CC BY
179
УДК 338.12.017 М.Н. Бубин
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ФОНДОВЫХ ИНДЕКСОВ МЕТОДОМ СИНГУЛЯГНОГО СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА
Рассмотрен сингулярный спектральный анализ (CCA), который в последнее время применяется во многих областях науки. Рассматриваемый аналитический метод может использоваться при прогнозировании фондовых индексов на биржевых рынках. Представлено описание метода и приведены примеры. Ключевые слова: сингулярный спектральный анализ, фондовый индекс, биржевой рынок, временной ряд, прогноз.
Фондовые индексы - показатели состояния и динамики рынка ценных бумаг, величины, которых отражают цену группы важных акций котирующихся на бирже. При сопоставлении их значений с предыдущими показаниями можно изучить поведение рынка. Особенность индексов в том, что они исторически всегда растут, так как экономика развивается, увеличиваются фондовые индексы, отражающие ее развитие. Но рост наблюдается не линейно, а соответствует цикличности развития мировой экономики: фаза «роста» сопровождается с периодом «спада». Неустойчивость на рынке фондовых индексов делает сложным проведение их финансово-экономичес-кого анализа, тем более их прогнозирование.
Основными индикаторами российского фондового рынка являются биржевые индексы Российской Торговой Системы (РТС) и Московской межбанковской Валютной Биржи (ММВБ), колебания которых подвержены постоянным понижениям и повышениям. Анализ динамики индексов связан с изучением их временных рядов. Временные ряды имеют свои особенности: тенденции в изменении значении показателей, ритмические колебания их уровня. Поэтому исследования рядов занимают важное место в современных экономических аналитических изысканиях.
Важным моментом анализа фондовых индексов является прогнозирование, которое может быть успешным только при установ-
лении закономерностей динамики временных рядов и определение будущих тенденций их развития.
Существуют различные виды прогнозов, которые можно классифицировать по следующим критериям [6]:
- по масштабу прогнозирования: мировой, национальный, региональный;
- по характеру прогнозируемых процессов (развитие фондовых операций, поведение отдельных участников фондового рынка);
- по способам представления результатов: точечный (предполагает единственное сочетание показателей) и интервальный (предполагает набор показателей в заданных интервалах);
- по степени пространственной и временной согласованности результатов прогнозов: одномерный (по отдельным объектам без последующего согласования результатов), многомерный (по отдельным объектам с последующим согласованием результатов);
- по срокам: краткосрочный или текущий (на срок менее одного года), среднесрочный (на срок 1 - 3 года) и долгосрочный (на срок более 3 лет).
Следует отметить, что каждого вида прогноза существует определенная методика его составления. Связано это с тем, что у того или иного способа обработки и систематизации информации различные пути поиска причинно-следственных связей определяющих их изменения в будущем. Методики прогнозирования фондового рынка включают совокупность различных методов и приемов. Среди которых следует выделить: экспертное, логическое и графическое моделирование, метод Дельфи, методы экстраполяции и интерполяции, фактографический, программно-целевой метод и т.д.
Одним из оптимальных методов прогнозирования фон-довых индексов за краткосрочный период является аппарат сингулярного спектрального анализа или ССА «Гусеница». Метод был разработан и обоснован в конце 60-х годов ХХ в. сотрудниками Санкт-Петербургского государственного университета [2, 3]. Основная цель его появления — исследование периодичностей и их прогнозирование.
Рассматриваемый способ независимо разрабатывался и в других странах (Великобритании, США), там его аналог получил
название <SX4 — Singular Spectrum Analysis и положительно зарекомендовал себя при исследовании временных рядов наблюдений: коротких и длинных, одномерных и многомерных, стационарных и нестационарных совокупностей.
Данный метод позволяет анализировать последовательность временных рядов. Способ имеет оригинальный алгоритм, позволяющий легко вычленить из ряда главные компоненты, обладает возможностью абстрагироваться от возмущающих колебаний не экономического характера, сгладить исходные данные, сделать прогноз ряда и заполнить пропуски. К тому же метод «Гусеница» реализован на персональный компьютер для работы в среде Windows [7], что позволяет быстро проводить аналитические расчеты.
Базовый вариант метода состоит в преобразовании одномерного временного ряда длиной n с равномерным шагом (x1, x2, x3,...xn) в многомерный с помощью однопараметрической сдвиговой процедуры исследования полученной многомерной траектории с анализа главных компонент и восстановления ряда по выбранным компонентам. Базовый алгоритм метода «Гусеница» можно разбить на четыре этапа [4].
Первый этап. Развертка одномерного ряда в многомерный, когда для исходного ряда составляется матрица Х:
Xj x2 x3 ... xk... xm+1 x2 x3 x4 ... xk+1 ... xm+2 x3 x4 x5 ... xk+2 ... xm+3
X
xk xk+1 xk+2 ... x2k-1 ... xn
(1)
В матрице т < п — длина гусеницы, последней строкой, где номером k=n + m-1 являются Элементы X, Х1с+1,...Х„), причем Ху=Х+-¡. Эту матрицу можно рассматривать как т-мерную выборку объема k или т-мерный временной ряд.
Второй этап. Анализ главных компонент, когда вычисляются собственные числа, сингулярное разложение выборочной корреляционной матрицы. Высчитываются средние значения ¡л, по столбцам, матрица Х центрируется. Далее вычисляется матрица R=(1/k)х*хT. Если матрица X центрирована, то R является выборочной корреляционной матрицей:
°1 R12 ... R1m
R21 02 ... R2m
R
Элементами матрицы R служат выражения:
По обычной методике анализа главных компонент [1] вычисляются собственные числа и векторы матрицы R, т.е. производится ее сингулярное разложение.
Третий этап. Отбор главных компонент. Процедура «Гусеница» порождает набор линейных фильтров настроенных на составляющие исходного процесса. При этом собственные векторы матрицы выступают в роли переходных функций соответствующих фильтров. Выделение спектральных компонентов ряда осуществляется линейным преобразованием исходного процесса с помощью дискретного оператора свертки:
Выбор нескольких главных компонент подобен параллельному соединению нескольких фильтров. Ширина полосы пропускания фильтра определяется видом собственного вектора и длинной интервала усреднения (длиной «гусеницы» т). Ширина полосы пропускания обратно пропорциональна т. Максимальное значение т равно половине длины ряда п, в этом случае при четном п матрица Xквадратная. При небольших т, вплоть до т=2, происходит сглаживание ряда. Вид собственных векторов и главных компонент, полученных в результате фильтрации, дает информацию о структуре изучаемого процесса и свойствах его слагаемых. Среди главных компонентов можно наблюдать те, что относятся к тренду (медленно меняющиеся), ритмические, шумовые.
Четвертый этап. Восстановление одномерного ряда путем вставки промежуточных интерполированных значений между исходными значениями. Данная процедура основана на разложении матрицы ряда Х и восстановлении по набору
т
д = 1
(4)
Дата
Факт - - 'Прогноз-----------Мин--------Мах
Результаты краткосрочного прогноза индекса ММВБ по методу «Гусеница»
[5]
главных компонент. В результате получаются приближенные значения матрицы ряда или части этой матрицы. Переход к исходному ряду формально может быть осуществлен усреднением матрицы ряда по побочным диагоналям, что может привести к некоторому искажению полученной структуры.
Применение сингулярного спектрального анализа «Гусеница» для краткосрочного прогнозирования основного фондового индекса ММВБ приведено на рисунке.
Таким образом, важная особенность сингулярного спектрального анализа его интерактивность, то есть использование диалога аналитика и персонального компьютера в процессе применения метода. Такое свойство связано с многоэтапностью процедуры обработки временных рядов значений индексов. Результатом применения ССА «Гусеница» является разложение временного ряда на простые компоненты: медленные тренды, квартальные и другие колебательные составляющие значений. Полученное разложение может служить основой прогнозирования, как для самого временного ряда, так и тенденций развития фондовых индексов. Все это является непременным условием для эффективной аналитической работы на фондовом рынке.
1. Бриллинджер Л. Временные ряды. Обработка данных и теория. - М.: Мир, 1980. - 536 с.
2. Голяндина Н.Э. Метод «Гусеница» SSA: анализ временных рядов. -Спб.: Спб ун-т, 2004. - 308с.
3. Главные компоненты временных рядов: метод «Гусеница» / Под ред. Д.Л. Данилова. - Спб.: Пресском, 1997. - 308с.
4. Кашкин В.Б., Рублева Т.В. Применение сингулярного спектрального анализа для выделения слабо выраженных трендов // Известия Томского политехнического университета. - 2007. Т. 311. №5. - С. 116-119.
5. Щигрев С.В. Метод краткосрочного прогнозирования фондовых индексов (на основе нечетко-множественного описания «гусеничных» главных компонент): Автореф. дис. ... к. экон. н. - Новосибирск, 2008. - 24 с.
6. Бердникова Т.Б. Прогнозирование экономического и социального развития. - М. : ИНФРА - М, 2001. - 37с.
7. http :/ / www. gi statgroup. corn H5rJ=]
КОРОТКО ОБ АВТОРЕ ----------------------------------------------
Бубин М.Н. - кандидат технических наук, доцент кафедры ЭиАСУ, Юргинский технологический институт (филиал) Томского политехнического университета, г. Юрга, e-mail: mikhailbubin@rambler.ru
