразов. Поэтому изучение основных вероятностных понятий должно базироваться на статистических представлениях, которые составляют их эмпирическую основу. Это давало бы возможность реализовать прогностические функции взаимоотношения между рассматриваемыми теоретическими понятиями и соответствующими эмпирическими прототипами.
Ключевые слова: прогнозирование, теория вероятностей, математическая статистика, прикладная направленность, студенты-экономисты.
The article examines the forecasting technique and argues for its feasibility as a means to implement application-oriented instruction of the probability theory and mathematical statistics in the context of economics education at tertiary level since the functions offorecasting are directly connected to the basic stages ofpractical application of mathematics. However, to some degree traditional curriculum and instruction sequence hinder and interfere with the realization of this technique. The syllabus of the probability theory and mathematical statistics course pertains to traditional instructing methods, thus it does not conform to the ideas of forecasting instruction. Under the traditional syllabus students do not develop awareness of the connection between the forecasting technique and their future professional activity. As a result, they remain unable to apply their theoretical knowledge of probability and statistics while analyzing and forecasting economic phenomena that are studied by them during specialized courses. On the other hand, a high predictive potential of the probabilistic law of large numbers allows resorting to empirical preimages of various concepts while explaining them to students. That is why teaching of the basic probabilistic concepts should be based on the statistical representation constituting its empirical base. It would facilitate the realization of the prognostic correlation functions between theoretical concepts under consideration and their empirical preimages.
Keywords: forecasting, probability theory, mathematical statistics, application-oriented instruction, economics students.
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования по направлению подготовки бакалавров «080100 Экономика» [9] предусматривает изучение курса «Теория вероятностей и математическая статистика», который способствует формированию у будущих
экономистов ряда общекультурных и профессиональных компетенций. Теория вероятностей рассматривает математические модели случайных явлений. Математическая статистика, изучающая методы обработки опытных данных с целью изучения закономерностей массовых случайных явлений, базируется на
© В.Д. Селютин, Е.В. Лебедева © V.D. Selyutin, Y.V. Lebedeva
теории вероятностей. Причем основные методы и приемы рассуждений в математической статистике остаются теми же самыми, что и в теории вероятностей. Задачи математической статистики являются обратными к задачам теории вероятностей. Если в теории вероятностей математическая модель случайного явления считается заданной, то в математической статистике, используя опытные данные, подыскивают приемлемую теоретико-вероятностную модель.
Поэтому освоение методов математической статистики невозможно без полноценного понимания теории вероятностей. Однако, как показано в ряде работ [6,10,11 и др.], изучение начальных понятий самой теории вероятностей нуждается в некотором запасе предварительно накопленных представлений. Вследствие этого большинство исследователей приходят к выводу, что прикладная направленность обучения является одним из основных требований построения курса теории вероятностей и математической статистики [3,6,10,11 и др.]. Однако реализация этого принципа в практике обучения студентов вузов не достигла должной степени воплощения. Поэтому именно теория вероятностей в наибольшей степени, по сравнению с другими разделами математики, тяжело воспринимается обучаемыми.
Многие понятия теории вероятностей выглядят искусственными и инородными по отношению как к самой математике, так и к жизни. Большинство студентов, в силу отсутствия предварительного жизненного статистического опыта и необходимых недетерминированных представлений, испытывают внутреннее психологическое отторжение изучаемого материала этой науки.
Положение усугубляется еще и тем, что в погоне за достижением высокого теоретико-математического уровня авторы многих современных учебников стремятся к изложению вероятностных моделей в чистом виде, спешно абстрагируясь от реальной действительности. Из-за идеализированного характера, неустойчивости как опорных образов мышления многие искусственно вводимые понятия теории вероятностей создают ассоциации неуверенности и вызывают ощущения «протеста».
Так, согласно нашим исследованиям 44,2% студентов факультета экономики и управления Орловского государственного университета назвали чрезмерную абстракцию основной причиной, которая затрудняет понимание изучаемого материала; около 13,3% студентов считают такой причиной объем материала и темп его изучения; 10,8% с недоверием относятся к научному предвидению случайных явлений; для 9,2% опрошенных студентов характер постановки заданий является помехой для проявления самостоятельных суждений; по мнению 8,3%, отстраненность от экономической тематики влечет потерю интереса к изучению дисциплины; 6,7% указывают на удаленность от специальных дисциплин; 5,8% не усматривают возможностей использования приобретаемых знаний для выявления экономических тенденций; 1,7% объясняют собственную пассивность, неподготовленность и невнимательность бесперспективностью практического применения изу-
чаемого материала.
При анализе вероятностно-статистической подготовки будущих экономистов выявилось, что серьезной помехой попыткам придания обучению прикладного характера служит продолжающийся отрыв от тематики управления устойчивым развитием экономических объектов и процессов, которое невозможно без объективной и вариативной оценки будущего. В изучении теории вероятностей и математической статистики не в полной мере задействованы механизмы мотивации, связанные с заинтересованностью студентов в овладении умениями планировать и прогнозировать экономические процессы.
Таким образом, возникает необходимость в поиске новых способов осуществления прикладной направленности обучения теории вероятностей и математической статистике с учетом специфики будущей экономической деятельности студентов, чтобы повысить познавательную мотивацию и сформировать прочные базовые знания, необходимые для освоения специальных дисциплин профессионального цикла.
1. Один из наиболее эффективных искомых способов, согласно выдвинутой нами гипотезе, состоит в использовании идей прогнозирования при изучении теории вероятностей и математической статистики.
Теоретическими изысканиями было показано, что широкое использование прогностических ситуаций является средством реализации прикладной направленности обучения будущих экономистов этой дисциплине.
Действительно, постановка прикладной задачи начинается с нематематической ситуации. Эти ситуации могут быть самого различного характера. Естественно, что студента интересуют ситуации, связанные с его будущей профессиональной деятельностью. В частности, студента-экономиста будут интересовать практические задачи, требующие экономических решений, среди которых много таких, где прогнозирование играет большую роль. В особенности экономическое прогнозирование, которое направлено на выяснение тенденций развития экономических явлений и поиск оптимальных путей достижения целей этого развития [5,7].
Процесс экономического прогнозирования предполагает использование статистических данных, выражающих свойства объектов в количественной форме. Статистические данные берутся из нематематической ситуации. Исходные статистические данные об исследуемом процессе и явлении представляют собой совокупность чисел, которую необходимо обработать средствами математики, чтобы выделить свойства изучаемого объекта, например, его средние характеристики, степень изменчивости, характер влияния некоторого фактора на этот объект.
Следовательно, при построении элементарных прогнозов требуются навыки решения прикладных статистических задач, состоящих в группировке и удобном представлении исходных экономико-статистических данных. Для этого необходимо определить некоторую статистическую совокупность, соответствующий ей
вариационный ряд и характеризующие его статистические показатели, т.е. провести этап формализации, заключающийся в переводе задачи о прогнозе на математический язык.
Решив задачу в рамках математической модели, нельзя получить прогностический вывод, если не перейти к истолкованию полученного математического результата на языке исходной ситуации. А это означает непременный переход к этапу интерпретации. К способам осуществления этапа интерпретации можно отнести оценку объекта прогнозирования, выявление альтернатив развития, оценку последствий принимаемых решений, накопление научного материала для обоснования выбора решения и т. п. При этом происходит принятие решения по проблемам рассматриваемой задачи.
Таким образом, прогнозирование позволяет соблюсти три этапа прикладной направленности обучения математике (формализации, внутримодельного решения, интерпретации), которые лежат в ее основе. Отсюда заключаем о возможности использования прогнозирования при обучении будущих экономистов теории вероятностей и математической статистике.
Предложенный способ соответствует требованиям к подготовке студентов, установленным федеральным государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования бакалавра по направлению подготовки «Экономика». Однако традиционно сложившееся содержание и последовательность изучения теории вероятностей и математической статистики становится в некоторой степени помехой его осуществлению. Студенты, изучившие формализованный курс теории вероятностей и математической статистики, не осознают ее связи с будущей профессиональной деятельностью и не могут воспользоваться полученными вероятностно-статистическими знаниями при анализе и прогнозировании экономических явлений, которые они изучают в специальных дисциплинах.
Исследование показало, что уровень знаний будущих экономистов о возможностях использования вероятностно-статистических методов при анализе и прогнозировании экономических явлений можно оценить как недостаточный. Лишь 38,3% опрошенных студентов-экономистов смогли привести пример, где используется понятие «вероятность события» при планировании и прогнозировании экономической деятельности. Хотя одним из первых определений теории вероятностей, с которым знакомятся студенты, является классическое определение вероятности события: «вероятностью события называют отношение числа случаев, благоприятствующих ему, к общему числу всех случат
ев, то есть Р(А) = » [4]. Классическое определение
п
вероятности базируется на гипотезе равновозможности исходов и не требует, чтобы испытания производились в действительности, но лишь небольшой спектр прогнозируемых ситуаций соответствует данной схеме. Данное определение рассматривает готовую математическую модель, отсеченную от этапов формализации и
интерпретации. Чтобы преодолеть недостаток классического определения вероятности, состоящий в том, что оно неприменимо к испытаниям с бесконечным числом исходов, вводят геометрическую вероятность. Но и геометрическое определение вероятности, так же как и классическое, рассматривает готовую математическую модель, тогда как в определении прогнозирования существенно, что прогнозирование понимается как процесс, содержащий момент моделирования [1].
Таким образом, как классическое, так и геометрическое определение вероятности не отвечает задачам прогнозирования, поскольку не осуществляются три этапа решения прикладных задач.
Указанного недостатка лишено так называемое статистическое определение вероятности события, которая по существу выступает здесь как результат прогнозирования относительной его частоты при увеличении числа опытов. Но дидактические функции этого определения оказываются малоэффективными из-за изолированности среди понятий внутримодельного характера.
Вслед за классическим и геометрическим определениями вероятности рассматривают теоремы сложения вероятностей несовместных событий
( п \ п
P
Z A
V i=1
:Z р( a )'
=1
умножения вероятностей P(A • B) = P(A) • PA (B) и сложения вероятностей двух совместных событий P(A + B) = P(A) + P(B) - P(A • B).
Данные теоремы используют уже известные вероятности, неизвестно откуда взятые, - все это представляет собой оперирование внутри математических моделей. Вновь приходим к тому, что отсутствуют этапы перевода практической задачи на математический язык и истолкования результата, выполнение которых необходимо для осуществления прогнозирования как способа реализации прикладной направленности.
Следствием двух основных теорем теории вероятностей - теорем сложения и умножения вероятностей - являются формула полной вероятности
n
P(A) = ^ P(B¡) • PBj (A) и формула Байеса
i =1
Pa (Bk) =
P(Bk) • PBt (A) ZP(B-) • PB¡( A)
где к =1,2,3,...,п. Эти формулы также ведут подсчет на основе заданных, неизвестно откуда взятых вероятностей, а это есть оперирование внутри математической модели. Таким образом, отсутствие этапа формализации не позволяет осуществлять прогнозирование. Однако результат, полученный в процессе вычисления вероятности по формуле Байеса, содержит в себе некоторые прогностические функции, поскольку значение формулы состоит в том, что при наступлении события, то есть по мере получения новой информации, мы можем проверять и корректировать выдвинутые до испытания гипотезы (прогнозы). Такой подход, называемый байе-
совским, дает возможность корректировать управленческие решения в экономике.
Традиционно после теоремы Байеса переходят к схеме испытаний Бернулли и непосредственно формуле Бернулли Pn ^) = ^ • pk • qrl~k, которая намного упрощает путь решения задач, когда опыты повторяются независимо друг от друга и вероятность интересующего нас события не меняется. Если число испытаний велико, то для нахождения вероятностей целесообразно применять формулы Муавра-Лапласа и Пуассона. Но формулы Бернулли, Муавра-Лапласа и Пуассона также предполагают использование уже известных вероятностей, происхождение которых не объясняется. И нам по-прежнему приходится искать решение внутри математических моделей. Сопоставляя процесс изложения теории вероятностей с сущностью прогнозирования, приходим к выводу, что такой подход изложения вероятностного материала не согласуется с идей прогнозирования, поскольку при таком подходе не соблюдается принцип прикладной направленности.
Одними из важнейших понятий теории вероятностей являются понятие случайной величины и ее числовых характеристик. Первостепенная числовая характеристика случайной величины - это ее математическое ожидание. Анкетирование показало, что 55,8% студентов-экономистов затруднились привести пример конкретного предположения о результате экономической деятельности, использующего термин «математическое ожидание». Обратимся к определению математического ожидания. «Математическим ожиданием дискретной случайной величины, имеющей ко -нечное число возможных значений, называется сумма произведений всех ее значений на соответствующие им
п
вероятности, то есть M(X) = ^ xipi »[4]. Как видно
1=1
из приведенного определения и его аналитического выражения, для нахождения математического ожидания студент должен выполнить определенную последовательность вычислительных действий. При этом итоговый результат таких вычислений не имеет ярко выраженного вероятностного смысла.
«Математическим ожиданием непрерывной случайной величины, возможные значения которой принадлежит отрезку \а, Ь , называется определенный
ь ь
интеграл |х• /(х)йх , то есть М(X) = |х• /(х^х »[4].
а а
Из этого определения видно, что нахождение математического ожидания непрерывной случайной величины также требует выполнить последовательность математических действий, но уже связанных с вычислением определенного интеграла. Как в первом, так и во втором случаях, обучение теории вероятностей превращается в процесс закрепления навыков математических вычислений, то есть к рутинной вычислительной работе. Студентам становится непонятным, почему число, получаемое в результате этих вычислений, названо «ожиданием». Не ясно, в чем состоит это «ожидание».
Получается, что этот термин по смыслу не соответствует формуле, по которой находится характеристика, им обозначенная. Хотя в самом слове «ожидание» заложен смысл прогноза, то есть предположение о возможном (ожидаемом) среднем значении случайной величины.
Таким образом, определение математического ожидания никак не связано с его названием и является, в сущности, готовой математической моделью, отделенной от процесса формализации и истолкования получаемого результата. При таком подходе оно не несёт в себе никаких прогностических функций, хотя в названии этой характеристики случайной величины заложен смысл прогноза. Эти определения для дискретной и непрерывной случайных величин не позволяют в соответствии с принципом прикладной направленности связать математическое ожидание с прогнозированием. Но если привлечь к рассмотрению общефилософский смысл известной теоремы Чебышева [2], то появляется возможность введения понятия математического ожидания в ходе мысленного прогнозирования его эмпирического прообраза - выборочного среднего.
Рассмотрим понятие функции распределения вероятностей случайной величины. «Функцией распределения называют функцию F (x), определяющую вероятность того, что случайная величина X в результате испытания примет значение, меньшее х, то есть F(x) = P(X < x) »[2].
Функция распределения вероятностей Fслу-жит для описания закона распределения случайной величины X, но воспринимается студентами как чисто детерминированный математический объект, им не понятна почва возникновения указанного понятия. В действительности эта функция не случайная, к тому же из-за отрыва от практических потребностей она кажется студентам обыкновенной функцией от одного переменного. Получается, что функция распределения вероятностей случайной величины мало чем отличается от тех, которые рассматриваются в математическом анализе. Остается не понятным, почему рассматриваются вероятности события X < x.
Мы вновь столкнулись с тем, что и понятие функции распределения вероятностей случайной величины выступает в качестве готовой математической модели. При таком формальном подходе наблюдается несогласованность с идеей прогнозирования, так как при этом не соблюдается принцип прикладной направленности обучения. С другой стороны, высокий прогностический потенциал вероятностного закона больших чисел дает возможность ввести понятие графика функции распределения, отталкиваясь от его эмпирического прообраза, - линии накопленных частот.
Задание непрерывной случайной величины с помощью функции распределения вероятностей не является единственным. Непрерывная случайная величина может быть задана через плотность вероятности. «Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины X называют функцию f (х) - первую производную от функции распределения F (х): f (х) = F/ (х)»[2].
Такая форма вводимого понятия является упро-
щенной, что не может быть признано математически корректным. Более строгим является следующая формулировка:
«Случайная величина X называется непрерывной (абсолютно непрерывной), если существует неотрицательная функция / (х), такая, что функция распределения вероятностей Е (х) может быть представлена в виде
X
Р (х) = | / (7 . При этом функция / (х) называется
—ад
плотностью распределения вероятностей случайной величины X »[8].
Как видно из приведенных определений и их аналитических выражений, для нахождения плотности вероятности случайной величины студенту приходится выполнять определенную последовательность математических действий. Они направлены на процесс дифференцирования функции распределения вероятностей, но поскольку она воспринимается студентами обыкновенной функцией от одного переменного, то процесс сводится к обычному нахождению производной функции от одного переменного. Так процесс обучения превращается в деятельность, направленную на закрепление навыков осуществления математических операций, при которой обучаемые не видят никакого вероятностного смысла. Происходит отрыв от той почвы, из которой вырастает данное понятие.
Таким образом, плотность вероятности служит лишь для математического решения задачи, результат которой представлен на математическом языке. При таком подходе понятие плотности вероятности находится в отрыве от этапов создания математической модели изучаемой исходной ситуации и интерпретации полученного решения, то есть не несет в себе никаких прогностических функций, следовательно, не позволяет осуществлять прогнозирование.
С другой стороны, формирование представления о графике плотности распределения вероятностей как теоретически ожидаемой конфигурации гистограммы давало бы возможность реализовать прогностические функции взаимоотношения между рассматриваемым теоретическим понятием и его эмпирическим прообразом.
В число основных характеристик совместного распределения двух случайных величин, наряду с математическим ожиданием и дисперсией каждой из них, включается коэффициент корреляции. Коэффициент корреляции выступает в качестве оценки степени зависимости для двух разных случайных величин при их совместном рассмотрении.
Изучению вопроса о коэффициенте корреляции в студенческой аудитории предшествует введение понятия о корреляционном моменте.
«Корреляционным моментом цу случайных величин X и У называют математическое ожидание произведения отклонений этих величин:
Мху = м Цхс - М (X )].[у - М (У )]} »[2].
На базе определения корреляционного момента
дают определение коэффициента корреляции следующим образом:
«Коэффициентом корреляции гу случайных величин X и У называют отношение корреляционного момента к произведению средних квадратических от-
клонении этих величин: г, =
Vx
»[2].
Как видно из последнего определения, коэффициент корреляции выражается через математическое ожидание, которое в свою очередь представлено мате-магической формулой.
Таким образом, обращаясь к понятию коэффициента корреляции, мы снова сталкиваемся с математическими формулами, и весь процесс нахождения его значения сводится к вычислительным процедурам. Поскольку формулы достаточно громоздки, то нахождение коэффициента корреляции сводится к долгому вычислительному процессу, в котором рассчитываются математические ожидания, средние квадратические отклонения случайных величин и только потом коэффициент корреляции.
В результате таких вычислений получают безразмерную величину, которая может принимать значения в интервале от -1 до 1 включительно, причем эта величина не несет в себе какого-либо явного вероятностного содержания и служит лишь для формального использования. Таким образом, нахождение коэффициента корреляции является только математическим решением задачи, результат которой представлен также на математическом языке. При таком подходе это понятие находится в отрыве от этапа построения модели, хотя и применяется формально на этапе интерпретации результата: показывая степень тесноты взаимосвязи случайных величин, коэффициент корреляции позволяет строить предположение о том, какая из величин в дальнейшем будет оказывать наиболее сильное влияние на исследуемую величину.
В целом же такой подход не позволяет установить взаимодействия между коэффициентом корреляции и задачами прогнозирования. Альтернативой ему может служить предварительное рассмотрение эмпирического коэффициента корреляции, который дает информацию о характере и силе связи между признаками.
В основе теории вероятностей лежит утверждение о том, что изучаемые случайные явления подчинены определенным закономерностям. Зависимость между случайными событиями проявляется в том, что условная вероятность одного из них при наступлении другого отличается от безусловной вероятности. Аналогично влияние одной случайной величины на другую характеризуется условными распределениями первой при фиксированных значениях второй. Так, для каждого значения х случайной величины X рассматривают условное математическое ожидание М (У)= у(х) случайной величины У, при этом у(х) называется функцией регрессии У по X. Рассмотрим определение функции регрессии: «Условное математическое ожидание случайной величины У при X = х, то есть М (У),
есть функция от х, называемая функцией регрессии или просто регрессией Y по X, аналогично M(Y) называется функцией регрессии или просто регрессией, X по Y . Графики этих функций называются соответственно линиями регрессии (или кривыми регрессии) Y по X и X по Y »[4].
Видим, что функция регрессии понимается как условное математическое ожидание случайной величины, а «условным математическим ожиданием дискретной случайной величины Y при X = x называют произведение возможных значений на их условные ве-
т
роятности: Мх (У) = ^ у, • рх (у,) »[4].
1=1
Как видно из приведенного определения и его аналитического выражения, нахождение условного математического ожидания сводится к цепочке алгоритмических действий, причем итоговый результат таких вычислений не несет в себе вероятностного смысла. Процесс обучения теории вероятностей превращается в деятельность, направленную на закрепление навыков математических вычислений.
Студентам по-прежнему непонятно, почему число, получаемое в результате этих вычислений, названо «ожиданием», но благодаря сочетанию со словом «условное» они приходят к мысли об условности в названии. Вновь термин по смыслу не соответствует формуле, по которой находится характеристика, им обозначенная. С другой стороны, в слове «ожидание» заложен смысл прогноза, который переносится и на понятие функции регрессии.
Таким образом, определение условного математического ожидания никак не связано с его названием и является, в сущности, готовой математической моделью, отделенной от этапов формализации и истолкования. Оно не несет в себе никаких прогностических функций, хотя в самом названии этой характеристики случайной величины заложен смысл прогноза. Следовательно, автоматически и определение функции регрессии не несет в себе никаких прогностических функций. Это определение не позволяет, как это должно быть при осуществлении прикладной направленности, связать функцию регрессии с прогнозированием. Между тем, интуитивное понимание сущности закона больших чисел, формируемое при знакомстве с его экспериментальными проявлениями, позволило бы рассматривать функцию регрессии как результат прогнозирования ломаных средних.
Анкетный опрос студентов второго и третьего курсов факультета экономики и управления Орловского государственного университета показал, что в среднем 71 % из опрошенных студентов не смогли привести больше одного примера экономических показателей,
значения которых характеризуются случайной величиной, и дать экономическую интерпретацию основных вероятностно-статистических понятий. Сравнительные данные ответов на вопросы анкеты можно видеть на рисунке 1.
90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0%
1 2 3 4 5
□ ответили на вопрос И не ответили на вопрос
Рис. 1. Использование вероятностно-статистических методов при анализе и прогнозировании экономических явлений.
Общий уровень подготовки студентов, прошедших изучение теории вероятностей и математической статистики по традиционной методике, низок, и они не готовы к использованию полученных знаний в своей будущей профессиональной деятельности, одной из важных сторон которой являются умения планировать и прогнозировать экономические процессы.
Таким образом, ряд понятий теории вероятностей и математической статистики, изучаемых по традиционной методике, не согласуется с идей прогнозирования как способа осуществления прикладной направленности.
Если рассматривать процесс закрепления изученных вероятностных понятий и методов, то в традиционном изложении отсутствует процесс математического моделирования экономических ситуаций прогностического характера, а он необходим, поскольку при этом осуществляются все этапы решения прикладных задач: от постановки цели на языке прогнозирования, через выбор вероятностно-статистических средств ее достижения и получения математического результата, к истолкованию его в терминах построения прогноза.
Таким образом, возникает необходимость в разработке содержания, методов и средств изучения теории вероятностей и математической статистики на основе прогнозирования. Изучение основных вероятностных понятий и теорем на базе прогностического подхода должно опираться на статистические представления, которые составляют их эмпирическую основу.
Библиографический список
1. Афанасьев В.Н., Юзбашев М.М. Анализ временных рядов и прогнозирование/ Учебник. М.: Финансы и статистика, 2001. 228с.
2. ГмурманВ.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб.пособие для вузов. М.: Высш.шк., 2000. 479с.
3. Евдокимова Г.С. Теория и практика обучения стохастике при подготовке преподавателей математики в университете:
дис. ... докт. пед. наук. М., 2001. 415с.
4. КремерН.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебник для вузов. М.: ЮНИТИ - ДАНА, 2004. 573с.
5. НанивскаяВ.Г., АндроноваИ.В. Теория экономического прогнозирования / Учебное пособие. Тюмень: ТюмГНГУ, 2000. 98с.
6. Панина Н.В. Профессиональная направленность курса теории вероятностей в экономическом вузе/ Образование и общество. 2000. №6. С.78-79.
7. Парсаданов Г.А., Егоров В.В. Прогнозирование национальной экономики / Учебник. М., Высш.Шк., 2002. 304с.
8. Пугачёв В. С. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Наука, 1979. 496с.
9. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего профессионального образовании. 080100 Экономика (квалификация (степень) «бакалавр») [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.edu.ru.
10. Фирсов В.В. Некоторые проблемы обучения теории вероятностей как прикладной дисциплине: дис. ... канд. пед. наук. М., 1974. 161с.
11. Щербатых С.В. Случайность вокруг нас (учебно-методический комплекс элективного курса): учебно-методическое пособие. Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2005. 158с.
References
1. Afanasiev V.N., Yuzbashev M.M. Time-series analysis and forecasting/ Coursebook/ Moscow: Finances and statistics, 2001. 228p.
2. Gmurman V.E. Probability theory and mathematical statistics. Student training manual. Moscow: Vysshaya Shkola, 2000. 479p.
3. Yevdokimova G.S. Theory and practice of stochastics instruction of mathematics teachers at tertiary level: Doctoral thesis in pedagogic sciences: 13.00.02 / Yevdokimova Galina S. - Moscow, 2001. 415p.
4. Kremer N.Sh. Probability theory and mathematical statistics. Tertiary coursebook. Moscow: Unity - DANA, 2004. - 573p.
5. Nanivskaya V.G., Andronova I.V. Theory of economic forecasting / Teaching manual. Tyumen: Tyumen State Oil and Gas University, 2000. - 98p.
6. PaninaN.V. Professional orientation of the probability theory course at university of economics/ Education and society.- 2000.-№6. P.78-79.
7. Parsadanov G.A., Egorov V.V. Forecasting of national economy / Coursebook. Moscow: Vysshaya Shkola, 2002. - 304p.
8. Pugachev V.S. Probability theory and mathematical statistics. Moscow: Nauka, 1979. -496 p.
9. Federal State Educational Standard of Higher Professional Education. 080100 Economics (qualification (degree) "bachelor of science" [URL]. - Access mode: http://www.edu.ru.
10. Firsov V.V. Some problems of teaching the probability theory as an applied course: Ph.D. thesis in pedagogic sciences: 13.00.02 / Firsov Victor V. - Мoscow, 1974. -161 p.
11. Scherbatyh S.V. Randomness around us (teaching materials of an elective course): student training manual. Yelets: Yelets State University of Bunin, 2005. -158 p.
