Эконометрическое моделирование и прогнозирование ипотечного жилищного кредитования в России Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Юдина Ольга Владимировна, канд. экон. наук, доц. кафедры, PolyakovaOV2006@yandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный педагогический университет им. Л.Н. Толстого

STRATEGY OF WORK WITH THE END USER OF THE MARKET OF FINANCIAL AND INFORMATION SERVICES

O. V. Yudina

The algorithm of creation of strategy of work with the end user of the market of financial and information services is presented in article. Instruments of impact on consumers when forming lines of feedback are investigated, the mechanism of cluster segmentation is presented.

Key terms: strategy, segmentation, segments, clusters.

Yudina Olga Vladimirovna, candidate of economy sciences, docent of the department, PolyakovaOV2006@yandex.ru, Russia, Tula, Tula state pedagogical university of L. N. Tolstoy

УДК 330.43(075)

ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ИПОТЕЧНОГО ЖИЛИЩНОГО КРЕДИТОВАНИЯ В РОССИИ

Н.Е. Гучек, А.И. Чуканов

Рассмотрены эконометрические методы моделирования ипотечного кредитования на основе одномерных временных рядов.

Ключевые слова: эконометрическое моделирование, прогнозирование, ипотечное жилищное кредитование (ИЖК), ARIMA.

«Новый курс» развития, предложенный американским президентом Франклином Делано Рузвельтом, ставшим президентом во время Великой депрессии, начался с восстановления экономики: именно с банковской системы и с развития ипотечного и жилищного кредитования. Данный метод широко применялся многими странами, например Китаем во время последнего экономического кризиса, и доказал свою эффективность [1].

Сейчас, когда экономика России находится в рецессии, необходимо использовать положительный опыт других стран в банковской сфере, но с поправкой на национальные особенности российской экономики.

Реализация проблемы социально-экономического развития России -обеспечение собственным жильем основной части населения страны, стимулирование реального сектора экономики обусловлено современным развитием ипотечного кредитования в России, а также значимостью ипотечного кредита. Ипотечный кредит является мощным социальным инструментом, который реально помогает населению в нынешних условиях развития экономики [2- 4].

Целью данной работы является ознакомление с применением эко-нометрических методов в ипотечном жилищном кредитовании, а так же анализ положения ипотечного кредитования на сегодняшний день в Российской практике, и выявление факторов, тормозящих развитие отечественного ипотечного кредитования и разработка предложений по их устранению.

Рассмотрим текущее состояние ипотечного кредитования в России и экономические отношения, в рамках системы ипотечного кредитования, их оптимизацию. Для достижения поставленной цели в работе рассмотрены следующие задачи:

- изучение сущности ипотечного кредитования;

- изучение моделей ипотечного кредитования в России и за рубежом;

- анализ современного состояния рынка ипотечного кредитования;

- исследование проблем ипотечного кредитования в России;

- формирование стратегии, ориентированной на повышение эффективности ипотечного кредитования в России на основе методов оценки доступности жилья в России;

- обоснование путей улучшения состояния ипотечного кредитования в России и оценка эффективности этих мероприятий.

Важным направлением в современной экономике является не только проверка качественных, но и определение количественных связей. Для этого применяют эконометрическое моделирование.

В эконометрике существую три типа данных:

- перекрёстные данные,

- панельные данные,

- временные ряды.

Первый тип данных представляет собой набор наблюдений за различными объектами (1) за единичный промежуток времени, то есть время (1) не играет роли. Количество наблюдений N=1.

Второй тип данных представляет собой наблюдение за несколькими объектами на определённом промежутке времени. В работе рассмотрены панельные данные, где объектами наблюдения являются регионы страны. Преимуществом подобного подхода является то, что он позволяет выявить пропущенные переменные и избежать смещений.

Последний тип данных: временной ряд - представляет собой последовательность значений во времени одного объекта.

Рис.1. Объём ипотечного жилищного кредитования, млн. руб.

Рассмотрим возможность прогноза будущего объёма ИЖК. Из рис. 1 очевидно, что в 2008-2009 годах падение рынке вернуло его к показателям 2005 года. Затем рынок показал значительный рост до середины 2014 года. Важным является вопрос - продолжится ли падение? Для того, чтобы попытаться ответить на него не только качественно, но и количественно (какой объём роста или снижения возможен), необходимо рассмотреть данные об объёме ИЖК как временной ряд [5].

Рассмотрим третий тип данных - временной ряд объема выданных ипотечных жилищных кредитов в рублях ( ус), гд е ус £ Я.

Анализ временного ряда проведём поквартально с 4 квартала 2005 года и помесячно с января 2009 года в связи с тем, что до января 2009 года данные предоставлялись только поквартально.

Преимущества помесячного временного ряда состоит в том, что на выбранном промежутке времени мы анализируем больше данных (за рассматриваемый период выборка превысила 80 наблюдений), а также мы можем использовать асимптотические свойства для одномерного ряда, то есть предполагать, что .

С другой стороны в этом случае временной охват значительно снижается с учетом того, что в 2008 году произошёл мировой экономический кризис, что могло привести к структурным изменениям на рынке ипотечного жилищного кредитования и вызвать смену тренда [5].

Исходные данные представлены накопленным итогом с начала года и должны быть очищены от кумулятивного эффекта, чтобы анализировать поквартальные изменения в объёме, выданных ИЖК.

Логарифмирование исходных данных производят в следующих случаях:

- при анализе агрегированных показателей в долгосрочном периоде;

- при предположении об условной гетероскедастичности модели ( Vаг( ( е|Х) ф соnst) , не обладающей устойчивостью к ней, если дисперсия возрастает монотонно (для снижения волатильности);

- в сфере финансов, где нужно знать процентные изменения ряда. Пусть Ayt - разница между текущим (yt) и предыдущим (y t_ 1) значениями кредитования: у t — yt _ 1 = Ayt.

Тогда yt = Ayt + yt _ i; ¿n (yt) = In (Ayt + yt _ i) ln(yt) - ln(yt_±) = ln(Ayt + yt—i) - Myt-i)

yt Ayt + yt_1 Ayt Ayt ln{yt) - ln(yt_!) = In-— = In—--= ln(l + -—))~-—,

jt-i Jt-i Jt-i Jt-i

ГТ^ A 1 Ayt

Т.к. Ay t стремится к нулю и-также стремится к нулю, то-

Ус-1 Vt-1

будет бесконечно малым, и тоже будет стремиться к нулю. Используя свойства эквивалентных бесконечно малым, получим

Ayt

ln{Ayt + yt_i) - /nCy^i)--—

Ус-1

Для прогноза выберем стационарную модель Бокса-Дженкинса ARIMA, где AR-процесс авторегрессии, MA - процесс скользящего среднего, I - коинтеграция. Преимуществом данной модели является её возможность подстройки под различные эффекты.

Для прогноза выберем стационарную модель Бокса-Дженкинса ARIMA, где AR - процесс авторегрессии, MA - процесс скользящего среднего, I - коинтеграция. Преимуществом данной модели является возможность её применения при различных ситуациях.

С точки зрения теории [6], мы можем ожидать в данном временном

ряде:

- наличие тренда, то есть зависимости объёма выданных ИЖК от времени yt = a + b*t + £t, где a, b - константы, t - номер периода, г t -стохастическая ошибка за период t;

- наличие сезонности, поскольку анализируемые данные являются поквартальными и помесячными.

Согласно методологии нахождения ARIMA, необходимо провести три этапа определения модели.

Этап 1 - Идентификация модели.

Для проверки стационарности ряда провели расширенный тест Ди-ки-Фуллера (ADF). H0: ряд нестационарный, Hait: ряд стационарный. Результаты представлены в табл.1.

Таблица 1

Расширенный тест Дики-Фуллера

Данные Тестовое значение p-значение Проверка Н0

Квартальные - -

Ус -1.8214 0.6436 0,05 <0.6436

Аус -1.7581 0.6681 0,05 <0.6681

ЩУь) -1.9514 0.5926 0,05 <0.5926

1п(Ау{) -2.1266 0.5238 0,05 <0.5238

Месячные - -

Ус -1.9684 0.5887 0,05 <0.5887

Аус -4.6766 0.01 0,05 >0.01

ЩУь) -1.4157 0.8151 0,05 < 0.8151

1п(Ау{) -5.4364 0.01 0,05 >0.01

При 5% уровне значимости нулевая гипотеза отвергается только для месячных Дус и 1п (Дус) . Остальные ряды не могут быть проанализированы моделью Бокса-Дженкинса, так как они являются нестационарными и коинтеграция не приводит их к стационарному виду.

На рис.2 представлен график ус.

Рис.2. Графики месячного временного ряда, его автокорреляции

и частной автокорреляции

Как видно из рис.2, ряд не является стационарным, а его автокорреляция убывает медленно, что обычно свидетельствует о наличии тренда [7].

Стоит отметить, что графические результаты не противоречат результатам теста Дики-Фуллера, поскольку здесь представлена модель не логарифмированных данных, без взятия разности. Взятие разности для квартальных данных не сделало ряд стационарным - скорее всего, произошло изменение тренда. Для анализа моделей со структурными изменениями и используют модель ОагеИ, устойчивую к изменениям тренда.

С другой стороны частная автокорреляция быстро убывает и равна нулю после второго лага. Данная модель является моделью типа АММЛ с параметрами (р, ё, 2), где р - процесс авторегрессии ; ё - процесс скользящего среднего; .

Другим подходом является применение теста Льюнга-Бокса [8]. Для этого рассчитывается критерий @ = (п 2 + 2 п) X ± где п - число

п /с

наблюдений (периодов времени), 3 - значение автокорреляции при к-лаге, т=20. Н0: отсутствует автокорреляция; На1: присутствует автокорреляция.

Результат: при стандартном значении лага 20, значение критерия Пирсона: %2 = 579.91, р^а1ие < 2.2Е-16. Нулевая гипотеза отвергается, наблюдается автокорреляция, что подтверждает данные рисунка. С другой стороны автокорреляция может быть вызвана трендовой составляющей.

Нулевая гипотеза (Н0) отвергается при 5% уровне значимости, наблюдается автокорреляция, что подтверждают данные рисунка. В этом случае автокорреляция может быть вызвана трендовой составляющей.

Рис.3. Разложение ряда на трендовую, сезонную и случайную

компоненты

Воспользуемся методом «Классического сезонного разложения», используя скользящую среднюю (Classical Seasonal Decomposition by Moving Averages), который выделяет в функции три составляющие: тренд ( t ct), сезонную компоненту , случайную компоненту . .

Рассмотрим график приращения временного ряда у t — у t _ ± = Ayt.

Из рис.4(1) видно, что ряд является стационарным, однако его дисперсия монотонно возрастает, то есть наблюдается частный случай условной гетероскедастичности.

Рис.4. Графики приращения (очищенные от тренда): 1) месячного временного ряда и 2) логарифма месячного временного ряда

Для перехода к гомоскедастичности рассмотрим логарифмированные значения ряда на рис.4(2). Таким образом, можно использовать модель ARIMA только для дифференцированного и прологарифмированного временного ряда.

Этап 2 - Оценивание модели.

Для оценивания модели применяем линейный и нелинейный МНК, условный и полный метод максимального правдоподобия. Для этого применим информационные критерии AIC, AICc, BIC (или SIC).

Информационный критерий Акаике:

SSR t + 2k AIC = ln(—) + —"—

Информационный критерий Акаике, скорректированный для малых выборок:

SSR t + k

AIC с = Ln(-) +----

y t J t-k-2

Информационный критерий Шварца (байесовский):

ЯЯД кЫП) В1С = 1п(—) + —^

где к- число параметров, 1- количество наблюдений, ББЯ (ЯББ) - сумма квадратов остатков модели.

Модель с самыми низкими значениями данных критериев является предпочтительной, однако стоит помнить, что данные показатели лишь рассчитывают величину штрафа за включение переменных и не могут, является главным критерием в выборе наиболее подходящей модели.

Другой подход заключается в совмещении информационных критериев и точности краткосрочных прогнозов [8-9].

Представим результаты анализа информационными критериями одиннадцати моделей АММЛ

Таблица 2

Результаты оценивания моделей ЛШМЛ

Номер модели Вид модели Число степеней свободы AIC Д А1С по отношению к лучшему значению AICc Д А1Сс по отношению к лучшему значению BIC ДВ1С по отношению к лучшему значению

1 (0,1,0)8(0,1,0) 1 -92,94 0,00 -92,88 0 -90,71 0

2 (1,1,0)8(1,1,0) 3 -89,74 3,21 -89,37 3,52 -83,03 7,67

3 (0,1,1)8(0,1,1) 3 -89,68 3,26 -89,31 3,57 -82,98 7,73

4 (1,1,1)8(1,1,1) 5 -90,98 1,96 -90,03 2,86 -79,81 10,90

5 (2,1,0)8(1,1,0) 4 -88,01 4,93 -87,39 5,50 -79,07 11,63

6 (2,1,0)8(2,1,0) 5 -86,93 6,01 -85,98 6,90 -75,76 14,95

7 (0,1,1)8(0,1,0) 2 -91,65 1,30 -91,46 1,42 -87,18 3,53

8 (1,1,1)8(0,1,0) 3 -90,18 2,77 -89,81 3,08 -83,47 7,24

9 (0,1,2)8(0,1,1) 4 -87,84 5,11 -87,21 5,67 -78,90 11,81

10 (0,1,2)8(0,1,2) 5 -88,42 4,52 -87,47 5,41 -77,25 13,45

11 (1,1,0)8(0,1,0) 2 -91,72 1,22 -91,54 1,34 -87,25 3,45

Выберем из табл.3 модели с лучшими результатами: 1. АММА (0,1,0)8(0,1,0) ; 2. АММА (0,1,1)8(0,1,0); 3. АММА (1,1,0)8(0,1,0)

Таким образом, можно сделать вывод, что оптимальной моделью является либо сезонная случайная модель с трендом, либо, сезонный процесс скользящего среднего с трендом, либо сезонный процесс авторегрессии с трендом.

Этап 3 - Прогнозирование.

Рассмотрим значения лучшего прогноза: АММА (0,1,0)8(0,1,0).Для получения прогноза в млн. руб. необходимо взять экспоненту от значения прогноза. Можно отметить смещение прогнозных значение на месяц в:

прогнозные значения скорее соответствуют реальным значениям следующего месяца. В табл.4 представлены уже скорректированные данные.

Результаты прогнозирования на основе модели предполагают, что объём ИЖК в России в 2016 году будет находиться на уровне в 60 000 -70 000 млн руб. в месяц, что свидетельствует о возвращении рынка на уровень 2008 года.

Таблица 3

Значения прогноза модели ЛШМЛ (0,1,0)8(0,1,0)

Дата Точечный прогноз Точечный прогноз, млн руб. Интервальный прогноз при 95% уровне значимости Реальные значения Ошибка прогноза

Максимальное значение, млн руб. Максимальное значение, млн руб. Реальные значения Реальные значения, млн руб. млн руб. %

10.15 11,63

11.15 11,63 11,491 97888 -14532 -14,85

12.15 11,53 101618,41 80067,88 128969,34 11,627 112105 10487 9,35

01.16 11,94 153420,84 109519,73 214919,75 12,174 193710 40289 20,80

02.16 10,79 48323,34 31978,85 73021,56 11,039 62275 13952 22,40

03.16 10,88 53219,49 33040,19 85724,16

04.16 10,72 45368,35 26624,84 77307,02

05.16 10,91 54583,67 30444,18 97864,58

06.16 10,81 49358,24 26271,50 92733,03

07.16 10,98 58791,94 26271,50 115372,35

08.16 11,07 64423,26 31513,77 131701,07

09.16 11,06 63853,07 30049,76 135683,47

10.16 11,20 73191,90 33200,16 161354,65

Прогноз представлен графически на рис.5. Следует учитывать, что модели АММА используются в основном, для краткосрочных прогнозов.

Анализ остатков модели свидетельствует о том, что их распределение приближено к нормальному распределению, это можно отметить построив гистограмму функции плотности вероятности.

На основании вышеизложенного отметим, что в квартальных данных, учитывающих период до 2008 года, выявлено изменение тренда, что возможно и в нынешней ситуации, учитывая новый экономический кризис в России 2014 года. Можно с уверенностью предполагать, что рынок ИЖК в России будет переживать сложные времена: значительное падение доходов средних децилей населения приведёт к существенному снижению объёмов кредитования, а так же к росту неплатежей.

250000 200000 150000 100000 50000

о н——I——I——I——I——I——I——I——I——I——I——I——I——I——I——I——I——I——I——I

Л О А Л Л Л Ь л> Л Л Л Л Л А Л

& ^ \>" ^ ¿V- ф- ^ (¿V- ф' ф ¿У ^у*

Ф' Ф' Ф" Ф'" <У ф'" ^ ф"

♦ Реальные значения объёма ИЖК, млн. руб.

И Прогнозируемые значения объёма ИЖК, млн. руб.

Рис.5. Прогноз модели ЛШМЛ (0,1,0)8(0,1,0)

Это произойдет, так как потребительские расходы значительно выросли, что, в свою очередь, ведет к снижению располагаемых доходов и часть населения, которая ранее могла оплачивать аннуитетные платежи, может потерять эту возможность. Значит, для банков, выдающих кредиты необходимо оценивать не только нынешнюю платежеспособность заёмщика, но и её устойчивость в будущем, что особенно важно, поскольку цена самой недвижимости может снизиться и не обеспечить покрытие издержек.

Другим фактором, который негативно повлияет на ипотечный рынок, является снижение (или даже) утрата инвестиционной привлекательности жилых квартир, в виду остановки роста цен на них, превышения предложения над спросом и низкой ликвидности [10-11].

Одномерная модель на основе месячных данных выдачи ИЖК с 2009 по 2015 год прогнозирует снижение объёмов кредитования, что подтверждает вышеприведённые исследования.

Список литературы

1. Забродина, И. А. История развития ипотеки в зарубежных странах и дореволюционной России / И. А. Забродина // Нотариус. 2013. № 5. С. 38-39.

2. Ипотечное кредитование жилищного строительства : учеб. пособие / С. А. Баронин [и др.]. М.: ИНФРА-М, 2014. 189 с.

3. Куликов, А. Г. Деньги, кредит, банки: учебник / А. Г. Куликов [и др.]. М.: КНОРУС, 2009. 656 с.

4. Куликов, А. Г. Развитие ипотечного жилищного кредитования в России: вопросы радикального обновления методологической базы / А. Г. Куликов, В. С. Янин // Деньги и кредит. 2014. № 2. С. 3-13.

5. Афанасьев, В. Н. Анализ временных рядов и прогнозирование: учебн. для вузов / В. И. Афанасьев, М. М. Юзбашев. М.: Финансы и статистика: ИНФРА-М, 2010. 319 с.

6. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А.Эконометрика. Начальный курс: Учеб. 8-е изд., испр. М.: Дело, 2007. 504 с.

7. Айвазян С. А. Методы эконометрики: учебник / С. А. Айвазян. М.: Магистр: ИНФРА-М, 2010. 512 с.

8. Аналитика и статистика // "Агентство по ипотечному жилищному кредитованию" [Электронный ресурс]: информационно-аналитический портал. Режим доступа: http://www.ahml .ru/ru/agency/analytics/statsis/ Загл. с экрана. (дата обращения: 10.12.2015)

9. Маховикова, Г. А. Экономика недвижимости: учебное пособие / Г.А. Маховикова, Т.Г. Касьяненкоко. 2-е изд., перераб. М.: КРОНУС, 2014. 312 с.

10. Балабанов, И. Т. Экономика недвижимости : учеб. пособие / И. Т. Балабанов. СПб.: Питер, 2002. 208 с.

11. Разумова, И. А. Ипотечное кредитование / И. А. Разумова. 2-е изд. СПб.: Питер, 2009. 304 с.

Гучек Наталия Евгеньевна, канд. техн. наук, доц., fm@,tsu.tula.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Чуканов Андрей Игоревич, аспирант, fm@,tsu.tula.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

ECONOMETRIC MODELING AND FORECASTING MORTGAGE LENDING IN RUSSIA

N.E. Guchek, A.I. Chukanov

The article is devoted to econometric modeling techniques of mortgage lending on the basis of one-dimensional time series.

Keywords: econometric modeling, forecasting, mortgage lending (ML), ARIMA.

Guchek Natalija Evgenevna, candidate of technics, docent, fim@,tsu.tula.ru, Russia, Tula, Tula State University,

Chukanov Andrei Igorevich, graduate student, fim@,tsu.tula.ru, Russia, Tula, Tula State University