CC BY
16ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ ДИНАМИКИ
СРЕДНЕДУШЕВЫХ ДЕНЕЖНЫХ ДОХОДОВ НАСЕЛЕНИЯ
В СМОЛЕНСКОЙ ОБЛАСТИ 1 2 Кузенков Р.С. , Евдокимова Г.С.
1Кузенков Роман Сергеевич - магистрант; 2Евдокимова Галина Семеновна - кандидат физико-математических наук, доктор педагогических наук, профессор, кафедра прикладной математики, Смоленский государственный университет, г. Смоленск
Аннотация: в статье проведен анализ динамики такого важного социально -экономического показателя как среднедушевой денежный доход населения. Изучена структура этого показателя в контексте Смоленской области. Построены модели авторегрессии и скользящего среднего для исходного временного ряда и по величине критерия Акаике выбрана лучшая из них. Сделан прогноз исследуемого на последующие два года и произведена оценка его качества. Также качество модели было исследовано на исходных данных, для чего был построен прогноз на тестовой выборке.
Ключевые слова: временные ряды, прогнозирование, среднедушевые денежные доходы населения.
УДК 519.246.8
В условиях проблем социальной дифференциации населения по уровню жизни и обострению бедности населения, которые испытывает Россия в настоящее время, актуальной становится задача поиска решений для устранения неравенства населения и укрепления экономики. Рассмотрим один из важнейших показателей, определяющих уровень жизни населения - показатель среднедушевых денежных доходов и проследим его динамику на примере Смоленской области (рис. 1).
Рис. 1. Динамика среднедушевых денежных доходов населения Смоленской области
в 2003 - 2017 гг.
Под временным рядом (time series) в экономике понимается ряд значений некоторой переменной, измеренных в последовательные моменты времени [1, с. 307].
Рассматривая значения исходного временного ряда по месяцам был сделан вывод о том, что исследуемый показатель ежегодно принимал наибольшие значения в декабре. Вероятно, это связано с начислением 13-ой зарплаты и единовременных выплат в этом месяце.
График, представленный на рисунке 1, дает представление о наличии основной тенденции и сезонной составляющей. Однако для более точного анализа проведена декомпозиция ряда. На рисунке 2 изображен исходный ряд данных (сверху) и все его составляющие: трендовая, сезонная и случайная. При этом тренд является линейным, а сезонная часть мультипликативной.
Decomposition of additive time series
2005 2010 2015
Time
Рис. 2. Декомпозиция исходного ряда
Для прогнозирования значений временного ряда необходимо убедиться в его стационарности. Очевидно, исходный ряд не является стационарным, поскольку имеет трендовую и сезонную составляющую. По наличию выбросов на графике автокорреляционной функции для случайной составляющей временного ряда сделан вывод о периодичности ряда с периодом t = 12. Для построения прогноза исходный ряд был преобразован к стационарному виду. Для этого был установлен порядок интегрируемости D = 1 для сезонной составляющей и d = 1 для трендовой в модели ARIMA. Для построения модели ARIMA в R была использована функция auto.arimaO, возвращающая наилучшую модель по значению информационного критерия Акаике. Наилучшей по указанному критерию оказалась модель скользящего среднего с q = 1.
На рисунке 3 представлен прогноз исследуемого показателя на 2 года вперед (синим цветом).
л н
к
2005 2010 2015 2020
Время
Рис. 3. График исходного ряда и прогноз
По графику прогнозируемых значений сделан вывод о том, что среднедушевые денежные доходы в Смоленской области с большой долей вероятности будут увеличиваться. Однако нельзя с уверенностью сказать, что это будет связано с ростом благосостояния и уровня жизни населения.
Для оценки построенной модели из исходного ряда была взята тренировочная выборка (данные за 2003 - 2014 гг.) и сделан прогноз на 2015 и 2016 годы. На рис. 4 показаны значения исходного ряда и прогнозируемые значения. Абсолютная ошибка прогноза в процентах (МАРЕ) составила 6,4 %. Соответственно модель дала правильный прогноз в 93,6 % случаев, что является достаточно хорошим результатом.
2008 2010 Время
Рис. 4. График исходного ряда и прогнозируемые значения за 2015 и 2016 гг.
Список литературы
1. Носко В.П. Эконометрика. Кн. 1. Ч. 1, 2: учебник / В. П. Носко. М.: Издательский дом «Дело» РАНХиГС, 2011. 672 с. (Сер. «Академический учебник»).
